六年级数学-找不变量解应用题

六年级数学--找不变量解应用题

六年级数学--找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路;已修的占未修的13;如果再修250米;已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动;其中女生是男生的45;后来因有别的任务;需要调走22名女生;又调入同样多的男生;这时女生是男生的1 4 ;这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57;如果黑兔增加10只;白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水;糖占糖水的15;再加16克糖后;糖占糖水的14;原来的糖水有多少克？1、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动;后因人手不够;临时又抽调两人参加;使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？2、修一段公路;第一天修了全长的14;第二天修了3千米;这时已修的是未修的23;这段公路全长是多少千米？3、一筐苹果卖掉15后;又卖掉6千克;这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？4、男生比全班人数的35多60人;女生人数是男生的13;这个年纪一个有多少人？5、修路队修一条公路;第一天修了全长的17;第二天比第一天多修了50千米;这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？1、一辆小汽车从东莞开往韶关;行了一段路程后;离韶关还有120千米;接着又行了全程的15;这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？2、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?3、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?4、光明小学原有男、女生人数的比是4:3;这个学期转来2个女生后;女生人数是男生的56。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部分量不变例1、育红小学六年级图书角原来有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原来有多少本？解法一：本题文艺书本数不变。

由原来有科技书是文艺书本数的56，现在科技书是文艺书本数的34，则文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原来有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：本题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原来5∶6＝10∶12现在3∶4＝9∶12则文艺书本数的份数12不变，得科技书原来有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例2、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原来有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，我们可以把小明的钱数看作单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再根据题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原来有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了变化，但女生人数没有变。

因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”，原来男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名) 例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例5、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

六年级利用寻找不变量解答分数应用题

六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。

通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。

解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。

〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

抓不变量解应用题

则甲原来的分数占总分数的总分数的
,甲后来的分数占
。也就是说22.5分占总分数的（分）
。
甲、乙两人的总分数是甲原来得了（分），乙原来得了
（分）
4
例பைடு நூலகம்：一个瓶内原有的盐的质量是水的 ,加入 15克盐后，盐的质量占盐水总质量的。求瓶内原有盐水多少克？
（部分量不变：水的质量不变）
5
水的质量不变，我们把它看作单位“1”
加入15克盐后，盐的质量占水的来盐的质量是水的
水的质量为由此可知，瓶内原有盐水
，原
，
（克）（克）
6
例3：商店有甲、乙两种商品，已知原来甲的价格是乙的3/5，将它们分别提价50元后，甲的价格是乙的7/10，求原来甲、乙两种商品的价格各是多少元？
（差不变：提价前后两种商品的价格差不变）
7
提价前后两种商品的价格差不变，把它看作单位“1”
原来甲的价格占价格差的，后来甲的价格占价格差的，甲、乙两种商品的价格差为（元）甲原来的价格是乙原来的价格是（元）（元）
8
找准不变量，把不变量看做单位 “1”，以其为突破口，进行解答。
9
罗治宏
不变量问题有三种常见类型： 1.总量不变（和不变）
2.部分量不变 3.差不变
2
例1：甲、乙两名同学的分数之比是5：4，如
果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数之比是5：7，问甲、乙两名同学原来各得了多少分？
（总量不变：甲乙两人的总分数不变）
3
甲、乙两名同学的总分数不变，把它看作单位“1”

六年级数学不变量应用题

技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？
题目10：王叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
题目4：甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?
题目5：
明读一本书,第一天读了全书的5分之1,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就读完这本书?
题目6：光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的6分之5。这个学校原有男、女生各多少人？
不变量应用题题目1：工程队修一条公路,已修了全长的5分之1,如果再修300米,已修的是全长的4分之1。这天公路长多少米？
题目2：工程队修一条公路，已修的占未修的3分之1，如果再修250米，已修的占未修的2分之1。这条公路长多少米？
题目3：某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的5分之4，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的4分之1，这个小学原来参加活动的有多少人？
题目7： 1、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？
题目8：有两筐梨。乙筐是甲筐的5分之3，从甲筐取出5千克放入乙筐，乙筐的梨是甲筐的9分之7，甲、乙两筐共有多少千克？
题目9：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科

六年级科学抓住不变量解应用题

六年级科学抓住不变量解应用题
引言
本文主要解答了六年级科学中与不变量解应用题相关的问题。

通过理解不变量的含义和应用，我们可以解决一些与科学相关的问题。

不变量的定义
不变量是指在特定条件下，始终保持不变的物理或化学性质或现象。

不变量通常可以用来解释和预测一些科学现象。

不变量在科学问题中的应用
在解决科学问题时，我们可以利用不变量的特性来分析和解释现象，从而找到解决问题的方法。

以下是一些六年级科学中常见的应用题。

应用题一：水的沸点问题
问题：为什么在不同的海拔高度，水的沸点不同？
解析：水的沸点是一个与海拔高度相关的不变量。

根据气压和
海拔高度的关系，我们可以解释为什么水的沸点在不同的海拔高度
下会发生变化。

应用题二：物体的浮力问题
问题：为什么沉在水中的物体会浮起来？
解析：浮力是一个和物体的体积相关的不变量。

通过理解浮力
的性质，我们可以解答为什么沉在水中的物体会浮起来的问题。

应用题三：电路中的电流问题
问题：为什么在电路中，电流必须保持不变？
解析：电流是一个在闭合电路中保持不变的不变量。

通过理解
电流的特性，我们可以解释为什么在电路中电流必须保持不变。

结论
通过理解和应用不变量的原理，我们可以更好地解决科学问题。

在六年级科学中，掌握不变量的解应用题方法对于学生的科学素养
非常重要。

以上是关于六年级科学抓住不变量解应用题的文档内容。

希望能对您有所帮助！。

抓不变量解答分数应用题(供参考)

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总

小学六年级小升初数学复习巧用不变量法解决应用题汇总1.一杯盐水，盐占盐水的101，加入10 g 盐后，盐占盐水的112。

原来盐水有多少克？【分析】盐水的质量＝盐的质量+水的质量。

一杯盐水加入10 g 盐后，盐的质量发生变化，但水的质量不变，根据水的质量不变，找出等量关系，列方程解题。

解：设原来糖水有 x g 。

)1121()10()1011(-⨯+=-x x 1190119109+=x x 1190119109=-x x 100=x 答：原来糖水有100 g 。

，【方法归纳】解决此题时，要注意加入盐后，盐和盐水两个量都有变化，而水的质量不变。

2.玩具厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的41，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的52，玩具厂现在有职工多少人？解法一：设后来调进男职工x 人 128×(1－41)=(128+x )×(1－52)x =32 (人)玩具厂现在有职工128+32=160（人）解法二：128×（1－41）=96（人） 96÷（1－52）=160（人）3.体育课上，同学们站成一列，小明数了数，排在他前面的人数占总人数的32，排在他后面的人数占总人数的41，从前数，小明排在第几位？解：1÷（1－32－41）=12（人） 12×32+1=9（人）从前数，小明排在第9位。

4. 某厂有两个车间，A 车间的人数是B 车间的75，如果从B 车间调8人到A 车间，A 车间的人数就是B 车间的54，原来A 、B 车间各有多少人？解法一：设原来B 车间有x 人，A 车间有x 75人。

x 75+8=（x －8）×54∴x =168 人 A 车间：168×75=120 人解法二： 8÷（454+－755+）=8×36=288（人） A 车间：288×575+=120 人B 车间：288×577+=168人5. 一场篮球比赛正在进行中，江苏队和广东队的得分之比是1：2，此时，江苏队命中一记三分球，将江苏队和广东队的得分之比变成 3：4，这时比赛的真实比分是（）：（）。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

抓不变量解答分数应用题1

抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。

甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。

一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。

”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。

”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。

抓住不变量解应用题

应用题中的不变量一、部份量不变例1、育红小学六年级图书角原先有科技书与文艺书本数比是5∶6，借出10本科技书后，科技书与文艺书本数比是3∶4。

科技书原先有多少本？解法一：此题文艺书本数不变。

由原先有科技书是文艺书本数的56，此刻科技书是文艺书本数的34，那么文艺书本数是10÷（56－34）本，得科技书原先有的本数。

10÷（56－34）×56＝10÷112×56＝100（本）解法二：此题文艺书本数不变。

由科技书与文艺书本数比。

原先 5∶6＝10∶12此刻 3∶4＝9∶12那么文艺书本数的份数12不变，得科技书原先有的本数。

10÷（10－9）×10＝100（本）例二、小军原有的钱数是小明的3/4，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17。

小军原先有多少元钱？[思路点拔]：题中小军的钱数减少了，总钱数也减少了，但小明的钱数没有变，因此，咱们能够把小明的钱数看做单位“1”。

这时“小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的5/17”就转化为“小军用去100后，这时小军的钱数是小明的5/(17-5),即5/12”，再依照题中前两个条件可知，100元相当于小明的钱数的3/4-5/12=1/3。

因此小明的钱数是100÷1/3=300(元)，小军原有钱数是300×3/4=400（元）例3、唐洋小学六（4）班男生人数占班级总人数的9/16，后来又转走了4名男生，这时男生人数占班级总人数的8/15,求六（4）班原先有学生多少名？[思路点拔]：从男生转走了4名看出，男生人数和班级总人数都发生了转变，但女生人数没有变。

因此能够把女生人数那个不变量看做单位“1”，原先男生人数占班级总人数的9/16,女生人数就占班级总人数的1-9/16=7/16,原先男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；此刻男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,此刻男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)例4、有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变成10%，需再加入多少克糖?[思路点拔]：糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，因此,此刻糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克例五、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回假设干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？[思路点拔]：第一，找准不变量：母鸡只数，能够直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。

17课用找不变量的方法解分数应用题

17课——用找不变量的方法解分数应用题
例1 一个书架分上、下两层，共放书360本，如果把上层的10
1放入下层，上、下层的本数相等。

求：上下层原来各放书多少本？
例2 一筐香蕉，筐的质量是香蕉质量的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉质量是筐质量的2
5倍。

求：原来筐里有香蕉多少千克？
拓展 1 有东、西两个粮库，如果从东库取出5
1放入西库，这时东库存粮的吨数是西库存粮吨数的
21，已知东库原来存粮5000吨。

求：原来西库存粮多少吨？
拓展2 某车间缺勤人数是出勤人数的
101，后来又有两人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的8
1。

求：全车间有多少人？
拓展3 果园里去年种桃树和梨树共1800棵，其中桃树占总棵树的
25
9，今年又种了一批桃树，这时桃树的棵树占总棵树的
52。

求：现有桃树多少棵？
拓展4 甲乙两人一同到银行去储蓄，已知甲的存款数是两人存款总数的
5
2，如果乙取出300元存入甲的帐号，那么两人的存款钱数就相等。

求：乙实际存款多少元？
拓展5 甲、乙两个工程队参加危房改造工程，如果从甲队调出25人给乙队，甲队则比乙队
少10人；如果从两个队各调出25人，则乙队剩下的人数是甲队剩下人数的5
3。

求：甲、乙两个工程队原来各有多少人？
拓展6 学校成立计算机兴趣小组，其中女生占10
3，后来又有5个女生参加这个兴趣小组，这是女生人数占兴趣小组总人数的52。

求：现在计算机兴趣小组有多少人？。

六年级数学抓住不变量解应用题

六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。

调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。

解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。

原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。

根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。

2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。

设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。

3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。

所需加糖量为10-5=5千克。

4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。

解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。

买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。

1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。

解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。

后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。

根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。

(完整版)六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占3；从阅览室走5出 5 名女同学后，看书的同学中，女同学占4。

原7来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占5；这学期增9加 21 名女生后，男生就只占2了。

这个小组现有女5生多少名？3、一堆什锦糖，此中奶糖占9 ；再放入16 千克其201他糖后，奶糖只占。

这堆糖中有奶糖多少千克？1 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的3，以后又有39 名同学加入了少先队组织。

这样，少7855、甲书架上的书是乙书架上的6，两个书架上各拿出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上的4。

甲、7乙书架上原有书各多少本？26、某校六年级男生人数是女生人数的 3 ，以后转进来 2 名男生，转走 3 名女生，这是男生、人数是3女生的4。

本来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的4少 30人，5假如从第二车间调10 到第一车间，则第一车间的3人数就是第二车间的 4 。

求本来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的3多 8 人，假如女8教师减少 4 人，男教师增添8 人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组本来女生占3，以后增添了6 8个女生后，女生人数占总人数的4，求这个兴趣小9组此刻共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的9多1人，后10来又转来了 5 名女生，这时女生人数与男生人数的比是 19:20 。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海履行任务，出海时顶风，每小时航行32 海里，返回时顺风，时速能够提升25%，假如规定18 小时后一定准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就一定返航？11、某队修一条沟渠，三天修完。

第一天修了全长的 25%，次日与第三天修的比是 7:8 ，第一天修的比第三天修的少 21 米，这条沟渠全长多少米？12、某校今年有学生880 人，和昨年对比男生人数增添了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增添了 10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级 240 人，喜爱语文与不喜爱语文的比是5:3 ，喜爱数学与不喜爱数学的比是7:5 ，两门都喜欢的是 86 人，两门都不喜爱的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5 ，重量比是4:1 ，把两种糖果混淆在一同。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

(完整)六年级奥数抓住不变量解答分数应用题

六年级抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)

六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占35；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。

原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25了。

这个小组现有女生多少名？3、一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。

这堆糖中有奶糖多少千克？4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。

这样，少先队员是非少先队员的78 。

低年级有学生多少人？5、甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。

甲、乙书架上原有书各多少本？6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。

原来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。

求原来每个车间的人数。

8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组原来女生占83，后来增加了6个女生后，女生人数占总人数的94，求这个兴趣小组现在共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的109多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。

求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里，返回时顺风，时速可以提高25%，如果规定18小时后必须准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？11、某队修一条水渠，三天修完。

第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？12、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。

抓不变量解应用题

• 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米）第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%）＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%）＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%）＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4）＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几