第五讲——进位制问题
小学教育ppt课件教案,掌握进位原理,解决二位数加法中的进位问题
目录
引言进位原理的介绍二位数加法中的进位问题练习与巩固总结与回顾
01
CHAPTER
引言
进位原理的讲解
详细讲解进位原理的概念、作用和应用，通过实例帮助学生理解进位的原理和计算方法。
02
CHAPTER
进位原理的介绍
总结词
理解进位概念是解决二位数加法中进位问题的关键。
03
对进位原理理解不透彻
针对学生对进位原理理解不透彻的问题，可以多举实例进行解释和演示。
01
进位时忘记加进位数
提醒学生注意进位时不要忘记加上进位数，可以通过多练习来加强记忆。
02
混淆进位与非进位情况
强调进位与非进位的区别，通过实例让学生明确何时需要进位。
建议学生多做练习，通过不断的实践来提高自己的计算能力和进位技巧。
练习二
练习一
综合运用各种进位加法技巧。例如：56 + 39 + 27 = ?。这个练习旨在提高学生综合运用进位加法技巧的能力，提高计算的效率和准确性。
练习二
解决生活中的实际问题。例如：计算购物时需要支付的总金额、计算两个地点之间的距离等。这个练习旨在让学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
练习一
连续进位加法。例如：46 + 79 = ?。这个练习要求学生能够正确处理连续进位的情况，进具体情境的进位加法。例如：小明有16个苹果，小华有23个苹果，他们一共有多少个苹果？这个练习旨在提高学生解决实际问题的能力，同时加深对进位原理的理解。
练习一
两位数的首位非十进位的加法。例如：37 + 48 = ?。这个练习要求学生掌握首位非十进位的加法计算方法，提高计算的准确性和速度。
进位制 课件
类型 一 k进制数转化为十进制数
【典型例题】
1.把七进制数123化成十进制数为
.
2.下列各数85(9),301(5),
1000(4)中最小的数是
.
【解题探究】1.七进制数从右边数第二位的数字若是 k(k=0,1,2,3,4,5,6),其在十进制中表示的数是多少? 2.相同进制中,位数越多的数越大对吗?不同进制中的数如何比 较大小? 探究提示:1.表示的数是7k. 2.对,相同进制中,位数越多的数越大,不同进制中的数需化为同 进制中的数比较大小,通常都化为十进制数.
【互动探究】把题2中的四进制数化为十二进制数. 【解题指南】结合题2的解法,转化为十进制数458,然后再化 为十二进制数. 【解析】由本题2的解答知13022(4)=458, 再把十进数458化为十二进制数. 458=322(12), 故13022(4)=322(12).
【解析】1.选C.因为 所以15=1111(2),故C正确.
2.先把四进制数13022化为十进制数. 13022(4)=1×44+3×43+0×42+2×4+2×40 =256+192+0+8+2 =458. 再把十进制数458化为六进制数. 458=2042(6). 故13022(4)=2042(6).
除k取余法
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)七进制的基数是7,用0,1,2,3,4,5,6六个数字表示.( ) (2)任何进位制中都要用到数字0.( ) (3)不同进位制中,十进制的数比二进制的数大.( )
提示:(1)正确.由几进制的基数就是几知(1)正确. (2)正确.0在进位制中都是要用到的数. (3)错误.不同进位制中的数,要化为同一进位制下的数才能比 较大小. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
进位制 课件
一 k进制化为十进制
【例1】 将下列各数化为十进制数． (1)1234(5)； (2)11001(2)； (3)2010(8)； (4)315(7)．
【解】 (1)1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝125＋ 50＋15＋4＝194.
(2)11001(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋0×2＋1×20＝16＋8 ＋1＝25.
四 k进制数的综合问题
【例4】 电子计算机使用二进制，它与十进制的换算关 系如下表：
十进制 1 2 3 4 5 6 … 二进制 1 10 11 100 101 110 … 观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的 数，二进制的6位数能表示十进制中最大的数是________．
【解析】 最大的6位二进制数是111111，它表示的十进 制数最大．由换算关系知，111111＝1×25＋1×24＋1×23＋ 1×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝6案 C
2．三位七进制数表示的最大的十进制的数是( )
A．322
B．402
C．342
D．365
解析 七进制的最大三位数是666，把它化为十进制数为 6×72＋6×7＋6×70＝342.
答案 C
3．下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最小的数是 ________．
【解】 (1)85(8)＝8×81＋5×80＝69(10)．
∴69＝1000101(2)， 即 85(8)＝1000101(2)．
(2)235(7)＝2×72＋3×7＋5×70＝124(10)， ∴124＝174(8)，即 235(7)＝174(8)．
规律技巧 k进制之间的转化，首先转化成十进制，再转 化为k进制.
进位制 课件
进位制的概念
【问题导思】 十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制使用哪些数字？ 六进制呢？ 【提示】 二进制使用 0～1 两个数字，六进制使用 0～ 5 六个数字．
进位制是人们为了 计数和运算方便 而约定的记数系 统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是 几 .
进位制之间的相互转化
例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋ 1.
十进制转化为k进制 (1)将 194 化成八进制数； (2)将 48 化成二进制数． 【思路探究】 除 k 取余→倒序写出→标明基数 【自主解答】 (1)
∴194 化为八进制数为 302(8)．
(2) ∴48 化为二进制数为 110 000(2)．
1．将十进制化成 k 进制的方法：用除 k 取余法，用 k 连 续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所 得的余数倒序写出，即为相应的 k 进制数．
2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十 进制数一般不标注基数．
不同进位制之间的转化 将七进制数 235(7)转化为八进制数． 【思路探究】 七进制→十进制→八进制 【自主解答】 235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124， 利用除 8 取余法(如图所示)．
∴124＝174(8)， ∴235(7)转化为八进制为 174(8)．
1．本题在书写八进制数 174(8)时，常因漏掉右下标(8)而 致误．
2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中 间桥梁，用除 k 取余法实现转化．
【问题导思】 二进制数 110 011(2)化为十进制数是多少？ 【提示】 110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋ 1×21＋1×20＝51.
五年级奥数第五讲-进位制
1.了解二进制、八进制、十进制； 2.掌握十进制、二进制和八进制互化； 3.练习进制位数的加减乘除。
一、什么是进位制？
进位制是用有限的数字，通过放在不同位置的方式来表示不同的数值 的一种记数方式。 比如01，10，100，1000…这些都是不同数值，但是可以用0和1两个 数字表示出来，用的就是十进制的方法，满十进一。（即：位数上积 累满10个这个单位的数就可以向上一位进“1”） 除了十进制，我们根据实际需要还有采用二进制、八进制、十二进制 和十八进制等等进制方法来记数。 60进制：60秒等于1分钟 360进制：360度等于一周
练习：把下列十进制数化成二进制数 1、27 2、121 3、2002 4、0.25 5、0.78125
2.二进制数化成十进制数 按照位权展开：
练习：把下. （2002）2
四、二进制数的加减乘除
1.加法 列竖式计算，每个数位对齐相加，从个位数开始，满2就向 高位进1位。
三、十进制和二进制的互化
1.十进制数化成二进制数
（1）整数：除以2取余数
具体：把十进制数13化成二进制数，用2连续去除，然后将每次所得的余 数，按自下而上的顺序写出来。
（13）10=（1101）2
（2）小数：乘以2取整数 具体：把小数十进制数0.3125化成二进制数，要连续乘以2，直到最终结 果为整数，取其整数放在小数部分，自上而下写下来。
二、进制数的表示方法
用不同进位制的数的写法是不同的。 可以用“括号+下标”来表示。比如10可以写成：
那10的十二进制怎么写？
1.二进制使用的数字只有0和1，进位规则是“逢二进一”，也就是 说每个数位上积累了2个单位的数就向上进一个单位。 十进制数对应的二进制数： 1，2，3，4，5，6…， 1，10，11，100，101，110，111…。
进位制的知识
进位制的知识嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学概念——进位制。
你可别一听“数学概念”就觉得头疼，这进位制啊，就像咱们生活中的魔法密码一样，可好玩啦！我先给你们讲个小故事吧。
我有个朋友叫小李，他去一个古老的集市上玩。
在一个小摊位上，他看到一个奇怪的算盘。
这个算盘和咱们平常看到的不太一样，上面的珠子分布很奇特。
小李就好奇地问摊主：“大爷，您这算盘怎么这么奇怪呀？”大爷笑着说：“小伙子，这可不是普通的算盘，这是按照一种特殊的进位制做的呢。
”小李当时就懵了，进位制？这是什么东西？其实啊，咱们平时最常用的就是十进制。
为啥是十进制呢？你看啊，咱们的手指头，是不是正好十个呀？这十进制就像是顺着咱们手指头的数量来的。
在十进制里，满十就进一。
比如说，数字9再加1，就变成10了。
这就像咱们把九个小苹果放在一个篮子里，再放一个苹果进去的时候，这个篮子满了，就得换一个新篮子，并且在新篮子上记个1，表示一个满篮子，原来的篮子就清空重新开始装苹果了。
这多像咱们生活中的道理啊，东西装满了就得换个新的容器。
那除了十进制，还有其他的进位制呢。
像二进制，这在计算机世界里可太重要了。
我有个搞计算机的同学小王，他就天天和二进制打交道。
我就问他：“小王啊，你这二进制到底是啥玩意儿，看着那些0和1我就晕。
”小王就跟我解释：“嘿，你看啊，二进制就是满二进一。
就好比有两个盒子，一个装0个东西，一个装1个东西，再想放东西，没地儿了，那就得新开一组盒子，然后在前面记个1，表示新的一组开始了。
计算机里面，所有的信息都可以用0和1来表示，就像咱们生活中的东西都能用不同的符号表示一样神奇。
”我又想起来，还有八进制呢。
这八进制啊，满八就进一。
这就好比是一个特殊的部落，他们计数的时候，不是用咱们的十个手指头，而是用八根手指头，或者是他们有八个一组的什么东西来计数。
比如说在八进制里，数字7再加1就变成10了。
这是不是很有趣呢？感觉像是进入了一个不同的数字王国。
数的进位和退位运算
数的进位和退位运算在数学中，进位和退位运算是一种常见的运算方式，主要用于整数或小数的运算中。
进位运算是指在两个相邻位相加时，当结果超过了当前位的进位数时，将进位数加到高一位。
而退位运算则是相反的操作，当两个相邻位相减时，如果结果小于当前位，则要从高一位借位。
进位和退位运算在实际应用中非常常见，尤其是在计算机科学、金融和工程领域。
本文将详细介绍数的进位和退位运算的定义、应用以及具体的计算方法。
一、进位运算进位运算是数学中常用的运算方式之一。
当我们计算两个相邻位相加时，如果结果超过了当前位的进位数，就需要进行进位运算。
进位运算的规则如下：1. 当两个相邻位相加的结果小于进位数（一般为10），则直接将结果写在当前位上；2. 当两个相邻位相加的结果等于进位数，则当前位写为0，进位数加1；3. 当两个相邻位相加的结果大于进位数，则当前位写为（结果减去进位数），进位数加1。
例如，我们使用进位运算来计算十进制数36和48的和：36-----84具体的进位运算步骤如下：1. 个位数相加：6 + 8 = 14，大于进位数10，所以个位数取4，进位数为1；2. 十位数相加：3 + 4 + 进位数1 = 8，不超过进位数，所以十位数为8。
总结起来，进位运算的步骤是：相邻位相加，判断是否超过进位数，根据情况确定当前位的值并计算进位数。
二、退位运算退位运算是进位运算的反操作。
当我们计算两个相邻位相减时，如果结果小于当前位，则需要进行退位运算。
退位运算的规则如下：1. 当两个相邻位相减的结果大于等于0，则直接将结果写在当前位上；2. 当两个相邻位相减的结果小于0，则从高一位借位，当前位写为（结果加上退位数），退位数减1。
例如，我们使用退位运算来计算十进制数57减去38的结果：57-----19具体的退位运算步骤如下：1. 个位数相减：7 - 8 = -1，小于0，需要退位。
我们从十位数借位1，所以个位数为（7 - 8 + 10 = 9）；2. 十位数相减：5 - 3 = 2，大于等于0，所以十位数为2。
高斯小学奥数六年级上册含答案第05讲 进位制问题
第五讲进位制问题有这样一个笑话：请问“11+”在什么样的情况下等于10，答：“在算错的情况下等于10！”．笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把11+算错的情况．不过学习完今天的知识，同学们就知道，不用算错，11+也是可以等于10！说起来很奇怪，但在二进制中就是这样的．说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得从进位制说起．一、什么是进位制所谓“进位制”就是指进位的法则．在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则——逢十进一．由于它规定逢十．进一，所以这一进位法则又称“十进制”．生活中最常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米．当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时．再比如西方国家常用的单位“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制．我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两……像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子．二、怎么表示进位制这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明，．．．．．．．．．．．．都．默认为．．．10．．进制．．．如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式．例如5进制中的1234，我们就写成()51234，2进制的101就写成()2101．在n 进制中，恰好会用到n 种数字：从0一直到1n -．这里请大家注意以下两点：（1）n 进制中，不可能出现数字n 以及比n 更大的数：如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125，733都不可能是5进制数；（2）n 进制中，出现的数字可能会超出0到9这十种数字，比如16进制，必须逢16才能进1，所以从0开始数到9之后不能进位，必须仍然用一个字符来表示．数学上约定在16进制种，用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 来表示等于10进制中的10、11、12、13、14、15．在n 进制种，n 也称为该进位制的“基”．三、n 进位制化十进制十进制：3221012101100101=⨯+⨯+⨯+； 三进制：()321321012313031=⨯+⨯+⨯+； 四进制：()321421012414041=⨯+⨯+⨯+； 五进制：()321521012515051=⨯+⨯+⨯+； ……例1． （1）5812162013====（_______）（_______）（_______）（_______）（2）()1052012=（_______） （3） ()10122012=（_______）「分析」把10进制的数转化为其他进制，一般采用的是短除求余法，就是把10进制数不断的除以进制数，保留余数，直到余数为0为止，然后将余数倒序写出即可；其它进制转化成10进制，可以用位值原理展开求解．练习1、()101232A =（_______） ()1016ADD =（_______） ()1252012=（_______）()1282012=（_______）例2．（1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？（2）()482111011001==（_______）（_______）．「分析」三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化，是否有更简单巧妙的办法呢？练习2、()93120011221=（_______）例3． ()()77754536245+=（_______）「分析」这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出正确答案．练习3、例4．在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，这个三位数在十进制中是多少？ 「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？你是否能根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢？练习4、在7进制中有三位数，化为9进制为，这个三位数在十进制中是多少？例5．一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多少个砝码？「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理，注意已有砝码是可以累加在一起的．例6．一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和．如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数，不断总结计算纸质得出最后答案．cba abc ()()555123123⨯=（_______）作业1. 进制互化：（1）； （2）； （3）=； （4）=；（5）； （6）．2. （1）；（2）．3. 一个十进制三位数，其中的a 、b 、c 均代表某个数码，它的二进制表达式是一个七位数，这个十进制的三位数是多少？4. 一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自然数用十进制表示是多少？5. a 、b 是自然数，a 进制数47和b 进制数74相等，a 与b 的和的最小值是多少？()21abcabc ()10abc()()()55521322⨯= ()4 ()()44202323+= ()()916157= ()()4911202= ()5 ()101248 ()16 ()103120 ()()10161CA = ()10 ()411202=第三讲 递推计数例题 例1． 答案：927详解：将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如下所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法——因此4篇作文的完成方法总数为1247++=，如上表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法——因此5篇作文的完成方法数等于24713++=……以此类推便可填满整张表格．例2． 答案：28详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其表示如下：下面详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如下图所示，左上角的阴影方格在覆盖的时候有两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于43⨯的方法数加上23⨯的方法数，因此等于314+=．接着以此类推即可． 例3． 答案：5051余下部分是33⨯的方格表，覆盖方法有2种．阴影方格下方的格子只能用横放的纸片盖住，因此只剩下13⨯的方格表需要覆盖详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其写为如下的一张数表：下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直线开始分析．如右图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I 、II 、III 、IV 的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都就会把原有的某个区域一分为二，因此直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在下方右侧有明确的表示．由此可得，增加到第n 条直线就会增加n 个新区域，因此答案是()22341005051+++++=．例4． 答案：1641详解：本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如右侧表格所示，除了第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如第“1”行A 下方的0，就是通过第“0”行B 、C 、D 的数量相加得到的；第“3”行B 下方的7，就是通过第“2”行A 、C 、D 的数量相加得到的；第“4”行C 下方的20，就是通过第“5”行A 、B 、D 的数量相加得到的；第“6”行D 下方的182，就是通过第“5”行A 、B 、C 的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A 想拿球，必须由B 、C 、D 传球给他，所以他下方的数也必须由B 、C 、D 累加给他我们不停地将数表向下累加，每传一次球就多累加一行，最后得到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A 、B 、C 、D目要求最后球回到A 手中，因此答案为1641种．第4条III IIIIV增加第n 条直线产生1n -个交点第n 条直线被分成n 部分直线的每一部分都分出一个新区域增加n 个新区域2+3+5+100+4+…例5． 答案：1224详解：我们把这个七位数看作是1、2、3三个人之间传6次球的一个传球顺序，具体的传球规则是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累加规则”，我们可以列出如右表所示的一张递推表格．表格的第“0”行是发球行，对应的是这个七位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“0”行写的都是1．接着按照传球规则累加即可．表格中第“6”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224．例6． 答案：42详解：我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法．（2）圆周上有4个点，只有2种连法．（3）圆周上有6个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6（如下左图），那么与A 1相连的点只能是A 2、A 4或A 6．依次分三类情况讨论：第一，A 1连A 2，剩下4个点连法数为2；第二，A 1连A 4，剩下4个点连法数为1；第三，A 1连A 4，剩下4个点连法数也为2．由此可得，6个点共有5种不同的连法．（4）如果圆周上有8个点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8（如下右图），那么与A 1相连的点有四种可能，分别是A 2、A 4、A 6或A 8．以此分四类讨论，共14种方法．（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 1相连的点，分五类讨论，如下图所示．共42种方法．A还剩4个点，2种方法．1种方法．还剩4个点， 2种方法．剩余42+个点，方法数为21⨯．42+个点，方法数为21⨯．还剩6个点，共5种方法．评析：本题虽然不像之前那样，只遵循一个简单的累加规则，但也仍然是一个由小求大的递推过程：在求解6个点的方法数时，会用到2个、4个点的方法数；在求解8个点的方法数时，也会用到2个、4个、6个点的方法数；而在求解10个点的方法数时，则会用到2个、4个、6个、8个点的方法数……由此可见“由小求大”应该说是递推法真正的内涵．我们再处理问题时，要有能力将数目较大的情形通过变形，化归为数目较小的情形来解决．另外，请大家观察右图．从A 处出发，每次只能向右或向上走一步，那么从A 到B 、C 、D 、E 、F 的最短路径分别有多少？大家不妨用标数法（参考四年级上册第16讲《加法原理与乘法原理》）自己做一做，在把相应的结果与本题的结果对照一下，你能发现其中的奥妙吗？3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 剩余8个点 共14种方法 剩余26+个点 共15⨯种方法剩余44+个点 共22⨯种方法剩余26+个点 共15⨯种方法剩余8个点 共14种方法ABCDEF练习1、 答案：12简答：仿照例题1进行分类讨论，列出如下数表进行累加即可，注意累加规则．练习2、答案：21简答：仿照例题2，找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．练习3、 答案：1276简答：本题与直线分平面的问题本质相同，因此与例题3类似进行递推即可．如下表所示练习4、 答案：434后的拿球人不是发球人这一点要注意！2+3+5+50+4+1. 答案：89 简答：简答：简答：略．4. 答案：3277简答：如右表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其它都可以发球；传球不能传给自己，只能传给别人；总共传球传6次． 5. 答案：29简答：如下方左图所示，和例题2类似，找到某个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．就是的覆盖方法，利用练习2的分析方法和相关结论，可得答案为21．情况二，竖着覆盖：在这类情况下，有另外四个格子的覆盖方法唯一确定，如下方右图中的虚线所示，剩下需要覆盖的是一个的方格表，其方法数量也可参考练习2的分析方法和相关结论来取得，答案为8．上述两种情况相加，可得答案为．21829+= 52⨯ 72⨯。
小学六年级奥数系列讲座：进位制问题(含答案解析)
进位制问题内容概述本讲不着重讨论n进制中运算问题，我们是关心n这个数字，即为几进制．对于进位制我们要注意本质是：n进制就是逢n进一．但是，作为数论的一部分，具体到每道题则其方法还是较复杂的．说明：在本讲中的数字，不特加说明，均为十进制．典型问题1．在几进制中有4×13=100．【分析与解】我们利用尾数分析来求解这个问题：不管在几进制均有(4)10×(3)10=(12)10．但是，式中为100，尾数为0．也就是说已经将12全部进到上一位．所以说进位制n为12的约数，也就是12，6，4，3，2．但是出现了4，所以不可能是4，3，2进制．我们知道(4)10×(13)10=(52)10，因52<100，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是我们知道n<10．所以，n只能是6．2．在三进制中的数12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几?【分析与解】我们如果通过十进制来将三进制转化为九进制，那运算量很大．注意到，三进制进动两位则我们注意到进动了3个3，于是为9．所以变为遇9进1．也就是九进制．于是，两个数一组，两个数一组，每两个数改写为九进制，如下表：12 12 0l20 11 01 10 12 11 21 3进制5 5 l6 4 1 3 5 47 9进制所以，首位为5．评注：若原为n进制的数，转化为n k进制，则从右往左数每k个数一组化为n k 进制．如：2进制转化为8进制，23=8，则从右往左数每3个数一组化为8进制．10 100 001 101 2进制2 4 1 5 8进制(10100001101)2=(2415)8．3．在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?【分析与解】(abc)6=a×62＋b×6+c=36a+6b+c；(cba)9=c×92+b×9+a=81c+9b+a．所以36a+6b+c=81c+9b+a；于是35a=3b+80c；因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数．所以3b也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b=0或5．①当b=0，则35a=80c；则7a=16c；(7，16)=1，并且a、c≠0，所以a =16，c =7：但是在6,9进制，不可以有一个数字为16．②当b =5，则35a =3×5+80c ；则7a =3+16c ；mod 7后，3+2c ≡0 所以c =2或者2+7k (k 为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c =2．于是，35a =15+80×2；a =5．于是(abc )6 =(552)6=5×62+5×6+2=212． 所以．这个三位数在十进制中为212．4．设1987可以在b 进制中写成三位数xyz ，且x y z ++=1+9+8+7，试确定出所有可能的x 、y 、z 及b ．【分析与解】 我们注意2()19871987b xyz b x by z x y z ⎧=++=⎨++=+++⎩①②①-②得：(2b -1)x +(b -1)y =1987-25． 则(b -1)(b +1)x +(b -1)y =1962， 即(b -1)[(b +1)x +y ]=1962． 所以，1962是(b -1)的倍数． 1962=2×9×109：当b -1=9时，b =10，显然不满足；当b -1=18时，b =19，则（b -1)[(b +1)x +y ]=18×(20x +y )=1962；则20x +y =109，所以，545,(929911b x x x y y y z ⎧⎪===⎧⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎩⎪⎪=⎩=19不满足),......则 显然，当b =109不满足，b =2×109不满足，当b =9×109也不满足． 于是为(59B)19=(1987)10，B 代表11．5．下面加法算式中不同字母代表不同的数字，试判定下面算式是什么进制，A 、B 、C 、D 的和为多少? 【分析与解】于是，我们知道n =4，所以为4进制，则 A+B+C+D=3+1+2+0=6．6. 一个非零自然数，如果它的二进制表示中数码l 的个数是偶数，则称之为“坏数”.例如：18=（10010）2是“坏数”．试求小于1024的所有坏数的个数. 【分析与解】 我们现把1024转化为二进制： (1024)10=210=(10000000000)2．于是，在二进制中为11位数，但是我们只用看10位数中情况． 并且，我们把不足10位数的在前面补上0，如502111...10000...0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5个1个或以上912111...1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个=9120111...1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个则，10* * * * * * * * * *⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个位置可以含2个l ，4个1，6个1，8个l ，10个1．于是为2268101010101010C C C C C ++++ =10910987109876510987654312123412345612345678⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ =45+210+210+45+1=511于是，小于1024的“坏数”有511个.7．计算：2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个26的余数． 【分析与解】2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个=2003331000...01⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭个=20033222...2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个226=(222)3所以，2003333 3...31⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭个÷26=20033222...2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个2÷(222)3 (222)3整除(222)3，2003÷3：667……2，所以余(22)3=8． 所以余数为8．8．一个10进制的三位数，把它分别化为9进制和8进制数后，就又得到了2个三位数．老师发现这3个三位数的最高位数字恰好是3、4、5，那这样的三位数一共有多少个?【分析与解】 我们设(3ab )10=(4cd )9=(5ef )8；我们知道(4cd )9 在(400)9～(488)9之间，也就是4×92～5×92-1，也就是324～406；还知道(5ef )8 在(500)8～(577)8之间，也就是5×82～6×82-1，也就是320～383；又知道(3ab )10 在(300)10～(399)10之间．所以，这样的三位数应该在324～383之间，于是有383-324+1=60个三位数满足条件.9. 一袋花生共有2004颗，一只猴子第一天拿走一颗花生，从第二天起,每天拿走的都是以前各天的总和．①如果直到最后剩下的不足以一次拿走时却一次拿走，共需多少天? ②如果到某天袋里的花生少于已拿走的总数时，这一天它又重新拿走一颗开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么这袋花生被猴子拿光的时候是第几天?【分析与解】①我们注意到每天 1 2 3 4 8 16 32 64 …前若干天的和…210<2004<211前1天为1，前2天为21，前3天是22，所以前11天为210，前12天是211,也就是说不够第11天拿的，但是根据题中条件知．所以共需12天.②每天 1 1 2 4 8 16 32 64 …前若干天的和1 2 4 8 16 32 64 128 …改写为2进制111010001000100000100000010000000…2004=(11111010100)2,(10+1)+(9+1)+(8+1)+(7+1)+(6+1)+(4+1)+(2+1) =11+10+9+8+7+5+3=53天．。
第五讲 进位制问题
一、数的进制
1.十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活 中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。 比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因 此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、 21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀 是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
八进制
十进制
二进制
十六进制
例1、（1）2013=（ ）5=（ ）8=（ ）12=（ ）16 （2）（2012）5=（ ）10； （3）（2012）2=（ ）10
练习1
（3A2）12=（ （ADD）16=（ （2012）5=（ （2012）8=（
）10； ）10； ）12； ）12
例2 、 （1）把三进制12120120110110121121改写为九 进制，它从左向右数第1位数字是多少？
例题5 一个天平，物品必须放在左盘，砝码必 须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至 少需要多少个砝码？
例题6 一本书共有2013页，第一天看一页书， 从第二天起，每天看到的页数都是以前各天的 总和。如果直到最后剩下的不足以看一次时就 一次看完，共需要多少天？
（2）（111011001）2=（
）4=（
）8
练习2 （120011221）3=（
）9
例题3 （5453）7+（6245）7=（
进位制要点及解题技巧
1、什么是进位制？例：（1）平时的计算，是满十进一的，我们称十进制（2）计算机里面，是满二进一的，我们称二进制（3）一年有十二个月，每过十二个月就叫一年，是满十二进一的。
我们称是十二进制（4）一天有二十四个小时，每过二十四个小时就叫一天。
即满二十四进一。
称二十四进制我们在不同的计数或运算过程中，可以使用不同的进位制。
定义：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
即“满几进一”就是几进制。
几进制的基数就是几。
2.进位制的基数进位制的基数表示这个进位制所使用的数字的个数。
例：十进制：基数为10；表示十进制是使用0.1.2.…9。
十个数字。
二进制：基数为2；表示二进制是使用0和1。
两个数字七进制：基数为7；表示七进制是使用0.1.2.…6。
七个数字。
基数都是大于1的整数。
不同的进位制的基数是不同的。
注意：在计数时的最大数字必须小于基数。
3.关于进位制两个需要注意的地方：4.十进制与n进制的互换：5.十进制的两个特征：n进制就是逢n进一进位制例题及答案（一）例1.完成下列进位制之间的转化：1234=______【解答】由题意，1234除以4，商为308，，余数为2，308除以4，商为77，，余数为0，77除以4，商为19，，余数为1，19除以4，商为4，，余数为3，将余数从下到上连起来，即34102故答案为：34102例2.完成下列进位制之间的转化：10121（3）=_______【解答】先转化为10进制为：1*81+1*9+2*3+1=9797/5=19…219/5=3…43/5=0…3将余数从下到上连起来，即342故答案为：342例3.完成进位制之间的转化：120（6）=_______【解答】∵120（6）=1×62+2×61+0×60=48∵48÷2=24 024÷2=12…0，12÷2=6 06÷2=3…0，3÷2=1 (1)1÷2=0…1，∴转化成二进制后的数字是110000，故答案为：110000．例4.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_______【解答】∵101101（2）=1×25+1×23+1×22+1×20=45 ∵45÷7=6 (3)6÷7=0…6，∴转化成7进制后的数字是63，故答案为：63例5.试判断下式是几进位制的乘法123×302=111012．【解答】我们利用尾数分析来求这个问题：不管在几进制中均有：（3）10×（2）10=（6）10；但是式中111012的个位数是2，2≠6说明6向上一位进位了，进了6-2=4，所以进位制n为4的因数，即n=4或2；但是两个因数的数字最大是3，3＞2；所以不可能是2进制，只能是4进制．例6.完成下列进位制之间的转化：101101（2）=_____（10）=_____（7）．【解答】先101101（2）转化为10进制为：1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45∵45/7=6 (3)6/7=0 (6)将余数从下到上连起来，即63故答案为：45；63．例7.完成右边进位制之间的转化：110011（2）=_____（10）_____（5）．【解答】先110011（2）转化为10进制为：1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1=51∵51÷5=10 (1)10÷5=2 02÷5=0 (2)将余数从下到上连起来，即201．故答案为：51；201．例8.设n=99…9（100个9），则n3的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（）A．201B．200C．100D．199【解答】93=729；993=970299；9993=997002999…99…9；（100个9）3=99…97（99个9）00…0（99个0）299…9（100个9）共199个9．故选D．。
湘教版必修5《进位制》说课稿
湘教版必修5《进位制》说课稿一、课程背景《进位制》是湘教版必修5中的一节课，属于数学教材的一部分。
本节课的内容主要涉及进位制的概念、原理及其在日常生活中的运用。
通过学习本节课，学生能够加深对进位制的理解，培养数学思维能力并将其应用到实际问题中。
二、教材分析2.1 教材概述•本节课是湘教版数学必修5中的一部分，总共包括理论知识讲解、实例分析和习题练习三个部分。
2.2 知识点分析•进位制的定义和基本概念：介绍进位制的定义，提供二进制、十进制和十六进制三种常见的进位制作为例子，并对进位制中的位数、进位和退位进行解释。
•进制转换：讲解进制转换的方法，主要包括二进制与十进制的转换、十进制与十六进制的转换。
•进制运算：介绍进制运算中的加法和减法运算，包括同进制数的加减法运算和不同进制数的加减法运算。
•进制应用：通过实际例子，讲解进制在计算机中的应用，如存储容量的计算和IP地址的表示等。
2.3 学情分析•学生已经掌握了基本的算术运算和数学概念，对数的概念和运算有一定的了解。
•部分学生可能对进制概念和转换方法感到困惑，需要适当引导学生进行思考和讨论。
三、教学目标3.1 知识目标•理解进位制的概念和基本原理。
•掌握二进制与十进制、十进制与十六进制之间的转换方法。
•理解进制运算中的加法和减法运算规则。
•了解进制在实际生活中的应用。
3.2 能力目标•培养学生的观察能力和分析问题的能力。
•培养学生的计算能力和解决实际问题的能力。
3.3 情感目标•培养学生的数学兴趣和数学思维，提高学生的学习主动性和探究能力。
•培养学生正确对待数学的态度，认识到数学的普适性和实用性。
四、教学重难点4.1 教学重点•进位制的概念和基本原理。
•进制转换的方法和技巧。
4.2 教学难点•进制转换中的思维逻辑和演算方法。
•进制运算中的加法和减法规则。
五、教学过程5.1 导入与整合（5分钟）•老师通过提问和讨论引导学生回顾二进制、十进制和十六进制的概念，复习数制的由来和应用背景。
小学教案：数字的进位与退位运算
小学教案：数字的进位与退位运算一. 介绍数字的进位与退位运算数字的进位与退位运算是小学数学教学中的重要内容。
通过学习这一概念，学生可以更好地理解数字之间的关系和运算规律。
在这篇文章中，我们将详细介绍数字的进位与退位运算，并分享一些教案设计。
二. 理解进位与退位运算的概念1. 进位与退位含义进位是指在两个相邻的数位之间发生变化时，高一级数位增加1；而退位则是高一级数位减少1。
2. 进退单位数字的进退单位取决于使用的计数制度，以常用的十进制为例：- 在十进制中，个、十、百、千分别代表不同的数值级别。
- 进一步扩展，可以引入更高级别（万、亿等）或更低级别（分、厘等）。
三. 数字的进退运算方法1. 进十法当个位达到10时，需要向十位进1，此时个位归零。
例如：39 + 7 = 46。
2. 进百法当十位达到10时，需要向百位进1，并使得个、十两个位置零。
例如：89 + 14 = 103。
3. 退十法当个位为0时，需要从十位退1，并使得个位变成9。
例如：46 - 7 = 39。
4. 退百法当十位和个位都为0时，需要从百位退1，并使得十、个两个位置变成9。
例如：103 - 14 = 89。
四. 教案设计以下是一份针对小学生的数字进位与退位运算教案设计：一、教学目标：1. 理解进位与退位概念；2. 掌握进退法则；3. 能够独立完成数字的进退运算。
二、教学准备：1. 白板、黑板报或投影仪；2. 彩色粘贴画纸；3. 序列卡片。
三、教学步骤：引入：创设情景，让学生参与角色扮演。
“假设你是一个快递员，要把19件快递分给A和B两家。
请问每家能得到多少件？”探究：1. 引导学生发现问题中涉及到数字的进退运算。
2. 提示学生观察数位的变化，并解释进退单位的概念。
讲解：根据探究环节的引导，介绍详细的进退运算方法，并通过示例进行演示和解释。
同时，让学生积极参与讨论和分享自己的想法。
练习：1. 分发练习册，并指导学生完成相关的进位与退位运算练习题。
第五周进位制-文档资料
问题叙述
假设你要付给银行7枚硬币，那么你可以在第3号取款机 上操作，先付给8枚硬币，接着在第0号取款机上操作， 取回1枚硬币，最终你付给银行7枚硬币。 注意：由于银行系统的保险措施，每台取款机最多只能 被操作一次。 现在，L先生将要向银行支取或交纳一定数额的硬币。 你能设计出一个方案，对某些取款机进行操作，从面恰 好完成L先生的要求。 输入要求：输入由多行组成，每行表示要取款或付款的 数目(正数表示取款，负数表示付款)。 输出要求：每行输入对应一行输出，按降序输出需要操 作的自动取款机号码。
12
源程序
#include <stdio.h> #include <string.h> int toten(char *x, int b)//按b进制转换为10进制 { int i, ret = 0; int len = strlen(x); for (i = 0; i < len; i++) { if (x[i]-'0' >= b) return -1; ret *= b; ret += x[i]-'0' ; } return ret; }
10
问题叙述
输入要求：输入有T组测试样例。T在第一行给出。每一 组测试样例占一行，包含三个整数p、q、r。p、q、r的 所有位都是数字，并且1<=p、q、r<=1,000,000。 输出要求：对于每个测试样例输出一行。该行包含一个整 数：即使得p * q = r 成立的最小的B。如果没有合适的B， 则输出 0。
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确定进制
进位制PPT优秀课件
K 0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0
= 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。 例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)
⒈ 十进制转换为其他进制
转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。 例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 +
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中 1 处在百位，第一个 3 所在十位，第二个 3 所在 个位，5 和9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
= 5 1
探究：P34
上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
数的进位与退位
数的进位与退位在数学中，数的进位和退位是指在进行加法或减法运算时，数位上的值超过或不足所能表示的最大或最小值，需要向高位或低位进行调整的操作。
进位和退位在我们的日常生活中随处可见，例如在计算机编程、金融交易、时间计算等领域都有广泛的应用。
本文将从进位和退位的概念开始，讨论它们的应用及相关计算方法。
一、进位的概念及应用进位是指当数位上的数值达到该数位所能表示的最大值，再往前一位加1的操作。
通常我们所使用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等，不同进制下的进位规则略有不同。
以十进制为例，当某一位上的数值达到9时，就需要向前一位进位，该位数值变为0，高位加1。
进位运算在日常生活中有很多应用。
以金融交易为例，当我们进行货币的加法运算时，如果个位数超过9，就需要进位到十位数，以此类推。
进位还广泛应用于计时、计算机编程等领域，确保数值的正确表达。
二、进位的计算方法进行进位运算时，需要将每一位的值与进位值相加，并将结果记录在对应的位上。
例如，在十进制下进行加法运算时，如果个位发生进位，需要将个位数值加1，并将进位标记到十位。
类似地，如果十位发生进位，就需要将十位数值加1，并将进位标记到百位，以此类推。
举例说明，假设有一个加法题目：234 + 567 = 801。
在计算过程中，个位数相加得到1，不需要进位。
十位数相加得到9，同样不需要进位。
但百位数相加得到5，则需要进位，将进位值加到千位。
最终得到的结果是801，其中的进位过程是234 + 567 = 801。
三、退位的概念及应用与进位相反，退位是指当数位上的数值不足以进行减法运算时，需要向高位借位的操作。
在十进制下，当被减数的某一位小于减数的对应位时，就需要向前一位借位，被减数的这一位数值加上基数后再进行减法运算。
退位在我们的日常生活中也有广泛的应用。
以计算器的使用为例，当我们进行减法运算时，如果某一位上的被减数小于减数，则需要从高位借位，确保减法运算的正确性。
进位的知识点总结
进位的知识点总结一、十进制的进位原理十进制是我们日常生活中最常用的计数方式，它使用10个基本数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示任意的数量。
在十进制中，每当某一位的数字达到9时，就需要进位到更高一位，这是因为十进制的基数是10，超过10的数字需要进位。
例如，当个位上的数字是9时，再加1就需要进位到十位，再来看一个例子，当个位上的数字是7时，再加3也需要进位到十位。
十进制的进位操作是一种非常基本的数学概念，而我们通过十进制这种计数系统来进行日常的计数、计算和表示数字。
二、二进制的进位原理二进制是一种只使用0和1两个基本数字来进行计数的计数系统，它是计算机中最常用的计数方式。
在二进制中，每当某一位的数字达到1时，就需要进位到更高一位，这是因为二进制的基数是2，超过2的数字需要进位。
例如，当个位上的数字是1时，再加1就需要进位到十位，再来看一个例子，当个位上的数字是1时，再加1也需要进位到十位。
二进制的进位操作和十进制类似，只不过它是基于2的计数系统，进位的规则也是一样的。
三、八进制的进位原理八进制是一种使用0到7这8个基本数字来进行计数的计数系统。
在八进制中，每当某一位的数字达到7时，就需要进位到更高一位，这是因为八进制的基数是8，超过8的数字需要进位。
例如，当个位上的数字是7时，再加1就需要进位到十位，再来看一个例子，当个位上的数字是5时，再加3也需要进位到十位。
八进制的进位操作和十进制、二进制类似，只不过它是基于8的计数系统，进位的规则也是一样的。
四、十六进制的进位原理十六进制是一种使用0到9以及A到F这16个基本数字来进行计数的计数系统。
在十六进制中，每当某一位的数字达到F时，就需要进位到更高一位，这是因为十六进制的基数是16，超过16的数字需要进位。
例如，当个位上的数字是F时，再加1就需要进位到十位，再来看一个例子，当个位上的数字是B时，再加5也需要进位到十位。
十六进制的进位操作和十进制、二进制、八进制类似，只不过它是基于16的计数系统，进位的规则也是一样的。
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第五讲进位制问题
例题1 （1）2013=（）
5=（）
8
=（）
12
=（）
16
（2）（2012）
5=（）
10
；（3）（2012）
2
=（）
10
练习1 （3A2）
12=（）
10
；（ADD）
16
=（）
10
；
（2012）
5=（）
12
；（2012）
8
=（）
12
例题2 （1）把三进制数12120120110110121121改写为九进制，它从左向右数第1位数字是多少？
（2）（111011001）
2=（）
4
=（）
8
练习2 （120011221）
3=（）
9
例题3 （5453）
7+（6245）
7
=（）
7
练习3 （123）
5 （123）
5
=（）
5
例题4 在6进制中有三位数abc，化为9进制的cba，这个三位数在十进制中是多少？
练习4 在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，这三位数在十进制中是多少？
挑战极限
例题五一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克，至少需要多少个砝码？
例题6 一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看到的页数都是以前各天的总和。
如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共
需要多少天？
作业1、进制互化
（1）（11202）
4=（）
10
；（2）（1CA）
16
=（）
10
（2）（3120）
10=（）
16
；（4）（1248）
10
=（）
5
（5）（11202）
4=（）
9
；（6）（157）
9
=（）16
2 、（1）（202）
4+（323）
4
=（）
4
；（2）（21）
5
（322）
5
=（）
5
3 、一个十进制三位数（abc）
10
，其中a，b，c均代表某个数码，它的二进制表达式
是一个七位数（1abcabc）
2
，这个十进制的三位数是多少？
4 、一个自然数用三进制和四进制表示都为三位数，并且它的各位数字的排列顺序恰好相反，这个自然数用十进制表示是多少？
5 、 a，b是自然数，a进制下的数47和b进制下的数74相等，a与b的和的最小值是多少？
本周打卡：
2、
3、 在什么进位制里，十进位制数71记为47？
4、 (110101)2＋(11101)2 =_______； (1101101)2－(1011110)2 =______;
222(101)(1011)(11011)⨯-=________；
88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；
5、一个自然数的七进位制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进位制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。
求这个自然数。
、1()()()()8
52109865===()=211010101()=87236()=54203。