三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

三角函数与三角恒等变换(A)

一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)

1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.

2. 若

，则tan(π＋α)＝________.

3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.

4. 适合

的实数m的取值范围是_________.

5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________.

6. 函数

的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)

7. 把函数

的图象向左平移

个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则

的最小正值为___________.

8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.

9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________.

10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.

11. 函数

的递减区间是___________.

12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么

__________.

13. 若函数y＝sin(x＋

)＋cos(x＋

)是偶函数，则满足条件的

为_______.

14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)已知

，求

的值.

16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).

(1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间

上的图象.

17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6(

)的值域.

18. (本小题满分16分)已知函数

的图象如图所示.

(1) 求该函数的解析式；

(2) 求该函数的单调递增区间.

19. (本小题满分16分)设函数

(x∈R).

(1) 求函数f(x)的值域；

(2) 若对任意x∈

，都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围.

20. (本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当

时，是否存在这样的实数m，使

对所有的

均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.

三角函数与三角恒等变换(B)

一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)

1.

______.

2.

_______.

3. 已知

，则

的值为_________.

4. 已知

，则

________.

5. 将函数y＝sin2x的图象向左平移

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________.

6. 已知函数

是R上的偶函数，则

__________.

7. 函数

的单调递减区间为________.

8. 已知函数

，且

，则函数的值域是_________.

9. 若

，则

的值是___________.

10. 已知

都是锐角，且

，则

的值是_________.

11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.

① 若

，则

，k∈Z；

② 函数

的图象关于

对称；

③ 函数

(x∈R)为偶函数；

④ 函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.

12. 已知函数

的图象如图所示，

，则f(0)＝_________.

13. 若

，且

，则

______.

14. 已知函数

(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移

个单位长度，所得图象关于y轴对称，则

的最小值是______.

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系

在一个周期内的图象.

(1) 写出

的解析式；

(2) 指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.

16. (本小题满分14分)化简

.

17. (本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.

18. (本小题满分16分)设

，曲线

和

有4个不同的交点.

(1) 求

的取值范围；

(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.

19. (本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为

g(a)，a∈R.