数学软件MATLAB实验报告 实验八

实验八：概率论与数理统计的MATLAB 实现

实验目的与要求：

能运用MATLAB 提供的针对概率统计课程的工具箱。

实验内容：

1、用normpdf函数计算正态概率密度函数。

该函数的调用格式为：Y=normpdf(X,MU,SIGMA)

2、用normpdf函数计算正态分布的分布函数。

该函数的调用格式为：F=normcdf(X,MU,SIGMA)

3、用chi2inv函数计算卡方分布的分布函数的逆函数。

分布函数的逆函数及其调用格式：x=chi2inv(P,v)

4、随机取8只活塞环，测得他们直径为（以mm计）：

74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002

。

设环直径的测量值服从正态分布，现估计总体的方差2

程序代码：

x=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];

p=mle('norm',x);

sigma2hatmle=p(2)^2

5、从一批灯泡中随机的取5只做寿命试验，测得寿命（以小时计）为：

1050 1100 1120 1250 1280

设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的95%置信区间。

程序代码：

x=[1050 1100 1120 1250 1280];

[p,ci]=mle('norm',x,0.05)

6、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：

9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2

10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

设装配时间的总体服从正态分布，标准差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10.

0H ：10<μ vs 1H ：10≥μ

程序：

%正态总体的方差已知时的均值检验

x1=[9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2]; x2=[10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7]; x=[x1 x2]';

m=10;sigma=0.4;a=0.05;

[h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1)

因此，在0.05的水平下，可以认为装配时间的均值不小于10。

7、某种电子元件的寿命x （以小时计）服从正态分布，2

δμ和均未知。现测得16只元件的寿命如下：

159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？

0H ：225≤μ vs 1H ：225>μ

程序：

%正态总体的方差求知时的均值检验

x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; m=225;a=0.05;

[h,sig,muci]=ttest(x,m,a,1)

由于sig=0.257，因此没有充分的理由认为元件的平均寿命大于225小时。 而对于0H ：225≥μ vs 1H ：225<μ

程序：

%正态总体的方差求知时的均值检验

x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]; m=225;a=0.05;

[h,sig,muci]=ttest(x,m,a,-1)

由于sig=0.743，因此更没有充分的理由认为元件的平均寿命小于225小时。

8、在平炉上进行一项实验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，实验是在同一平炉上进行的。每练一炉钢，除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法练一炉，然后用建议的新方法练一炉，以后交替进行，各练10炉，其钢的得率分别为： 标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体，均值和方差都未知。问建议的新操作方法是否能提高钢的得率？ （1）建立假设

H0：1μ=2μ H1：1μ<2μ

X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y ,0.05,-1)

结果h = 1，表明在05.0=α的显著水平下，可以拒绝原假设，即认为建议的新操作方法较原方法优。

9、下面列出了84个伊特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度（mm ），试检验这些数据是否处于正态分布。

141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 143 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145

x1=[141 148 132 138 154 142 150 146 155 158];

x2=[150 140 147 148 144 150 149 145 149 158];

x3=[143 141 144 144 126 140 144 142 141 140];

x4=[145 135 147 146 141 136 140 146 142 137];

x5=[148 154 137 139 143 140 131 143 141 149];

x6=[148 135 148 152 143 144 141 143 147 146];

x7=[150 132 142 142 143 153 149 146 149 138];

x8=[142 149 142 137 134 144 146 147 140 142];

x9=[140 137 152 145];

x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9];

[H,P,JBSTAT,CV]=jbtest(x)

由于P=0.7610，因此有充分理由认为上述数据是来自正态总体。

10、一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：

A1：花费少，A2：花费中等，A3花费多。

生产力提高的指数如下表所示：

水

平

生产力指数提高

A1 7.6 8.2 6.8 5.8 6.9 6.6 6.3 7.7 6

A2 6.7 8.1 9.4 8.6 7.8 7.7 8.9 7.9 8.3 8.7 7.1 8.4

A3 8.5 9.7 10.

1

7.8 9.6 9.5

请列出方差分析表，并进行多重比较。

y1=[7.6 8.2 6.8 5.8 6.9 6.6 6.3 7.7 6.0];

y2=[6.7 8.1 9.4 8.6 7.8 7.7 8.9 7.9 8.3 8.7 7.1 8.4];

y3=[8.5 9.7 10.1 7.8 9.6 9.5];

y=[y1 y2 y3];

A1=ones(numel(y1),1);

A2=2*ones(numel(y2),1);

A3=3*ones(numel(y3),1);

A=[A1;A2;A3];

[p,table,stats]=anova1(y,A)

p =

4.3307e-005

table =

'Source' 'SS' 'df' 'MS' 'F' 'Prob>F'

'Groups' [20.1252] [ 2] [10.0626] [15.7205] [4.3307e-005]

'Error' [15.3622] [24] [ 0.6401] [] []

'Total' [35.4874] [26] [] [] []

stats =

gnames: {3x1 cell}

n: [9 12 6]

source: 'anova1'

means: [6.8778 8.1333 9.2000]

df: 24

s: 0.8001

>> B=multcompare(stats,0.05)

B =

1.0000

2.0000 -2.1366 -1.2556 -0.3745

1.0000 3.0000 -3.3752 -

2.3222 -1.2692

2.0000

3.0000 -2.0657 -1.0667 -0.0677

ans =

由multcompare函数知，第1,、2列标志水平，第四列表示均值的估计，第三列和第五列表

示μi—μj置信区间。

第一类与第二，三类有差异，第二类和第三类没有显著差异。