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第二章荷载与设计方法2 - 1规范和标准这本书自始至终贯穿的设计原则基于当前被美国国家高速公路和交通运输协会（AASHTO）采用的第15版（1992）的“公路桥梁规范标准”。

这份文件由美国国家高速桥梁和结构组织委员会（AASHO）于1921年开始编制。

规范和设计方法逐渐开发与发展，以及一些部门被认可并使用国家高速公路部门和组织从事公路桥梁设计工作。

一份完工的规范文件于1926年创作出来，修正于1928年，印刷出版于1931年。

继1931年发布了第一版标准规范，协会陆续于1935、1941、1944、1949、1953、1957、1961、1965、1969、1973、1977、1983、1989年发布了修订后的版本。

现行的第15版是基于钢筋、混凝土和木材设计不断试验和发展的结果。

因此，就内容和范围上，这些规范将继续作为一个发展中的文件，不断修正以反映新知识和科技成果。

年度临时规范通常作为补充材料添加到文件。

美国国家高速公路和交通运输协会（AASHTO）的目的是美国国家高速公路和交通运输协会提供一个标准或指引。

在这种情况下，规范规定的最低要求与当前实际相一致，但修改可能表示适应本地或特殊条件。

因为他们主要适用于最通常和常见的桥梁形式，外加的设计指导方针可能对于不寻常或特别长的桥梁是必要的。

结合美国国家高速公路和交通运输协会文件，完全相关的桥梁理论和设计是当前“钢筋施工手册”，当前ACI的“混凝土代码”和当前的ASTM规范。

在邻国加拿大，关于桥梁设计的重要技术文件是“安大略公路桥梁设计规范”和出版物“公路桥梁设计”-加拿大国家标准。

其他AASHTO规范在本书的这一章中提及。

2-2桥梁结构分析结构形式和连续性桥梁的连续性的两种本质表现形式：跨度连续和刚度连续。

总是，调查需要三个按照特殊顺序的基本步骤：选择合适的分析方法、考虑物理常数录入的问题、这些元素的设计原理应用。

一个关键因素是材料属性多变和其他基本假设的敏感性分析。

三套基本物理常数被认为存在几何关系。

这些参数长度方向受轴向力、旋转方向受弯矩、扭转方向受扭矩作用。

这些参数表示适当项，提供变形常数用于量化变形事件。

惯性矩的不确定性和变化可以产生与实际的分析结果很大的偏离，如果结构材料并不是真实的弹性和不完全的弹性复原，这将更加苛刻。

刚度和弹性一个典型的受力-变形关系可以根据式Δ=faF ，其中Δ=变形（轴向伸长），F=受力，fa =l/EA=轴向弹性（l=物体长度，E=弹性模量，A=面积）。

转换形式，受力-变形关系式通过式F=Ka Δ推断得到式Ka=EA/l=轴向刚度。

相似的概念可以被产生出用于描述弯曲变形的问题。

考虑，例如，梁如图2-1a 所示。

对于这样的情况，时刻作用于一个元素在距离x 是的M=M1（1-x/l ），如图2-1b 力矩图所示。

如果物体是棱柱型，EI=常数。

在这种情况下，我们可以写成φ=fbM1，其中fb=弯曲弹性=l/αEI 。

参数α取决于M 沿物体长度的变化，依序，取决于最后的支撑条件。

我们现在可以把受力-变形关系式表达的形式写成1M =b k φ，其中b k 是抗弯刚度的一种量度，或者b k =αEI/l 。

因为线性应力-应变图是假设的，所以结果转动力矩对应图2-1c 和2-1d 所展示的线性。

如果物体手拉超出弹性范围，合成的转动力矩曲线会如图虚线所示反映这种非弹性行为。

问题中涉及扭矩，类似的关系可能在扭转角和扭矩之间发展关联，依据抗扭刚度表达，也是一个剪切刚度模量函数G=E/2(1+µ)。

书中所使用的其他术语包括理论刚度、有效刚度、转动刚度等等。

简支梁和连续梁简支梁桥使用简单支撑无限制直到结束，因此它没有负弯矩。

如果延伸至相邻跨，同一横梁根据受拉程度和它的实际刚度在支撑处产生负弯矩。

无论梁是否是一图2-1 弯曲受力-变形行为：（a）物体受到弯曲：（b）弯矩图；（c）应力-应变图；（d）转动力矩关系图系列连续系统或者框架的一部分，约束都有它的效果。

如果约束在一个内部支撑下可以用量化确定，我们可以估算在梁跨末端产生的负弯矩和约束作用,因为另一个变量（静力刚度）是I/L值的函数。

在一个连续系统中，实际最大位置可以通过在每一根梁上单独加载计算出来，然后叠加的结果为分布荷载和集中荷载。

尽管这个解决方案不是最强大的，它可以被用于得到代数求和的结果。

考虑，例如，如图2-2所示5跨连续梁，为简单起见，所有跨度等同。

如图2-2g所示，随着全部梁的加载，第三支撑点的负弯矩系数为-0.0790。

然而，如图2-2i所示在这个支撑点的最大力矩系数是-0.1112而且只有当第二、第三和第五跨梁被加载时发生。

因为静载同时作用于所有梁跨上，连续作用没有必要。

然而，活载，卡车或者车道必须分别分析，在一系列连续梁中一个桥跨会对其他桥跨产生约束作用。

分析方法的例子连续梁用一种经典方法分析，或者通过矩阵技术和计算机应用的组合。

而桥梁分析的出现是对适应后者的挑战，经典分析法的价值不应该被打折扣。

由此而论，简要回顾桥梁分析的兼容性和平衡法被认为是不可或缺。

三弯矩方程这是特别有用的用于确定连续梁内部支撑弯矩。

对于第m 跨梁，第m-1跨梁支撑点的内部弯矩是多余条件。

对于超过三个或者更多的带有简单轴承的刚性支架，方程表达的是基本形式。

44)(23223212321221l w l w l M l l M l M --=+++ )12(-方程（2-1）描述了均布荷载W 1、W 2单独作用下的第一个两跨的支座力矩。

因此，对于第m 跨桥梁，方程应用在每个m-1跨梁内部支撑所提供的m-1跨的确定该跨的多余弯矩兼容性关系。

如果考虑集中荷载，三弯矩方程必须做相应地修改。

对于固定端梁，在每个固定端增加一个额外的弯矩。

尽管在这种情况下必须按形式制定一个特殊的方程形式，一种方便的方法就是用一个假想的零长度梁代替固定端，然后在这个支撑点上应用三弯矩方程。

使用内部弯矩作为多余条件的主要优势之一是柔度矩阵中使用的解决方法——带状矩阵。

这极大地简化了联立方程的解决方法。

因为相容性方程效益率生产的解决方案，剪力图和弯矩图容易创建。

然而，严格遵守于签署的公约是至关重要的。

例如，正弯矩是那些导致梁上部纤维受压和当向上时支持位移是正的。

挠曲线方程挠曲线需要的构件的受力与位移方程的发展如图2-3所示。

本质上，这个方法是一种平衡法，占主要的是挠曲变形而忽略轴向和剪切变形。

在未变形的位置，构件沿着x 轴，显示变形梁的配置。

正轴，也一起显示正的受力分量和位移分量。

对于这个符号惯例，边界条件要图2-2 5跨简单支撑对称式连续梁弯矩图图2-3 挠曲线方程的偏差求，x=0时，（2-2）x=l 时，（2-3）梁变形，弯矩弯曲（the moment curvature ）关系要求22dx y d EI M = （2-4）目前作为x 的函数由结合了（2-4）的)(a x P x V M M AB AB --+=推导得到)(22a x EI P EI x V EI M dx y d AB AB --+= （2-5）整合（2-5）和应用边界条件提供的AB M 、AB V 、BA M 和BA V 联立解 。

矩阵方法一个更普遍的问题分析方法是建立一个更完善的杆端力和杆端位移的互动关系式。

在矩阵形式中，如果{F}是杆端力的矢量形式，那么{δ}就是杆端位移的矢量形式，然后{F}=[K]{δ} （2-6）其中[K]是刚度矩阵。

刚度系数的确定的决定细节包含在适当的引用。

同样，受力-变形关系可以采用这种形式{δ}r=[f]{F}r （2-7）其中{δ}r和{F}r分别是位移矩阵和力矩阵的简化版本，[f]是构件柔度矩阵。

当平衡法按通用矩阵格式制定，由个体构件刚度矩阵的综合推导出来结果方程式中包含结构刚度矩阵。

在这种情况下，由一般平衡法推广的矩阵法被称为刚度法。

相反地，当兼容性方程被表达成一般地矩阵格式，控制方程包含来自个体构件柔度矩阵的综合的结构柔度矩阵。

在这种情况下，矩阵法演变从一个普遍化的叫柔度法的兼容性公式。

显然，前述事项只是一个粗略地定义矩阵概念。

通过这种方法，桥梁构件的结构性质相加，和产生的合成结果被用来计算荷载和结构反应。

矩阵法特别适用于必须处理地大量重复计算的计算机应用程序。

此外，直接刚度法正在成为最普遍的解决方法，因为它的普遍性和可编程。

就这些方法的详细研究，有West(1989)、Arbabi(1991)、和 Armenakas(1991)。

有用的指导在连续梁分析中下列建议是有用的。

1、连接处弯矩总和为0，或者∑M=0.2、如果任何加载梁受到制约，弯矩在端部被制约。

3、为了在任何内部支撑产生最大的活负弯矩，在支撑跨的每一边加载和每个交替以后跨。

4、为了在任何跨得到最大的活正弯矩，加载这个跨和每个交替以后的跨。

5、对于静载，考虑所有梁同时加载。

6、一跨单独加载在其支撑处产生负弯矩。

弯矩在下一支撑处是正的，之后对于每个以后支撑或空载跨正负弯矩交替改变。

7、对于均布荷载，弯矩图是抛物线。

8、对于集中荷载，弯矩图是三角形。

9、对于连续梁中的空载跨，弯矩图是在梁轴反弯点直线交叉。

端部约束图2-4a所示的均布加载梁是简支梁。

因为端部不受约束，弯矩在跨上那些点为零和正的。

接下来，同一梁被考虑在一个由一系列梁组成的连续系统。

邻跨约束梁在它的端部抵抗旋转（against rotation ）和介绍负弯矩如图2-4b 。

2-4a 和b 的曲线是一样的，都有一个中心纵坐标值ω2L /8。

在图2-4b ，然而，负弯矩的影响带来了图表相应地减少正弯矩的改变。

我们可以写成282R L c M M wL M +-= （2-7）其中M C 是正弯矩，M L 、M R 分别是负弯矩在左、右的支座反力。

负弯矩可在梁的末端产生任何可测量程度的约束。

一旦这个约束量化，梁末端的负弯矩就可以被确定。

真实刚度一个构件受到弯曲，一端的转动刚度涉及到较远一端的实际和端部约束。

构件可能在其远端完全固接或铰接,或者它可能在这些极恶劣条件之间产生约束。

完全固接需要全约束（零转动和无限固接就是1/EI=0），这就是实践很难实现。

同样地，尽管它们通常在桥梁的分析假定，在桥梁的分析理想情况下自由端或者铰接端。

为考虑固定端和自由端条件，我们只需定义极限范围。

在大多数实际问题中的最终条件在于部分约束附近表达的相对值，然而容易定量分析。

为在末端理想的固定构件，转动刚度是一个极限。

接下来，我们考虑一个铰接或部分约束的构件。

从挠曲线切线原理和图2-3，我们注意到正如一端的约束在同一端增加一个铰接条件(零约束)来保证角度不变性（全约束）从最小值减小到零。

如果约束因素在B 端用来RB 表示，那么我们可以用（1-RB ）θB 在同一端表达角位移，注意的是这个表达式满足一般要求。