[医学]医学影像图像处理4 2

1、理想低通滤波器ILPF ( Ideal Low Pass Filter)
理想是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过 滤波器，而大于 D0 的频率则完全通不过
H (u,v ) 1
H (u,v )
D (u,v )
0
D0
u
v
1、理想低通滤波器 H(u, v)：转移 / 滤波函数
1 H (u,v) 0
G (u ,v ) H (u ,v )F (u ,v )
– 其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)， h(x, y)，f (x, y)的傅立叶(或其它)变换
– H(u, v)是滤波函数
• 增强原理 – 在具体增强应用中，f (x, y)是给定的 （所以F(u, v)可利用变换得到），需要 确定的是H(u, v)，这样具有所需特性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到：
g ( x , y ) T 1 E H T [ f ( x , y ) ]
• 卷积定理： G (u ,v ) H (u ,v )F (u ,v )
• 增强图像： g ( x ,y ) T - 1 H ( u ,v ) F ( u ,v )
• 步 骤：
(1) 计算图像的变换 (2) 在频域滤波 (3) 反变换回图像空间
图像的锐化也有空间域和频率域两种处理方法
图像锐化的目的是使灰度反差增强，从 而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽 取。因为轮廓或边缘就是图像中灰度变 化率最大的地方。因此，为了把轮廓抽 取出来，就是要找一种方法把图像的最 大灰度变化处找出来。
（3）反锐化掩蔽与高提升滤波处理 A、反锐化掩蔽
fs(x,y)f(x,y)f(x,y)
3x3的Sobel算子
-1 -2 -1 000 121
01 -1 0
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1
2）二阶微分（拉氏算子）
1 -2 1 -2 4 -2 1 -2 1
0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
另一个常用的截断频率值是使H降到最大值的 0.667。
理想低通滤波器
半径分别 为5，11 ，45和68
能量分别 为90％， 95％， 99％和 99.5％
1、理想低通滤波器
问题：（1）模糊 （2） “振铃”现像：在2-D图像上表现为一
系列同心圆环; 圆环半径反比于截断频率
•例 振铃现象
(a)半径为5的频率 域ILPF
图像由于量化不足产生虚假轮廓时 常可用低通滤波进行平滑以改进图
像质量
例5.4: BPLF
半径分别 为5, 15， 30, 80和 230
2、巴特沃斯低通滤波器
阶数对振铃现象的影响：阶数越高，越明显
阶数分别为1, 2，5和20
3、其他低通滤波器
梯形
指数
• 其它例子：字符识别前的增强处理
如D (u,v)≤ D 0 如D (u,v)D 0
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离
D(u, v) = (u2 +v2)1/2
截断频率: Do 常取使H最大值降到某个百分比的频率为截断频率。 当D(u,v)=Do时,H(u,v)=0．5(即降到50％)。
(b)相应的空间滤 波器
(c)空间域中的5个 脉冲模拟5个像素
(d)空间域(b)和(c) 的卷积
理想低通滤波器
半径分别为5,15， 30, 80和230 能量分别为92％， 94.6％，96.4％, 98%和99.5％
2、巴特沃斯低通滤波器BLPF（Butterworth）
物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定 义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截 断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实 际的电子器件实现的）
3x3的拉氏算子
(a) (b) (c) (d)
（a）原图 （b）拉氏算子锐化 （c）a+b （d）sobel算子锐化
• 卷积理论是频域技术的基础 • 设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是
g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么 根据卷积定理在频域有：
B、高提升滤波
fh(b x ,y )A(x f,y )f(x ,y )
图 像 锐 化 的 结 果
锐化后图像对比度得到增强，图像边缘更加锐利 清晰。这说明锐化后图像的高频信息得到增强
举例
1）一阶微分
Roberts交叉微分算子
1源自文库 0 -1
3x3的Prewitt算子
-1 -1 -1 000 111
• 频域滤波: 低通，高通，
平滑滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶变换中 的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设 法减弱这部分频率的分量
根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适 的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)
以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响完全相同 的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相 移滤波器
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拉普拉斯锐化的特点： （1）对噪声敏感； （2）产生双边缘；
3、缓慢区域产生暗背景。
改进措施：（复合拉普拉斯算子） 将原始图像和拉普拉斯图像相叠加，既能保护拉普拉
斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。
f(x,y)2f(x,y) 如果拉普拉系 斯数 掩为 板负 中 g(x,y) f(x,y)2f(x,y) 如果拉普拉系 斯数 掩为 板正 中
（2）简化处理
g(x,y)f(x,y) 2f(x,y) 5f(x,y)
f(x1 ,y)f(x1 ,y)f(x,y1 )f(x,y1 )
图像锐化
图像的锐化处理主要用于增强图像中的轮廓边缘、细 节以及灰度跳变部分，形成完整的物体边界，达到将 物体从图像中分离出来或将表示同一物体表面的区域 检测出来的目的。
减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑 阶为n
1
H(u,v)1D(u,v)/D02n
2、巴特沃斯低通滤波器
截断频率
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
使H最大值降到 某个百分比的频率
H (u,v) 1
在D(u, v) = D0时
H(u, v) = 1/2
0
D (u,v) D0
2、巴特沃斯低通滤波器