电容的充放电过程及其应用

电容的充放电过程及其应用

、实验目的

1.观察RC 电路的矩形脉冲响应。

2•了解RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。 3•学习双踪示波器的使用方法。

二、实验原理

考虑到初始条件t=0时，U c =O ，得到方程的解:

U c = E 1 - exp ( - t / RC 】

=R exp(—t / RC)

-U c = Eex p (—t / RC)

上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电 源电压E ,如图2(a)所示。式中RC= T 具有时间 量纲，称为电路的时间常数， 是表征暂态过程进

行得快慢的一个重要的物理量，由电压 到

0.63E , 1/e ~0.37，所对应的时间即为

「杪 dUc dUc 1

将i =C ——，代人上式得——+——Uc=O dt dt RC

由初始条件t = 0时，Uc = E ,解方程得

Uc = Eex p(-t/RC) { -|exp(-t / RC)

U R =-Eex p(-t/RC) 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零， 时间来确定。充放电曲线如图 2

所示。 2.半衰期T 1/2

1. RC 串联电路的充放电过程 在由电阻R 及电容 1),当开关K 打向位置 态变化的具体数学描述为 dt dt

Uc + i R =E 将式⑴代人式⑵，得 dUc 丄 1 「

----- + ——Uc

dt RC

C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程(图

1时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源 E 。这个暂

q = CUc , 而 I = dq / dt ，故 (1) 当把开关k 1打向位置2时，电容C 通过电阻 R 放电，放电过程的数学描述为

U c 上升

T 也可由此曲线衰减到

0.37E 所对应的

图2 RC 电路的充放电曲线

与时间常数T 有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，

称为半衰期T I /2，即当 Kt )

下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与

t 的关系为：T I /2 =T ln2 = 0.693 T (或 T = 1.443T 1/2)

3. RC 电路的矩形脉冲响应。

若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的

RC 串联电路上，电路的瞬变过程就周期性

地发生了。显然，RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图

图3 RC 电路及各元件上电压的变化规律

若矩形脉冲的幅度为 U ，脉宽为t p 。电容上的电压可表示为:

t

-ep

t

t j

电阻上的电压可表示为:

U R (t) = ( U

[-U e I

U i (t)

—t 旷

n

t1 1 1 ；t2! 1

! t3： 1 1

U i (t)

U R (t)

R '

C 二 zj u c (t)

即当0

U i (t) =U ，电容被充电; 当t i

R 放电。

4. RC 电路的应用

(1)微分电路。取 RC 串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时

间常数T <

C 上的电

压U c (t)接近等于输入电压

U i (t), 这时输出电压为:

U o (t)

du c

du i (t)

g"RC A C 「f

3所示。

(3)RC 积分电路

如果将RC 电路的电容两端作为输出端，

电路参数满足T >t p 的条件，则成为积分电路。

U i (t)，其输出电压U o (t)为:

上式表明，输出电压 u 0(t)与输入电压u i (t)近似地成积分关系。其输入、输出波形如

上式说明，输出电压u 0(t)近似地与输入电压 5亿)成微分关系，所以这种电路称微分电

路。微分电路在矩形脉冲电压

u/t)的作用下，输出正、负尖脉冲信号。如图

4所示。在矩

形正脉冲波形的前沿输出正尖脉冲波， 在其后沿输出负尖脉冲波。尖脉冲在实际应用中可作

为触发信号。

U i (t) U

U i (t)

0 U 0(t)

u

(a )基本原理图

(2)RC 耦合电路

U 0(t)

0 -U

(b )输出波形图

图4 RC 微分电路及输入和输出电压波形

若改变上述电路的参数，使得

T >>；P ,微分电路转变为耦合电路。其输出波形如图

示。这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。

U i (t)

U

由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻

R 上的电压u R (t)近似等于输入电压

U R (t)

1 1

U

⑴“沪沙⑴R

1

dt 止——fu/t)、dt

RC ‘

*

I

图5 RC 耦合电路电压波形

U o (t)

u

y 0

u —2