五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版
奥数行程问题讲解及训练(讲义)- 数学五年级下册
小学高部奥数行程问题讲解及训练一、弄清思路行程问题是小学奥数题的重要组成部分，那么如何学好行程问题？下面由多年从教经验的老师来回答这个问题：因为行程的复杂，所以很多同学一开始就会有畏难心理。
因此，学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。
我们要知道，学习奥数有四种境界：第一种：课堂理解。
就是说能够听懂老师讲解的题目；第二种：能够解题。
就是说同学听懂了还能做出作业。
第三种：能够讲题。
就是不仅自己会做，还要能够讲给家长或同学听。
第四种：能够编题。
就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。
这也是解决向数题的最高境界了。
其实大部分同学学习奥数都只停留在第一种境界，有的甚至还达不到，能够达到第三种境界的同学考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。
而要想在行程上一点问题没有，则要求同学达到第四种境界。
即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。
而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。
二、基本公式1、一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
2、列车过桥问题公式（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
3、同向行程问题公式追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
4、反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
5、行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
五升六奥数行程问题
五升六奥数行程问题 The pony was revised in January 2021五升六奥数行程问题（一）1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。
客车每小时行多少千米3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。
实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。
已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。
求两车相遇时乙行了几小时8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。
10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲行程问题(奥数板块)北师大版
第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、 甲、乙两车早上8时分别从A 、B 两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A 、B 两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A 、B 两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A 、B 两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
五年级奥数”火车过桥问题“ 第十五讲
解： 188÷（18-2）=11.75（秒）
答：完全超过小明用了11.75秒。
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第13讲 火车过桥问题
例 题
例3：有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250 米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
精
讲
解： 从两车车头相遇到两车车尾相离一共要行130＋250=380（米）
5年级趣味数学
第 讲 13
火车过桥问题
第13讲 火车过桥问题
知
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相
识 精 讲
离等问题，也是一种行程问题。 在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火
车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的
数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
答：甲列车长80米，乙列车长56米。
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答：需要12秒。
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第13讲 火车过桥问题
练 习
变式练习1：一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过 这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
题
解： 3.1分钟共行：800×3.1=2480（米）→车长+桥长
车长：2480－2100=380（米） 答：火车长380米。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车 长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身 长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车 身长度和÷两车速度差。
五升六奥数行程问题(二)
五升六奥数行程问题（二）1、火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？2、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？3、301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，列车的速度和长度各是多少？4、一列火车长360米，每秒钟行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？5、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒。
这列火车长多少米？6、一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的速度和车身长？7、一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速度通过一条长399米长的隧道要37秒。
求这列火车的速度和长度。
8、一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞。
已知山洞长638米，火车全车多少米？9、甲乙两人同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的3倍。
已知甲上午8：30经过邮局门口，乙上午10：30经过邮局门口。
问：甲乙何时在途中相遇？10、甲乙两车分别沿公路从AB两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车速度的1.5倍，甲乙两车到达C站的时刻分别是5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？11、狗兔进行3000米赛跑，狗离终点500米时，兔距终点还有1000米；如果它们的速度不变。
当狗到达终点时，兔距终点还有多少米？12、甲走10米的时间乙走8米，丙走6米，问乙走10米的时间，甲和丙各走多少米？13、甲乙丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B还有30米，丙离B地还有40米；当乙跑到B地时，丙离B还有16米。
AB两地相距多少米？14、甲乙两人骑车同时从东西两地相向而行，8小时相遇。
如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
数学北师大版五年级下册行程问题
行程问题教案教学要求：1．能通过画线段图或实际演示，理解什么是”同时出发“”相向而行“、”相遇“等术语，形成空间表象。
2．弄通每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。
3．掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。
能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
4.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄通每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
教学难点：理解行程问题中的”相遇求路程“的解题思路。
教学过程：一、激发1．口答：(1)张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？(2)汽车每小时行40千米，6小时行多少千米？要求：读题列出算式并说出数量关系。
板书：速度×时间＝路程提问：这两题研究的是什么？2．揭题：以前研究的行程应用题，是指一个物体、一个人的运动情况，今天我们根据这个数量关系研究两个物体或两个人运动的一种情况。
（板书：应用题）二、尝试1．出示准备题：张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发向对方走去。
李诚每分钟走60米，张华每分钟走70米。
(1)读题看线段图，汇报你知道了什么？（回答：这题是两个人同时出发，对着而行；是两个人共同走这段路程的。
）60米60米70米70米张华李诚390米(2)边看演示边说明：象这样两个人对着而行，我们叫它相向而行或相对而行。
(3)看多媒体或实物演示：汇报你发现了什么？（1分钟，张华走了60米，李诚走了70米；2分钟张华走了120米，李诚走了140米，两人的路程和是260米，两人还距离130米；两人走3分钟分别走了180米、210米，两人间的距离变成了0米。
问：说明了什么？（说明走完了全程，也就相遇了。
）(4)学生打开书p.58页，根据”准备题“的条件填空，并回答：出发3分钟过后，两人之间的距离变成了多少？两人所走的路程和与两家的距离有什么关系？走的时间张华走的路程李诚走的路程两人走的路程的和现在两人的距离1分60米70米2分3分2．出示例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
小学五年级奥数课件：行程问题共38页文档
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小学五年级奥数课件：行程 问题
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
五年级下册数学试题-奥数专题：行程问题之环形跑道问题学生版
行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行．它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DCBA3、A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴乙跑第几圈时第一次与甲相遇？⑵发多长时间甲、乙再次在A相遇？相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。
五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题( B级 ).学生版
一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡知识框架多次相遇与追及问题柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【例 2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．例题精讲【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例 4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——火车过桥问题
行程问题——火车过桥问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用路程、速度、时间三者关系结合相遇、追及问题解决火车过桥问题课型一对一教学目标1、学会火车过桥问题的解决方式2、学会两车相遇或追及问题3、会解决齐头并进或齐尾并进问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？3.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车, 则快车穿过慢车的时间是多少秒？4.（举一反三）小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米，问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？知识梳理易错点分析(1)火车+有长度的物体：路程=桥长+车长(2)火车+无长度的物体：路程=桥长常用公式(1)路程÷火车速度=时间通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速火车速度×时间=路程(2)桥长 = 车速×过桥时间—车长车长 = 车速×过桥时间—桥长(3)路程÷时间=火车速度车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间导学一：火车过桥或隧道问题例 1. （举一反三）一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？例 2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？例 3. 一列客车长225米，连续通过一座长570米的大桥和一座长1137米的隧道，需要84秒的时间，这列客车的速度是多少？我爱展示1.（举一反三）一列火车长360米，每秒行18米。
小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)
列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。
今天，我们学习此类问题。
例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。
速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。
解：设X小时两车相遇。
(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。
随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。
1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。
货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。
解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。
随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。
上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。
五年级下册数学试题-奥数专题：行程问题之环形跑道问题老师版
行程问题之环形跑道问题400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米)甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？X=100总共跑了100秒前50秒每秒跑5米，跑了250米后50秒每秒跑4米，跑了200米后一半的路程为450÷2=225米后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55秒举一反三1、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？【解析】44【例 12】（难度等级※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
北师大版五年级数学下册行程问题练习题2
北师大版五年级数学下册行程问题练习题2追及相遇问题1、甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时从A地到B地，结果甲比乙早到5分钟。
求A、B两地之间的距离？2、小明每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则就要迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可以提前2分钟到学校。
求小明家到学校的距离？3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
甲从东村，乙、丙从西村同时出发，相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇。
求东西两村的距离？4、甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，两车第一次在距A站32千米处相遇，相遇后，两车继续行驶，各自到达B、A两站后立即返回，第二次在距离A站60千米处相遇。
求A、B两站间相距多少千米？5、甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙先遇到乙，2分钟后又遇到甲。
求A、B两地相距多远？6、甲、乙两人在100米长的直线跑道上来回跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，他们同时从跑道的两端出发，相向而行，多长时间后两人相遇？再过多长时间两人第二次相遇？7、甲、乙两人同时从学校出发到少年宫，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已有30分钟。
问甲、乙两人每分钟各走多少米？8、某学校组织同学们看电影，第一批学生骑自行车先走，他们的速度是每分钟200米，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是每分钟600米，结果所有的同学同时到达电影院，求学校到电影院之间的距离？9、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，两人若从起点背向而行，经过1分钟，两人迎面相遇，两人若从起点同向而行，经过25分钟，甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少？10、一自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后，一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，正好在甲、乙两地的中点追上了自行车运动员。
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第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？跟踪训练1：兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟？例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？跟踪训练2：1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。
加油站离乙地多少千米？例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙？跟踪训练3：快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。
出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。
修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？例4 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？跟踪训练4：1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。
爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？板块三、多人相遇问题多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；路程差速度差追及时间；=⨯多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．例1、甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3分钟又与丙相遇，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟100米、每分钟90米、每分钟75米，求A、B两地之间的距离。
跟踪训练1：客车、货车、小轿车的速度分别为每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B 地，三车同时出发，小轿车与客货车相向而行，小轿车与客车相遇1小时后和货车相遇，求A、B两地的距离。
例2、甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
跟踪训练2：1、甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？2、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
例3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？跟踪训练3：甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。
那么绕湖一周的行程是多少？板块四、多次相遇问题3）非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。
从两端出发的直线型多次相遇问题 同一出发点的直线型多次相遇问题11233521n n相遇次数路程和1224362nn 相遇次数路程和注：两个人相遇，如果没有特殊强调一般都是指两个人的迎面相遇，而在第一种情况两人从两端出发相向而行，他们总是在奇数个全程上相遇（迎面相遇，不包括追及相遇）。
例1、甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？跟踪训练1：A 、B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人一共相遇多少次？第几次迎面相遇时距 B 地最近？例2、甲、乙两车同时从A 、B 两城相向而行，在距离A 城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度原路返回，又在距离A 城44千米处相遇，两城相距多少千米？跟踪训练2：1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。
第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。
第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。
A、B两站间的路程是多少千米？例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走75米，相遇后继续前进，到达对方地点后又返回继续走，他们第三次相遇与第五次相遇地点相距68米，求A、B两地相距多少米？跟踪训练3：甲乙两车分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？板块五、流水行船问题在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
跟踪训练1：1、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一只帆船，静水中速度是每小时12千米，这只帆船往返两港要多少小时？2、船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行3小时，现有一条木筏从甲地顺着河漂流到乙地要几小时？例2、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。
如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。
跟踪训练2：1、轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
2、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。