数学软件MATLAB附加习题

第2章 Matlab 矩阵及其运算
1. 给定一实数矩阵A ，试写一组指令，将其所有非正元素设定为0.
2. 给定一实数矩阵A ，试写一组指令，将其所有nan 元素设定为0.
3. 给定一实数和虚数交错的矩阵A ，试写一组指令，将其所有虚数元素设定为nan.
4. 请写一组指令，产生元素值为0或1的向量，向量长度为100，且出现0或1的概率各占一半。

如果要求元素值为-1或1呢？
5. 假设有一整数矩阵A ，请写一函数，将此整数矩阵以ASCII 的整数方式存于文件之中。

例如当矩阵内容如下时
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛87654321，
则储存到文件中的内容为
1 2 3 4
5 6 7 8
6. 本题练习二进制文件的读写。

（1）请将A=magic(10)以uint8的数据类型存入一个二进制文件mytest.bin ，使用指令为fwrite.
（2）请再用fread 指令将此魔方阵读至工作空间中的AA 变量中。

7. 设计一个函数captalize.m ，其用法如下：
outputStr=capitalize(inputStr)
其中inputStr 是一英文字符串，函数会将此字符串中每个单词的第一个字母改为大写，其余为小写，并将多余空格代换成一个空格，outputStr 则是最后的输出字符串。

例如，当输入是’ how are you! ’时，所得到的输出字符串是’ How are you! ’.
8. 请创建下列4
9.
⑴ 请依歌星名字内码来排序，产生新的元胞数组B 。

⑵ 请依年代来排序，产生新的元胞数组C 。

⑶ 请依歌名字数来排序，产生新的元胞数组D （若字数相同，则按歌名中字符的内码来排序）。

10.
在上题的元胞数组中，求出年代的最大值、最小值、平均值及中位数。

11.
试将此元胞数组A转成结构体数组song，其中
song(1).singer=’张惠妹’
song(1).name=’听海’
song(1).year=’1998’
song(2).singer=’周华健’
…
1、此题用到上题的结构体数组song.
⑴请将结构体数组song依歌星名字的内码来排序。

⑵请将结构体数组song依年代来排序。

2、此题用到第5题的结构体数组song.
⑴请取出所有歌星的名字，顺次存成一个元胞数组。

⑵请取出所有的年代，顺次存成一个数值数组。

第3章 Matlab程序设计
1. 写一函数project1.m，其输出输入格式如下：
out=project1(x, u)
其中x和u是维数相同的向量，out则是x在u方向上的投影的平方。

2. 写一函数quadzero.m，其输入输出格式如下：
root=quadzero(coef)
其中coef是一个1
3 的向量，代表一个一元二次方程的系数（降幂排列），而root则是此方程的根所形成的向量。

若coef(1)不是0，则root的长度为2。

若coef(1)是零，则可能有一解（roots长度为一）或无解（root为空矩阵）。

（请注意：你的程序必须套用二次方程的求根公式，而不可直接使用系统提供的roots命令来解题。

）
3. 给定一向量A，依其元素值不同，在屏幕上输出不同信息。

例如，当A＝［-1, 1, 0, 2+i］时，你的程序应输出：
A(1)=-1是负数
A(2)=1是正数
A(3)=0是零
A(4)=2+I是复数
请用下列的A来测试你的程序：
A=randn(20,1)+(rand(20,1)>0.7)*I;
4. 下列程序是计算由1到50的总和，但在MATLAB下执行时会发生错误。

请指出并改正之。

begin = 1;
end = 50;
vector = begin:end;
total = sum(vector); % 计算向量总和
fprintf('The sum of %g to %g is %g.\n', begin, end, total); % 输出结果
5. 下列程序是计算由1到100的平均值，但在MATLAB下执行时会发生错误。

请指出并改正之。

clear all % 清除所有变量
vector = 1:100;
total = 0;
for i=vector,
total = total+i;
end
mean = total/1000; % 用我的方法算平均值
mean2 = mean(vector); % 用 MATLAB 內建函數 mean 來算平均值
fprintf('Difference in computation: %g.\n', abs(mean-mean2));%输出结果
第4章 MATLAB 绘图
1. 一条曲线的参数方程为
⎩
⎨⎧+-==10/)cos(1)sin(t t y t x ， 当t 由0变化到4*pi 时，请写一个MATLAB 脚本plotParam.m ，在XOY 面上画出此曲线。

2. 李萨如图形可用下列参数方程来表示：
⎩
⎨⎧==)sin()cos(θθn y m x 试画出取不同m 、n 值时的李萨如图形：
⑴ m=n=1
⑵ m=3, n=2
⑶ m=10, n=10
3. 当一个圆沿着一条直线滚动时，圆上的任一点形成的轨迹称为“摆线”。

请用MATLAB 画出一个典型的摆线，其中圆的半径为1，而且至少要滚三圈。

4. 此题和上题类似。

当一个小圆沿着一条曲线滚动时，圆上的任一点就会形成的变化丰富的摆线。

假设小圆半径r=2。

⑴ 当小圆绕着一个大圆（半径R=5）的外部滚动时，画出其摆线。

⑵ 重复上一小题，但改成在大圆内部滚动。

注：只考虑小圆沿着大圆以顺时针旋转的情形。

5. 画出下列方程的曲面图及等高线图：
Z=sin(x/2)*cos(y),
其中x 的21个均匀分布在[-2*pi, 2*pi]范围，y 的31个均匀分布在[-1.5*pi, 1.5*pi]范围。

请使用subplot(1,2,1)和subplot(1,2,2)将产生的曲面图和等高线图显示在同一视窗中。

第5章 函数与方程
1. 请依下列步骤进行：
⑴ 使用randn 产生一个10×10的矩阵A.
⑵ 计算B=(A+A ′)/2.
⑶ 计算矩阵B 的所有特征向量e 1, e 2, …, e 10。

⑷ 验证当i ≠j 时，e i 和e j 的内积为0.
2. 设a=(1,2,3), b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.\b, a/b, a\b ，分析结果的意义。

3. 用矩阵除法解下列线性方程组。

（1）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---129351623114321x x x ；
（2）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111512314321x x x .
4. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。

（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---351623114；（2）⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---021120111.
5. 用正交变换化下列二次型为标准形
23
322231212132128244),,(x x x x x x x x x x x x f -+-+-=. 6. 在xoy 平面上有三条曲线：
1,22,22=+-=-=-y x y x y x ，
试用MATLAB 指令找出一点P ，使它到三条直线的距离平方和为最小。

7. 我们知道，一个实系数的一元三次方程必有一个实数解。

请写一函数trizero.m ，其输入输出格式如下：
root=trizero(coef)
其中coef 是一个14⨯的向量，代表一个一元三次方程的系数（降幂排列），而root 则是一个13⨯的向量，代表此方程的三个根。

请参照下列步骤来写你的程序： ⑴使用fzero 命令找出方程的一个实根，记为x1；
⑵使用deconv 命令来算出次多项式除以(x-x1)的商式（一元二次方程）；
⑶对该商式使用已经编写的求一元二次方程根的函数求出该一元三次方程的另外两个根。

8. 在xoy 面上给定三个点C B A ,,，找出一点X 使它到C B A ,,三点的距离和为最小。

请写一函数M 文件mindist.m 解决上述问题。

此函数的输入输出格式如下：
X=mindist(A,B,C)，
其中A, B, C 为三个点的坐标，X 则是输出点的坐标。

你必须使用fminsearch 指令进行最优化。

⑴ 当A=[4, 0]、B=[0, 3]、C=[0, 0]时，mindist 返回值X 是多少？对应的最短距离之和是多少？
⑵ 计算三个角.,,CXA BXC AXB ∠∠∠.。