201x-201x学年九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径测试题
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角(1)教案新人教版(2021年整理)
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(1)教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(1)教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(1)教案(新版)新人教版的全部内容。
圆周角课题:24.1.4 圆周角(1)课时 1 课时教学设计课标要求探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.教材及学情分析1、教材分析:学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.2、学情分析九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差,中等、差等生较多,优等生较少。
课堂上,多数学生表现欲不强,发言不积极,怕回答错问题;学生应用知识灵活解决问题的能力较差,在几何证明题中,不会抓住已知条件进行论证推理。
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案新人教版(2021年整理)
新疆精河县九年级数学上册第24章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(新疆精河县九年级数学上册第24章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为新疆精河县九年级数学上册第24章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教案(新版)新人教版的全部内容。
24。
1.1 圆教学时间课题24。
1.1 圆课型新授课教学目标知识和能力探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别.过程和方法体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.教学重点圆的两种定义的探索,能够解释一些生活问题.教学难点圆的运动式定义方法教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1:如图1,观察下列图形,从中找出共同特点.图1学生活动设计:学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.教师活动设计:让学生观察图形,感受圆和实际生活的密切联系,同时激发学生的学习渴望以及探究热情.二、问题引申,探究圆的定义,培养学生的探究精神活动2:如图2,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?(课件:画圆)图2学生活动设计:学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点形成的图形就是圆.教师活动设计:在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作一界定:圆:在一个平面内,一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆;圆心:固定的端点叫作圆心;半径:线段OA的长度叫作这个圆的半径.圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.于是得到圆的第二定义:所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.活动3:讨论圆中相关元素的定义.如图3,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?图3学生活动设计:学生小组讨论,讨论结束后派一名代表发言进行交流,在交流中逐步完善自己的结果.教师活动设计:在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义,对于学生的不准确的叙述,可以让学生讨论解决.弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦;直径:经过圆心的弦叫作直径;弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧;弧的表示方法:以A、B为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”;半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.优弧:大于半圆的弧叫作优弧,用三个字母表示,如图3中的ABC;劣弧:小于半圆的弧叫作劣弧,如图3中的BC.活动4:讨论,车轮为什么做成圆形?如果做成正方形会有什么结果?(课件:车轮;课件:方形车轮)学生活动设计:学生首先根据对圆的概念的理解独立思考,然后进行分组讨论,最后进行交流.教师活动设计:引导学生进行如下分析:如图4,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;如果做成其他图形,比如正方形,正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变,因此中心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.图4三、应用提高,培养学生的应用意识和创新能力活动5:如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由师生活动设计:教师鼓励学生独立思考,让学生表述自己的方法.根据圆的定义可以知道,圆是一条线段绕一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形,所以可以用一条长5m的绳子,将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕A在地上转一圈.B所经过的路径就是所要的圆.活动6:从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树平均每年半径增加多少?图5师生活动设计:首先求出半径,然后除以20即可.〔解答〕树干的半径是23÷2=11.5(cm).平均每年半径增加11.5÷20=0.575(cm).小结:圆的两种定义以及相关概念.作业设计必做请做一个正方形的车轮,体会在车轮滚动的过程中车身的情况.选做教学反思。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案
24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论,会运用垂径定理等结论解决一些有关证明,计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程(一)导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(出示课件2)(二)探索新知探究一圆的轴对称性教师问:把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(出示课件4)学生通过自己动手操作,归纳出结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.出示课件5:教师问:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?学生答:圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考:如何来证明圆是轴对称图形呢?出示课件6:已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.教师问:此图是轴对称图形吗?学生答:是轴对称图形.教师问:满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢?师生共同解答如下:(出示课件7)证明:连结OA、OB.则OA=OB.又∵CD⊥AB,∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点,在圆上都有关于直线CD的对称点,即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8:如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答:线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由:把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A 与点B重合,AE与BE重合,重合.教师总结归纳:(出示课件9)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式:∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?(出示课件10)学生独立思考后口答:1图是;2图不是,因为没有垂直;3图是;4图不是,因为CD没有过圆心.教师强调:垂径定理的几个基本图形:(出示课件11)出示课件12:如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?学生思考后教师总结:深化认知:(出示课件13)如图,①CD是直径;②CD⊥AB,垂足为E;③AE=BE;④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决,并加以交流,教师加以指导,并举例.(出示课件14)如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使AE=BE.(1)CD⊥AB吗?为什么?⑵AC⌒与BC⌒相等吗?AD⌒与BD⌒相等吗?为什么?证明:⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE,OE=OE∴△AOE≌△BOE(SSS),∴∠AEO=∠BEO=90°,∴CD⊥AB.(2)由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结:(出示课件15)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如不能,请举出反例.教师强调:圆的两条直径是互相平分的.出示课件16:例1如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答:连接OA,∵OE⊥AB,巩固练习:(出示课件17)如图,⊙O 的弦AB=8cm,直径CE⊥AB 于D,DC=2cm,求半径OC 的长.学生自主思考后,独立解答如下:解:连接OA,∵CE⊥AB 于D,,∴设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得x 2=42+(x-2)2,∴8AE ===cm.1184(cm)22AD AB ==⨯=解得x=5,即半径OC的长为5cm.出示课件18:例2已知:⊙O中弦AB∥CD,求证:学生思考后师生共同解答.证明:作直径MN⊥AB.∵AB∥CD,∴MN⊥CD.则(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)教师强调:平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结:(出示课件19)解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的弦心距(垂线段),或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.巩固练习:(出示课件20)如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证:四边形ADOE是正方形.学生独立解答,一生板演.证明:∵OE⊥AC,OD⊥AB,AB⊥AC,∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形,AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21:例3根据刚刚所学,你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意,先把实际问题转化为数学问题,然后画出图形进行解答.解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与弧AB交于点C,则D是AB的中点,C 是弧AB的中点,CD就是拱高.∴AB=37m,CD=7.23m.∴AD=12AB=18.5m,OD=OC-CD=R-7.23.OA2=AD2+OD2,R2=18.52+(R-7.23)2,解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:(出示课件23)如图a、b,一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为_______.学生独立思考后解答:如图,分两种情况,弓形的高为5cm或12cm.教师归纳:1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法(出示课件24)在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d(圆心到弦的距离),弓形高h的计算题时,常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a,弦心距d,弓形高h,半径r之间有以下关系:⑴d+h=r;⑵2 222a r d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(三)课堂练习(出示课件25-29)1.2.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.4.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.你认为AC和BD有什么关系?为什么?6.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案:1.C2.5cm3.1034.14cm或2cm5.证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE,CE=DE.∴AE-CE=BE-DE.即AC=BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥ 11600300(m)22CF CD ∴==⨯=,根据勾股定理,得222,O C C F O F =+()22230090.R R =+-解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.(四)课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?(五)课前预习预习下节课(24.1.3)的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始,引入课题从实验入手,得到圆的轴对称性,进而推出垂径定理及推论.教学设计中,从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般,层层递进,以利于提高学生的数学思维能力,同时,注意加强对学生的启发和引导,培养学生们大胆猜想,小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合,将圆的问题转化为直角三角形,常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆(听课)课件(新版)新人教版
24.1.1 圆
总结反思
知识点一 圆的定义
1.如图24-1-3,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周,另一个_____端_点______A所形成的图形叫做圆,
记作⊙O,读作“圆O”.其固定的端点O叫做___圆__心___,线段
OA叫做___半__径___.
2.圆可以看成是到一个定点(圆心)
图 24-1-1
24.1.1 圆
解:如图,连接 OB.
∵AB=OC,OB=OC,∴AB=OB, ∴∠A=∠1. 又∵OB=OE,∴∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A, ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A. 而∠DOE=78°,∴3∠A=78°,∴∠A=26°.
24.1.1 圆
【归纳总结】求与圆有关的边或角时,作半径构造等腰三角形是 常用的方法.
24.1.1 圆
又∵OA=OB,∴△OAB 是等腰直角三角形, ∴∠OAB=45°, ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+60°=105°.
以上解答完整吗?若不完整,请进行补充. 图 24-1-4
24.1.1 圆
解:不完整.补充如下: 若点 B,C 在直线 OA 的异侧,则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+60°=105°;
24.1.1 圆
【归纳总结】圆中容易混淆的“两组概念”: 1.弦与直径: (1)直径是圆中最长的弦,但弦不一定是直径; (2)弦是连接圆上任意两点的线段,而直径是经过圆心的弦. 2.弧与半圆: (1)半圆是弧,但弧不一定是半圆; (2)圆上任意两点分圆成两条弧,圆的任意一条直径的两个端点把 圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
24.1.1 圆
目标二 能利用圆的定义证明几个点共圆
例3 教材例1针对训练 将矩形改为如图24-1-2所示的四边形
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案2
24.1.1 圆01 教学目标1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.02 预习反馈阅读教材P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.1.如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.2.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.3.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.4.以点A为圆心,可以画无数个圆;以已知线段AB的长为半径,可以画无数个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画1个圆.【点拨】确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.5.到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心,5为半径的圆.03 新课讲授例1 (教材P80例1)矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .求证:A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.【思路点拨】 要求证几个点在同一个圆上,即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等.【解答】 证明:∵四边形ABCD 为矩形,∴OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD . ∴OA =OC =OB =OD .∴A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上(如图).例2 (教材P80例1的变式)△ABC 中,∠C =90°.求证:A ,B ,C 三点在同一个圆上.【解答】 证明:如图,取AB 的中点O ,连接OC .∵在△ABC 中,∠C =90°,∴△ABC 是直角三角形.∴OC =OA =OB =12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ∴A ,B ,C 三点在同一个圆上.【跟踪训练1】 (例1的变式题)(1)在图中,画出⊙O 的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.解:(1)作图略.(2)矩形.理由:因为该四边形的对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形.【思考】由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?例3已知⊙O的半径为2,则它的弦长d的取值范围是0<d≤4.【点拨】直径是圆中最长的弦.例4在⊙O中,若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是等边三角形.【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.【跟踪训练2】如图,点A,B,C,D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条?解:图略.6条.04 巩固训练1.如图,图中有1条直径,2条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有4条,劣弧有4条.【点拨】这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数.2.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数为2.3.(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm,最小距离为8 cm,则⊙O的半径是1或9cm.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况.4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点.若AC=10 cm,则OD的长为5__cm.【点拨】圆心O是直径AB的中点.5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A的度数为24°.【点拨】连接OB构造三角形,从而得出角的关系.05 课堂小结1.这节课你学了哪些知识?2.学会了哪些解圆的有关问题的技巧?。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能:本节课使学生理解圆的定义;2、过程与方法:掌握点和圆的三种位置关系.使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系;3、情感态度与价值观:初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上.使学生真正体验到数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论教学重点:点和圆的三种位置关系教学难点:用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件.教学过程:一、新课引入:同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,没有严格的定义什么叫做圆.今天我们继续学习圆,就是把感性认识上升为理性认识,这就要进一步来学习圆的定义.首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生的求知欲,抓住学生的注意力.让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应用非常广泛,作用非常大.圆的性质在本章中处于特别重要的地位.同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中.二、新课讲解:同学们请观察幻灯片上的图片.出示线段OA,演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义.定义:在同一平面内,线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆.总结归纳: 圆心、半径的定义. 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);2.到定点的距离等于定长的点都在圆上.满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在练习本上画一个圆.然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分?有的同学说两部分,有的同学说三部分,到底是几个部分呢?教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,得到正确的结论.在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合,让学生通过观察、比较,归纳出:圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.若设圆O 的半径为r,点O 到圆心的距离为d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外.这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系,由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系.这时板书下列关系式:AC点在圆内⇔d<r点在圆上⇔d=r点在圆外⇔d>r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况,这样便于学生理解.接下来为了巩固定义,师生共同分析例1.例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.对于这个问题不是教师讲怎么做,而是引导学生分析这个命题的题设和结论,然后启发学生思考分析这一问题的证明思路.已知:如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.证明:⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明,命题,所以教师:并做好示范作用.巩固练习:教材P80中1、2引导学生答.三、课堂小结:本节课要从三方面做小结,从知识内容方面学习了什么内容?从方法上学到了什么方法?学到了什么新定义符号?1.从知识方面主要学习了圆的定义,点和圆的三种位置关系.2.从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系,会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上.3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的,使学生能够把学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握.四、布置作业:课时作业。
2020-2021学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案2
24.1.1 圆01 教学目标1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.02 预习反馈阅读教材P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.1.如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.2.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.3.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.4.以点A为圆心,可以画无数个圆;以已知线段AB的长为半径,可以画无数个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画1个圆.【点拨】确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.5.到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心,5为半径的圆.03 新课讲授例1(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【思路点拨】 要求证几个点在同一个圆上,即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等.【解答】 证明:∵四边形ABCD 为矩形,∴OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD . ∴OA =OC =OB =OD .∴A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上(如图).例2 (教材P80例1的变式)△ABC 中,∠C =90°.求证:A ,B ,C 三点在同一个圆上.【解答】 证明:如图,取AB 的中点O ,连接OC .∵在△ABC 中,∠C =90°,∴△ABC 是直角三角形.∴OC =OA =OB =12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). ∴A ,B ,C 三点在同一个圆上.【跟踪训练1】 (例1的变式题)(1)在图中,画出⊙O 的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.解:(1)作图略.(2)矩形.理由:因为该四边形的对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形.【思考】 由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?例3 已知⊙O 的半径为2,则它的弦长d 的取值范围是0<d≤4.【点拨】直径是圆中最长的弦.例4在⊙O中,若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是等边三角形.【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.【跟踪训练2】如图,点A,B,C,D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条?解:图略.6条.04 巩固训练1.如图,图中有1条直径,2条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有4条,劣弧有4条.【点拨】这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数.2.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数为2.3.(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm,最小距离为8 cm,则⊙O的半径是1或9cm.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况.4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点.若AC=10 cm,则OD的长为5__cm.【点拨】圆心O是直径AB的中点.5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A的度数为24°.【点拨】连接OB构造三角形,从而得出角的关系.05 课堂小结1.这节课你学了哪些知识?2.学会了哪些解圆的有关问题的技巧?【感谢您的阅览,下载后可自由编辑和修改,关注我每天更新】。
建始县某中学九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案新版新人教版
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念.重点经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1创设情境,引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题:我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作,形成概念在没有圆规的情况下,让学生用铅笔和细线画一个圆.教师巡视,展示学生的作品,提出问题:我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?教师强调指出:位置由固定的一个端点决定,大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.1.从以上圆的形成过程,总结概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.2.小组讨论下面的两个问题:问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?3.小组代表发言,教师点评总结,形成新概念.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新概念:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合,必须符合两点:在图形上的每个点,都满足这个条件;满足这个条件的每个点,都在这个图形上.) 活动3学以致用,巩固概念1.教材第81页练习第1题.2.教材第80页例1.多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于定长,即四个点到O的距离相等.活动4自学教材,辨析概念1.自学教材第80页例1后面的内容,判断下列问题正确与否:(1)直径是弦,弦是直径;半圆是弧,弧是半圆.(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.(3)在同圆中,半径相等,直径是半径的2倍.(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)(5)大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧.2.指出图中所有的弦和弧.活动5达标检测,反馈新知教材第81页练习第2,3题.活动6课堂小结,作业布置课堂小结1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.2.证明几点在同一圆上的方法.3.集合思想.作业布置1.以定点O为圆心,作半径等于2厘米的圆.2.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=90°,∠D=90°,点O是AB的中点.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上.答案:1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.因式分解法基础题 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x +2)=0的根是( )A .x =2B .x =0C .x 1=0,x 2=-2D .x 1=0,x 2=22.(河南中考)方程(x -2)(x +3)=0的解是( )A .x =2B .x =-3C .x 1=-2,x 2=3D .x 1=2,x 2=-33.一元二次方程y 2=-6y 的解是( )A .-6B .0C .6D .0或-64.下列一元二次方程能用因式分解法解的有( )①x 2=x ;②x 2-x +14=0;③x-x 2-3=0;④(3x+2)2=16.A .1个B .2个C .3个D .4个 5.用因式分解法解下列方程:(1)x 2-9=0;(2)x 2-2x =0; (3)x 2-32x =0;(4)5x 2+20x +20=0;(5)(2+x)2-9=0;(6)(自贡中考)3x(x -2)=2(2-x).知识点2 选择适当的方法解一元二次方程 6.用适当的方法解方程:(1)2(x +1)2=4.5;(2)(徐州中考)x2+4x-1=0;(3)3x2=5x;(4)4x2+3x-2=0.中档题7.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )A.x=1 B.x=-1C.x1=0,x2=-1 D.x1=1,x2=-18.(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )A.5 B.7C.5或7 D.109.(烟台中考改编)如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为________.10.(鞍山中考)对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为:a※b=a2-ab,例如:1※3=12-1×3.若x※4=0,则x=________.11.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是________.12.用因式分解法解下列方程:(1)(x+2)2-3x-6=0;(2)(3x+2)2-4x2=0;(3)10x2-4x-5=6x2-4x+4;(4)x2-4x+4=(3-2x)2.13.用适当的方法解下列方程:(1)9(x-1)2=5;(2)6x2+2x=0;(3)x2-8x+11=0;(4)x2-1=3x+3;(5)(x-3)2+x2=9.14.已知三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根,求这个三角形的周长.综合题15.先阅读下列材料,然后解决后面的问题:材料:因为二次三项式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0,∴x1=-a,x2=-b.问题:(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是( )(3)(临沂中考)对于实数a ,b ,定义运算“﹡”:a ﹡b =⎩⎪⎨⎪⎧a 2-ab (a≥b),ab -b 2(a<b ).例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42-4×2=8.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根,则x 1﹡x 2=________;(4)用因式分解法解方程x 2-kx -16=0时,得到的两根均为整数,则k 的值可以为________________________;(5)已知实数x 满足(x 2-x)2-4(x 2-x)-12=0,则代数式x 2-x +1的值为________.参考答案基础题1.C2.D3.D4.C5.(1)(x +3)(x -3)=0,∴x 1=-3,x 2=3. (2)x(x -2)=0,∴x 1=0,x 2=2. (3)x(x -32)=0,x 1=0,x 2=3 2.(4)(x +2)2=0,x 1=x 2=-2.(5)(x +5)(x -1)=0,x 1=-5,x 2=1.(6)原方程变形为3x(x -2)+2(x -2)=0,即(3x +2)(x -2)=0,解得x 1=-23,x 2=2.6.(1)(x +1)21=0.5,x 2=-2.5.(2)(x +2)2=5.x +2=± 5.∴x 1=-2+5,x 2=-2- 5.(3)3x 2-5x =0.x(3x -5)=0.x =0或3x -5=0.∴x 1=0,x 2=533.(4)a =4,b =3,c =-2.b 2-4ac =32-4×4×(-2)=41>0.∴x=-3±412×4=-3±418.∴x 1=-3+418,x 2=-3-418. 中档题7.D 8.B 9.2 10.0或4 11.512.(x +2)2-3(x +2)=0,(x +2)(x -1)=0,x 1=-2,x 2=1.(2)(3x +2+2x)(3x +2-2x)=0,x 1=-25,x 2=-2.(3)4x 2-9=0,(2x +3)(2x -3)=0,x 1=-32,x 2=32.(4)(x -2)2-(3-2x)2=0,(1-x)(3x -5)=0,x 1=1,x 2=53. 13.(1)x 1=5+33,x 2=3-53.(2)x 1=0,x 2=-13.(3)x 1=4+5,x 2=4- 5.(4)原方程可化为(x +1)(x -1)-3(x +1)=0.∴(x+1)(x -4)=0.∴x+1=0或x -4=0.∴x 1=-1,x 2=4.(5)x 1=3,x 2=0.14.∵方程x(x -7)-10(x -7)=0,∴x 1=7,x 2=10.当x =10时,3+7=10,所以x 2=10不合题意,舍去.∴这个三角形的周长为3+7+7=17. 拔高题15.(1)A (2)1或2 (3)3或-3 (4)-15,-6,0,6,15 (5)7第二十五概率初步25.1 随机事件与概率自学目标:1.通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆教案2 (新版)新人教版
24.1.1 圆01 教学目标1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.2.理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.02 预习反馈阅读教材P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.1.如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.2.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.3.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.4.以点A为圆心,可以画无数个圆;以已知线段AB的长为半径,可以画无数个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画1个圆.【点拨】确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.5.到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心,5为半径的圆.03 新课讲授例1(教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.【思路点拨】 要求证几个点在同一个圆上,即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等.【解答】 证明:∵四边形ABCD 为矩形, ∴OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD .∴OA =OC =OB =OD .∴A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上(如图).例2 (教材P80例1的变式)△ABC 中,∠C =90°.求证:A ,B ,C 三点在同一个圆上. 【解答】 证明:如图,取AB 的中点O ,连接OC .∵在△ABC 中,∠C =90°, ∴△ABC 是直角三角形.∴OC =OA =OB =12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).∴A ,B ,C 三点在同一个圆上.【跟踪训练1】 (例1的变式题)(1)在图中,画出⊙O 的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形.判断这个四边形的形状,并说明理由.解:(1)作图略.(2)矩形.理由:因为该四边形的对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形. 【思考】 由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗? 例3 已知⊙O 的半径为2,则它的弦长d 的取值范围是0<d≤4.【点拨】直径是圆中最长的弦.例4在⊙O中,若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是等边三角形.【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.【跟踪训练2】如图,点A,B,C,D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条?解:图略.6条.04 巩固训练1.如图,图中有1条直径,2条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有4条,劣弧有4条.【点拨】这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数.2.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数为2.3.(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm,最小距离为8 cm,则⊙O的半径是1或9cm.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况.4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D是BC的中点.若AC=10 cm,则OD的长为5__cm.【点拨】圆心O是直径AB的中点.5.如图,CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A的度数为24°.【点拨】连接OB构造三角形,从而得出角的关系.05 课堂小结1.这节课你学了哪些知识?2.学会了哪些解圆的有关问题的技巧?。
2018-201X学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1 新人教版
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆※教学目标※【知识与技能】探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别.【过程与方法】1.体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.【教学重点】圆的两种定义的探索,能够解释一些生活问题.【教学难点】圆的集合定义方法.※教学过程※一、情境导入(课件展示图片)观察下列图形,从中找出共同特点.学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.二、探索新知1.圆的定义(课件展示)观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作界定:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.于是得到圆的第二定义:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.思考为什么车轮是圆的?把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理.2.圆的有关概念弦:连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.直径:经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.优弧:大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的AB)叫做优弧.劣弧:小于半圆的弧(如图中的AB)叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧.三、巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.答案:1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.3.四、归纳小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦(直径),弧(半圆、优弧、劣弧、等弧),等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你还有那些收获?※布置作业※从教材习题24.1 中选取.※教学反思※本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑的习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识吗,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们的学习兴趣.感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好!。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新人教版
2 AB 2
D
= 5 2 (cm).
6.课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些内容? (2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程 中用到了哪些思想方法?
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C,
∴ BAC 1 BOC. 2
B
C
3.证明猜想
(3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半?
证明:如图,连接 AO 并延长交⊙O 于点 D.
∵ OA=OB,
A
∴ ∠BAD=∠B.
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B,
∴ BAD 1 BOD.
O
2
同理, CAD 1 COD. 2
第二十四章
24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理
课件说明
• 本课时是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心 角的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之 间以及圆周角与圆心角之间的数量关系.
课件说明
• 学习目标: 1.了解并证明圆周角定理及其推论; 2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的 思想方法.
B
∴
BAC
BAD
CAD
1
D BOC.
C
2
3.证明猜想
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.探究
思考: 一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系? 同弧或等弧所对的圆周角相等.
A
D
O
B
C
4.探究
思考: 半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性? 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周 角所对的弦是直径.
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案新版新人教版
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念.重点经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1创设情境,引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题:我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作,形成概念在没有圆规的情况下,让学生用铅笔和细线画一个圆.教师巡视,展示学生的作品,提出问题:我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?教师强调指出:位置由固定的一个端点决定,大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.1.从以上圆的形成过程,总结概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O 为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.2.小组讨论下面的两个问题:问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?3.小组代表发言,教师点评总结,形成新概念.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新概念:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合,必须符合两点:在图形上的每个点,都满足这个条件;满足这个条件的每个点,都在这个图形上.)活动3学以致用,巩固概念1.教材第81页练习第1题.2.教材第80页例1.多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于定长,即四个点到O的距离相等.活动4自学教材,辨析概念1.自学教材第80页例1后面的内容,判断下列问题正确与否:(1)直径是弦,弦是直径;半圆是弧,弧是半圆.(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.(3)在同圆中,半径相等,直径是半径的2倍.(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)(5)大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧.2.指出图中所有的弦和弧.活动5达标检测,反馈新知教材第81页练习第2,3题.活动6课堂小结,作业布置课堂小结1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.2.证明几点在同一圆上的方法.3.集合思想.作业布置1.以定点O为圆心,作半径等于2厘米的圆.2.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=90°,∠D=90°,点O是AB的中点.求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上.答案:1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
24.1.2 垂直于弦的直径
1.如图24116所示,已知⊙O的半径为13,弦AB的长为24,则点O到AB的距离是( )
图24116
A.6 B.5
C.4 D.3
2.如图24117所示,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定正确的是( )
图24117
A.CE=DE B.AE=OE
C. D.△OCE≌△ODE
3.如图24118所示,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10 cm B.16 cm
C.24 cm D.26 cm
4.如图24119所示,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为____.
5.如图24120所示,⊙O的直径为10 cm,弦AB=8 cm,点P是弦AB上的一个动点,求
OP的长度范围.
6.本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为120米,A到BC 的距离为4米,如图24121所示.
请你帮他们求出该湖的半径.
7.有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为8 m,拱顶高出水面2 m,现有一货船载一货箱欲从桥下经过,已知货箱宽6 m,高1.5 m(货箱底与水面持平),示意图如图24122所示,问该货船能否顺利通过该桥?
图24122
参考答案
【分层作业】
1.B 2.B 3.C 4.5 5.3 cm≤OP≤5 cm.6.人工湖的半径为452米.7.该货船不能顺利通过该桥.
如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。