呼和浩特九年级上期末试卷

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2022-2023学年内蒙古呼和浩特市名校九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．122．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.93．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A 离地面的距离是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（） A ．3 B ．5 C ．8 D ．10 5．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（）A ．512B ．1213C ．513D ．13126．下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（） A ．图象必经过()2,4B ．图象在二，四象限内C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ．当1x >-时，则8y >7．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm 8．若14b a b =-，则a b的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．139．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC 等于（）A ．13B ．12C ．23D ．3210．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．阅读下列材料，我们知道()()1331334+-=，因此将8133-的分子分母同时乘以“133+”，分母就变成了4，即()()()()8133813384133133133++==--+，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若201720181m =+，则代数式m 5＋2m 4﹣2017m 3＋2016的值是_____． 12．将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．13．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y ＝﹣2x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是_____． 14．在△ABC 中，∠ABC = 30°，AB = 3，AC =1，则∠ACB 的度数为____________.15．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．16．如图，点1M 、2M 、3M 、4M 在射线OM 上，点1N 、2N 、3N 、4N 在射线ON 上，且11223344//////M N M N M N M N ，213243////M N M N M N .若112M N M ∆和223M N M ∆的面积分别为1和4，则图中三个阴影三角形面积之和为___________.17．二次函数y=3(x+2)2的顶点坐标______．18．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．20．（6分）关于x 的一元二次方程()()23x x m --=.（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m 的值.21．（6分）如图，⊙O 过▱ABCD 的三顶点A 、D 、C ，边AB 与⊙O 相切于点A ，边BC 与⊙O 相交于点H ，射线AD 交边CD 于点E ，交⊙O 于点F ，点P 在射线AO 上，且∠PCD=2∠DAF ．（1）求证：△ABH 是等腰三角形；（2）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O 的半径．22．（8分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.23．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率． 24．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－（2m ＋3）x ＋m 2＋2＝0。

内蒙古呼和浩特市新城区2022届九年级上学期期末考试物理试卷(WORD版)

2022-2022学年内蒙古呼和浩特市新城区九年级（上）期末物理试卷一、选择题1．关于液体，下列说法不正确的是（）A．有一定的体积B．没有一定的形状C．具有流动性D．液体分子间没有间隙2．一杯80℃的热水放在桌面上，经过一段时间，水温降为20℃，下列说法中正确的是（）A．水的内能变小B．水的内能变大C．水的比热容变小D．水分子热运动的速度变大3．质量、温度都相同的两块不同金属，吸收相同的热量后（）A．比热容较小的金属块温度高B．比热容较大的金属块温度高C．两金属块温度相等D．无法比较两金属块温度的高低4．把一个轻质小球靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒时，它们互相吸引，则这个小球（）A．一定带正电B．一定带负电 C．可能不带电 D．一定不带电5．电冰箱使用的是三脚插头，当其工作时，如果接地线断了，则下列判断正确的是（）A．电冰箱消耗的电能会增加B．电冰箱不能正常工作C．电冰箱的使用寿命会缩短D．人接触电冰箱的外壳时有可能发生触电事故6．夏天在家里打开空调时，发现室内的灯光变暗．关于这个现象，下列说法中不正确的是（不考虑温度对电阻的影响）（）A．进户线中的电流变大了B．线路中的热损耗变大了C．线路中的电阻变大了D．灯两端的电压变小了7．火车的车厢后面有两间厕所，只有当两间厕所的门都关上时（每扇门的插销相当于一个开关），车厢中的指示牌内的指示灯才会发光，指示牌就会显示“厕所有人”字样，如图所示，提醒旅客厕所内都有人．你认为最符合上述要求的电路图是（）A．B． C．D．8．将标有“12V6W”字样的灯泡L1和“6V6W”的灯泡L2并联接在6V的电源上．假设灯丝电阻不变，则（）A．灯泡L1比灯泡L2亮B．灯泡L1比灯泡L2暗C．两灯的实际功率之和大于12WD．两灯的实际功率之和等于12W9．（3分）（双选）小莉根据下列表中的数据，得出以下四个结论，其中正确的是（）物质密度ρ/（g•m﹣3）物质熔点/℃物质比热容c/（J/g•℃）煤油×103铜1083干泥土×103纯水×103铝660水×103铜×103铅328铜×103铝×103锡232铝×103A．用来熔化铜的器皿可以用锡制作B．质量相等的纯水和煤油，纯水的体积较小C．体积相等的铜块和铝块，放出相等热量，铝块温度降低得较多D．质量相等的干泥土和水，吸收相等热量，干泥土温度升高得较少10．（3分）如图所示是电阻甲和乙的U﹣I图象，下列说法中正确的是（）A．甲和乙都是阻值不变的电阻B．当乙两端电压为2V时，电阻为10ΩC．甲、乙串联在电路中，当电路电流为时，电源电压为2VD．甲、乙并联在电路中，当电源电压为2V时，电路总功率为二、实验题本题4小题，每小题3分，共12分11．（3分）甲、乙两个相同的透明玻璃水杯，盛有质量相等、温皮不同的纯净水，其中一杯是80℃的热水，另一杯是5℃的冷水。

内蒙古呼和浩特市九年级上学期语文期末试卷

内蒙古呼和浩特市九年级上学期语文期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、现代文阅读 (共2题；共42分)1. （17分）阅读下文，回答相关问题。

乡村的风①风是乡村的魂。

它不喜欢老是待在一个地方，到处游荡着，时南时北，忽东忽西的。

它走到哪里，哪里就能感觉到乡村的呼吸。

②每次从城里回到老家豆村，第一个迎接我的便是风。

我们虽然好多年没见面了，但它一点儿也不生分，先是用顽皮的小手，把我服服帖帖的头发拨弄乱，再在我干净的皮鞋和西服上，随意撒些尘土与细碎的草屑。

要是春天，风就像一只摇头摆尾的小花狗，当我刚从汽车上走下来，视觉还没来得及舒展开，它就从我的身上嗅出了豆村的气味，亲亲热热地扑过来，伸出温软的小舌头，一下一下舔我的手与脚踝，你赶也赶不走。

如果是秋天，风里便有了果实发酵的味道，那幽微的醇意，好像一个去镇上打酒的孩子，不小心把酒洒了一路，惹人隐隐地有些陶醉。

③因为风的缘故，乡村里许多平常得不能再平常的事物，便有了某种诗意。

你瞧，那晚风中的炊烟，怎么看都像是一幅悬腕挥就的狂草，云烟乱舞，该虚的地方虚，该实的地方实，那是我们在绢和纸上无法做到的，可谓真正的“天书”了。

莲荡也是。

一阵风吹过去，一阵风又吹过来，满荡田田的莲叶便乱了。

然而，乱是乱了，但却乱出了味道。

究竟是什么味道呢？我也说不清。

看来这世界上的许多事情，就像这风中的“乱荷”，有一种不触动情欲的美，大美。

你可以观，可以赏，但你却没有风的能耐，把好端端的东西破坏了，还居然翻出新意。

还有秋风中的那些树木，原本蓊蓊郁郁的，可是经不住风的手轻轻地摇晃，三摇两摇的，就只剩下一副骨骼了。

还是古人高明，他们面对这样的凋零景象，只用“删繁就简三秋树”七个字，就把很复杂的意思表达出来。

随着黄叶随风飘逝，树上那些平时看不见的鸟巢，一个一个都露了出来，远远看去，恰似一个个黑色的音符挂在枝柯上……④说到风，我想起了一件事，有一年我从豆村带回一棵小枣树，栽在城里自家的庭院中，栽树之前我是下足了底肥的，可是几年过去了，并没有见它有多少长进。

内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期末考试试卷

内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）国旗上每个五角星（）.A . 是中心对称图形而不是轴对形；B . 是轴对称图形而不是中心对称图形；C . 既是中心对称图形又是轴对称图形；D . 既不是中心对称图形又不是轴对称图形2. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x23. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·金华期中) 对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过（1，﹣1）B . 图象位于二、四象限C . 图象是中心对称图形D . y随x的增大而减小5. （2分）已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。

A . 4:3B . 16:9C .D .6. （2分）下列事件中是必然事件的是（）A . 阴天一定下雨B . 随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C . 男生的身高一定比女生高D . 将油滴在水中，油会浮在水面上7. （2分）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A . 24cmB . 48cmC . 96cmD . 192cm8. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A . 6cmB . 4πcmC . 2πcmD . 3cm9. （2分） (2019·防城模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A . x＝0B . x＝1C . x＝1.5D . x＝210. （2分）(2020·遵化模拟) 如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x ，△MNR的面积为y ，如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到（）A . M处B . N处C . P处D . Q处二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分）(2017·靖江模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是________．12. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为________．13. （1分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________ .14. （1分） (2019九上·北京月考) 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.其中合理的是________.15. （5分）(2019·德州) 如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为________．（用含的式子表示）三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分）已知关于x的一元二次方程3x2+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．17. （2分） (2016九上·临海期末) 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；（2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．18. （15分）(2019·宁夏) 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的 .19. （6分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且 .（1）求证：是的切线.（2）若，求的半径.20. （10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式;（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围.21. （10分） (2017九上·北京月考) 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；（3）求△OBC的面积．22. （7分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．附：阅读材料法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ，则：x1+x2=﹣，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．23. （15分）(2020·辽宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）绕点A旋转的直线：与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足时，求直线l的解析式；（3）点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。

呼和浩特市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)

呼和浩特市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，46．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（） A ．-1B ．0C ．1D ．29．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12 B ．14C ．13 D ．1913．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．22．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 23．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．24．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.25．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.27．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．28．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．29．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．30．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题31．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ．（1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）32．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.33．解下列方程：（1）()2239x += （2）2430x x --=34．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D 【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．6．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 8．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD=，AP AD AF AB∴⋅=⋅，∠=∠=︒，AFC ACB∠=∠，90CAF BAC∽，ACF ABC∴∆∆可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.24．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 25．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．26．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.27．【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.28．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.83+【解析】【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明ABC AEO∆∆，由三角函数可得出23AOAE=，进而求得6AE=，再通过证明AEB AOC∆∆，可得出23OC BE=，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,由勾股定理可得213OE=，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵213sin B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 29．【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出A E 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝3 x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+3x＝1，解得x＝33233-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝33-．故答案为：334-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．30．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5。

呼和浩特市九年级上学期数学期末考试试卷

呼和浩特市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·北镇期中) 如图，等边△OAB的顶点O为坐标原点，AB∥x轴，OA=2，将等边△OAB 绕原点O顺时针旋转105º至△OCD的位置，则点D的坐标为（）A . (2，-2)B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )2. （2分） (2019九上·吴兴期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 三角形任意两边之差小于第三边C . 一个三角形三个内角之和大于180°D . 在只有红球的盒子里摸到白球3. （2分） (2019九上·吴兴期末) 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A . y=2x2+3B . y=2x2﹣3C . y=2（x+3）2D . y=2（x﹣3）24. （2分） (2019九上·吴兴期末) 已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（）A . 12B . 6C .D .5. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，直线，直线分别与相交于点和点若则等于（）A . 6B . 8C . 9D . 126. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，tanA= ，则AB的长是（）A .B .C . 12D . 67. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是（）A . 4cmB . 3cmC . 2cmD . 1cm8. （2分） (2019九上·吴兴期末) 已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y29. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E 都是正方形网格上的格点.连接DE，DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·吴兴期末) 如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·宿迁) 实数4的算术平方根为________.12. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·吴兴期末) 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是________．14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·吴兴期末) ⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，M是圆上一点，∠BMO=150°.则圆心C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A 在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA ， OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．（1）求OA ， OB的长；（2）求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P ，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17. （5分） (2019九上·吴兴期末) 计算：4sin45°+3tan230°- .18. （5分） (2019九上·吴兴期末) 已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4．求证：△ACP∽△PDB．19. （5分） (2019九上·吴兴期末) 每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为5.2m．当起重臂AC长度为16m，张角∠HAC为130°时，求操作平台C离地面的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20. （10分） (2019九上·吴兴期末) 近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”.已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A-菰城景区;B-原乡小镇；C-丝绸小镇·西山漾；D-台湾风情小镇；E-古梅花观等高品质景区.吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900.请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共多少人，m等于多少，并补全条形统计图；（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．21. （10分） (2019九上·吴兴期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．22. （15分） (2019九上·吴兴期末) 吴兴区文体中心，位于湖州市吴兴区东部新城，于今年上半年完全竣工，现已投入使用.其中体育馆可容纳四千人同时观看比赛.现C区有座位400个，某赛事试营销阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票. 设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值；（3）求当票价为多少元时，C区的总共售票收入为23800元.23. （10分） (2019九上·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，顶点为，抛物线对称轴与轴交点为 .（1）求直线的解析式.（2）点，为轴上两点，其中，分别垂直于轴交抛物线于，交直线于点 .试求：当为何值时，的值最大.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

九年级上册呼和浩特数学期末试卷达标检测(Word版含解析)

九年级上册呼和浩特数学期末试卷达标检测（Word 版含解析）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人 2．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A ．4B ．3C ．2D ．1 4．方程 x 2＝4的解是（） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 5．方程(1)(2)0x x --=的解是（） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 6．若将二次函数2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=8．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④9．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.2 10．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 11．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 12．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.14．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.15．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．18．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 19．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于． 20．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．23．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14PB 的最小值为_____．27．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．28．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动．（1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．29．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)30．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a -=->；纵坐标为：()414104a a a a⨯----=<；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式． 8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．C解析：C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误；B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误；C 、AD DE AB BC =不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AE AC AB=，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．12．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.15．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．19．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.20．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n 行n 个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．23．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a ，∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 的弧长为：1201803a π⋅=则r 1 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23ar 1：r 2点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.26．2【解析】【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2,∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键. 27．4m【解析】【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故CD DFAB BF=，EF FGAB BG=，证DF FGBF BG=，进一步得3437BD BD=++，求出BD，再得1.6312AB=；【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG=，又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴3437BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312AB = 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB 的高度6.4m .【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.28．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（3 【解析】【分析】（1）求出AE ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长；（2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AD AE AE BE=，=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,5AD AE ==，∠AED ＝90° ∴22DE DA AE =-＝225(5)-＝25，∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC ＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED ＝90°，∴∠PEF ＝∠CEQ ，∵∠C ＝∠PFE ＝90°，∴△PEF ∽△QEC ，∴2142EP EF EQ EC ===， ∵51225EA EA ED ED ''===， ∴EP EA EQ ED ''=， ∴PQ ∥A ′D ′；（3）连接EM ，作MN ⊥AE 于N ，由（2）知PQ ∥A ′D ′，∴∠EPQ ＝∠A ′＝∠EAP ，又∵△PEQ 为直角三角形，M 为PQ 中点，∴PM ＝ME ，∴∠EPQ ＝∠PEM ，∵∠EPF ＝∠EAP+∠AEA ′，∠NEM ＝∠PEM+∠AEA ′∴∠EPF ＝∠NEM ，又∵∠PFE ＝∠ENM ﹣90°，∴△PEF ∽△EMN ，∴NM EM EF PE =＝PQ 2PE为定值，又∵EF ＝AB ＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE2＝52．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．30．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键．31．（1）见解析，（2）见解析，（3）13π【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A90?·13π13，13π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB＝CD+BA；证明见解析；（实践应用）72或2．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB≌△MGB（SAS），则MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，则DC ＝DG，即可求解；（实践应用）已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG。

内蒙古呼和浩特市赛罕区2023-2024学年九年级上学期期末物理试题(含解析)

2023-2024学年第一学期期末九年级物理增值性评价数据采集一、选择题（本题为单选题，包括12小题，每题2分，共24分）1．他，曾将马车车厢当作黑板忘我演算；曾发明了电流计；电流的单位用他的名字命名；被称为电学中的牛顿。

这位科学家是（）A．安培B．伏特C．欧姆D．瓦特2．如图所示，电暖气通电后，电热元件将其内部的导热油加热，导热油可以迅速吸热升温提高室内温度。

这主要利用了导热油具有较小的（）A．比热容B．热值C．密度D．电阻3．下列物质结构图正确的是（）A．B．C．D．4．下列电器接在家庭电路中正常工作时，功率约为1200W的家用电器可能是（）A．白炽灯B．空调C．电视机D．洗衣机5．冬天天气变冷，火锅以“麻、辣、鲜、香”且“方便、快捷”的大众化特色被消费者接受和喜爱。

下列关于火锅的说法正确的是（）A．火锅里的汤汁温度高时比温度低时含有的热量多B．用气体燃料燃烧加热食物时，燃料的热值是不变的C．用气体燃料燃烧加热食物时，燃料的内能转化为化学能D．往火锅里加的食物温度升高是通过做功改变食物的内能A．塑料丝和塑料管带电是因为摩擦创造了电荷B．毛皮和塑料管摩擦后带上了同种电荷C．这种现象与验电器的工作原理相同AC．连接e、d的导线断了9．将标有“220V 15W”的LED灯和发现LED灯的亮度远高于白炽灯的亮度，则（）A．通过LED灯的电流大于通过白炽灯的电流A．方框1是总开关B ．b 进户线为火线C ．方框2为计量家中用电器消耗的总电能的装置D ．人触摸导线A 的破损处，漏电保护器会断开11．某科技小组设计了一个监测水位变化的装置，其原理如图所示。

电路中电源电压保持不变，R 0为定值电阻，R 是竖直放置的长条形电阻片，浮子可带动金属滑杆AP 在竖直方向上下移动，AP 与R 接触良好，当电流表的示数达到某一数值时提醒监测员水位达到警戒值。

下列说法正确的是（）A ．当水位升高时，电流表的示数变大，电压表的示数变大B ．当水位升高时，电压表示数与电流表示数的比值变大C ．当水位降低时，电流表的示数变小，电压表的示数变大D ．电流表示数越小，代表水位越高12．如图1表示两电阻和的关系图像。

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，1-4小题每小题2分，5-10小题每小题2分，共26分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是（）A．0.8B．0.4C．0.2D．0.12．（2分）下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+3x＝0B．x2+2x﹣1＝0C．x2+2x+1＝0D．x2﹣x+3＝0 3．（2分）下列事件中，必然事件是（）A．姚明在罚球线上投篮一次，投中B．掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于7C．任意画一个三角形，其内角和是360度D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．（2分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线5．（3分）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（）A．2分米B．3分米C．4分米D．5分米6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+47．（3分）在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3．下列说法中不正确的是（）A．当a＞8时，点B在⊙A外B．当a＜8时，点B在⊙A内C．当a＜2时，点B在⊙A外D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3）D．图象的对称轴在y轴的右侧9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°10．（3分）已知函数：y=−√x3−2x，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（）A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点B．图象关于原点中心对称C．图象不经过第一象限D．x＞0时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，11-13小题每小题2分，14一18小题每小题2分，共21分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．（2分）若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是．12．（2分）二次函数y＝（x+1）2﹣3最小值为．13．（2分）如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是．15．（3分）利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）+x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为．̂上一点，且DF̂=BĈ，连接CF并延长16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．17．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为．18．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b≠0），则自变量b+1与b﹣1分别对应的函数值y1与y2的大小关系为．三、解答题（本大题共8小题，满分73分。

内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期末试卷

内蒙古呼和浩特市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·南山月考) 下列是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D . (a、b、c为常数)【考点】2. （2分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 菱形【考点】3. （2分） (2017九上·鄞州月考) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞B . k＞且k≠0C .D . 且k≠0【考点】4. （2分）(2018·龙岗模拟) 下列事件中，属于必然事件的是 )A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上【考点】5. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°【考点】6. （2分）(2019·益阳) 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A . PA＝PBB . ∠BPD＝∠APDC . AB⊥PDD . AB平分PD【考点】二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·麻城模拟) 圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为________.【考点】8. （1分） (2019九上·叙州期中) 若1是一元二次方程的一个根，则 ________.【考点】9. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．【考点】10. （1分）二次函数y=﹣3（x﹣60）2+1200，当x=________时，y有最________值，这个值是________．【考点】11. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的解析式为若直线与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．【考点】12. （2分） (2020九上·肇庆月考) 二次函数的顶点坐标是________．【考点】13. （1分） (2020九上·镇海期中) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B 重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E.若CD＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为________.【考点】14. （1分） (2018八上·武汉月考) 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a＋b)n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出(a＋b)5的展开式.(a＋b)5＝________【考点】三、解答题 (共10题；共53分)15. （5分）解方程（1）（2x+3）2﹣25=0（2） x2﹣7x﹣18=0（3） x2﹣2x﹣5=0（配方法）（4）（x﹣2）（x﹣3）=2．【考点】16. （10分） (2020八上·银川期末) 已知，点 .（1）求的面积；（2）画出关于轴的对称图形 .【考点】17. （5分） (2018九上·夏津开学考) 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【考点】18. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．【考点】19. （5分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？【考点】20. （10分）(2020·宁波模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，且过点C(0，-3)。

2021-2022学年呼和浩特市九年级第一学期期末语文试卷

2021-2022学年第一学期呼和浩特市初三年级期末语文试卷及答案满分：120分考试时间：150分钟一、积累与运用（22分）1.阅读下面文段，完成（1）一（3）题。

（6分）①然而圆规很不平，显出鄙yi （）的神色，仿佛嗤笑法国人不知道拿破仑，美国人不知道华盛顿似的。

②不要轻觑了事业对精神的濡养或反之的腐蚀作用，它以深远的力度和广度，挟持着我们的精神，以成为它麾下持久的人质。

③有人说：a我是太无能了，不能创造，但是鲁dim （）的曾参，传了孔子的道统。

b不识字的慧能，传了黄梅的教义。

慧能说：“下下人有上上智.”c我们岂可以（）呀！ d（1）请你为加点的字注音，根据注音写出汉字。

（4分）（2）根据词语释义，③句括号中应填的四字成语是（1分）释义：指自己瞧不起自己，甘心落后，不求上进。

（3）第③句画线的四处标点有一处使用不恰当，清你指出并改正。

（1分）2.下列句中加点成语使用恰当的一项是（2分）A.一走进动物园，同学们情绪激昂，歇斯底里,一会儿为孔雀开屏欢呼，一会儿因猴子攀岩雀跃......B .这次期末考试，他的成绩进步很大，面对这样的丰功伟绩,他并没有飘飘然，反而更加谦逊起来。

C.虽然我们还写不出比肩唐宋贤人的诗词作品，但是我们要有附庸风雅之心,将这些文化瑰宝继续传承下去。

D.经济发展的最终成果，要体现在人民生活的全面变化上，这也成了这座城市7（）年来孜孜不倦的追求。

3.下列句子没有语病的一项是（2分）A.烟花的刺鼻味道是因为含有燃放后产生的氮氧化物、硫化氢、一氧化碳等气体和烟尘颗粒等有害物造成的。

B.中华优秀传统文化走进校园，对学生养成习惯、陶冶情操、激发民族自信心、增强民族凝聚力、提升国家文化影响力都具有非常重要的意义。

C.就近期一些地方因征地拆迁引发的恶性事件，国土资源部日前下发紧急通知，要求各地严格规范征地拆迁管理，坚决防止强征强拆行为不再发生。

D.因为新型冠状病毒肺炎来势凶猛，容易传染，所以医务工作者临危不惧，忘我地奋战在抗疫第一线。

内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在直径AB 一侧的圆上（异于A ，B 两点），点E 在直径AB 另一侧的圆上，若∠E ＝42°，∠A ＝60°，则∠B ＝（）A ．62°B ．70°C ．72°D ．74°2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．163．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（） A ．40︒ B ．80︒ C ．120︒ D ．150︒4．如图，正方形的四个顶点在半径为 2 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB CD ，过圆心O ，且AB CD ⊥，则图中阴影部分的面积是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．1 6．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个完美点33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且当0x m ≤≤时，函数234(0)4y ax x c a =++-≠的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（）A ．10m ≤≤﹣B ．722m ≤＜C ．24m ≤≤D ．9742m < 7．已知O 与ABC 各边相切于点,,DEF ，5,3,2AD cm CE cm BF cm ===，则O 的半径（）A ．1cmB 2cmC 3cmD ．2cm 8．从数据12-，﹣6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为（） A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．已知二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标为（）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，0）10．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x –1=0有实数根，则实数k 的取值范围是A ．k ≥–1B ．k >–1C ．k ≥–1且k ≠0D ．k >–1且k ≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_____.12．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）13．分解因式：34ab ab -=_________.14．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 15．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的直径，在⊙O 上存在一点C 满足PA ＝PC ，连结PB 、AC 相交于点F ，且∠APB ＝3∠BPC ，则PF BF＝_____．16．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________． 17．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.18．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB 2＋PC 2＝BC 2的所有点P 构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC 、BC 距离相等的点P ．（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP ，若BC ＝15，AC ＝14，AB ＝13，求BP 的长．20．（6分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.21．（6分）一次函数36y x =+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，二次函数2y ax x b =++图像经过点A 、B ，与x 轴相交于另一点C ．（1）求a 、b 的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求∠ABC 的度数．22．（8分）如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．23．（8分）解下列方程（1）2x （x ﹣2）＝1（2）2（x +3）2＝x 2﹣924．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若弧DE ＝50°，求∠C 的度数．（3）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BC ＝8，AF ＝3BF ，求弧BD 的长．25．（10分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.26．（10分）计算：（1）tan60°-13π)0;（2）解方程：2560x x -+=．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AC ．根据圆周角定理求出∠CAB 即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵∠DAB ＝60°，∠DAC ＝∠E ＝42°，∴∠CAB ＝60°﹣42°＝18°，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣18°＝72°，故选：C ．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC ．利用圆周角定理求出∠CAB.2、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142=，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.3、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm 2，∴圆锥的底面半径为2cm ，∴底面周长为4π，圆锥的高为42cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n °，根据题意得：6180n π=4π，解得：n=1．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=2124ππ⨯=．故选：C ．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．5、A【分析】如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，证明△ABE ≌△ADF ，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC 的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ， ∵AE AB=sinα， ∴BC=AB=1sin α， ∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sin α=1sin α．故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD 是菱形，利用三角函数求出BC 的长． 6、C【分析】根据完美点的概念令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac =9，再根据方程的根为32a -=32，从而求得a =-1，c =-94，所以函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y 的取值，即可确定x 的取值范围．【详解】解：令ax 2+4x +c =x ，即ax 2+3x +c =0，由题意，△=32-4ac =0，即4ac =9，又方程的根为32a -=32，解得a =-1，c =-94，故函数y =ax 2+4x +c -34=-x 2+4x -3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x =2左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当0≤x ≤m 时，函数y =-x 2+4x -3的最小值为-3，最大值为1，∴2≤m ≤4，故选：C ．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．7、C【分析】根据内切圆的性质，得到OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG ⊥AC 于点G ，然后求出BG 的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，作BG ⊥AC 于点G ，∵O 是ABC 的内切圆，∴OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt △BCG 和Rt △ABG 中，设CG=x ，则AG=8x -，由勾股定理，得：22222BG BC CG AB AG =-=-，∴222257(8)x x -=--，解得：52x =， ∴52CG =，∴BG ==， ∵11()22ABC S AC BG AB AC BC r ∆=•=•++•，∴82875r ⨯==++ 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.8、B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从12-，-6，1.2，π，π和为无理数．其余都为有理数．故从数据12-，-6，1.2，π，25，故选：B ．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【分析】根据△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点列出方程，解方程求出k ，再根据二次函数的图象和性质解答．【详解】∵二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，∴20k -≠，22-4(2)10k ⨯-⨯=，解得：3k =，∴二次函数2221=(1)y x x x =+++，当0y =时，-1x =，故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，掌握当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点是解题的关键． 10、C【解析】解：∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=1有两个实数根，∴△=b 2﹣4ac =4+4k ≥1，且k ≠1，解得：k ≥﹣1且k ≠1．故选C ．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°， ∴∠3=105°， ∵a//b ，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键. 12、甲【分析】【详解】∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2， ∴甲的成绩比较稳定，故答案为甲． 13、()()ab 22b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．14、k ＜5且k ≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠． 15、1714-．【分析】连接OP ，OC ，证明△OAP ≌△OCP ，可得PC 与⊙O 相切于点C ，证明BC=CP ，设OM ＝x ，则BC ＝CP ＝AP ＝2x ，PM ＝y ,证得△AMP ∽△OAP ，可得：1178x y +=，证明△PMF ∽△BCF ，由PF PMBF AP=可得出答案. 【详解】解：连接OP ，OC .∵PA 与⊙O 相切于点A ，PA ＝PC ， ∴∠OAP ＝90°， ∵OA ＝OC ，OP ＝OP ， ∴△OAP ≌△OCP （SSS ）， ∴∠OAP ＝∠OCP ＝90°， ∴PC 与⊙O 相切于点C ，∵∠APB ＝3∠BPC ，∠APO ＝∠CPO ， ∴∠CPB ＝∠OPB ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90°， ∵OP ⊥AC ， ∴OP ∥BC ， ∴∠CBP ＝∠CPB ，∴BC ＝CP ＝AP ． ∵OA ＝OB ， ∴OM ＝1122BC AP =．设OM ＝x ，则BC ＝CP ＝AP ＝2x ，PM ＝y ， ∵∠OAP ＝∠AMP ＝90°，∠MPA ＝∠APO ， ∴△AMP ∽△OAP ， ∴AP OPPM AP=． ∴AP 2＝PM •OP ， ∴（2x ）2＝y （y +x ），解得：18x y +=，18x y -=（舍去）． ∵PM ∥BC ， ∴△PMF ∽△BCF ，∴PF PM PM BF BC AP ==＝124y x-=．．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理. 正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.16、213y y y << 【分析】根据“反比例函数3y x=”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，因为1230x x x <<< 所以3210,0y y y ><<所以213y y y << 故答案填213y y y <<. 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. 17、18【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E 为AD 中点得出S △ODE 12=S △OAD ，进而求解即可．【详解】∵ABCD 是矩形， ∴S △AOD =S △AOB =S △BOC =S △COD 14=S 矩形纸板ABCD ．又∵E 为AD 中点， ∴S △ODE 12=S △OAD ， ∴S △ODE 18=S 矩形纸板ABCD ， ∴纸团击中阴影区域的概率是18．故答案为：18．【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 18、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a 秒，乙追上了甲，可列出方程解出a 的值．【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，经过a 秒，乙追上甲，可列方程5.648a a -=， ∴5a =，故答案为：1．【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）BP ＝35【分析】（1）根据PB 2＋PC 2＝BC 2得出P 点所构成的圆以BC 为直径，根据垂直平分线画法画出O 点，补全⊙O ，再作∠ACB 的角平分线与⊙O 的交点即是P 点.（2）设⊙O 与AC 的交点为H ，AH ＝x ，得到AH 、BH ，根据题意求出OP ∥AC ，即可得出OP ⊥BH ，BQ ＝12BH ，OQ=12CH ,求出PQ ，根据勾股定理求出BP. 【详解】(1)如图：（2）由（1）作图，设⊙O 与AC 的交点为H ，连接BH ，∴∠BHC ＝90° ∵BC ＝15，AC ＝14，AB ＝13 设AH ＝x ∴HC ＝14－x∴22222131514BH x x ＝－＝－(－）解得：x ＝5 ∴AH ＝5 ∴BH ＝12.连接OP ，由（1）作图知CP 平分∠BCA ∴∠PCA ＝∠BCP 又∵OP ＝OC ∴∠OPC ＝∠BCP ∴∠OPC ＝∠PCA ∴OP ∥CA∴OP ⊥BH 与点Q∴BQ ＝12BH ＝6 又BO ＝152∴OQ ＝92∴PQ ＝3 ∴BP ＝35.【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形. 20、31.25万亩【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积⨯ (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积. 【详解】解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得：()216125x +=解方程，得194x =-（不合题意，舍去），214x =所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为125131.254⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（万亩）答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1).a x b ±= 21、（1）1a =-，b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根据已知条件求得点A 、点B 的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作AD ⊥BC ，利用两点之间的距离公式求得ABC 的边长，再运用面积法求高的方法求得AD ，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）∵一次函数36y x =+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ， ∴令0y =，则2x =-；令0x =，则6y =；∴点A 、点B 的坐标分别为：()()20?06A B -，，，， ∵二次函数2y ax x b =++图像经过点A 、B ，∴()()22206a b b ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，解得：16a b =-⎧⎨=⎩，∴1a =-，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：2y -x +x 6=+对称轴为直线：122b x a =-= ，与x 轴的交点为()()20?30A C -，，，． x -2 -1 0 0.5 1 2 3 y460.2564二次函数的图像如图：（3）如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，222226210OA OB +=+= 22223635OC OB +=+=()325AC =--=，∵115622ABC S AC BO ∆=⨯⨯=⨯⨯， 113522ABC S BC AD AD ∆=⨯⨯=⨯，∴11355622AD ⨯=⨯⨯，解得：5AD =，在Rt ABD ∆中，252sin 2210AD ABD AB ∠===， ∵2sin 452=°， ∴45ABD ∠=︒. 故∠ABC=45°. 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.22、（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为1【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=1，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC ，得到B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心，得∠BCF=12∠BEF=10°，从而计算得ABC BCF ∠=∠，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF ∥AB ，因此得点F 的运动路径在CF 上；故当点E 与点A 重合时，AF 最小，从而完成求解.【详解】（1）∵将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ∴BE EF =，80BEF ∠= ∴180502BEFEBF BFE -∠∠=∠== ，即50BFD ∠=∵AB=AC=1，D 是BC 的中点 ∴BD DC =,AD BC ⊥∴BF CF =，ABD ACD △≌△ ∴FBD FCD △≌△，1005022BAC BAD CAD ∠∠=∠=== ∴50BFD CFD ∠=∠= ∴50CFD BAD ∠=∠= ∴//CF AB（2）如图，连接BE 、EC 、BF 、EF由（1）可知：EB=EF=EC ∴B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心 ∴∠BCF=12∠BEF=10°∵50BAD ∠=，AD BC ⊥ ∴9040ABC BAD ∠=-∠= ∴ABC BCF ∠=∠∴//CF AB ，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，//CF AB ∴点F 的运动路径在CF 上如图，作AM ⊥CF 于点M∵8090BEF ∠=<∴点E 在线段AD 上运动时，点B 旋转不到点M 的位置 ∴故当点E 与点A 重合时，AF 最小此时AF 1=AB=AC=1，即AF 的最小值为1．【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解． 23、（1）x 126+x 226-（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）整理，得2x 2﹣4x ﹣1＝0， ∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0， ∴x ＝4264±＝262±，得x 1＝262+，x 2＝262-，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x ﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x ﹣3）]＝0， ∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）65°；（3）43．【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到∠EOD＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD 的度数，则∠C＝∠ABD，得解；（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝34AB＝32x，BF＝14AB＝12x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝12∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝34AB＝32x，BF＝14AB＝12x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即12＝12x•2x．解得x ＝1．∴OB ＝OD ＝BD ＝1，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°．∴弧BD 的长是：604180π⨯＝43π．【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用.25、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3y0 3 4 3 0描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PAB SAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++，得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．26、（1）2；（2) x 1=2，x 2=1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1)11-+=＝2；（2）2560x x -+=， ()()230x x --=，20x -=或30x -=，∴x 1=2，x 2=1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键．。

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第8题呼和浩特市地区九年级数学上期末测试卷总分:120分时间:120分一. 选一选(每题只有一个正确答案.每题3分.共30分)1．最简二次根式3m n +与3422m -可以合并，则m n -=（）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）32．下列图形中，绕某个点旋转180ο后．能与自身重合的有（１）正方形（２）长方形（３）等边三角形（４）线段（５）角（６）平行四边形（Ａ）５（Ｂ）４（Ｃ）３（Ｄ）２3.若方程20(0),00ax bx c a a b c a b c a b c ++=≠++=-+=、、满足和，则方程的根是（）（A ）1 ，0 （B ）—1 ，0 （C ）1 ，—1 （D ）无法确定4．已知⊙O 1和⊙O 2的直径分别为6cm 和4cm ，且圆心距O 1O 2=1cm ，那么这两个圆的位置关系是( )（Ａ）外离（Ｂ）外切（Ｃ）相交（Ｄ）内切5. 把标有号码1，2，3，……，10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）（A ）310 （B ）710 （C ）35 （D ）256、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C ．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限7.某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本（）（A ）％（B ）9％（C ）％（D ）10％8、如图，其中相似三角形共有（）（A ）3对（B ）4对（C ）5对（D ）6对9.如图，在⊙O 中，ο50=∠BOC ，OC C ∠ο25°B. 50°C. 75°D. 15°10.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）第９题 CA yxO第10题ＡＥ D C Ｂ第15题第16题第18题（A ）bc+1=a （B ） ab+1=c （C ）ac+1=b （D ）以上都不是二.填一填(请将正确答案填写在横线上.每题3分,共24分)11. 代数式a-11在实数范围内有意义的条件是 12.;边长为4cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180ο,顶点B 所经过的路线长为13. 已知关于x 的方程2410kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围14.二次函数)3)(1(21-+=x x y 的对称轴是__________； 15. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若边长为43cm ，则⊙O 的半径为16. 小华要测量铁塔ＡＢ的高度，他在地面上放置一个平面镜Ｅ．镜子与铁塔的距离ＥＢ＝２０Ｍ．小华距离镜子ＥＤ＝２Ｍ．此时小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端Ａ．若小华的眼睛距离地面高度ＣＤ＝１．５Ｍ，求铁塔的高度．17.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。

其中真命题有__________18. 如图，圆锥的底面圆的半径为10cm ，母线长为40cm ，C 为母线PA 的中点，一只蚂蚁欲从点A 处沿圆锥的侧面爬到点C 处，则它爬行的最短距离是；三.解答题19.(6分)解方程: ()()14323+=++x x x20.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 的中点,延长AB 到E,使BE=AB.试说明:⑴△ADC ∽△ACE ; ⑵CE=2DCDA21.(8分)口袋中放有1个红球、1个黑球、1个黄球，这三种球除了颜色以外没有任何区别。

小江同学第一次摸出一个球，并记录球的颜色后放回口袋；搅匀后，第二次摸出一个球．（1）可能摸出几种结果？请你用树状图或列表分析?（2）求出两次摸球出现一个红球一个黄球的概率．22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,求S△BFC : S正方形ABCD２3（１０分）．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？AC D 24.（１０分）如图，△ABC 内接于与⊙O ，点Ｄ在半径ＯＢ的延长线上，30=∠=∠A BCD ο．（１）试判断直线ＣＤ与⊙O 的位置关系，并说明理由；（２）若⊙O 的半径长为１，求由弧ＢＣ，线段ＣＤ和ＢＤ所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）２５（１４分）．关于x 的二次函数22(4)22y x k x k =-+-+-以y 轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方．（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；（2）设A 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点A 作AB 垂直于x 轴于点B ，再过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过点D 作DC 垂直于x 轴于点C ，得到矩形ABCD ．设矩形ABCD 的周长为l ，点A 的横坐标为x ，试求l 关于x 的函数关系式；（3）当点A 在y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD 能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．2007~2008学年度第一学期期末考试初三数学试卷答案（仅供参考）一. 选一选二．填一填11．a ≥ 0且a ≠112. 4∏cm<4且k ≠0=115.4cm16.15cm17. 2 3 18. 205cm三．19．081032=-+x x ……………………………………………………….2分 X1=32 X2=-4 ……………………………………………..4分 20． (1)D ABAD AD 1AB AC 2BC AB BEAC 1AE 2AD AC AC AEA=AADC ACEDC AC 1(2)EC AE 2∴====∴==∠∠∴∴==Q Q V :V 是中点所以21．开始红球黑球黄球红球黑球黄球红球黑球黄球红球黑球黄球。

4分∴一共有9种可能结果。

2 分 ⑵P （一红一黄）=92。

2分22．解：设正方形ABCD 的边长为2a , CE= 5a …………………2分∵∠ECB=∠BCF ∠EBC=∠BFC=90 ………………………∴△BCF ∽△EBC ………………………………2分∴ 相似比BC ：EC=2：5………………………………………………………2分 ∴S △BCF ：S △EBC=2：5………………………………………………2分∵S 正方形ABCD=4S △EBC ………………………………………………1分∴S△BFC∶S 正方形ABCD=1:5………………………………………… 1分23．（1）903(50)y x =--化简得：3240y x =-+ ············································· 2分（2）2(40)(3240)33609600w x x x x =--+=-+- ············································ 2分（3）233609600w x x =-+-0a <Q ，∴抛物线开口向下． ·········································································· 1分当602b x a =-=时，w 有最大值,但与题意不符又60x <，w 随x 的增大而增大 ······································································· 2分 ∴当55x =元时，w 的最大值为1125元 ····························································· 2分 ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． ··························· 1分24．21．解：（1）直线CD 与O e 相切．………………………………………1分在O e 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°．又OB OC =∵，OBC ∴△是正三角形，60OCB ∠=∴°………………………………2分又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°，OC CD ⊥∴．又OC ∵是半径，∴直线CD 与O e 相切．………………………………………1分（2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°． 1OC =∵，3CD =∴．……………………………………………………….2分132COD S OC CD ==△∴·．………………………………………2分又1π6OCB S =扇形∵，………………………………………1分 3133ππ6COD OCB S S S -=-=-=△阴影扇形∴．………………………………………1分 25．解:(1)据题意得:k 2-4=0,所以,k=±2.当k=2时,2k-2=2>0.当k=-2时,2k-2=-6<0…………………………………………2分又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,所以,k=2.所以,抛物线的解析式为:y=-x 2+2………………………………1分(2)解:令-x 2+2=0,得x=±.当0<x<时,A 1D 1=2x,A 1B 1=-x 2+2,所以L=2(A 1B 1+A 1D 1)=-2x 2+4x+4…………………………………2分当x>时,A 2D 2=2x.A 2B 2=-(-x 2+2)=x 2-2.所以,L=2(A 2D 2+A 2B 2)=2x 2+4x-4…………………………………2分(3)当0<x<时,令A1B1=A1D1,得x2+2x-2=0.解得x=-1-(舍去),或x=-1+.将x=-1+代入L=-2x2+4x+4,得L=8-8………………………..3分当x>时,令A2B2=A2D2得:x2-2x-2=0,解得x=1-(舍去),或x=1+. 代入L=2x2+4x-4,得L=8+8……………………………………………3分综上,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1时正方形的周长是8-8, 当x=+1时,周长为8+8…………………………………………1分。