人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
最新人教版高中数学必修二空间中直线与平面之间的位置关系公开课优质教案
求证： l 与 a、 b、c 共面 .
证明： 如图 4,∵a∥ b,
图4 ∴a、 b 确定一个平面，设为 α． ∵l ∩a=A， l ∩b=B∴, A∈ α， B ∈α． 又∵ A ∈l ，B ∈ l,∴ AB α，即 l α． 同理 b、 c 确定一个平面 β， l β， ∴平面 α与 β都过两相交直线 b 与 l. ∵两条相交直线确定一个平面 , ∴α与 β重合 .故 l 与 a、 b、 c 共面 . 变式训练 已知 a α ,b α ,a ∩ b=A∈,Pb,PQ∥ a， 求证： PQ α． 证明： ∵ PQ∥ a，∴ PQ、a 确定一个平面，设为 β．
∴P∈ β， a β，P a.又 P∈ α，a α，P a,
由推论 1：过 P、 a 有且只有一个平面 ,
∴α、β重合 .∴ PQ α．
点评： 证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法
.
思路 2
例 1 若两条相交直线中的一条在平面 α内，讨论另一条直线与平面 α的位置关系 .
解： 如图 5,另一条直线与平面 α的位置关系是在平面内或与平面相交 .
②若直线 l 与平面 α平行，则 l 与平面 α内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线 l 与平面 α平行，则 l 与平面 α内的任意一条直线都没有公共点
A.0
B.1
C.2
D.3
分析： 如图 2,
图2 我们借助长方体模型， 棱 AA 1 所在直线有无数点在平面 ABCD 外，但棱 AA 1 所在直线与平面 ABCD 相交，所以命题①不正确； A1B 1 所在直线平行于平面 ABCD ， A 1B1 显然不平行于 BD，所以命题②不正确； A1B 1∥ AB,A 1B 1 所在直线平行于平面 ABCD ，但直线 AB 平面 ABCD, 所以命题③不正确； l 与平面 α平行 ,则 l 与 α无公共点 ,l 与平面 α内所有直线都没有公共点 ,所以命题④正确 . 答案： B 变式训练 请讨论下列问题： 若直线 l 上有两个点到平面 α的距离相等，讨论直线 l 与平面 α的位置关系 .
高中数学必修2教案：2-1-3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点 重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面 三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学过程： （一）复习引入：1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法ba ab abD 1C 1B 1A 1DCBA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 （4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系全章教案
）利用生活中的实物对平面进行描述；的直观图）掌握平面的基本性质及作用；.思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l在平面α内”，用集合符号可怎样表示？“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线置关系如何？由此可得什么结论？公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？l β= ，有哪些理论作用吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据例2: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,l P αβ=且（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关）了解空间中两条直线的位置关系；（养学生的空间想象能力；（；（）异面直线所成角的定义、范围及应用。
思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD怎样理解异面直线？关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中1. 空间直线的位置关系；2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的两条直线)；3. 异面直线画法及判定；对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)思考3：求异面直线所成角的步骤有哪些？思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?例1：如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.（1）直线A′B和CC′的夹角是多少？（2）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？1、正方体ABCD- A）了解空间中直线与平面的位置关系；（（.思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系，即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么? （1）直线在平面内---有无数个公共点；思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；例1：给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4：有一块木料如图，P为面思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行？思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定思考2：设直线b在平面α内，直线a在平面α外，若a//b，则直线a与直线b确定一个平面β，那么平面α与平面β的位置关系如何？此时若直线a思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，用文字语言表述出该定理的内容吗？定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，怎样表述？思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β”，可用什么条件例1：在正方体ABCD-A′B′C′例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.）掌握两个平面平行的性质定理及其应用（）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（）掌握直线和平面所成的角及其应用（（。
2.1.空间中直线与平面之间的位置关系-人教A版必修二教案
2.1. 空间中直线与平面之间的位置关系-人教A版必修二教案一、教学目标1.知道空间中直线与平面的位置关系，掌握平面与直线的位置关系的定义，了解平面与直线的位置关系分类和特点；2.能够使用平面与直线的位置关系定义解决相关问题；3.了解空间切割的概念，知道平面与直线的位置关系和空间切割的联系。
二、教学重难点1.教学重点：掌握平面与直线的位置关系的定义，了解平面与直线的位置关系分类和特点；2.教学难点：能够使用平面与直线的位置关系定义解决相关问题。
三、教学内容和教学过程1.教学内容：•\#2.1 空间中直线与平面的位置关系•一、定义•二、分类及特点•1、直线在平面的上面，与平面有公共点•2、直线在平面的下面•3、直线与平面相交•4、直线与平面平行•三、例题讲解•四、空间切割2.教学过程：3.1 空间中直线与平面的位置关系3.1.1 定义先引入“空间”、“直线”和“平面”的概念，然后给出“直线在平面的上面，与平面有公共点”、“直线在平面的下面”、“直线与平面相交”和“直线与平面平行”的定义。
3.1.2 分类及特点1.直线在平面的上面，与平面有公共点：此时可以延伸出一条直线与原来的直线成交角。
2.直线在平面的下面：此时也可以延伸出一条直线与原来的直线成锐角。
3.直线与平面相交：此时有且只有一个交点。
4.直线与平面平行：此时不存在交点，但是可以延伸出平面上的直线与直线垂直。
3.1.3 例题讲解以例题的形式给出具体的问题和解决步骤。
需要注意的是，解决问题的步骤要清晰明了。
3.2 空间切割引入空间切割的概念，讲解其定义和基本操作。
四、教学方法多媒体演示、板书+讲解、举例演练、思考讨论。
五、教学评估1.课堂检测：通过练习题考查学生的掌握程度。
2.课后习题：布置题目让学生做一下，然后老师再抽查几位同学回答。
特别是一些实际问题，激发学生思考和探究的兴趣，有助于培养学生良好的学习习惯和积极探索的精神。
高中数学人教版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案(系列二)
第三课时空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.a与面α相交的a与面α平行的符号∥α. 图形语言是：．平面与平面的位置关系D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？β.图形语言是：下列命题中正确的个有无数点在平面ABCD外，但所在直线与平面ABCD（1）AB没有被平面挡；备用例题例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“α//l”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.例3 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l求证：mα⊂.证明：设l与P确定的平面为β，且αβ= m′，则l∥m′.'=，又知l∥m，m m P由平行公理可知，m与m′重合.所以mα⊂.。
人教A版高中数学必修2《 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》教案_64
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教材版本：新课标：人教版A版《数学必修2》一、设计思想：空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。
在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。
而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。
其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
二、教材分析1.本节的地位和作用本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，同学们可以在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。
它既是前两节的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2．本节主要内容高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。
三、学情分析在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。
再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。
高中数学 2.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：（一）复习引入： 1 空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法 b a a b a b D 1C 1B 1A 1D C B A6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。
数学：2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》教案(新人教A必修2)
2.1.3 空间中直线与平面之间的地点关系教课目标：经过对生活实例的察看、思虑，让学生认识空间中直线与平面的三种地点关系，会判断直线与平面的地点关系。
教课要点：直线与平面的三种地点关系及其应用。
教课难点：例 4 的教课是难点。
教课过程一、新课引入1、空间中两条直线有几种地点关系？2、一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种地点关系？3、如图，线段 A’B 所在直线与长方体的六个面所在平面有几种地点关系？二、新课直线与平面的地点关系有且只有三种：（1）直线在平面内――有无数个公共点；（如直线 A’B 在平面 ABB ’A’内）（2）直线与平面订交――有且只有一个公共点；（如直线 A’B 与平面 BCC’B’只有一个公共点）（3）直线与平面平行――没有公共点。
（如直线 A’B 在平面 DCC’D’平行）直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外。
直线与平面的三种地点关系用图表示一般地，直线 a 在平面α内，应把直线 a 画在表示平面α的平行四边形内；直线a 在平面α外，应把直线 a 或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外。
直线 a 与平面α订交于点 A，记作 a∩α=A直线 a 与平面α平行，记作 a∥α。
例 4、以下命题中正确的个数是（）（1）若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l ∥α。
（2）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都平行。
（3）假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的随意一条直线都没有公共点。
（A）0（B）1（C）2（D）3剖析：能够借滋长方体模型来看上述问题能否正确。
问题（ 1）不正确，订交时也切合。
问题（ 2）不正确，如右图中， A’B 与平面 DCC’D’平行，但它与 CD 不平行。
问题（ 3）不正确。
另一条直线有可能在平面内，如 AB ∥ CD，AB 与平面 DCC ’D’平行，但直线 CD 平面 DCC’D’问题（ 4）正确，因此选（ B）。
人教版必修二：2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系教案
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学必修二》，第二章第一节。
空间中直线与直线的位置关系，是初中平面中直线与直线的位置关系的拓展延伸，是后续学习直线与平面、平面与平面位置关系以及空间几何体的基础，具有承上启下的作用。
其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
因此，做好本节课的教学对学生建立空间观念尤为重要。
二、学情分析1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已有一定的感性认识,其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；2.学生在初中已经学过平面中直线与直线的位置关系，具有一定的学习几何的经验，但长时间的平面几何学习的影响，学生的思维往往受平面的局限，不利于学生构建空间观念；3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
三、教学目标1.知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能正确判断空间中直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的语言转化能力和空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题；（4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角；（5）通过等角定理及异面直线夹角的求法的学习，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力。
2.过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.情感态度与价值观（1）通过联系生活实例让学生直观感知空间两条直线关系，提高学生的学习兴趣；（2）通过探究增强学生的合作意识、动脑和动手能力，初步培养学生空间思维能力。
009..2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点 重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面 三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学过程： （一）复习引入：1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ⇒．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法ba ab abD 1C 1B 1A 1DCBA6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a ∩α=A a ∥α例1下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内的任意一条直线都平行（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 （4）若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3 教学平面与平面的位置关系：① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系. ② 讨论得出：相交、平行。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 实用教案
空间中直线与平面之间的位置关系一、教学目标：1.学生通过直接动手操作及长方体图形的观察，直观确认空间中直线与平面之间的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。
2.教会学生用三种语言表示出直线与平面之间的位置关系，培养学生基本作图能力，锻炼学生探究、概括的学习能力。
3.培养学生积极参与、合作交流的主体意识，培养学生勇于探索的精神，提升自主学习能力，培养学生热爱家乡的情感。
二、教学重点与难点：教学重点：空间中直线与平面之间的位置关系的理解；学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。
教学难点：空间中直线与平面之间的位置关系的三种语言，即文字语言、图形语言和符号语言的表达。
三、教具：三角板，多媒体四、课时：1课时五、教学过程：1.教学导图：2.复习回顾。
师：上节课我们学习了空间中直线与直线之间的位置关系，我们先来回顾一下空间中直线与直线之间有哪些位置关系呢？师生：学生回答，教师整理。
（1）从有无公共点的角度有且只有一个公共点——相交直线没有公共点——⎩⎨⎧异面直线平行直线（2）从是否共面的角度不在任何一个平面内——异面直线在同一平面内——⎩⎨⎧异面直线相交直线师：对，这就是我们前面学过的直线与直线之间的位置关系。
下面我们就运用这些知识来做一个小练习。
师生：叫学生回答问题，老师点评课前练习：如图所示，说出：（1）、1AA 与1BB ，1AA 与1CC 的位置关系；（2）、1AA 与AD ，1AA 与11B A 的位置关系；（3）、1AA 与BC 的位置关系。
A 1B 1C 1D 1 D3.新课讲授师：好！我们复习了空间中直线与直线之间的位置关系，请同学们思考一下，直线与平面之间又有哪些位置关系呢？师：板书：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系师：接下来，请同学们看到大屏幕，拿出一支笔和一本作业本作为直线和平面，动手操作探索一下。
直线和平面的位置关系怎样？（放PPT）生：用铅笔和作业本演示各种位置关系。
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2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案
教学目标：
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.
教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．
教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用
问题提出
1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？
2. 空间两直线有哪几种位置关系？
探究：直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？
思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？
思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？
思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？
B A D
C
A' B'
D' C'
理论迁移
例1 给出下列四个命题：
(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.
(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.
(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.
其中正确命题的个数共有 __个.
随堂练习：判断正误
1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )
2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )
3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )
4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）
5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )
巩固练习
1．选择题
（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）
①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系
一定是（ ）
（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α
（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）
（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交
（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交
（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）
（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点
（C ）a A α
⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点
课本49页练习
课堂小结
课外作业
一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）
A ．平行于同一个平面的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥α
D．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个
2．下列四个命题
（1）存在与两条异面直线都平行的平面；
（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；
（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；
（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．
其中正确的命题是（）
A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面
二、填空题：
4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．
5．给你四个命题：
①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行
②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行
③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行
④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行
其中真命题为_____________（写出序号即可）
6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．
自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。