最新高考数学(文科)试卷及答案3套

19．高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系．为了了解考前学生的紧张程度与性别是 否有关系，现随机抽取某校 500 名学生进行了调查，结果如表所示：
心情
男
性别
女
总计
正常
30
40
70
焦虑
270
160
430
总计
300
200
500
（Ⅰ）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过 情况与性别有关”？
，若函数 y＝ g
（ x） +2x﹣ b 有 2 个零点，则 b 的取值范围是（
）
A．（ 1， 2]
B． [2 ， 4）
C．（﹣∞， 4]
D．[4 ， +∞）
11．已知函数 f （ x）＝ sin （ω x+ ） + （ω＞ 0）， x∈ R，且 f （α）＝﹣ ， f （β）＝ ．若 | α﹣
β | 的最小值为 ，则函数 f （ x）的单调递增区间为（
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（ 1）当 a＝ 1 时，求 f （x）在区间 [1 ， e] 上的最大值和最小值；
（ 2）证明：当
时，在区间（ 1， +∞）上，不等式 f （x）＜ 2ax 恒成立．
[ 选修 4 一 4：坐标系与参数方程 ] 22．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆
．
15．已知三棱锥 P﹣ ABC的外接球的球心 O在 AB上，若三棱锥 P﹣ ABC的体积为
，PA＝ PB＝AC＝ BC，
∠ POC＝ 120°，则球 O的表面积为
．
16．已知 O为坐标原点， F 为抛物线 C：y2＝ 2x 的焦点，直线 l ： y＝ m（ 2x﹣ 1）与抛物线 C交于 A，B 两点，
3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
20．已知椭圆 C： + ＝ 1（ a＞ b＞ 0）的离心率为
，焦距为 2c，直线 bx﹣ y+ a＝ 0 过椭圆的左焦
点． （Ⅰ）求椭圆 C的标准方程； （Ⅱ）若直线 bx﹣ y+2c＝ 0 与 y 轴交于点 P， A， B是椭圆 C上的两个动点，∠ APB的平分线在 y 轴上， | PA| ≠ | PB| ．试判断直线 AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由． 21．已知函数 f （ x）＝（ a﹣ ） x2+lnx （ a∈ R）
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）当 n 为何值时，数列 { an} 的前 n 项和最大？
18．在三棱锥 P﹣ABC中，△ PAC和△ PBC是边长为 的等边三角形， AB＝ 2，O，D分别是 AB， PB的中点．
（Ⅰ）求证： OD∥平面 PAC；
（Ⅱ）求证： OP⊥平面 ABC；
（Ⅲ）求三棱锥 D﹣ OBC的体积．
0.01 的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑
（Ⅱ）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取
7 人，再从被抽取的 7 人中随机抽取 2
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3第
人，求这两人中有女生的概率．
附： K2＝
， n＝a+b+c+d．
P（ K2≥ k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
K0
1.323
2.072
2.706
7．若非零向量 ， 满足 | | ＝ | | ，且（ + ）⊥（ 3 ﹣ 2 ），则 与 的夹角为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的程序框图，若输入 m＝10，则输出的 S 值为（
）
页
1第
A． 10
B． 21
C． 33
D．47
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数 f （ x）是奇函数，且 x≥ 0 时， f （ x）＝ 2x+x+a， g（ x）＝
C 以极坐标系中
的点（ 0，0）为中心、点（ 1，0）为焦点、（ ， 0）为一个顶点．直线 l 的参数方程是
点 A在第一象限，若 | AF| ＝ 2| BF| ，则 m的值为
．
三、解答题：共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .
17．已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn．且 a1＝ 17， 2a2﹣ a1＝ 11．
高考数学（文科）试卷及答案 3 套
模拟试卷一
一、选择题（本题共 12 个小题）
1．已知集合 A＝ { x| x+3＞ 0} ， B＝ { y| y＝ log 3x， x＜ 3} ，则 A∩ B＝（ ）
A．（﹣ 3， 1）
B．（﹣∞， 0]
C．（﹣∞， 0）
D．（ 1， +∞）
2．复数 z＝ 2+ai （ a＜ 0）满足 | z| ＝ ，则 ＝（ ）
）
A． [2 kπ﹣ ， 2kπ + ] （ k∈Z）
B． [ kπ﹣ ， kπ+ ] （ k∈ Z）
C． [2 kπ + ，2kπ + ] （ k∈ Z）
D． [ kπ﹣ ， kx+ ] （ k∈ Z）
12．已知函数 f （ x）＝（ x2﹣ a） e﹣x 的图象过点（
，0），若函数 f （x）在（ m， m+1）上是增函数，则
程为（
）
A． x2﹣ ＝ 1
B． x2﹣4y2＝ 2
C． x2﹣ ＝1
D．x2﹣ 2y2＝ 1
5．已知 x， y 满足不等式组
，则 z＝3x﹣ 2y 的最小值为（
）
A．
B．﹣
C． 2
D．﹣ 2
6．已知△ ABC的面积为 ，且 AB＝2， AC＝ 3， A 为钝角，则 BC＝（ ）
A．
B． 4
C．
D．5
实数 m的取值范围为（
）
A． [ ﹣ 1， 2]
B． [2 ， +∞）
C． [0 ， +∞）
D．（﹣∞，﹣ 1] ∪ [2 ， +∞）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
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13．若 sin （π +α）＝ ，则 cos2 α＝
．
14．已知直线 l ： x﹣ y﹣ 2＝0 与圆（ x﹣ 1） 2+（ y﹣2） 2＝ 6 相交于 A，B 两点，则线段 AB的长为
A． 1+2i
B． 1﹣2i
C．﹣ 1+2i
3．甲、乙两名学生在之前五次物理测试中成绩的茎叶图，如图，（
①甲的平均成绩低，方差较大
②甲的平均成绩低，方差较小
③乙的平均成绩高，方差较大
④乙的平均成绩高，方差较小
D．﹣ 1﹣ 2i ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．③④
4．已知双曲线中心为原点，焦点在 x 轴上，过点（ ， 2），且渐近线方程为 y＝± 2x，则该双曲线的方