抽样主讲老师赵凌云 (1)

抽样

主讲老师赵凌云

教学重点：相关术语的含义；概率抽样的基本方法；样本规模与抽样误差

教学难点：分层随机抽样与整群随机抽样的异同；样本规模与抽样误差的确定教学内容：

第一节几个重要术语的概念

1、抽样调查

所谓抽样调查，是按照一定的程序，从所研究对象的同质总体中抽取一部分进行调查，并在一定的条件下，运用数理统计的原理和方法，对总体的数量特征进行估计和推断。

2、总体和样本

总体（Population）或同质总体，是指提供所需信息的人的全体。对应的总体指标是根据总体各单位标志值计算，常用的总体指标有总体平均数μ、总体比例π、总体方差σ2。样本是总体的一部分，它由从总体中按一定程序选取的部分个体或抽样单元组成。样本是总体的子集，相对较小，但精心选择的样本能够准确的反映出所抽查的总体的特征。对应的样本指标是根据样本各单位标志值计算，常用的样本指标有样本平均数Χ、样本比例ρ、样本方差S2。

3、随机抽样和非随机抽样

抽样可分为随机抽样（也称概率抽样Probability sampling）和非随机抽样（也称非概率抽样Non-probability sampling）两种方式。随机抽样指在总体中的每个单位都具有同等可能性被抽选的方法。随机抽样在市场调查中应用的非常广泛，在完成抽样的过程中，调查员必须严格遵守正确的抽样程序，避免武断或有偏见的选择抽样的单位。使用抽样的样本预测总体时的差异，称为抽样误差。

随机抽样，总体中的每一个体或单位被抽中的概率要相等。它的优点在于：（1）可以根据抽样数据，利用统计分析方法，对总体的数量特征做出估计。（2）抽样误差可以事先确定并加以控制。其难点在于，要有总体完整的名单才能进行随机抽样，而市场调查中有些总体是无法精确界定的；而有些总体的资料是不公开的或很难收集的，此时进行随机抽样必然会无形中增加很大的成本。

非随机抽样是指从总体中非随机的选择特定的要素（单位），根据简便易行、节省开支或根据研究者主观的判断从总体中选取样本的抽样方法。非随机抽样更多的依赖研究者个人的经验和判断，它的缺点是无法估计和控制抽样误差，也不能用样本的定量数据推断总体，但是非随机抽样实行起来简单方便，所以经常在定性调查研究中使用。

4、抽样框和抽样单元

抽样框被定义为总体的数据目录或单位的名单，从中可以抽出样本单位。抽样框一般可采用现成的名单，如住户登记表、电话号码簿等。因该注意的是，在利用现有名单作为抽样框时，要先对该名录进行核查，避免有重复、遗漏的情况发生，以提高样本框对总体的代表性。

为了便于抽样，通常将总体划分为有限个互补重叠又穷尽的部分，每一个部分称为抽样单元。抽样单元可大可小，如在全国性居民生活状况的抽样调查中，可以设置省为一级抽样单元，省下面的不同城市设置为二级单元，城市中街区可以设置为三级单元，家庭户设为四级单元，抽样方案按照不同级别的抽样单元分别进行。

第二节抽样的方法

根据是否遵循随机原则进行抽样，抽样方法可以分为两大类：随机抽样（概率抽样）和非随机抽样（非概率抽样）。

一、随机抽样（概率抽样）

根据调查对象的性质和研究目的的不同，随机抽样方法主要有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多级抽样、系统抽样等方法。下面针对各抽样技术的概念、特点等内容进行介绍。

1．简单随机抽样

简单随机抽样（Simple random sampling）是最完全的概率抽样，针对包含N个单位的总体，选出n个单位作为样本时，每个单位在抽选时有相同被选中的机会的方法。

有的书中定义简单随机抽样时，有两种方式：如果抽样是无放回的（每个样本被抽中的概率是一样的），所得到的样本就叫做简单随机抽样样本；如果抽样是有放回的（每次抽中的签要放回，并再次混合均匀后，再继续抽取），则得到的样本叫做非常简单随机样本。前一种方法，总体中每个单元被抽中的概率完全相等；后者，总体中每个单元被抽中的概率并不相等。但是如果总体很大，样本量相对较小时，两者的差别会非常小。

简单随机抽样一般可采用抽签法，或查阅随机数表的方法来得到样本。

(1)抽签法是先将总体中的每个单元都编上号，写在签上，将签充分混合均匀，每次抽取一个签，签上号码所对应的单元即入样，抽中的签不放回，再接着抽取下一个签，直到抽够所需样本量为止。

(2)随机数表法是先将总体中的每一个单元都编上号，要注意的是，所有号码的位数均应相同。然后从随机数表的任一位置开始，向任何一个方向连续地摘录数字，将得到的数字按上边编号的位数分割为若干组数码，得到的数码所对应的单元即入样，重复的数码和没有对应单元的数码去掉，直至抽足所需样本量为止。

例如，要从一个700人的总体中抽取样本量为15的样本，先将这700人按001～700编号（或000～699，注意一定位数相同），从表中的任一位置，例如从第6行、第7列开始，

向右（可以向其他任何方向）连续地以三位数字为一个数码，得到的数码如下：

上面有下划线的数码均有相应的单元与之对应，则对应单元入样，依次选够15个为止。其他超过700的数码没有对应单元，去掉即可。数码618出现了二次，第二个618也要去掉不算。这两种方法，以随机数表法实施起来更为便利，特别是总体非常大的情况，用抽签法是几乎不可能的。

简单随机抽样的优越性在于方法简单直观，当总体名单完整时，可直接从中随机选取样本，由于抽取概率相同，计算抽样误差及对总体指标进行推断时比较方便。但是在实际的调查中，编制和获得完整的总体是非常困难的，也是不可能做到的，而且简单抽样得到的样本较为分散，会消耗比较大的调查成本，因此简单随机抽样适合于总体单位数不是很庞大，而且样本分布比较均匀情况。

2．系统抽样

系统抽样（Systematic sampling）也叫等距抽样，先将先将总体的每个单元编号，并按照一定顺序排列，然后按一定间隔选取样本的抽样方法。等距抽样经常最为简单随机抽样的代替物使用，所得到的样本几乎与简单随机抽样的样本相同。

使用等距抽样的方式，也必须获得一份总体的单位表，这一点与简单随机抽样是一样的。决定抽样间隔的运算公式如下：

例如要从120户居民中选出7户，使用系统（等距）抽样的过程如下：

a．先将120户居民从“1”到“120”编号；

b．决定间隔数；120/7＝17.1，最接近的整数是17，间隔数定为17。

c．抽取第一个编号：等距抽样的方式可以随意使用一个起点，可通过随机表选取，也可按照简单的主观随意决定第一个编号。

d．然后每隔17抽取一个编号，这时可能出现两种情况：第一是开始的号码比较大，按照间隔抽选时，会出现超出编号的可能，即1）；第二是选中的样本偏好在总体编号的范围内，即2）：

1）38，55，72，89，106，123（3），140（20）；

2）8，25，42，59，76，93，110

“1）”中最后两个编号超过了120，则把它们分别减去120，得到最后的编号3，20。最后这些编号所对应单元入样。

“2）”里由于第一个编号限定在1至17之间，所以没有出现超过120的编号，则所抽中编号不需修正，它们所对应单元入样。由此可见，在确定第一个编号时，“2）”的方法更为简便。