2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
2012年高考数学 05 三角函数试题解析 教师版 文
2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题05 三角函数--教师版一、选择题:1.(2012年高考某某卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考某某卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--3.（2012年高考某某卷文科6）已知sin cos 2αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 22- (C)22(D) 1 【答案】A 【解析】2sin cos 2,(sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考某某卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32AC ＝A.333325. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考某某卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。
【数学】2012新题分类汇编：三角函数(高考真题+模拟新题)
三角函数(高考真题+模拟新题)课标理数10.C1[2011·江西卷] 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是( )图1图2课标理数10.C1[2011·江西卷] A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O 1总与大圆O 相内切，且小圆O 1总经过大圆的圆心O .设某时刻两圆相切于点A ，此时动点M 所处位置为点M ′，则大圆圆弧AM 与小圆圆弧AM ′相等．以切点A 在劣弧MB 上运动为例，记直线OM 与此时小圆O 1的交点为M 1，记∠AOM ＝θ，则∠OM 1O 1＝∠M 1OO 1＝θ，故∠M 1O 1A ＝∠M 1OO 1＋∠OM 1O 1＝2θ.大圆圆弧AM 的长为l 1＝θ×1＝θ，小圆圆弧AM 1的长为l 2＝2θ×12＝θ，即l 1＝l 2，∴小圆的两段圆弧AM ′与AM 1的长相等，故点M 1与点M ′重合，即动点M 在线段MO 上运动，同理可知，此时点N 在线段OB 上运动． 点A 在其他象限类似可得，M 、N 的轨迹为相互垂直的线段． 观察各选项，只有选项A 符合．故选A.课标文数14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.课标文数14.C1[2011·江西卷] －8 【解析】 r ＝x 2＋y 2＝16＋y 2，∵sin θ＝－255，∴sin θ＝y r ＝y 16＋y 2＝－255，解得y ＝－8.课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45课标理数 5.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝||OP 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35C.35D.45课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝||OP 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.大纲文数14.C2[2011·全国卷] 已知α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝________. 大纲文数14.C2[2011·全国卷] －55 【解析】 ∵tan α＝2，∴sin α＝2cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，又α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，∴cos α＝－55.课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] 若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33C. 2D. 3 课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为sin 2α＋cos2α＝sin 2α＋1－2sin 2α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＝14，sin 2α＝1－cos 2α＝34，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos α＝12，sin α＝32，tan α＝sin αcos α＝3，故选D.大纲文数12.C2[2011·重庆卷] 若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________. 大纲文数12.C2[2011·重庆卷] 43 【解析】 ∵cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝43.课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] 若tan α＝3，则sin2αcos 2α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2tan α＝6，故选D.课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] A 【解析】 原式可化简为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4，因为f (x )的最小正周期T ＝2πω＝π，所以ω＝2.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π4， 又因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π4＝±2cos2x ， 所以φ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z ，又因为||φ<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos2x ， 所以f (x )＝2cos2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减．课标文数12.C3[2011·辽宁卷] 已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图1－7，则f ⎝⎛⎭⎫π24＝( )图1－7A ．2＋ 3 B. 3C.33D ．2－ 3 课标文数12.C3[2011·辽宁卷] B 【解析】 由图象知πω＝2×⎝⎛⎭⎫3π8－π8＝π2，ω＝2.又由于2×π8＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，φ＝k π＋π4(k ∈Z )，又|φ|<π2，所以φ＝π4.这时f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.又图象过(0,1)，代入得A ＝1，故f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.所以f ⎝⎛⎭⎫π24＝tan ⎝⎛⎭⎫2×π24＋π4＝3，故选B.课标文数15.C4[2011·安徽卷] 设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5； ③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图像不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 课标文数15.C4[2011·安徽卷] 【答案】 ①③【解析】 f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2，因为对一切x ∈R 时，f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，所以sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1.故φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6()k ∈Z .故f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 对于①，f ⎝⎛⎭⎫11π12＝a 2＋b 2sin2π＝0，或f ⎝⎛⎭⎫11π12＝－a 2＋b 2sin2π＝0，故①正确； 对于②，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫7π5＋π6＝a 2＋b 2⎪⎪⎪⎪sin 47π30＝a 2＋b 2sin 17π30， ⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5＝⎪⎪⎪⎪a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2π5＋π6＝a 2＋b 2⎪⎪⎪⎪sin 17π30 ＝a 2＋b 2sin 17π30.所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误； 对于③，由解析式f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，或f (x )＝－a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6知其既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；对于④，当f (x )＝a 2＋b 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6时，⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )是f (x )的单调递减区间，故④错误；对于⑤，要使经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图像不相交，则此直线须与横轴平行，且|b |>a 2＋b 2，此时平方得b 2>a 2＋b 2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图像不相交．故⑤错．课标理数9.C4[2011·安徽卷] 已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 课标理数9.C4[2011·安徽卷] C 【解析】 对x ∈R 时，f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1，可得φ＝2k π＋π6或φ＝2k π－5π6，k ∈Z . 因为f ⎝⎛⎭⎫π2＝s in(π＋φ)＝－sin φ>f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ<0.所以φ＝2k π－5π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6. 由－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π，得函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )，答案为C.大纲理数5.C4[2011·全国卷] 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9大纲理数5.C4[2011·全国卷] C 【解析】 将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后得到的图像与原图像重合，则π3＝2πωk ，k ∈Z ，得ω＝6k ，k ∈Z ，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.大纲文数7.C4[2011·全国卷] 设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9 大纲文数7.C4[2011·全国卷] C 【解析】 将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后得到的图像与原图像重合，则π3＝2πωk ，k ∈Z ，得ω＝6k ，k ∈Z ，又ω＞0，则ω的最小值等于6，故选C.课标理数16.D3，C4[2011·福建卷] 已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．课标数学16.D3，C4[2011·福建卷] 【解答】 (1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2.(2)由(1)可知a n ＝3n －2，所以a 3＝3.因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3；因为当x ＝π6时f (x )取得最大值，所以sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝1. 又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.课标理数3.C4[2011·湖北卷] 已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 课标理数3.C4[2011·湖北卷] B 【解析】 因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin x －π6，由f (x )≥1，得2sin x －π6≥1，即sin x －π6≥12，所以π6＋2k π≤x －π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z .课标文数6.C4[2011·湖北卷] 已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R .若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z 课标文数6.C4[2011·湖北卷] A 【解析】 因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin x －π6，由f (x )≥1，得2sin x －π6≥1，即sin x －π6≥12，所以π6＋2k π≤x －π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z .课标理数17.C8，C4[2011·湖南卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．课标理数17.C8，C4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0<A <π，所以sin A >0. 从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A ，于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6. 因为0<A <3π4，所以π6<A ＋π6<11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6取最大值2. 综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.课标文数17.C8，C4[2011·湖南卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小． 课标文数17.C8，C4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0<A <π，所以sin A >0. 从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A ，于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6. 因为0<A <3π4，所以π6<A ＋π6<11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6取最大值2. 综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增课标理数11.C4，C5[2011·课标全国卷] A 【解析】 原式可化简为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4，因为f (x )的最小正周期T ＝2πω＝π，所以ω＝2.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π4， 又因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π4＝±2cos2x ， 所以φ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z ，又因为||φ<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos2x ， 所以f (x )＝2cos2x 在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减．课标文数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则( ) A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π4对称 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π2对称 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π4对称 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π2对称 课标文数11.C4，C5[2011·课标全国卷] D 【解析】 f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos2x ，所以y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2内单调递减， 又f ⎝⎛⎭⎫π2＝2cosπ＝－2，是最小值．所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称．课标理数 6.C4[2011·山东卷] 若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( ) A ．3 B ．2 C.32 D.23课标理数6.C4[2011·山东卷] C 【解析】 本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx ≤π2时，函数f (x )是增函数，当π2≤ωx ≤π时，函数f (x )为减函数，即当0≤x ≤π2ω时函数f (x )为增函数，当π2ω≤x ≤πω时，函数f (x )为减函数，所以π2ω＝π3，所以ω＝32.课标文数 6.C4[2011·山东卷] 若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( ) A.23 B.32C ．2D ．3课标文数6.C4[2011·山东卷] B 【解析】 本题考查三角函数的单调性．因为当0≤ωx ≤π2时，函数f (x )为增函数，当π2≤ωx ≤π时，函数f (x )为减函数，即当0≤x ≤π2ω时，函数f (x )为增函数，当π2ω≤x ≤πω时，函数f (x )为减函数，所以π2ω＝π3，所以ω＝32.课标数学9.C4[2011·江苏卷] 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f (0)的值是________．图1－1课标数学9.C4[2011·江苏卷]62【解析】 由图象可得A ＝2，周期为4×⎝⎛⎭⎫7π12－π3＝π，所以ω＝2，将⎝⎛⎭⎫7π12，－2代入得2×7π12＋φ＝2k π＋32π，即φ＝2k π＋π3，所以f (0)＝2sin φ＝2sin π3＝62.课标文数7.C4[2011·天津卷] 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，－π<φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数课标文数7.C4[2011·天津卷] A 【解析】 ∵2πω＝6π，∴ω＝13.又∵13×π2＋φ＝2k π＋π2，k∈Z 且－π<φ≤π，∴当k ＝0时，φ＝π3，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋π3，要使f (x )递增，须有2k π－π2≤13x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解之得6k π－5π2≤x ≤6k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，－52π≤x ≤π2，∴f (x )在⎣⎡⎦⎤－52π，π2上递增．课标文数18.C4[2011·浙江卷] 【解答】 (1)由题意得，T ＝2ππ3＝6.因为P (1，A )在y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ的图象上，所以sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1， 又因为0＜φ＜π2，所以φ＝π6.(2)设点Q 的坐标为(x 0，－A )．由题意可知π3x 0＋π6＝3π2，得x 0＝4，所以Q (4，－A )．连接PQ ，在△PRQ 中，∠PRQ ＝2π3，由余弦定理得cos ∠PRQ ＝RP 2＋RQ 2－PQ 22RP ·RQ ＝A 2＋9＋A 2－(9＋4A 2)2A ·9＋A 2＝－12， 解得A 2＝3，又A ＞0，所以A ＝ 3.课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 课标理数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 课标文数15.C3，C5[2011·北京卷] 【解答】 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1 ＝3sin2x ＋cos2x＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1.大纲理数17. C5，C8[2011·全国卷] △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C .大纲理数17.C5，C8[2011·全国卷] 【解答】 由a ＋c ＝2b 及正弦定理可得 sin A ＋sin C ＝2sin B . 又由于A －C ＝90°，B ＝180°－(A ＋C )，故 cos C ＋sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin(90°＋2C ) ＝2cos2C .故22cos C ＋22sin C ＝cos2C ， cos(45°－C )＝cos2C . 因为0°<C <90°， 所以2C ＝45°－C ，C ＝15°.课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 27 【解析】 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°，由正弦定理，有 AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3sin60°＝2， 所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A＝27sin(A ＋φ)，(其中sin φ＝327，cos φ＝527)所以AB ＋2BC 的最大值为27.课标文数11.C4，C5[2011·课标全国卷] 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则( ) A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π4对称 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π2对称 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π4对称 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π2对称 课标文数11.C4，C5[2011·课标全国卷] D 【解析】 f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos2x ，所以y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2内单调递减， 又f ⎝⎛⎭⎫π2＝2cosπ＝－2，是最小值．所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称．课标数学15.C5，C7[2011·江苏卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)若sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A, 求A 的值； (2)若cos A ＝13，b ＝3c ，求sin C 的值．课标数学15.C5，C7[2011·江苏卷] 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．【解答】 (1)由题设知sin A cos π6＋cos A sin π6＝2cos A .从而sin A ＝3cos A ，所以cos A ≠0，tan A＝3，因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)由cos A ＝13，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2.故△ABC 是直角三角形，且B ＝π2，所以sin C ＝cos A ＝13.课标理数6.C5[2011·浙江卷] 若0<α<π2，－π2<β<0，cos π4＋α＝13，cos π4－β2＝33，则cos α＋β2＝( ) A.33 B ．－33 C.539 D ．－69 课标理数6.C5[2011·浙江卷] C【解析】 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，0<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝233.又∵cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，－π2<β<0， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝63，∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝ cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝13×33＋223×63＝539.大纲理数14.C6[2011·全国卷] 已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________. 大纲理数14.C6[2011·全国卷] －43 【解析】 ∵sin α＝55，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－255，则tan α＝－12，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－121－⎝⎛⎭⎫－122＝－43.课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] 若tan α＝3，则sin2αcos 2α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6课标理数3.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2tan α＝6，故选D.课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] 若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( ) A.22 B.33C. 2D. 3 课标文数9.C2，C6[2011·福建卷] D 【解析】 因为sin 2α＋cos2α＝sin 2α＋1－2sin 2α＝1－sin 2α＝cos 2α，∴cos 2α＝14，sin 2α＝1－cos 2α＝34，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴cos α＝12，sin α＝32，tan α＝sin αcos α＝3，故选D.课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45课标理数 5.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝||OP 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.课标理数7.C6[2011·辽宁卷] 设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19 C.19 D.79课标理数7.C6[2011·辽宁卷] A 【解析】 sin2θ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2θ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋θ.由于sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，代入得sin2θ＝－79，故选A.课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35C.35D.45课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷] B 【解析】 解法1：在角θ终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)，则r 2＝||OP 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.解法2：tan θ＝2a a ＝2，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.课标数学7.C6[2011·江苏卷] 已知tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2, 则tan x tan2x的值为________．课标数学7.C6[2011·江苏卷] 49【解析】因为tan⎝⎛⎭⎫x＋π4＝2，所以tan x＝13，tan2x＝2×131－19＝2389＝34，即tan xtan2x＝49.课标理数16.C7[2011·广东卷] 已知函数f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎫13x－π6，x∈R. (1)求f⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．课标理数16.C7[2011·广东卷] 【解答】(1)f⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin⎝⎛⎭⎫13×54π－π6＝2sinπ4＝ 2.(2)∵1013＝f3α＋π2＝2sin13×3α＋π2－π6＝2sinα，65＝f(3β＋2π)＝2sin⎣⎡⎦⎤13×(3β＋2π)－π6＝2sin⎝⎛⎭⎫β＋π2＝2cosβ，∴sinα＝513，cosβ＝35，又∵α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝1－⎝⎛⎭⎫5132＝1213，sinβ＝1－cos2β＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝35×1213－513×45＝1665.课标文数16.C7[2011·广东卷]已知函数f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎫13x－π6，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f(3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．课标文数16.C7[2011·广东卷] 【解答】(1)f(0)＝2sin⎝⎛⎭⎫－π6＝－2sinπ6＝－1.(2)∵1013＝f3α＋π2＝2sin13×3α＋π2－π6＝2sinα，65＝f(3β＋2π)＝2sin13×(3β＋2π)－π6＝2sinβ＋π2＝2cosβ，∴sinα＝513，cosβ＝35，又α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝1－⎝⎛⎭⎫5132＝1213，sin β＝1－cos 2β＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝513×35＋1213×45＝6365.课标数学15.C5，C7[2011·江苏卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .(1)若sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A, 求A 的值； (2)若cos A ＝13，b ＝3c ，求sin C 的值．课标数学15.C5，C7[2011·江苏卷] 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力．【解答】 (1)由题设知sin A cos π6＋cos A sin π6＝2cos A .从而sin A ＝3cos A ，所以cos A ≠0，tan A＝3，因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)由cos A ＝13，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2.故△ABC 是直角三角形，且B ＝π2，所以sin C ＝cos A ＝13.课标理数15.C7[2011·天津卷] 已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，若f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，求α的大小． 课标理数15.C7[2011·天津卷] 【解答】 (1)由2x ＋π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠π8＋k π2，k ∈Z .所以f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ≠π8＋k π2，k ∈Z . f (x )的最小正周期为π2.(2)由f ⎝⎛⎭⎫α2＝2cos2α，得tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2cos2α，sin ⎝⎛⎭⎫a ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2(cos 2α－sin 2α)， 整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，所以sin α＋cos α≠0， 因此(cos α－sin α)2＝12，即sin2α＝12.由α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，得2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2α＝π6，即α＝π12.课标文数16.C8[2011·安徽卷] 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a ＝3，b ＝2，1＋2cos(B ＋C )＝0，求边BC 上的高．课标文数16.C8[2011·安徽卷] 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力．【解答】 由1＋2cos(B ＋C )＝0和B ＋C ＝π－A ，得1－2cos A ＝0，cos A ＝12，sin A ＝32.再由正弦定理，得sin B ＝b sin A a ＝22.由b <a 知B <A ，所以B 不是最大角，B <π2，从而cos B ＝1－sin 2B ＝22.由上述结果知sin C ＝sin(A ＋B )＝22⎝⎛⎭⎫32＋12.设边BC 上的高为h ，则有h ＝b sin C ＝3＋12.课标理数14.C8[2011·安徽卷] 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．课标理数14.C8[2011·安徽卷] 153 【解析】 不妨设∠A ＝120°，c <b ，则a ＝b ＋4，c ＝b －4，于是cos120°＝b 2＋(b －4)2－(b ＋4)22b (b －4)＝－12，解得b ＝10，所以c ＝6.所以S ＝12bc sin120°＝15 3.课标理数9.C8[2011·北京卷] 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，tan A ＝2，则sin A ＝________；a ＝________.课标理数9.C8[2011·北京卷] 255210【解析】 因为tan A ＝2，所以sin A ＝255；再由正弦定理有：a sin A ＝b sin B ，即a 255＝522，可得a ＝210.课标文数9.C8[2011·北京卷] 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________.课标文数9.C8[2011·北京卷] 523 【解析】 由正弦定理有：a sin A ＝b sin B ，即a 13＝522，得a＝523.大纲理数17. C5，C8[2011·全国卷] △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C .大纲理数17.C5，C8[2011·全国卷] 【解答】 由a ＋c ＝2b 及正弦定理可得 sin A ＋sin C ＝2sin B . 又由于A －C ＝90°，B ＝180°－(A ＋C )，故 cos C ＋sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin(90°＋2C ) ＝2cos2C .故22cos C ＋22sin C ＝cos2C ， cos(45°－C )＝cos2C . 因为0°<C <90°， 所以2C ＝45°－C ，C ＝15°.大纲文数18.C8[2011·全国卷] △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ； (2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c . 大纲文数18.C8[2011·全国卷] 【解答】 由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .故cos B ＝22，因此B ＝45°.(2)sin A ＝sin(30°＋45°) ＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.故a ＝b ×sin Asin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b ×sin C sin B ＝2×sin60°sin45°＝ 6.课标理数14.C8图1－5[2011·福建卷] 如图1－5，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．课标理数14.C8[2011·福建卷] 【答案】 2 【解析】 在△ABC 中，由余弦定理，有cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝(23)22×2×23＝32，则∠ACB ＝30°.在△ACD 中，由正弦定理，有AD sin C ＝ACsin ∠ADC， ∴AD ＝AC ·sin30°sin45°＝2×1222＝2，即AD 的长度等于 2.课标文数14.C8[2011·福建卷] 若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________．课标文数14.C8[2011·福建卷] 2 【解析】 方法一：由S △ABC ＝12AC ·BC sin C ，得12AC ·2sin60°＝3，解得AC ＝2. 由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos60°＝22＋22－2×2×2×12＝4，∴ AB ＝2，即边AB 的长度等于2.方法二：由S △AB C ＝12AC ·BC sin C ，得12AC ·2sin60°＝3，解得AC ＝2. ∴AC ＝BC ＝2, 又∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，AB ＝2，即边AB 的长度等于2.课标理数16.C8[2011·湖北卷] 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．课标理数16.C8[2011·湖北卷] 【解答】 (1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，∴c ＝2，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫142＝154， ∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158.∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫1582＝78.∴cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.课标文数16.C8[2011·湖北卷] 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14.(1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．课标文数16.C8[2011·湖北卷] 【解答】 (1)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝1＋4－4×14＝4，∴c ＝2，∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C ＝14，∴sin C ＝1－cos 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫142＝154， ∴sin A ＝a sin C c ＝1542＝158.∵a <c ，∴A <C ，故A 为锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝1－⎝⎛⎭⎫1582＝78.∴cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝78×14＋158×154＝1116.课标理数17.C8，C4[2011·湖南卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．课标理数17.C8，C4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0<A <π，所以sin A >0. 从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A ，于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6. 因为0<A <3π4，所以π6<A ＋π6<11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6取最大值2. 综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.课标文数17.C8，C4[2011·湖南卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －c os ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小． 课标文数17.C8，C4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0<A <π，所以sin A >0. 从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A ，于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A ) ＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6. 因为0<A <3π4，所以π6<A ＋π6<11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6取最大值2. 综上所述，3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.课标理数17.C8[2011·江西卷] 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin C＋cos C ＝1－sin C2.(1)求sin C 的值；(2)若a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，求边c 的值．课标理数17.C8[2011·江西卷] 【解答】 (1)由已知得sin C ＋sin C 2＝1－cos C ，即sinC2⎝⎛⎭⎫2cos C 2＋1＝2sin 2C 2，由sin C 2≠0得2cos C 2＋1＝2sin C 2，即sin C 2－cos C 2＝12，两边平方得：sin C ＝34.(2)由sin C 2－cos C 2＝12＞0得π4＜C 2＜π2，即π2＜C ＜π，则由sin C ＝34得cos C ＝－74，由a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8得：(a －2)2＋(b －2)2＝0，则a ＝2，b ＝2.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝8＋27，所以c ＝7＋1.课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．课标理数16.C5，C8[2011·课标全国卷] 27 【解析】 因为B ＝60°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝120°，由正弦定理，有 AB sin C ＝BC sin A ＝AC sin B ＝3sin60°＝2， 所以AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A .所以AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin(120°－A )＋4sin A ＝2(sin120°cos A －cos120°sin A )＋4sin A ＝3cos A ＋5sin A＝27sin(A ＋φ)，(其中sin φ＝327，cos φ＝527)所以AB ＋2BC 的最大值为27.课标理数4.C8[2011·辽宁卷] △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 2课标理数4.C8[2011·辽宁卷] D 【解析】 由正弦定理a sin A ＝bsin B得a sin B ＝b sin A ，所以a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a 化为b sin 2A ＋b cos 2A ＝2a ，即b ＝2a ，故选D.课标文数17.C8[2011·辽宁卷] △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .(1)求b a；(2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B . 课标文数17.C8[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)由正弦定理得，sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ， 即sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A .故sin B ＝2sin A ，所以ba＝ 2.(2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2，得cos B ＝(1＋3)a2c.由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2.可得cos 2B ＝12，又cos B ＞0，故cos B ＝22，所以B ＝45°.课标文数15.C8[2011·课标全国卷] △ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________．课标文数15.C8[2011·课标全国卷] 1534 【解析】 解法1：由正弦定理，有AC sin B ＝ABsin C，即7sin120°＝5sin C， 所以sin C ＝5sin120°7＝5314，所以cos C ＝1－sin 2C ＝1－⎝⎛⎭⎫53142＝1114， 又因为A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＋C ＝60°， 所以sin A ＝sin(60°－C )＝sin60°cos C －cos60°sin C ＝32×1114－12×5314＝3314， 所以S △ABC ＝12AB ·AC sin A ＝12×5×7×3314＝1534.解法2：设BC ＝x (x >0)，由余弦定理，有cos120°＝52＋x 2－7210x，整理得x 2＋5x －24＝0，解得x ＝3，或x ＝－8(舍去)，即BC ＝3，所以S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×5×3×sin120°＝12×5×3×32＝1534.课标文数17.C8[2011·山东卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab.(1)求sin C sin A的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．课标文数17.C8[2011·山东卷] 【解答】 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝csin C＝k .则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A sin B.所以原等式可化为cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin Asin B.即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )， 又因为A ＋B ＋C ＝π，所以原等式可化为sin C ＝2sin A ，因此sin C sin A＝2.(2)由正弦定理及sin Csin A＝2得c ＝2a ，由余弦定理及cos B ＝14得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2.所以b ＝2a . 又a ＋b ＋c ＝5. 从而a ＝1， 因此b ＝2.课标理数18.F3，C8[2011·陕西卷] 叙述并证明余弦定理． 课标理数18.F3，C8[2011·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，。
2012年高考真题文科数学汇编4：三角函数.pdf
一、主要内容：东胜神州傲来国有一花果山，山顶一石，产下一猴。
石猴求师学艺，得名孙悟空，学会七十二般变化，一个筋斗去可行十万八千里，自称"美猴王"。
他盗得定海神针，化作如意金箍棒，可大可小，重一万三千五百斤。
又去阴曹地府，把猴属名字从生死簿上勾销。
玉帝欲遣兵捉拿，太白金星建议，把孙悟空召入上界，做弼马温。
当猴王得知弼马温只是个管马的小官后，便打出天门，返回花果山，自称"齐天大圣"。
玉帝派天兵天将捉拿孙悟空，美猴王连败巨灵神、哪咤二将。
孙悟空又被请上天管理蟠桃园。
他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。
玉帝又派天兵捉拿。
孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。
太上老君用暗器击中孙悟空，猴王被擒。
经刀砍斧剁，火烧雷击，丹炉锻炼，孙悟空毫发无伤。
玉帝请来佛祖如来，才把孙悟空压在五行山下。
如来派观音菩萨去东土寻一取经人，来西天取经，劝化众生。
观音点化陈玄奘去西天求取真经。
唐太宗认玄奘做御弟，赐号三藏。
唐三藏西行，在五行山，救出孙悟空。
孙悟空被带上观世音的紧箍，唐僧一念紧箍咒，悟空就头疼难忍。
师徒二人西行，在鹰愁涧收伏白龙，白龙化作唐僧的坐骑。
在高老庄，收伏猪悟能八戒，猪八戒做了唐僧的第二个徒弟；在流沙河，又收伏了沙悟净，沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。
师徒四人跋山涉水，西去求经。
观音菩萨欲试唐僧师徒道心，和黎山老母、普贤，文殊化成美女，招四人为婿，唐僧等三人不为所动，只有八戒迷恋女色，被菩萨吊在树上。
在万寿山五庄观，孙悟空等偷吃人参果，推倒仙树。
为了赔偿，孙悟空请来观音，用甘露救活了仙树。
白骨精三次变化，欲取唐僧，都被悟空识破。
唐僧不辨真伪，又听信八戒谗言，逐走悟空，自己却被黄袍怪拿住。
八戒、沙僧斗不过黄袍怪，沙僧被擒，唐僧被变成老虎。
八戒在白龙马的苦劝下，到花果山请转孙悟空，降伏妖魔，师徒四人继续西行。
乌鸡国国王被狮精推人井内淹死，狮精变作国王。
2012年高考试题分项解析数学(文科)——专题05三角函数(教师版)
2012年高考试题分项解析数学（文科）专题05 三角函数(教师版)一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1-3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) (C) (D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A. B. C.D.5. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。
高考数学试题解析 分项版之专题05 三角函数 教师版 文
2012年高考数学试题解析 分项版之专题05 三角函数 教师版 文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1--3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) (D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A. 25. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。
2012年数学文科高考题分类专题三 三角函数、解三角形
专题三 三角函数、解三角形1.(2012·高考广东卷)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．43 B ．2 3C. 3D.322.(2012·高考浙江卷)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )3.(2012·高考安徽卷)要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位4.(2012·高考湖南卷)在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋3945.(2012·高考江西卷)若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan2α＝( )A ．－34 B.34C ．－43 D.436.(2012·高考江西卷)已知f (x )＝sin 2(x ＋π4)，若a ＝f (lg 5)，b ＝f (lg 15)，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．a ＋b ＝1D ．a －b ＝1 7.(2012·高考湖北卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A ．4∶3∶2B ．5∶6∶7C ．5∶4∶3D ．6∶5∶48.(2012·高考重庆卷)sin47°－sin17°cos30°cos17°＝( )A ．－32B ．－12C.12D.329.(2012·高考江苏卷)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________．10.(2012·高考课标全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .11.(2012·高考天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝2，cos A ＝－24.(Ⅰ)求sin C 和b 的值；(Ⅱ)求cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3的值．12.(2012·高考广东卷)已知函数f (x )＝A cos ⎝⎛x4⎭⎫＋π6，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝ 2. (1)求A 的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫4α＋43π＝－3017， f ⎝⎛⎭⎫4β－23π＝85，求cos(α＋β)的值．13.(2012·高考浙江卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B .(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．14.(2012·高考湖南卷)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示．(Ⅰ)求函数f (x )的解析式；(Ⅱ)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π12－f ⎝⎛⎭⎫x ＋π12的单调递增区间．15.(2012·高考辽宁卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列．(Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin A sin C 的值．16.(2012·高考重庆卷)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x ＝π6处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. (Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求函数g (x )＝6cos 4x －sin 2x －1f （x ＋π6）的值域．专题三 三角函数、解三角形1.B 根据正弦定理，BC sin A ＝ACsin B ，则AC ＝BC ·sin B sin A ＝32×2232＝2 3.2.A y ＝cos2x ＋1⇒y ＝cos x ＋1⇒y ＝cos(x ＋1)＋1 ⇒y ＝cos x ＋1，故选A.3.C y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos(2x ＋1)或y ＝cos(2x ＋1)＝cos2(x ＋12)．4.B由余弦定理得12＝4＋AB 2－72×2AB，解得AB ＝3，∴BC 边上的高h ＝AB ·sin60°＝332.5.B 由已知：2sin α＋2cos α＝sin α－cos α. ∴sin α＝－3cos α.tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2sin αcos α1－sin 2αcos 2α＝2×（－3）1－9＝34.6.C f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π42＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x 2＝1＋sin 2x 2.∴f (lg 5)＋f ⎝⎛⎫lg 15 ＝12[1＋sin(2lg 5)]＋12[1＋sin(－2lg 5)]＝1. 7.D 由题意知c ＝b －1，a ＝b ＋1.由3b ＝20a ·cos A ，得3b ＝20a ·b 2＋c 2－a 22bc，化简得7b 2－27b －40＝0， 解得b ＝5，则a ＝6，c ＝4.8.C 原式＝sin （30°＋17°）－sin17°cos30°cos17°＝cos17°sin30°cos17°＝12.9.17250 根据cos(α＋π6)＝45， cos(2α＋π3)＝2cos 2(α＋π6)－1＝2×1625－1＝725，因为cos(2α＋π3)>0，所以sin(2α＋π3)＝1－（725）2＝2425，因为sin(2α＋π12)＝sin[(2α＋π3)－π4]＝sin(2α＋π3)cos π4－cos(2α＋π3)sin π4＝17250.10.解：(Ⅰ)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得 3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12.又0＜A ＜π，故A ＝π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.11.解：(Ⅰ)在△ABC 中，由cos A ＝－24，可得sin A ＝144.又由a sin A ＝c sin C 及a ＝2，c ＝2，可得sin C ＝74.由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋b －2＝0， 因为b >0，故解得b ＝1.所以sin C ＝74，b ＝1.(Ⅱ)由cos A ＝－24，sin A ＝144，得cos2A ＝2cos 2A －1＝－34，sin2A ＝2sin A cos A ＝－74.所以cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π3＝cos2A cos π3－sin2A sin π3＝－3＋218.12.解：(1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝A cos ⎝⎛⎭⎫π12＋π6＝A cos π4＝22A ＝2，解得A ＝2.(2)f ⎝⎛⎭⎫4α＋43π＝2 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋π6＝2 cos ⎝⎛⎭⎫α＋π2 ＝－2 sin α＝－3017，即sin α＝1517，f ⎝⎛⎭⎫4β－23π＝2 cos ⎝⎛⎭⎫β－π6＋π6＝2 cos β＝85， 即cos β＝45.因为α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以cos α＝1－sin 2α＝817，sin β＝1－cos 2β＝35，所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝817×45－1517×35＝－1385.13.解：(Ⅰ)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝ bsin B，得sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3.(Ⅱ)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得9＝a 2＋c 2－ac . 所以a ＝3，c ＝2 3.14.解：(Ⅰ)由题设图象知，周期T ＝2⎝⎛⎭⎫11π12－5π12＝π，所以ω＝2πT ＝2. 因为点⎝⎛⎭⎫5π12，0在函数图象上，所以A sin(2×5π12＋φ)＝0，即sin(5π6＋φ)＝0.又因为0＜φ＜π2，所以5π6＜5π6＋φ＜4π3.从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.又点(0，1)在函数图象上，所以A sin π6＝1，得A ＝2.故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(Ⅱ)g (x )＝2sin[2(x －π12)＋π6]－2sin[2(x ＋π12)＋π6]＝2sin2x －2sin(2x ＋π3)＝2sin2x －2 (12sin2x ＋32cos2x )＝sin2x －3cos2x＝2sin(2x －π3)．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以函数g (x )的单调递增区间是[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .15.解：(Ⅰ)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，所以cos B ＝12.(Ⅱ)法一：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC ，所以sin A sin C ＝1－cos 2B ＝34.法二：由已知b 2＝ac ，及cos B ＝12，根据余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－ac 2ac ，解得a ＝c ，所以B ＝A ＝C ＝60°，故sin A sin C ＝34.16.解：(Ⅰ)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即2πω＝π，解得ω＝2.因为f (x )在x ＝π6处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin(2×π6＋φ)＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π6.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(Ⅱ)g (x )＝6cos 4x －sin 2x －12sin （2x ＋π2）＝6cos 4x ＋cos 2x －22cos2x＝（2cos 2x －1）（3cos 2x ＋2）2（2cos 2x －1）＝32cos2x＋1(cos2x≠12)．因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠12，故g(x)的值域为[1，74)∪(74，52]．。
2012年高考试题数学文科汇编4三角函数
2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）B ）12-（C ）12（D 【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B)- (D) 1 【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
2012年高考数学分类汇编：三角函数
2012年高考数学分类汇编三角函数一、选择题 1 ．（2012年高考（浙江文理））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 2 ．（2012年高考（天津文））将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4π,则ω的最小值是 （ ）A ．13B ．1C ．53D ．2 3 ．（2012年高考（四川文））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A BC D4 ．（2012年高考（山东文））函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ）A ．2B ．0C ．-1 D ．1--5 ．（2012年高考（辽宁文））已知sin cos αα-=α∈(0,π),则sin 2α= （ ） A ．-1B ．C D ．16 ．（2012年高考（课标文））已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ= （ ）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47．（2012年高考（福建文））函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．2x π=-8．（2012年高考（大纲文））若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ= （ ） A ．2πB ．23π C ．32π D ．53π9．（2012年高考（安徽文））要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 （ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 10 ．（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]二、解答题11．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6x π=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π(I)求()f x 的解析式; (II)求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.12．（2012年高考（陕西文））函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π, (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.参考答案一、选择题 1. 【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x 轴上的伸缩变换,在x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭,选A.2. 【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(sin =-ππω,即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.3. [答案]B[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 4. 解析:由90≤≤x 可知67363ππππ≤-≤-x ,可知]1,23[)36sin(-∈-ππx ,则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则最大值与最小值之和为2答案应选A. 5. 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.【解析】由题设知,πω=544ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k ππ+(k Z ∈),∴ϕ=4k ππ+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4π,故选A.7. 【答案】C【解析】把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-,答案C 正确.【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.8.答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=,故选答案C. 9. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移1210、【解析】选A592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C另:()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂ 得:315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤二、11. 【答案】:(Ⅰ)6πϕ=(Ⅱ)775[1,)(,]4422231cos 1(cos )22x x =+≠因2cos [0,1]x ∈,且21cos 2x ≠故()g x 的值域为775[1,)(,]44212. 解析:(1)∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A =∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π,∴最小正周期为T π= ∴2ω=,故函数()f x 的解析式为sin(2)16y x π=-+(2)∵()2sin()1226f απα=-+=即1sin()62πα-=∵02πα<<,∴663πππα-<-<∴66ππα-=,故3πα=。
2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
2012 年高考文科数学解析分类汇编：三角函数一、选择题1sin 47 sin 17cos 30（）．（ 2012 年高考（重庆文））cos17311D ．3A．B．C．22222．（ 2012 年高考（浙江文））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变 ), 然后向左平移 1 个单位长度 , 再向下平移 1个单位长度 , 得到的图像是3．（ 2012年高考（天津文））将函数 f ( x )sin x (0) 的图像向右平移4个单位长度 , 所得图像经过点3的最小值是（）(,0),则41B．1C．5D ．2A．334．（ 2012 年高考（四川文））如图,正方形ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E ,使 AE1,连接 EC 、ED 则sin C ED（）CDA．3 10B．10 C ．5 D ．5101010155．（2012年高考（上海文））在 ABC 中,若sin2 A sin2 B2C, 则ABC的形状是（）sinE A BA．钝角三角形 .B．直角三角形 .C．锐角三角形 .D ．不能确定 .6．（ 2012 年高考（陕西文））设向量a =(1.cos) 与 b =(-1, 2cos) 垂直 , 则cos 2等于2B 1C．0 D ．-1A2 27．（ 2012 年高考（山东文））函数y 2 sinx(0 x9) 的最大值与最小值之和为（）63A．23B．0C．-1 D ．138．（ 2012 年高考（辽宁文））已知sin cos 2 ,(0, π ),则 sin2=（）A．1B．2C．2D ．1 229 ．（ 2012 年高考（课标文））已知>0,05是函数 f ( x)sin(x) 图像的两, 直线 x = 和 x =44条相邻的对称轴 , 则=（）ππC．πD ．3πA ．4B．24 310 ．（ 2012 年高考（江西文））若sincos1, 则 tan2 α =（）sin cos2A．- 3B．3C．-4D ．4 443311 ．（ 2012 年高考（湖南文））在△ABC中,AC= 7,BC=2,B =60 °, 则 BC边上的高等于（）A．3B．3 3C．36 D ．339222412 ．（ 2012 年高考（湖北文））设 AB C 的内角 A , B , C , 所对的边分别为 a , b , c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C , 3b20 a cos A ,则 sin A : sin B : sin C 为（）A． 4∶ 3∶2B． 5∶ 6∶7C． 5∶ 4∶3D．6∶5∶413．（2012 年高考（广东文））(解三角形)在ABC中 , 若A60,B45, BC32,则AC（）A．4 3B．2 3C．3 D ．3 214 ．（ 2012 年高考（福建文））函数 f ( x)sin( x) 的图像的一条对称轴是（）4A．x4B．x C．x4D ．x2215 ．（ 2012 年高考（大纲文））已知为第二象限角, sin 3（）, 则sin 25A．24 1 2C．1 2D ．24 25B．2 5252516 ．（ 2012 年高考（大纲文））若函数 f ( x)x(0, 2)是偶函数,则（）sin3A．2C．3D ．5B．23 2317 ．（ 2012 年高考（安徽文））要得到函数y cos(2 x 1) 的图象,只要将函数 y cos2 x 的图象（）A．向左平移 1 个单位B．向右平移 1 个单位C．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位22二、填空题18 ．（ 2012 年高考（重庆文））设△ ABC 的内角 A、 B 、 C的对边分别为 a、 b、 c ,且 a =1 ， b=2 ，cos C 1 , 4则 sin B____19．（ 2012 年高考（陕西文））在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c, 若 a=2 ,B=,c=2 3 ,则6 b=______20．（ 2012年高考（福建文））在 A BC 中,已知BAC60 ,ABC45, BC3,则AC_______. 21．（ 2012年高考（大纲文））当函数 y sin x 3 cos x (0x 2) 取最大值时, x____.22．（ 2012年高考（北京文））在△ ABC中 , 若a 3 , b 3 ,A, 则 C 的大小为___________.3三、解答题23（． 2012 年高考（重庆文））(本小题满分12分, (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ) 小问 7 分 ) 设函数f ( x) A sin(x) (其中A 0,0,) 在x处取得最大值2, 其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I) 求62f ( x ) 的解析式; (II)求函数g ( x ) 6 cos 4 x sin 2 x 1的值域.f ( x)624 ．（ 2012 年高考（浙江文））在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3 acosB.(1)求角 B的大小 ;(2)若 b=3,sinC=2sinA, 求 a,c 的值 .25 ．（ 2012 年高考（天津文））在 A BC 中,内角 A , B , C 所对的分别是 a , b, c .已知 a 2, c2 , cos A 2 .4(I) 求sin C和b的值 ;(II)求 cos(2 A)的值.32 xx x126 ．（ 2012 年高考（四川文））已知函数 f ( x ) cos sin cos2.222 ( Ⅰ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域;( Ⅱ) 若f ()3 2, 求sin 2的值 . 1027 ．（ 2012 年高考（上海文））海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系( 以 1 海里为单位长度 ), 则救援船恰在失事船的正南方向12 海里 A 处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线yy 4912 x 2;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援; ③救P援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为7t .O xA(1)当 t 0 .5 时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合 , 求救援船速度的大小和方向 ;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?28 ．（ 2012 年高考（陕西文））函数 f ( x ) A sin( x) 1 ( A0,0 )的最大值为3,其图像相邻两条对6称轴之间的距离为,2(1)求函数 f ( x ) 的解析式;(2) 设(0,) ,则 f ( ) 2 ,求的值.2229 ．（ 2012 年高考（山东文））(本小题满分12分 )在△ ABC中 , 内角A, B , C所对的边分别为a, b, c ,已知 sin B (tan A tan C ) tan A tan C .( Ⅰ) 求证 : a, b, c成等比数列 ;( Ⅱ) 若a 1, c 2 , 求△ABC的面积S.30 ．（ 2012 年高考（辽宁文））在ABC 中,角、、C 的对边分别为, ,c. 角, ,成等差数列 .A B a b A B C( Ⅰ) 求cos B的值 ;( Ⅱ) 边a, b, c成等比数列 , 求sin A sin C的值 .31．（ 2012 年高考（课标文））已知a , b , c分别为 A B C 三个内角 A , B , C 的对边, c3 a sin C c sin A .(Ⅰ)求A ;( Ⅱ) 若 a =2, AB C的面积为 3 ,求 b , c .32．（ 2012 年高考（江西文））△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求 cosA;(2)若 a=3, △ABC的面积为 2 2 , 求 b,c.33 ．（ 2012 年高考（湖南文））已知函数 f ( x )A sin( x)( x R ,0, 0的部分图像如图5 所示 .2( Ⅰ) 求函数f(x)的解析式;( Ⅱ) 求函数g ( x )f ( x) f ( x) 的单调递增区间.121234 ．（ 2012 年高考（湖北文））设函数 f ( x )sin 2x 2 3 sin x cos x cos 2x( x R ) 的图像关于直线 x对称,其中,为常数 ,且1 ( ,1) 2(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;(2)若 yf ( x ) 的图像经过点( , 0 ) ,求函数 f ( x ) 的值域.435 ．（ 2012 年高考（广东文））(三角函数)已知函数 f x A cos x, x R ,且f 2 .463 (Ⅰ)求A的值;( Ⅱ) 设、0,, f 4430, f428, 求cos的值 .23173536 ．（ 2012 年高考（福建文））某同学在一次研究性学习中发现, 以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)sin 2cos17sin 13cos17 13(2)sin 2 15cos15sin 15cos15(3)sin 2cos12sin 18cos12 18(4)sin 218)cos 48sin(18) cos 48 ((5)sin 225)cos 55sin(25) cos 55 (Ⅰ试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数Ⅱ根据 ( Ⅰ) 的计算结果, 将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论.37 ．（ 2012 年高考（大纲文））AB C 中,内角A.B.C成等差数列,其对边 a, b, c 满足 2 b 23 ac ,求 A .38 ．（ 2012 年高考（北京文））已知函数(sin x cos x ) sin 2 x f ( x ).sin x(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期;(2)求 f ( x) 的单调递减区间.39 ．（ 2012年高考（安徽文））设ABC 的内角 A,B,C所对的边为 a , b , c, 且有2 s iB n cA o s A s i nC c o sA C(Ⅰ)求角A的大小;[来(II) 若b 2 , c 1, D为BC的中点 ,求AD的长.2012 年高考文科数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题 1.【答案】 :C【解析】 :sin 47sin 17 cos 30 sin(3017 ) sin 17cos 30cos17cos17sin 30 cos17cos 30 sin 17sin 17 cos 30sin 30 cos171cos17cos17sin 302【考点定位】本题考查三角恒等变化, 其关键是利用4730172.【答案】 A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质, 具体考查了在的平移变化 , 利用特殊点法判断图像的而变换.【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的x 轴上的伸缩变换 , 在 x2 倍 ( 纵坐标不变),轴、 y 轴上即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点, 0变2为1, 0, 选A.23. 【解析】函数向右平移4得到函数 g ( x )f ( x ) sin ( x) sin( x) ,因为此时函数过4 44点 (3 3 )0,即( 3 )k , 所以2 k , kZ ,所以,0 ) ,所以 sin ( 44的最小值4442为 2,选D.4.[ 答案]B[解析 ]AE1，正方形的边长也为1ED22AEAD2EC （ EAAB 225）CBCD1ED2223 10cosCEDEC - CD2 EDEC10sinCED1cos 2CED1010[ 点评 ] 注意恒等式 sin 2α +cos2α =1 的使用 , 需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. [ 解析]2 2 2, 再由余弦定理 , 得 cos Ca 2b 2c 2由条件结合正弦定理, 得abc 2 ab0 ,所以 C 是钝角,选A.6. 解析 : a b 0 ,1 2 cos 2 0 , cos 2 2 cos 2 1 0,故选C.7. 解析:由0x9 可知x7 , 可知3366sin(x3 ,1] ,则yx[3,2] ,) [2 sin63263则最大值与最小值之和为23 ,答案应选A.8.【答案】 A【解析】sincos2 , (sincos ) 22,sin 21,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力, 属于容易题 .9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质, 是中档题 .【解析】由题设知5, ∴=1, ∴=k( k Z),,=4442∴ = k( k Z ), ∵0, ∴ =,故选 A.4410. 【答案】 B【解析】主要考查三角函数的运算, 分子分母同时除以 cos可得 tan3 ,带入所求式可得结果.11. 【答案】 B【解析】设 A B c , 在△ ABC 中 , 由余弦定理知 AC 2 AB 2 BC 22AB BCcos B ,即 7c 24 22 c cos 60, c 22c 3 0, 即 (c - 3)( c1) =0. 又 c0, c3.设 BC 边上的高等于h , 由三角形面积公式SABC1AB B C sin B1BC h ,知2 21 2sin 60 12 h ,解得 h3 332.22【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式, 考查方程思想、运算能力 , 是历年常考内容 .12. D 【解析】因为 a , b, c 为连续的三个正整数,且A BC ,可得 abc ,所以 ac 2, bc 1 ①;又3b222因为已知 3b 20 a cos A ,所以 cos Acos Ab c a② . 由余弦定理可得 2 bc ③ , 则由②③可得20 a222153b bc a ④ , 联立①④ , 得7c 2 13 c600 ,解得 c 4 或 c( 舍去 ), 则a6 , b 5.720 a2bc故由正弦定理可得 , sin A : sin B : sin Ca :b :c 6 : 5 : 4 .故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用. 本题最终需求解三个角的正弦的比值 ,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值 , 因此必须求出三边长. 来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用 .13. 解析:B.由正弦定理,可得AC BC , 所以 AC3 22 23 .sin 45sin 603 2214. 【答案】 C【解析】把 x代入后得到 f ( x )1 ,因而对称轴为 x,答案 C 正确.44【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质, 代值逆推是主要解法.15.答案 A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.【解析】因为为第二象限角 , 故cos0 ,而 sin3, 故cos 1 sin 24, 所以55sin 22 sin cos 24, 故选答案 A. 2516.答案 C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.【解析】由 f ( x )sin x(0, 2) 为偶函数可知,y轴是函数 f ( x )图像的对称轴 , 而三角函数的3对称轴是在该函数取得最值时取得,故 f (0)sin1k 3Z),而3323 k ( k 20, 2, 故k0 时,3, 故选答案 C. 217.【解析】选 C y cos 2 x y cos(2x1)左+1, 平移12二、填空题18.【答案】 :154【解析】 a1,b2, cos C 1a2b22ab cos C 1 4212 ,即, 由余弦定理得c2 1 24 ,则 c44B C ,故sin B11215 ( ). 44【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出sin B 的值是本题的突破点, 然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系, 同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.19. 解析:由余弦定理得, b 2= a 2 + c 2- 2 ac cos B =4, 所以b = 2 .20.【答案】2【解析】由正弦定理得AC3AC2 sin45sin60【考点定位】本题考查三角形中的三角函数, 正弦定理 , 考醒求解计算能力 .21.答案 :56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用, 求解值域的问题 . 首先化为单一三角函数, 然后利用定义域求解角的范围, 从而结合三角函数图像得到最值点 .【解析】由 y sin x 3 cos x 2 sin(x)3由 0x 2x 52 2 sin( x)233可知3 3当且仅当 x311时取得最小值 , x时即 x53即 x632取得最大值 .2622.【答案】2b 2c2 a 2c23 , 而c a.【解析】cos A2 bc sin C, 故sin C 1Csin A2【考点定位】本小题主要考查的是解三角形, 所用方法并不唯一, 对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案 .三、解答题23. 【答案】: (Ⅰ)7(75 ( Ⅱ)[1, ),] 64423cos 2x1(cos 2 x 1[0,1], 且cos212) 因 cos 2 x x22故 g ( x )775]的值域为 [1, )(,44224. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理, 考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况 .【解析】(1)bsinA=3acosB,由正弦定理可得 sin B sin A 3 sin A cos B,即得t a Bn,3B.3(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c 2 a,由余弦定理b2a2c22ac cos B ,9 a 2 4 a 2 2 a 2 a cos, 解得a 3 ,c 2 a23.325. 解:(1)在 A BC中 , 由cos A2, 可得sin A14, 又由a c2, c 2 ,可得44及 as i n A si nCs i nC 7 4由 a2b2c2 2 bc cos A b2b20, 因为b0 ,故解得 b1.所以 sin C7, b 1 4(2) 由cos A2 , sin A14 , 得cos 2 A 2 cos 2A13, sin A 2 sin A cos A444所以 cos(2 A) cos 2 A cos sin 2 A sin 321383326. [ 解析 ](1) 由已知 ,f(x)=cos 2 x sin x cos x122 2 21 cosx ） 1sinx 1（ 12 222cos （ x）24所以 f(x)的最小正周期为2 , 值域为2 , 2，2 2(2) 由 (1) 知,f()=2 cos （4） 3 2 ，210所以 cos(3).45所以sin 2 cos （ 2 ）（ ）2cos 24121872 cos （4 ） 1,2525[ 点评] 本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正 ( 余) 弦公式、二倍角公式等基础知识力, 考查化归与转化等数学思想 .27. [ 解](1) t0 .5P7 t7y122时 , P 的横坐标x = 2 , 代入抛物线方程49x中, 得P 的纵坐标y P =3由| AP |=949, 得救援船速度的大小为949 海里/时2由 tan ∠=77,得∠=arctan7 , 故救援船速度的方向3 2OAP1230OAP 30为北偏东 arctan7 弧度30(2) 设救援船的时速为 v 海里 , 经过t 小时追上失事船 , 此时位置为( 7 t , 12 t 2) .由 vt(7 t ) 2(12 t 212 ) 2, 整理得 v 2144 (t212)337t21 2 , 当且仅当 t =1 时等号成立 ,因为 tt 2所以 2144 2 3372, 即v 25 .v25因此 , 救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船74, 考查运算能28.29. 解:(I)由已知得:sinB (sin A cosC cos A sin C )sin A sin C ,sin B sin( A C )sin A sin C ,则 sin2B sin A sinC ,再由正弦定理可得 : b2ac ,所以a, b, c成等比数列.222( II) 若a1, c 2 , 则 b 2ac2 ,∴ cos Bac b 3 ,2ac4sin C1 cos2C7 ,4∴△ ABC 的面积 S 1 ac sin B1 12 7 7 . 22 4430. 【答案与解析】(1) 由已知2B=A+C,A+B+C= ,B =, cos B =123(2) 解法一 : b2= ac ,由正弦定理得 sin A sin C = sin 23B =41 222222a + c -ba + c -ac22解法二 : b = ac , = cos B == 2 ac, 由此得a+ c - ac = ac , 得a =c22 ac所以 A=B=C=3, sin A sin C =34【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义 , 考查转化思想和运算求解能力, 属于容易题 . 第二小题既可以 利用正弦定理把边的关系转化为角的关系, 也可以利用余弦定理得到边之间的关系, 再来求最后的结果 .31. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用, 是简单题 .【解析】 ( Ⅰ) 由c3a sin Cc sin A 及正弦定理得3 sin A sin Csin A sin Csin C1由于 sin C0 ,所以 sin( A),62又0A ,故A.31( Ⅱ)A B C 的面积 S = bc sin A = 3 ,故 bc =4,2而 a 2b 2 c 2 2bc cos A 故 c 2b 2=8,解得 bc =2.法二 : 解 :已知:c3a sin Cc cos A, 由正弦定理得:sin C 3 sin A sin C sin C cos A因 sin C0,所以:13sin A cos A ,由公式: a sin x b cos x a 2 b 2sin x a 0 , tan b,得 :a2sin A61, A 是的内角 ,所以A66,所以: A23(2)S 1A3bc4 bc sin2222abc解得 : bc 32.【解析】 (1)2bc cos A b c 423(cos B cos C sin B sin C ) 1 6 cos B cos C3cos B cos C 3 sin B sin C11 3cos( B C )1则 cos A.31cos(A )32 2(2)由 (1) 得sin A, 由面积可得 bc=6① , 则根据余弦定理3b 2c2a2b2c291b3a3cos A则 b2c213② , ①②两式联立可得或.2bc123a2b233. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期T115),22 . 2(T12125, 0) 在函数图像上,所以 A sin(25)5) 0 .因为点 (12120, 即 sin(6又 0,554, 从而5=，即= .266366又点（ 0,1）在函数图像上 , 所以A sin61, A2, 故函数 f(x)的解析式为 f ( x) 2 sin(2x).6(Ⅱ)g ( x ) 2 sin 2 x126 2 sin 2 x1262 sin 2 x 2 sin(2 x)32 sin 2 x132( sin 2 x cos 2 x) 22sin 2 x 3 cos 2 x2 sin(2 x),3由 2k 2 x 2 k, 得 k x5, k z. k2321212g ( x ) 的单调递增区间是k, k 5z., k1212【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质. 第一问结合图形求得周期115T 2(),从而求121222 .再利用特殊点在图像上求出,A,从而求出f(x)的解析式 ; 第二问运用第一问结论和三得T角恒等变换及y A sin(x) 的单调性求得.34.【解析】 (1) 因为f ( x ) sin 2x cos2x2 3 sinx coscos2x3 sin 2x2 sin(2x)6由直线 x是 y f ( x ) 图像的一条对称轴, 可得sin(2x)16所以 2x k( k Z),即k1Z ) 2( k623(1k Z ,所以 k 1 时,5, 故f ( x )6又,1),6的最小正周期是.25 (2)由 y f ( x ) 的图象过点 (, 0 ) ,得 f ()044即 2 sin(5) 2 sin2, 即26264故 f ( x ) 2 sin(5) 2 ,函数 f( x ) 的值域为 [2 2 , 2 2 ] . x36【点评】本题考查三角函数的最小正周期, 三角恒等变形 ; 考查转化与划归 , 运算求解的能力 . 二倍角公式 ,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位, 可谓是百考不厌 .求三角函数的最小正周期, 一般运用公式 T 2来求解 ; 求三角函数的值域 , 一般先根据自变量x 的范围确定函数x的范围 . 来年需注意三角函数的单调性, 图象变换 , 解三角形等考查 .35. 解析: (Ⅰ)f1 A cos2A2,所以A 2.A cos362344( Ⅱ)f442 cos1442 cos 2 sin30,所以3436217sin 1542 2 cos142 2 cos8 ,所以 co s4、0,, . f6. 因为17343552所以c o281,sin i 123所以s17cosn,5cos cos cos sin sin8415313175175.8536. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式, 考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.解:(1)选择 (2) 式计算如下sin215cos15sin 15cos1513 1sin 304 222)sin cos(30) (2) 证明 : sin cos (30sin2cos sin 30sin2sin(cos 30 cos sin 30 sin) (cos 30)2323cos123sin cos12sin4cos sin sin2sin 24233cos 23sin 244437. 【命题意图】:本试题主要考查了解三角形的运用. 该试题从整体看保持了往年的解题风格, 依然是通过边角的转换 ,结合了三角形的内角和定理的知识, 以及正弦定理求解三角形中的角的问题. 试题整体上比较稳定 , 思路比较容易想 , 先利用等差数列得到角 B ,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.【解析】由 A.B.C 成等差数列可得2 B A C, 而A B C, 故3B B2A 且 C33而由 2b 2 3 ac 与正弦定理可得 2 sin 2B 3 sin A sin C 2 sin 2 3 sin(2 A ) sin A33所以可得233(sin223 cos A sin A sin 2 A 1 4cos A cos sin A ) sin A3331cos 2 Asin(2 A 1,由0 A22 A7故sin 2 A21)366,26262 A或 2 A5,于是可得到A或 A.66666238.【考点定位】本题考查三角函数 , 三角函数难度较低 , 此类型题平时的练习中练习得较多, 考生应该觉得非常容易入手 .解:(1)由sin x0 得 xk , ( kZ ) ,故 f ( x ) 的定义域为{ x R | xk , kZ } .因为所以(sin x cos x) sin 2 x) 1 , f ( x )x= 2 cos x (sin x cos x) =sin 2 x cos 2 x 1 = 2 sin(2 xsin42f ( x ) 的最小正周期T.2(2) 函数y sin x 的单调递减区间为[2 k, 2 k 3Z ) .]( k22由 2k 2 x3, x k( k3x k72 k Z ) 得 k, ( k Z )24288所以 f ( x ) 的单调递减区间为 [ k 3x7], ( k Z ) . 8k839. 【解析】(Ⅰ) A C B, A,B(0,)sin( A C ) sin B02 sin B cos A sin A cos C cos A sin Csin( A C ) sin Bcos A 1A23(II) a2 b 2 c 22bc cos A a3 b 2 a 2 c 2B2在 R t A BD 中, AD222327 AB BD 1 (2)2。
三角函数选择题分类大全
2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1、【2012高考真题湖南理6】函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A ．2 , 2]2、【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α=(A) （B ）3、【2012高考真题天津理6】在A B C ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（A ）257 （B ）257- （C ）257± （D ）25244、【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）35、【2012高考真题上海理16】在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6、【2012高考真题江西理4】若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 127、【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B)8、【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4（D ）349、【2012高考真题陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）C. 12D. 12-10、【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 、1511、【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ） ()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]12、【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是13、【2012高考真题天津理2】设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件二、填空题14、【2012高考真题上海理4】若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
2012年全国高考数学试题分类汇编——三角函数及解三角形
A 的值．
6、 （辽宁理 17)(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分 别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值； (Ⅱ)边 a，b，c 成等比数列，求 sin A sin C 的值。
7、 （北京理 15） （本小题共 13 分）已知函数
ABC 内的概
△ABC 内的概率为 4 。
（安徽理 15）设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ；则下列命题正 确的是___①②③ ①若 ab c ；则
2 3 3 3
C
3 C
② 若 a b 2c ；则
2 C
C
3 C
③若 a b c ；则
12
分 )
函 数
x 62 c o s 2
在一个周期内的图象如图所示， A 为
图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC 为正三角形。 （Ⅰ）求 的值及函数 f ( x) 的值域； （Ⅱ）若
f ( x0 )
10 2 8 3 x0 ( , ) 3 3 ，求 f ( x0 1) 的值。 5 ，且
(1,f (1) ) a f ( x) 1 2
ABC
重 庆 （ 13 ） 设
的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且
3 5 cos A , cos B , b 3, 5 13 则c
三、解答题 1、 （湖北理 17） （满分 12 分）已知向量 a= b= 直线 x=π 对称，其中 ，设函数 f（x） =a²b+ 为常数，且 ， 的图像关于
7 A 25
2012年高考数学试题分类汇编第四部分三角函数与简单的三角恒等变换
第四部分 三角函数与简单的三角恒等变换（2012年湖南卷理）6. 函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A ． [ -2 ,2] C.[-1,1 ] , 【答案】B【解析】f （x ）=sinx-cos(x+6π)1sin sin )226x x x x π=-+=-，[]sin()1,16x π-∈- ，()f x ∴值域为（2012年天津卷文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是 （A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.【答案】D（2012重庆卷理）（5）设tan ,tan αβ是议程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（2012年天津卷理）（２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 2．A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】∵=0ϕ⇒()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数，反之不成立，∴“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的充分而不必要条件.(2012年安徽文)（7）要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ） 向左平移1个单位（B ） 向右平移1个单位（C ） 向左平移12个单位 （D ） 向右平移12个单位【解析】选Ccos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12（2012年山东卷理）(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2θ，则sin θ=（A ）35（B ）45（C （D ）34 解析：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D 。
2012年高考数学真题解答题：三角函数
2012年高考真题解答题：三角函数（文科）1．（2012.x ∈R （1）求A 的值； （2）设，，，求cos （α＋β）的值. 2．（2012.天津）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。
已知a=2，（I ）求sinC 和b 的值；（II3．（2012.大纲卷）△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223=b ac ，求A 。
4．（2012.浙江）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且。
（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。
角A，B，C成等差5．（2012.辽宁）在ABC数列。
(Ⅰ)求cos B的值；A C的值。
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sin sin6．（2012.福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论7．（2012.（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。
8．（2012.山东）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s i n (t a n t a n )t a n B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S.9．（2012. 新课标卷）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为，求b ，c .10．（2012.江苏）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =；（2A 的值．11．（2012.重庆）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在2，I ）求()fx 的解析式；（II12．（2012.江西）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求c o s A （2）若3a =，△ABC 的面积为求b c 、13．（2012.四川）(本小题满分12分) （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；，求sin 2α的值。
【免费下载】高考文科数学解析分类汇编三角函数逐题详解
___________. 三、解答题
2120.．（2012 年高考（浙江文））在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且
bsinA= 3 acosB.
(1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.
2221.．（2012 年高考（天津文））在 ABC 中,内角 A, B, C 所对的分别是 a, b, c .已知
一、选择题
2012 年高考文科数学解析分类汇编：三角函数
1. 1．（2012 年高考（重庆7 sin17 cos 30
cos17
2. 2．（2012 年高考（浙江文））把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像 是
B．
2
1111.．（2012 年高考（湖北文））设 ABC 的内角 A, B, C, 所对的边分别为 a, b, c ,若三边的
C．-1
2
C．
2
>0, 0
π C． 2
3 6
C．
2
长为连续的三个正整数,且 A B C , 3b 20a cos A ,则 sin A : sin B : sin C 为 （
16（2012 年高考（重庆文））设△ ABC 的内角 A、B、 C
a=1，b=2，cos C 1 ,则 sin B ____ 4
1716.．（2012 年高考（陕西文））在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2
,B= ,c=2 3 ,则 b=______
）
A．4∶3∶2
高考文科试题解析分类汇编(三角函数)
2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位（C ） 向左平移 12个单位（D ） 向右平移12个单位2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D 3π4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈）， ∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.4.【2012高考全国文3】若函数()s i n ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（A ）2π （B ）32π（C ）23π（D ）35π【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。
【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而[]0,2ϕπ∈，故0k=时，32πϕ=，故选答案C 。
5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512-（C ）2512（D ）2524【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
【解析】因为α为第二象限角，故cos 0α<，而3sin 5α=，故4co s 1s i n 5α==-，所以24sin 22sin cos 25ααα==-，故选答案A 。
2012年高考数学试题解析 分项版之专题05 三角函数 学生版 文.pdf
第5讲 分式方程 命题点年份(2013～2015)题序题型分值考查方向分式方程的解法201413填空题5近5年考查1次考查方式较为简单.分式方程的应用201320(2)解答题8近5年1次常与一次方程不等式函数结合考查. 分式方程的解法 基本思路将分式方程转化为①________求解然后在分式方程中进行②____.具体步骤(1)③______将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验把整式方程的根代入到④____方程检验. 【易错提示】 解分式方程时要注意以下两点：(1)分式方程中去分母时不要漏乘不含分母的项；(2)由于解分式方程有可能产生增根因此验根必不可少． 分式方程的应用 分式方程的应用思路列分式方程解应用题的关键是分析题意、从多角度思考问题、找准⑤________设出未知数列出⑥________；检验解题结果时既要检验解题结果是否是方程的解又要检验是否符合实际意义检验步骤需写在解题过程中. 分式方程无解有两种情况：一是去分母后整式方程无解；二是整式方程的解使分式方程的最简公分母为0分式方程无解． 命题点1 分式方程的解法 (2015·庐阳二模)解方程：＋1＝【思路点拨】 先确定最简公分母(x－1)(x＋2)方程两边同乘最简公分母把分式方程转化为整式方程求解最后要检验．【解答】 解分式方程的基本思想是“化分式方程为整式方程”．注意解分式方程一定要验根． 1．(2015·济宁)解分式方程＋＝3时去分母后变形正确的为( )＋(x＋2)＝3(x－1)．－x＋2＝3(x－1)－(x＋2)＝3 ．－(x＋2)＝3(x－1)(2015·常德)分式方程＋＝1的解为( )＝1 ．＝2．＝＝0(2014·安徽)方程＝3的解是x＝________.(2015·深圳)解方程：＋＝4.命题点2 分式方程的应用 (2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵了20元购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元请你用含x的代数式表示该校购买2)若购买的两种球拍数一样求x.【思路点拨】 (1)由题可知购买乒乓球拍的费用为购买羽毛球拍的费用为2 000＋25x所以购买这两种球拍的总费用为2 000＋2 000＋25x＝4 000＋25x(元)；(2)根据两种球拍的数量相等可列方程求解．【解答】 对于列分式方程解应用题的题目关键是设未知数 1．(2015·遂宁)遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求现决定改良核桃品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩则原计划和x万千克则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为( )－＝20 －＝20－＝20 ＋＝20(2014·漳州)杨梅是漳州的特色时令水果．杨梅一上市水果店的老板用1 200元购进一批杨梅很快售完；老板又用2 500元购进第二批杨梅所购件数是第一批的2倍但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？(2015·聊城)在“母亲节”前夕某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花上市后很快预售一空根据市场需求情况该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 1．(2015·合肥38中等六校模拟)解分式方程＋2＝的结果是( )＝2 ．＝3＝4 ．无解(2014·莱芜)已知A、C两地相距40千米、C两地相距50千米甲、乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米则两车同时到达C地．设乙车x千米/小时依题意列方程正确的是( )＝＝＝＝(2015·荆州)若关于x的分式方程＝2的解为非负数则m的取值范围是( )－1 ．－1－1且m≠1 ．－1且m≠1(2013·枣庄)对于非零的两个实数a规定a＝－若2(2x－1)＝1则x的值为( ) B. C. D．－(2015·德州)方程－＝1的解为x＝________.(2015·威海)分式方程＝－2的解为________．解分式方程：(1)(2015·南京)＝；(2)(2015·绵阳)＝1－(2014·苏州)甲已知甲每小时比乙多做5面彩旗甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等问甲、乙每小时各做多少面彩旗？(2015·济南)济南与北京两地相距480 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4 到达已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的3倍求高铁列车的平均行驶速度． 10．(2014·巴中)若分式方程－＝2有增根则这个增根是________．(2013·绥化)若关于x的方程＝＋1无解则a的值是________．(2015·宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用计划在广场内种植A两种花木共6 600棵若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵应分别安排多少人种植A花木和B花木才能确保同时完成各自的任务？考点解读整式方程 ②验根 ③去分母 ④分式 ⑤等量关系 ⑥分式方程各个击破例1 方程两边同乘(x－1)(x＋2)得 3＋(x－1)(x＋2)＝x(x＋2)．解得x＝1. 检验：当x＝1时(x－1)(x2)＝0因此x＝1不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．题组训练 1. 2. 3.6 4.去分母得x－5＝4(2x－3)． 去括号得x－5＝8x－12. 移项合并得－7x＝－7. 系数化为1得x＝1. 检验：当x＝1时最简公分母2x－3＝2×1－3≠0原方程的解是x＝1.例2 (1)2 000＋(2 00025x)＝4 000＋25x(元)． (2)由题意列方程得＝解得x＝40＝－40. 经检验x都是原方程的根．但x是乒乓球拍的价格必须大于0＝40.答：每副乒乓球拍为40元．题组训练 1. 2.设第一批杨梅每件进价x元根据题意得： ＝解得x＝120. 经检验x＝120是原方程的根． 答：第一批杨梅每件进价120元． 3.设第二批鲜花每盒的进价是x元则第一批鲜花每盒的进价是(x＋10)元由题意得： ＝解得x＝150. 经检验x＝150是原方程的解且符合题意． 答：第二批鲜花每盒的进价是150元．整合集训 2. 3.4.A 5.2 6.x＝4 7.(1)方程两边乘x(x－3)得 2x＝3(x－3)．解得x＝9. 检验：当x＝9时(x－3)≠0. ∴原方程的解为x＝9. (2)原方程可变形为：＝1－方程两边都乘以2(x＋1)得3＝2(x＋1)－2.解得x＝检验：当x＝时(x＋1)＝2(＋1)＝5≠0原方程的解为x＝ 8.设乙每小时做x面彩旗则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据题意得 ＝解这个方程得x＝25. 经检验＝25是所列方程的解． ∴x＋5＝30. 答：甲每小时做30面彩旗乙每小时做25面彩旗． 9.设普通列车的行驶速度为x 则高铁列车的平均行驶速度为3x 由－＝4.解得x＝80. 经检验＝80是分式方程的解且符合题意． ∴3x＝240. 答：高铁列车的平均行驶速度为240 10.x＝1 11.1或2 12.(1)设B花木的数量是x棵则A花木的数量是(2x－600)棵根据题意得 x＋(2x－600)＝6 600解得x＝2 400. 所以2x－600＝4 200. 答：A花木的数量是4 200棵花木的数量是棵． (2)设安排y人种植A花木则安排(26－y)人种植B花木根据题意得 ＝解得y＝14. 经检验＝14是原方程的根且符合题意.26－y＝12. 答：安排14人种植A花木人种植B花木才能确保同时完成各自的任务． 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
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2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】Ccos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移122.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈）， ∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1-【答案】A考点：三角函数图像与性质 解析:1262==ππT，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像最大值为2)5(=f ，最小值为3)0(-=f，最大值与最小值之和为24.【2012高考全国文3】若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。
【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而[]0,2ϕπ∈，故0k =时，32πϕ=，故选答案C 。
5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
【解析】因为α为第二象限角，故cos 0α<，而3s i n 5α=，故4c o s n 5α==-，所以24sin 22sin cos 25ααα==-，故选答案A 。
6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12 （D ）2【答案】C【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。
【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sinsin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C Rc B R b A R a ===代入222a b c +<，由余弦定理的推理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B1010cos 1sin 10103ECED 2CD-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 2-(C)2(D) 1【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A. -34B. 34C. -43D. 43【解析】先利用同角函数间的关系求出tan α，再利用二倍角公式求出tan 2α. 因为sin cos 1sin cos 2αααα+=-，所以2(s i n c o s )s i n c o αααα+=-，则s i n 3c o s αα=-，所以s i n t a n3c o s ααα==-.故22tan 3tan 21tan 4ααα==-.故选B. 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍角公式等. 体现了考纲中要求会进行简单的恒等变换，来年关于恒等变换的考查可能会涉及到和与差的三角函数公式. 熟练掌握三角公式，灵活变换是解决这类问题的关键.12.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】先利用三角恒等变换化简()f x 函数解析式，再通过换元寻找,a b 之间的数量关系.因为()21c o s 21s i n 22s i n 422x x f x ππθ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，不妨令lg5t=，则1lg 5t =-，所以()()1s i n 2l g 52t a f f t +===，()11sin 2lg 52t b f f t -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以1a b +=.故选C. 【点评】本题考查三角恒等变换，二倍角公式以及换元思想，综合性较强，体现了考纲中对于综合能力的考查解决，来年这种题型仍必不可少，涉及知识点多种多样，主要考查考生的综合素质.本题的难点在于三角函数的变换，熟练掌握三角函数的各种公式，并能灵活应用是解题的关键.13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A．2B.2C.2D.4【答案】B 【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，即27422cos60cc =+-⨯⨯⨯ ，2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11sin 22ABCS AB BC B BC h == ，知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯，解得2h =.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4 【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠=，BC=AC =A.B. C. D.2【答案】B由正弦定理得：sin sin sin 45BC AC ACAC A B ︒=⇔=⇔=16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C ．考点：三角函数的对称性。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。
解答：令)(24Z k k x∈+=-πππ，则)(43Z k k x ∈+=ππ,当1-=k时，4π-=x 。
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【答案】D【解析】函数向右平移4π得到函数)4s in()4(s in )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(s in =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++。
∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。