有余数的除法同步奥数
有余数除法奥数
余数的性质
余数的唯一性
在相同的被除数、除数和商下，余数是唯一的。
余数的非负性
余数总是非负的，因为当被除数不能被整除时， 会有剩余部分。
余数的运算性质
在乘法中，余数乘以一个数后得到的新的余数，与原来的余数相同。
除法的基本概念
定义
除法是一种基本的四则运算之一，表 示将一个数（被除数）平均分成若干 份（除数），求出每一份的数量 （商）。
运算符号
运算顺序
先乘除后加减，如果有括号则先计算 括号内” 表示。
02
有余数除法的基本性质
余数与除数的关系
余数小于除数
在有余数除法中，余数总是小于除数。 这是余数的基本性质，也是判断除法 是否结束的标志。
余数的推导
余数可以通过被除数减去商与除数的 乘积得到。例如，在10 ÷ 3 = 3...1中， 余数是1，它是通过被除数10减去商3 与除数3的乘积9得到的。
奥数题二：求余数的差
总结词
此题要求计算两个除法算式的余数之差。
详细描述
给定两个除法算式，如42÷5=8...2和48÷5=9...3，求这两个算式的余数之差。
奥数题三：求余数的倍数
总结词
此题要求找出某个数的倍数除以某个数的余 数。
详细描述
给定一个数n和一个除数m，求n的m倍除以 m的余数。例如，给定n=10和m=3，求10的
01
分解质因数法
将被除数和除数分解为质因数的 形式，通过比较质因数的个数来 确定商和余数。
代数法
02
03
逐步逼近法
利用代数方程来表示有余数除法 问题，通过解方程来找到商和余 数。
从被除数开始，逐步减去除数的 倍数，直到余数符合要求，从而 找到商和余数。
有余数的除法同步奥数
• 有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果 平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹 果有多少个？
• 有一列数：3，1，2，3，1，2，3，1， 2，……
• （1）第20个数是几？ • （2）前20个数的和是多少？
•2
• 有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5…… • （1）第25个数是几？ • （2）前25个数的和是多少？
1、在计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
2、两个数相除，如果余数是0，各部分的关系是： 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数
3、两个数相除，如果余数不是0，就是有余数的除 法，他们各部分的关系是： 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数- 余数） ÷除数=商 （被除数-余数） ÷ 商=除数
• 有一列数：9,6,1,5,6,8,9,6,1,5,6,8，…… • （1）第32个数字是几？ • （2）前40个数字的总和是多少？
•3
• 有一些糖，不到20块，平均分给3个小朋友 或4个小朋友都剩1块。这些糖最少有多少 块？
• 糖果块数÷3=每人分到的块数……1块 • 糖果块数÷4=每人分到的块数……1块
•4
• 有一些练习本，平均发给4个小朋友或5个小朋友， 都多出2本，这些练习本最少有多少本？
• 有一些糖果，平均分给4名学生或7名学生都剩3 粒，这些糖果最少有多少粒？
• 学校有一些小足球，平均分给3个班级或5个班级， 都剩下2个小足球。学赏！
小学五年级数学思维能力(奥数)《有余数的除法》训练题
小学五年级数学思维能力（奥数）《有余数的除法》训练题1.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．2.一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
3.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？4.两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？5.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
6.一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．7.有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?8.一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．9. 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.10.两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba．11. 学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？12.在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．13.20032与22003的和除以7的余数是________．14.在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．15.有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．16.用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________17.号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?18.六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．。
小学五年级奥数题目及答案：带余除法
小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。
但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。
∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。
∵_和35的公约数是7，
∴N是7。
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有余数除法 奥数
有余数除法☺内容提要有余数的除法是除法教学中的重要知识，利用余数的知识，可以灵活解答许多有趣的生活问题。
解答这类题时，关键是理解余数要比除数小。
在有余数的除法中，我们知道：被除数=除数×商+余数除数=（被除数-余数）÷商☺典型例题例1.老师拿出15颗小红星，每人奖励2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？例2.有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分的一样多？例3.小文带5个小朋友中32棵树，平均每人种多少棵？小文要多种几棵才能完成任务？例4.节日街上挂彩灯，从第一盏灯开始，按红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复下去，问: 第50盏灯是什么颜色？这50盏灯里红灯有几盏？例5.按下面图形的规律算出第16个图形是什么？（1）□○○□○○□○○……（2）◎○○□◎○○□◎○○□……例6.有一列数456456456......问第20个数是多少？例7.一本童话书，每两页文字之间有3幅插图，那么第36页是文字还是插图？☺强化训练1.观察下面的图形，算出第15个图形是什么？（1）※※○※※○※※○……（2）□□○◎□□○◎……（3）○○○□□○○○□□……2.某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？3.阿姨拿来35块水果糖，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？4.有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？5.老师给20个小朋友奖红花，现在已知每人3朵，剩下的红花不够分了，老师最多有几朵红花？6.小红带8个同学位图书馆包75本书，平均每人包多少本书？小红要多包几本才能完成任务？7.小英和小方带56个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小英和小方各多拿几个才能一次拿完？8.学校门口插了一排彩旗，按照“一红二黄三蓝”排列，第40面彩旗是什么颜色？9.一座大楼上的彩灯按照“红黄蓝紫绿”的顺序依次组装，一共有378只灯泡，最后一只是什么颜色？10.一本故事书，每两页文字之间有4幅插图，那么第49页是文字还是插图？11.路两边插彩旗，每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面是什么颜色的彩旗？。
小学奥数：带余除法（一）.专项练习及答案解析
⼩学奥数：带余除法（⼀）.专项练习及答案解析1.能够根据除法性质调整余数进⾏解题2.能够利⽤余数性质进⾏相应估算3.学会多位数的除法计算4.根据简单操作进⾏找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：⼀般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q ＋r,0≤r＜b；我们称上⾯的除法算式为⼀个带余除法算式。
这⾥：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商⼀个完美的带余除法讲解模型:如图这是⼀堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本⼀捆打包，那么b就是除数的⾓⾊，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学⽣清晰的明⽩带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数⼀定要⽐除数⼩。
2、余数的性质⑴被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵余数⼩于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在⼀些题⽬中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们⽐较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应⽤例题精讲知识点拨教学⽬标5-5-1.带余除法（⼀）【例 1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应⽤【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例 2】⼀个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最⼤的是__________。
【考点】除法公式的应⽤【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最⼤的三位数为999，999362727÷=L，所以满⾜题意的三位数最⼤为：?+=36278980【答案】980【巩固】计算⼝÷△，结果是：商为10，余数为▲。
小学奥数教案-第08讲-有余数的除法(教)
小学奥数教案-第08讲-有余数的除法（教）教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3学员姓名：授课主题授课类型教学目标授课日期及时段辅导科目：奥数教师：第08讲-有余数的除法T同步课堂P实战演练S归纳总结解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
T（Te某tbook-Baed）——同步课堂知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数某商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析例1、[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【解析】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6某8＋5＝53，最小的被除数为______________。
列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。
例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[]÷8＝3……[]【解析】31；25例3、算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？【解析】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8某______＋______＝_______。
小学奥数题库《数论》余数问题带余除法5星题(含解析)全国通用版
数论-余数问题-带余除法-5星题课程目标知识提要带余除法•定义一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q⋯⋯r，也就是说a=b×q+r，0≦r<b，我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
（1）当r=0时，我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商；（2）当r≠0时，我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。
精选例题带余除法1. 如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数．例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1．如(21#(21#x))=5，则x可以是．（x小于50）【答案】13，29，37．【分析】这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题．可采用枚举与筛选的方法．第一步先把(21#x)看成一个整体y．对于21#y=5，这个式子，一方面可把21作被除数，则y等于(21−5)=16的大于5的约数，有两个解8与16；另一方面可把21作除数，这样满足要求的数为26，47⋯，即形如21N+5这样的数有无数个．但必须得考虑，这些解都是由y所代表的式子(21#x)运算得来，而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的，也就是余数必须比被除数与除数都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去．现在只剩下8，与16．第二步求：(21#x)=8与(21#x)=16．对于(21#x)=8可分别解得，把21作被除数时：x=13，把21作除数时为：x=29，50，⋯形如21N+8的整数（N是正整数）．对于(21#x)=16，把21作被除数无解，21作除数时同理可得：x=37，58⋯所有形如21N+16这样的整数．（N是正整数）．所以符合条件的答案是13，29，37．2. 字母a,b,c,d,e,f,g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．【答案】3【分析】a+b+c=c+d+e=c+f+g,a+b+c+c+d+e+c+f+g=(a+b+c+d+e+f+g)+2c=(1+2+3+4+5+6+7)+2c=28+2c28+2c是3的倍数，28÷3⋯1,所以2c÷3⋯2,c=1或4或7都可满足；构造：当c=1时，(28+2)÷3=10,所以a+b=d+e=f+g=9,a=2,b=7,d=3,e=6,f=4,g=5;当c=4，(28+2×4)÷3=12,所以a+b=d+e=f+g=8,a=1,b=7,d=2,e=6,f=3,g=5;当c=7，(28+2×7)÷3=14,所以a+b=d+e=f+g=7,a=1,b=6,d=2,e=5,f=3,g=4.综上，共有3种情况．3. 1×3×5×⋯×1991的末三位数是多少？【答案】625【分析】首先，仅考虑后三位数字，所求的数目相当于1×3×5×⋯×991的平方再乘以993×995×997×999的末三位．而993×995×997×999=993×999×995×997=(993000−993)×(995000−995×3)=(993000−993)×(995000−2985),其末三位为7×15=105;然后来看前者．它是一个奇数的平方，设其为(5k)2（k为奇数），由于(5k)2=25k2=25+25(k2−1),而奇数的平方除以8余1，所以k2−1是8的倍数，则25(k2−1)是200的倍数，设25(k2−1)=200m，则(5k)2=25+25(k2−1)=25+200m,所以它与105的乘积(5k)2×105=(25+200m)×105=21000m+2625,所以不论m的值是多少，所求的末三位都是625．4. 如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数，求出所有的两位幸运数．【答案】14【分析】条件（1）也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者是偶数，再根据条件（3），除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86，这五个数满足条件；其中86与50不符合（1），32与68不符合（2）．三个条件都符合的只有14，所以这个数是14．5. 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．【答案】见解析．【分析】1996÷4=499，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数．取500个数：1，11，111，⋯⋯，111⋯⋯1（500个1）．用499去除这500个数，得到500个余数a1，a2，a3，⋯，a500．由于余数只能取0，1，2，⋯，498这499个值，所以根据抽屉原则，必有 2 个余数是相同的，这 2 个数的差就是 499 的倍数，差的前若干位是 1，后若干位是 0：11⋯100⋯0．又 499 和 10 是互质的，所以它的前若干位由 1 组成的自然数是 499 的倍数，将它乘以 4，就得到一个各位数字都是 4 的自然数，这是 1996 的倍数．6. 用 1、2、3、4、5 各一个可以组成 120 个五位数，你能否从这 120 个数里面找出 11 个数来，使得它们除以 11 的余数各不相同？如果五个数字是 1、3、4、6、8 呢？【答案】 不能；不能．【分析】 （1）不能．五位数有 3 个奇位数字和 2 个偶位数字，将 1、2、3、4、5 分到奇偶位有 C 52=10 种方法，那么形成的五位数最多只能产生 10 种除以 11 的余数，无法出现 11 种除以 11 的余数．（2）不能．与（1）同理．当然，想不到这个的同学一一枚举即可，（1）中很明显余数为 0 的是构造不出来的，此外，余数为 2、4、6 也无法构造出来．（2）中余数为 6、7、10 的是构造不出来的．7. 任意给定一个正整数 n ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由 0 和 7 组成的数．【答案】 见解析．【分析】 考虑如下 n +1 个数：7，77，777，⋯⋯，77⋯7⏟n 位，77⋯7⏟n+1位，这 n +1 个数除以 n 的余数只能为 0，1，2，⋯⋯，n −1 中之一，共 n 种情况，根据抽屉原理，其中必有两个数除以 n 的余数相同，不妨设为 77⋯7⏟p 位和 77⋯7⏟q 位（p >q ），那么 77⋯7⏟p 位−77⋯7⏟q 位=77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位 是 n 的倍数，所以 n 乘以适当的整数，可以得到形式为 77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位的数，即由 0 和 7 组成的数．8. 两个不等的自然数 a 和 b ，较大的数除以较小的数，余数记为 a ⊙b ，比如 5⊙2=1，7⊙25=4，6⊙8=2．（1）求 1991⊙2000，(5⊙19)⊙19，(19⊙5)⊙5；（2）已知 11⊙x =2，而 x 小于 20，求 x ；（3）已知 (19⊙x)⊙19=5，而 x 小于 50，求 x ．【答案】 （1）9；3；1；（2）x =3,9,13；（3）x =12,26,33,45．【分析】 （1）1991⊙2000=9；由5⊙19=4，得(5⊙19)⊙19=4⊙19=3；由19⊙5=4，得(19⊙5)⊙5=4⊙5=1．（2）我们不知道11和x哪个大（注意，x≠11），即哪个作除数，哪个作被除数，这样就要分两种情况讨论．①x<11，这时x除11余2，x整除11−2=9．又x⩾3（因为x应大于余数2），所以x=3或9．②x>11，这时11除x余2，这说明x是11的倍数加2，但x<20，所以x=11+2=13．因此（2）的解为x=3,9,13．（3）这个方程比（2）又要复杂一些，但我们可以用同样的方法来解．用y表示19⊙x，不管19作除数还是被除数，19⊙x都比19小，所以y应小于19．方程y⊙19=5，说明y除19余5，所以y整除19−5=14，由于y⩾6，所以y=7,14．当y=7时，分两种情况解19⊙x=7．①x<19，此时x除19余7，x整除19−7=12．由于x⩾8，所以x=12．②x>19，此时19除x余7，x是19的倍数加7，由于x<50，所以x=19+7= 26，x=19×2+7=45．当y=14时，分两种情况解19⊙x=14．①x<19，这时x除19余14，x整除19−14=5，但x大于14，这是不可能的．②x>19，此时19除x余14，这就表明x是19的倍数加14，因为x<50，所以x=19+14=33．总之，方程(19⊙x)⊙19=5有四个解，x=12,26,33,45．9. 箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值．【答案】107，109，111，113，115，117【分析】设19克的珠子有a个，17克的珠子有b个，根据题意列方程得19a+17b=2017利用余数分析法解不定方程．由于2017÷19余3所以有17b÷19余3，解得b=8从而得出a=99，即19×99+17×8=2017,即找到一组解为{a=99b=8此时a+b=99+8=107，由于19和17互质，那么只需要将a顺次减少17，b顺次增大19即可得出其他解{a=82b=27{a=65b=46{a=48b=65{a=31b=84{a=14b=103对于a+b的和而言，共可算得6个答案，分别为：107，109，111，113，115，117．10. 一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．【答案】108，100，92，84，76，68，60，52，44．【分析】本题考査学生掌握带余除法及枚举筛选的综合能力．设所求的自然数为n，且设n除以8商x余r，n除以9商a余y，于是有n=8x+r=9a+y(其中x+y=13)．又已知0⩽y⩽8，0⩽r⩽7，下面分类讨论：若y=0，则x=13，得8×13+r=9a，解出r=4，故n=8×13+4=108；若y=1，则x=12，得8×12+r=9a+1，解出r=4，故n=8×12+4=100；类似地，若y=2、3、4、5、6、7、8，则分别有x=11、10、9、8、7、6、5，解得r=4，故n=8×11+4=92；n=8×10+4=84；n=8×9+4=76；n=8×8+4=68；n=8×7+4=60；n=8×6+4=52；n=8×5+4=44．答：满足条件的然数共有9个：108、100、92、84、76、68、60、52、44．说明：本题也可以先确定r=4．由y=13−x代人可得8x+r=9a+(13−x)，即9x−9a=13−r，于是13−r的差应是9的倍数，又0⩽r⩽7，故r=4．。
五年级奥数带余数的除法
带余数的除法月日，宋老师带走进美妙的数学花园!知识集锦古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。
这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。
实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。
两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。
被除数、除数、商和余数之间有下面关系：被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。
例题集合例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是309，那么除数是多少？练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商及余数的和等于454，那么除数是多少？例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。
求a加b的和除以13，余数是多少？例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。
例4 已知一个布袋中装有小球若干个。
如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。
布袋中至少有小球多少个？练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。
问这一篮苹果一共有多少个？课堂练习1、哪些数除以7能使商及余数相同？2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。
3、有一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，求这个两位数。
4、用某数除1019余4，除1816不足4，这个数最大是多少？5、某数被5除余2、被7除余6、被11除余9，这个数最小是多少？6、从4到100的自然数中，除以4余数都是1的各个数的和是多少？7、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，要使这4个数的和尽可能小，这四个数的和是多少？8、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。
小学数学奥数知识点《有余数的除法》例题讲解
小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。
最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。
【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。
而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。
【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。
例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。
苏教版奥数二下 第一讲 有余数的除法(认识余数)
苏教版奥数二下第一讲有余数的除法(认识余数)第一讲有余数的除法（认识余数）例1：有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果有多少个？类似的问题还有：1.一次跳绳比赛，奖品是圆珠笔，获奖选手有4人，每人得到几支圆珠笔，就余下几支圆珠笔。
准备好的圆珠笔共有多少支？2.有一批桃子，不到30个，把这些桃子平均分给6只小猴吃，每只小猴分的个数比3多，结果每只小猴分别的个数与剩下的个数不相等，这堆桃子有多少个？3.希望小学把买来的小足球平均分给5个班，买来的小足球不足20个，结果每个班分到的个数与剩下的个数不相等。
学校买来最少多少个小足球？最多多少个小足球？例2：下面这道除法竖式题，余数是7，要你填相应的商、除数和被除数，你最多可以填出多少道？类似的问题还有：1.下面这道算式，你最多可以写出多少道？2.在□里填上适当的数，使算式成立。
你最多可以写出多少道？6=□ (1)3.幼儿园XXX拿来一包饼干，不够40块，比35块多，她从左到右依次发给XXX、XXX、小方、XXX，每人1块发完，再从左到右发起，直到分完为止。
每人拿到的饼干块数相同。
每人拿到几块饼干？饼干一共有多少块？例3：二（1）班学生排练团体操，班主任让全班排队，要求每行站8人，学生排成了5行，还多余几个学生不够排成一行。
二（1）班有学生多少人？类似的问题还有：1.二（1）班小朋友到玄武湖划船，每船坐4人，还余下小朋友，不够租一条船。
二（1）班最少有多少小朋友去划船？2.幼儿园XXX发小人书给6个小朋友看，小人书本数小于30，每人分到的小人书一样多，而且剩下的本数可以正好再分给1个小朋友看，XXX原来有多少本小人书？3.小白兔从山上采回一篮蘑菇，比20个多，比40个少。
如果按5个一组来数，则余4个。
如果按3个一组来数，则余1个。
小白兔一共采了多少个蘑菇？例4：下面两题中的△，□各代表一个数字，△、□各代表数字几算式成立？类似的问题还有：1.下面除法算式中，有些数字用□、△代替，你能求出□、△各代表什么数字吗？1）△6÷△=8 (4)2）□5÷7=7……△2.用什么数字代替下面算式中的“※”，得到的商为9，并且有最大的余数，余数是几，被除数是多少？9÷9=9……（）。
三年级奥数——有余数的除法
三年级奥数——有余数的除法
【例1】：在算式□÷6=8,,□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
举一反三1：
1、下面算式中被除数最大可填几？最小可填几？
□÷8=3,,□
2、你能写出下列算式中最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4=7,,□
3、下式中要使除数最小，被除数应为几？
□÷□=12,,4
【例2】：算式28÷（）=（）,,4中，除数和商各是多少?
思路导航：根据“被除数=除数×商+余数”，可以知道：
“除数×商=被除数-余数”，所以，这题中的除数×商=28-4=24。
商和除数可能是1和24，2和12,3和8,4和6，又因为余数是4，所以，除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
28-4=24 24= 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6
方框内的内容不用写。
所以28÷（24）=（1）,, 4 28÷（12）=（2）,, 4
28÷（8）=（3）,, 4 28÷（6）=（4）,,4，
除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
举一反三 2
(1) 22÷( )=( ),, 4
(2) 65÷（）=（）,, 2
（3）37÷（）=（）,,7
（ 4 ）48÷（）=( ),, 6
2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
三年级奥数第08讲有余数的除法(学生版)
三年级奥数第08讲有余数的除法（学生版）学习目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理1、在整数除法运算中,分为“能整除”和“不能整除”两种情况,不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6,余数是2,可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里,余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析例1、[ ]÷6＝8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?例2、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ]例3、算式[ ]÷[ ]＝8……［］中,被除数最小是几?例4、下面算式中,被除数最小是几?①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］例5、算式28÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商分别是______和______。
例6、下面算式中,除数和商各是几?①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)例7、算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?例8、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
例9、算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?例10、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77,比除数的8倍还多5,除数是多少?实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
三年级奥数有余数的除法
三年级奥数有余数的除法(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十四讲有余数的除法知识小屋：在有余数的除法中，要记住：1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。
2.被除数=商×除数+余数解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
例题与方法：例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？（）÷3=（）……（）（）÷6=（）……（）例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (7)（）÷（）=（） (10)例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几被除数最小是几试一试4：下列算式中，除数最小是几被除数最小是几（）÷（）=4 (4)（）÷（）=10 (1)例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几最大是几试一试5：下列算式中，被除数最小是几最大是几（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）能力展示：1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (2)（）÷（）=（） (5)3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几被除数最小是几（）÷（）=2 (3)（）÷（）=18 (2)5、下列算式中，被除数最小是几最大是几（）÷10=7……（）（）÷4=6……（）。
五年级奥数题及答案：带余除法问题
五年级奥数题及答案：带余除法问题
编者小语：数学比赛活动关于开发学生智力、开辟视线、促使教课改革、提升教课水平、发现和培育数学人材都有着
踊跃的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行踊跃的探究，不停培育和提升他们的创建性思想能力。
查词典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参照答案：带余除法问题，能够帮助到你们，助您迅速通往高分之路!!
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数同样，试求 N的最
大值。
剖析在解答本题以前，我们先来看下边的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数同样(余数都是。
可是19-15能被2整除.由此我们能够获得这样的结论：假如两个整数a和b，均被自然数m除，余数同样，那么这两个整数之差(大-小)必定能被m整除。
反之，假如两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m
除的余数必定同样。
解答：
∵三个整数被N除余数同样，
∴N|(90-69) ，即N|21，N|(125-90) ，即N|35，
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∴N 是21和35的条约数。
∵要求N的最大值，
∴N 是21和35的最大条约数。
∵21和35的最大条约数是7，
第2 页。
小学奥数 带余除法(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键知识点拨教学目标5-5-1.带余除法（一）理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．例题精讲除法公式的应用【例1】某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分【解析】125【答案】125【例2】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
四年级奥数有余数的除法
补充：有余数的除法讲义知识点拨：一、定义回顾：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是：a＝b×q＋r,（0≤r＜b）我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
二、定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.例题精讲：【模块一：带余除法的定义和性质】【例1】(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
【例2】(2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？【例3】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。
【变式】(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．【例4】(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【模块二：定理的应用】【例5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba．【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【变式3】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．【例7】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)20032与22003的和除以7的余数是________．【巩固】(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【例8】(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【例9】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．。
五年级奥数题带余数的除法【五篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《五年级奥数题带余数的除法【五篇】》供您查阅。
【第⼀篇】⼀个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是⼀道带余除法题，且要求的数是⼤于41的两位数.解题可从带余除式⼊⼿分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70⼤于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
【第⼆篇】⽤⼀个⾃然数去除另⼀个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少? 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴(除数×40+16)+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
【第三篇】某年的⼗⽉⾥有5个星期六，4个星期⽇，问这年的10⽉1⽇是星期⼏? 解：⼗⽉份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10⽉1⽇是星期四。
【第四篇】3⽉18⽇是星期⽇，从3⽉17⽇作为第⼀天开始往回数(即3⽉16⽇(第⼆天)，15⽇(第三天)，…)的第1993天是星期⼏? 解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)， 从星期⽇往回数5天是星期⼆，所以第1993天必是星期⼆.【第五篇】⼀个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最⼩数。
二年级下奥数-有余数的除法(2)
4、今天是星期五，再过62天是星期几？
9、12月份有31天，刚好有5个星期六、星期日和星期一，那么12月13日是星期几，试着画一画日历。
5、有一列数，按“1、5、8、6，1、5、8、6，1、5、8、6……"排列，第39个数字是几？前35个数字的和是多少？二年级奥数下-有余数的除法（2）
6、有一列数字按“3、2、5、2，3、2、5、2，……"排列，第32个数字是几？
前面32个数字的和是多少？1.一共有26只小动物，每个大房间可以住7只，每个小房间可以住4只。
如果你需要每个房间都住满小动物，可以怎样安排房间呢？
7、六月份有30天，刚好有5个星期六和星期日，那么七月一日是星期几？你可以算一算，画一画日历。
2、二（7）班有44名同学去划船，每条大船坐8人，每条小船坐6人，如果要求每条船都坐满，可以怎么安排租船呢？
8、四月份有30天，刚好有5个星期二和星期一，那么五月一日是星期几？你可以算一
算，画一画日历。
3、今天是星期三，再过52天是星期几？。
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• 有一些糖，不到20块，平均分给3个小朋友 或4个小朋友都剩1块。这些糖最少有多少 块？
• 糖果块数÷3=每人分到的块数……1块
• 糖果块数÷4=每人分到的块数……1块
• 有一些练习本，平均发给4个小朋友或5个小朋友， 都多出2本，这些练习本最少有多少本？
• 有一些糖果，平均分给4名学生或7名学生都剩3 粒，这些糖果最少有多少粒？
• 学校有一些小足球，平均分给3个班级或5个班级， 都剩下2个小足球。学校至少有多少个足球？
• 有一堆苹果，总数苹 果有多少个？
• 有一列数：3，1，2，3，1，2，3，1， 2，……
• （1）第20个数是几？ • （2）前20个数的和是多少？
• 有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5…… • （1）第25个数是几？ • （2）前25个数的和是多少？
有余数的除法同步奥数
1、在计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
2、两个数相除，如果余数是0，各部分的关系是： 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数
3、两个数相除，如果余数不是0，就是有余数的除 法，他们各部分的关系是： 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数- 余数） ÷除数=商 （被除数-余数） ÷ 商=除数