人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．

教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用

问题提出

1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？

2. 空间两直线有哪几种位置关系？

探究：直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？

思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？

思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？

思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？

思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？

B A D

C

A' B'

D' C'

理论迁移

例1 给出下列四个命题：

(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.

(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.

(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.

其中正确命题的个数共有 __个.

随堂练习：判断正误

1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )

2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )

3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )

4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）

5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )

巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）

①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b

③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b

其中正确命题的个数是 （ ）

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系

一定是（ ）

（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α

（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）

（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交

（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交

（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）

（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点

（C ）a A α

⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点

课本49页练习

课堂小结

课外作业

一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）

A ．平行于同一个平面的两条直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α

D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个

2．下列四个命题

（1）存在与两条异面直线都平行的平面；

（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；

（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；

（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．

其中正确的命题是（）

A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面

二、填空题：

4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．

5．给你四个命题：

①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行

②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行

③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行

④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行

其中真命题为_____________（写出序号即可）

6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．

自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________