郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 傅里叶变换)【圣才出品】
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第3章 傅里叶变换
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)。
图3-1
解:
(1
)三角形式由图3-1可知,f(t)为奇函数,故有
所以三角形式的傅里叶级数为
。
(2)指数形式
因
所以指数形式的傅里叶级数为
。
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若:重复频率f=5kHz
脉宽τ=20μs
幅度E=10V
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图3-2
解:由图3-2可知,f(x)为偶函数,且f=5kHz,得:
所以
直流分量为1V
基波分量为
1
sin() 1.39
10
V
π
=≈
二次谐波为
2
sin( 1.32
5
V
π
=≈
三次谐波为。33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1(t )和f 2(t )波形如图3-2所示,f 1(t )的参数为τ=0.5μs,T=1μs,E=1V ;f 2(t )的参数为τ=1.5μs,T=3μs,E=3V ,分别求:
(1)f 1(t )的谱线间隔和带宽(第一零点位置)频率单位以kHz 表示;
(2)f 2(t )的谱线间隔和带宽;
(3)f 1(t )与f 2(t )的基波幅度之比;
(4)f 1(t )基波与f 2(t )三次谐波幅度之比。解:由题3-2的结论可知,f(t)的傅里叶级数可表示为
其中,。
(1)f 1(t )的谱线间隔
,则
带宽:。
(2)f 2(t )的谱线间隔
带宽:
。(3)由题3-2可知
,所以
f 1(t )的基波幅度为:
f 2(t )的基波幅度为:
故。
(4)的三次谐波幅度为:
故。
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。
图3-3
解:由图3-3可知,f(t)为偶函数,故。
b
n
所以的傅里叶级数可表示为
()f t
其幅度谱如图3-4所示。
图
3-43-5 求图3-5所示半波余弦信号的傅里叶级数。若E=10V ,f=10kHz ,大致画出幅度谱。
图3-5
解:
由图
3-5
可知,f(t)为偶函数,因而b n =0
,
();
所以其傅里叶级数可表示为
若E=10V ,,则幅度谱如图3-6所示。
10f kHz
图3-63-6 求图
3-7
所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶级数,并大致画出频谱图。
图
3-7解:信号指数形式的傅里叶级数为
其中
所以