小波神经网络
神经网络小波分析技术的研究
神经网络小波分析技术的研究神经网络小波分析技术是近年来发展迅速的一种分析技术。
它是基于小波分析的基础上，利用人工神经网络模型进行数据分析和模型建立的一种方法。
它的应用范围非常广泛，可以用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等领域。
下面将从理论和应用两个方面探讨神经网络小波分析技术的研究。
一、理论研究神经网络小波分析技术是一种新的数据处理方法，它的理论基础是小波变换和人工神经网络模型。
在小波分析中，小波函数用于对信号进行分解，将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后根据小波系数进行重构。
小波分析的优势在于可以同时分析信号的时域和频域信息，适用于处理具有局部特征的非平稳信号。
而在人工神经网络模型中，神经元利用类似于神经系统的方式处理信息，具有分布式处理、全局优化等优势。
神经网络小波分析技术将小波分析和神经网络模型有机地结合起来，用于数据分析和模型建立。
在神经网络小波分析中，先利用小波变换对原始数据进行分解，然后将小波系数作为输入信号传入神经网络中进行处理。
通过不断地迭代训练网络，最终获得满足误差要求的最优网络结构和权值，从而实现数据分析和模型建立。
神经网络小波分析技术在理论方面的研究主要包括网络结构的设计、学习算法的改进、模型评价等方面。
二、应用研究神经网络小波分析技术的应用范围非常广泛，可以应用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等众多领域。
以下分别介绍一下神经网络小波分析技术在不同领域的应用。
1、时间序列分析时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的技术。
神经网络小波分析技术可以利用小波分解提取序列中不同频率成分，然后利用神经网络模型对时间序列进行建模和预测。
神经网络小波分析技术在金融、电力、医学等领域中都得到了广泛的应用。
2、图像处理图像处理是指对数字图像进行处理和分析的技术。
神经网络小波分析技术可用于数字图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。
利用小波变换可以提取图像中的局部特征，利用神经网络模型可以对图像进行分类识别，实现图像处理和分析。
小波神经网络简介
(2) 小波变换与神经网络的融合 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波的发展过程
小波变换的发展的历史过程 Fourier变换
Gobor变换(加窗Fourier变换)
小波变换
小波变换的时间窗和频率窗
给出了信号在时间窗
内的局部信息
给出了信号在频率窗
内的局部信息
时频窗的面积始终不变， 对于检测 高频信号时a 自适应变为(a>0，a较小的时候)使时间窗变窄，对于检测 低频信号时使时间窗变宽即可，这样可以更有效的获取 局部信息
小波神经网络的仿真
wavenet( )，可以很方便地得到网络的仿真结果。
指令格式： g = wavenet(x, THETA)
谢谢观赏
小波神经网络的优点
(1)小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，
能有效提取信号的局部信息 (2)神经网络具有自学习、自适应和容错性等特点，并且 是一类通用函数逼近器。 (3)小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论 确定的，可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性 (4)小波神经网络有更强的学习能力，精度更高对同样的 学习任务，小波神经网络结构更简单，收敛速度更快
小波神经网络简介
什么是小波神经网络？
小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN） Zhang Qinghua等1992年正式提出小波神经网络的概念 小波变换：一种数学分析的工具 小波变换+人工神经网络=小波神经网络
小波网络的结构形式
(1) 小波变换与神经网络的结合 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合 应用举例:基于小波分析的多RBF神经网络轧制力设定模型 由于轧制力信号影响因素多，关联复杂，难以建立精确 的机理模型，所以应用小波多分辨率方法，将原信号 分解重构成不同影响因素的子信号。
小波型神经网络WTNN的设计
1996年 第5期中山大学学报论丛SUPP LEM EN T TO T HE JOU RN ALOF SUN YATSEN UNIV ERSI TYNo.5 1996 小波型神经网络W TNN的设计毛光喜郑咸义(广东商学院计算中心,广州510320) (华南理工大学应用数学系)摘 要 小波分析已成为众多领域中的有力工具.本文采用调制的小波基对输入模式预处理,在函数链神经网络的基础上设计了小波型神经网络W TNN,从而把小波变换与函数链神经网络有机地结合起来.这样设计的模型有惊人的学习速度;体系结构的通用性好;适应性强等特点.最后,通过实例用计算机模拟验证上述特点.关键词 小波变换,函数链神经网络,W TNN,软件模拟1 引 言1.1 小波分析 简言之,小波是由一个满足条件 Rh(x)dx=0(1)的函数(mother wavelet)通过平移和放缩而产生的一个函数族h a,b:h a,b(x)=|a|-1/2h((x-b)/a),a,b∈R,a≠0(2) 小波分析(Wavelets a nalysis)可以认为是Fourier分析发展史上里程碑式的进展.小波分析优于Fourier分析的地方在于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质,从而可以把分析的重点聚焦到任意的细节,被人们誉为数学显微镜,成为近年来在工具和方法上的重大突破.从理论上讲,传统上使用Fourier分析的地方,均可以用小波分析来代替.小波几乎可以构成所有常用函数空间的无条件基.因此,我们把小波变换应用到函数链神经网络中,构造了一个新的模型W TNN——小波型神经网络.1.2 函数链神经网络函数链神经网络是对输入模式作非线性变换预处理、利用高阶效应而获得惊人学习速度的单层网络[1].它的基本思想是:一旦一节点被激励,例如k节点被激励,就会有许多附加函数功能也被激励,即不仅能得到O k,而且还能得到f1(O k),f2(O k),…,f n(O k).如图1所示.函数链神经网络的理论基础是Sobajic于1988年奠定的[2],他证明了函数展开模型总能产生一个单层网络,而且在他的理论分析指导下,可以得到形式简单的解.函数链神经网络的不足之处在于,该系统的适应性较差,该系统总是就具体问题而必须事先设计好一组恰国家自然科学基金资助项目收稿日期63:199-0-20当的函数型增强表达式f 1,f 2,…,f n .换句话说,该系统不能自动地获取对输入模式“好”的增强表达,这种“好”的增强表达是指输入模式的增强表达有利于网络的学习.因此,函数链神经网络的应用受到了限制.图1 函数链神经网络2 W TNN 的构造2.1 引入两个工具2.1.1 小波正交基库 这个库是由足够多的小波正交基以及其它许多正交基所组成的基函数集合,集合中的元素均为一组组基函数.2.1.2 选择“好”基的标准 对于原始输入模式,在小波正交基库中按此标准选择一个“好”基,从而对输入模式进行增强表达,即由O k 得到f 1(O k ),f 2(O k ),…,f n (O k ).Wickerharuse 与Coifman 引进了Shannon 熵的概念作为挑选基的标准[3].定义如下:定义 设H 是Hilbert 空间,令v ∈H ,‖v ‖=1,又假设H=⊕Hi 是H 的一个正交直和,则X (v ,{Hi })=(-∑‖v i ‖2ln ‖v i ‖2)1/2(3)称为向量V 关于直和分解{Hi}的Shannon 熵.其中{v i }是v 在此基{Hi}下的坐标.按照使Shannon 熵为最小的标准来挑选“最好”的基,用以展开H 中的元素.2.2 W TNN 模型的构造小波型神经网络W TNN 模型的结构如图2所示.图2 W TNN 模型的结构2.2.1 小波正交基库 也称为正交基馆或函数馆.例如,Coifman 及其合作者就构作了这样的一个正交基馆,其中收藏了大量的小波正交基以及其它许多正交基.2.2.2 调制器 也称为选基器或排基器.其功能是对给定的原始输入模式,在小波正交基库中调制出一个“最好”的基.从而按这个基对输入模式增强表达,进而作为神经网络的输入用于神经网络的训练控制机制是由选基标准实现的例如,我们按照使S 熵为最小的标准来设计调制器3 单层神经网络 网络学习算法采用最简单的W 规则①任取一组随机数初始化数值172中山大学学报论丛 1996年..hannon .2.2.:向量w 1;②对第k 次递归,有w k +1=w k +Z(b k -w f k x k )X k ,其中Z 称为学习年(0<Z <0.5).省去脚标,②式记为Δw=Z W X ,其中,W =b-w fX 为误差.2.2.4 目标系统 存放着具体目标的领域专家的知识.这些知识是粗糙零散的,以输入—输出关联对的形式表达.2.2.5 用户界面 W TNN 网络系统与用户(例如,领域专家)之间的接口,一般它包括输入/输出两大部分.2.3 W TNN 的工作原理(1)根据实际目标的领域专家的以输入—输出关联对形式表达的知识,确定目标系统.(2)从目标系统的传感器取得数据V (即原始输入模式)通过用户界面输入到小波正交基库中,从而对基库中每一个基元{Hi (k )}n i =1,V 都有其坐标展开,即V =∑ni=1V i (k)H i (k ).其中k 为基元素在库内的编号,V i (k )是第i 个坐标分量.(3)调制器在小波正交基库中取得各组{V i (k)}ni=1,根据选基标准,求出一组最优的坐标{V i (k 0)}n i=1,从而调制出一个“最好”的基{H i (k 0)}ni =1.(4)用{H k (k 0)(V )}对单层神经网络进行训练,以提高目标系统的准确性.3 W TNN 的特点W TNN 不仅完全继承了函数链神经网络的优点,而且还具有更强的功能.它有特点:(1)适应性强.WTNN 网络系统中的调制器子系统能自动调制小波基,实现对输入模式按有利于网络训练的方式增强表达.因此,W TNN 的适应性很强,弥补了函数链神经网络的不足.(2)小波变换与神经网络的有机结合.W TNN 网络模型采用小波变换对原始输入模式预处理,通过自动调制有利于网络训练的小波基,实现了小波变换与神经网络的成功结合.(3)继承了函数链神经网络的全部优点,模型结构简单,功能更加强大,网络对学习算法的依赖性很低,体系结构的通用性好.4 实例分析通过两个例子,在微机上运行了W TNN 模拟程序和相应的BP 网络模拟程序.通过对比,证实了WTNN 具有快速学习速度,进一步以函数链神经网络对比,显示了W TNN 网络系统具有很强的适应性.例1 二值异域问题在二值异域XOR 问题中,输入—输出关联对如表1所示.表2显示了系统误差随迭代次数下降的情况.表1 XOR 问题学习模式模式序号x 1x 2关联输出Y100120103173第5期 毛光喜等:小波型神经网络W TNN 的设计1004111表2 学习结果对比迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差500.050.86251000.002510.8551500.001260.852000.010.8252500.008750.7迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差3000.00750.553500.006250.34000.0050.054500.003750.0055000.00250.003例2 一元函数的学习向网络提供曲线的20个采样点,表3是输入—输出关联对,表4显示了系统误差随迭代次数下降的情况.表3 学习模式自变量x i函数值y i 自变量x i函数值y i 0.10.24350.60.24350.20.16750.70.75010.30.45490.80.11500.40.45490.90.66190.50.66191.00.0697自变量x i函数值y i 自变量x i函数值y i 1.10.3312 1.60.04111.20.5719 1.70.17181.30.4910 1.80.26521.40.4512 1.90.03321.50.01322.00.1177表4 学习结果对比迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差5000.0076920.23076910000.0007690.03076915000.0003850.023*******×0.019231迭代次数W TNN 网络系统误差BP 网络系统误差2500×0.0153853000×0.0076923500×0.0038464000××本文构造的W TNN 网络模型,只是初步探讨了小波变换与神经网络的结合.实际上,小波型神经网络W TNN 还需做更深入的研究.例如,神经网络与模糊系统的集成技术已引起了人们的普遍关注;遗传算法作为一种随机搜索的全局优化算法,它在模糊规则的自动获取与神经网络的学习过程中扮演了一个十分令人注目的角色.因此,探讨将W TNN 、遗传算法及模糊系统进行有机结合,将是我们进一步研究工作的重大课题.参考文献1 Klassen M S,Pao Y H .Cha racte ristics of the functional-link net :A higher order delta r ule net.IEEE Proc .of 2nd Aunua l Inte rnationa l Confe rence on Nea ral Networ ks ,1988,I ,507～513 S j D N N f f Sy ,D T ,S D ,W K U y ,,3 f R,W M V y f ,3174中山大学学报论丛 1996年2oba ic .ewral ets or Control o Power stems Ph ..h esis Computer cience ept Case este rn eserve niversit Cleveland 1988Coi ma n ickerha user .Eutrop -based a lgorithms or best basis selection.19928I EEE Tr ans.27,713～7184 周继成等编著.人工神经网络——第六代计算机的实现.北京:科学普及出版社,19935 庄镇泉,王煦法等编著.神经网络与神经计算机.北京:科学出版社,1994Wa velets Neura l Network Mode l -WTNN ’sDes ign a nd Rea liza tion Mao Guangxi Zheng Xianyi(Gua ngdong Commercia l College Com puter Center,Guangzhou 510320) (South China Univer sity ofTech Math D ept,)Abstr act Wavelets a nalysis have become powerful tools in lots of fields.This paper takes modulation wave-lets coordinate to pre-transform the lear n ing specimen.On the basis ofthe functional -link nevral network ,we design the wavelets neural network model -W TNN and combine wavelets transform with the functional-link neural network successfully .This new model has distinguishing feature as following :(1)surprising learning speed;(2)commonly used structure in erea of neural networks ;(3)strong adaptability .Lastly ,we give some examples to prove WTNN model has distinguishing learning speed .Keywor ds Wavelets transforms,W TNN ,functional-link neural network,softwa re imitative175第5期 毛光喜等:小波型神经网络W TNN 的设计。
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来，小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用，特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。
本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。
一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法，它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号，可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。
在小波分析中，小波函数是一种长度有限的函数，它具有自相似性、局部化和可变性等特点。
小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数，这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息，包括低频和高频成分。
其中，低频成分代表信号的整体趋势，高频成分反映了信号的局部细节。
二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。
它由大量简单的单元组成，这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。
神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数，从而得到更好的分类和识别效果。
在神经网络中，网络的输入层接收原始数据，隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。
神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。
三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域，特别是在特征提取和识别方面。
以下是一些典型应用案例：1.图像特征提取在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。
通过选取合适的小波函数和分解层数，可以提取出图像的不同特征，如边缘、纹理等。
这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。
神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征，并将其映射到更高层次的特征空间中。
这些特征被广泛应用于计算机视觉任务，如图像分类、目标检测和物体识别等。
2.音频特征提取在音频处理中，小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。
这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。
小波神经网络（WNN）
⼩波神经⽹络（WNN）⼈⼯神经⽹络（ANN）是对⼈脑若⼲基本特性通过数学⽅法进⾏的抽象和模拟，是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的⾮线性信息处理系统。
具有较强的⾮线性逼近功能和⾃学习、⾃适应、并⾏处理的特点，具有良好的容错能⼒。
⼈⼯神经元神经元是构成神经⽹络的最基本单元。
要想构造⼀个⼈⼯神经⽹络系统，⾸要任务是构造⼈⼯神经元模型。
⼀个⼈⼯神经⽹络的神经元模型和结构描述了⼀个⽹络如何将它的输⼊⽮量转换为输出⽮量的过程。
⼀个神经元有两个输⼊：输⼊向量p，阈值b，也叫偏差。
输⼊向量p通过与它相连的权值分量w相乘，求和后，形成激活函数f(.)的输⼊。
激活函数的另⼀个输⼊是神经元的阈值b。
权值w和输⼊p的矩阵形式可以由w的⾏⽮量以及p的列⽮量来表⽰：神经元模型的输出⽮量可以表⽰为：激活函数是⼀个神经元及⽹络的核⼼。
激活函数的基本作⽤是：1、控制输⼊对输出的激活作⽤；2、对输⼊、输出进⾏函数转换；3、将可能⽆限域的输⼊变换成指定的有限范围内的输出。
激活函数的常⽤类型：⼩波（wave/let）：波-震荡，⼩-衰减速度⽐较快。
⼩波分析具有多分辨分析的特点，是⼀种窗⼝⼤⼩固定不变但其形状可以改变的分析⽅法，被称为信号的显微镜。
⼩波分析的种类：Haar⼩波规范正交基、Morlet⼩波、Mallat算法、多分辨分析、多尺度分析、紧⽀撑⼩波基、时频分析等。
⼩波神经⽹络（WNN）集⼈⼯神经⽹络和⼩波分析优点于⼀⾝，即使⽹络收敛速度快、避免陷⼊局部最优，⼜有时频局部分析的特点。
WNN是将神经⽹络隐结点的S函数由⼩波函数来代替，相应的输⼊层到隐含层的权值及隐含层的阈值分别由⼩波函数的尺度伸缩因⼦和时间平移因⼦所代替。
小波变换与神经网络的结合研究进展
小波变换与神经网络的结合研究进展近年来，小波变换和神经网络作为两种重要的信号处理和模式识别技术，受到了广泛的关注和研究。
它们分别具有独特的优势和应用领域，但也存在一些局限性。
因此，将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥它们各自的优势，提高信号处理和模式识别的性能。
小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，并提取出信号的时频特征。
小波变换具有多分辨率分析的特点，可以在不同尺度上对信号进行分析，从而更好地捕捉信号的局部特征。
然而，小波变换在处理非平稳信号时存在一些问题，如边界效应和选择合适的小波基函数等。
神经网络是一种模拟人类神经系统的计算模型，具有自适应学习和自适应处理能力。
神经网络通过训练样本来学习输入和输出之间的映射关系，并通过调整网络的权值和阈值来提高模型的性能。
然而，传统的神经网络在处理复杂的非线性问题时存在一些困难，如训练时间长、易陷入局部最优等。
将小波变换和神经网络相结合，可以克服它们各自的局限性，提高信号处理和模式识别的准确性和鲁棒性。
一种常见的方法是使用小波变换作为神经网络的输入，将信号的时频特征作为神经网络的输入特征，从而提高神经网络的性能。
另一种方法是将小波变换作为神经网络的激活函数，利用小波函数的多尺度分析能力来提取信号的局部特征，并通过神经网络来学习和优化小波函数的参数。
除了将小波变换作为神经网络的输入或激活函数，还可以利用神经网络来优化小波变换的参数和阈值，从而提高小波变换的性能。
例如，可以使用神经网络来学习和优化小波基函数的参数，使其更好地适应信号的特征。
还可以使用神经网络来学习和优化小波变换的阈值，从而实现自适应的信号分解和重构。
此外，小波变换和神经网络的结合还可以应用于图像处理、语音识别、生物医学信号处理等领域。
例如，在图像处理中，可以利用小波变换提取图像的纹理特征，然后使用神经网络进行图像分类和识别。
在语音识别中，可以利用小波变换提取语音的频谱特征，然后使用神经网络进行语音识别和语音合成。
小波神经网络UCAV飞行控制系统
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１ １ 不确 定 非线性 ＭＩ ． ＭＯ 系统 模型
小波EMD神经网络信号处理
小波分析小波变换的基本原理离散小波变换z通过小波变换对某给定的信号进行分解，对信号小波包分解•小波包分解:不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量.•对信号在整个频域范围内分解，不仅提高低频部分的频域分辨率，而且可提高高频部分的频域分辨率。
•小波包分解示意图采用小波包分解可以将原始信号分解到相邻的不同频率段上，并且可以用重构算法，提取某一频率段信号加以重构。
三级小波包分解树1332S A AAD DAD DD=+++33333333+ADAS AAA DAA DDA AAD DAD ADD DDD =++++++频域分析方法比较：–傅立叶分析小波分析具体步骤•小波分析技术在时域和频域均具有局部分析功能，所以适合•②确定小波基的阶数小波变换问题所在例：对白噪声信号noissin进行3层小波分解，所用小波函数为‘db4’。
load noissin; 读入白噪声信号s=noissin(1:1000); 取信号的前1000个采样点[c,l]=wavedec(s,3,’db4’); 对信号做3层多尺度分解[cd1,cd2,cd3]=detcoef(c,l,[1,2,3]);[cd1,cd2,cd3]detcoef(c,l,[1,2,3]);得到三个尺度的细节系数ca3=appcoef(c,l,’db4’,3); 得到尺度3的近似系数figure;subplot(511);plot(1:1000,s);title(‘s’); 绘制原始信号subplot(512);plot(ca3);title(‘ca3’); 绘制尺度3的近似系数subplot(513);plot(cd3);title(‘cd3’); 绘制尺度3的细节系数subplot(514);plot(cd2);title('cd2'); 绘制尺度2的细节系数subplot(515);plot(cd1);title('cd1'); 绘制尺度1的细节系数中，各层分解后的长度存到数组l中；[nc,nl]=upwlev(c,l,‘sym1’);通过第四层小波系数重建第三层小波近似系数，把三层的系数存放在数组nc中，三层分解的长度存放到数组nl中figure;subplot(311);plot(s);title(‘原始信号’); 绘制原始信号subplot(312);p();plot(c);title('做4层wavedec得到的结果');subplot(313);plot(nc);title('做3层wavedec得到的结果');lev=5;lev5;[c,l]=wavedec(x,lev,wname); 用sym6小波对信号x做5层分解sigma=wnoisest(c,l,1); 通过第1层的细节系数估算信号的噪声强度σ；alpha=2; 选择参数α＝2thr1=wbmpen(c,l,sigma,alpha); %使用penalty策略确定降噪的阈值xd1=wdencmp(‘gbl’,c,l,wname,lev,thr1,’s’,1);%重建降噪信figure;subplot(411);plot(x);title(‘原始信号’);subplot(412);plot(xd1);title(‘使用penalty阈值降噪后信号’);小波工具箱的在前面的介绍中，都是用命令行的方式来利用小波工具箱菜单提供如下的功能：一维小波分析工具类，包括：一维小波变换、一维小波包变换等。
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展，数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。
在图像分析领域中，小波变换和神经网络是两个重要的工具，它们可以互相结合，最终帮助人们更好地进行图像分析。
本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。
一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法，它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。
相比于傅里叶变换，小波变换更适合处理非稳态信号，可以提取出更为准确的信息。
在图像分析中，小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。
通过分解和重构，小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸，同时保留图像的主要信息。
此外，小波变换可以减少噪声在图像中的影响，提高图像的质量。
在边缘检测方面，小波变换可以定位图像中的边缘，并将其突出显示。
二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术，它通过多个节点（神经元）之间的连接，来实现信息的处理。
神经网络可以设置多个隐藏层，根据数据集不断进行学习，提高其对目标的识别准确性。
在图像分析中，神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。
通过对大量数据的学习，神经网络可以判断图像中是否存在目标物体，并将其与其他物体区分开来。
此外，神经网络还可以对图像进行分类，例如将不同的动物、车辆等分类出来。
三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用，它们的结合可以更全面地分析图像。
以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。
1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前，需要对图像进行预处理。
由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感，因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理，以提高神经网络的准确性。
2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。
在训练神经网络时，可以采用小波变换来对数据集进行压缩，从而减少神经网络的训练时间和计算量，提高训练效率。
小波神经网络
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p
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
输入层结点与隐含层结点之间的权值调整式
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N Enp Okp p ( nk wnk ) p xm wkm n 1 I k
隐含层与输出层之间的权值调整式
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nk
E (d np ynp ) ynp (1 ynp ) wnk 、 分别表示调整前与调整后的隐含层结 点 k 与输出层结点 n 之间的连接权值； old wnk 为动量项。
p y n 为网络实际输出
算法的目标 不断调整网络的各项参数，使得误差 函数达到最小值
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
隐含层输出
p M I b p k Okp h( k ), I kp wkm xm ak m 1 p xm 为输入层的输入
Okp 为隐含层的输出 wkm 为输入层结点
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
待确定参数 连接权值 尺度系统 平移系数 小波神经网络参数调整算法 标准BP算法 BP算法的改正算法
3.3.2 小波神经网络参数调整算法
设小波神经网络为3层网络，包括输入层、隐 含层和输出层，输出层采用线性输出，输入层 有 M (m 1,2,, M ) 个神经元，隐含层有 K (k 1,2,, K ) 个神经元，输出层有 N (n 1,2,, N )个神经元。
谢谢！
3.3.1 概述
小波神经网络类型
松散型
小波分析对神经网络的输入进行初步处理，使得输入神经网 络的信息更易于神经网络进行处理
小波神经网络
2.小波分析应用前景
（1）瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的故障信息，小波分析在故障检测和信号的多 尺度边缘特征提取方面的应用具有广泛的应用前景。 （2）基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究，没有小波 理论的嵌入很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析，也许非线性小波分析是解决 非线性科学问题的理性工具。 （3）小波分析用于数据或图像的压缩，小波分析的多尺度分析不但可以克服方块效应和蚊式 噪声而且可首先得到粗尺度上图像的轮廓，然后决定是否需要传输精细的图案，以提高图像 的传输速度。 （4）目前使用的二维及高维小波基主要是可分离的。不可分离二维及高维小波基的构造、性 质应用研究，由于理论上较为复杂，这方面的成果甚少。也许向量小波及高维小波的研究能 够为小波分析的应用开创一个新天地
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络所训练的样本呈指数 增长，网络结构也将随之变得庞大，使得网络收敛速度大大下降。 (2)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数初始化不合适，将导 致整个网络学习过程的不收敛。 (3)未能根据实情况来自适应选取合适的小波基函数
总结
小波分析对信号的敏感度好，适用信号处理阶段； 1. 将小波基函数用于其他网络（循环网络、DBN）的； 2. 小波分析+卷积神经网络的尝试；
3. 小波神经网络
小波变换+人工神经网络=小波神经网络 1. 直接用于信号处理+BP神神经网络 小波变换与神经网络的结合，也称松散型结合 2. 把小波基函数作为隐含层结点的传递函数，采用BP训练 算法的神经网络。 小波变换与神经网络的融合，也称紧致型结合
小波神经网络分类 根据所选取的小波基函数的连续性的不同，可以将
小波神经网络
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
23
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次剔除小波选择法 (方法2)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=9
24
对一维函数的逼近仿真
1
——逐次选入小波选择法 (方法3)
0.5
0
y
-0.5
-1 -1
-0.5
0 x
0.5
1
图8 逼近结果(虚线为函数f, 实线为逼近) M=3
25
三种小波选择方法比较
基于 OLS 小波选择法(方法 1) 逐次剔除小波选择法(方法 2) 逐次选入小波选择法(方法 3)
好 较好 不理想
故以下仿真实验采用 OLS 小波选择法
n 2
xb )： a
a R , b R n
5
1. 小波神经网络
─ 标架（Frame)
标架 设 H 为一 Hilbert 空间, { j } jZ 为 H 中的一个 函数序列。 若对任一 f H , 存在0 A B , 使得下述 不等式成立:
A f
2
f , j B f
1 N 2 MSE 为模型的均方误差: MSE [ yk fˆ ( xk )] N k 1
19
2. 基于小波神经网络的非线性建模
1
0.5
0
-0.5 -5
0
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法研究图像去噪是数字图像处理中的重要任务之一，其目的是降低图像中存在的噪声对图像质量和信息的影响。
随着数字图像的广泛应用，图像质量要求越来越高，因此图像去噪算法的研究也变得非常重要。
本文将介绍一种基于小波变换和神经网络的图像去噪算法，并对其进行研究和分析。
小波变换是一种非常有效的信号分析工具，能够同时提供时域和频域的信息。
在图像去噪中，小波变换可以将噪声和信号分开，进而实现噪声的去除。
首先，将图像进行小波分解，得到图像在不同尺度和频率上的小波系数。
然后，通过对小波系数进行阈值处理，将噪声系数置零，从而实现去噪的效果。
最后，将处理后的小波系数进行小波反变换，得到去噪后的图像。
然而，传统的小波去噪方法在实际应用中存在一些问题。
首先，阈值选择问题。
传统的小波去噪方法需要手动选择阈值，但这对于不同图像和不同噪声类型来说是困难的。
其次，传统的小波去噪方法对信号的局部结构和纹理信息的保护较为有限，容易导致去噪后的图像出现模糊和细节损失。
为了解决传统小波去噪算法的问题，近年来研究者们引入了神经网络的方法。
神经网络能够学习到图像中的特征和结构信息，从而更好地保护图像的细节。
基于小波变换和神经网络的图像去噪算法主要包括以下几个步骤。
首先，将图像进行小波分解，并将小波系数作为输入送入神经网络。
神经网络可以是传统的前馈神经网络，也可以是卷积神经网络（CNN）。
神经网络通过学习图像中的结构和纹理信息，得到去噪后的图像的近似结果。
然后，将神经网络输出的近似结果与小波系数进行融合。
可以采用简单的加权平均或者更复杂的方法进行融合。
融合后的系数再进行小波反变换，得到最终的去噪图像。
与传统的小波去噪算法相比，基于小波变换和神经网络的算法可以更好地保护图像的细节和结构信息。
此外，为了进一步提升算法的性能，研究者们还提出了一些改进和优化的方法。
例如，结合了多尺度小波分解和多层次神经网络的去噪算法，可以更好地处理图像中的不同尺度和频率的信号。
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络（Deep wavelet process neural network，DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。
它能够有效地处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
本文将介绍DWPN的结构和工作原理，并探讨其在时变信号分类中的应用。
一、深度小波过程神经网络（DWPN）的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型，其核心是小波变换（wavelet transform）和神经网络（neural network）的结合。
小波变换是一种信号处理技术，能够将信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号时频特性的分析。
神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型，能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。
DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层，其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取，神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。
在训练阶段，DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化，从而实现对时变信号的分类和预测任务。
二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号，其特征随着时间的变化而变化。
DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类，如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。
2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质，传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。
DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律，实现对金融时间序列的预测和分类，如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。
4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性，如温度、湿度、压力等信号。
DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测，如工业生产过程监测、环境监测等任务。
结语深度小波过程神经网络（DWPN）是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型，能够有效处理信号的时变特性，适用于时变信号分类、预测等任务。
小波神经网络研究
毋 ＝ （ ｎ ）
Ｉ １
～ Ｈ
） ：
一 ６）
（） １
（） ２
பைடு நூலகம்
为连接 隐含层节 点 和输入层节 点 ｋ的权值。令 Ｗ 是第 个
输出层节点阈值 ， 是第 Ｊ 个隐含层节点阈值 （ 相应 的输入 ‰
＝ 一
则 网络输出为
１ ， 为第 个 隐含层节点 的伸缩 因子 ， 为第 个 隐含 ）
神经 网络是在现代神经学的研究基础上发展起来 的一种
模仿人脑信息处理机制的网络系统 ， 它具有 自组织 、 自学 习和
极强 的非线性 处理能力 ， 能够完成 学习 、 记忆 、 识别 和推理 等
功 能 。神经网络的崛起 ， 认知和 智力本 质的基础 研究乃 对
至计算机产业都产生 了空前 的刺激和极大 的推动作用。 目前小波分析 与神经 网络 主要 有两种结 合方式 Ｊ一种 ：
第３ ３卷
第 ４期
四 川 兵 工 学 报
２ １ ４月 ０ ２年
【 基础理论与应用研究】
小波神 经 网络研 究
左 东广 ， 周 帅 ， 张欣 豫
（ 二 炮 兵 工 程 大学 一 系 ， 安 第 西 ７ ０２ ） １０ ５
摘要 ： 小波神经网络是小波分析和神经网络相结合 的产物。小波分析具有 良好 的时频局部性 质 ， 而神经 网络具有 自学 习功能和 良好 的容错能力 ， 将二者结合具有强大的优势。本文对小波神经 网络的基本结构 、 练算法 、 训Ｉ 结构设计及其应 用进行了详细的分析和论述 ， 最后通过小波神经网络逼近一非线性 函数表 明了小 波神经 网络具有收敛速度快 、 仿真精
年代 ， 是由大量 的、 简单的处理单元 （ 神经元） 广泛地互相连接
小波神经网络在沉降预测中的应用研究的开题报告
小波神经网络在沉降预测中的应用研究的开题报告一、项目背景随着现代化建设的发展和城市化进程的加速，地面基础设施的建设数量和规模越来越大，因此沉降问题日益成为影响基础设施安全的重要因素。
沉降预测是解决这一问题的关键所在，但传统的分析方法存在精度不高、数据处理难等问题。
二、研究目的本文旨在探讨小波神经网络在沉降预测中的应用研究，以提升预测精度、优化数据处理过程，为城市基础设施建设提供科学依据。
三、研究内容1. 沉降预测的相关知识为了深入理解沉降问题，本文将对沉降预测的相关知识进行系统梳理和分析，包括沉降的特点、原因、分类等内容。
2. 小波神经网络的原理及应用介绍小波神经网络的基本原理和应用场景，包括小波变换、神经网络结构及训练算法等方面，为后续沉降预测模型的建立奠定基础。
3. 小波神经网络在沉降预测中的应用研究以实际工程数据为样本，利用小波神经网络构建沉降预测模型，探究小波神经网络在沉降预测中的应用效果，比对传统预测方法的差异，验证小波神经网络能否达到更高精度的预测结果。
四、研究方法1.文献调研法。
对国内外小波神经网络在沉降预测中的研究情况、沉降预测模型构建方法、小波神经网络的相关算法等方面进行全面梳理和调研。
2.实验研究法。
采用实际建设工程的监测数据为样本，建立小波神经网络模型，验证其在沉降预测中的应用效果，并与传统的预测方法进行比对。
五、可行性分析1.数据来源可靠本文所采用的数据均来自实际监测工程，具有可靠性和实用性。
2.研究方法先进小波神经网络是一种先进的数据处理方法，已在多个领域得到应用，证明了其正确性和可行性。
3.研究成果具有实际应用价值本文所得到的小波神经网络模型可用于城市基础设施沉降预测等领域，具有实际应用价值。
六、预期成果本文将得出小波神经网络在沉降预测中的应用效果，比对该方法与传统方法的差异，验证小波神经网络能否实现更高精度预测。
通过实验验证，将得到一个可行、优化的高精度沉降预测模型。
小波神经网络简介
小波神经网络的缺点
(1)在多维输入情况下，随着网络的输入维数增加，网络 所训练的样本呈指数增长，网络结构也将随之变得庞大， 使得网络收敛速度大大下降。 (2)隐含层结点数难以确定。 (3)小波网络中初始化参数问题，若尺度参数与位移参数 初始化不合适，将导致整个网络学习过程的不收敛。 (4)未能根据实际情况来自适应选取合适的小波基函数
(2)平均值为零，也就是
常用的小波函数
Haar小波
Mexican Hat Meyer小波
Sym6 小波
db6小波
离散小波、二进小波和多尺度分析
离散小波：对定义的小波函数的尺度参数a，平移参数 b，按如下规律进行离散采样
二进小波：即取a为离散值，a为2的j次方，j ϵ Z； b任然取连续的值
多分辨率分析：多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)又称 多尺度分析，其在小波分析中占有非常重要的地位，它是建 立在函数空间概念上的理论,它重点在于处理整个函数集，而 非侧重处理作为个体的函数。多分辨率分析从函数空间的角 度将一个函数表示为一个低频成分和不同分辨率下的多个高 频成分。更为重要的是，多分辨率分析不仅提供了构造小波 的统一框架，而且提供了函数分解与重构的快速算法
输出层输出为
为输出层的输入 为隐含层结点 与输出层结点 之间 的权值
隐含层与输出层之间的权值调整式
分别表示调整前与调整后的隐 含层结点k 与输出层结点n 之间的连 接权值；
为动量项。
输入层结点与隐含层结点之间的权值调 整式
分别为调整前与调整后的输入 层结点 m 与隐含层结点 k 之间的权 值
为动量项
小波的数学概念
小波母函数ψ (t)： 必须满足容许条件：
小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物
ˆ 2
C d
式中ˆ 是 t的傅里叶变换。
t 又称为母小波，因为其伸缩、平移可构成 L2 R 的一个标准正交基：
a ,b
(t )
1
a 2
t
b a
，a
R
,b
R
称为分析小波或连续小波。
连续小波变换
（5）正交基存在性：存在 t V0 ，使得{φ(t-k)}构成V0 的正交基。
由性质（1）可知Vj1 Vj ,j Z ， 设 Wj+1 为 Vj+1 在 Vj 中补空间，则有Vj Vj1 Wj1，且 Vj+1⊥Wj+1 从而 Wj+1=V j -Vj+1 ，任意 Wm 和 Wn 是相互正交的
所以 L2 R Wj ，{Wj}j∈Z 构成了 L2 R 的一系列的正交子空间
辨分析是通过 Mallat 算法实现的，Mallat 算法在小波分析的地位与 FFT 在经典傅里叶变换
中的地位相当。
多分辨分析的基本思想是把信号投影到一组互相正交的由小波函数所构成的子空间上，从而
信号在不同尺度上的展开，在提取信号不同频带上的特征的同时保留了信号在各尺度上的时
域特征。虽然多分辨分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低频部分进行分 解，高频部分保留不动，而且由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频段其频率分辨率较 差，而在低频段其时间分辨率较差。
好地分解和表示包含大量细节信息的信号，如非平稳机械震动信号、遥感图像、地震信号和
生物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种
分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化
小波变换与神经网络的结合及其应用
小波变换与神经网络的结合及其应用近年来，随着人工智能技术的快速发展，小波变换和神经网络被广泛应用于各个领域。
小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分，而神经网络则是一种模拟大脑神经元网络的计算模型，可以学习和处理复杂的非线性问题。
将小波变换和神经网络相结合，可以充分发挥两者的优势，提高数据处理和分析的效率。
首先，小波变换和神经网络的结合在信号处理领域有着广泛的应用。
传统的信号处理方法往往需要依靠专家经验来选择合适的滤波器和特征提取方法，而小波变换可以根据信号的特点自适应地选择合适的小波基函数，从而更好地捕捉信号的特征。
而神经网络则可以通过学习大量的样本数据，自动地学习信号的特征表示，进一步提高信号处理的准确性和鲁棒性。
例如，在语音识别任务中，可以利用小波变换将语音信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行分类和识别，从而提高语音识别的准确率。
其次，小波变换和神经网络的结合在图像处理领域也有着广泛的应用。
图像是一种二维信号，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子带，从而提取图像的局部特征。
而神经网络可以通过学习大量的图像数据，自动地学习图像的特征表示和分类器，进一步提高图像处理的效果。
例如，在人脸识别任务中，可以利用小波变换将人脸图像分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行特征提取和分类，从而提高人脸识别的准确率和鲁棒性。
此外，小波变换和神经网络的结合还在金融领域、医学领域等其他领域得到了广泛应用。
在金融领域，可以利用小波变换将股票价格序列分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行预测和交易决策，从而提高金融交易的效率和收益。
在医学领域，可以利用小波变换将心电图信号分解成不同频率的子带，然后使用神经网络对每个子带进行异常检测和疾病诊断，从而提高医学诊断的准确性和效率。
综上所述，小波变换和神经网络的结合在各个领域都有着广泛的应用。
通过充分发挥两者的优势，可以提高数据处理和分析的效率，进一步推动人工智能技术的发展。
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clc
clear
%% 训练数据预测数据提取及归一化
%下载四类语音信号
load data1 c1
load data2 c2
load data3 c3
load data4 c4
%四个特征信号矩阵合成一个矩阵
data(1:250,:)=c1(251:500,:);
data(251:500,:)=c2(251:500,:);
data(501:750,:)=c3(251:500,:);
data(751:1000,:)=c4(251:500,:);
%从1到2000间随机排序
% k=rand(1,1000);
% [m,n]=sort(k);
%输入输出数据
input=data(:,2:11);
output1 =data(:,1);
%把输出从1维变成4维
output=zeros(1000,4);
for i=1:1000
switch output1(i)
case 1
output(i,:)=[1 0 0 0];
case 2
output(i,:)=[0 1 0 0];
case 3
output(i,:)=[0 0 1 0];
case 4
output(i,:)=[0 0 0 1];
end
end
%随机提取1500个样本为训练样本，500个样本为预测样本% input_train=input(n(1:250),:)';
% output_train=output(n(1:250),:)';
input=input(1:250,:);
output=output(1:250,:);
% input_test=input(1501:2000,:)';
% output_test=output(1501:2000,:)';
M=size(input,2); %输入节点个数
N=size(output,2); %输出节点个数
n=10; %隐形节点个数
lr1=0.0001; %学习概率
lr2=0.0001; %学习概率
maxgen=1000; %迭代次数
%权值初始化
Wjk=randn(n,M);Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n);Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n);a_1=a;a_2=a_1;
b=randn(1,n);b_1=b;b_2=b_1;
%节点初始化
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
%权值学习增量初始化
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
%% 输入输出数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input'); [outputn,outputps]=mapminmax(output'); inputn=inputn';
outputn=outputn';
error=zeros(1,maxgen);
%% 网络训练
for i=1:maxgen
%误差累计
error(i)=0;
% 循环训练
for kk=1:size(input,1)
x=inputn(kk,:);
yqw=outputn(kk,:);
for j=1:n
for k=1:M
net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k);
net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j);
end
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
y=y+Wij(k,j)*temp; %小波函数
end
end
%计算误差和
error(i)=error(i)+sum(abs(yqw-y));
%权值调整
for j=1:n
%计算d_Wij
temp=mymorlet(net_ab(j));
for k=1:N
d_Wij(k,j)=d_Wij(k,j)-(yqw(k)-y(k))*temp;
end
%计算d_Wjk
temp=d_mymorlet(net_ab(j));
for k=1:M
for l=1:N
d_Wjk(j,k)=d_Wjk(j,k)+(yqw(l)-y(l))*Wij(l,j) ;
end
d_Wjk(j,k)=-d_Wjk(j,k)*temp*x(k)/a(j);
end
%计算d_b
for k=1:N
d_b(j)=d_b(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_b(j)=d_b(j)*temp/a(j);
%计算d_a
for k=1:N
d_a(j)=d_a(j)+(yqw(k)-y(k))*Wij(k,j);
end
d_a(j)=d_a(j)*temp*((net(j)-b(j))/b(j))/a(j);
end
%权值参数更新
Wij=Wij-lr1*d_Wij;
Wjk=Wjk-lr1*d_Wjk;
b=b-lr2*d_b;
a=a-lr2*d_a;
d_Wjk=zeros(n,M);
d_Wij=zeros(N,n);
d_a=zeros(1,n);
d_b=zeros(1,n);
y=zeros(1,N);
net=zeros(1,n);
net_ab=zeros(1,n);
Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1;
Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1;
a_1=a;a_2=a_1;
b_1=b;b_2=b_1;
end
end
plot(error);
semilogy(error);。