高三文科数学试卷推荐

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文科数学高三试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三期末文科数学试题及答案

高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。

河南省郑州市2023届高三第三次质量预测文科数学试题(含答案)

郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数满足则目标函数的最大值为（）A ．6B ．8C ．10D ．114．在区间上随机取一个数，则事件“”，发生的概率为（）A．B ．C ．D ．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）AB ．C ．D ．56．已知函数的最小值为2，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．在中，满足，且，（）{}4A =≤12log 2B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣A B ⋂=104x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣1164x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣{02}xx <≤∣232023(z i i i i i =++++ z i +,x y 20,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩24z x y =+[]0,πx sin x x +>13235634()4,0()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>1654353()()1ln f x ax x=+1f e ⎛⎫⎪⎝⎭1e -e12e+1e +ABC V 29sin 6cos 10A A +=3AB =BC =AC =A ．3B ．4C ．5D ．68．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，对于下述四个结论：①函数的零点有三个；②函数关于对称；③函数的最大值为2；④函数的最小值为0．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，函数在区间上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．设为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，点在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（）AB ．C ．D12．已知函数，若在定义域内恒成立，则实数的取值范围为（）()y f x =π4πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x =15πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭5πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭1πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭()cos2cos f x x x =-[]0,2πx ∈()y f x =()y f x =πx =()y f x =()y f x =()sin x xxf x e e -=+[]2,2-12,F F ()222210x y a b a b+=>>A B 125F A F B =1223()ln xe f x ax a x x=-+()0f x ≥aA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列的前项和为，且，则______．14．已知点为坐标原点，，，点在线段上，且，则点的坐标为______．15．已知点四点共圆，则点到坐标原点的距离为______．16．在长方体中中，，，是棱的中点，过点的平面交棱于点，点为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．（12分）2023U ．I ．M ．F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力、为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．（I ）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．(2,e ⎤-∞⎦)2,e ⎡+∞⎣(],e -∞(],1-∞{}n a n n S 2n S n =8a =O ()1,1OA = ()3,4OB =- P AB 1AP =P ()()()()2,1,1,0,2,3,,2A B C D a --D O 1111ABCD A B C D -11AB AA ==2AD =M 11B C 1,,B M D αAD N P 1D N 1P BB M -[)[]80,90,90,100[]90,100P ABCD -PD ⊥ABCD //AB DC AD AB ⊥4PD DC ==2AB AD ==（I ）证明：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．19．（12分）已知数列满足：，．（I ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（12分）已知函数．（I ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的范围．21．（12分）已知抛物线上一点关于动点的对称点为，过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点．（I ）当直线过坐标原点时，求直线的方程；（Ⅱ）求面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求曲线的极坐标方程；PBC ⊥PBD D PBC {}n a 13a =()1*122,n n n a a n n --=+≥∈N {}n a ()()211log 1nn n n b a a =-+--{}n b n n T ()()ln f x x x a ax a =+-∈R 1a =()f x ()f x []1,e a 2:4C y x =()4,4A ()(),012M m m <B B l C ,D E B D E 、l O l ADE V xOy 1C x =2C ,cos sin ,x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩θO x 12,C C（Ⅱ）若曲线分别交曲线（不包括极点）于两点，求的最大值．23．［选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数．（I ）若是正实数，求证：；（Ⅱ）求的最小值．郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

高三文科适合做的数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(1, -2)对称，则f(0)的值为（）A. -2B. -3C. -1D. 02. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tan^2x + 1 = sec^2xC. cot^2x + 1 = csc^2xD. sin^2x + cos^2x = tan^2x3. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √2/2B. √2/3C. √3/2D. √3/34. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c7. 在等比数列{an}中，若首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an的值为（）A. 54B. 27C. 18D. 98. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)的图像关于直线x = 2对称，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 59. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，公差d = 2，则前n项和Sn的值为（）A. n^2B. n(n+1)C. n(n+2)D. n(n+3)10. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，则tanα的值为______。

12. 在三角形ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，则cosC的值为______。

金太阳试卷高三数学文科

一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2，则f'(x)的零点为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f'(x) = 6x^2 - 6x，令f'(x) = 0，解得x = 0或x = 1，故选A。

2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项a10为（）A. 18B. 20C. 22D. 24解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 1，d = 2，n = 10，得a10 = 1 + (10 - 1)×2 = 19，故选B。

3. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2的值为（）A. 5B. 9C. 13D. 25解析：|z|^2 = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 + 4 = 5，故选A。

4. 已知平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1, 2.5)B. (-1, 2)C. (0, 2.5)D. (0, 2)解析：设线段AB的中点为M(x, y)，根据中点坐标公式，有x = (1 - 2)/2 = -0.5，y = (2 + 3)/2 = 2.5，故选A。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f(x)的极小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3，当x = 1时，f''(x) = 6 > 0，故x = 1是极小值点，f(1) = 1^3 - 3×1^2 + 4×1 = 2，故选C。

二、填空题1. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an = __________。

解析：an = a1×q^(n - 1) = 2×3^(n - 1)。

高三文科数学试卷及解析

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。

高三文科数学综合测试试题附参考答案

高三文科数学综合测试试题附参考答案试题一题目描述某班高三学生参加数学综合测试，已知该班共有60名学生，其中文科生40名，理科生20名。

试题一共有5道选择题，每题5分，共计25分。

题目内容1.某角的补角是60度，该角的度数是多少？ A. 30度B. 45度C. 60度D. 120度2.已知有一个三角形，三个角的度数之和为180度，其中一个角为60度，另一个角为75度，那么第三个角的度数为多少？ A. 40度 B. 45度 C. 60度 D. 75度3.一家电器店打折促销，某商品原价1000元，促销期间打折9折，则打完折后的价格是多少？ A. 100元 B.200元 C. 900元 D. 1000元4.某校举行篮球比赛，A队和B队进行对决。

A队的身高平均为175cm，B队的身高平均为180cm，那么A队的身高平均低了多少？ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm5.一根长100厘米的杆子，其中80厘米以上是金属部分，剩余部分是塑料。

金属部分占总杆子长度的百分之多少？ A. 20% B. 50% C. 80% D. 100%参考答案1.C2.C3.C4.A5.B试题二题目描述某班高三学生参加数学综合测试的第二部分，包括填空题和解答题。

其中填空题共5题，每题2分；解答题共2题，每题10分，共计30分。

题目内容填空题：1.方程x2−4x+3=0的解是____和____。

2.函数$y=\\sin x$的最小正周期是____。

3.若$a=\\frac{4}{3}$，则$\\frac{2a^2}{\\sqrt{a}}=$____。

4.$\\lim_{x \\to 0}\\frac{\\sin3x}{\\sin5x}=$____。

5.已知向量$\\vec{a}=3\\vec{i}-2\\vec{j}$，$\\vec{b}=\\vec{j}$，则$\\vec{a}-\\vec{b}$的模长是____。

高三数学试卷文科必刷卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^42. 若复数z满足|z-1|=2，则z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数f(x) = 2x + 3，则函数f(x)的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 抛物线D. 双曲线4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3n - 2，则S5的值为（）A. 55B. 60C. 65D. 705. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 1B. x^2 + y^2 ≥ 1C. x^2 + y^2 ≤ 1D. x^2 + y^2 = 16. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 7，则a+b+c的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 157. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列命题中，正确的是（）A. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(b) > f(a)D. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(b) < f(a)9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 9, 27, 81, ...C. 1, -1, 1, -1, 1, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...10. 已知函数f(x) = |x| - 2，则f(x)的值域为（）A. [-2, +∞)B. [0, +∞)C. [-2, 0]D. (-∞, -2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为________。

高三文科数学试卷（含答案）经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是． a b b a a b 2的值为．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号甲样式甲样式乙样式乙样式丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ，从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高三文科数学全套试卷答案

高三文科数学试卷答案示例一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案：C解析：A选项中，x - 2必须大于等于0；B选项中，x不能为0；D选项中，x + 1必须大于0。

只有C选项的定义域为全体实数。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

答案：-2，1解析：一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率k为-2，截距b为1。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。

答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。

6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0，则该圆的半径为______。

答案：2解析：将圆的一般方程转换为标准方程，得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1，所以半径为1。

高三文科数学专题试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：根据复数的定义，a+bi是复数，所以选项D正确。

2. 答案：B解析：利用基本不等式，即(a+b)² ≥ 4ab，代入a=1，b=2，得(1+2)² ≥4×1×2，即9 ≥ 8，故选项B正确。

3. 答案：A解析：由指数函数的性质，当x>0时，y=2x在(0，+∞)上单调递增，故选项A正确。

4. 答案：C解析：由对数函数的性质，当底数大于1时，对数函数在定义域内单调递增，故选项C正确。

5. 答案：B解析：利用三角函数的周期性质，sin(π+α) = -sinα，故选项B正确。

二、填空题6. 答案：-1解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=-2，n=10，得a10 = 1 + (10-1)(-2) = -17，故a10的倒数是-1。

7. 答案：4π解析：由圆的周长公式C = 2πr，代入r=2，得C = 2π×2 = 4π。

8. 答案：$\frac{3}{4}$解析：由三角形面积公式S = $\frac{1}{2}$ab×sinC，代入a=4，b=5，C=π/3，得S = $\frac{1}{2}$×4×5×sin(π/3) = $\frac{15}{4}$，所以sinC =$\frac{S}{ab}$ = $\frac{15}{4}×\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。

9. 答案：$\sqrt{2}$解析：由勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则c² = a² + b²。

代入a=1，b=1，得c² = 1² + 1² = 2，所以c = $\sqrt{2}$。

10. 答案：1解析：由等比数列的通项公式an = a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5 = 2×3^(5-1) = 2×3^4 = 162，所以a5的倒数是$\frac{1}{162}$。

高三文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

高三数学测试卷及答案文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。

A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。

A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。

高三数学试卷(文科)

高三数学试卷(文科).2022年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，则UA为（）A．（0，e]B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞pB．n＞p＞mC．m＞n＞pD．p＞n＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19B．20C．21D．226．（5分）已知p：某≥k，q：（某﹣1）（某+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，1068．（5分）若直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φA．B．C．D．9．（5分）如果实数某，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2D．310．（5分）函数f（某）=的图象与函数g（某）=log2（某+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数某，若某满足＜0的概率为，则实数a的值为．14．（5分）已知抛物线y2=2p某（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为．15．（5分）已知f（某），g（某）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（某）+g（某）=2某，.三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）．（1）求函数f（某）的单调递增区间；（2）将函数f（某）的图象向左平移个单位得到函数g（某）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，inB=coA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：某2=．P（某2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．.19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（某）=e某﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（某）=（某﹣1）f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（某Q，yQ）（点Q异于点P），若0＜某Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交某轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．..2022年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，则UA为（）A．（0，e]B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）【分析】先求出集合A，由此能求出CUA．【解答】解：∵全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，∴A={某|某＞e}，∴UA={某|0＜某≤e}=（0，e]．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【解答】解：=（3，4）．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞pB．n＞p＞mC．m＞n＞pD．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，则n＞m＞p．故选：A．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是.【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：某≥k，q：（某﹣1）（某+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（某﹣1）（某+2）＞0，解得某＞1或某＜﹣2．又p：某≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．.8．（5分）若直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用某=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=in（某+φ）．当某=π时，函数y取得最大值或者最小值，即in（+φ）=±1，可得：φ＝．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ＝．故选：D．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数某，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．.【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（某）=的图象与函数g（某）=log2（某+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f（某）的图象和g（某）的图象，它们恰有一个交点，求出g（某）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．.【解答】解：函数f（某）=与函数g（某）的图象它们恰有一个交点，f（某）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（某）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（某）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（某）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（某）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（某﹣2）2+（y﹣2）2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，.则有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（某﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（某﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数某，若某满足＜0的概率为，则实数a的值为4．.【解答】解：由＜0，得﹣1＜某＜2．又某≥0，∴0≤某＜2．∴满足0≤某＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2p某（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16某，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．.若存在某0∈[1，2]使得等式af（某0）+g（2某0）=0成立，则实数a的取值范围是[，]．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（某）和偶函数f（某）的表达式，将等式af（某）+g（2某）=0，令t=2某﹣2﹣某，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在某∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（某）为定义在R上的奇函数，f（某）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣某）=f（某），g（﹣某）=﹣g（某），又∵由f（某）+g（某）=2某，结合f（﹣某）+g（﹣某）=f（某）﹣g（某）=2﹣某，∴f（某）=（2某+2﹣某），g（某）=（2某﹣2﹣某）．等式af（某）+g（2某）=0，化简为（2某+2﹣某）+（22某﹣2﹣2某）=0．∴a=2﹣某﹣2某∵某∈[1，2]，∴≤2某﹣2﹣某≤，则实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）．（1）求函数f（某）的单调递增区间；（2）将函数f（某）的图象向左平移个单位得到函数g（某）的图象，在△ABC中，角A，B，.C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，inB=coA，求b的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（某）的解析式，由条件可得inA，coA，inB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）=（in某+co某，）（in某，﹣1）=in2某+in某co某﹣=in2某﹣（1﹣2in2某）=in2某﹣co2某=in（2某﹣），由2kπ﹣≤2某﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤某≤kπ+，k∈Z，即有函数f（某）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由题意可得g（某）=in（2（某+）﹣）=in2某，g（）=inA=，即inA=，coA=±=±，在△ABC中，inB=coA＞0，可得inB=，由正弦定理=，.可得b===3．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：某2=．P（某2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值某2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算某2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7某=2人，选取的数学不及格的人数为7某=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：.cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN平面CMN，CM平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，.∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ平面PBC，BC平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．可得2+d=q2，3某2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．∴2+d=q2，3某2+=6q，联立解得d=q=2．.（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．∴数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（某）=e某﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（某）=（某﹣1）f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某＞0恒成立，构造函数G（某）=（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（某）=（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某，g'（某）=某e某﹣a﹣1，g''（某）=e某（某+1）＞0，∵f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；（2）当a≤﹣1时，f（某）＜0，∴（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某＞0恒成立，.G'（某）=某e某﹣a﹣1，G''（某）=e某（某+1）＞0，∴G'（某）在（0，1）单调递增，∴G'（某）≥G'（0）=﹣a﹣1≥0，∴G（某）在（0，1）单调递增，∴G（某）≥G（0）=0，∴（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某≥0，∴当a≤﹣1时，f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（某Q，yQ）（点Q异于点P），若0＜某Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交某轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得某Q，由0＜某Q＜1，即可求得k的取值范围；（3）由题意可知：故直线PAi，PBi的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得某i，某i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…＝，则M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（1，）代入椭圆方程：，解得：b2=1，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；..（2）设直线l的方程y﹣=k（某﹣1），则，消去y，整理得：（1+4k2）某2+（4k﹣8k2）某+（4k2﹣4k﹣1）=0，由某01=，由0＜某0＜1，则0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围（﹣，）∪（，+∞）；（3）动圆P的半径为PAi，PBi，故PAi=PBi，△PAiBi为等腰三角形，故直线PAi，PBi的斜率互为相反数，设PAi的斜率ki，则直线PBi的斜率为﹣ki，设直线PAi的方程：y﹣=ki（某﹣1），则直线PBi的方程：y﹣=﹣ki（某﹣1），，消去y，整理得：（1+4ki2）某2+（4ki﹣8ki2）某+（4ki2﹣4ki﹣1）=0，设Mi（某i，yi），Ni（某i′，yi′），则某i1=，则某i=，将﹣ki代替ki，则某i′＝，则某i+某i′＝，某i﹣某i′＝﹣，yi﹣yi′=ki（某i﹣1）++ki （某i﹣1）﹣=ki（某i+某i′）﹣2ki，=ki某﹣2ki，则==，故==…＝，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．.。

四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题

一、单选题二、多选题1. 命题“，”的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，2. 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A．B．C．D．3. 在平行四边形ABCD中，，，则该平行四边形的面积为（）A．B．C．D．4.已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．5. 一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，事件A ：“这3个球的颜色各不相同”，事件B ：“这3个球中至少有1个黑球”，则（）A．B．C．D．6. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 在△中，，是线段上一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．8.若，则（）A．B．C．D．9. 华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在R 上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（）A．B．C ．是偶函数D ．是奇函数四川省成都市2023届高三三诊文科数学试题三、填空题四、解答题10.如图，在长方体中，，下列命题正确的有（）A．B．C ．平面平面D ．平面平面11. 已知是等差数列，，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（）A．B．C ．最小D．时，的最大值为12.已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（）A．切线长的最小值为B．四边形面积的最小值为C ．若是圆的一条直径，则的最小值为D ．直线恒过定点13. 设点是圆上的动点，过点与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为______．14. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______．①；②是偶函数；③在上单调递增．16. 为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）人数242240284(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”.①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”.附：若，则，，；抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分.17. 如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当时，证明：平面平面(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．18. 已知函数（）.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．（其中是自然对数的底数）19. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.(1)求的方程；(2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围.20. 某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，（1）求这两种方案检测次数相同的概率；（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.21.已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．。

河南省高三文科数学试题(解析版)

高三文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{}2|4A x x =≥(){}ln 3|B x y x ==-A B = A.B.[]2,3[)2,3C. D.][(,22,3⋃-∞-⎤⎦][(),22,3-∞-⋃【答案】C 【解析】【分析】先分别求得集合和集合，再根据交集的运算即可得到. A B A B ⋂【详解】因为集合或，{}{2|4|2A x x x x =≥=≥}2x ≤-集合, (){}{}{}|ln 3|30|3B x y x x x x x ==-=->=<所以， {}{}|2|23A B x x x x =≤-≤< 即， (][),22,3A B =-∞ 故选：C. 2. 已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（） 14i1iz +=-i z A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】先根据复数的除法运算得到，从而得到，再由复数的几何意义即可求解. 35i 22z =-+z 【详解】由题意得：，所以， ()()()()14i 1i 14i 35i 1i 1i 1i 22z +++===-+--+35i 22z =--由复数的几何意义得：在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，z 35,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭故选：C.3. “”是“”的（） 1x >21x >A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】判断和的包含关系即可判断它们构成的命题的关系﹒ {|1}x x >2{|1}x x >【详解】∵ 或，{|1}x x >2{|1}{|1x x x x >=>1}x <-∴“”是“”充分不必要条件﹒ 1x >21x >故选：B ﹒4. 已知向量，的夹角为，，，则（）a b120︒2a =3b =a b += A.B.C. 7D. 19【答案】A 【解析】【分析】根据向量的数量积公式得到，从而求得，即可求得. a b ⋅2a b + a b + 【详解】由题意得：，1cos1202332a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭则，()22222222337a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=因为，所以，0a b +> a b +=故选：A.5. 已知为第四象限角，则的值为（） sin 2cos 1,ααα+=sin 2αA. B.C. D.2425-242545-45【答案】A 【解析】【分析】结合同角关系，解方程组得，再由倍角公式求值.sin cos αα、【详解】因为，联立解得或，22sin 2cos 1,sin cos 1a a a a +=+=sin 1cos 0αα=⎧⎨=⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又为第四象限角，所以，所以. α3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24sin 22sin cos 25ααα==-故选：A ．6. 等比数列中，，则数列的前6项和为（） {}n a 364,32a a =-={}n a A. 21 B.C. 11D.21-11-【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列的公比，通项公式和前项和，即可求出前6项和. {}n a n n S 【详解】由题意，，N n *∈在等比数列中，， {}n a 364,32a a =-=设公比为,前项和为，q n n S ∴，解得：， 3363432a a q q ==-=2q =-∴，()()3133422n n n n a a q---==-⨯-=--∴，()()()()()()11111121121,211123nnnn a q a S q-----⎡⎤=--=-===--⎣⎦---∴，()66121213S ⎡⎤=⨯--=⎣⎦故选：A.7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 432B. 216C. 144D. 72【答案】C 【解析】【分析】根据条件中的三视图得到该几何体是三棱柱中截去一个以三棱柱上底面为底面，侧棱为高的一个三棱锥所得，再结合棱柱和棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体如图①所示，是由如图②所示的三棱柱中截去三棱锥所得， ABC A B C '''-A A B C '''-根据条件可得，所求几何体的体积， 11161266126144232ABC A B C A A B C V V V ''''''--=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=所以该几何体的体积是， 144故选：C.8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<（）A. 的最小值是 ()f x 2-B. 的最小正周期为 ()f x 2πC. 在区间上单调递增 ()f x 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 ()f x π6cos 2y x =【答案】A 【解析】【分析】根据题目所给函数图象分别过，和，再结合正弦函数的图象与性质求得()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭11π,012⎛⎫⎪⎝⎭，对各个选项逐一判断即可.()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】由图象可得：函数的最小正周期满足， ()f x T 11π5ππ212122T =-=即函数的最小正周期，所以B 选项错误； ()f x πT =因为，且，所以，即，2ππT ω==0ω>2ω=()()sin 2f x A x ϕ=+又知图象过和， ()0,15π,012⎛⎫⎪⎝⎭则有，即，则，其中， sin 15πsin 2012A A ϕϕ=⎧⎪⎨⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5ππ61sin k A ϕϕ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k ∈Z 又，，所以取，即，， 0A >0πϕ<<1k =π6ϕ=2A =所以函数， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭即，则的最小值为，所以A 选项正确； ()[]2,2f x ∈-()f x 2-当时，，5ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2ππ2,633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦又，取得最小值， ππ262x +=-()f x 所以在不是单调函数，所以C 选项错误； ()f x 5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦将的图象向右平移个单位长度后得到，所以D 选项()f x π62sin 22sin π6π6π26y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦错误，故选：A.9. 在正方体中，为正方形ABCD 的中心，则直线与直线所成角的余弦值1111ABCD AB C D -O 1CD 1B O 为（）A.B.C.D.12【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长，求出相关各点的坐标，利用向量的夹角公式求得答案. 【详解】如图，以D 为坐标原点，DA ,DC, 分别为x ,y ,z 轴，建立空间直角坐标系， 1DD 设正方体棱长为2，则 ,11(2,2,2),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)B O C D 则，()()110,2,2,1,1,2CD OB =-=故，111111cos ,=||||CD OB CD OB CD OB ⋅=⋅ 故线与直线，1CD 1B O 故选：B10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）()122(1)x f x x -=+-()()3log 2f a f >a A. B. ()1,9,9⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭()(),19,-∞+∞ C.D.()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭()()0,19,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据条件，分析得到函数关于直线对称且在上单调递增，进而将不等式()f x 1x =[)1,+∞转化为，结合对数函数的图象与性质即可求解.()()3log 2f a f >3log 11a ->【详解】由可得：，()()2121x f x x -=+-()212xf x x +=+则，()()()221221xxf x x x f x --+=+-=+=+所以函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，()1y f x =+()1y f x =+0x =所以函数的图象关于直线对称，()f x 1x =又时，在上单调递增，则在上单调递减，1x ≥()()2121x f x x -=+-[)1,+∞()f x (),1-∞若，则，()()3log 2f a f >()()3log121fa f ->-即，所以或，解得：或， 3log 11a ->3log 2a >3log 0a <9a >01a <<所以实数的取值范围是， a ()()0,19,⋃+∞故选：D.11. 已知椭圆，，分别是的左顶点和上顶点，是的左焦点，若2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B C F C ，则的离心率为（）tan 2tanFAB FBA ∠=∠C A.B.12C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的性质结合锐角三角函数，在和在求出，的正切Rt ABO △Rt BFO △FAB ∠BFO ∠值，由两角差的正切公式求出的正切值，结合题目条件得，的关系，即求出椭圆的离心率. FBA ∠a c 【详解】由题意作出图形，如下图所示：可知：，，，OA a =OB b =OF c =在中可得：， Rt ABO △tan tan b BAO FAB a∠=∠=在中可得：， Rt BFO △tan b cBFO ∠=所以 tan tan tan tan()1tan tan 1b b BFO FABc a FBA BFO FAB b bBFO FAB c a-∠-∠∠=∠-∠==+∠⋅∠+⋅化简得： 2()tan b a c FBA ac b-∠=+因为，所以①， tan 2tan FAB FBA ∠=∠2()2b b a c a ac b -=⋅+又，所以①整理可得：， 222b a c =-2230c a ac +-=即，解得 2310e e -+=e =又，所以， (0,1)e ∈e =故选：C.12. 若，则的大小关系为（）0.2e ,ln3.2a b c ===,,a b c A. B. a b c >>a c b >>C. D.b c a >>b a c >>【答案】D 【解析】【分析】先比较与的大小，通过比较和即可得到，再比较与的大小，构造a b 5a 5b b a >a c （），利用导数证明得到时，，从而得到()e 1x f x x =--0x >0x >e 1x x >+，通过，结合的单调0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈ln y x =性即可得到，即可得到，，的大小关系. a c >a b c【详解】由，得：，，0.2e 0a =>0b =>5e a =5b =因为，所以，则；e >55b a >b a >设（），则，()e 1x f x x =--0x >()e 1x f x '=-当时，，所以在上单调递增， 0x >()0f x ¢>()f x ()0,∞+所以时，，即时，， 0x >()()00f x f >=0x >e 1x x >+所以， 0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==又，，()()561.26ee 2.7387.4=>≈()53.2335.5≈所以，则， 1.2e 3.2> 1.2ln e ln 3.2>又，所以， ln 3.2c =a c >综上：， b a c >>故选：D.【点睛】方法点睛：构造函数比较大小主要方法有：1. 通过找中间值比较大小，要比较的两个或者三个数之间没有明显的联系，这个时候我们就可以通过引入一个常数作为过渡变量，把要比较的数和中间变量比较大小，从而找到它们之间的大小关系.2. 通过构造函数比较大小，要比较大小的几个数之间可以看成某个函数对应的函数值，我们只要构造出函数，然后找到这个函数的单调性就可以通过自变量的大小关系，进而找到要比较的数的大小关系.有些时候构造的函数还需要通过放缩法进一步缩小范围.在本题中，通过构造函数，利用导()e 1xf x x =--数证明得到时，，进而放缩得到.0x >e 1x x >+0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 请写出渐近线方程为的一个双曲线方程____________.y =【答案】（答案不唯一）2213y x -=【解析】【分析】先指定焦点所在位置，由题意可得，进行赋值即可得双曲线方程． ::a b c【详解】若焦点在轴上，由题意可得：，x ::2a b c =不妨令，则双曲线方程．12a b c ===，2213y x -=故答案为：．（答案不唯一） 2213y x -=14. 已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数()e 1x f x a =+()()0,0f 310x y ++==a________．【答案】13【解析】【分析】对函数求导得到，从而得到在点处的切线斜率，根据条件结合两直线垂()f x ()f x '()()0,0f 直的斜率关系得到关于的方程，即可求解.a 【详解】由题意得：，()e xf x a '=则在点处的切线斜率，()()0,0f ()0k f a '==又因为在点处的切线与直线互相垂直， ()()0,0f 310x y ++=且直线的斜率为， 310x y ++=3-所以，解得：， ()31a ⨯-=-13a =故答案为：. 1315. 在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为224x y +=(),P x y ()()2210y x x y -++≤________．【答案】## 120.5【解析】【分析】根据条件得到或，结合画出符合要求的可行域，根20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩224x y +=据圆的性质及直线，的位置关系确定可行域与圆面积的比例，即可求得概率.20y x -=210x y ++=【详解】要满足，则①或②，()()2210y x x y -++≤20210y x x y -≤⎧⎨++≤⎩20210y x x y -≥⎧⎨++≥⎩在平面直角坐标系中分别作出不等式组①、②和圆， 224x y +=则满足要求的可行域如下图阴影部分所示：由图知：在圆内随机取在阴影部分，224x y +=(),P x y 而直线过圆心，且直线与直线相互垂直， 20y x -=()0,020y x -=210x y ++=所以图中阴影部分的面积为圆面积的，12故点满足的概率为， (),P x y ()()2210y x x y -++≤12故答案为：.1216. 已知数列满足，（），若，数列的前项和为{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N 13n n n b a -={}n b n nS ，则________．20222022202243S a -=【答案】2022 【解析】【分析】根据题目条件，利用的表达式，求出的表达式，再错位相加求和，化简可得n S 3n S 的通项公式，即可求解.{}43n nn Sa -【详解】由题意得：，21123123333n n n n S b b b b a a a a -=++++=+⋅+⋅++⋅L L 即，2312333333nn n S a a a a =⋅+⋅+⋅++⋅L 两式相加得：，()()()2111223143333n n n n n n S a a a a a a a a --=+++⋅+++⋅++⋅L 数列满足，（），{}n a 11a =113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭*n ∈N所以，即，12121111413333333n n n n n S a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 43nn n S n a =+⋅则，所以，43nn n S a n -=202220222022432022S a -=故答案为：.2022【点睛】思路点睛：本题解决的难点在于以学习过的数列相关的知识为基础，通过问题的特征，引出新的解题思路，然后在快速理解的基础上，解决新问题.本题中主要是根据题目条件，联想到数13n n n b a -=列的错位相减求和，再根据条件和所求式进行构造及推理，将平时常113nn n a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭20222022202243S a -见的错位相减求和转化为本题中所用的错位相加求和，可得所求式子的结果.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研结果如下表.家庭年可支配收入（万元） 12 16 22 30 10 8 8 19 20 8 是否愿意生三孩否是否否否否是否是否家庭年可支配收入（万元） 32 28 48 24 19 29 50 18 18 60 是否愿意生三孩否是否是否是是否否否（1）根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关？富裕家庭非富裕家庭总数愿意生三孩不愿意生三孩总数20（2）相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上（含20万元）的家庭约占全部家庭的，110若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是否合理？请说明理由.附：，.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20()P K k …0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据提供的数据，列出列联表，再求得值，与临界值对照下结论； 2K （2）根据提供的数据中，富裕家庭的占比与比较，下结论. 110【小问1详解】解：由上述数据，得列联表如下：富裕家庭非富裕家庭总数愿意生三孩 5 2 7 不愿意生三孩 5 8 13 总数101020因为，2220(5825) 1.978 2.7067131010⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯K 所以没有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关；【小问2详解】因为调查组的调研数据中的富裕家庭占比为， 101120210=>所以调查组的调研数据与实际不符，故不合理.18. 如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，ABCD 22AB AD ==M DC ADM △AM 使得，如图2所示，在图2中．AD BM ⊥（1）求证：平面； BM ⊥ADM （2）求点到平面的距离．C BMD【答案】（1）证明见解析（2） 12【解析】【分析】（1）在图1中，连接，根据勾股定理结合条件得到，再由线面垂直的判定定理BM BM AM ⊥即可证明出平面；BM ⊥ADM （2）在图2中，作的中点，连接，根据（1）的结论结合面面垂直的判定和性质得到线段AM O OD 是三棱锥的高，从而求出三棱锥的体积，再由等体积法，即可求得点到平面OD D BCM -D BCM -C 的距离.BMD 【小问1详解】在图1中，连接，如图所示：BM因为在长方形中，，是的中点， ABCD 22AB AD ==M DC 所以， 1AD DM BC CM ====则，AM ==BM ==又，即，所以，2AB =222AB AM CM =+BM AM ⊥在图2中，又，，平面，平面， AD BM ⊥AD AM A = AD ⊂ADM AM ⊂ADM 所以平面. BM ⊥ADM 【小问2详解】在图2中，作的中点，连接，如图所示：AM O OD因为，所以，且， 1AD DM ==OD AM ⊥12OD AM ==又由（1）得：平面，平面，BM ⊥ADM BM⊂ABCM 所以平面平面，又平面平面，ABCM ⊥ADM ABCM ADM AM =，平面，所以平面，OD AM ⊥OD ⊂ADM OD ⊥ABCM 即线段是三棱锥的高， OD D BCM -所以三棱锥的体积， D BCM -11111332BCM V S OD =⨯⨯=⨯⨯⨯=△又平面，平面，所以， BM ⊥ADM DM ⊂ADM BM DM ⊥则的面积 DBM △11122DBM S DM BM =⨯⨯=⨯=△设点到平面的距离为， C BMD d则三棱锥的体积， C BDM -1133BDM V S d d =⨯⨯==△， =12d =故点到平面的距离为. C BMD 1219.在①；②；③cos cos 2cos a B b A c A +=22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-（其中为的面积）三个条件中任选一个补充在下面问题中，并1(sin tan cos )4S b b A a A B =+S ABC 作答．在中，角，，边分别为，，，且________． ABC A B C a b c （1）求角的大小；A（2）若为锐角三角形且，求的取值范围． ABC a =b c +注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】（1）π3（2） (【解析】【分析】（1）选①：根据正弦定理边化角结合诱导公式得到，进而得到sin 2sin cos C C A =1cos 2A =，即可求解；选②：利用正弦定理角化边结合余弦定理得到，即可求解；选③：根据条件和三1cos 2A =角形的面积公式得到，通过三角恒等变换和诱导公式得到()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=，即可求解； 1cos 2A =（2）根据正弦定理得到，再利用诱导公式和三角恒等变换得到()6sin sin b c B C +=+，结合条件得到的取值范围，根据正弦函数的图象与性质即可得到的取π6b c B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B b c +值范围. 【小问1详解】若选①：由正弦定理得：， sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=即，()sin 2sin cos A B C A +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，又，所以.1cos 2A =()0,πA ∈π3A =若选②：由正弦定理得：，化简得：，()22b c a bc -=-222b c a bc +-=又由余弦定理得：，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===因为，所以. ()0,πA ∈π3A =若选③：因为， ()11sin tan cos sin 42S b b A a A B ab C =+=即，sin cos sin 2sin cos A Bb A aa C A+=则，sin cos sin cos 2cos sin b A A a A B a A C +=又由正弦定理得：， 2sin sin cos sin cos 2sin cos sin B A A A B A A C +=又，，所以， ()0,πA ∈sin 0A >sin cos sin cos 2cos cos B A A B A C +=即，()sin 2cos sin A B A C +=又因为，则， ()πC A B =-+()()sin sin πsin C A B A B =-+=+⎡⎤⎣⎦所以，又，则， sin 2sin cos C C A =()0,πC ∈sin 0C >所以，所以.1cos 2A =π3A =【小问2详解】由正弦定理得：， 6sin sin b c B C ===则，， 6sin b B =6sin c C =所以， ()6sin sin b c B C +=+又，()πC A B =-+所以，()π1sin sin πsin sin 32C A B B B B ⎛⎫=-+=+=+⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭则，3π6sin 9sin 26b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵为锐角三角形，ABC ∴，即，解得：， π02π02B C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ62B <<∴，ππ2π363B <+<πsin 16B⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭∴96πB ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故的取值范围是.b c +(20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线E ：上一点到焦点F 的距离()220y px p =>()()004,0S y y >.不经过点S 的直线l 与E 交于A ，B .5SF =（1）求抛物线E 的标准方程；（2）若直线AS ，BS 的斜率之和为2，证明：直线l 过定点. 【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义即可求出p ；（2）根据斜率公式，韦达定理列方程求出直线方程即可. 【小问1详解】抛物线D ：的焦点，准线方程为，()220y px p =>,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭2px =-因为抛物线上一点到焦点F 的距离， 00(4,)(0)S y y >5SF =由抛物线的定义得，所以. 452p+=2p =所以抛物线E 的标准方程是； 24y x =【小问2详解】将代入可得或（舍），所以点S 坐标为，4x =24y x =04y =04y =-(4,4)由题意直线l 的斜率不等于0，设直线l 的方程是，，，x my n =+()11,A x y ()22,B x y 联立，得，24y x x my n⎧=⎨=+⎩2440y my n --=由韦达定理得，121244y y my y n+=⎧⎨=-⎩因为直线，的斜率之和为2，AS BS 所以， 121222121212444411444444444y y y y y y x x y y ⎛⎫----+=+=+ ⎪--++⎝⎭--1212124(8)24()16y y y y y y ++==+++所以，121224()0y y y y ++=将代入上式可得，121244y y my y n +=⎧⎨=-⎩2n m =所以直线l 的方程是，显然它过定点. ()2x my n m y =+=+()0,2-21. 设函数，．()()22e xf x x x =-()2e ln e g x x a x =-（1）若函数在上存在最大值，求实数的取值范围； ()g x ()e,+∞a （2）当时，求证：．2a =()()f x g x >【答案】（1）()0,1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对函数求导得到，分类讨论和，根据导数与函数单调性的关系得()g x ()g x '0a ≤0a >到：当，且时，取得最大值，根据在上存在最大值，得到，即可求0a >e x a =()g x ()g x (e,)+∞ee a>得的取值范围；a (2)当时，将原不等式可转化为，分别构造，2a =2ln (2)e 2e e xx x x-+>()(2)e 2e xx x ϕ=-+，利用导数，分别求得其最小值和最大值，可得且两个函数的最值点不2e ln ()xh x x=min max ()()x h x ϕ=相等，即可证明. ()()f x g x >【小问1详解】（1）由得：（）， 2()e ln e g x x a x =-()22e e e e a xg x a x x-=='-0x >①当时，，所以在上单调递增，在不存在最大值，0a ≤()0g x '>()g x (0,)+∞(e,)+∞②当时，令，解得：， 0a >()0g x '=e0x a=>当时，，在上单调递增， ,e 0x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '>()g x e 0,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，在上单调递减，,e x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0g x '<e ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以在时，取得最大值， ()g x e x a =e g a ⎛⎫⎪⎝⎭又由函数在上存在最大值， ()g x (e,)+∞因此，解得：， ee a>1a <所以的取值范围为. a (0,1)【小问2详解】证明：当时，，且函数的定义域为，2a =2()e ln 2e g x x x =-()g x ()0,∞+要证明，即证明时，， ()()f x g x >0x >()222e e ln 2e x x x x x ->-只需要证明：时，，0x >()222e 2e e ln x x x x x -+>因为，所以不等式等价于 0x >2ln (2)e 2e e xxx x-+>设（），则，()(2)e 2e xx x ϕ=-+0x >()()1e xx x ϕ-'=令得：，()0x ϕ'=1x =当时，，当时，， 01x <<()0x ϕ'<1x >()0x ϕ'>所以在上单调递减，在上单调递增， ()ϕx (0,1)(1,)+∞故，且当时，等号成立；()(1)e x ϕϕ≥=1x =又设（），则， 2e ln ()x h x x=0x >22e (1ln )()x h x x -'=令得：，()0h x '=e x =当时，，当时，， 0e x <<()0h x '>e x >()0h x '<所以在上单调递增，在上单调递减， ()h x (0,e)(e,)+∞故，且当时，等号成立；()(e)e h x h ≤=e x =综上可得：时，，且等号不同时成立， 0x >()()x h x ϕ≥所以时，， 0x >()()x h x ϕ>即当时，得证.2a =()()f x g x >【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于将要证明的原不等式（），转()222e e ln 2e x x x x x ->-0x >化为（），进而分别构造，，再结合导2ln (2)e 2e e xx x x -+>0x >()(2)e 2e x x x ϕ=-+2e ln ()x h x x=数，分别求得其最小值和最大值，得到且两个函数的最值点不相等，从而证明min max ()()x h x ϕ=.()()f x g x >（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为xOy 1C 44cos sin x ty t⎧=⎨=⎩t O x 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 2C cos 5sin 10ρθρθ-+=（1）求的普通方程和的直角坐标方程； 1C 2C （2）求与的公共点的直角坐标． 1C 2C 【答案】（1（，），； 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈510x y -+=（2） 11,44⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据条件得到：（为参数）（，），利用同角三角函数的平22sin cos tt==t []0,1x ∈[]0,1y ∈方关系消去参数得到的普通方程，再将代入的极坐标方程即可得到的直角坐标方t 1C cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 2C 程；（2）联立（1）得到的和的直角坐标方程，通过代入消元法和利用平方处理根式即可求解方程，从1C 2C 而得到与的公共点的直角坐标. 1C 2C 【小问1详解】因为参数，则，所以，，t ∈R []sin 1,1t ∈-[]2sin 0,1t ∈[]4sin 0,1t ∈同理参数，则，所以，，t ∈R []cos 1,1t ∈-[]2cos 0,1t ∈[]4cos 0,1t ∈由曲线的参数方程为（为参数）得：（为参数）， 1C 44cos sin x ty t ⎧=⎨=⎩t 22sin cos tt==t （，）， 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈所以（，）； 1C 1+=[]0,1x ∈[]0,1y ∈将代入的极坐标方程得：，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 510x y -+=所以的直角坐标方程为：. 2C 510x y -+=【小问2详解】由（1）知的直角坐标方程为：，即， 2C 510x y -+=51x y =-将代入（）51x y =-1C 1+=1=[]0,1y ∈①，①式两边平方整理得：②，1=21y -=②式两边平方整理得：，解得：或， 24510y y -+=1y =14y =当时，，不满足题意，舍去； 1y =514x y =-=当，，满足题意， 14y =1514x y =-=所以与的公共点的直角坐标为. 1C 2C 11,44⎛⎫⎪⎝⎭选修4-5：不等式选讲23. 已知. ()|1||21|f x x x =+--（1）解不等式；()21f x x <+（2）若关于x 的不等式有解，求m 的取值范围. ()|33|f x x m >+-【答案】（1） ()3,-+∞（2） ()3,+∞【解析】【分析】（1）利用零点分段法分类讨论即可得结果；（2）首先分离参数，再利用绝对值三角不等式求出最小即可. 【小问1详解】当时，，解得，此时； 12x >()121221f x x x x x =+-+=-+<+13x >12x >当时，，解得，此时； 112x ≤≤-()121321f x x x x x =++-=<+1x <112x ≤≤-当时，，解得，此时； 1x <-()121221f x x x x x =--+-=-<+3x >-31x -<<-综上可得：不等式的解集为. ()21f x x <+()3,-+∞【小问2详解】关于x 的不等式有解，()|33|f x x m >+-即能成立， |1||21||21|33||22||x x x m x x ++-=++-->+由于， |21|22|2221|3y x x x x =+-≥+-+=+即的最小值为3，|22||21|y x x +=+-所以m 的取值范围. ()3,+∞。

金太阳联考试卷高三文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2y^3B. 3x^2y^3C. 4x^2y^3D. 5x^2y^32. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 + 6x + 4D. 3x^2 + 6x - 43. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = x^2 - 3x + 2D. y = 3x - 14. 已知等差数列{an}，首项为a1，公差为d，若a1 = 3，d = 2，则第10项an = （）A. 19B. 20C. 21D. 225. 若复数z满足|z + 1| = |z - 1|，则z在复平面内的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则|a| <|b| D. 若a > b，则a^2 < b^27. 已知等比数列{an}，首项为a1，公比为q，若a1 = 2，q = 3，则第6项an = （）A. 162B. 198C. 234D. 2708. 下列函数中，不是指数函数的是（）A. y = 2^xB. y = 3^xC. y = x^2D. y = (1/2)^x9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f(2) = （）A. 4B. 8C. 12D. 1610. 下列各式中，不是三角函数的是（）A. sin xB. cos xC. tan xD. x^211. 已知等差数列{an}，首项为a1，公差为d，若a1 = 3，d = 2，则第10项an = （）A. 19B. 20C. 21D. 2212. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则|a| <|b| D. 若a > b，则a^2 < b^2二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f'(x) = __________2. 若复数z满足|z + 1| = |z - 1|，则z在复平面内的对应点位于 __________3. 已知等差数列{an}，首项为a1，公差为d，若a1 = 3，d = 2，则第10项an = __________4. 下列函数中，不是一次函数的是 __________5. 已知等比数列{an}，首项为a1，公比为q，若a1 = 2，q = 3，则第6项an = __________6. 下列命题中，正确的是 __________7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f(2) = __________8. 下列各式中，不是三角函数的是 __________三、解答题（本大题共4小题，共100分）1. （20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，求f'(x)和f''(x)。

高中文科高三数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 0.333...C. 3.1415926...D. -32. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(-1) = f(a)，则a的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -13. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a² > b²，则|a| > |b|D. 若a² > b²，则|a| < |b|4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = |x| + 1C. f(x) = x² - 4x + 4D. f(x) = 1/x5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，a1 = 2，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，若存在实数m，使得f(m) + f(-m) = 0，则m 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±17. 下列复数中，是纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iC. 1 + √3iD. 1 - √3i8. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| < xB. |x| > xC. |x| ≥ xD. |x| ≤ x9. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -110. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 5, 7, 9, ...C. 1, 3, 6, 10, 15, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。

数学试卷高三高质量文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 43. 在△ABC中，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = -xD. f(x) = 3x² + 2x + 15. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 下列复数中，实部为0的是（）A. 2 + 3iB. 4 - 2iC. -1 + iD. 5 - 5i7. 已知函数f(x) = log₂x，则f(8) =（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =（）A. 18B. 54C. 162D. 4869. 已知复数z = 1 + i，则|z| =（）A. 1B. √2C. 2D. √310. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x > ___________。

12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，d = 2，则S10 = ___________。