数学模型——切蛋糕

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小学数学教案切蛋糕

小学数学教案切蛋糕
主题：切蛋糕
年级：小学三年级
教学目标：
1. 理解平均分配的概念；
2. 能够用数学方法将蛋糕平均切分。

教学内容：
1. 什么是平均分配；
2. 如何用数学方法将蛋糕平均切分。

教学准备：
1. 一块蛋糕；
2. 刀。

教学过程：
1. 引入：教师拿出一块蛋糕，问学生们知道怎么样才能让大家平均分享这块蛋糕吗？
2. 讲解：教师向学生解释什么是平均分配，例如将一块蛋糕平均分给三个人，每个人会得
到多少？
3. 操作：教师示范用刀将蛋糕均匀地切分成几块，让学生们观察和理解。

4. 练习：让学生们分组进行练习，每组拿到一块蛋糕，尝试用自己的方法将蛋糕平均切分。

5. 讨论：让学生们展示自己的切蛋糕方法，讨论其中的优缺点，找出最佳的切分方式。

6. 总结：教师总结平均分配的方法，并让学生们进行自我总结。

教学延伸：
1. 让学生尝试将不同形状的蛋糕进行平均分配；
2. 让学生思考如何将蛋糕平均分给不同数量的人。

教学反思：
通过这个教学活动，学生们不仅可以理解平均分配的概念，还可以动手实践，培养他们的数学思维和动手能力。

同时，通过讨论和分享，可以促进学生之间的合作和沟通能力。

切蛋糕的学问

切蛋糕的学问一块蛋糕切N刀，最多可以切多少块？要研究这个问题，我们可以先把问题简化一下。

这个问题简化下来的第一个层次是，如果要求所有的刀痕都平行，那能切成多少块？显然，这把蛋糕看作是一维的了，第一刀切成两块，以后每次多一块。

即：a1=2，a n=a n-1+1 。

也显然，这是个等差数列，首项为2，公差为1，即a n=n+1。

如果要求必须竖切呢？那就是把蛋糕看作是二维的，前几刀的结果显然是b1=2，b2=4，b3=7。

再切怎么切？注意前面的图里，切三刀的时候，并没有把原来的四块都切开，而是把原来两刀交点的一侧（四块中的三块）切开了。

显然，第四刀也不可能把已经有的七块都分开，而最多只能这样：即b4=11。

这是因为，要想切得多，那么第四刀就不能和前三条刀痕的任意一条平行，必须得相交，第四刀每经过前面的一条刀痕，都会多出一块，直到最后的时候再多出来一块，因此第四刀切出的块数比第三刀多了4块。

或者，我们看上图里的红线，被原来的三条切痕分成四段，每段代表新切出的一块，因此是比三刀的时候多了四块。

根据上面的规律可以看出，切第n刀的时候增加n块。

即b1=2，b n=b n-1+n。

如果我们令b'n=b n+1-b n，那么可以得到：b'1=2，b'2=3，b'3=4。

这显然是个等差数列，而原来的b n则是所谓的二阶等差数列（具体到本问题，是从b2开始，b1不算）。

可以证明，这个数列的通项公式是一个二次函数，即：b n=n2/2+n/2+1三维——也就是允许你任意切割——的情况呢？容易知道，c1=2，c2=4，c3=8，但接下来会按着二倍的关系递增吗？那可就是指数递增了，我相信很多人都知道那个发明国际象棋的印度传说，也相信很多人知道只要折30多次纸就能超过珠穆朗玛峰高度的故事，所以我们还是谨慎点好。

三刀情形，这里借用了空间直角坐标系八个卦限的命名方法，其中第六七卦限分别在第二三卦限下方未标出切四刀的情形显然，切四刀时不能把已经有的这八块都切开，这一刀（应该延伸开，这里为清晰起见只画了一部分）只能经过其中的七块，即上图中八个区域里，水平面上面的四个区域都分成两块，水平面下面的四个区域有三个被分开，因此c4=15。

数学建模——切蛋糕问题

蛋糕问题不规则形状的蛋糕，是不是一定能够被一刀切成大小相等的两块？一．模型重述：即所要求的问题转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块。

二．模型假设：1、将蛋糕放在水平放置的桌面上，假设蛋糕上每一点到桌面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。

2、仅需考虑蛋糕底面，假设蛋糕底面是由平面上一条没有交叉的封闭曲线（无论什么形状）围成的，则所求路径为在此底面存在两个交点的直线。

三．模型建立：1SP l 2S图11、如图1，所求直线可以通过点斜式来确定，于是我们可将所求直线转化成：经过平面内一定点P ，并且围绕此点所构成的线束中任意一条都满足题意。

2、过P 点任作一直线l ,将曲线所围成的图形分为两部分，其面积分别为1S ,2S .(1)若1S =2S ，则l 即是我们所要求的路径，(2)若1S ≠2S ，则不妨设1S ≥2S (此时l 与x 轴正向的夹角记为0α)，以P点为旋转中心，将l 按逆时针方向旋转，面积1S ,2S 就连续地依赖于α变化，记为1()S α,2()S α。

则归结为如下命题：已知1()S α，2()S α是连续函数，如图2，对α∀，都有1221()(),()()S S S S απααπα+=+=，证明：存在ζ，使得12()()S S ζζ=四．模型求解：证明：将直线l 以P 点为中心旋转，与x 轴正向的夹角记为α，[]00αααπ∈+，，得连续函数1()S α，2()S α。

作辅助函数：12()()()h S S ααα=-，得到()h α是连续函数。

假设：01020()()()0h S S ααα=-＞，则010202010()()()()()0h S S S S απαπαπαα+=+-+=-＜.根据零点定理，存在一点[]00,ζααπ∈+，使得()0h ζ=,即12()()0S S ζζ-=.即过P 点作直线，使之与x 轴的正向夹角成ζ，该直线即为所求路径。

智力题切蛋糕的答案是什么

智力题切蛋糕的答案是什么推荐文章最新中秋猜灯谜大全及答案热度：最简单中秋灯谜大全_中秋猜灯谜及答案热度：中秋节简单猜灯谜及答案（100条）热度：宁波市中考语文模拟试卷及答案热度：高三政治下学期质量检测试题及答案热度：智力是心理学的重要研究领域之一,智力测验的发展也有近百年的历史。

智力题：切蛋糕的答案有什么呢?下面是的智力题：切蛋糕资料，欢迎阅读。

智力题：切蛋糕有一个长方形蛋糕，切掉了长方形的一块(大小和位置随意)，你怎样才能直直的一刀下去，将剩下的蛋糕切成大小相等的两块?答案：将完整的蛋糕的中心与被切掉的那块蛋糕的中心连成一条线。

这个方法也适用于立方体。

请注意，切掉的那块蛋糕的大小和位置是随意的，不要一心想着自己切生日蛋糕的方式，要跳出这个圈子。

智力题及答案【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手*枪进行一次决斗。

小李的命中率是30%，小黄比他好些，命中率是50%，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100%。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序:小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什么样的策略?【4】一间囚房里关押着两个犯人。

大班数学优秀教案及教学反思《切蛋糕》

大班数学优秀教案及教学反思《切蛋糕》教学目标1.学习切分整体为等分的概念；2.培养学生观察、思考和解决问题的能力；3.引导学生探索几何图形的性质；教学准备1.切蛋糕的实物模型或图片素材；2.桌椅布置，保证学生的观察角度和操作空间；3.教学课件或黑板；4.切蛋糕的实际场景或视频素材（可选）；教学过程导入（5分钟）1.利用视频素材或实际场景，引导学生讨论切蛋糕的经验；2.引导学生形成问题意识，例如：“蛋糕一切成几块后，每一块会变成什么样子？”、“蛋糕一切成几块，每一块大小一样吗？为什么？”；探索（15分钟）1.让学生在实物模型或图片素材上观察切蛋糕的经验；2.引导学生思考问题，例如：“如果将蛋糕均匀切分成两半，每一块会是什么样子？”、“如果将蛋糕均匀切分成四份，每一块会是什么样子？”；3.让学生进行操作实践，切分蛋糕，并观察切分后各块的形状和大小；4.引导学生总结规律，例如：“将蛋糕切分成两半时，每一块都是半圆形；将蛋糕切分成四份时，每一块都是扇形。

”；总结（10分钟）1.引导学生回顾探索过程，总结切蛋糕的规律；2.在教学课件或黑板上，以图形的形式呈现切蛋糕的规律，例如：“将蛋糕切分成n份，每一块都是等角度的扇形”；3.引导学生根据规律判断以下判断对错：“将蛋糕切分成五份，每一块都是半圆形”；4.鼓励学生自主提出问题或思考，例如：“如果将蛋糕切分成六份，每一块会是什么形状？”、“如果将蛋糕切分成十份，每一块会是什么形状？”；拓展（15分钟）1.针对有更高探索能力的学生，引导他们探索其他几何图形的切分规律；2.引导学生应用切蛋糕的规律，解决其他问题，例如：“如果要将一个饼干平均分给三个人，应该怎么切分？”；教学反思本节课通过切蛋糕的实践探究，引导学生观察、思考和解决问题的能力。

通过观察切蛋糕的过程，学生自主探索到切分整体为等分的规律，并运用该规律解决相关问题。

整个教学过程中，学生的思维得到了很好的发挥，培养了他们的观察力和逻辑推理能力。

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)

第六讲找规律小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗在这些生活中常常遇到的问题中有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。

例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。

+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发 2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。

结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。

例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。

幼儿园小班数学教案《切蛋糕》

幼儿园小班数学教案《切蛋糕》教学目标1.学生能够理解切割形状对数量的影响。

2.学生能够使用手作为工具进行数学计数。

3.学生能够提高视觉转化能力。

教学准备1.切蛋糕的实物/图片2.将切蛋糕的过程可视化的介绍（示例如向学生表现图形的不同面积）3.切蛋糕时需要使用的刀教学内容导入环节1.老师用实物向学生展示蛋糕，并问学生们对蛋糕的认识。

2.得到学生的回答后，老师会介绍切蛋糕的过程，并告诉学生有多种方法可以切蛋糕。

3.老师随后示范切蛋糕的过程，并让学生们听取自己的观察和想法。

正式教学1.老师开始介绍一个简单的问题——如果有一个蛋糕，你要如何将它分成两半？2.老师可以用图像来帮助解释蛋糕的切法，比如将蛋糕竖起来一切，将蛋糕横着切成两份。

3.老师将鼓励学生探索切蛋糕的不同方法，并在此基础上询问学生对切出来的形状有什么不同。

4.老师会鼓励学生讨论形状的大小和数量差异，比如一个形状大、一个形状小及同样大小的形状但数量差异。

5.对于选定的切蛋糕方法及切出来的形状，老师建议使用手指或其他实物计数。

结束环节1.老师总结今天的课堂内容，回顾切蛋糕的不同方式及其数量和大小的差异。

2.学生们分享他们在课堂上关于蛋糕切割的意见和担忧，老师提供更多指导。

3.老师鼓励学生们思考不同形状和数量的切蛋糕的数量差异，并与他们的同学一起分享这些想法。

评估1.老师会观察学生在课堂上的参与度，提出问题并回答问题的方式。

2.老师会观察学生对数学计数和其对形状大小和数量差异的见解和理解。

3.老师会以他们在分享过程中的反馈和表现作为评估的依据。

结论1.学生会可以使用手作为工具计数并认识到切蛋糕的不同方法。

2.他们将使用这些信息来巩固数学概念并提高视觉能力。

3.他们将与同学们分享他们在课堂上获得的见解，并跨越初级数学的难点。

幼儿园数学：切蛋糕教案

1.观察教师的出示并回答问题。
2.思考自己的分法和自己的过生日”的形式激发了幼儿的兴趣，让幼儿在帮助娃娃的基础上也能够思考如何将1个正方形的蛋糕分成4份一样大小的蛋糕。
二、请幼儿进行分组活动。
1.第一、二组：切分蛋糕
请幼儿用手工刀把不同形状的蛋糕切分给4个娃娃，每份要分的一样大。分好后，说说你是怎样将蛋糕分成一样大小的四份的。
方法与手段：提问法、讨论法、操作法
活动过程：教师活动
幼儿活动
设计意图
一、以“娃娃过生日”的话题导入，激发幼儿的活动兴趣。
1.出示1个正方形蛋糕和4个布娃娃，请幼儿说说有几个娃娃过生日。
2.请个别幼儿在集体面前说出或演示自己的分法和自己的证明方法，其他幼儿进行意见补充，或说出自己与同伴不同的想法。
3.请幼儿观察，并向其介绍按小组准备的、需要大家想办法分成2份、3份或者是4份的各种材料及活动要求。
2.第三、四组：剪分蛋糕。
请幼儿用剪刀把不同形状的蛋糕剪出来分给4个娃娃，每份要分的一样大，分好后想办法证明自己分出的4份一样大。
3.第五、六组：分小圆糖。
先数数盘子里小圆糖的数目和看看有几张男孩卡片，将男孩卡片分别插在分类盒的每个格子上，再将糖果分给每个男孩，每人一样多，分好后说出每个男孩分得几颗糖，再请每个女孩吃数量相等的小圆糖，完成后记录。
三、交流分享，感知部分与整体的关系。1.展示2~3名幼儿切分的不同形状的蛋糕，请他们向大家介绍自己的操作过程与结果。
2.师幼共同检查蛋糕是否分成了4份，分成的4份是否一样大。请个别幼儿解释，其他幼儿继续补充自己的意见。
3.展示个别幼儿“分小圆糖”的记录单，引导幼儿观察并讨论，请个别幼儿回答，并说明理由，引导幼儿初步体验一组数量在被等分时，等分的份数与每份数量之间的关系。

幼儿园中班数学教案切蛋糕

幼儿园中班数学教案切蛋糕一、教学目标：1. 让幼儿了解蛋糕的形状和结构。

2. 培养幼儿切割和分配的能力。

3. 提高幼儿对数学概念的理解和运用能力。

二、教学准备：1. 蛋糕模型（可使用纸板和彩纸制作）。

2. 切割工具（如模拟刀具、剪刀等）。

3. 数学概念卡片（如形状、数量概念等）。

4. 记分板和小奖励。

三、教学过程：步骤一：引入活动（10分钟）1. 教师展示蛋糕模型，引起幼儿们的兴趣。

2. 提问引导学生对蛋糕进行观察和描述，如蛋糕是什么形状的？有几层？每一层是什么样的？等等。

步骤二：蛋糕的形状和结构（10分钟）1. 教师使用形状概念卡片，引导幼儿回忆和认识蛋糕的形状。

2. 老师告诉幼儿蛋糕由几层组成，每一层可以是一个大圆、一个小圆或一个方形。

3. 教师让幼儿们通过观察模型蛋糕，判断每一层的形状。

步骤三：切割蛋糕（15分钟）1. 教师告诉幼儿们要将蛋糕切成几个相等的份。

2. 教师给每位幼儿发放切割工具，并告诉他们要小心使用。

3. 老师示范如何用切割工具切割蛋糕，确保每一份大小相等。

步骤四：分配蛋糕（15分钟）1. 教师告诉幼儿们每个人都会获得一份切割好的蛋糕。

2. 教师提醒并引导幼儿们将自己的蛋糕放到自己的座位上，等待分配。

步骤五：数学概念运用（15分钟）1. 教师使用数量概念卡片，让幼儿们观察蛋糕的切割状况。

2. 教师问问题，如“你有几份蛋糕？”“你的蛋糕和其他人的蛋糕一样多吗？”等等，引导幼儿们应用数学概念进行思考和回答。

步骤六：总结评价（10分钟）1. 教师引导幼儿们回顾整个活动，简要总结数学概念和技能的运用情况。

2. 老师可采用小奖励或记分板的形式，对幼儿参与和表现进行肯定和奖励。

四、教学延伸：1. 在家庭环境中，家长可以与幼儿共同制作简单的蛋糕，并通过切割来进一步巩固数学概念。

2. 可以引导幼儿通过切割其他食物，如水果或面包，来练习和应用切割和分配的能力。

五、教学反思：本教案通过蛋糕切割的活动，既引起了幼儿的兴趣，又锻炼了他们的观察力和动手能力。

由蛋糕分割问题所想到的

A F B E C D A
⇒
F B
E开联想：将问题 1 中的“n 条直线”改为“n 条曲线” ，其结论是否成立
续变换成“曲线段”后，这并不影响顶点数、面数和棱数，如图 4、图 5 所示，于是有：推论 1：在平面“曲边形”中，顶点数为 V， “棱” （线段或曲线段）数为 E， “面” （线段或曲线段所围成的区域）数为 F，则有：V＋F－E = 1。
平方向切（n－k）刀，能将每块蛋糕分成（n－k+1）块。故： 1 1 1 g(k，n)= k 2 + k + 1(n − k + 1) = − k 3 + nk 2 + (n − 1)k + 2n + 2 2 2 2 将 g(k，n)对 k 求导得： g ' (k , n ) = ⇒ k= n + n 2 + 3n − 3 , 3 k= 1 − 3k 2 + 2nk + n − 1 = 0 2
图7
∴E=2(n－1)n 由推论 1 知：F=E－V＋1=2(n－1)n－n(n－1)＋1= n2－n＋1，即 n 个圆所围成的区域数为：F= n2－n＋1，所以 f(n)=F＋1= n2－n＋2。例 3 连结凸七边形的所有对角线，问这些对角线最多能将七边形分成多少个区域？分析：欲使对角线将七边形分成的区域最多，应没有任何三条对角线相交于同一点。解：因为任何凸四边形的对角线的交点有且仅有一个，
由蛋糕分割问题所想到的
——对欧拉公式的再认识安徽省岳西中学 1.问题的提出
在某同学的生日聚会上，共来了 20 位同学，在分食生日蛋糕时，有人提出：为了使每个人都能分到一块蛋糕（不要求每块蛋糕大小都一样），至少要切几刀？

大班数学优秀教案及教学反思《切蛋糕》

大班数学优秀教案及教学反思《切蛋糕》一、教案回顾1. 教学目标本次课程的目标是使学生掌握切分蛋糕的基本技巧，并且能够在进行分组、分配任务等情境中进行简单应用。

具体目标如下：•学生能够用正确的方法进行蛋糕的切分。

•学生能够用自己的语言描述蛋糕的切分方法。

•学生能够根据指令进行分组和分配任务。

•学生能够根据指令进行整合和解决问题。

2. 教学内容本次课程主要将围绕以下内容展开：•蛋糕的不同切分方式•切分时需要考虑的因素•如何根据需求进行分组和分配任务•如何回答老师提出的问题3. 教学方法本次课程采用三种教学方法：•讲授：老师讲解切分蛋糕的技巧和方法，并引导学生进行思考和举例。

•演示：老师现场演示切分蛋糕的过程，并强调每一个步骤的要点。

•活动：让学生自己参与实践，进行分组和任务分配。

4. 教学过程第一步、导入老师向学生介绍本节课程的主题和目标，利用半个篮球等物品模仿切蛋糕的过程，引起学生的兴趣和好奇心。

第二步、讲解老师用幻灯片和实物模型，介绍了蛋糕切分的技巧和方法，比如如何切得均匀、如何根据需求进行切分等。

第三步、演示老师现场演示了切分蛋糕的过程，并强调每一个步骤的要点。

第四步、小组讨论学生根据老师的指令，分成几个小组进行讨论，讨论的主题包括如何分组、如何分配任务、如何回答老师提出的问题等。

第五步、活动学生按照老师的要求，进行实际操作，进行切分、分组、分配任务等活动。

老师逐渐提高难度，让学生在活动中不断练习和巩固。

第六步、总结老师对本次课程进行总结，并提出一些学生学习中存在的问题，并对今后的课程进行安排。

二、教学反思1. 教学过程本次课程采用多种教学方法，其中以讲解和演示为主，这两种方法尤其适合进行蛋糕切分的技巧和方法的讲解，这种方法可以帮助学生更好地理解和掌握蛋糕的切分技巧。

在分组和任务分配的过程中，学生的配合度较高，但在活动过程中有少数学生存在动手能力差的情况，需要加强实践训练。

2. 教学效果通过本次课程，学生对蛋糕的切分技巧和方法有了更深入的了解，并能够在实践中灵活运用。

大班数学教案切蛋糕教案及教学反思

大班数学教案切蛋糕教案及教学反思一、教学背景本次教学针对的是大班学生，主要内容是对数学切蛋糕的认识和理解。

通过实际操作，让学生在学习中感受数学的乐趣，掌握切割图形的方法和技巧。

教学目标：1.能够理解切蛋糕的概念和方法。

2.能够根据需求分别进行折叠、切割、分配等操作。

3.能够应用切割图形的知识，解决一些实际问题。

二、教学过程1. 导入环节教师进入教室后，向学生展示一张装饰效果漂亮的蛋糕图，并让学生自行猜测今天的教学内容。

然后，老师介绍今天的主题“切蛋糕”并向学生提出问题：“如果大家要分一块蛋糕，怎样分才能让每一个人都吃到相等的一份呢？”2. 讲解切割方法通过操纵一些卡片、玩具等教具进行示范，讲解切割的方法。

引导学生通过观察和手把手跟着操作，掌握将一个圆形分成几个相等的部分的方法。

教学小结：通过示范演示和手把手的操作，让学生初步掌握了切割的方法。

3. 练习切割技能将一些卡片和其他形状的纸板分发给学生，让他们自己动手进行切割练习。

通过这个环节，学生可以动手操作，加深理解和记忆。

教学小结：通过练习切割技能，学生可以巩固理解和记忆。

4. 切蛋糕环节将一个蛋糕切成若干等份，并让学生收回切出来的那一份，并向其他同学发放，确保每个人都获得同样大小的一份。

教学小结：通过实践操作，让学生掌握了切蛋糕的方法，理解了切割几何图形的原理。

5. 分析实际问题通过引导学生分析实际问题，让学生将获得的知识运用到生活中。

例如：“如果有6个人要分两块蛋糕，怎样才能让每块蛋糕分成相等的三份呢？”让学生自己思考并找到解决问题的方法。

教学小结：通过实际问题的分析，让学生可以将所学知识运用到生活中，并实现知识的拓展。

三、教学反思通过本次教学活动，我认为自己的教学方法比较成功，得出以下两点：1.灵活的教具应用：通过使用各种卡片、玩具等教具，让学生能够在实践中体验切割几何图形的原理，加深了学生对几何图形的理解和认识。

2.深入浅出的教学方法：通过寓教于乐的教学方法，让学生在自主探索中感受到了数学的乐趣。

创新实践：如何分蛋糕

题目：妹妹过生日，妈妈给做了一块边界形状任意的蛋糕。

哥哥见了也想吃，妹妹对哥哥说你能过我指定一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等，就把其中一块送给你。

要求：1.提出数学模型2.证明问题的存在性3.本学期18周星期三之前交，将题目与解决方案打包一并发到邮箱：shucuncao@。

方案一：过妹妹任意指的一点，一刀分蛋糕为面积相等的两半即为：任意一封闭曲线中任意一点，过这一点存在一条直线将曲线分为面积相等的两半。

（数学模型）证明：以曲线中任意一点为直角坐标原点，设一条直线过坐标原点，与X轴正向成a角（0≦a≦180），D1为直线左边曲线所围的面积，D2为直线右边曲线所围的面积。

令F（a）=D1-D2.不妨设a=0时，D1>D2,则F（a）>0;显然F（a）是关于a的连续函数。

当a= 180时，显然F（a）<0;F(0)*F(180)<0，所以，存在0<a0<180,使F（a0）=0.当F（0）=0或F（180）=0时，命题显然得证。

方案二：数学模型：设二维坐标平面上有一任意形状封闭曲线f (x , y)=0,曲线内部所有点构成集合G=｛(x , y)︱f(x ，y)≦0｝,任取曲线内部一点a(x0,y0),过该点任做一条直线y=a x + t ( a与t均为任意实数)。

已知y0=a*x0+t成立，即a=(y0-t)/x0,直线可表示为y=(1-1/x0)t+y0/x0.则 M1=｛(x , y)︱y≤(1-1/x0)t + y0/x0｝,M2=｛(x , y)︱y>(1-1/x0)t + y0/x0｝,D1=G∩M1所围区域的面积，D2=G∩M2所围区域的面积（D1与D2均为仅与t相关的函数）。

那么一定存在 t0使D1=D2成立。

证明：设函数F(t )= D1-D2 ，则F是仅与t有关的函数,定义域为【-∞,+∞】。

显然，F(-∞)*F(+∞)<0,又F(t)在定义域上连续，根据连续函数的零点存在定理，有F(t)在区间【-∞,+∞】上必存在一个t0使F(t0)=0,即D1=D2成立。

数学模型——切蛋糕

• 设二维坐标平面上有一任意形状封闭曲线 f(x,y)=0, 曲线内部所有的点构成集合 G={(x,y)|f(x,y)≤0},任取曲线内部一点A(x。， y。)，过该店任作一条直线y=ax+t(a,t均为任意实数). 已知 y。=a*x。+t 成立，即a=(y。-t)/x。，直线可表示为y=(y。-t)/x。*x +t • 则 M1={(x,y)|y >(y。-t)/x。*x +t} M2={(x,y)|y ≤(y。-t)/x。*x +t} S1=G∩M1所围成的面积 • S2=G∩M1所围成的面积那么一定存在t。使S1=S2成立.
实际生活中拉橡皮筋、放稳椅子、切蛋糕、上山下山等等实际问题都是用零点定理来解决的。
• 在这些问题中我们只是证明了这样的点或者直线是肯定存在的，但是这条直线的表达式是什么？我们还是没办法具体的求出一个值
• 我们可以把蛋糕看成是一个形状不规则但密度处处相等的立体图形，通过悬吊法确定重心的位置，切蛋糕时，切过重心，就得到质量相等的两块蛋糕。（把蛋糕吊起来没有可行性） • 找一个细长的棍状物放在蛋糕下面（例如筷子），旋转蛋糕以使筷子通过蛋糕上p点相应的位置，然后找到平衡点，沿着筷子的方向切就是了。
数学建模——切蛋糕问题
• 问题重述：能否将一个不规则形状的蛋糕平分成两块？
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问题分析：即要求的问题可以转化为是否存在某条直线型（刀切割所造成的）路径，将蛋糕等分成大小相等的两块
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模型假设：假设蛋糕上每一点到所放平面的距离都相等且蛋糕边缘顶点与底边对应点的连线垂直于桌面。（理想状态下可以转化为平均分配蛋糕面积）
• 模型求解：设函数f(t)=S1-S2,则f是仅与t有关的函数，定义域为【—∞，+∞】显然，f(—∞)*f(+∞)<0,又f(t)在定义域上连续，根据连续函数的零点存在定理，有f(t)在区间【—∞，+∞】上必存在一个t。使f(t。)=0, 即S1=S2成立。命题显然成立。 •

小学奥数-第六讲：找规律-切蛋糕(教)

一、切蛋糕的规律，你能想出多少种切法例1 我们知道，一个生日蛋糕切一刀只能得到两块蛋糕，那么一个生日蛋糕，切两刀，最多能切多少块答：切2刀可以得到3块，也可以得到4块例2 一块大饼，切3刀，最多能得到多少块~答：切三刀，第一种切法可以得到5，第二种切法6，第三种切法能够得到7块，最多能购得到7块。

例3有11个小朋友分一块皮萨吃，让你来切四刀，皮萨够分吗到这里总结出一个规律：切一刀：最多得到2块（1+1）切二刀：最多得到4块（1+1+2）切三刀：最多得到7块（1+1+2+3）(切四刀：最多得到11块（1+1+2+3+4）……切A刀：最多得到（1+1+2+3+4+。

+A）块例4有16个小朋友分一个很大的蛋糕吃，你切几刀可以保证每个小朋友一块答：（1+1+2+3+4+5）=16 所以切5刀可以】二、找线段的规律小朋友们，你们觉得要你数出上面的图有多少条线段是不是很难呢掌握了规律过后你会觉得好简单啊！例5 数一数，下图中有几条线段（复习）1 2 3 4分析：有三种方法，1、1234法，即数由一条线段组成的，两条线段组成的，三条线段组成的，四条线段组成的…. 2、永远向前走法，即站在点1出发，1-2，1-3，1-4，站在点2出发2-3，2-4…. 3、减1法，即线段总数=3（3条有1条短线段组成的线段）+2（2条由2条短线段组成的线段）+1（1条由3条线段组成的线段）。

'结合右图验证一下：例６下面的图形中隐藏了多少线段，请你画出来。

答：６＋５＋４＋３＋２＋１＝２１段，用永远向前走法来画。

例７沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段￥答：按照规律10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.牛刀小试：1、在剪纸课上，老师让小朋友们把一个圆剪成２２片，请问需要剪多少刀呢答：（1+1+2+3+4+5+6）=２２所以需要剪６刀。

中班数学：切蛋糕

中班数学：切蛋糕中班数学活动：切蛋糕:活动目标：1.让幼儿尝试在操作过程中将一个物体分成相等的两份，知道部分小于整体，整体大于部分。

2.鼓励幼儿用多种方法大胆尝试，探索二等分的多种方法。

3.大胆讲述操作过程和结果，激发幼儿对二等分的兴趣。

活动准备：圆形、正方形操作纸人手一张，剪刀人手一把、《幼儿画册》。

活动过程：一、以故事导入，初步感知二等分。

1.今天小兔过生日，妈妈为他准备了大蛋糕，准备招待客人。

2.出示另一个动物小羊，提出切分蛋糕的任务。

瞧！谁来了？小羊来给小兔过生日，小兔很开心，它把蛋糕分一半给小羊，可是小兔不知道怎么来分，我们小朋友来帮帮它好吗？二、尝试将各种形状的蛋糕切分成2等分。

1.要把圆形的蛋糕分成相等的两份，该怎么切呢？提问：怎样才能知道2份是一样大的呢？剪开以后，教师示范将两个半圆重叠在一起，进行验证，重点引导幼儿观察切开的两部分是否一样大。

2.分组尝试将圆形蛋糕2等分。

3.探索方形蛋糕分成两份的不同方法。

（1）请个别幼儿上来分，再请另一位幼儿用重叠的方式进行验证。

将方形的蛋糕分成相等的两等分。

（2）引导幼儿讨论有没有不同的分法。

4.请幼儿分组尝试给各种形状的蛋糕分成2等分。

5.感知整体和部分的关系。

整个和分开的半个蛋糕哪个多？半个蛋糕又是整个蛋糕中的多少呢？三、幼儿操作《幼儿画册》瞧！，这里还有许多的蛋糕呢？它们是什么形状？现在想请小朋友来把这里的蛋糕切成同样的两份。

讨论：你会怎么切？幼儿操作，教师巡回指导。

四、师幼为小兔唱生日歌，结束活动。