四年级奥数有余数的除法

补充：有余数的除法讲义

知识点拨：

一、定义回顾：

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有

a÷b=q……r，

也就是：

a＝b×q＋r,（0≤r＜b）

我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

二、定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.

2.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.

例题精讲：

【模块一：带余除法的定义和性质】

【例1】(第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．

【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

【例2】(2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？

【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,

除数是多少？

【例3】(2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。

【变式】(2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．

【例4】(1997年我爱数学少年数学夏令营试题)有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?

【变式】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．

【模块二：定理的应用】

【例5】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.

【变式1】两位自然数ab与ba除以7都余1，并且ab，求abba．

【变式2】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？

【变式3】(2000年全国小学数学奥林匹克试题)在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．

【例7】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)20032与22003的和除以7的余数是________．

【巩固】(2004年南京市少年数学智力冬令营试题)在1995，1998，2000，2001，

2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．

【例8】(2005年全国小学数学奥林匹克试题)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．

【巩固】(2002年全国小学数学奥林匹克试题)用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为

25，那么n=________

【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?

【例9】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛试题)六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是________元．