2019年哈尔滨市德强高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

合集下载

2019届高三数学一模考试试卷试题理word版本本

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三数学〔理〕一模考试一试题第一卷〔共60 分〕一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．x1．设会集{ | 2 4}A x ，会集B { x | y lg( x 1)} ，那么A B 〔〕A．[1,2 ) B ．(1,2]C ．[2, )D ．[1, )2．以下函数中，既是偶函数又在区间( 0,1) 内单调递减的是〔〕A． 2y x B ．y cosxC ．xy 2 D ．y |ln x |3．设是等差数列{ }a 的前项和，假设a3 a11 18, S3 3 ，那么等于〔〕nA．4 B ．5 C ．9 D ．180 0 0 04．OA (cos15 ,sin15 ) ，OB (cos75 ,sin 75 ) ，那么| AB | 〔〕A．2 B ． C ． D ．15．过原点且倾斜角为3 2 y2 y的直线被圆 4 0x 所截得的弦长为〔〕A． B ．2 C ． D ．2 36．设l ,m是两条不同样的直线，, 是两个不同样的平面，给出以下条件，其中能够推出l // m 的是〔〕A．l // ，m ， B ．l ，m ，//C．l // ，m // ，// D ．l // ，m // ，7．函数y log (x3) 1a 〔a 0且a1〕的图象恒过定点，假设点在直线mx ny 1 0上，其中m 0,n 0，那么的最大值为〔〕A．116 B ．18C ．14D ．128．设是数列{ }a 的前项和，假设S n 2a n 3 , 那么S n 〔〕nn B. 2n 1 1C. 3 2n 3 D. 3 2n 1 A. 2 19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A．4 B ．2 C ．43 D ．2310．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年〞奋斗目标、实现中华民族伟大中兴的中国梦确定牢固基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完好统计：依照上表可得回归方程y?b?x a?中的为，我校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预告我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为〔〕A．111 B ．117 C ．118 D ．1232 2x y 11．、为双曲线： 12 2a b (a0,b 0) 的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线PF1与圆 2 y a2 2x 相切，且| PF2 | | F1F2 |，那么双曲线的离心率为〔〕A．103 B ．43C ．53D ．2212．设函数 f x x ax bx( ) ln ，假设x 1是函数f ( x) 是极大值点，那么实数的取值范围是〔〕1 1A．( , ) B ．( ,1) C ．[1, ) D ．[ , )2 2二、填空题〔每题 4 分，总分值20 分，将答案填在答题纸上〕13．正方形ABCD边长为2，是CD 的中点，那么AM BD .y 114．假设实数x, y满足x y 1，那么2x y 的最大值为 .y x 115．直线与抛物线y2 4x 订交于不同样两点A, B ，假设( ,4)M x 是AB 中点，那么直线的斜率k .16．锐角A1B C 的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2 的三个内角的正弦值，其中1 1A ，假设| B2C2 | 1，那么2 2 | A2 B2 | 3|A2C2 |的最大值为 .22三、解答题〔本大题共 6 题，共70 分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕217．函数 f (x) 3 sin x sin x cosx.〔1〕当]x [0, 时，求 f (x) 的值域；3〔2〕ABC的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c，A 3f ( ) ，a 4,b c 5，求A B C2 2的面积 .18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行检查，如表：〔平均每天锻炼的时间单位：分钟〕将学寿辰均课外体育锻炼时间在[ 40,60) 的学生议论为“课外体育达标〞.〔1〕请依照上述表格中的统计数据填写下面的 2 2 列联表；〔2〕经过计算判断可否能在犯错误的概率不高出的前提下以为“课外体育达标〞与性别有关？参照格式：2n( ad bc)2K ，其中n a b c d(a b)( c d)(a c)( b d)2 k P(K )19．如图，直三棱柱ABC A1B C 中，1 1ACB 120 且AC BC A A1 2 ，是棱CC1 上的动点，是AB 的中点.〔1〕当是CC 中点时，求证：CF // 平面AEB1；1〔2〕在棱CC 上可否存在点，使得平面AEB1 与平面ABC所成锐二面角为1 6，假设存在，求的长，假设不存在，请说明原由.2 y2x20．是椭圆1的右焦点，过的直线与椭圆订交于( , )A x1 y ，B( x2 , y2) 两点.16 2〔1〕假设x 3，求AB的长；1 x2〔2〕为坐标原点，AOB ，满足3OA OB tan 4 6 ，求直线的方程.221．函数( 0)f (x) ln( ax 2) x .1 x〔1〕当a 2时，求f (x) 的最小值；〔2〕假设 f (x) 2ln 2 1恒建立，求实数的取值范围.请考生在 22、23二题中任选一题作答，若是都做，那么按所做的第一题记分. 22．选修4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为21 3sin2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为x 21 y2 t32t〔为参数〕 .〔1〕求曲线的参数方程和曲线的一般方程；〔2〕求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5 ：不等式选讲函数 f (x) 2 | x a | | x 2 |.〔1〕当a 1时，求不等式 f (x) 0 的解集；1 1〔2〕当a 2时，函数 f (x) 的最小值为，tm 4n〔m 0,n 0〕，求m n的最小值.答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B BD D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15.1216. 10三、解答题17．〔1〕题意知，由 2 3f (x) 3 sin x sin x cos x sin(2x )3 2∵x 0, ，∴2x , ，∴3 3 3 33 3 sin(2 x ) ,3 2 2可得 f (x) 0, 3〔2〕∵A 3f ( ) ，∴sin( ) 0A ，∵A 0, 可得2 2 3A3∵a 4,b c 5 ，∴由余弦定理可得2 2 216 b c bc (b c) 3bc 25 3bc∴bc 3∴1 33S bc sin AABC2 418. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女90 20 110合计150 50 200(2)K 22 200(60 20 30 90) 200150 50 90 110 33所以在犯错误的概率不高出的前提下不能够判断“课外体育达标〞与性别有关.19. 〔1〕取1 AB 中点，连结EG、FG ，那么FG ∥BB1 且FG BB1.12C1A 1B1 ECA F B因为当为1 CC 中点时，∥BB1 且CE BB1 ，12所以FG ∥且F G .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为CF 平面AEB1 ，EG 平面AEB1，所以C F // 平面AEB ；1〔2〕假设存在满足条件的点，设CE 0 1 .以为原点，向量FB、FC、AA方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.1那么A 3 ,0,0 ，B 3,0,2 ，E 0 ,1, ，平面ABC 的法向量m 0, 0,1 ，1平面AEB的法向量n 3，3 3, 3 ，1 cosm n3 3m，n ，22m n 3 9 9 1解得1，所以存在满足条件的点，此时CE 1.2 2x 3y 6 2 2 2 220.(1) (3k 1)x 12k x 12k 6 0y k( x 2)2x1 x 3 k 1 AB26(2)3 2 63OA OB S AOB 2x 2, y x tan 4 6332ax a 421. f ( x) ，x 02( ax 2〔) x 1〕〔1〕当a2时2x 1f , f (x)min f (1) 2ln2 1( x)3〔x 1〕〔2〕x0 a 0①a 0时, f (1) ln 2 1 2ln 2 1不行立②a 4时, f (x) 0 , f (x) 在(0, )递加, f (x) f (0) ln 2 2 2ln 2 1建立4 a③0 a 4时, f (x)在)(0,a4 a递减, , )(a递加4 a 4 af (x)min f ( ) l n〔a 2〕a a 42aa1设4 a 4t 0 a2at,14 a 4tf (x) min f ( ) g(t) ln〔 22〕a t 1t2124tg (t) 0, 所以g(t ) 在(0, ) 递减, 又g (1) 2ln 2 12 2(t 1) (t 1)4 a所以0 t 1 1 2 4aa综上: a 222. 〔1〕曲线的参数方程为 C1 :xy3 cossin〔为参数〕曲线的一般方程为x 3y 2 0〔2〕设曲线上任意一点P( 3 cos ,sin ) ，点到x 3y 2 0的距离d6 cos( )23 cos 3 sin 2 42 2∵ 6 2 6 cos( ) 2 6 24∴0 d 6 2 26 2所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为223．〔1〕当a1时，不等式为2 x 1 x 2 0 2 x 1 x 2两边平方得 2 24(x 1) (x 2) ，解得x 4或x∴ f (x) 0的解集为,0 4,6 x,x 2,〔2〕当a2时，f (x) 2 x 2 x 2 2 3x, 2 x 2，可得t 4，x 6,x 2∴1 1m 4n 4 (m 0,n 0)∴1 1 1m n (m n)4 m 4n1 5 n m 1 5914 4 m 4n 4 416当且仅当m 2n，即3n ，163m 时取等号 .2021 哈三中第一次模拟考试理科数学答案8参照答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B BD D B A C D B C A二、填空题13. 2 14. 5 15.1216. 10三、解答题17．〔1〕题意知，由 2 3f (x) 3 sin x sin x cos x sin(2x )3 2∵x 0, ，∴2x, ，∴3 3 3 33 3 sin(2 x ) ,3 2 2可得 f (x) 0, 3〔2〕∵A 3f ( ) ，∴sin( A ) 0 ，∵A 0,可得2 2 3A3∵a 4,b c 5，∴由余弦定理可得2 2 216 b c bc (b c) 3bc 25 3bc∴bc 3∴1 33S bc sin AABC2 418. (1)课外体育不达课外体育达合标标计男60 30 90女90 20 110合150 50 200计(2) K 22 200(60 20 30 90) 200150 50 90 110 33所以在犯错误的概率不高出的前提下不能够判断“课外体育达标〞与性别有关.19. 〔1〕取1AB 中点，连结EG、FG ，那么FG ∥BB1且FG 1.BB 121因为当为CC1中点时，∥BB1 且CE B B1 ，2FG ∥且FG .所以CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，所以四边形又因为C F 平面AEB ，EG 平面AEB1，1所以CF // 平面AEB ；1〔3〕假设存在满足条件的点，设CE 0 1 .以为原点，向量FB、F C、AA 方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.1那么A 3,0,0 ，B1 3,0, 2 ，E 0 ,1, ，平面ABC的法向量m 0, 0,1 ，平面AEB1 的法向量n 3，3 3, 3 ，cos m n3 3m，n ，22m n 3 9 9 1解得1，所以存在满足条件的点，此时CE 1.2 2x 3y 6 2 2 2 220.(1) (3k 1)x 12k x 12k 6 0y k(x 2)2x1 x 3 k 1 AB26(2)3 2 63OA OB S AOB x 2, y x 2 tan 4 63 32ax a 421. f (x) ，x 02(ax 2) x 1〔〕〔1〕当a 2时2x 1f ( x) , f ( x)min f (1) 2ln 2 13〔x 1〕〔2〕x 0 a 0①a 0时, f (1) ln 2 1 2ln 2 1不行立②a 4时, f ( x) 0 , f (x) 在(0, ) 递加, f ( x) f (0) ln 2 2 2ln 2 1建立4 a③0 a 4时, f (x)在)(0,a4 a递减, , )(a递加4 a 4 af (x)min f ( ) ln〔a 2〕a a 42aa1设4 a 4t 0 a2a t1,4 a 4tf (x) f ( ) g(t ) ln〔2〕min tt2a 12124tg (t ) 0, 所以g (t) 在(0, ) 递减, 又g (1) 2 ln 2 12 2(t 1)(t 1)所以0 t 1 4 1 2 a 4aa综上: a 222. 〔1〕曲线的参数方程为 C1 :xy3 cossin〔为参数〕曲线的一般方程为x 3y 2 0〔2〕设曲线上任意一点P( 3 cos ,sin ) ，点到x 3y 2 0的距离d6 cos( )23 cos 3 sin 2 42 2∵ 6 2 6 cos( ) 2 6 24 ∴0 d6 22所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为6 2223．〔1〕当a1时，不等式为2 x 1 x 2 0 2 x 1 x 2两边平方得2 24( x 1) (x2) ，解得x 4或x 0∴ f ( x) 0的解集为,0 4,6 x,x 2,〔2〕当a 2时，f ( x) 2 x 2 x 2 2 3x, 2 x 2，可得t 4，x 6,x 2∴1 1m 4n 4 (m 0,n 0)∴1 1 1 m n (m n)4 m 4n1 5 n m 1 5 914 4 m 4n 4 4 16当且仅当m 2n，即3n ，163m 时取等号 .8。

2019届黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟考试理科数学试卷及答案带解析

2019届黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟理科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A ．，B ．，C ．，D ．，2、已知椭圆（），右焦点，点，椭圆上存在一点使得，且（），则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 3、若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（） A ． B ．C ．D ．4、将五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则被分到同一个班级的概率为（）A ．B ．C ．D ． 5、已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ． 6、下列结论中正确的个数是（） ①“”是“”的充分不必要条件；②若，则；③命题“，”的否定是“，”；④函数在内有且仅有两个零点。

A ．1B ．2C ．3D ．47、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．8、若实数满足约束条件，则的最大值等于（）A ．0B ．C ．12D ．279、如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（） A ．8 B ．48 C ．384 D ．3840 10、在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（）A ．108B ．90C ．72D ．24 11、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12、若集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13、当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________。

14、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________。

2019年黑龙江省哈尔滨市德强学校高三数学理测试题含解析

2019年黑龙江省哈尔滨市德强学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．解答：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．2. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．2 C.4 D．参考答案：A4. 命题，函数，则（）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，参考答案：D略5. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B略7. 已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2 D．n n参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选D．8. 下列各组函数中，表示相等函数的是( )．A．y＝与y＝B．y＝ln e x与y＝e ln xC．与y＝x＋3D．y＝x0与y＝参考答案：D9. 已知数列的前项和为，，若时，是与的等差中项，则等于( ).A.18B.54C.162D.81参考答案：B略10. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B几何体如图，，所以最大面ＳＡＢ的面积为，选Ｂ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人．参考答案：19512. 函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或．13. 设二项式的展开式中常数项为A，则A＝___________．参考答案：略14. 从的映射，则的原象为 .参考答案：15. 过点的直线与曲线：相交于两点,若点是弦的中点，则直线的方程为______________________.参考答案：16. 若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：17. 若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不大于e的概率是： =1﹣．故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷和答案(文科)(内考)

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．316．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤201810．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤﹣2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁U B＝{x|﹣2＜x＜2}，即A∩（∁U B）＝{﹣1，0，1}故选：D．2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．【解答】解：复数z＝，则|z|＝＝＝．故选：D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h＝2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC＝1，AB＝2，AB⊥BC，∴三棱锥的体积V＝＝，故选：A．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a＝＝b＝＝根据指数函数的单调性，∴a＞b．a＝＝，c＝，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．31【解答】解：S n＝2+λa n，且a1＝1，∴1＝a1＝S1＝2+λ，解得λ＝﹣1．∴n≥2时，S n＝2﹣a n＝2﹣（S n﹣S n﹣1），化为：S n﹣2＝（S n﹣1﹣2），S1﹣2＝﹣1，∴S n﹣2＝﹣，即S n＝2﹣，则S5＝2﹣＝，故选：C．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）【解答】解：函数f（x）＝y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，即x﹣1＝0，可得x＝1，那么：y＝1．∴恒过点A（1，1）．把x＝1，y＝1带入各选项，经考查各选项，只有A没有经过A点．故选：A．8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，故：，解得：ω＝4，直线是其图象的一条对称轴，故：，（k∈Z）解得：φ＝k（k∈Z），当k＝1时，φ＝，故选：A．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤2018【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s＝0，n＝1；满足条件，执行循环体，s＝，n＝2；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝3；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝4；满足条件，执行循环体，s＝，n＝5；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014＝671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s＝符合题意．故选：A．10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设渐近线为，∵右焦点F2到渐近线的距离为4，∴，即b＝4．∵双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，∴c﹣a＝2．∴（c﹣a）2＝4＝b，⇒（c﹣a）4＝b2＝（c﹣a）（c+a），∴c+a＝（c﹣a）3＝8．则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a＝8，故选：D．11．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有x+y＝a+c＝2b，则b＝，c＝＝＝，则这个等差数列后三项和为b+c+y＝3b＝，又由x2+y2＝4，设x＝2cosα，y＝2sinα，则b+c+y＝（x+3y）＝（cosα+3sinα）＝sin（α+φ）≤，即这个等差数列后三项和的最大值为；故选：D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是连续函数，x＝0时，y＝0．x＞0时，函数的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝1处取得极大值，f（x）∈（0，]x＜0时，f′（x）＝﹣＜0，函数是减函数，作出y＝f（x）的图象，设t＝f（x），关于x的方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0即为t2﹣（m+1）t+1﹣m＝0，有1个大于实根，一个根在（0，）；由题意可得：解得m∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，，则||＝2，||＝5，且•＝2×（﹣3）+（﹣4）×（﹣4）＝10，cosθ＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象直线当直线y＝x﹣z经过B（2，0）时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大为z＝2﹣0＝2，即z＝x﹣y的最大值是2，故答案为：2．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R＝E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝＝2，得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝4π．故答案为：4π三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．【解答】解：（1）设AB＝x，则由余弦定理有：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即32＝22+x2﹣2x•2cos60°，解得：，所以；（2）因为，所以．在△BCD中，由正弦定理可得：，因为∠BDC＝2∠A，所以．所以，所以．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）＝…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2＝≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC＝B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE＝，∠BCD＝60°，∴AD＝DE＝BD＝1，∴AO＝CO＝，∴多面体ABCDEF的体积：V＝2V A﹣BDEF＝2×＝2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为，当k≤0时，在（0，+∞）上是增函数，当k＞0时，若时，有，若时，有，则f（x）在上是增函数，在上是减函数．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）＝1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为，要使f（x）≤0恒成立，则即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．（3）由（2）知，当k＝1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）＝0，即lnx＜x﹣1，在x∈[2，+∞）上恒成立，令x＝n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），从而得证．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．【解答】解：（1）线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1：，即，所以；C2的普通方程为，所以其极坐标方程为，即．（2）由题意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射线OP的极坐标方程为：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）【解答】证明：（1）运用分析法证明．要证a+b+c≥，即证（a+b+c）2≥3，由a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca＝1，即有a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，即为a2+b2+c2≥1，①由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得a2+b2+c2≥zb+bc+ca＝1，则①成立．综上可得，原不等式成立．（2）∵++＝，而由（1）a+b+c≥，∴≥（++），故只需≥++，即a+b+c≤1，即：a+b+c≤ab+bc+ac，而a＝•≤，b≤，c≤，∴a+b+c≤ab+bc+ac＝1成立，（当且仅当a＝b＝c＝时）．。

2019年哈尔滨市师范大学附属中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年哈尔滨市师范大学附属中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B.C. D.【答案】B第 2 题：来源： 2017年高中数学第二章随机变量及其分布单元测评1（含解析）新人教A版选修2_3某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是( )A．甲科总体的标准差最小B．乙科总体的标准差及平均数都居中C．丙科总体的平均数最小D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同【答案】A第 3 题：来源：湖南省永州市双牌县第二中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题若定义运算，则函数的值域是（）A．B． C．D．【答案】A第 4 题：来源：河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x【答案】.A第 5 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cosα＝，则tanα等于( )A．－B．C．D．－【答案】D第 6 题：来源： 2017届河北省张家口市高三4月统一模拟考试数学试题（理）含答案在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A．B．C．D．【答案】C第 7 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案.函数的图象向左平移（）个单位后关于对称，且两相邻对称中心相距，则函数在上的最小值是（）A． B． C．D．【答案】B第 8 题：来源：宁夏石嘴山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A. B. A.A.【答案】B第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列求和分层演练文20180910197已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 019的值为( )A．1 008 B．1 009 C．1 010 D．1 011 【答案】C.因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a 2 018＋a2 019)＝1 010，故选C.第 10 题：来源：高中数学第三章概率章末测试试卷及答案新人教A版必修3为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )【答案】C第 11 题：来源：山西省太原市小店区2017_2018学年高二数学上学期9月月考试题试卷及答案的值是（）A. B. C. D.【答案】 C第 12 题：来源：安徽省定远重点中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A第 13 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案设实数满足：的最大值为A. B. C.4D.2【答案】C第 14 题：来源：四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题理试卷及答案若,则=A．B．1 C．3 D．【答案】A第 15 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）设集合则A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2）【答案】C【解析】由得，故，选C.第 16 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案.函数图像的对称轴方程可能是（）A． B． C． D．【答案】A第 17 题：来源：广西桂林市七星区2017_2018年高一数学上学期期中检测试题试卷及答案若，那么函数的图象关于（）.A 原点对称B 直线对称C x轴对称D y轴对称【答案】B第 18 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是（）A．B．C．或D．或【答案】D第 19 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数恒过点A． B． C．D．【答案】C第 20 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理设，则“”是“的最小正周期为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 21 题：来源：安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A. y=3-xB. y=-2xC. y=log0.1xD.y=x【答案】D第 22 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语章末测试A新人教B版选修1_已知命题p：x∈R，x＋6＞0，则p是( )A．x∈R，x＋6≥0 B．x∈R，x＋6≤0C．x∈R，x＋6≥0 D．x∈R，x＋6≤0【答案】D第 23 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理设f(x)＝ln(2x－1)，若f(x)在x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为( )A．B．C． 1 D．【答案】B第 24 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系学业分层测评试卷及答案若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A．－1或 B．1或3C．－2或6 D．0或4【答案】D第 25 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学开学摸底考试试题试卷及答案已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）A． B． C． D．【答案】A第 26 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高一数学下学期第三次月考试题如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A.20mB.20mC.20mD.40m【答案】D第 27 题：来源：贵州省贵阳市清镇2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案定义,若集合,,则中元素的个数( )A、7B、10C、32D、25【答案】B第 28 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案03设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A第 29 题：来源：宁夏石嘴山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A． B． C.D．（2,4）【答案】A第 30 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）A.176 B.100 C.77D.88【答案】 B第 31 题：来源： 2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）含答案．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A． B． C． D．【答案】A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．第 32 题：来源：吉林省辽源市2017_2018学年高二数学9月月考试题理命题“”的否命题是（）A. B.C. D.【答案】A第 33 题：来源： 2017年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）含答案解析函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】A【考点】函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．第 34 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C.D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.第 35 题：来源：河北省承德市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（）A．1︰2︰ 3 B．2︰1︰3C．1︰3︰2 D．2︰1︰3【答案】C第 36 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试卷理（含解析）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种【答案】A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选 A第 37 题：来源： 2016_2017学年宁夏银川市勤行高二数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案理设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，当时，，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D第 38 题：来源：江苏省沭阳县2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数的定义域为（）．A． B． C． D．【答案】B第 39 题：来源：河北省景县2018届高三数学上学期第一次调研考试试题理试卷及答案设函数的导函数为，且满足，则时，A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值【答案】D第 40 题：来源： 2017届陕西省西安市高三数学下学期第二次模拟考试试题试卷及答案理一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）(A)13，12 (B)12，13 (C)13，13 (D)13，14【答案】C。

【精品】2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(文科)(内考)

【解答】解：函数 y sin( x
故： T 2
，
2
解得： 4 ，
) 的最小正周期为， 2
第 8 页（共 17 页）
直线 x 是其图象的一条对称轴， 3
故： 4 3
k
， (k Z)
2
解得：
5
k
(k Z ) ，
6
当 k 1 时，
，
6
故选： A ．
【解答】解：模拟执行程序，可得前 6 步的执行结果如下：
2
b
1(a 0,b 0) 的右焦点 F2 到渐近线的距离为
4，且在双
曲线 C 上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 F1 的距离为
(
)
A ．2
B．4
C． 6
D．8
2
2
11．（ 5 分）已知 x y 4 ，在这两个实数 x ， y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差
B { x | x2厖4} { x | x 2 或 x, 2} ， A { 2 ， 1， 0， 1， 2} ，
eU B { x | 2 x 2} ，
即 A (eU B) { 1 ， 0， 1}
故选： D ．
【解答】解：复数 z
(1 i )2 ，则 | z| |
2i |
2
2．
1i
1i 11
故选： D ．
铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 .[选修 4-4：坐标系与参数方程 ]
x 6 cos
22．（ 10 分）已知曲线 C1 : x 3y 3 和 C2 :
( 为参数），以原点 O 为极点， x
y 2 sin
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(文科)(内考)

A．2
B．4
C．6
D．8
11．（5 分）已知 x2+y2＝4，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数
列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
第2页（共26页）
12．（5 分）函数
，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0 有 4 个不相等实根，
则 m 的取值范围是（）
甲说：“A 作品获得一等奖”；
乙说：“C 作品获得一等奖”
丙说：“B，D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是
．
16．（5 分）正四面体 ABCD 的棱长为 4，E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外接球的截面，则截
面面积的最小值为
部分所表示的集合为（） A．{﹣2，﹣1，0，1}
B．{0}
C．{﹣1，0}
D．{﹣1，0，1}
【考点】1J：Venn 图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为 A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算求解即可
第1页（共26页）
7．（5 分）函数 f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点 A，则下列函数中图象不经过点
A 的是（）
A．y＝
B．y＝|x﹣2|
C．y＝2x﹣1
D．y＝log2（2x）
8．（5 分）已知函数 y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线
是其图象的一条对称
轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）

2019年黑龙江省高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2019年黑龙江省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2} 2．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或153．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3D．y=log3x4．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B．C．2 D．27．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为38．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．59．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．14．已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）=5a5，则数列{a n}的公比q=．15．设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）=4，则k=．16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*）．a1=1 （Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x3+ [m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．2．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由a n=43﹣3n，可得a1=40，故S n=是关于n的二次函数，图象的对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，由此求得结果．【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，∴a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．3．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3D．y=log3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定义域上不具有单调性；C．利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y=log3x是非奇非偶函数．故选：C．4．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n⊂α；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．6．抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B．C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．7．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．当x=时，sin（2x﹣）=0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x=时，2x﹣=2×﹣=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B8．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．5【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ⇒=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2，=3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．9．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．10．如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，故S=，i=2，当i=2时，满足进行循环的条件，故S=1，i=3，当i=3时，满足进行循环的条件，故S=，i=4，当i=4时，满足进行循环的条件，故S=，i=5，当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d= 3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：314．已知等比数列{a n}为递增数列．若a1＞0，且2（a4+a6）=5a5，则数列{a n}的公比q=2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其单调性即可得出．【解答】解：∵2（a4+a6）=5a5，∴=5，化为2q2﹣5q+2=0，解得q=2，．∵等比数列{a n}为递增数列，a1＞0，∴q=2．故答案为：2．15．设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）=4，则k=8．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由log4（S k+1）=4，可得：S k+1=44，解得S k=28﹣1．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由log4（S k+1）=4，可得：S k+1=44，解得S k=28﹣1．又S k==2k﹣1，∴28﹣1=2k﹣1，解得k=8．故答案为：8．16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*）．a1=1 （Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用递推关系式可得a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n，整理得：===1，于是可求a n；﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=n3，则b n==，当n≥2时，利用放缩法得：b n=＜=﹣，从而可证：T n＜．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），（1）∴4（n﹣1）S n﹣1=n2a n﹣1，（2）由（1）（2），得：a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1（n≥2），整理得：===1，∴a n=n3．（Ⅱ）证明：∵b n=，a1=1，∴b1=1当n≥2时，b n=＜=﹣，∴数列{b n}的前n项和为T n=b1+b2+…+b n＜1++++…+＜1++（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜．18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生1020女生合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40 10 50女生20 30 50合计60 40 100…（2）因为…所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E 的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x3+ [m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域与f′（x），通过当a＜0时，当a＞0时，判断导函数的符号，推出单调性与极值．（2）化简g（x），求出g′（x），利用g（x）在区间（a，3）上有最值，说明g（x）在区间（a，3）上有极值，方程g'（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，列出不等式组，转化为对任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，得到m＜=，然后求解即可．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣a，…当a＜0时，，∴f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）无极值；…当a＞0时，由，由，∴．…∴，无极小值．…综上：当a＜0时，f（x）无极值；当a＞0时，，无极小值．…（2）g（x）=x3+ [m﹣2f′（x）]=x3+（+a）x2﹣x，∴g′（x）=3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在区间（a，3）上有最值，∴g（x）在区间（a，3）上有极值，即方程g'（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，又g′（0）=﹣1，∴，…由题意知：对任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma ﹣1＜0恒成立，∴m＜=，因为a∈[1，2]，∴m＜对任意a∈[1，2]，g′（3）=26+3m+6a＞0恒成立∴m＞=，∵a∈[1，2]，∴m＞﹣，∴﹣．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，直线l过点P（2，）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由已知求出直线的斜率，由此能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（1）∵，∴…∴，∴，∴曲线C的直角坐标方程为．…（2）当α=900时，直线l：x=2，∴，∴α=900舍…当α≠900时，设tanα=k，则，∴圆心到直线的距离由，∴，∵α∈（0，π），∴．…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．。

黑龙江省哈尔滨市2019高三第一次模拟数学理科试题(含答案)

黑龙江省哈尔滨市2019届高三第一次模拟考试理科数学哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三省名校高三联考一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]- 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =，则此双曲线的离心率为（）A B ．53 C ．43 D12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与3a b -平行，则实数x 的值是．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆. 则该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若222b c a +=+，且ABC ∆a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCOO .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2019年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C：214(4y x x =--<<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题15. -48 16. -249 三、解答题 17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+，整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc +-=22bc ==，由0A π<<，得：6A π=，tan 3A =，∴tan B =由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin 23S ac π=212==2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面，又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCOO ，且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADOO ， ∴PF ⊥平面1ADOO ，又∵OD ⊂平面1ADOO ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADOO 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--， ∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线， ∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos 6n n n n θ⋅==⋅. 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈. ∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369EX =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x x x x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-，由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).（2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kxm k m =+=+，将()00,Mx y 带入2C ：214(4y x x =--<<得：22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<<2k -<k <<又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<故k 的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =22≤=当且仅当2212k k +=-，即k =所以AB 的最大值为21.【解析】（1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-. 设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点，不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<， ∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点. 综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则增∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增，又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-，则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =， ∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-， ∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. （2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-， ∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-， ∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 22.【解析】（1）由已知得：11222x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=. 23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-；当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈；当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥；综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞.（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-. 【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤，当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，-∞-. 综上，实数a的取值范围为(,2]。

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷和答案(理科)(内考)

2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）（内考）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求. 1．（5 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影
部分所表示的集合为（） A．{﹣2，﹣1，0，1}
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）函数
，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0 有 4 个不相等实根，
则 m 的取值范围是（）
第 2 页（共 20 页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置
13．（5 分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为
且在双曲线 C 上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个，则这个点到双曲线 C 的左焦点 F1 的距离为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．（5 分）甲、乙等 5 人排一排照相，要求甲、乙 2 人相邻但不排在两端，那么不同的排法
共有（）
A．36 种
B．24 种
C．18 种
D．12 种
9．（5 分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为 0，则判断框中的条
5．（5 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2+λan，且 a1＝1，则 S5＝（）
A．27
B．
C．
D．31
6．（5 分）设随机变量 ξ～B（2，p），η～B（4，p），若
，则 P（η≥2）的值

2019年哈尔滨市先锋高级中学校高考数学选择题专项训练(一模)

2019年哈尔滨市先锋高级中学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理（含解析）已知，、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,可知当过点时有最小值为,当过点时有最大值为,故选A.第 2 题：来源：湖北省仙桃市2016_2017学年高一数学下学期期中考试试题试卷及答案要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移【答案】C第 3 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题下列说法正确的是 ( )A.函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R， x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件【答案】B第 4 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是( )A．[－1,2 017] B．[0,2 018] C．[－1,1)∪(1,2 018] D．[－1,1)∪(1,2 017]【答案】D第 5 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第1讲数列的概念与表示分层演练文20180910191已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2 018＝( )A．1 B．0 C．2 018 D．－2 018【答案】B.因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，所以a2 018＝a2＝0.第 6 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )(A) (B) (C) (D)【答案】B第 7 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案如果n个数x1，x2，x3，…，xn的平均数为1, 则2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均数为( ).3 .4 .5 .6【答案】 A第 8 题：来源：湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题理.若全集U=R，集合，，则＝（）A． B． C． D．【答案】C第 9 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是( )A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【答案】A．因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c．第 10 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( )A．0≤a<1 B．－1<a<1 C．0<a< D．0<a<1【答案】D第 11 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图分层演练文执行如图所示的程序框图，则输出的a值为( )A．－3 B．C．－ D．2【答案】D．第 12 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）理设复数满足，则=（）A. B.C. D.【答案】C第 13 题：来源： 2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学理科试题（六）含答案已知抛物线上一点P(－4，4)，直线交抛物线于点，设直线的斜率分别为，则的最小值为A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】设点，联立方程得消去y，得，由根与系数的关系，得.又，所以，所以的最小值为1. 故选D.第 14 题：来源：四川省成都市2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案设数列的前项和，若，且，则等于（）A． B． C． D．【答案】C第 15 题：来源： 2017届四川省南充市第三次诊断考试数学试题（文）含答案某几何体的三视图如图所示，若该几何体的顶点都在球的表面上，则球的体积是（）A．B． C.D．【答案】D第 16 题：来源：山东省禹城市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】 C第 17 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一个焦点与抛物线y2＝36x的焦点重合，则该双曲线的方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】C第 18 题：来源： 2018届高考文科复习课时跟踪(19)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′．若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( )A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为【答案】A第 19 题：来源： 2019高中数学第四章框图测评（含解析）新人教A版选修1_2现在大学校园里风行“拿证热”,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一,其报考步骤为①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为 ( )A.②→①→③→④B.②→④→①→③C.②→①→④→③D.②→④→③→①【答案】B解析:根据经验可以知道首先要报名、摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试,所以正确的流程是②→④→①→③.第 20 题：来源：安徽省2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为（）A. B． C． D．1【答案】C第 21 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）如图，在正方体,AC,截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（）A. 为定值,不为定值B. 不为定值,为定值C. 与均为定值D. 与均不为定值【答案】B【解析】【分析】将正方体切去两个正三棱锥和，得到一个几何体，是以平行平面和为上下底，每个侧面都是直角等腰三角形，截面多边形的每一条边分别与的底面上的一条边平行，设正方体棱长为，，可求得六边形的周长为与无关，即周长为定值；当都在对应棱的中点时，是正六边形，计算可得面积，当无限趋近于时，的面积无限趋近于，从而可知的面积一定会发生变化。