三年级奥数有余数的除法(优.选)
三年级奥数有余除法
有余除法唐僧师徒四人上西天取经。
这一天，烈日当空，天气格外炎热。
师徒四人来到一座山前，走到半山腰，唐僧只觉得口干舌燥，又见白龙马气喘吁吁，便对孙悟空说：“悟空，我们在此休息片刻，你去找点水和食物来。
〞孙悟空听了便对沙僧和猪八戒说：“两位师弟好好照看师傅，俺老孙去也。
〞说完，一个筋斗就不见了踪影。
不一会儿，孙悟空拎着一大包东西回来了。
孙悟空说：“师傅，这是座荒山，方圆百里都没有人家，俺只摘了一些桃子。
〞猪八戒听了，说：“俺老猪最胖，我可要多吃几个桃子。
〞孙悟空笑道：“我出道题目，如果你能答复出来，就让你多吃一些。
〞“猴哥，你就快点出题吧。
〞猪八戒说道。
“这一袋桃子，如果每次拿走5个，最后余3个；如果每次拿走6个，最后余下4个，这袋桃子最少有多少个？〞孙悟空说道，猪八戒听了苦思冥想，怎么也想不出结果，他就不好意思多吃桃子了。
实际上这是一道关于有余除法的问题，本讲我们就来研究余数的应用。
例1.一个数除以5，商是123，余数是3，这个数是多少？【方法点拨】在一道有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，根据这一关系可以列出算式求出被除数。
（1）同学们做纸花，每6朵扎成1束，一共扎了103束，还多5朵，同学们一共做了多少朵纸花？（2）国庆节到了，学校要在6条走廊挂上彩灯，每条走廊上挂的彩灯一样多，且彩灯的总数是最大的两位数，挂完后还多出3盏，问每条走廊上挂了几盏彩灯？（3）一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，求这道除法算式的除数的多少？例2.6中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余【方法点拨】题中不告诉被除数和商，只告诉除数是6，要求写出余数。
根据除法计算中每次除得的余数要比被除数小，可知余数应该比6小，比6小是数有0、1、2、3、4、5，其中余数是0时，我们说正好整除，没有余数，所以算式中的余数应是1、2、3、4、5共5个。
〔17〔29＝5〔313……8中，除数最小是几？被除数最小是几？例3. 235中，除数和商各是多少？【方法点拨】根据被除数＝商×除数＋余数。
有余数的除法三年级奥数
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载有余数的除法三年级奥数地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第三讲有余数的除法在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。
例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？（2）当余数最大时，被除数是多少？（）÷4=7……（）例2.算式28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？练习题（1）下列算式中，除数和商各是多少？（2）下列算式中，除数和商各是多少？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4)例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？练习题（1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？（）÷6=（）……（）（2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？（）÷5=（）……（）例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？练习题（1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？（2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？练习题（1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？家庭作业1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（）2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？家庭作业1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（）2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？。
三年级奥数题——1除法与余数
除法和余数专题引导幼儿园的阿姨想小朋友分糖果，她想每个小朋友尽量分的最多，又想大家分的均匀，分到最后会出什么情况呢？一种是全局部完；另一种是有剩余，并且剩余的糖果数比小朋友的人数少。
如果剩余的糖果数比小朋友的人数多，就可再分，直到剩余糖果数比小朋友的人数少止。
就是除法算中的余数，余数一定要比除数小。
解决的关是要掌握被除数、除数、商和余数之的关系。
被除数=除数×商＋余数除数=〔被除数－余数〕÷商商=〔被除数－余数〕÷除数余数=被除数－除数×商例1 算式〔〕÷6=( )⋯⋯〔〕中，不知道被除数和商是几，你能写出个除法算式的余数有哪些？解析：是一道有余数除法的算，除数是6，要求写出余数。
根据除法算中，余数一定要比除数小。
那么余数比6小，比6小的数有5，4，3，2，1，0，如果余数是0，我正好整除，没有余数，所以算式中余数是1，2，3，4，5。
例2算式〔〕÷8=15⋯⋯〔〕中，被除数最大是几，最小是几？解析：除数是8，根据余数比除数小，余数可填1，2，3，4，5，6，7，根据被除数=除数×商＋余数。
可求出最大的被除数是8×157=127，最小的被除数是8×15＋1=121，列式如下。
最大：8×15＋7=127最小：8×15＋1=121答：被除数最大是127，最小是121.例3 算式〔〕÷6=〔〕⋯⋯〔〕中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？解析：中除数，商和余数相同。
我可先确定余数，余数比除数小，所以余数和商可1，2，3，4，5，然后再根据“被除数=除数×商＋余数〞求出被除数，所以被除数有5个，列式如下：6×1＋1=7 6×2＋2=146×3＋3=21 6×4＋4=286×5＋5=35例4 算式28÷〔〕=〔〕⋯⋯4中，除数和商各是多少？解析：中要求除数和商，根据被除数=除数×商＋余数，可得知“除数×商=被除数－余数〞，所以中除数×商=28－4=24.两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因余数4，因此除数可以是24，12，8，6，商分1，2，3，4，列式如下：28÷24=1⋯⋯4 28÷12=2⋯⋯428÷8=3⋯⋯4 28÷6=4⋯⋯4例5被除数、除数、商的和是79，商是9，被除数和除数各是多少？解析：由意可知，被除数＋除数＋商=79，商是9，可知，被除数与除数的和是79－9=70，又因商是9，明被除数是除数的9倍，列式如下：〔1〕除数：〔79－9〕÷〔9＋1〕=7〔2〕被除数：7×9=63或70－7=63答：被除数是63，除数是7。
奥数余数问题带余除法
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带余除法
被除数=除数×商+余数
被除数—余数=除数×商
余数=被除数—除数×商
商=（被除数—余数）÷除数
要注意以下几点：
1. 余数总是小于除数的整数。
2. 只要
3. 整除例1、 例2、 数是多
1、 被
2、一个
3、两个
4、1705
5、如果例3、 1、被除2、被除3、两个4、一个5、1492
6、从
7、两个例4、 1、一个
2、一个
3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？
4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？
5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？
6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。
7、一个三位数，它除以19，所得的商和余数相等，符合这个条件的三位数有多少个？其中最大的是多少？最小的是多少？
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8、五年级同学去西湖划船，若每船坐8人，则余下7人；若每船坐12人，则余下11人，若每船坐14人，则余下13人，五年级至少有同学多少人？
9、实验小学五年级的同学在操场上做游戏，每组5人则多1人，每组6人则多1人，每组7人则多1人，五年级做游戏的同学至少有多少人？
10、筐子里有一些皮球，三个三个地数余2个，四个四个地数余3个，五个五个地数余4个，筐子里至少有多少个皮球？。
三年级奥数第5讲 有余除法
三年级奥数精讲第5讲有余除法一、知识要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ] (4)②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ] (7)④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
_________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ]②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ]④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
三年级奥数第08讲-有余数的除法(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理典例分析例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ]2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
第九节 有余数的除法
第九节有余数的除法知识导学把一批练习本平均分给几位同学，分的结果一种是全部分完，一种是有剩余，并且剩余的本数一定比同学数少，否则还可继续分下去，这说明在除法中，余数必须小于除数。
此外，除数是几，余数就有几种可能。
在有余数除法的各部分之间也存在很多数量关系：（1）被除数=商×除数+余数（2）除数=（被除数-余数）÷商（3）商=（被除数-余数）÷除数（4）余数=被除数-商×除数利用以上性质，可以解决很多问题。
【进门考】饲养场养的鸭比鹅多100只，鸭的只数是鹅的3倍。
问饲养场的鸭和鹅各多少只？【典型例解】例1.张老师把一些练习本分给15个小朋友，每个小朋友分3本，还剩9本。
这些练习本一共有多少本？[巧思妙解]将文字题转变为除法算式，根据被除数、除数、商和余数之间的关系解答，求其中一项。
解：【举一反三】1.老师把一筐梨平均分给20个小朋友，每个小朋友分得4个，还剩4个。
一共有多少个梨？2.一共有24盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还剩几盆？3.张老师去文具店买钢笔，每支钢笔7元，他带了24元，可以买几支？还剩几元？例2.一个数除以9，所得的商与余数相同，这样的数有几个？请分别写出来。
[巧思妙解]抓住“余数必须比除数小”这个性质是解答有余数除法难题的一个关键。
【举一反三】1.下列算式中，商和余数相同。
问：被除数是哪几个数？①（）÷6= ……②（）÷8= ……2.下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (5)3.59除以一个一位数，余数是3，请写出所有符合条件的一位数。
例3.有一道有余数的除法算式：（）÷8=6……，在什么情况下，被除数最大，它是几？在什么情况下被除数最小，它又是几？[巧思妙解]解答这类题目的关键是先确定余数，然后再根据被除数、除数、商、余数的关系来求出被除数。
【举一反三】1.（）÷18=7……，当余数最大时，被除数应填几？（）÷（）=25……，要使除数最小，被除数应填几？2.下面题中，被除数最大可填几？最小可填几？（）÷27=3……3.下列各算式中，要使除数最小，被除数是几？（）÷（）=26......4 （）÷（）=18 (7)（）÷（）=17 (5)例4.两个整数相除，商是6，余数是2，被除数，除数，余数和商四个数的和是52。
2020年秋季三年级奥数-第3讲 有趣的余数(学生版)
QZ（3）第三讲有趣的余数在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们知道：（1）被除数=除数×商+余数；（2）除数=(被除数-余数)÷商；（3）商=(被除数-余数)÷除数；（4）除数×商=被除数-余数。
解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系：余数一定要比除数小。
由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
1、(1)88÷9=☆……○，☆=（）；○=（）（2）□÷7=6……3，□=（）；（3）51÷△=6……3，△=（）；2、下列算式中，商和余数相同，被除数最大是多少？（1）□÷12=□……□（2）□÷50=□……□3、一个数除以7，商16余6，这个数除以9的余数是几？4、小明做除法题时,把除数48看成84,结果得到的商是37余13,求正确的商和余数分别是多少？5、学校给三年级学生订了许多本课外书，平均分给三年级的6个班，最后每个班级分到12本，还剩一点不能分了；若这些课外书平均分给9个班级，每个班分到8本，最后还剩一些不能分了，那么学校给三年级最少订了多少本课外书？6、下面算式中，相同图形表示相同的数。
101÷=……1，=（）。
7、算式25÷□＝□……1中，除数和商共有多少种填法？(尽可能把所有满足条件的填出来)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)25÷□＝□......125÷□＝□ (1)8、一个三位数，从中每次减去8，减去若干次后，最后还剩下5，问这个三位数最小是多少？最大是多少？9、一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2，这个数最大为多少？10、一个除法算式中，除数为25，余数比商的2倍少15，求这个被除数最大为多少？11、两个整数相除，商为5，余数是7。
三年级奥数余数问题
余数问题
姓名：班级：
【知识梳理】
（1）被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）（2）被除数＝除数×商＋余数
（3）（被除数－余数）÷商＝除数。
【典例剖析】
例 1：……21中，被除数最小是多少？
练习 1.□÷17＝16………□，要使余数最大，被除数是几？
练习2、□÷23＝15………□，，被除数最小是几？
例2：被除数是71和30的积，商是9，余数是24，除数是多少？练习1、被除数是309，余数是3，除数是9，商是多少？
练习2：在一个有余数的除法算式里，商是7，余数是5，被除数和除数的和是189，除数是多少？
例3、今天是星期五，算第一天，第100天是星期几？
练习1、今天是星期二，算第一天，第60天是星期几？
例4：76集电视剧《甄嬛传》在某星期六开播，从周一到周六每天播出2集，周日停播。
最后一集在星期几播出？
练习1、2012年的劳动节是星期二，那么2012年的国庆节是星期几？
课后练习：
1、妈妈买回三十多个鸡蛋，五个五个的数，三个三个的数，两个
两个的数都是余一，一共有多少个鸡蛋？
2、有一列数
3、5、8、13、21、……这列数从第3个数起，吗，每个数都是它前面两个数的和，那么这列数的第2013个数除以3的余数是多少？。
三年级奥数第8讲 有余数除法
例3、23÷□=□……5中，除数和商各是多少？
同步练习
1、27÷□=□……3中，除数和商各是多少？
2、□÷8=5……□中，被除数和商各是多少？
4、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？
课后巩固
一、填空
1、下面算式中的余数可能是几？
（1）□÷5=□……□（）
（2）□÷6=□……□（）
（3）□÷7=□……□（）
2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？
（1）□÷9=□……□（）
（2）□÷6=□……□（）
3、下列除法算式中除数和商各是几？
（1）18÷□=□……4除数（）商（）
（2）33÷□=□……3除数（）商（）
3、一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，求这道除法算式的除数是多少？
例2：算式□÷6=□……□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
同步练习
1、算式□÷7=□……□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
2、算式□÷9=5……□中，被除数最大是几？最小是几？
（3）35÷□=□……8除数（）商（）
（4）69÷□=□……1除数（）商（）
二、判断
1、在算式□÷6=8……□中，余数最大是5。（）
2、在算式23÷□=□……5中，除数可能是3，商可能是6。（）
3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。
4、在算式□÷□=25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。
例4、有一袋桃子，如果每次拿走5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？
三年级数学有余数的除法试题
三年级数学有余数的除法试题1.有12个羽毛球，平均分给5人，每人分______个，还剩______个。
【答案】2，2【解析】12÷5=2（个）…2（个），利用带余数的除法我们可以计算，每人最多分2个，还剩2个，注意余数必须比除数小。
2.在一道有余数的除法式题中，被除数是一个四位数，除数是一个两位数，商是92，余数是95．被除数最大是______，最小是______。
【答案】9203；8927。
【解析】最大：99×92+95，=9108+95，=9203，最小：96×92+95，=8832+95，=8927。
3.一个数除以34，商是15，余数是6，这个数除以4得（）。
【答案】129【解析】34×15+6=516,则这个数是516，再用516÷4=129，所以这个数除以4得129。
4.被除数是68，除数是9，余数是( ) 。
【答案】5【解析】68÷9=7......5，可以得到余数是5。
5.在□÷8= □……□中，余数最大是（）。
【答案】7【解析】因为余数必须比除数小，除数是8，所以余数最大是7。
6. 37中最多有（）个7，还余（）。
【答案】5，2【解析】37÷7=5......2，最多可以有5个7，注意余数必须比除数小。
7.一个数除以4商是12，余数是3，这个数是．【答案】51．【解析】求被除数，根据“被除数=商×除数+余数”进行解答即可．解答：解：4×12+3，=48+3，=51，答：这个数是51．故答案为：51．点评：解答此题的关键：明确被除数、除数、商和余数之间的关系．8.在有余数的除法里，除数要比余数大．．（判断对错）【答案】正确【解析】根据“在有余数的除法中，余数一定比除数小”，进行判断即可．解答：解：在有余数的除法里，除数要比余数大，说法正确；故答案为：正确．点评：解答此题应明确：在有余数的除法中，余数一定比除数小．9. 80里面包含了几个9？还余多少？【答案】包含了8个9，还余8【解析】80里面最多包含了几个9，还余多少，用80除以9即可．解答：解：80÷9=8 (8)答：包含了8个9，还余8．点评：明确求一个数里面有几个另一个数，用除法解答．10.除数是3的除法，余数可能是1、2或3．．（判断对错）【答案】错误．【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小；可知余数可能是0、1、2，但如果是0那就不是有余数的除法算式，所以余数只可能是1或2；进而解答即可．解答：解：除数是3的除法，余数可能是1、2；故答案为：错误．点评：解答此题应根据在有余数的除法中，余数和除数的关系：余数总比除数小；进行解答．。
小学奥数题库《数论》余数问题带余除法1星题(含解析)全国通用版
数论-余数问题-带余除法-1星题课程目标知识提要带余除法•定义一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q⋯⋯r，也就是说a=b×q+r，0≦r<b，我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
（1）当r=0时，我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商；（2）当r≠0时，我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。
精选例题带余除法1. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．【答案】17【分析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍．（2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136．所以每份量为：136÷8=17．即除数是17．2. 在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同的余数之和是．【答案】15【分析】除数小于12且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7．余数分别是1、2、3、4、5．余数之和是1＋2＋3＋4＋5=15.3. 已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．那么这些自然数共有个．【答案】11个【分析】2008−10=1998一定能被这些数整除，且这些数一定大于10，1998=2×3×3×3×37．1998的因数一共有：(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个．其中小于10的有：1，2，3，6，9那么大于10的因数有16−5=11个．即这些自然数共有11个．4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支．【答案】8【分析】1元7角相当17角，15元相当于150角．可列出如下算式：150÷17=8⋯14.故最多可以买这样的水彩笔8支．5. 两数相除，商4余8，被除数、除数两数之和等于73，则被除数是．【答案】60【分析】被除数=4×除数+8，被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为(73−8)÷(4+1)=13，所以，被除数为13×4+8=60．6. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是．【答案】1968【分析】设除数为a，被除数为17a+13，即可得到(17a+13)+a+17+13=2113,那么除数=115，被除数=115×17+13=1968．7. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数最小是．【答案】152【分析】根据余数小于除数，得到除数最小为9，那么被除数的最小值为16×9+8=152．8. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数的和最小是．【答案】161【分析】由上题152+9=161．9. （1）34÷4=8⋯⋯2，则[34÷4]=，{34÷4}=；（2）已知a÷125=b⋯⋯10，[a÷125]=6，求{a÷125} = ；（3）已知a÷20=3⋯⋯b，{a÷20}=0.45，求[a÷20] = ，a = ．【答案】（1）8,0.5；（2）0.08；（3）3,69【分析】（1）34÷4的整数部分就是商，因此为8，{34÷4}相当于余数除以4，因此为0.5．（2）如果a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q,{a÷b}=r÷b方法1：b=6，a=6×125+10=760，{760÷125}=0.08；方法2：b=6，{a÷125}=10÷125=0.08．（3）如果a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q，{a÷b}=r÷b，所以[a÷20]=3，b=0.45×20=9，a=3×20+9=69．10. 用一个自然数去除另一个自然数，商为5．被除数、除数的和是36，求这两个自然数各是多少？【答案】被除数为30，除数为6．【分析】被除数÷除数=5，所以根据和倍问题可知，除数为36÷(5+1)=6，所以被除数为5×6=30．11. 若a÷b=7⋯⋯9，则a的最小值是多少？【答案】79【分析】根据余数小于除数，得到除数最小为10，那么a的最小值为7×10+9=79．12. （1）25÷6=4⋯⋯1；34÷6=5⋯⋯4，那么(25+34)÷6=( )⋯⋯( )．（2）45÷7=6⋯⋯3；26÷7=3⋯⋯5，那么(45+26)÷7=( )⋯⋯( )．（3）a÷8⋯⋯5；b÷8⋯⋯6，那么(a+b)÷8⋯⋯( )．（4）a÷8⋯⋯5；b÷8⋯⋯6；c÷8⋯⋯7，那么(a+b+c)÷8⋯⋯( )．【答案】（1）(25+34)÷6=(9)⋯⋯(5)；（2）(45+26)÷7=(10)⋯⋯(1)．（3）(a+b)÷8⋯⋯(3)．（4）(a+b+c)÷8⋯⋯(2)．【分析】（1）(25+34)÷6=9⋯⋯5；（2）(45+26)÷7=10⋯⋯1．（3）所以余数的和为5+6=11，11÷8=1⋯⋯3，余数为3．（4）余数的和为5+6+7=18，18÷8=2⋯⋯2，余数为2．13. 请在下列括号中填上适当的数．（1）a÷8⋯⋯6；b÷8⋯⋯7，那么(a+b)÷8⋯⋯( )．（2）a÷10⋯⋯5；b÷10⋯⋯6；c÷10⋯⋯7，那么(2a+b+c)÷10⋯⋯( )．【答案】（1）5；（2）3【分析】（1）余数的和为6+7=13，13÷8=1⋯⋯5，余数为5．（2）2a+b+c=a+a+b+c，所以余数的和为5+5+6+7=23，23÷10=2⋯⋯3，余数为3．14. 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【答案】13,77,91【分析】1013−12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”，所以舍去11，答案只有13,77,91．15. 1013除以一个两位数，余数是12．求出所有符合条件的两位数．【答案】13,77,91【分析】1013−12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”，所以舍去11，答案只有13,77,91．16. 甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商是2余1，求甲数和乙数各是多少？【答案】乙=5，甲=11【分析】设乙数为a，即甲为2a+1，可得到(2a+1)+a=16，那么乙=5，甲=11．17. 2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少？【答案】78【分析】这个两位数是2025−75=1950的约数，其中比75大的只有78．18. 一个数除以另一个数，商是3，余数是3．如果除数和被除数都扩大10倍，那么被除数、除数、商、余数的和是263，求这2个自然数各是多少？【答案】5、18【分析】设除数为a，被除数为3a+3，即可得到10(3a+3)+10a+3+30=263,那么除数=5，被除数=5×3+3=18．19. 甲、乙两数的差是113，甲数除以乙数商7余5，则甲数和乙数各是多少？【答案】乙=18，甲=131【分析】设乙数为a，即甲为7a+5，可得到(7a+5)−a=113，那么乙=18，甲= 131．20. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【答案】324【分析】设被除数和除数分别为x，y，可以得到\[ \begin{cases} x = 4y + 8\hfill \\ x + y + 4 + 8= 415 \hfill \\ \end{cases} \]解方程组得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 324 \hfill\\ y = 79 \hfill\\ \end{gathered} \right. \]即被除数为324．21. 78除以一个数得到的商是8，并且除数与余数的差是3，求除数和余数．【答案】除数为9，余数为6．【分析】78÷除数=8⋯⋯(余数−3)，81÷除数=9⋯⋯0被除数加上除数与余数的差3的和刚好是除数的9倍，则除数为(78+3)÷9=9，余数为6．22. 用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【答案】a=43，r=14【分析】由1992是a的46倍还多r，得到1992÷46=43......14，得1992=46×43+ 14，所以a=43，r=14．23. 甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】乙=24，甲=65【分析】设乙数为a，即甲为2a+17，可得到10a÷(2a+17)=3⋯⋯45，整理为10a= 3(2a+17)+45，那么乙=24，甲=65．24. 一个三位数除以43，商是a余数是b，求a+b的最大值．【答案】64【分析】试除法：999÷43=23⋯⋯10；999−10−1=988；988÷43=22⋯⋯42．余数最大为42，所以a+b的最大值为42+22=64．25. （1）82÷6=13⋯⋯4；50÷6=8⋯⋯2，那么(82−50)÷6=( )⋯⋯( )．（2）74÷6=12⋯⋯2；22÷6=3⋯⋯4，那么(74−22)÷6=( )⋯⋯( )．（3）a÷6余5；b÷6余1，那么(a−b)÷6余几呢？（4）a÷6余3；b÷6余5，那么(a−b)÷6余几呢？【答案】（1）(82−50)÷6=(5)⋯⋯(2)．（2）(74−22)÷6=(8)⋯⋯(4)．（3）余4．（4）余4．【分析】（1）(82−50)÷6=5⋯⋯2．（2）(74−22)÷6=8⋯⋯4．（3）余数的差是4，所以余数是4．（4）余数不够减时借1当6用来减，3+6=9，9−5=4，所以余数是4．26. 用一个自然数去除另一个自然数，商为8，余数是3．被除数、除数的和是48，求这两个自然数各是多少？【答案】被除数为43，除数为5．【分析】因为被除数减去3后使除数的8倍，所以根据和倍问题可知，除数为(48−3)÷(8+1)=5，所以被除数为5×8+3=43．27. 50除以一个一位数，余数是2．求出符合条件的一位数．【答案】3，4，6，8【分析】50÷除数=商⋯⋯2，50−2=48，48=除数×商，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因为“余数小于除数且除数是一位数“那么符合条件的所有的数有3，4，6，8．28. 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．【答案】39；91【分析】本题为余数问题基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题．方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数．本题中310−37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的两位数有39，91．29. 一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【答案】83【分析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于78，并且小于13×(6+1)=91；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78+5=83．30. 43除以一个数得到的商是8，并且除数与余数的差是2，求除数和余数．【答案】除数为5，余数为3．【分析】43=8×除数+余数，被除数加上除数与余数的差2的和刚好是除数的9倍，则除数为(43+2)÷(8+1)=5，余数为3．31. 用一个自然数去除另一个自然数，商为7．被除数、除数的和是48，求这两个自然数各是多少？【答案】除数为6，被除数为42．【分析】被除数÷除数=7，所以根据和倍问题可知，除数为48÷(7+1)=6，所以被除数为6×7=42．32. 计算：（1）已知a÷25=b⋯⋯5，[a÷20]=4，求a=；（2）已知a÷10=7⋯⋯b，{a÷10}=0.5，求[a÷10]=，a=．【答案】（1）105；（2）7,75【分析】（1）b =4，a=4×25+5=105（2）a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q，{a÷b}=r÷b，所以[a÷10]=7，b=0.5×10=5，a=7×10+5=75．33. 46除以一个一位数，余数是1．求出符合条件的一位数．【答案】3，5，9【分析】46÷除数=商⋯⋯1，46−1=45，45÷除数=商⋯⋯0，45=除数×商，45=3×15=5×9，因为“余数小于除数且除数是一位数”那么符合条件的所有的一位数有3，5，9．34. 博士要给小朋友们分糖，一共128块，如果每人分5块，最多可以分给几个小朋友？【答案】25【分析】128÷5=25⋯⋯3，最多分给25个小朋友，还剩3块．35. 128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数．【答案】除数为13，余数为11．【分析】128÷除数=9⋯⋯(余数−2)，130÷除数=10⋯⋯0被除数加上除数与余数的差2的和刚好是除数的10倍，则除数为(128+2)÷10=13，余数为11．36. 有一个整数，39，51，147被它除所得的余数都是3，求这个数．【答案】4；6；12【分析】方法一：39−3=36，147−3=144，(36,144)=12，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4，6，12．方法二：由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．51−39=12，147−39=108，(12,108)=12，所以这个数是4，6，12．37. 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是多少？【答案】46【分析】设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b=c⋯⋯c，即b×c+c=47；c×(b+1)=47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c=1，即除数是46，余数是1．38. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有多少个？【答案】13个【分析】2012−10=2002一定能被这些数整除，2002=2×7×11×13．因为2002中一共有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个，排除小于10的因数1、2、7，满足条件的正整数共有16−3=13个．39. 188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？【答案】8；11．【分析】根据等差数列求和列式：188＋288＋388＋…＋2088=22760，所以22760÷9⋯⋯8；22760÷11⋯1．40. 著名的斐波那契数列是这样的：1，1，2，3，5，8，13，21，⋯，这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【答案】0【分析】斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将斐波那契数列转换为被3除所得余数的数列：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，⋯，第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以斐波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数为0．。
小学数学3年级培优奥数讲义 第08讲-有余数的除法(含解析)
第08讲有余数的除法学习目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝(被除数－余数)÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析例1、[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ]例3、算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？例4、下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］例5、算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
例6、下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ]......4 ②65÷[ ]＝[ ] (2)例7、算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？例8、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
例9、算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
2升3奥数拓展：有余数的除法综合(试题)-小学数学三年级上册人教版
2升3奥数拓展：有余数的除法综合（试题）-小学数学三年级上册人教版一、选择题1．一个星期有7天，如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月30日是星期（）。
A．日B．一C．六D．二2．小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（）。
A．食指B．中指C．无名指D．小指3．有一堆苹果不足40个，5个5个地分还剩3个，7个7个地分也还剩3个，这堆苹果有（）个。
A．39个B．38个C．35个4．△△○△△△○△△△○△按这样的规律画图形，第29个图形应是（）。
A．○B．△C．△5．在有余数的除法算式244□○中，商有（）种可能。
÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅A．2B．3C．4D．无数6．君君穿了这样一串项链送给妈妈，用了12颗。
用了（）颗。
A．12B．18C．36二、填空题7．如果把●和△按照……●△●△……顺序排成一排，●有20个，则△可能有( )个，可能有( )个，还可能有( )个。
8．果果书架上的书比40本多，比50本少。
如果按6本分一组，还剩3本；如果按7本分一组，也剩3本。
果果的书架上有( )本书。
9．有36个桃子，至少要增加( )个，正好可以平均分给7只猴子，每只猴子分( )个。
10．彩旗按1面红旗，3面黄旗，2面蓝旗的顺序排一排，第50面是( )旗。
11．把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根。
如果每人分4根且正好分完，那么需要再添上( )根。
12．在□里填上合适的数。
三、解答题15．六一儿童节小丽想自己动手做一些手链送给朋友们，每串手链需要4颗爱心，3颗小花，6颗五角星，现在她有23颗爱心，28颗小花，36颗五角星，她最多做几串手链？16．这些水果最多可以装成多少个礼盒？20．5个、4个、2个可以装成一个水果篮。
这些水果最多可以装成多少个水果篮？参考答案： 1．A【分析】解决时间推算问题，首先把总时间按照周期性进行合理分段，用总时间的天数除以一个周期性时间的天数，根据余数进行日期的推算，余数是几，就是周期性时间的第几天；没有余数，就是周期性时间的最后一天。
小学数学奥数知识点《有余数的除法》例题讲解
小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。
最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。
【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。
而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。
【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。
例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。
三年级奥数第8讲 有余数除法专题
第8讲：有余数除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分到书的本数一样多，这些书分到最后会出现什么情况？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。
解这类题的关键是要先确实余数，如果余数已知，就可以确实除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数+余数。
例题1、在算式□÷6=8……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？习题一、1、下面算式中被除数最大是几？最小是几？□÷8=3……□2、你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3、下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2、在算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？习题二、1、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数。
例题3、在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？习题三、1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）2、一个三位数除以15，商和余数相同，请你写出5个符合条件的除法算式。
3、在算式（）÷9=（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？例题4、在算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？习题四、1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？3、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？例题5、在算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？习题五、1、在算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？2、除法算式A÷9=B……C中，B,C都是一位数，A最大是多少？3、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。
三年级数学有余数的除法(新2019)
小学三年级奥数第2讲 有余除法(含答案分析)
第2讲有余除法一、知识要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
[ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。
练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ] (4)②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ] (7)④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
_________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ]②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ]④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
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第十四讲有余数的除法
知识小屋：
在有余数的除法中，要记住：
1.余数必须小于除数，也就是除数必须比余数大。
2.被除数=商×除数+余数
解这类题的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
例题与方法：
例1在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
试一试1：
下列算式中，商和余数相等，被除数可以是什么数？
（）÷3=（）……（）
（）÷6=（）……（）
例2在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？
下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（） (7)
（）÷（）=（） (10)
例3算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
试一试3：
算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
例4算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？
下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？
（）÷（）=4 (4)
（）÷（）=10 (1)
例5 算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？
试一试5：
下列算式中，被除数最小是几？最大是几？
（）÷6=3……（）
（）÷8=4……（）
能力展示：
1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
（）÷2=（）……（）
（）÷11=（）……（）
2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（） (2)
（）÷（）=（） (5)
3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？
（）÷（）=2 (3)
（）÷（）=18 (2)
5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？
（）÷10=7……（）
（）÷4=6……（）
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