2019年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)

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年北京市石景山区初三数学一模试题和答案

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）三棱锥（C ）长方体（D ）正方体3．实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是5．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若1∠=70︒，则2∠的度数是（A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是（A ） C ()10-，（B ） D ()31-，（C ） E ()25--，（D ） F ()52，7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是（A ）先平移，再轴对称（B ）先轴对称，再旋转（C ）先旋转，再平移（D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数： . 10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ．（填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 . 12. 若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为 . 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =，则BC = ．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 .16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；图1图2（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．（1）求证：12CE AF =；（2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，，直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，．（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q是»AB上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交»AB于点D，连接AD，CD．AB cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．已知8（当点P与点A重合时，令y的值为）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；⊥时，AP的长度约为 cm．（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )．（1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．432．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=23．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．66．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体7．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D．0b a < 8． 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处10．等式组26058x x x +⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（）． A ．B ．C ．D ．11．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．13C ．14D ．34 12．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A．36B．C．32D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=12x-的定义域是________．14．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为_______.15．计算2211xx x---的结果为_____．16．化简1111x x-+-的结果是_______________.17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．18．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．20．（6分）2000-+-．tan604tan60422sin4521．（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围．22．（8分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．23．（8分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．24．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相较于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．25．（10分）先化简，再求值：（31m +﹣m+1）÷241m m -+，其中m 的值从﹣1，0，2中选取． 26．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）27．（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=32故选A.2．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.3．D【解析】试题分析：A ．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B ．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C ．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D ．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D ．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件4．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A ．反比例函数y=1x ，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误； B ．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，ba<0，故D正确．故选D.8．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．D【解析】如图：∵AB=5,10ABCS=△, ∴D4C=4, ∵5sin A=54DCAC AC==,∴5∵在RT△AD4C中，D44C=,AD=8, ∴A4C228445+=故答案为D.10．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058xx x+>⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.11．C【解析】【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C．12．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解.详解：由题意得：x-2≠0，即x2≠.故答案为x 2≠点睛：本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义.14．26170{?38x y x y+== 【解析】分析：设A 款魔方的单价为x 元，B 魔方单价为y 元，根据“购买两个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解．解：设A 魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，根据题意得：2617038x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为2617038x y x y +=⎧⎨=⎩点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．﹣2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式＝221x x --＝2(1)1x x ---＝2-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.16．221x -- 【解析】【分析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】1111x x -+-=211x x ---211x x +-=221x -- 【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.17．3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用18．y 1<y 1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）y=﹣x ﹣1；（3）P （3,05）或P （﹣4.5，0）；当t=2时，S △MDN 的最大值为52．【解析】【分析】（1）把A （-1，0），C （0，3）代入y=ax 2+2x+c 即可得到结果；（2）在y=-x 2+2x+3中，令y=0，则-x 2+2x+3=0，得到B （3，0），由已知条件得直线BC 的解析式为y=-x+3，由于AD ∥BC ，设直线AD 的解析式为y=-x+b ，即可得到结论；（3）①由BC ∥AD ，得到∠DAB=∠CBA ，全等只要当BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时，△PBC ∽△ABD ，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x=−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P(−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB=，求得42BF BD =⨯==求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅V ()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果．【详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y=0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B(3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y=−x+3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y=−x+b ，∴0=1+b ，∴b=−1，∴直线AD 的解析式为y=−x−1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB=∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时,△PBC ∽△ABD ，解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D(4,−5)，∴4,AD AB BC ===设P 的坐标为(x,0)，34x -==解得35x =或x=−4.5, ∴3,05P ⎛⎫⎪⎝⎭或P(−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=o ，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴242,262BF BD =⨯==， ∴22213sin 26BF ADB BD ∠=== ∵1352,DM t DN ==，又∵132132sin ,5NE ADB NE t DN ∠===， ∴1,2MDN S DM NE =⋅V ()125225t t =⋅ 2125t t =- 21(52),5t t =-- 2152552t ⎛=--+ ⎝⎭， ∴当522t =时,MDN S V 的最大值为5.2【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.20．5﹣【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式=244--=3﹣﹣2=5﹣【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．21．（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围．试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得： 2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．22．（1）CH=AB ．；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．【详解】解：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，2，∴CK=AC+AK=AC+AB=323，即线段CK 长的最大值是323．考点：四边形综合题．23．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169， ∴PG=PM+MG=259=PB ， ∴圆P 与直线DC 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t +4t+12=17 即－2t +4t －5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用25．22m +- ，当m=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m 不等于-1、2，将0m =代入原式即可解出答案.【详解】解：原式2312(2)()111m m m m m --=-÷+++， 242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-， 22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠，∴当0m =时，原式1=﹣．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.26．3.05米.【解析】【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC， ∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=FG AF，∴sin60°=3 2.52 FG，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．27．（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】【分析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =7．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++8．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣19．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( ) A ．25×104m 2 B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 210．分式方程213xx =-的解为（） A ．x=-2B ．x=-3C ．x=2D ．x=311．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分） 24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学 B ．该班考试成绩的众数是28分12．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．114．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．15．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．16．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．17．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．21．（6分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？22．（8分）解方程：3221xx x=+-．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．（10分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学26．（12分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．27．（12分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)ky x x=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；（2）若2CD AB =，①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线ky x=有唯一公共点时，k 的值为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】111-=--=，()222故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.4．D根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 5．A 【解析】【分析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确．故选A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键． 6．B 【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故A 正确； ∵点E 不一定是OB 的中点，∴OE 与BE 的关系不能确定，故B 错误； ∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴»»BDBC =， ∴BD=BC ，故C 正确； ∴AD AC =u u u r u u u r，故D 正确．故选B ．7．B【解析】【分析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．8．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．11．D【解析】【分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．12．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a 、b 的值，然后再计算a+b即可．【详解】∵点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选D ．【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.14．31+【解析】【分析】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值【详解】延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===AF //CD ,90,CDG AFG ∴∠=∠=o1209030,EDM ∠=-=o o o 3cos30,DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==)331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CD a ∠===故答案为：3 1.+【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键. 15．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．16．1【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．17．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．18．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）当AF=75时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2222AB+BC4+35==.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．∴BC CGAC BC=，即3CG53=.∴9CG5=.∵FG=CG，∴FC=2CG=185，∴AF=AC﹣FC=5﹣187 55=.∴当AF=75时，四边形BCEF是菱形．20．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.21．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-，则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3，检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x ）均不等于0，故x=12，x=﹣2都是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．23．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：甲8 8 8 0.4乙8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．24．（1）30°；（2）20°；【解析】【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

2019年北京石景山区数学一模试卷

北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷

北京市石景山区2019 年中考数学模拟试卷（ 3 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分）1．已知数a、 b、 c 在数轴上的地址以下列图，化简| a+b| ﹣ | c﹣b| 的结果是（）A． +B．﹣a C．﹣a﹣cD．+2﹣a c c ab c2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55 牛顿的压力才能使 0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001 用科学记数法表示为（）A． 1×10﹣5B． 10× 10﹣7C． 0.1 ×10﹣5D．1× 1063．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠ 1＝ 55°，则∠ 2 的度数是（）A． 35°B． 25°C． 65°D．50°4．以下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在兴趣运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A． 22 个、 20 个B． 22 个、 21 个C．20 个、 21 个D．20 个、 22 个6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点， BP＝CQ，则∠ POQ＝（）A． 75°B． 54°C． 72°D．60°7．小李家距学校 3 千米，中午12 点他从家出发到学校，途中经过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校．以下列图象中能大体表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，等腰三角形ABC的底边 BC长为4，面积是16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 A C，AB边于 E，F 点．若点 D为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A． 6B． 8C． 10D．129．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后 5 次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的选项是（）A．乙的第 2 次成绩与第 5 次成绩相同B．第 3 次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C．第 4次测试，甲的成绩比乙的成绩多 2 分D．在 5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10．如图，正方形ABCD中，AB＝ 4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/ s的速度分别沿CB﹣ BA、CD﹣ DA运动，到点 A 时停止运动．设运动时间为2 t （s），△ AEF的面积为 S（ cm），2）则 S（cm）与 t （s）的函数关系可用图象表示为（A．B．C．D．二．填空题（满分18 分，每题3 分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣ 2，则a b的值为．12．分解因式： 42﹣ 16 2＝．mn13．如图，正六边形的边长为1，以点A 为圆心，的长为半径，作扇形，则ABCDEF AB ABF 图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．14．若关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．15．在数学课上，老师提出以下问题：已知：线段a， b（如图1）．求作：等腰△ ABC，使 AB＝ AC， BC＝a， BC边上的高为b．（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直均分线MN交线段BC于点D；（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确” ．请回答：获得△ABC是等腰三角形的依照是：．16．某水果公司购进10 000 kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果以下表：苹果总质量n（ kg）1002003004005001000损坏苹果质量m（kg）10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率（结果0.1050.0970.1020.0980.0990.101保留小数点后三位）估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．三．解答题（共 13 小题，满分72 分）17．（ 5 分）计算： sin30 °﹣+（π﹣ 4）0+| ﹣| ．18．（ 5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（ 5 分）如图，已知∠ABC+∠ ECB＝180°，∠ P＝∠ Q．求证：∠1＝∠2．20．（ 5 分）先化简，再求值：（x﹣ 2+）÷，其中x＝﹣．21．（ 5 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价7 元销售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多10 本，当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完节余的书．（ 1）第一次购书的进价是多少元？（ 2）试问该老板这两次售书整体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22．（ 5 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点 O，以 OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接 OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝ 2，∠AOB＝ 60°，求BF的长．23．（ 5 分）如图，已知反比率函数y＝的图象与一次函数y＝ x+b 的图象交于点A（1，4），点 B（﹣4， n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（ 3）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x 的取值范围．24．（ 5 分）（图象题）以下列图，是我国运动员从1984～ 2000 年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你依照统计图供应的信息，回答以下问题：（1）从 1984～ 2000 年的 5 届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；（ 3）依照以上统计，展望我国运动员在2004 年奥运会上大体能获得多少枚奖牌；（ 4）依照上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～ 2000 年奥运会上获得的金牌统计图；（ 5）你不如再依照数据制作扇形统计图，比较一下，领悟三种统计图的不相同特点．25．（ 5 分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接 AE交 BC于点 F， AC是⊙ O的切线．（1）求证：∠ACB＝ 2∠EAB；（2）若 cos ∠ACB＝，AC＝ 10，求BF的长．26．（ 5 分）已知y是x的函数，自变量x 的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y 与 x 的几组对应值．x﹣ 3﹣2 ﹣1﹣﹣123 y﹣﹣﹣m 小华依照学习函数的经验，利用上述表格所反响出的y 与 x 之间的变化规律，对该函数（ 1）从表格中读出，当自变量是﹣ 2 时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．依照描出的点，画出该函数的图象；（ 3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（ 7 分）抛物线1：1＝12+1+ 1 中，函数值y 1 与自变量x之间的部分对应关系以下表：C y a x b x cx﹣ 3﹣ 2﹣ 1134y1﹣ 4﹣ 10﹣ 4﹣ 16﹣ 25（ 1）设抛物线C的极点为P，则点P的坐标为；1（ 2）现将抛物线C1沿 x 轴翻折，获得抛物线C2：y2＝ a2x2+b2x+c2，试求 C2的剖析式；（ 3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，极点为点D，与 x 轴的两交点为点 A、B．①在最初的状态下，最少向下平移多少个单位，点A、B 之间的距离不小于 6 个单位？②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB 长为 n，请直接写出 m与 n 的等量关系．28．（ 7 分）如图，已知（3， 0），（ 0，﹣ 1），连接，过点作AB 的垂线段，使A B ABB BCBA＝BC，连接 AC．（1）如图 1，求C点坐标；（2）如图 2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点 P在线段 OA上，求证： PA＝ CQ；（3）在（ 2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．29．（ 8 分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与 x 轴交于 A， B 两点（点A在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C．（1）求直线BC的剖析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点 P，使得△ BFP的周长最小，央求出点 F 的坐标和点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，可否存在这样的点Q（0， m），使得△ BFQ为等腰三角形？若是有，请直接写出点Q的坐标；若是没有，请说明原由．参照答案一．选择题1．解：经过数轴获得a＜0，c＜0， b＞0，| a|＜| b|＜| c|，∴a+b＞0， c﹣ b＜0∴| a+b| ﹣ | c﹣b| ＝a+b﹣b+c＝a+c，故答案为： a+c．应选： A．2．解： 0.00001 用科学记数法表示为1× 10﹣5，应选： A．3．解：∵直线a∥ b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥AB，∴∠ BAC＝90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠BAC﹣∠ 3＝ 35°，应选： A．4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选： A．5．解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的序次排列：19，20， 20 ， 20，22， 22， 23， 24，处于这组数据中间地址的数20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．应选： C．6．解：连接OA、 OB、 OC，∵五边形 ABCDE是⊙ O的内接正五边形，∴∠ AOB＝∠ BOC＝72°，∵OA＝OB， OB＝OC，∴∠ OBA＝∠ OCB＝54°，在△ OBP和△ OCQ中，，∴△ OBP≌△ OCQ，（ SAS），∴∠ BOP＝∠ COQ，∵∠ AOB＝∠ AOP+∠ BOP，∠ BOC＝∠ BOQ+∠ QOC，∴∠ BOP＝∠ QOC，∵∠ POQ＝∠ BOP+∠ BOQ，∠ BOC＝∠ BOQ+∠ QOC，∴∠ POQ＝∠ BOC＝72°．应选： C．7．解：∵小李距家 3 千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上 C吻合，应选： C．8．解：连接AD，∵△是等腰三角形，点D 是边的中点，ABC BC∴AD⊥BC，∴ S△ABC＝BC?AD＝× 4× AD＝16，解得AD＝8，∴点 C关于直线 EF的对称点为点A，∴ AD的长为 CM+MD的最小值，∴△ CDM的周长最短＝（C M+MD）+CD＝ AD+BC＝8+× 4＝8+2＝10．应选： C．9．解：观察图象可知：A， B，C正确．应选： D．10．解：当0≤t≤ 4 时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝ 4?4﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣t）﹣?t ?t＝﹣t 2+4t＝﹣（ t ﹣4）2+8；当 4＜t≤ 8 时，S＝（?8﹣t）2＝（t﹣8）2．应选：D．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）11．解：∵b＝+﹣ 2，∴1﹣ 2a＝ 0，解得： a＝，则 b＝﹣2，故 a b＝（）﹣2＝4．故答案为： 4．12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣ 2n）．故答案为： 4（m+2n）（m﹣2n）13．解：正六边形的中心为点O，连接 OD、 OE，作 OH⊥ DE于 H，∠ DOE＝＝60°，∴OH＝，∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，∠ A＝＝120°，∴扇形 ABF的面积＝＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣，故答案为：﹣．14．解：依照题意得△＝（﹣4）2﹣ 4k＝0，解得 k＝4．故答案为4．15．解：由作法得MN垂直均分 BC，则 AB＝ AC．故答案为垂直均分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．解：依照表中的损坏的频率，当实验次数的增加时，苹果损坏的频率越来越牢固在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大体是0.1 ；依照题意得：10000× 0.1 ＝ 1000（kg）答：损坏的苹果约有1000kg．故答案为： 0.1 ， 1000 ．三．解答题（共13 小题，满分72 分）17．解：原式＝﹣2+1+＝0．18．解：去分母，得：2（ 2x﹣ 1） +15≥ 3（ 3x+1），去括号，得：4x+13≥ 9x+3，移项，得： 4x﹣9x≥ 3﹣ 13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣ 10，系数化为1，得：x≤ 2，将解集表示在数轴上以下：．19．证明：∵∠ABC+∠ ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ ABC＝∠ BCD，∵∠ P＝∠ Q，∴PB∥CQ，∴∠ PBC＝∠ BCQ，∵∠ 1＝∠ABC﹣∠PBC，∠ 2 ＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠ 1＝∠ 2．20．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，当 x＝﹣时，原式＝ 2×（﹣）+4＝﹣ 1+4＝3．21．解：（ 1）设第一次购书的单价为x 元，依照题意得：+10＝．解得： x＝5．经检验， x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（ 2）第一次购书为1200÷ 5＝ 240（本），第二次购书为240+10＝ 250（本），第一次赚钱为240×（ 7﹣5）＝ 480（元），第二次赚钱为200×（ 7﹣5× 1.2 ）+50×（ 7× 0.4 ﹣5× 1.2 ）＝ 40（元），所以两次共赚钱480+40 ＝520（元），答：该老板两次售书整体上是赚钱了，共赚了520 元．22．（ 1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝ OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形 OCED为菱形，∴CE∥OB， CE＝OB，∴四边形 OBCE为平行四边形；（ 2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵ FM⊥BC， ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝ AB＝1，∵ OF＝FC，∴FM＝ ON＝，∵∠ AOB＝60°， OA＝ OB，∴∠ OAB＝60°，∠ ACB＝30°，在 Rt △ABC中：∵AB＝2，∠ ACB＝30°，∴ BC＝2，∵∠ ACB＝30°， FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣ CM＝，∴BF＝＝．23．解：（ 1）把A点（ 1， 4）分别代入反比率函数y＝，一次函数y＝ x+b，得 k＝1×4，1+b＝4，解得 k＝4， b＝3，∵点 B（﹣4， n）也在反比率函数 y＝的图象上，∴ n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3 与y轴的交点为C，∵当 x＝0时， y＝3，∴ C（0，3），∴ S△AOB＝ S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣ 4，﹣ 1），A（ 1， 4），∴依照图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比率函数值．24．解：（ 1） 32+26+54+50+59＝ 221 枚；（ 2）依照各年的总数据，显然59 最大，即是2000 年；（3）依照逐年增加的趋势，约60 枚左右；（4）如答图所示；（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的详尽数量；②折线统计图能清楚地反响事物变化情况；③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．25．解：（ 1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠ CAB＝90°，∴∠ C+∠ CAD＝∠ CAD+∠ DAB＝90°，∴∠ C＝∠ DAB，∵OE⊥BD，∴2＝，∴∠ BAE＝BAD，∴∠ ACB＝2∠ EAB；（ 2）∵ cos ∠ACB＝，AC＝10，∴BC＝25，∴AB＝＝5，∵∠ C＝∠ BAD，∠ B＝∠ B，∴△ ABC∽△ DBA，∴，∴BD＝＝21，∵ OE⊥BD，∴BG＝DG＝，∵AD＝＝2，∴ OG＝ AD＝，∴GE＝，∵AD∥GE，∴＝，∴FG＝ DG＝，∴BF＝BG+FG＝+＝15．26．解：（ 1）当自变量是﹣2 时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象以下列图；（3）当x＝ 2 时所对应的点以下列图，且 m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当 0＜x＜ 1 时，y随x的增大而减小．故答案为：当 0＜x＜ 1 时，y随x的增大而减小．27．解：（ 1）观察表格可知，抛物线上点（﹣3，﹣ 4）与点（ 1，﹣ 4）关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴x＝﹣1，∴极点 P 坐标（﹣1，0）．故答案为（﹣1， 0）．（2）设抛物线C1的剖析式为y1＝a（x+1）2，把（﹣ 2，﹣ 1）代入获得a＝﹣ 1，∴将抛物线 C1沿 x 轴翻折，获得抛物线C2，依照对称性可知，抛物线 C2的极点为（﹣1，0），a＝1，∴ C2的剖析式为y2＝（ x+1）2，（ 3）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴 x＝﹣1，当 AB之间的距离为6 时，可知A（﹣4， 0），B（ 2， 0），∴此时抛物线C2的剖析式为y＝（ x+4）（ x﹣2），即 y＝（ x+1）2﹣9，抛物线 C2最少向下平移9 个单位，点A、 B 之间的距离不小于 6 个单位．②抛物线 C2下平移 m（ m＞0）个单位后的剖析式为y＝（ x+1）2﹣ m，令 y＝0，解得 x＝﹣1±，∴ A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），∴n＝ AB＝2，∴m＝ n2．28．解：（ 1）作CH⊥y轴于H，则∠ BCH+∠ CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ ABO+∠ CBH＝90°，∴∠ ABO＝∠ BCH，在△ ABO和△ BCH中，，∴△ ABO≌△ BCH，∴BH＝OA＝3， CH＝ OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（ 2）∵∠PBQ＝∠ABC＝ 90°，∴∠ PBQ﹣∠ ABQ＝∠ ABC﹣∠ ABQ，即∠ PBA＝∠ QBC，在△ PBA和△ QBC中，，∴△ PBA≌△ QBC，∴PA＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠ BQP＝45°，当 C、P， Q三点共线时，∠ BQC＝135°，由（ 2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠ BPA＝∠ BQC＝135°，∴∠ OPB＝45°，∴ OP＝OB＝1，∴ P 点坐标为（1，0）．29．解：（ 1）关于抛物线y＝x2+3x﹣8，令 y＝0，获得x2+3x﹣8＝0，解得 x＝﹣8或2，∴B（﹣8，0），A（2，0），令 x＝0，获得 y＝﹣8，∴A（2，0）， B（﹣8，0）， C（0，﹣8），设直线的剖析式为y ＝+ ，则有，BC kx b解得，∴直线 BC的剖析式为y＝﹣ x﹣8．（ 2）如图 1 中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m，m2+3m﹣8），则 N（ m，﹣ m﹣8）∴ S△FBC＝ S△FNB+S△FNC＝?FN× 8＝4FN＝ 4[ （﹣m﹣ 8）﹣（22m+3m﹣8）]＝﹣2m﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，∴当 m＝﹣4时，△ FBC的面积有最大值，此时 F（﹣4，﹣12），∵抛物线的对称轴x＝﹣3，点 B 关于对称轴的对称点是A，连接 AF交对称轴于P，此时△ BFP的周长最小，设直线AF 的剖析式为y＝+ ，则有，ax b解得，∴直线AF 的剖析式为y＝2 ﹣4，x∴ P（﹣3，﹣10），∴点 F 的坐标和点P 的坐标分别是F（﹣4，﹣12）， P（﹣3，﹣10）．（ 3）如图 2 中，北京市石景山区2019年中考数学模拟试卷∵ B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴＝＝ 4，BF①当1＝FB 时， 1（0，0）或（0，﹣24）（诚然＝，但是、、Q三点一线应该FQ Q FB FQ B F 舍去）．②当 BF＝ BQ时，易知 Q2（0，﹣4）， Q3（0，4）．③当 QB＝ QF 时，设 Q4（0， m），44则有22228 +m＝ 4 +（m+12），解得 m＝﹣4，∴ Q4（0，﹣4），∴ Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（ 0，﹣ 4）或（ 0，﹣ 4）．21。

2019石景山区初三数学一模答案定稿

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

11．()()22a m n m n +-；12．12；13．12y y <；14．如B C ∠=∠或AC AB =等； 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：8万，预估理由是下降趋势变缓．16．角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式11242+-⨯+ …………………………4分 =4． ………………………………………………5分18．解：原式=11()mn m n -⋅=11mn mn m n ⋅-⋅=n m -． ……………………3分（或原式=n mmn mn-⋅=n m -．………………………………………3分）∵m n -=，∴原式=n m -= ……………………………………………5分19．解：解不等式()311x x +>-，得2x >-．………………………………2分解不等式2323x -+≥，得32x ≤． …………………………………3分 ∴ 原不等式组的解集为 322x -<≤．………………………………4分∴ 原不等式组的整数解为-1，0，1． ………………………………5分20．证明：∵Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CD 是AB 边上的中线，∴12CD AB DB ==．…………………1分 ∴B DCB ∠=∠．………………………2分∵AB DE ⊥于点D ，∴90A AED ∠+∠=︒． ………………3分 ∵90A B ∠+∠=︒，∴B AED ∠=∠．………………………4分 ∴AED DCB ∠=∠． …………………5分21．解：（1）由题意：0∆> ， ………………………………………………1分即：()9410k -->．解得 54k >-． …………………………………………………2分（2）若k 为负整数，则1k =-， ……………………………………3分原方程为2320x x -+=，解得121,2x x ==．………………………………………………5分 22．解：设购进白色文化衫x 件，黑色文化衫y 件．…………………………1分根据题意，得200,14173040.x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分解得120,80.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………4分答：购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件． ………………………5分 23．（1）证明：∵AC //BD ，AB //ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ……………………………1分 ∵AD 平分CAB ∠，∴BAD CAD ∠=∠．∵AC //BD ，∴ADB CAD ∠=∠．∴ADB BAD ∠=∠． ∴BD AB =．∴四边形ABDE 是菱形． ……………………………………2分E DCA（2）解： ∵︒=∠90ABC ，∴︒=∠+∠90ABG GBH ．∵BE AD ⊥， ∴︒=∠+∠90ABG GAB ． ∴GBH GAB ∠=∠………………………3分 ∵87cos =∠GBH ，∴87cos =∠GAB ． ∴78AB AG AH AB ==． ∵四边形ABDE 是菱形，14=BD , ∴14==BD AB∴16=AH ，449=AG ． ……………………………………………4分 ∴415=-=AG AH GH ．……………………………………………5分 24．（1）733 …………………………………………………………………………1分（2）例如：统计表如下：…………………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC =90°．又∵AB =AC ，∴CD =DB ．又CO =AO ，∴OD ∥AB ． ∵FD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ． ∴FE ⊥AB ．（2）解：∵30C ∠=︒，∴60AOD ∠=︒在Rt △ODF 中，90ODF ∠=︒， ∴30F ∠=︒．∴12OA OD OF ==在Rt △AEF 中，90AEF ∠=︒，∵EF =AE = …………………………………………3分∵OD AB ∥，OA OC AF ==∴2OD AE ==2AB OD ==…………………………………………………4分∴EB = …………………………………………………………5分26．解：2a <-； ……………………………………………………………………2分解决问题：将原方程转化为a x x =+-342·设函数3421+-=x x y ，a y =1，………………………………………3分记函数1y 在40<<x 内的图象为G ，于是原问题转化为2y a =与G 有两个交点时a 的取值范围，结合图象可知3<．……………………………………………5分27．解：（1）∵抛物线C ：142++=x mx y 经过点()65-，A ∴120256+-=m ∴1=m ……………………………………………1分 ∴142++=x x y∴()322-+=x y∴抛物线的顶点坐标是()3,2--．………………………………………3分（2）∵直线1y x =-+与直线3y x =+相交于点()2,1-∴两直线的对称轴为直线1x =- ．……………………………………4分∵直线1y x =-+与直线3y x =+关于抛物线C ：142++=x mx y 的对称轴对称 ∴124-=-m∴2=m ．………………………………………………5分（3） 43≤<m ． …………………………………………………………7分28．（1）补全图形，如图1所示．………………………………………………………1分（2）ABF ∠与CBE ∠的数量关系：45ABF CBE ∠+∠=︒． ………………2分证明：连接BF ，EF ，延长DC 到G ，使得AF CG =，连接BG ．…3分∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90A BCD ABC ∠=∠=∠=︒∴△BAF ≌△BCG ．∴BG BF =，ABF CBG ∠=∠． ∵EF CE AF =+，∴EF GE =． …………………………………………………………4分∴△BEF ≌△BEG ．ME A C D B∴∠FBE =∠CBE ABF MBE ∠+∠=．∴45ABF CBE ∠+∠=︒． …………………………………………………5分（3）求解思路如下：a ．设正方形的边长为3a ，AF 为x ，则EF x a =+，3DF a x =-；b ．在Rt △EFD 中，由222EF DF DE =+,可得()()()22232x a a x a +=-+从而得到x 与a 的关系23x a =； c ．根据cos ∠FED 2DE aEF x a==+，可求得结果．…………………………7分 29．解：（1）4，3． ……………………………………………………………………2分（2）设点(),26D x x -+．①当0x ≤时，4,26x y l x l x =-=-+． ∵xy l l =，∴624+-=-x x ， ∴02>=x （舍去）．②当04x <<时，4,26x y l l x ==-+． ∵x y l l =， ∴624+-=x ， ∴1=x 或5=x （舍去）． ∴()1,4D ．③当4x ≥时，,26x y l x l x ==-． ∵xy l l =，∴62-=x x ， ∴6=x ． ∴()6,6D -．综上满足条件的D 点的坐标为()1,4或()6,6-．……………………6分（3） 102a ≤<． ……………………………………………………………8分。

2019石景山区初三数学一模参考答案

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2=．19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >．解不等式52x x +≥，得5x ≥．∴原不等式组的解集为5x ≥．20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦26948m m m =++--()21m =+． ∵()210m +≥，∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，，∵方程的两个实数根都是正整数， ∴21m +≥． ∴1m -≥． ∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点，∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．………………2分………………5分………………4分………………4分 ………………5分………………………………2分 ………………………………3分 ………………………………4分………………………………2分 ………………………………4分………………………………5分…4分在Rt △FCG 中，CF =6， ∴132FG CF ==CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =．在Rt △DCG 中，由勾股定理，得CD =22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ．∵CD 是⊙O 的切线，∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒．∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒． ∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒．∴CG AF ⊥． ∴12GF AF =．∴12CE AF =．（2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠． ∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯． ∴BC x == 23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6），∴∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-．… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下： ……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)． ∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ． …… 4分②10n -<≤或3n -≤． …………… 6分 24．解：（1）1.85．（2）（3）3.31．25．解：（1）72.5．（2）甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)， ∴1k =．∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =．（2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………5分………………………………1分………………………………6分 ………………………………2分E D C（3）当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<．当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<． 27．（1）补全的图形如图1所示．… 1分（2）证明：△ABC 是等边三角形，∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．… 2分 60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒，2DG DM DE ∴==．… 3分DE BC AC ==，DG AC ∴=． AG CD ∴=． …… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…… 5分证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，． GM ED 垂直平分，EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠．ED ∥BC ， BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，．BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =，BEF BHF ∴△≌△．…… 6分BE BH CD AG ∴===．AB AC =，AH CG ∴=．…… 7分 28．解：（1）①5．②如图， ()5d E =点． ()d EF ∴线段的最小值是5．∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤．当()=5d F 点时， 125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．图1图2。

2019年北京石景山区初三一模数学试卷

2019年北京⽯景⼭区初三⼀模数学试卷⼀、选择题（本题共8⼩题，每题2分，共16分）1. A. B. C. D.在北京筹办年冬奥会期间，原⾸钢⻄⼗筒仓⼀⽚平⽅⽶的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将⽤科学记数法表示应为（）．2. A.三棱柱 B.三棱锥 C.⻓⽅体 D.正⽅体如图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（）．3. A. B. C. D.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．4. A. B. C. D.下列图案中，是中⼼对称图形的为（）．5.如图，直线，直线分别与，交于点，，平分，交于点，若，则的度数是（）．A. B. C. D.6. A. B. C. D.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了⼏个关键位置，如图是利⽤平⾯直⻆坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北⽅向为轴、轴的正⽅向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）．北7. A.B.C.D.下⾯的统计图反映了我国五年来农村贫困⼈⼝的相关情况，其中“贫困发⽣率”是指贫困⼈⼝占⽬标调查⼈⼝的百分⽐．年份人数万人年年末全国农村贫困人口统计图年份贫困发生率年年末全国农村贫困发生率统计图（以上数据来⾃国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．与年相⽐，年年末全国农村贫困⼈⼝减少了万⼈年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困发⽣率逐年下降年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困⼈⼝的减少量均超万年年末，与上⼀年相⽐，全国农村贫困发⽣率均下降个百分点8.如图，在平⾯直⻆坐标系中，可以看作是由经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）．A.先平移，再轴对称B.先轴对称，再旋转C.先旋转，再平移D.先轴对称，再平移⼆、填空题（本题共8⼩题，每题2分，共16分）9.写出⼀个⼤于且⼩于的⽆理数：．10.如图所示的⽹格是正⽅形⽹格，点到射线的距离为，点到射线的距离为，则．（填“”，“”或“”）11.⼀个不透明盒⼦中装有个红球、个⻩球和个⽩球，这些球除了颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个球，恰好是红球的概率为．12.若正多边形的⼀个内⻆是，则该正多边形的边数为．13.如图，在中，，分别是，上的点，．若，，，则．14.如果，那么代数式的值是．15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其⼤意为：现有⼀根竿和⼀条绳索，⽤绳索去量竿，绳索⽐竿⻓尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就⽐竿短尺．求绳索和竿的⻓度．设绳索⻓尺，竿⻓尺，可列⽅程组为．16.如图，是⊙的⼀条弦，是⊙上⼀动点（不与点，重合），，分别是，的中点．若，，则⻓的最⼤值为．三、解答题（本题共12⼩题，共68分）17.图图（1）下⾯是⼩⽴设计的“过直线外⼀点作这条直线的平⾏线”的尺规作图过程．已知：如图，直线及直线外⼀点．求作：直线，使得．作法：如图，①在直线上任取⼀点，连接；②以点为圆⼼，⻓为半径画弧，交直线于点；③分别以点，为圆点，⻓为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据⼩⽴设计的尺规作图过程．使⽤直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）（2）完成下⾯的证明．（说明：括号⾥填推理的依据）证明：连接，∵，∴四边形是（），∴（）．18.计算：．19.解不等式组：．20.（1）（2）关于的⼀元⼆次⽅程．求证：⽅程总有两个实数根．若⽅程的两个实数根都是正整数，求的最⼩值．21.（1）（2）如图，在中，，为边上⼀点，连接，为中点，连接并延⻓⾄点，使得，连接交于点，连接．求证：四边形是平⾏四边形．若，，，求的⻓．22.（1）（2）如图，是⊙的直径，过⊙上⼀点作⊙的切线，过点作于点，延⻓交⊙于点，连接，．求证：．连接，若⊙的半径为，，求的⻓．23.（1）12（2）如图，在平⾯直⻆坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．求，的值．过第⼆象限的点作平⾏于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．24.（1）（2）（3）如图，是上⼀定点，是弦上⼀动点，为中点，连接，过点作交于点，连接，，已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，令的值为）⼩荣根据学习函数的经验，对函数随⾃变量的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩荣的探究过程，请补充完整：按照下表中⾃变量的值进⾏取点、画图、测量，得到了与的⼏组对应值：建⽴平⾯直⻆坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图形；结合函数图象，解决问题，当时，的⻓度约为．25.（1）（2）（3）为了调查学⽣对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、⼄两校各随机抽取名学⽣进⾏了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进⾏了整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．．甲、⼄两校名学⽣成绩的频数分布统计表如下：成绩学校甲⼄（说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分为合格，分以下为不合格）．甲校成绩在这⼀组的是：．甲、⼄两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲⼄根据以上信息，回答下列问题：写出表中的值．在此次测试中，某学⽣的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学⽣是校的学⽣（填“甲”或“⼄”），理由是．假设⼄校名学⽣都参加此次测试，估计成绩优秀的学⽣⼈数．26.（1）（2）（3）在平⾯直⻆坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点．求的值．求抛物线的顶点坐标．是线段上⼀动点，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左侧）．若恒成⽴，结合函数的图象，求的取值范围．27.如图，在等边中，为边的延⻓线上⼀点，平移线段，过点移动点，得到线段，为的中点，过点作的垂线，交于点，交于点．（1）（2）（3）依题意补全图形．求证：．连接并延⻓交于点⽤等式表示线段与的数量关系，并证明．28.12（1）（2）在平⾯直⻆坐标系中，正⽅形的顶点分别为，，，．对于图形，给出如下定义：为图形上任意⼀点，为正⽅形边上任意⼀点，如果，两点间的距离有最⼤值，那么称这个最⼤值为图形的“正⽅距”，记作．已知点．直接写出(点的值)．直线 ()与轴交于点，当(线段)取最⼩值时，求的取值范围．⊙的圆⼼为，半径为．若（⊙)，直接写出的取值范围．。

2019年北京石景山区初三一模数学试卷详解

出了部分信息．
．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩
学校
甲
乙
（说明：成绩分及以上为优秀，
分为良好，
分为合格，分以下为不合格）
/
．甲校成绩在
这一组的是：
．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校
平均分
中位数
众数
甲
乙
根据以上信息，回答下列问题：
（ 1 ）写出表中的值．
（ 2 ）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学
，为的中点，过点作的垂线，交于点，交于点．
（ 1 ）依题意补全图形．
（ 2 ）求证：
．
/
（ 3 ）连接并延⻓交于点用等式表示线段与的数量关系，并证明．
【答案】（ 1 ）画图⻅解析．
（2）
，证明⻅解析．
（3）
，证明⻅解析．
【解析】（ 1 ）如图所示：
（2）
，
．
（ 3 ）连接、、证
时，的⻓度约为
．
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）画图⻅解析．（3）【解析】（ 1 ）
（2）
（ 3 ）当
时，
是
斜边中线，
∵
，
，
∴ ⻓度为
与图象交点的横坐标的值．
此时为
．
故答案为：．
25. 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关
知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给
．．
【解析】（ 1 ）∵
经过点

2019北京石景山区初三一模数学

2019北京石景山区初三一模数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（A）41310⨯（B）51.310⨯（C）60.1310⨯（D）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）2a>-（B）1b>（C）0a c+>（D）0abc>4．下列图案中，是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，BAC DEGF21b ca–1–2–3–41234若1∠=70︒，则2∠的度数是（A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人（B ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015 ~ 2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能．．．是（A ）先平移，再轴对称2014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图ED CBA（B ）先轴对称，再旋转（C ）先旋转，再平移（D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个大于2且小于3的无理数： .10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则mn ．（填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为12. 若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为 .13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =，则BC = ．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 .16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点．若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ．求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线l 于点C ；lA 图2l③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．（1）求证：12CE AF =；（2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．CFDG EBA23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，，直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，．（1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交函数()0ky x x=<的图象于点D .①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交»AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB =cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，令y 的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为 cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70 ~ 79分为良好，60 ~ 69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是：70707071727373737475767778c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD 边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d (M )．（1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <e ，直接写出t 的取值范围．B A。

【附5套中考模拟试卷】北京市石景山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π2．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a3．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（3C．3米D．360米4．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=35．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±88．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76°B．74°C．72°D．70°9．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A ．43B ．35C ．53D ．3412．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.14．计算20180(1)(32)---＝_____．15．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 16．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是_____．17．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．18．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1221．（6分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）22．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．23．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．26．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？27．（12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3．C【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D.根据三角函数关系求出BD 、CD 的长，进而可求出BC 的长.【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×33＝403；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 4．A【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．B【解析】【分析】依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．8．B【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.10．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34．故选D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．12．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．14．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.15．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.16【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE ，再证明△BCE 是等腰三角形即可得到BC=CE ，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE 是等腰三角形是解题的关键．17．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．18．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=34-x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在，具体见解析.【解析】【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=34 -，∴抛物线解析式为y=34-(x﹣2)2+3，即y=34-x2+3x；（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得40,3,k bb+=⎧⎨=⎩解得3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为334y x=-+，当x=2时，33342y x=-+=，∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在．①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，3394y x=-+=-，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，3394y x=-+=-，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．20．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.21．51.96米．【解析】【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=,即可求出CD的长．【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=1．在Rt△BDC中，sin60CD BC︒=∴3sin606030351.96CD BC=⋅︒=⨯=≈（米）．答：文峰塔的高度CD约为51.96米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．25．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133 mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.26．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．27．（1）()20320416y x x=-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟【解析】【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：20320k b =-⎧⎨=⎩，即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分），乙的步行速度为：()24016460164+-⨯-=80（米/分），答：乙的步行速度为80米/分，（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），与终点的距离为：2400-960=1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：144060=24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算：9115()515÷⨯-得（）A．-95B．-1125C．-15D．11252．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝13．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1025．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．7．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm29．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．310．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+111．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．12．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．15．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC 的值为_________．18．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算3()a a •- 的结果是（） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 42．下列式子一定成立的是（） A ．2a+3a=6a B ．x 8÷x 2=x 4 C ．12a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a 3．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定6．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．327．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本8．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，59．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：410．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×10311．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把16a3﹣ab2因式分解_____．14．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．15．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．16．计算：（a2）2=_____．17．如图，已知AB∥CD，α∠=____________18．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20．（6分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．21．（6分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？22．（8分）已知m是关于x的方程2450m m28+=__+的一个根，则2x x-=23．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.24．（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．25．（10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？26．（12分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．27．（12分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：A ：2a+3a=(2+3)a=5a ，故A 错误； B ：x 8÷x 2=x 8-2=x 6，故B 错误；C ：12a C 错误； D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现. 3．A 【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2）， =2.5﹣1.5， =1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80， ∴乙返回的时间为：240÷80=3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象得，11111204240 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，2222240508k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1180200k b =⎧⎨=-⎩，2280640k b =-⎧⎨=⎩，∴y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当y 1=y 2时，80t ﹣200=﹣80t+640， t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.2小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km ， ∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选A ． 4．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ．考点：简单组合体的三视图5．D 【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．6．A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】解：cos60°=12故选A. 【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键. 7．C 【解析】【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．9．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．B 【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断．试题解析：A 、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B 、在每个象限内y 随x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C 、命题正确；D 、命题正确．故选B ．考点：反比例函数的性质 12．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593 ∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（4a+b）（4a﹣b）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案为：a（4a+b）（4a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 16．a 1．【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】()22224.a a a ⨯==故答案为4.a【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.18．﹣2【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：BD OD OBOC AC OA===1，然后用待定系数法即可．【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴BD OD OB OC AC OA==,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因为点A在反比例函数y=2x的图象上，∴mn=1．∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴B点的坐标是（-1n，1m）．∴k=-1n•1m=-4mn=-2．故答案为-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．20．【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt△ABD中∴=21．客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．22．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 23．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】【分析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．24．1 2 3 n 2 n 2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a 的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b 的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯， ∴第n 个“三角形数”是()12n n +， ∴a=7×82=17×82=1． ∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n 个“正方形数”是n 2， ∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n 个“五边形数”是n （3n−1）2n （3n−1）2， ∴c=()53512⨯⨯-=3．（2）第n 个“正方形数”是n 2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n 个“五边形数”是n 2+x-n ．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】【分析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ．【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）．答：他应再向前跑17米．26．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE ，根据SAS 推出△ACE ≌△BCD 即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE 即可．证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=22=5，1312∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，。

2019年北京市石景山区初三数学一模试题和答案(Word版,可编辑)

石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题．满分100 分，考试时间120 分钟．考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．生3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，须选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第1 - 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在北京筹办2022 年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000 平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000 用科学记数法表示应为（A） 413 10 （B）51.3 10 （C）60.13 10 （D）71.3 102．如图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）三棱锥（C）长方体（D）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是ab c –4 01 2 3 4–3 –2 –1（A）a 2 （B）b 1 （C）a c 0 （D）abc 0 4．下列图案中，是中心对称图形的为（A ）（B）（C）（D）初三数学试卷第1 页（共14 页）5．如图，直线AB∥CD，直线EF 分别与AB，CDE 交于点E，F，EG 平分∠BEF，交CD 于点G，A B1若 1 70 ，则2的度数是（A）60 （B）55 2C DF G（C）50 （D）456．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点 A 的坐标为1, 1 ，表示点 B 的坐标为3，2 ，则表示其他位置的点的坐标正确的是北（A） C 1，0BD （B） D 3，1C （C） E 2，5AEF （D） F 5，27．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．2014 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 2018年年末全国农村贫困发生率统计图人数/ 万人贫困发生率/%10000 108000870176000 4000 557543353046641.40.141.41660 3.12000 21.70 02014 2015 2016 2017 2018 年份2014 2015 2016 2017 2018 年份（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（A）与2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人（B）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降（C）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万（D）2015 ~ 2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降 1.4 个百分点初三数学试卷第2 页（共14 页）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是y3 A由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）2得到的，这个变化过程不可．能．．是（A）先平移，再轴对称1B–3 1 2 3 –2 –1 O–1–2x（B）先轴对称，再旋转–3D C（C）先旋转，再平移（D）先轴对称，再平移A二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9．写出一个大于 2 且小于 3 的无理数：.P 10．右图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA 的距离为m，点P到射线OB 的距离为n，则m n．O B （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有 3 个红球、5 个黄球和 2 个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为.1.5若正多边形的一个内角是135 ，则该正多边形的边数为.A13．如图，在△ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若AE 6 ，EC 3 ，DE 8 ，D E则BC ．B C14．如果 2 3 0m m ，那么代数式m1 m 12m m的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.P16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点（不与点A，B 重合），C，D 分别是AB，BP 的中点．D O若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．初三数学试卷第3 页（共14 页）A C B三、解答题（本题共68 分，第17 - 22 题，每小题 5 分，第23 - 26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．A 求作：直线AD，使得AD∥l．l图1 作法：如图2，①在直线l 上任取一点B，连接A B；②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，A交直线l 于点C；③分别以点A，C 为圆心，AB 长为半径lCB画弧，两弧交于点D（不与点 B 重合）；④作直线AD．图2所以直线AD 就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接C D．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形A BCD 是（）．∴AD∥l（）．18．计算：2cos30 12 2 3 ．x 1 3 x 3，19．解不等式组：x 5x≥.220．关于x 的一元二次方程 2 x m 3 x m 2 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．第4 页（共14 页）初三数学试卷21．如图，在△A BC 中，ACB 90 ，D为A B 边上一点，连接CD，E为C D 中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF 交AC 于点G，连接CF ．（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；F C（2）若 A 30 ，BC 4 ，CF 6 ，求CD 的长. G EA DB 22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD，过点 B 作BE⊥CD 于点E，延长EB 交⊙O 于点F，连接AC，AF．D E C（1）求证：1CE AF ；2B（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan CAF 2 ，求BC的长．OF Ak 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x 0x 的图象经过点 A 1，6 ，直线y mx 2 与x 轴交于点 B 1，0 ．（1）求k，m 的值；（2）过第二象限的点P n，2n 作平行于x 轴的直线，交直线y mx 2 于点C，交k函数y x 0x的图象于点 D.①当n 1 时，判断线段P D 与PC 的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．y7A654321BO–7–6–5 1 2–4–3–2–1–1x–2–3第5 页（共14 页）初三数学试卷24．如图，Q 是AB 上一定点，P是弦AB上一动点， C 为AP中点，连接CQ ，过点P作PD∥CQ 交AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知AB 8 cm，设A，P两点间的距离为x cm，C ，D 两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，令y的值为 1.30）DQA C P B小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．初三数学试卷第6 页（共14 页）25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名），并对数据（成绩）进行了学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：（成绩x50≤x<60 60≤x<70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 说学校明甲 4 11 13 10 2：乙 6 3 15 14 2成绩80 分及以上为优秀，70 ~ 79 分为良好，60 ~ 69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2 n 85乙73.5 76 84：根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系x Oy 中，直线y kx 1 (k 0) 经过点A(2,3) ，与y 轴交于点B，与抛物线 2y ax bx a 的对称轴交于点 C (m,2) .（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N(x , y ) 是线段A B上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点1 1P( x ,y ) , Q( x3, y3 ) （点P在点Q 的左侧）．若x2 x1 x3 恒成立，结合函数的2 2图象，求 a 的取值范围．第7 页（共14 页）初三数学试卷27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点(CD AC) ，平移线段BC，使点C 移动到点D，得到线段ED，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC于点F，交AC 于点G．（1）依题意补全图形；A （2）求证：AG = CD；（3）连接DF 并延长交AB 于点H，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．CBE M D28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为A(0,1) ，B( 1,0) ，C (0, 1) ，D (1,0) ．对于图形M，给出如下定义：P 为图形M上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(M)．（1）已知点 E (0,4) ，①直接写出 d (点E) 的值；②直线y kx 4 (k 0) 与x 轴交于点F，当d 线段EF 取最小值时，求k 的取值范围；（2）⊙T 的圆心为T (t ,3) ，半径为1．若d ( T ) 6 ，直接写出t 的取值范围．初三数学试卷第8 页（共14 页）石景山区2019年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

北京市石景山区2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×1093．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．20151()2 B ．201622 C ．20152(2 D ．20161()24．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（）A 15B ．14C 15D 417 5．我国的钓鱼岛面积约为4400000m 2，用科学记数法表示为（）A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)27．已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x =-的图象上，则下列关系式一定正确的是（） A ．120x x << B ．120x x << C ．210x x <<D ．210x x << 8．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 9．半径为R 的正六边形的边心距和面积分别是( )A ．32R ，2332R B ．12R ，2332R C ．32R ，234R D ．12R ，234R 10．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．211．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，312．下列说法中，正确的是（）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．14．因式分解：x 2y-4y 3=________.15．已知，在同一平面内，∠ABC ＝50°，AD ∥BC ，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，那么∠AEB 的度数为__________．的周长为.18．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AEAC AD=；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．21．（6分）解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°+12；(2)先化简，再求值：221aa a--÷（2+21aa+），其中a=2．24．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）26．（12分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.27．（12分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.2．B【解析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．4．A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴224115，则cosB=BCAB15，故选A5．A【解析】4400000=4.4×1．故选A．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7．A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．9．A首先根据题意画出图形，易得△OBC 是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R ，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S 正六边形=6V OBC S 求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC=3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH V 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB，即32=OH R ∴3=OH 3； ∵2113322=⋅==V OBC S BC OH R R ， ∴S 正六边形=2233366==V OBC S R R ，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．11．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．12．A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∴∠BAD=12∠BAC=30°， ∴在Rt △ABD 中，AB=AD cos30︒=43， ∴在Rt △ABC 中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．14．y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．65°或25°【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB ，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE 平分∠BAD ，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．1【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解关于m的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案为1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17．1．【解析】【详解】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为118．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可. 【详解】∵，∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．20．（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）EF=【解析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，2222534CD BC BD =-=-=，在Rt △ADC 中，22222425AC AD CD =+=+=，∴5DE AE CE ===，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴tan AD EF ACD CD CE∠==， ∴·255AD CE EF CD ⨯===． 21．﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：22．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.23．（1）（2【解析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣﹣1+4；（2）原式=()()()()()()()22111121·111a a a a a a a a a a a a a +-+-++÷=--+=11a +，当时，原式． 24．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1072．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．|b|＞1C．a+c＞0D．abc＞04．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣2，﹣5）D．F（5，2）7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请你写出一个大于2小于3的无理数是．10．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．12．正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE＝6，EC＝3，DE＝8，则BC＝．14．如果m2﹣m﹣3＝0，那么代数式的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为．16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD＝CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE＝AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF＝2，求BC的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（﹣1，6），直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，﹣2n）作平行于x轴的直线，交直线y＝mx﹣2于点C，交函数的图象于点D．①当n＝﹣1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD ∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB＝8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．25．（6分）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC 于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG＝CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C （0，﹣1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD 边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y＝kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．2019年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．【点评】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．【分析】根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题．【解答】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜﹣2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2＝∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2＝∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据点A的坐标为（1，﹣1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（﹣3，1），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣3），故选：B．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7．【分析】用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．【解答】解：A、3046﹣1660＝1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017﹣5575＝1442＞1000，5575﹣4335＝1240＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，3046﹣1660＝1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7﹣4.5＝1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．【分析】根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y 轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣轴对称，坐标与图形变化﹣平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．10．【分析】根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：设OP经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴＝＝，∴＝＝＝，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．11．【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝＝8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13．【分析】由DE∥BC则可以得出△ADE∽△ABC，于是可得＝，根据已知数据即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝而AE＝6，EC＝3，DE＝8则＝∴BC＝12故答案为12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路．14．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝m（m﹣1）当m2﹣m＝3时，原式＝3，故答案为：3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．15．【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．【分析】由三角形中位线定理可得CD＝AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．【解答】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD＝AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP＝90°，且∠APB＝45°，AB＝4，∴AP＝4∴CD长的最大值为2故答案为2【点评】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．【解答】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD．∵AD＝CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴AD∥l（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．18．【分析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x﹣1＜3（x﹣3），得x＞4．解不等式，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x＝1和x＝m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．【解答】（1）证明：依题意，得△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝m2+6m+9﹣4m﹣8＝m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x1＝1，x2＝m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥﹣1．∴m的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21．【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD ＝∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．【解答】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝2【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．22．【分析】（1）连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则GF＝CE，再由垂径定理可知GF＝AF，于是可证CE＝AF；（2）可以通过圆周角定理得∠CBA＝∠CAF，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°．∵BE⊥CD，∴∠CEF＝90°．∴四边形CEFG是矩形．∴GF＝CE，∠CGF＝90°．∴CG⊥AF．∴．∴．即得证．（2）解：连接BC，如下图∵CG⊥AF，∴．∴∠CBA＝∠CAF．∴tan∠CBA＝tan∠CAF＝2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．在Rt△CBA中，设BC＝x，AC＝2x，则．∴x＝2即BC的长为2．【点评】本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．23．【分析】（1）把A（﹣1，6）代入函数，即可求出k；把点B（﹣1，0）代入直线y＝mx﹣2，即可求出m；（2）①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点A（﹣1，6），∴k＝﹣6．∵直线y＝mx﹣2与x轴交于点B（﹣1，0），∴m＝﹣2．（2）①判断：PD＝2PC．理由如下：当n＝﹣1时，点P的坐标为（﹣1，2），∵y＝﹣2x﹣2交于于点C，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵函数的图象于点D，且点P（﹣1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（﹣3，2）．∴PC＝1，PD＝2．∴PD＝2PC．②当PD＝2PC时，y＝2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤﹣2n≤2解得﹣1≤n＜0．【点评】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24．【分析】（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，结合AC＝PC＝AP＝x得DC＝AC，即y＝x，据此在函数图象中作出y＝x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得（2）画出该函数的图象如下：（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，∴CQ⊥AD，∵AC＝PC＝AP＝x，∴DC＝AC，即y＝x，在函数图象中作出y＝x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标约为3.31，即AP＝3.31，故答案为：3.31．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【点评】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26．【分析】（1）将点A坐标代入y＝kx+1求出k＝1，再根据直线过点C即可求得m的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为x＝1，据此知b＝﹣2a，代入得y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，从而得出答案；（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a＝1．结合函数图象可得0＜a＜1．a ＜0时显然不成立．【解答】解：（1）∵y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴2k+1＝3，解得k＝1．∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴m＝1．（2）∵抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，∴，即b＝﹣2a．∴y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a＝1．结合函数图象可得0＜a＜1．当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题．27．【分析】（1）补全的图形如图1所示；（2）根据直角三角形30度角的性质得：DG＝2DM＝DE，得DG＝AC，可得结论；（3）作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF（ASA），可得结论．【解答】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA．∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．由平移可知ED∥BC，ED＝BC．∴∠ADE＝∠ACB＝60°．∵∠GMD＝90°，如图1，∴DG＝2DM＝DE．∵DE＝BC＝AC，∴DG＝AC．∴AG＝CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH＝CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED＝BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE＝CD，∠CBE＝∠ADE＝∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF＝DF．∴∠DEF＝∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∠BFH＝∠EDF．∴∠BFE＝∠BFH．∵BF＝BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE＝BH＝CD＝AG．∵AB＝AC，∴AH＝CG．【点评】本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．28．【分析】（1）①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC＝5，即d（点E）的值为5②由d（点E）＝5得出d（线段EF）的最小值是5，得出符合题意的点F满足d（点F）≤5，求出当d（点F）＝5时，BF1＝DF2＝5，得出点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（﹣4，0），代入y＝kx+4求出k的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）＝6时，CM＝CN＝6，OH＝3，得出T1C＝TC＝5，CH＝OC+OH＝4，由勾股定理求出T1H＝＝3，TH＝＝3，即可得出结果．【解答】解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC＝5，即d（点E）的值为5；②如图1所示：∵d（点E）＝5，∴d（线段EF）的最小值是5，∴符合题意的点F满足d（点F）≤5，当d（点F）＝5时，BF1＝DF2＝5，∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（﹣4，0），将点F1的坐标代入y＝kx+4得：0＝4k+4，解得：k＝﹣1，将点F2的坐标代入y＝kx+4得：0＝﹣4k+4，解得：k＝1，∴k＝﹣1或k＝1．∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y＝kx+4中k≤﹣1，EF2直线y＝kx+4中k≥1，∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤﹣1或k≥1；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）＝6时，如图2所示：CM＝CN＝6，OH＝3，∴T1C＝TC＝5，CH＝OC+OH＝1+3＝4，∴T1H＝＝＝3，TH＝＝＝3，∴d（⊙T）＜6，t的取值范围为：﹣3＜t＜3．【点评】本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。

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2019年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D. 正方体3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.6.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.请你写出一个大于2小于3的无理数是______．10.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填“＞”，“=”或“＜”）11.一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为______．12.正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为______．13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC．若AE=6，EC=3，DE=8，则BC=______．14.如果m2-m-3=0，那么代数式的值是______．15.我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为______．16.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是______（______）．∴AD∥l（______）．18.计算：．＜19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作⊙O的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交⊙O于点F，连接AC，AF．（1）求证：CE=AF；（2）连接BC，若⊙O的半径为5，tan∠CAF=2，求BC的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数＜的图象经过点A（-1，6），直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0）．（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，-2n）作平行于x轴的直线，交直线y=mx-2于点C，交函数＜的图象于点D．①当n=-1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若PD≥2PC，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为______cm．25.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩分及以上为优秀，～分为良好，～分为合格，分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG=CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，4），①直接写出d（点E）的值；②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1．若d（⊙T）＜6，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为矩形，主视图亦为矩形，俯视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：A．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3.【答案】C【解析】解：由图可知：-3＜a＜-2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜-2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．根据实数在数轴上的位置判断a，b，c正负性和大小即可解题．本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．4.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF=180°，∴∠2=（180°-70°）=55°．故选：B．根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2=∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：根据点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（-3，1），E（-5，-2），F（5，-3），故选：B．根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7.【答案】D【解析】解：A、3046-1660=1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017-5575=1442＞1000，5575-4335=1240＞1000，4335-3046=1289＞1000，3046-1660=1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7-4.5=1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D；根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8.【答案】C【解析】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD故选：C．根据轴对称的性质，平移的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线．9.【答案】等【解析】解：∵2=，3=，∴写出一个大于2小于3的无理数是等．故答案为等．本题答案不唯一．根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．10.【答案】＞【解析】解：设OP 经过格点C，∵点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PG⊥OA于G，过P作PH⊥OB于H，∴CE∥PG，CF∥PH，∴==，∴===，∴m＞n，故答案为：＞．根据勾股定理和平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答．11.【答案】【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．故答案为：．由一个不透明的盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13.【答案】12【解析】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=而AE=6，EC=3，DE=8则=∴BC=12故答案为12．由DE∥BC则可以得出△ADE∽△ABC，于是可得=，根据已知数据即可求出BC的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路．14.【答案】3【解析】解：原式=•=m（m-1）当m2-m=3时，原式=3，故答案为：3根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．15.【答案】【解析】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵C，D分别是AB，BP的中点∴CD=AP，当AP为直径时，CD长最大，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，∴AP=4∴CD长的最大值为2故答案为2由三角形中位线定理可得CD=AP，即当AP为直径时，CD长最大，由直角三角形的性质可求AP的长，即可求解．本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键．17.【答案】菱形四条边都相等的四边形是菱形菱形的对边平行【解析】解：（1）补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD．∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）．∴AD∥l（菱形的对边平行）故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对边平行．（1）根据要求作图即可得；（2）由菱形的判定及其性质求解可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．18.【答案】解：原式==．【解析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．19.【答案】解：解不等式x-1＜3（x-3），得x＞4．解不等式，得x≥5．∴原不等式组的解集为x≥5．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：依题意，得△=[-（m+3）]2-4（m+2）=m2+6m+9-4m-8=m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥-1．∴m的最小值为-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE=DE．∵EF=BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°．在Rt△FCG中，CF=6，∴，．∵DF=BC=4，∴DG=1．在Rt△DCG中，CD==2【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，利用直角三角形的性质求线段CG的长度是本题的关键．22.【答案】（1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∵BE⊥CD，∴∠CEF=90°．∴四边形CEFG是矩形．∴GF=CE，∠CGF=90°．∴CG⊥AF．∴．∴．即得证．（2）解：连接BC，如下图∵CG⊥AF，∴．∴∠CBA=∠CAF．∴tan∠CBA=tan∠CAF=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△CBA中，设BC=x，AC=2x，则．∴x=2即BC的长为2．【解析】（1）连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则GF=CE，再由垂径定理可知GF=AF，于是可证CE=AF；（2）可以通过圆周角定理得∠CBA=∠CAF，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵函数＜的图象经过点A（-1，6），∴k=-6．∵直线y=mx-2与x轴交于点B（-1，0），∴m=-2．（2）①判断：PD=2PC．理由如下：当n=-1时，点P的坐标为（-1，2），∵y=-2x-2交于于点C，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，∴点C的坐标为（-2，2），∵函数＜的图象于点D，且点P（-1，2）作平行于x轴的直线，点D的坐标为（-3，2）．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②当PD=2PC时，y=2，若PD≥2PC，0≤y≤2，即0≤-2n≤2解得-1≤n＜0．【解析】（1）把A（-1，6）代入函数，即可求出k；把点B（-1，0）代入直线y=mx-2，即可求出m；（2）①求出PC和PD，即可判断PC和PD之间的关系；②求出P点y值的取值范围，即可n的取值范围．本题主要考查了反比例函数上点的坐标特点，熟悉反比例函数图象上点的特点是解答此题的关键．24.【答案】3.31【解析】解：（1）通过取点、画图、测量可得（2）画出该函数的图象如下：（3）∵DA⊥DP，CQ∥DP，∴CQ⊥AD，∵AC=PC=AP=x，∴DC=AC，即y=x，在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标约为3.31，即AP=3.31，故答案为：3.31．（1）通过取点、画图、测量可得；（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；（3）由DA⊥DP，CQ∥DP知CQ⊥AD，结合AC=PC=AP=x得DC=AC，即y=x，据此在函数图象中作出y=x（x≥0），可得两函数图象交点的横坐标即为所求．本题是圆的综合问题，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】甲甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，【解析】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n==72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．26.【答案】解：（1）∵y=kx+1（k≠0）经过点A（2，3），∴2k+1=3，解得k=1．∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），∴m=1．（2）∵抛物线y=ax2+bx+a的对称轴为x=1，∴ ，即b=-2a．∴y=ax2-2ax+a=a（x-1）2．∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．（3）当a＞0时，如图，若抛物线过点B（0，1），则a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．当a＜0时，不符合题意．综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．【解析】（1）将点A坐标代入y=kx+1求出k=1，再根据直线过点C即可求得m的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为x=1，据此知b=-2a，代入得y=ax2-2ax+a=a（x-1）2，从而得出答案；（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a=1．结合函数图象可得0＜a＜1．a＜0时显然不成立．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题．27.【答案】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA．∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°．由平移可知ED∥BC，ED=BC．∴∠ADE=∠ACB=60°．∵∠GMD=90°，如图1，∴DG=2DM=DE．∵DE=BC=AC，∴DG=AC．∴AG=CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH=CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED=BC，ED∥BC，∴四边形BEDC是平行四边形．∴BE=CD，∠CBE=∠ADE=∠ABC．∵GM垂直平分ED，∴EF=DF．∴∠DEF=∠EDF．∵ED∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∠BFH=∠EDF．∴∠BFE=∠BFH．∵BF=BF，∴△BEF≌△BHF（ASA）．∴BE=BH=CD=AG．∵AB=AC，∴AH=CG．【解析】（1）补全的图形如图1所示；（2）根据直角三角形30度角的性质得：DG=2DM=DE，得DG=AC，可得结论；（3）作辅助线，证明四边形BEDC是平行四边形和△BEF≌△BHF（ASA），可得结论．本题考查平移变换、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）①∵正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0），点E（0，4）在y轴上，∴点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d（点E）的值为5；②如图1所示：∵d（点E）=5，∴d（线段EF）的最小值是5，∴符合题意的点F满足d（点F）≤5，当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，∴点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），将点F1的坐标代入y=kx+4得：0=4k+4，解得：k=-1，将点F2的坐标代入y=kx+4得：0=-4k+4，解得：k=1，∴k=-1或k=1．∴当d（线段EF）取最小值时，EF1直线y=kx+4中k≤-1，EF2直线y=kx+4中k≥1，∴当d（线段EF）取最小值时，k的取值范围为：k≤-1或k≥1；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，如图2所示：CM=CN=6，OH=3，∴T1C=TC=5，CH=OC+OH=1+3=4，∴T1H===3，TH===3，∴d（⊙T）＜6，t的取值范围为：-3＜t＜3．【解析】（1）①由题意得点E到正方形ABCD边上C点间的距离最大值，EC=5，即d （点E）的值为5②由d（点E）=5得出d（线段EF）的最小值是5，得出符合题意的点F满足d（点F）≤5，求出当d（点F）=5时，BF1=DF2=5，得出点F1的坐标为（4，0），点F2的坐标为（-4，0），代入y=kx+4求出k的值，再结合函数图象即可得出结果；（2）⊙T的圆心为T（t，3），半径为1，当d（⊙T）=6时，CM=CN=6，OH=3，得出T1C=TC=5，CH=OC+OH=4，由勾股定理求出T1H==3，TH==3，即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、新定义、一次函数解析式的求法以及圆的有关知识；本题综合性强，理解新定义是解题的关键．。