浅谈混沌理论
混沌理论在物理学中的应用研究
混沌理论在物理学中的应用研究引言：混沌理论是指研究复杂、难以预测的非线性动态系统的一种理论。
物理学作为科学的基石，混沌理论在其中扮演着重要的角色。
本文旨在探讨混沌理论在物理学领域的应用研究，并分析其对科学的影响。
一、混沌的定义与特征混沌是指一种看似无规律、但又不完全随机的系统运动状态。
它具有以下几个特征：1. 灵敏依赖于初始条件：微小的初始条件变化会导致系统演化出现巨大差异。
2. 非周期性：混沌系统的运动不以周期性方式重复。
3. 分形结构：混沌系统的运动轨迹呈现出分形的几何特征。
二、混沌理论在天体物理学中的应用天体物理学旨在研究宇宙中的宏观天体，而混沌理论在其中有着重要的应用，例如：1. 日地系统的混沌运动：太阳风与地球磁场的相互作用存在着混沌现象，混沌理论可用于描述太阳风的扩散效应。
2. 星系的演化：在星系的形成过程中，混沌理论揭示了星系的结构形成和星系演化的内在机制。
3. 天体力学问题：混沌理论在分析行星运动、卫星轨道以及衡量天体轨道稳定性等问题上有其应用价值。
三、混沌理论在热力学中的应用热力学是研究热与能量转化的科学，混沌理论对热力学也有着重要的应用：1. 经典热力学的动力学：通过混沌理论的研究，我们可以更好地理解气体分子的运动规律以及热力学系统的稳定性条件。
2. 混沌热力学系统的熵产生：混沌系统热力学性质的熵产生过程与经典热力学的熵产生有所不同，混沌理论为探索这一领域提供了新的视角。
3. 非平衡态热力学：混沌理论为非平衡态热力学提供了理论基础，使科学家能够更好地研究非平衡态热力学过程。
四、混沌理论在量子力学中的应用量子力学是研究微观粒子的运动行为和性质的科学，混沌理论也在其中发挥着重要的作用：1. 量子混沌：通过混沌理论的应用，我们可以研究量子系统中的混沌现象，揭示微观领域中量子混沌的产生与演化规律。
2. 量子控制：混沌理论为量子控制提供了新的思路，通过混沌系统中受控制的参数调节，可以实现对量子态的控制和操控。
混沌理论的三大原则
混沌理论的三大原则混沌理论，是指一种概念或理论，它提出了三大原则，提出来研究系统动力学和复杂性，即混沌原理。
这三大原则分别是，边界不确定性、分层结构的多重性和不可预测的性质。
边界不确定性原理认为，系统和环境之间的关系密切相关，即系统的边界取决于它所处的环境，而环境的边界却可以在不同的状态下变化。
这种不确定性的原则阐述了系统和环境之间的关系，它指出，系统和环境之间，存在着联系和相互影响，也就是说，环境会影响系统的运作，同时，系统会对环境产生影响。
因此，在实践中，如果想要改变系统的运作，就必须改变它的外部环境。
分层结构的多重性原则指出，任何系统都有着多层结构，每一层都有着自己独特的结构、响应能力和功能。
也就是说，系统是由多个分层结构组成的，并且每一层都有着自己独特的结构、响应能力和功能。
这种原则强调了系统中多样性和有序结构。
它还指出，在实施改革或变革的过程中，应注意系统本身的结构，切勿仅仅专注于表面的变化，而忽略系统结构的变化。
不可预测的特性原则认为，系统的运作是难以预测的，即系统的输出和反应是随机的。
具体而言，系统不仅受其自身结构和性质影响，也受外部环境变化的影响，未来的趋势也难以预测。
它还指出，这些代表性的特点，如尺度效应、混入等，会影响系统的发展趋势。
这说明，尽管系统本身和它的外部环境都是复杂的，但其运行的趋势是难以预测的。
混沌的三大原则有助于更好的理解系统的复杂性，从而更好的解决问题。
从实践中可以看出，如果以健全的理论框架去思考，学习和解决问题，效果更佳，不但可以提高工作效率，还为解决问题提供重要参考和依据。
化学反应动力学的混沌理论和动力系统研究
化学反应动力学的混沌理论和动力系统研究化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机理的学科。
在自然界中，化学反应是非常普遍的现象。
例如，日常生活中令人熟知的明火和灯光，都是由于化学反应引起的。
化学反应动力学，就是研究这些现象背后的物理和化学机制，以及如何操纵和控制这些反应的科学。
混沌理论和动力系统研究在化学反应动力学中的应用，得到了广泛的关注和研究。
一、混沌理论的应用混沌理论是20世纪70年代初在吸引人类注意的科学理论之一。
它是由美国数学家洛伦兹发起的，并被用于描述一些动态系统（如天气系统）中的非线性行为。
在化学反应中，混沌现象指的是由于反应体系中存在某种非线性特性，导致反应之间的关系变得异常复杂。
例如，在某些化学反应中，一些初值的微小差别可以在相同的化学反应条件下，引起非常大的反应结果的差别（如产物的种类和数量）。
这种现象被称为“混沌”。
了解和分析混沌现象，对于化学反应的合理设计和控制，具有重要的启示作用。
通过混沌现象的研究，可进一步了解某些化学反应系统的非线性行为及其规律，从而更好地实现这些反应的目标。
二、动力系统理论在化学反应中的应用动力系统是一种描述动态系统行为的数学模型，其涵盖了爆炸，鸟类飞行，人口增长以及化学反应等众多领域。
在化学反应中，动力系统理论主要用于模拟和研究化学反应的动态行为、稳定性、可控性和稳态结构等。
通过动力系统理论分析某些化学反应模型，可以用表达式或图形表示化学反应的稳态和动态行为。
例如，稳定性分析可以通过等位点分析（steady-state analysis）或线性稳定性分析（linear stability analysis）等方法确定，而稳态结构的分析则需要进一步研究反应的各个要素之间的相互关系。
动力系统理论在化学反应研究中的应用，将化学反应视为一种动态系统，通过数学分析可更好地理解化学反应的动态行为、稳态和稳态结构等。
这对于预测和控制化学反应的行为和产物具有重要的意义。
非线性动力学中的混沌理论
非线性动力学中的混沌理论在现代科学中，非线性动力学是一门重要的学科，它涵盖了物理、数学、化学、生物等多个领域。
而其中引人注目的一个分支便是混沌理论。
混沌现象最早在天文学中被发现，即在天体运动中，因初值微小差异所引起的不可预测的后果。
后来，这种现象在其他领域内得到了发现和研究。
以混沌现象为研究对象的混沌理论，是最早由美国数学家斯蒂芬·斯蒂格尔（Stephen Smale）提出的。
混沌理论被广泛应用于天文学、物理学、生物学、经济学等领域，可以帮助我们更好地理解和探究自然现象的规律性。
在混沌理论中，最基本的概念是“混沌”。
什么是混沌？通俗地讲，所谓混沌现象，就是初始条件的微小变化，会引起结果的不可预测性。
比如说，在地球上，初始状态的微小差异就会带来完全不同的天气变化。
这种微小的差异在时间演化的过程中会被放大，从而导致结果的巨大变化。
在混沌现象中，一个核心的概念是“吸引子”。
所谓吸引子，是指系统在长时间内演化出现的一种结构，它是初始状态的某种演化态势。
吸引子有两种类型：固定吸引子和奇异吸引子。
固定吸引子是指系统在演化过程中逐渐趋于一个不变的结构；奇异吸引子则是指系统在演化中陷入的周期性动态。
吸引子是非线性动力学重要的演化结构，它可以揭示一些自然现象的演化特征，比如说叶的形态、病毒的结构以及人类心脏的节律等等。
在混沌理论中，还有一个重要的概念——分岔理论。
分岔理论指的是当控制参数发生微小变化时，系统的状态会出现突变，导致系统演化的方向发生变化。
换句话说，分岔理论描述了系统向稳定状态从不稳定状态转化的过程。
非线性动力学和混沌理论的研究对于科学技术的发展具有重要的意义。
它们可以帮助我们更好地理解和掌握自然界的规律性，加速科技创新和进步。
例如，在气象学中，混沌理论可以用来研究和预测天气变化；在物理学中，非线性动力学和混沌理论可以用来研究分子的运动和粒子的演化；在生物学中，它们可以用来研究代谢、神经系统和生态系统等等。
浅谈混沌理论
浅谈混沌与世间种种巨大的力量相比，扇动着翅膀的蝴蝶似乎没多大力量。
然而有一句谚语却说：“中国上空的一只蝴蝶振动双翅，美国某处便下起了大雨。
”混沌理论可以证明这一谚语。
对蝴蝶力量的科学洞察始于洛伦兹的工作。
洛伦兹是一位气象学家，也被尊称为混沌理论的缔造者之一。
当时，洛伦兹正在检验一个简单的气象预测模型。
洛伦兹完成了冗长的计算后，需要对结果进行复核，他将 0. 506而不是初始的精确值 0.506127作为初值输入计算机。
他知道这样做将产生千分之一的误差，并预计在其气象预测中和原来的计算将有同等大小的差异。
然而，令他大为吃惊的是，新的天气预报和原先的结果几乎没有什么相似之处，他立即意识到了问题的症结所在：当计算机反馈出每一步的结果并作为原数据重新输入时，两组数据开始时的细微差别被迅速放大为巨大的差异。
这万分之一的误差——这种误差大约相当于多了一阵轻柔的微风——很快就使天气预报变成了一片混乱。
他用图像来模拟气候的变化 ，最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅。
这就是我们今天所熟知的 “蝴蝶效应“， 从科学的角度来看，蝴蝶效应反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。
混沌理论认为：在混沌系统中，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
正所谓失之毫厘，谬以千里。
对气象工作者来说，那一天是黑暗的日子。
洛伦兹意识到：“如果大气层真是这样活动的话， 那么要想做出长期气象预报几乎是不可能了。
”但这一天的经历并非只对气象工作者有意义。
他冲破了束缚人们思想的堤坝，并为新的研究领域的开辟奠定了基石，由此引入了混沌这一理论。
我们再来看看一个简单的物理系统-单摆。
在一根不能伸缩的长度为 Z 的细线下端悬挂一个小球，微微移动后，就可以在一竖直面内来回摆动，这种装置称为单摆。
只要有一定物理常识就知道，在一定的条件下(忽略细线质量、空气阻力及系统内的摩擦力，且摆角) ，回复力 F=一k x ，单摆振动的回复力跟位移成正比而方向相反，单摆做简谐振动。
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望
混沌理论研究及在非线性系统中的应用展望引言混沌理论是20世纪60年代末70年代初在动力学研究领域首次提出的一种理论，它揭示了非线性动力系统中的混沌现象。
混沌现象在现实世界中广泛存在，如天气预报、金融市场、物理系统等。
本文将探讨混沌理论的研究进展以及它在非线性系统中的应用展望。
一、混沌理论的研究进展1.1 发现混沌现象的历史混沌理论的研究始于20世纪60年代末，由于线性系统的局限性，科学家开始注意到非线性系统的重要性。
在1960年代末，美国数学家Lorenz在研究大气运动模型时发现了混沌现象，这一发现引起了科学界的广泛关注。
此后，其他科学家如Feigenbaum、May等也开始对非线性系统中的混沌现象进行研究，为混沌理论的发展奠定了基础。
1.2 混沌理论的要点混沌理论主要研究非线性系统的行为，在一些简单的非线性系统中，存在一种混沌现象，即看似随机的、复杂却有一定的规律性行为。
混沌是确定性行为与不可预测性之间的交织，它具有灵敏依赖于初值的特性。
1.3 混沌理论的重要性混沌理论的研究对于理解非线性系统的动力学行为具有重要意义。
通过混沌理论，可以揭示自然界和社会现象中的千变万化的动力学过程。
此外，混沌理论还为信息传输、密码学、金融市场等领域提供了一种全新的思路。
二、混沌理论在非线性系统中的应用展望2.1 混沌控制混沌控制是混沌理论在非线性系统中最具实际应用前景的一方面。
通过控制和稳定混沌系统，人们可以实现复杂系统的精准控制。
混沌控制尤其在通信领域有着广泛的应用，例如混沌加密技术、随机数生成等。
2.2 混沌优化混沌优化是利用混沌的搜索特性来进行优化的一种方法。
通过引入混沌搜索算法，可以在多元优化问题中找到全局最优解。
混沌优化已经在许多领域中得到了广泛应用，如工程设计、图像处理、机器学习等。
2.3 混沌与数据挖掘数据挖掘是从大量数据中发现规律、模式和知识的过程。
混沌理论在数据挖掘领域中具有独特的应用价值。
通过混沌算法，可以对大规模数据进行处理和分析，挖掘出隐藏在数据背后的信息。
混沌理论
混沌理论简介混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。
混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
这意味着，系统具有放大作用。
一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。
所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。
两个基本的概念：第一，未来无法确定。
如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。
看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。
有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。
2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。
3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。
起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。
所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。
具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。
但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。
如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
混沌理论的特性混沌理论有以下几个特性：1，随机性．2，敏感性． 3，分维性． 4，普适性．5，标度律．运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。
令人惊叹的混沌理论——背后的数学原理和哲学思考
令⼈惊叹的混沌理论——背后的数学原理和哲学思考在20世纪60年代早期，⽓象学家爱德华·洛伦兹发现某些系统从根本上是不可预测的。
他的理论引发了⼀场名为“混沌理论”的科学⾰命。
有⼈说，简单的基本规则有时会产⽣奇异的复杂性。
那些复杂的结构通常有⾮常基源。
这种现象和理论在实践中经常被提及，但也出现在《怪奇物语》等电⼦游戏和《侏罗纪公园》等电影中。
那么，混沌理论的实际定义是什么呢？它与数学有什么联系？它与可预测性和决定论有什么关系？如何将这些发现应⽤于⼀般情况？定义为了理解混沌理论，有必要讨论⼀下字典是如何描述它的：描述动态系统模式的数学，如天⽓、⽓体和液体的⾏为、演化等等。
因此，混沌理论是研究和描述动态系统的数学，它解释了随时间变化的过程。
科学家和数学家对混沌有不同的看法。
对他们来说，⼀个混沌的世界或混沌的问题是不可预测的，⼀个微⼩的偏差可能导致不可想象的后果引⼊科学爱德华·诺顿·洛伦茨，美国数学家、⽓象学家、⿇省理⼯学院⽓象学教授。
他在达特茅斯学院和哈佛⼤学学习数学。
他的职业⽣涯始于第⼆次世界⼤战期间，当时他是美国陆军航空队的⼀名⽓象预报员。
在⼀次天⽓预中，他在他的计算机模型上得到了⼀个⾮常不同的结果，因为只有⼀个微⼩的偏差。
爱德华证明了可预测性的局限性，这让许多科学家和⽓象学家感到震惊。
他们认为最终有可能预测更长⼀段时间的天⽓。
混沌理论阐述了变化过程的进展和演变，⽤微分⽅程来描述。
以前是⽆法计算出精确的解的，但现在它们可以⽤计算机进⾏数值计算。
由于变量初始值变化的敏感性，这些系统将表现出复杂且快速的偏差⾏为。
混沌系初始状态下不可避免的⼩误差⾮常敏感。
这决定了可预测性是有限度的。
吸引⼦和迭代吸引⼦是迭代附近点的x坐标的集合。
设函数y_1=x^2-1；y_2=x。
在抛物线y_1=x^2-1上取⼀个值，然后从这个初始值画⼀条⽔平线与y = x相交，交点的横坐标为新的x的值，记为x_1；然后把x_1代⼊抛物线。
混沌理论浅说
混沌理论浅说混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。
在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。
这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
一·混沌学形成的背景在经典力学中，简化的力学模型人为地排除了偶然性，把必然性强烈地体现出来。
根据牛顿的动力学方程，可以从物体的初始状态准确地计算出在此之前或以后的任一时刻的运动状态，这些运动状态之间具有确定的、必然的因果联系。
拉普拉斯虽然对牛顿的一些错误观点作了尖锐的批判，但他却像牛顿一样积极宣传机械论，并把机械决定论推到了极端。
他在《概率论》引言中说：“让我们想象有个精灵，它知道在一定时刻的自然界里一切的作用力和组成这个世界的一切东西的位置；让我们又假定，这个精灵能够用数学分析来处理这些数据，由此，它能够得到这样的结果：把宇宙中最大物体的运动和最轻原子的运动都包括在同一个公式里。
对于这个精灵来说，没有不确定的东西。
过去和未来都会呈现在它的眼前。
”［1］1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。
混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。
理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。
在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用二·混沌理论的基本概念混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。
一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象[2]1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断[3]：“在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风”，并由此提出了天气的不可准确预报性。
混沌理论浅说
混沌理论浅说--非线性科学泉州一中物理组李春阳一、混沌理论的提出--由线性科学到非线性科学线性科学：1、线性科学的成就2、线性科学的局限线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
3、线性科学和非线性科学的差异二、混沌理论浅说--无序中的有序1、蝴蝶效应内容：横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始！经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。
可混沌理论向传统观点提出了挑战。
混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
一则西方寓言：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。
这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。
2、蝴蝶效应与混沌学⏹1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。
他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报的准确性。
但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
⏹由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。
混沌理论的三大原则
混沌理论的三大原则
混沌理论是指一种研究自然界中混沌状态的学科。
它可以被简单地描述为复杂性科学，它是研究复杂的非线性系统和复杂的动态系统的科学。
混沌理论的三大原则是：趋势分解、系统变换和结构弹性。
首先，趋势分解是混沌理论的基础原则。
它认为，混沌状态的系统被视为由许多不同的子系统组成，每个子系统都有自己的特征和性质，这些子系统可以以不同的方式进行组合，以产生新的状态。
它认为，混沌状态的系统是一个非线性系统，它可以以不同的方式进行分解，从而产生出一系列不同的子系统。
其次，系统变换是混沌理论的另一个重要原则。
它认为，混沌状态的系统是一个动态系统，它可以以不同的方式进行变换，以产生新的状态。
它的变化的规律可以用数学模型来描述。
它的变化是由其内部和外部因素导致的，这些因素可以是环境因素、经济因素、政治因素等等。
最后，结构弹性是混沌理论的最后一个原则。
它认为，混沌状态的系统是一个不断变化的系统，它可以以不同的方式产生新的状态。
结构弹性的规律可以用数学模型来描述，它可以表示系统中不同子系统之间的影响和关联。
总之，混沌理论的三大原则是趋势分解、系统变换和结构弹性。
它
们是混沌理论的基本原则，它们描述了混沌状态的系统如何产生新的状态，以及不同子系统之间如何相互影响。
它们可以帮助我们更好地理解和研究自然界中混沌状态的系统。
混沌理论详解
混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
一、什么是混沌理论混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
混沌理论在许多科学学科中得到广泛应用，包括：数学、生物学、信息技术、经济学、工程学、金融学、哲学、物理学、政治学、人口学、心理学和机器人学。
二、混沌理论的发展背景混沌理论是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。
一个混沌过程是一个确定性过程，但它看起来是无序的、随机的。
像许多其他知识一样，混沌和混沌行为的研究产生于数学和纯科学领域，之后被经济学和金融学引用。
在这些领域里，由于人们想知道在某些自然现象背后是否存在着尚未被认识的规律，因而激发了人们对于混沌的研究。
科学家已经注意到了某些现象，例如行星运动，是有稳定规律的，但其他的，比如像天气之类，则是反复无常的。
因此，关键问题在于天气现象是否是随机的。
曾经一度被认为是随机的后来又被证实是混沌的，这个问题激发了人们探索真理的热情。
如果一个变量或一个过程的演进、或时间路径看似随机的，而事实上是确定的，那么这个变量或时间路径就表现出混沌行为。
这个时间路径是由一个确定的非线性方程生成的。
在此，我们有必要介绍一下混沌理论的发展史。
人们对于混沌动态学的最初认识应当归功于Weis(1991)，而Weis又是从几百年前从事天体力学的法国数学家HenryPoincare那里得到的启示。
Poincare提出，由运动的非线性方程所支配的动态系统是非线性的。
然而，由于那个时代数学工具的不足，他未能正式探究这个设想。
Poincare之后的很长一段时间，对于这个论题的研究趋于涅灭。
然而，在20世纪60-70年代间，数学家和科学家们又重新开始了对这个论题的研究。
混沌理论浅说 - 孙丽 姜小婷
学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。再
以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自 千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。
2.3 混沌的内部存在着超载的有序
•
混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似 性，即所谓的自相似性。 混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。
可以说是中国最广泛的一个消费者来源区。外来购房者巨大的购买力，在一定程度
上成为了“炒楼风”的帮凶。
第五，制度上的漏洞。炒楼花在深圳早已被限制，但在沪、苏、杭
一带，早期交几千元定金就可以订个房号（后期最多就是二、三成 首期），然后价格上涨时抛出套利。后期上海、杭州、南京等地虽 然出台各种“禁炒令”，但已经属亡羊补牢。 然而，在不具备潜在力量的“风暴区域”，温州人的翅膀就无法 “兴风作浪”，比如深圳：供求基本平衡、十年来房价基本维持在 每平方米五千多元，相邻年份的涨跌幅度从未超过每平方米300元、 市民的房价收入比基本控制在六比一左右、超过九成的自住需求等。
3.2、混沌与学习
--学习的混沌法则
• “初始的微小差异可能引起巨大的结果变化” --- 《混沌动力学》
从哲学的角度认识混沌理论
从哲学的角度认识混沌理论混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。
混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。
我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。
这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。
牛顿力学描绘的世界图景是钟表模式的世界图景：宇宙间的一切事物都象一架钟表，它们按照确定的方式运行，科学的任务就是阐明钟表的结构.揭示它的运行规律。
混沌学的研究则破坏了这种模式的科学根基，引导人们重新确定科学研究的任务。
未来科学的任务是从混沌的观点阐明客观世界这个超级巨系统的结构方式和运行机制。
混沌学从根本上打破了人类长期形成的片面的固定思维方式，不仅促进了自然科学向前发展，而且丰富了科学的唯物辩证法和方法论，具有划时代的哲学意义和科学意义。
混沌给我们带来的影响是巨大的，促进了科学思想和方法论一系列的重大革命，改变着人们的思维，促使人们在哲学上对其进行深层次的认识。
混沌学是非线性科学范畴，它认为世界的真实面目就是非线性的，经典物理学研究的线性不是自然界普遍存在的，而是相对于非线性的一个特例。
经典科学的线性观导致事物发展的简单性、确定性和还原性，而混沌理论的非线性世界观是对经典科学线性观的扬弃，它是有序与无序确定性和随机性、完全性和非完全性、自相似性和"：自相似性相统一的世界，它们之间是可以互相转化、对立而统一的，遵循着辩证法的规律。
从简单到复杂，从线性到非线性，这是符合认识发展的规律的。
分叉、突变，对初值的敏感依赖性，长期行为的不可预见性，分形几何特性等是非线性的性质，分数维、费根鲍姆常数是对非线性系统作定量描述的普遍概念，所以，混沌的主要特性是可以被我们认识和描述的。
浅谈混沌理论的意义
浅谈混沌理论的哲学意义姓名：文小刀浅谈混沌理论的哲学意义文小刀摘要：本文首先介绍了混沌理论的内含和产生，在此基础上介绍了它对自然科学和哲学思维的影响,最后提出了混沌理论的几种应用,以期探寻混沌理论的哲学意义。
关键字：混沌理论影响应用哲学意义混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论,是系统科学的重要组成部分。
混沌理论这个迷人的“奇异吸引子”，吸引着人们去探索混沌奥秘的科学前沿，而且像极具生命力的种子，撒遍自然科学和社会科学各个领域的沃土。
它将简单与复杂、有序与无序、确定与随机、必然与偶然的矛盾统一在一幅美丽的自然图景之中，推动了人类自然观与科学观的发展；也通过一系列崭新的范畴、语言和思维方式，充实了科学方法内容并促进了方法论的进步，对科学的发展和人类社会的发展必将产生深远的影响.一、混沌理论的含义及其产生混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响.混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果.我们可把混沌理解为:在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。
这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。
混沌有如下的本质特征：1。
混沌产生于非线性系统的时间演化,作为系统基础的动力学是决定论的，无须引进任何外加噪声。
因而混沌是非线性确定系统的内禀行为。
2.混沌行为对初始条件极具敏感，导致长期行为具有不可预测性，也即我们所说的确定系统产生的不确定性或随机性。
这一特征不同于概率论中的随机过程，随机过程中的随机性是指演化的下一次结果无法准确预知,短期内无法预测，但长期演化的总体行为却呈确定的统计规律，混沌行为刚好相反，短期行为可确知，长期行为不确定。
3.混沌行为在几何结构上具有尺度变换下的不变性，即在不同尺度下具有惊人的自相似性。
数学的混沌理论
数学的混沌理论混沌理论是数学中一种涉及非线性动力系统的分支，它研究的是看似混乱无序的系统行为。
混沌理论包含了一系列重要的概念和现象，如吸引子、分岔、奇点等，深化了我们对复杂系统的理解。
本文将介绍混沌理论的基本原理和一些与之相关的重要应用。
1. 混沌理论的起源与发展混沌理论的起源可以追溯到19世纪中叶，当时的数学家们开始对动力系统的行为进行研究。
然而直到20世纪60年代，混沌理论才真正引起了数学家们的广泛关注。
在此期间，一些重要的研究成果相继出现，如洛伦兹提出的洛伦兹吸引子以及佩尔特斯基兴等的相关工作，这些成果为混沌理论的发展奠定了基础。
2. 混沌的数学模型混沌系统的数学模型通常采用迭代映射或微分方程来描述。
迭代映射是一种简单而直观的模型，它将系统的状态从一个时刻映射到下一个时刻。
常见的迭代映射包括著名的Logistic映射和Henon映射。
而微分方程则更加适合描述连续变化的系统，其中最为著名的例子是洛伦兹方程。
3. 混沌系统的特征和行为混沌系统的行为通常表现为对初始条件极其敏感，微小的变化可能导致系统演化出完全不同的结果。
这种不确定性使得混沌系统的行为看似随机而无序，但实际上却是由确定性的非线性规律所决定的。
此外，混沌系统常常呈现出激起人们兴趣的特征，如分岔现象、吸引子的出现以及奇异吸引子等。
4. 混沌理论的应用混沌理论不仅在数学领域发展迅猛，还在众多学科中得到广泛应用。
在物理学中，混沌理论被用于研究天体力学、量子力学等领域。
在生物学中，混沌理论被应用于研究生物钟、心脏节律等现象。
此外，混沌理论还被应用于通信加密、数据压缩、图像处理等信息学领域。
5. 混沌理论的挑战和展望尽管混沌理论在许多领域取得了重要的成果，但仍然有许多挑战亟待解决。
首先，如何准确地刻画和预测混沌系统的行为是一个重要的课题。
其次，如何在实际应用中克服混沌系统的不确定性，提高系统的可控性也是一个难题。
未来的研究将继续探索混沌系统的本质，寻找更多的应用领域，并解决其中的难题。
混沌理论的概念
混沌理论的概念混沌理论是一种非线性动力学理论，研究的是复杂系统的行为。
它起源于20世纪60年代末70年代初，由美国的数学家和物理学家发展而成。
混沌理论对于我们理解自然界和社会系统中的复杂现象具有重要意义。
混沌理论的核心概念是“混沌”，它指的是一种似乎没有规律可循、具有极高灵敏度的运动状态。
一个混沌系统具有以下几个特征：首先，它是非线性的，即其演化方程不是线性的。
其次，它具有灵敏依赖初值的特性，即微小的初值差别会导致系统在演化过程中产生巨大不同的结果。
最后，它具有迭代运算的性质，即某一时刻系统的状态可以通过迭代运算得到下一时刻的状态。
混沌系统的典型例子是天气系统。
天气系统是一个非线性的系统，它的演化方程非常复杂，受到许多因素的影响。
由于初始条件的微小差别，同一天气模型在不同起点的模拟结果会有很大的不同，这就是天气系统的灵敏依赖初值的特点。
天气系统的演化也具有迭代运算的性质，即通过多次迭代可以得到未来时刻的天气预报。
混沌理论的发展使我们认识到，即使在一些简单的非线性系统中，也可能出现复杂的、看似随机的行为。
混沌理论不仅仅改变了我们对于系统演化的认识，也在一些实际应用中发挥着重要的作用。
在科学研究领域，混沌理论帮助我们更好地理解和解释复杂系统的行为。
例如，在生物学中，混沌理论被用来研究生物振荡、神经网络等问题，有助于揭示生物系统内部的复杂动力学机制。
在天文学中，混沌理论被用来研究行星运动、恒星动力学等问题，深化我们对宇宙的认识。
在工程应用中，混沌理论也具有重要价值。
例如，混沌现象被应用于数据加密，如混沌加密算法可以保护敏感信息的安全。
此外，混沌现象还可以用于优化算法，如混沌搜索算法可以应用于解决复杂优化问题，提高计算效率。
此外，混沌理论还对社会科学领域的研究有着一定的启示作用。
社会系统是一个非线性、复杂的系统，混沌理论的应用可以帮助我们理解社会系统的演化规律、预测社会现象的发展趋势。
例如，混沌理论被用来研究经济系统中的波动，以及人群行为中的复杂模式。
浅谈混沌理论
浅谈混沌理论《科学方法论》课程论文学院：公共管理学院专业：科技哲学指导老师 : 蒙绍荣教授学号： 1022301013姓名：朱严峰一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，这是用一根直线表征的关系。
例如：v1、线性科学的成就由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。
2、线性科学的局限线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
3、线性科学和非线性科学的差异线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。
1）从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。
混沌理论实践心得体会
随着科学技术的不断发展，混沌理论作为一种新兴的跨学科理论，逐渐受到了广泛关注。
混沌理论起源于对复杂系统的研究，主要研究系统在非线性作用下的复杂行为。
通过实践混沌理论，我深刻体会到了其独特的魅力和广泛的应用前景。
以下是我对混沌理论实践的心得体会。
一、混沌理论的定义与特点混沌理论是研究复杂系统的一种理论，它揭示了系统在非线性作用下的复杂行为。
混沌现象具有以下几个特点：1. 敏感依赖初始条件：在混沌系统中，初始条件的微小差异会导致系统状态的巨大差异，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
2. 非周期性：混沌系统不具有确定的周期性，其行为呈现出随机性和不可预测性。
3. 自相似性：混沌系统具有自相似结构，即系统在不同尺度上具有相似的结构和特征。
4. 非线性：混沌现象的产生与系统的非线性相互作用密切相关。
二、混沌理论的应用领域混沌理论在多个领域具有广泛的应用，以下列举几个典型应用：1. 天气预报：混沌理论揭示了天气系统在非线性作用下的复杂行为，有助于提高天气预报的准确性。
2. 金融市场：混沌理论应用于金融市场分析，可以帮助投资者捕捉市场中的非线性波动，提高投资收益。
3. 生物学：混沌理论在生物学领域的应用，如神经网络、生物钟等，有助于揭示生物体内复杂系统的运行规律。
4. 物理学：混沌理论在物理学领域的应用，如激光、流体力学等，有助于研究复杂系统的动力学行为。
三、混沌理论实践心得1. 混沌理论的实践过程在实践中，我首先了解了混沌理论的基本概念和原理，然后通过编程实现了一些简单的混沌系统，如洛伦兹系统、龙卷风系统等。
在实现过程中，我深刻体会到了混沌现象的复杂性和不确定性。
2. 混沌理论的实践感悟（1）混沌现象无处不在：通过实践，我发现混沌现象不仅存在于自然界，还存在于人类社会的各个方面。
这使我认识到，混沌理论具有广泛的应用前景。
（2）混沌理论的非线性思维：混沌理论要求我们从非线性角度思考问题，这有助于我们更好地理解复杂系统。
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目录引言说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。
“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。
气似质具而未相离，谓之混沌。
”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。
在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。
而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。
物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。
然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。
人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。
早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。
这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。
他的“中央之帝为混沌”下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。
一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学线性科学的成就线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。
由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。
例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。
理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。
经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。
从这个特点看来，经典科学实质上是线性科学。
线性科学在理论研究和实际应用上都有十分光辉的进展，在自然科学和工程技术领域，对线性系统的研究都取得了很大的成绩。
线性科学的局限线性科学的长期发展，也形成了一种扭曲的认识或“科学思想”，认为线性系统才是客观世界中的常规现象和本质特征，才有普遍规律，才能建立一般原理和普适方法；而非线性系统只是例外的病态现象和非本质特征，没有普遍的规律，只能作为对线性系统的扰动或采取特殊的方法做个别处理。
由此得出结论说，线性系统才是科学探索的基本对象，线性问题才存在理论体系；所以经典科学的长期发展，都是封闭在线性现象的圈子里进行的。
线性科学和非线性科学的差异线性与非线性物理现象有着质的差异和不同的特征。
1）从结构上看，线性系统的基本特征是可叠加性或可还原性，部分之和等于整体，几个因素对系统联合作用的总效应，等于各个因素单独作用效应的加和；因而描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是方程的解；分割、求和、取极限等数学操作，都是处理线性问题的有效方法；非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。
从运动形式上看，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，可以用性能良好的函数表示，是连续的，可微的。
而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性。
2）从系统对扰动和参量变化的响应来看，线性系统的响应是平缓光滑的，成比例变化；而非线性系统在一些关节点上，参量的微小变化往往导致运动形式质的变化，出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持。
正是非线性作用，才形成了物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。
二、混沌理论——无序中的有序蝴蝶效应1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。
从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。
“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。
从科学的角度来看，“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。
经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。
可混沌理论向传统观点提出了挑战。
混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。
有一则西方寓言很好地解释了混沌理论的基本概念。
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。
这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。
蝴蝶效应与混沌学1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。
他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报的准确性。
但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。
由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压等），也难以获得准确的长期天气预报。
什么是混沌呢它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。
这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。
混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。
60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。
科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！混沌的特征对初始条件的敏感依赖性这是混沌系统的典型特征。
意思是说，初始条件的微小差别在最后的现象中产生极大的差别，或者说，起初小的误差引起灾难性后果。
洛伦兹在他的玩具天气模型中发现了这一特性。
在生活中，人们知道一串事件往往具有一个临界点，那里小小的变化会放大，例如，人行道上摆满自行车，导致行人走上车行道，又导致一次车祸，又导致交通中断几小时，又导致一连串的误事……。
然而混沌意味着这种临界点比比皆是。
它们无孔不入，无时不在。
在天气这样的系统中，对初始条件的敏感依赖性乃是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的后果，因此，洛伦兹断言：长期预报注定要失败。
信息从小尺度传向大尺度，把初始的随机性放大。
在社会经济活动中，某些因素可促使成千上万个业主一夜之间改变策略，从而导致经济形势的巨变，我们至少从1997年东南亚金融危机中感到了这一点。
极为有限的可预测性当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不可预言。
混沌研究者们在自然界和社会中发现了大量混沌现象，如湍流中的旋涡，闪电的分支路径，流行病的消胀、股市的升降、心脏的纤颤、精神病行为、城镇空间分布及规模与数量等级等等。
信息论认为，信息是对事物不确定性的一种量度。
信息量大，消除不确定性的程度就大。
我们拥有的关于某物的信息越多，对该事物的预测就会更准确。
但是，当系统变得混沌以后，它成了一架产生信息的机器，成了连续的信息源，收集更多的信息变得毫无意义。
那么信息是从哪里来的呢以湍流为例，物理学家认为，来自微观尺度的热库，来自几十亿在随机热力学舞动中的分子。
再以城市经济运动为例，信息来自成千上万个有决策权的业主的生产行为，来自千百万个消费者的消费行为，来自系统之外的环境的变化。
混沌的内部存在着超载的有序混沌内部的有序是指混沌内部有结构，而且在不同层次上其结构具有相似性，即所谓的自相似性。
混沌内部的有序还表现为不同系统之间跨尺度的相似性，即所谓普适性。
费根鲍姆通过两种完全不同的反馈函数Xt+1=rXt(1-Xt)和Xt+1=rsinXt的迭代计算，即取一个数作输入，产生另一个数作输出，再将前次的输出作输入，如此反复迭代计算。
当r值较小时，结果趋向一个定数，当r超过某值时，其轨迹出现分岔。
值得注意的是前一个函数是生物种群变化的逻辑斯蒂方程，r值加大表示非线性程度加大，当非线性加大到一定程度后，来年的种群数变得无法预测。
混沌学的意义混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。
所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。
身边的混沌现象1）当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。
那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。
2）美国有句言语“一根稻草能压死一头骆驼”，这是蝴蝶效应的最好体现。
小的事情往往能产生让人难以预料的结果。
但是，永远是这样的吗不是！如果放在骆驼脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不会压死骆驼的脊背，可能还会为骆驼送上一份美餐。
同样的道理，并不是只要北京蝴蝶拍动一下翅膀，就真的能够引起纽约的一场风暴。
3）当您去海边游玩的时候，您可曾想到过您是否能测出海岸线的长度其实，您永远也测不出它的长度，因为它是分形的。
您使用的度量尺寸却精确，那么得出的结果就越长。