第1章习题解答.
工程流体力学第1章 习题解答
第一章习题解答1-1已知液体的容重为7.00kN/m3，求其密度为多少？解：γ=ρg，ρ=γ/g=7000 / 9.807=1-2压缩机压缩空气，压力从98.1kN/m2升高到6×98.1kN/m2，温度从20℃升到78℃。
问空气体积减小了多少？解：p/ρ=RT , p1/(ρ1T1)= p2/(ρ2T2)98.1/(ρ1293)= 6×98.1/(ρ2351)V2/V1=ρ1/ρ2=351/6*293=20% 所以体积减少了80%。
1-3流量为50m3/h，温度为70℃的水流入锅炉，经加热后水温升高到90℃。
水的膨胀系数α=0.000641/K-1。
问从锅炉每小时流出多少的水？解：α=dV/(VdT)dV=αVdT=0.000641*50*(90-70+273)=9.39 m3/h （单位时间内，体积变化就是流量的变化）所以锅炉流出水量为50+9.39=59.39 m3/h。
1-4空气容重γ=11.5N/m3，ν=0.157cm2/s，求它的动力黏度µ。
解：µ=ρν=νγ/g=0.157*10-4*11.5/9.807=1.84*10-5Ns/m21-5图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m/s。
平板浮在油面上，δ=10mm，油的µ=0.09807Pa s⋅。
求作用于平板单位面积上的阻力。
解：τ=µdu/dy=µu/δ=0.09807*1/0.01=9.807Pa.1-6一底面积为40cm×50cm，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。
已知v=1m/s，δ=1mm，求润滑油的动力黏度。
解：F=mg.5/13=5*9.807*5/13=18.86Nτ=µdu/dy=µv/δ=F/A所以µ=Fδ/(Av)=18.86*0.001/(0.4*0.5*1)=0.0943Pa s⋅1-7一直径d=149.4mm，高度h=150mm，自重为9N的圆柱体在一内径D=150mm的圆管中下滑。
组合数学第一章习题解答
k =1 n
2、可分成x与y相同与不相同两种情况来处理 a、相同时与从n+1中选2个，大的作为z,小的作为x与y, b、不相同时与从n+1个中选3个，最大的作为z两个小的排列 作为x与y,排列数为2，两种方式结果相同：
T = ∑k 2 = C(n +1 2) + 2C(n +1 3) , ,
a1
p2
a2
... pm
2a2
am 2am
n2 = p 1
2a 1
p2
... pm
所有的组合数都是偶数，最后再加上1，偶数加1是奇数
1.10 证明任一正整数n可惟一地表示成：
n = ∑a i!,0 ≤ ai ≤ i, i ≥1 1
i≥ 1
先证可表示性： 当n=0,1时，命题成立。 假设对小于n的非负整数，命题成立。 对于n,设k!≤n＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k! 由假设对n-k!,命题成立， 设n-k!=∑ai·i!，其中ak≤k-1, n=∑ai·i!+k!，命题成立。
习题：1.15试求从1到1000000的整数中，0出现的次数。 解：先将1到999999的整数都看作6位数,例如2就看作是 000002，这样从000000到999999。0出现了多少次呢？ 6×105，某一位取0，其它各位任取。 0出现在最前面的次数应该从中去掉 000000到999999中最左1位的0出现了105次， 000000到099999中左数第2位的0出现了104次， 000000到009999左数第3位的0出现了103次, 000000到000999左数第4位的0出现了102次, 000000到000099左数第5位的0出现了10次, 000000到000009左数第6位的0出现了1次。 因此不合法的0的个数为105+104+103+102+101+1=111111， 不合法的应该去掉，再加整数1000000中的6个0，这样，从1到 1000000的整数中0出现的次数为6×105-111111+6=488895。 问题：在去掉多余的零的过程中，多减去了一部分，例如： 000000这种情况在每次减的过程中都出现。
《电子电路基础》习题解答第1章
第一章习题解答题 电路如题图所示，试判断图中二极管是导通还是截止，并求出ＡＯ两端的电压ＵＡＯ。
设二极管是理想的。
解：分析：二极管在外加正偏电压时是导通，外加反偏电压时截止。
正偏时硅管的导通压降为～。
锗管的导通压降为～。
理想情况分析时正向导通压降为零，相当于短路；反偏时由于反向电流很小，理想情况下认为截止电阻无穷大，相当于开路。
分析二极管在电路中的工作状态的基本方法为“开路法”，即：先假设二极管所在支路断开，然后计算二极管的阳极（P 端）与阴极（N 端）的电位差。
若该电位差大于二极管的导通压降，该二极管处于正偏而导通，其二端的电压为二极管的导通压降；如果该电位差小于导通压降，该二极管处于反偏而截止。
如果电路中存在两个以上的二极管，由于每个二极管的开路时的电位差不等，以正向电压较大者优先导通，其二端电压为二极管导通压降，然后再用上述“开路法”法判断其余二极管的工作状态。
一般情况下，对于电路中有多个二极管的工作状态判断为：对于阴极（N 端）连在一起的电路，只有阳极（P 端）电位最高的处于导通状态；对于阳极（P 端）连在一起的二极管，只有阴极（N 端）电位最低的可能导通。
图（a ）中，当假设二极管的VD 开路时，其阳极（P 端）电位P U 为-6V ，阴极（N 端）电位N U 为-12V 。
VD 处于正偏而导通，实际压降为二极管的导通压降。
理想情况为零，相当于短路。
所以V U AO 6-=；图（b ）中，断开VD 时，阳极电位V U P 15-=，阴极的电位V U N12-=，∵ N PUU < ∴ VD 处于反偏而截止∴ VU AO 12-=； 图（c ），断开VD1,VD2时∵ V U P 01= V U N 121-= 11N P U U > V U P 152-= V U N 122-= 22N P U U<∴ VD1处于正偏导通，VD2处于反偏而截止V U AO 0=；或，∵ VD1，VD2的阴极连在一起∴ 阳极电位高的VD1就先导通，则A 点的电位V U AO 0=，而 A N P U UV U =<-=2215∴ VD2处于反偏而截止 图（d ），断开VD1、VD2，∵ V U P 121-= V U N 01= 11N P U U < V U P 122-= VU N 62-= 22N P U U <；∴ VD1、VD2均处于反偏而截止。
第1章习题解答
m = −∞ n
∑ ax(m) = a
n
n
m = −∞
∑ x ( m)
2
n
= a T[x(n)]
且T[ax1(n)+bx2(n)] = a 以该系统是线性系统。 又因为 T[x(n-k)]=
m = −∞
∑ x1 (m) +b
m = −∞
∑ x ( m)
= a T[x1(n)] + b T[x2(n)]
(３)利用 z 变换的性质：
Z [ nx(n) ] = − z
现在令 则
X 1 ( x) = Z [ nx(n)]
⎡ n 2 x ( n) ⎦ ⎤ = −z Z⎣
dX 1 ( x) ∞ 2 n − n d ⎛ dX ( x) ⎞ = ∑ n a z = −z ⎜ −z ⎟ dz dz ⎝ dz ⎠ n=0 z >a
4
（５） h( n) =
1 u ( n) n!
解： （1）系统的因果性取决于 g(n)的因果性。该系统为非线性系统，输出 y(n)是输入 x(n)与系 统响应 g(n)的乘积。由于 g(n)有界，所以|g(n)|≤M（M 为一个有限的正数） ，|y(n)| = |g(n)||x(n)| ≤ M|x(n)|,因而系统是稳定的。 设 g ( n) ≤M1，当x(n)为有界输入时，即 x ( n) ≤M2，则 y ( n) ≤ g ( n) x ( n) ≤M1 M2，所 以该系统是稳定的。 任取一时刻n0,则y(n0) = g(n0)x(n0) ， 系统的输出只取决于此刻的输入， 所以该系统是因果的。 （3）如果n0≥0, 则系统是因果的；否则系统是非因果的。y(n)取决于x(n-n0)，系统是稳定 的。 若 x(n)有界，则 y(n)有界，所以该系统是稳定的。 （5）由于有 h(n)≡0,n≥0，根据系统是因果的充要条件，可以判断该系统是因果的。 由于 1.17
《原子物理学》第一章习题解答
第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。
1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
第一章习题答案
第⼀章习题答案第⼀章思考题答案1.基于总线结构的计算机系统通常由哪5个部分构成？并简述各部分的主要作⽤。
解答：1.中央处理器CPU(central processor unit)或称微处理器(microprocessor unit)中央处理器具有算术运算、逻辑运算和控制操作的功能，是计算机的核⼼。
2.总线总线是把计算机各个部分有机地连接起来的导线，是各个部分之间进⾏信息交换的公共通道。
3.存储器(memory)存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。
4.输⼊输出（I/O）接⼝外部设备与CPU之间通过输⼊输出接⼝连接。
5.输⼊输出(I/O)设备输⼊设备是变换输⼊信息形式的部件。
它将⼈们熟悉的信息形式变换成计算机能接收并识别的信息形式。
输出设备是变换计算机的输出信息形式的部件。
它将计算机处理结果的⼆进制信息转换成⼈们或其他设备能接收和识别的形式，如字符、⽂字、图形等。
2.试举例说明计算机进⾏加法运算的⼯作过程。
解答：⽰例如下：inta,b,c;c=a+b;⼯作过程简述：a，b，c都为内存中的数据，CPU⾸先需要从内存中分别将a，b的值读⼊寄存器中，然后再执⾏加法运算指令，加法运算的结果暂存在寄存器中，因此还需要执⾏数据存储指令，将运算结果保存到内存中，因此像上例中的C语⾔语句，实际上需要经过两条数据读取指令，⼀条加法运算指令，⼀条数据存储指令才能完成。
3.“冯·诺依曼型结构”计算机与哈佛结构计算机的差别是什么？各有什么优缺点？解答：冯·诺依曼结构计算机具有以下⼏个特点：①有⼀个存储器；②有⼀个控制器；③有⼀个运算器，⽤于完成算术运算和逻辑运算；④有输⼊和输出设备，⽤于进⾏⼈机通信；⑤处理器使⽤同⼀个存储器存储指令和数据，经由同⼀个总线传输。
哈佛结构计算机：①使⽤两个独⽴的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；②具有⼀条独⽴的地址总线和⼀条独⽴的数据总线，利⽤公⽤地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公⽤数据总线则被⽤来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU 之间的数据传输；③两条总线由程序存储器和数据存储器分时共⽤。
电路理论习题解答 第一章
1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2
信号与系统(应自炉)习题答案第1章 习题解重点
(222222j t k j t j t j k f t k e
e
e
e
f t π
π
π
πππ+++++==⨯==
∴原函数是周期函数，令1k =，则基波周期为2π。
1-2．
求信号( 14sin( 110cos(2--+=t t t f的基波周期。
解：cos(101 t +的基波周期为15
π，s i n (4
1-8．
用阶跃函数写出题图1-8所示各波形的函数表达式。
t
t
t
(a (
bc
题图1-8
解：（a）((((((3[31]2[11]f t t u t u t u t u t =++-+++-- (((3[13]t u t u t +-+---
(((((
(3 3(1 1(1 1(3 3f
t t u t t u t t u t t u t =+++--++-+-+--（b）([( (1]2[(1 (2]4(2 f t u t u t u t u t u t =--+---+-
1 t -的基波周期为
1
2
π二者的最小公倍数为π，故( 14sin( 110cos(2--+=t t t f的基波周期为π。
1-3．
设(3, 0<=tt f ,对以下每个信号确定其值一定为零的t值区间。
（1）(t f -1（2）((t f t f -+-21（3）((t f t f --21（4）(t f 3（5）(f
运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)
b 3/2 1
c x1 0 1 0
d x2 1 0 0
0 x3 5/14
0 x4 -3/4
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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第一章习题解答
之间时最优解为图中的A点 当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的 点 ； 当 在 到 之间时最优解为图中的 c/d大于 且c大于等于 时最优解为图中的 点；当c/d 大于5/2且 大于等于 时最优解为图中的B点 大于等于0时最优解为图中的 大于 小于3/10且 d大于 时最优解为图中的 点 ； 当 c/d大于 大于0时最优解为图中的 小于 且 大于 时最优解为图中的C点 大于 5/2且c小于等于 时或当 小于 小于等于0时或当 小于3/10且d小于 时最优解 小于0时最优解 且 小于等于 时或当c/d小于 且 小于 为图中的原点。 为图中的原点。
page 7 14 March 2012
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第一章习题解答
对下述线性规划问题找出所有基解， 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。 些是基可行解，并确定最优解。
max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
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《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
高等数学第1章课后习题答案(科学出版社)
第一章 函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。
教材第一章习题解答
1. 常见的物质聚集状态有哪几种？各有何特征？如何从它们的微观结构来理解？2. 使用理想气体状态方程的条件是什么？3. 试说明实际气体的范德华方程中各修正项的物理意义。
4. 什么叫临界温度？是否所有气体在室温下加压都可以液化？举例说明。
5. 为什么用高压锅可以缩短食物煮熟的时间？6. 如何区别晶体与非晶体？7. 什么是液晶？液晶态具有哪些特征？举例说明液晶的应用。
8. 什么是等离子体和超高密度态物质？举例说明等离子体的应用。
9. 小水滴和水蒸气混合在一起，它们的化学性质都相同，是否为一个相？10. 在0℃时，一只烧杯中盛有水，水上面浮着一块冰，问水和冰组成的系统有几相？11. 什么是分散系统？分几类？举例说明。
12. 为什么I2能溶于CCl4而不溶于水，而KMnO4可溶于水但不溶于CCl4？13. 难挥发非电解质的稀溶液有哪些依数性？定量关系如何？14. 溶液蒸气压下降的原因是什么？试用蒸气压下降来解释溶液的沸点上升和凝固点下降的现象。
15. 解释下列现象：（1）海鱼放在淡水中会死亡；（2）盐碱地上栽种植物难以生长；（3）雪地里撒些盐，雪就融化了；（4）氯化钙和冰的混合物可作为冷冻剂。
16. 为了行车安全，可在汽车上装备气袋，以便遭到碰撞时使司机不受到伤害。
这种气袋是用氮气充填的，所用氮气是由叠氮化钠与三氧化二铁在火花的引发下反应生成的。
总反应为：6NaN3（s）+Fe2O3（s）→3Na2O（s）+2Fe（s）+9N2（g）在25℃、748mmHg下，要产生75.0L的N2需要叠氮化钠的质量是多少？17. 潜水员的肺中可容纳6.0L空气，在某深海中的压力为980kPa。
在温度37℃条件下，如果潜水员很快升至水面，压力为100kPa，则他的肺将膨胀至多大体积？这样安全吗？18. 在298.2K、10.0L的容器中含有1.00mol N2和3.00mol H2，设气体为理想气体，试求容器中的总压和两种气体的分压？19. 在火星赤道附近中午时温度为20℃，火星大气的主要成分是CO2，其压力约为5mmHg，则其为多少千帕？相同温度下火星上的CO2与地球上的CO2（干空气中，x（CO2）=0.00033）相比，何者更接近理想气体？。
高等代数北大编 第1章习题参考答案
第一章 多项式一 、习题及参考解答1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。
解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。
2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。
&解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。
2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。
综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。
3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。
解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。
4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成—2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。
(完整版)自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
第一章习题解答
第一章习题解答(P37)2、设机器字长为6 位，写出下列各数的原码、补码、反码和移码。
10101 11111 10000-10101 -11111 -10000解: ① [10101]原=[10101]补=[10101]反=010101B[10101]移=2n-1-1+010101=11111+10101=110100B② [-10101]原=110101B[-10101]反=101010B[-10101]补=101011B[-10101]移=11111-10101=001010B③ [11111]原=[11111]补= [11111]反=011111B[11111]移=11111+11111=111110B④ [-11111]原=111111B[-11111]反=100000B[-11111]补=100001B[-11111]移=11111-11111=000000B⑤ [10000]原=[10000]补=[10000]反=010000B[10000]移=11111+10000=101111B⑥ [-10000]原=110000B[-10000]反=101111B[-10000]补=110000B[-10000]移=11111-10000=001111B3、利用补码进行加减法运算比用原码进行运算有何优越性?答: 利用补码进行加减法运算比用原码进行运算的优越性主要表现在只用一套加法器电路就可以进行加减法运算，简化了电路，降低了运算器的成本。
5、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试对下列各算式进行二进制补码运算。
(1) 16+6=?解：∵ [16]补=10H[6]补=06H∴ [16+6]补=[16]补+[6]补=10H+06H=16H(2) 8+18=?解：∵ [8]补=08H[18]补=12H∴ [8+18]补=[8]补+[18]补=08H+12H=1AH(3) 9+(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-7]补=F9H∴ [9+(-7)]补=[9]补+[-7]补=09H+F9H=02H（4）-25+6=?解：∵ [-25]补=E7H[6]补=06H∴ [-25+6]补=[-25]补+[6]补=E7H+06H=EDH(5) 8-18=?解：∵ [8]补=08H[-18]补=EEH∴ [8-18]补=[8]补+[-18]补=08H+EEH=F6H(6) 9-(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-（-7）]补=07H∴ [9-（-7）]补=[9]补+[-(-7)]补=09H+07H=10H (7) 16-6=?解：∵ [16]补=10H[-6]补=FAH∴ [16-6]补=[16]补+[-6]补=10H+FAH=0AH(8) -25-6=?解：∵ [-25]补=E7H[-6]补=FAH∴ [-25-6]补=[-25]补+[-6]补=E7H+FAH=E1H6、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试用“双高位”法判别下述二进制运算有没有溢出产生。
概率论第一章习题解答(全)
10 9 8 120 ； 3 2 1
事件 A 所包含基本事件数（即 5 固定，再从 6，7，8，9，10 这 5 个数中任选 2 个） ：
C52
5 4 10 2
事件 B 所包含的基本事件数（即 5 固定，再从 1,2，3,4 这 4 个数中任选 2 个） ：
故
43 6 2 10 1 6 1 P ( A) ； P( B) 120 12 120 20
1 1 1 1 1 1 1 17 ； 2 3 5 10 15 20 30 20 17 3 (ⅳ) P ( ABC ) P ( A B C ) 1 P ( A B C ) 1 ； 20 20
(ⅴ) 且 因为 ABC ( A B )C ( s ( A B ))C C ( AC BC )
P ( ABC ) P (( A B )C ) P (C ) P ( AC ) P ( BC ) 1 1 1 7 5 15 20 60
(ⅵ)
因为
P ( AB C ) P ( AB ) P (C ) P ( ABC )
已知 P ( AB )
4 7 ， P ( ABC ) ，故 15 60
而 故
ABC AB ， P ( AB ) 0 ，所以
P ( ABC ) 0
P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC ) 1 1 1 1 5互不相容，所以 AB ， AB A ， P ( AB ) P ( A) （ⅱ）因为 A A( B B ) AB AB ，且 AB AB ， 所以
概率论第一章习题解答
概率论第一章习题解答一、填空题:1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = , ()P A B = 。
分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。
分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,81)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .分析：,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴= 所求即为5()()()()()()()()8P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=； 4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .分析：第二次取到次品的概率为112111211C C ⨯或者为111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B == 当A ，B 不相容时, ()P B = 当A ，B 相互独立时, ()P B = 。
分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+- 由；则()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；（2）当A ，B 相互独立时, ()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨=+-⎩ ；则()(()(()))P A B P A P P P B B A =+- 由，代入求得()0.5P B =二.、选择题2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。
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为P型半导体。（ ）
× （2）因为N 型半导体的多子是自由电子,所以它带负电 .（ ） ×
（3）PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。（ ） （4）处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成 ×
的。（ ） √ -源间的耗尽层承受 （5）结型场效应管外加的栅-源电压应使栅 反向电压，才能保证其RGS大的特点。（ ） （6）若耗尽型 × N沟道MOS管的UGS大于零，则其输入电阻会明
U R 10 6 4(V ) UR 4 IR 2(mA) R 2000 I DL I R I RL I Z max
∴稳压管不能稳压，截止
五、某晶体管的输出特性曲线如图T1.5所示，其集电极最大 耗散功率PCM＝200mW，试画出它的过损耗区。
●
PCM iC uCE 200mW iC uCE
第一章
8
三、写出图T1.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压 UD＝0.7V。
×
UO1≈1.3V
UO2=0V
UO3≈-1.3V
×
×
UO4≈2V
第一章
UO5≈1.3V 图T1.3
UO6≈－2V
9
四、已知稳压管的稳压值UZ＝6V，稳定电流的最小值IZmin＝ 5mA。求图T1.4所示电路中UO1和UO2各为多少伏。
（2）当温度升高时，二极管的反向饱和电流将 A 。
（3）工作在放大区的某三极管，如果当IB从12μA增大到 22μA时，IC从1mA变为2mA，那么它的β约为 C。 A. 83 B. 91 C. 100
（4）当场效应管的漏极直流电流ID从2mA变为4mA时，它 的低频跨导gm将 A 。 I A.增大
IE=IC+IB， IC=IB , 且 IC = IB
(3) 饱和区：发射结正偏，集电结正偏。UBE>UON , UCEUBE
IC<IB，UCE0.3V
临界饱和时， UCE=UBE UBC=0
第一章
6
第一章 常用半导体器件 自 测 题
一、判断下列说法是否正确,用“√”和“×”表示判断结果填入空
8V
18
第一章
1.8 已知稳压管的稳定电压UZ＝6V，稳定电流的最小值IZmin＝ 5mA，最大功耗PZM＝150mW。试求图P1.8所示电路中电 阻R 的取值范围。
解：稳压管的最大稳定电流
IZM＝PZM/UZ
＝150mW/6V=25mA 电阻R 的电流为IZM～IZmin，
Rmax Rmin
U I U Z 15 V 6V 1.8k I Zmin 5m A U I U Z 15 V 6V 0.36k I Zmax 25m A
二极管正向导通 反向截止
第一章
14
1.4 电路如图P1.4所示，已知ui＝5sinωt (V)，二极管导通电 压UD＝0.7V。试画出ui与uO的波形，并标出幅值。
3.7 -3.7
二极管正向导通 反向截止 Ui>3.7V时， D1导通，D2截止，U0=3V+0.7V=3.7V Ui<-3.7V时， D1截止，D2导通，U0=(-0.7V)+(-3V)=-3.7V -3.7V< Ui<3.7V时， D1截止，D2截止，U0=Ui= 5sinωt (V)
第一章常用半导体器件
习题解答
2010年9月
第一章
1
N 型半导体：在本征半导体中掺入五价元素(如磷)构成的
杂质半导体。
P 型半导体：在本征半导体中掺入三价元素(如硼)构成的
杂质半导体。 PN 结正向偏置
P 正N 负,导通PN 结反向偏置 P负N 正，截止
PN 结的电流方程
i I S (e
u UT
解：（1）两只稳压管串联时可得1.4V、6.7V、8.7V和14V 等四种稳压值。 + 6V 8V + 6V 1.4V 8V + 6V 8V + 6V 8V -
14V
6.7V
8.7V
（2）两只稳压管并联时可得0.7V和6V等两种稳压值。
+
6V 8V 6V
6V 0.7V
8V
6V 0.7V
8V
6V 0.7V
IC<βIB
临界饱和
3
2
80A
60A
放大区 IC =β IB
40A 20A IB=0 12 UCE(V)
5
UCE=UBE
1 3
6 9
UBC=0
截止区,IB≈0,IC≈0
第一章
输出特性三个区域的特点:
(1) 截止区：发射结反偏UBE< UON ， IB=0 ， IC=ICEO 0 (2) 放大区：发射结正偏，集电结反偏。UBE>UON , UCE>UBE
U I U Z U Z 10 6 6 I DZ 8mA 1 0.5 R RL 所以稳压管未击穿，工作在截止区
RL 500 UO U I 10 3.33V R RL 1000 500
工作在截止区 当UI＝15V时， U I U Z U Z 15 6 6 I DZ 3mA U =5V 若UO＝UZ＝6V O R RL 1 0.5 工作在稳压区 U I U Z 15 6 若负载开路 I DZ 9mA 5mA UO＝UZ＝6V R 1 20 第一章
80 60
开启电压： 硅管0.5V， 锗管0.1V。
UCE 1V
40
导通压降： 硅管UBE 0.6~0.8V, 锗管UBE 0.1~0.3V
20
0.4
0.8
UBE(V)
4
第一章
输出特性曲线
uC E VCC iC RC
4
饱和区
iC f uCE
I B 常数
iC(mA )
100A
当UI＝35V时，若UO＝UZ＝6V
I DZ
U I U Z U Z 35 6 6 17 mA 5mA 1 0.5 R RL
工作在稳压区UO＝UZ＝6V
（2）若UI＝35V时负载开路，则
U I U Z 35 6 I DZ 29 mA 25mA R 1 稳压管将因功耗过大而损坏。
解：动态电流有效值 Id＝Ui/rD 其动态电阻 rD≈UT/ID 二极管的直流电流
ID＝（2V－UD）/R
＝（2-0.7）/500=2.6mA 动态电阻 rD≈UT/ID＝26mV/2.6mA=10Ω 故动态电流有效值
第一章
Id＝Ui/rD≈10mV/10Ω=1mA
17
1.7 现有两只稳压管，它们的稳定电压分别为6V和8V，正向 导通电压为0.7V。试问： （1）若将它们串联相接，则可得到几种稳压值？各为多少 （2）若将它们并联相接，则可得到几种稳压值？各为多少？
●
●
●
200mW iC uCE
30 6.67 40 5
Uce(V) iC (mA)
10 20
20 10
将各点连接成曲线，即为临界过损耗线
第一章
临界过损耗线的右边为过损耗区。
11
六、电路如图T1.6所示，VCC＝15V，β＝100，UBE＝0.7V试 问：1）Rb＝50kΩ时，uO＝？（2）若T临界饱和，则Rb≈？
I E 1 I B I C
IB
iB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iC
mA RC VCC
A
Rb
V UBE V UCE
第一章
uB E VBB iB Rb
VBB
uC E VCC iC RC
3
输入特性曲线
iB f u BE
UCE =0.5V
U CE 常数
UCE=0V
IB(A)
第一章
I C (2 1)m A 100 I B (22 12) A
B.不变
C.减小
gm
D
U GS
13
1.2 能否将1.5V的干电池以正向接法接到二极管两端？为什么？
解：不能。因为二极管的正向电流与其端电压成指数关系，当端
电压为1.5V时，管子会因电流过大而烧坏。 1.3 电路如图P1.3所示，已知ui＝10sinωt(v)，试画出ui与uO的波 形。设二极管正向导通电压可忽略不计。
解： Ui<3V时 DZ截止 U01=0V Ui>3V时 DZ导通 U01=Ui-3V 波形如图所示
第一章
15
1.5 电路以及输入电压uI1和uI2的波形如图所示，二极管导通电压 UD＝0.7V。试画出输出电压uO的波形，并标出幅值。
UI1
UI2
U0
0.3V 0.3V
1V
1V 1V 注意：二极管有电容效应，从 截止到导通需要一定的时间
16
0.3V
3V 3V
第一章
3V
0.3V 3V
3.7V
1.6 电路如图P1.6所示，二极管导通电压UD＝0.7V，常温下 UT≈26mV，电容C对交流信号可视为短路；ui为正弦波，有 效值为10mV。 试问二极管中流过的交流电流有效值为多少？
1)
常温下（T=300K） UT≈26mV 微变电阻rd
UT u D rd ID iD
PZM U Z I Z max
2
稳压管：稳定电压 UZ，稳定电流IZ、额定功耗
第一章
三极管：由两个PN 结背靠背组成
符号 IC
结构特点
IE=IC+IB
IC I B
IC IB IE
IB
IE