奥数题 速算与巧算
小学四年级《速算与巧算》奥数试题及答案
小学四年级《速算与巧算》奥数试题及答案这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334+999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334+999×222=333×334+333×(3×222)=333×(334+666)=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222+3333×3334 37×18+27×42 46×28+24×63例3：计算20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
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（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。
奥数知识点速算和巧算
奥数知识点速算和巧算奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项国际性的数学竞赛。
在竞赛中，学生需要运用数学知识进行问题求解，并且通常要在短时间内给出答案。
因此，在奥数竞赛中，速算和巧算是非常重要的技巧。
下面是一些奥数中常用的速算和巧算的知识点。
一、速算速算是指在有限的时间内，用快捷的方法得到近似值或精确值。
速算在奥数竞赛中非常有用，可以帮助学生快速计算出结果。
以下是一些常用的速算技巧：1.快速乘法：快速乘法是一种用于快速计算两个数乘积的方法。
其中一种常用的方法是竖式乘法，即将两个数分别按位相乘，然后将结果相加。
另外，还有一些其他的快速乘法方法，比如俄式乘法、中国乘法等。
2.快速除法：快速除法是一种用于快速计算两个数商的方法。
其中一种常用的方法是长除法，即将除数和被除数进行竖式计算。
另外，还有一些其他的快速除法方法，比如不动小数点法、移位法等。
3.快速开方：快速开方是一种用于快速计算一个数的平方根的方法。
其中一种常用的方法是牛顿迭代法，即通过迭代求解来逼近平方根的值。
4.快速三角函数计算：在奥数竞赛中，需要经常计算三角函数的值。
为了节省时间，可以使用一些快速计算三角函数的公式，比如正弦和余弦的半角公式、正弦和余弦的和差公式等。
二、巧算巧算是指用巧妙的方法解决问题的技巧。
巧算可以使解题过程更加简洁和高效。
以下是一些常用的巧算技巧：1.数字规律：在奥数竞赛中，许多问题都存在一定的数字规律。
通过观察数字的规律，可以快速求解问题。
比如，找出数列中的规律、发现数字的对称性等。
2.圆与方的关系：圆和正方形是两个常见的图形。
在解决与这两个图形相关的问题时，可以利用圆与正方形的特性进行巧算。
比如，利用圆的对称性和正方形的边长等。
3.分解与组合：一些数学问题可以通过分解与组合的方法进行巧算。
比如，将一个复杂的问题分解为多个简单的问题进行求解，然后将结果进行组合得到最终答案。
4.数量关系：在解决与数量关系相关的问题时，可以运用一些巧妙的方法进行巧算。
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.速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算序次）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“ + ”、“ -”号乔迁）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10 的技术题1 、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种渐渐相加的方法，好处是能够获得每一步的结果，但缺点是麻烦、简单出错；而且一步出错，今后步步都错。
若是利用凑十法，就能战胜这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，能够使那些较大的数相加又快又准。
像 10 、20 、 30 、40 、50 、60 、70 、 80 、90 、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2 、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：题3 、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：题4 、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面对的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的本质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5 、计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例 2 和例 3 ，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和及从 2 开始的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就简单了。
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+472.计算：（1）96+15（2）52+693.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12, 16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9（2）计算：1+3+5+7+9（3）计算：2+4+6+8+10（4）计算：3+6+9+12+15（5）计算：4+8+12+16+202. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21（2）计算：102+100+99+101+98习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5答案一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12, 16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.习题一 1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 二年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题解答。
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
小学奥数(计算类)
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124因为44+56=100是个整百地数，所以先把它们地和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136因为53+47=100是个整百地数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47地和算出来.2.计算：（1）96+15 （2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84因为28+2=30可凑整，但最后要把多加地三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号地混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46把+19带着符号搬家，搬到-18地前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44加18减19地结果就等于减1.三、计算等差连续数地和相邻地两个数地差都相等地一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数地个数是奇数时，它们地和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数地个数是偶数时，它们地和等于首数与末数之和乘以个数地一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数地一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数地一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数地一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数地大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算地加上，把多算地减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有地加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数地求和问题，中间数是100，个数是5.1.计算：（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67 （2）43+28 （3）75+263.计算：（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
(完整版)奥数知识点速算与巧算
速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
奥数之速算与巧算
奥数之速算与巧算速算与巧算是一种简便、迅速的计算方法，通过根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活地运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律来进行运算。
例1：计算8+89+899+8999+.观察题目的特点，将每个数减去1后，可以看作9、90、900、9000和的和，再减去5个1的和，即-5=.也可以将式子拆分成4+1+1+1+1+89+899+8999+，再将相邻的数结合起来，得到4+90+900+9000+=.例2：计算20+19-18-17+16+15-14-13+。
+4+3-2-1.观察加、减数的特点，发现20-18=19-17=16-14=15-13=。
=4-2=3-1=2，因此可以通过交换前后次序，将某些数结合在一起算，得到2+2+。
+2=20.例3：计算444×25.25是特殊数，可以与4相乘得到100，因此可以从444中分离出4，得到444=400+40+4，再乘以25得到.另外，也可以将25拆分成4×25或者100÷4，得到同样的结果。
例4：计算375×480+6250×48.观察乘数和被乘数的特点，可以将375拆分成3×125，将6250拆分成10×625，然后运用乘法分配律，得到3×125×480+10×625×48=+=.1.678 + (354 + 322) = 1354.283 + 147 + 17 + 1653 = 2100.384 - (37 + 184) = 163.2904 - 1327 - 173 = 1404.653 - 197 = 456.125×17 - 125 = 2000.235×99 = .(1300 - 520) ÷ 13 = 60.67×21 + 18×21 + 85×79 = 8500.× = xxxxxxxx7778.2. + + 3999 + 399 + 39 + 3 = .20 - 19 + 18 - 17 +。
奥数专题速算、巧算、估算和极值
- ▲讲解知识要点计算题是数学竞赛必不可少的内容，而数学竞赛中的计算题往往需要速算、巧算或估算。
常用的速算、巧算方法有：（1）运用运算定律、性质、公式，结合数据特点进行速算与巧算。
（2）用裂项法进行速算与巧算。
常用的估算方法主要是放缩法。
二、解题举例例2、0,192X 12.5 4 2.67-4 -11 X3.59例 3、172.4X6.2 + 2742X0.38例4、1・（2・3）・（3・4）・（4・5）・（5・6）（华杯赛决赛题）例16、下面式子里的字母都代表偶数，并且不同的字母代表不同的偶数，相同的字母代表相同的偶数，它们各代表什么数字？ A = 、B = 、 C = 、 D = 。
A B XB B A A C A A C A C D C例17、在下面的乘法算式的方框里填上合适的数字，使算式成立。
□ 1 □X3 口2□ □□3 □□□□□□ 5□□ □ □ 3 □例18、如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数字之和相等。
这6个质数的积是。
例19、从1〜9这9个数中选出8个数，分别填在下面八个圈内，使等式的结果尽可能大。
[C"。
x（O + C））]-（ 0X0+0 —。
）=。
例20、已知一个四位数TAXI的9倍是标，这个四位数是。
T A X IX 9I X A T三、真题训练 1 -Z. 1、K 第十五届华杯赛第7题】算式——J 十二三的值为 ___________ P 0.25-3x1 L … 4 心【第十六届华杯赛第1题】』+ 1 + 5三+ 71二」 2 4 6 8 3、（第十五届华杯赛决赛第4题）将和这6个分数的平均值从小到大排列. 2 3 4 5 6 7则这个平典值排在第 位.4、【第十三届华杯赛决赛第7题）记4=3+之+ [+上 2 4 S 16 +■ '■+ 1023 --那么比A 小的最大自然数 1024S 若将皙式，+ 1x2 3M 4 5x6 7x8 则小数点后第1个数字是 __ ,-------- + ---------- 2007x2008 2009x2010 的值化为小数, 6、（第十四届华杯褰决赛第9题）六个分数1」.1 歹.不不，7；■运的和在（）和（）两个隹续自然数之间。
四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案解析
第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
解：原式3427=⨯ 2394=练一练：(445443440439433434)6+++++÷答案：439例（6） 482594115932359⨯+⨯-⨯分析：先改变运算顺序，把4159⨯与32359⨯交换位置，48259⨯与32359⨯都有公共因素59，将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。
小学奥数第一讲：速算与巧算
小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。
关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。
“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。
恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。
要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。
如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。
在此数上加上或减去这个基数的相差数。
2．利用运算定律简化运算。
3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。
4．适当配对，能使计算简便。
例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。
解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。
）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。
解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。
可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。
解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。
奥数题 速算与巧算
四则混合运算的巧算【基础再现】四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧：当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。
在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。
【重难考点】掌握四则混合运算的运算法则【知识扩展】1、加减法运算的性质①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b2、乘除法运算的性质①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a）④a×（b÷c）=a×b÷c⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0）3、乘除分配的性质①（a-b）×c=a×c-b×c②（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c【典型例题】例一、计算。
1、843+78-432、843-86+157例二、计算下列各题。
1、25×96×1252、75000÷125÷53、81+791×94、53×50+50×475、395×27+395×72+395例三、计算下列各题。
小学生奥数题速算与巧算
小学生奥数题速算与巧算1.小学生奥数题速算与巧算计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解:这题只有加减运算, 而且1-2不够减。
我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号, 搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）（7-6）+（9-8）+（11-10）［先减后加］=1+1+1+1+1+1=62.小学生奥数题速算与巧算1.计算: 23+20+19+22+18+21解析：仔细观察上题, 各个加数的大小都接近20, 所以可以把每个加数先按20相加, 然后再把少算的加上, 把多算的减去。
例如23按20计算就少加了“3”, 所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”, 所以再减去“1”, 以此类推。
23+20+19+22+18+21=20×6+3+0－1+2－2+1=120+3=1232.计算: 102+100+99+101+98+97解析：仔细观察, 可知各个加数都接近100, 所以选100为基准数, 采用基准数法进行巧算。
102+100+99+101+98+97=100×6+2+0－1+1－2－3=600－3=5973.小学生奥数题速算与巧算1.798÷125+202÷125=（7）432÷（8×9）=解答:798÷125+202÷125（7）432÷（8×9）=（798+202）÷125=432÷8÷9=1000÷125=54÷9=8=62.21×15÷5=（9）（54×24）÷（9×4）=解答:21×15÷5（9）（54×24）÷（9×4）=21×3=54×24÷9÷4=63=54÷9×24÷4=6×6=363.（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=解答:（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=14.小学生奥数题速算与巧算1.用简便方法计算下面各题375+127+12527+321+1792.用简便方法计算下面各题685-237-163824-（197+124）3.用简便方法计算下面各题543+988732-974.用简便方法计算下面各题497+56-297623-86+1775.用简便方法计算下面各题538+（462-397）767-（467-289）429+654-354612-493+2935.小学生奥数题速算与巧算1.用简便方法计算下面各题。
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四则混合运算的巧算
【基础再现】
四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵敏，就要掌握一定的方法技巧：当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。
在详尽计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简便。
【重难考点】
掌握四则混合运算的运算法则
【知识扩展】
1、加减法运算的性质
①a+b-c=a-c+b②a+（b-c）=a+b-c
③a-b-c=a-c-b④a-(b+c)=a-b-c
2、乘除法运算的性质
①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）
②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a
③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a）
④a×（b÷c）=a×b÷c
⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b
⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0）
3、乘除分配的性质
①（a-b）×c=a×c-b×c
②（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
【典型例题】
例一、计算。
1、843+78-43
2、843-86+157⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 例二、计算下列各题。
1、25×96×125
2、75000÷125÷5
3、81+791×9
4、53×50+50×47
5、395×27+395×72+395
例三、计算下列各题。
1、（56+64）÷8 2
3、（150-45）÷15
4、105÷72+456÷72+447÷72
、2280÷34-648÷34+476÷34
例四、计算下列各题。
1、32+64+128+256
2、1+2+3+......+98+99+100
3、125×24 4
5、1001×374 6
【即时训练】
1、×-×
2、48×29+13×16
3、68×101
、210÷6÷5
、（9999+8100）÷9-111
4、1999×1998-1998×1999
5、85000÷125÷8
2、48×29+13×16 3
4、1999×1998-1998×1999、（9999+8100）÷9-111
5、999×778+333×666
6、265×480+7350×48。