快速傅里叶变换实验

快速傅里叶变换实验

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实验七快速傅里叶变换实验

20１1０１0５４1ﻩ机１4 林志杭

一、实验目的

1.加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”;“窗函数”（截断）……“泄漏”；“非整周期截取”……“栅栏”。

２．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。

3．对利用通用微型计算机及相应的FFＴ软件，实现频谱分析有一个初步的了解。

二、实验原理

为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算(即ＤFT)，因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。

时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满足采样定理,即:采样频率fｓ必须大于信号中最高频率fc的2倍（ｆｓ＞2fc)。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。

频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个δ(f）变成一个siｎc(f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”,对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。

综上所述,在信号数字化处理中应十分注意以下几点：

1．为了避免“混叠”,要求在采样时必须满足采样定理。

为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗

对信号进行整周期截取,则能消除“栅栏数应”。

增加截断长度，则可提高频率分辨率。

三、预习内容

熟悉Mａtlab语言、函数和使用方法；利用Ｍatｌab所提供的ＦFT函数编写程序。

四、实验内容及步骤

调通所编写的程序,对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换,根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕及采样频率,计算各点的傅里叶变换值,画出频谱图,对典型的谱线标出其幅值及相角。

（-)内容:

1．

t

t

t

t

x

3

cos

2

sin

)

6

sin(

)(ω

ω

π

ω+

+

+

=

代码：

N=ｉnput(＇N='); n=input（'ｎ=')；ｔ=1：1：Ｎ；

ｗ=2*pi；

x1＝siｎ(w＊(t-1)／ｎ+pi／6)+sｉｎ(2＊w*(t-1）/n)+coｓ（3＊w*（ｔ-1)／ｎ); y＝ffｔ(x1);

y＝ffｔshift(ｙ);

ａn=anｇle（y）／pi*1８0；

ｙ=aｂs(y)/Ｎ;

figuｒe(１)；

bａr（ｔ,y,０.3）;

ｇrｉd on;

以下类似

(1）采样频率fs＝８f０,截断长度N=16

幅频谱

相频谱

024681012141618 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

①最高频率为3

f 0

，采样频率为８

f 0

，满足采样定理。采样点数Ｎ＝１6,分辨

率:05.0f N

f f s

==∆。 关注频率为正负１、2、３倍频

（2）fs=8 ｆ0，Ｎ=３２ 幅频谱

024681012141618

-200

-150-100-50050100150200

相频谱

①最高频率为３

f 0 ,采样频率为

8

f 0

，满足采样定理。采样点数N=32,分辨

05101520253035

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

05101520253035

-200

-150-100-50050100150200

率:

D f =

f s

N =0.25f 0。关注频率为正负1、2、3倍频

②由上述分析可见,两种采样均满足采样定理,不出现混叠。

③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（2倍及4倍原函数周期)，故没有出现现泄露现象。 ④由于整周期截取,未产生栅栏效应。 ⑤误差分析:

]

3cos )3cos()2

2cos()22cos()3cos()3[cos(21)(000000t t t t t t t x ωωπ

ωπωπωπω+-+-++-+-++-=明显关注频率为正负１、2、３倍频,理论上分解的幅值及相角与做ＦF Ｔ得到的值一样，幅

值误差及相角误差均为零。

２．t

t t x 0011sin )6sin()(ωπ

ω++=

(1）fs=8 f0,N=16

幅频谱

相频谱

024681012141618

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7