湘教版八年级数学下教案 直角三角形的性质和判定
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。
此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明题的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。
2.教学环境：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。
教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。
本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。
2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.运用例题和习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。
3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。
在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、运用不灵活的现象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导他们深入理解直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作直角三角形性质和判定方法的课件，以便于引导学生直观地观察和理解。
2.学具：为每个学生准备一份直角三角形的模型，以便于他们操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的概念，如测量楼房高度、制作电视天线等。
引导学生思考：直角三角形有哪些特殊的性质？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、推理，总结出直角三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，用学具进行操作，验证直角三角形的性质和判定方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
湘教版八年级数学下教案 直角三角形的性质和判定
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2.能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)
∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
∴
∵D为BC中点，
∴ ∴
∴ .
例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA
由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E
∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
∴
∵BC=AC∴
∵DF=AE∴
∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°
∴∠OBA=30°
解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90∠A=30°∴
∵AB=8∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
∴
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
在Rt△ADE中， ，
∴
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证： .
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》说课稿1
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》这一节主要让学生了解并掌握直角三角形的性质和判定方法。
在教材中，通过探究直角三角形的性质，让学生发现并证明勾股定理，从而加深对直角三角形性质的理解。
同时，通过学习直角三角形的判定方法，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了实数、三角形等相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能还停留在死记硬背的层面，对直角三角形的判定方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们深入理解直角三角形的性质与判定方法，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：勾股定理的理解和应用，直角三角形判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的实践能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示直角三角形的性质和判定过程，帮助学生更好地理解所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引出直角三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.探究直角三角形的性质：让学生观察、操作、猜想直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。
3.学习直角三角形的判定方法：引导学生通过实际例子，总结直角三角形的判定方法，并能灵活运用。
4.巩固练习：设计一些具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形的性质和判定方法的重要性。
八年级数学下册1第1课时直角三角形的性质和判定教案湘教版
第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF 交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于( )A．110° B．100° C．80° D．70°解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB∥CD，∠BAF＝∠F，∠EDC＝∠E，求证：△EOF是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12(180°－∠BCD )，∠F ＝12(180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证．证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12(180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12(∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于点E.求证：FC＝2BF.解析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到△AFB 为等腰三角形．又可求得∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，进而求得∠FAC＝90°.取CF的中点M，连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明．证明：如图，取CF的中点M，连接AF、AM.∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF.∴∠BAF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠BAF＝∠C＝12(180°－120°)＝30°.∴∠FAC＝∠BAC－∠BAF＝90°.在Rt△AFC中，∠C＝30°，M为CF的中点，∴∠AFM＝60°，AM＝1 2FC＝FM.∴△AFM为等边三角形．∴AF＝AM＝12FC.又∵BF＝AF，∴BF＝12FC，即FC＝2BF.方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处，球放在EF 的中点O 处，则游戏________(填“公平”或“不公平”)．解析：游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等．四个直角三角形有公共的斜边EF ，且O 为斜边EF 的中点．连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12EF ，即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等．由此可得出结论：游戏公平．方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点．(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM .请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由于△ABC 是直角三角形，O 是BC 的中点，得OA ＝OB ＝OC ＝12BC ；(2)由于OA 是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO ＝∠B ＝∠45°，OA ＝OB ，又AN ＝MB ，所以△AON ≌△BOM ，所以ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，于是有∠NOM ＝∠AOB ＝90°，所以△OMN 是等腰直角三角形．解：(1)连接AO .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ＝12BC ＝OB ＝OC ，即OA ＝OB ＝OC ；(2)△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：∵AC ＝BA ，OC ＝OB ，∠BAC ＝90°，∴OA ＝OB ，∠NAO ＝12∠CAB ＝∠B ＝45°，AO ⊥BC ，又AN ＝BM ，∴△AON ≌△BOM ，∴ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形的判定方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点。
湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定(一)》教学设计
湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生掌握直角三角形的基本性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，同时学习如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，对勾股定理也有了一定的了解。
但部分学生对直角三角形的性质和判定方法的掌握程度不够深入，尤其是一些学生对理论证明的过程不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法。
2.能够运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和判定方法的掌握。
2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.使用多媒体课件，直观展示直角三角形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣。
3.小组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。
4.通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.教学PPT3.直角三角形的相关教具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并通过例题展示如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用所学知识进行解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取几道具有代表性的练习题，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路，巩固所学知识。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册1.1的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数、勾股定理的基础上进行学习的，是学习几何后续内容的重要基础。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质和判定方法，通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、勾股定理等基础知识，具备了一定的观察、分析、推理的能力。
但学生对于证明过程的理解和运用还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质与判定方法。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，能运用性质进行判断。
2.学会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质的理解和运用。
2.勾股定理的逆定理的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、证明演示法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索和发现直角三角形的性质，培养学生的问题解决能力；通过合作交流，让学生充分发表自己的观点，提高学生的沟通能力；通过证明演示，让学生理解并掌握直角三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形的相关图片和实例。
3.证明演示所需的教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的实例，如旗杆高度的测量、房间的面积计算等，引发学生对直角三角形的性质和判定方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、分析、推理，引导学生发现直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，一条直角边等于另一条直角边的平方根等。
3.操练（10分钟）让学生运用直角三角形的性质进行判断，如给出一个三角形，判断它是否为直角三角形。
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定(I)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。
这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。
2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。
湘教版八年级数学下册112直角三角形的性质与判定二教案.docx
1. 1. 2直角三角形的性质与判定教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。
掌握直角三角形的性质，会运用直角三•角形的性质进行简单的推理和计算。
3、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。
重点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。
难点：直角三角形性质的应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。
RtAABC 中,ZC=90° , D 是AB 的中点ZA+ ZB 二90°CD=AD=BD=-AB22、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
二、探究学习（出示ppt课件）按要一求画图：1、（1）画ZM0N,使ZMON=30°；（2）在0M上任意取点P,过P作0N的垂线PK,垂足为K,量一量PO, PK.的长度，PO, PK有什么关系；（3）在0M上再取点Q, R,分别过Q, R作ON的垂线QD, RE,垂足分别为D, E, 量—量QD, 0Q, .它们有什么关系？量一量RE, OR,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？C2、探究直角三角形屮，如果有一个锐角等于3.0° , 那么它所对的直角边为•什么等于斜边的一半。
如图，在RtQBC中，Z购二90°,如果二30° ,那么腮与斜边/矽有什么关系呢？证明：取线段肋的中点〃，连结即Q为RlWBC斜边肋上的中线.则有：CD丄AB二BD®为Z加Z河0° ,且Z/二30° ,2则Z庐60°,所以ZXG劝为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=-AB.2在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢?（让学生交流一，得出把AABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证•明）BA（1）延长BC到D,使CD=BC,连接AD（2）将AABC沿AC对折,得到轴对称图形AADC。
1.1直角三角形的性质和判定(I)-湘教版八年级数学下册教案
1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个内角为直角的三角形。
其中，直角为90度，即两条直角边互相垂直。
2. 直角三角形的性质① 直角三角形的斜边是直角边中最长的一条边。
② 直角三角形的两个锐角是锐角三角形中最小的两个角。
③ 直角三角形中，一条直角边上的中线等于斜边的一半。
④ 直角三角形中，垂线段分成的两条小线段分别是另外两条边的比值，这条垂线段称为直角边上的高。
3. 直角三角形的判定方法① 在给出的三条边中，有一条边平方等于另外两条边平方的和，即a²+b²=c²，则这个三角形是一个直角三角形，其中c为斜边。
② 在给出的三条边中，斜边的平方等于另外两条边平方的和，即c²=a²+b²，则这个三角形是一个直角三角形，其中c为斜边。
③ 在给出的三个角中，有一个角为直角，则这个三角形是一个直角三角形。
二、教学过程1. 直角三角形的定义和性质1.讲解直角三角形的定义和性质，引导学生理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质。
2.提出问题：如何确定一个三角形是否是直角三角形？3.教师通过举例等方式，让学生理解直角三角形的判定方法。
2. 直角三角形的判定1.提出问题：在什么情况下可以判断一个三角形是直角三角形？2.教师讲解直角三角形的判定方法和公式，比较和分析不同的方法和公式之间的优劣。
3.让学生通过练习题目，掌握直角三角形的判定方法和公式。
3. 实际应用1.引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，如：房屋设计、建筑施工、测量等。
2.让学生通过实际问题的解决，提高他们对于直角三角形的理解和应用。
三、教学亮点1.利用问题和实例，以启发性的方式引导学生理解直角三角形的定义和性质。
2.多使用比较和分析的方法，让学生在不同的方法中寻找适合自己的方法，并培养学生的逻辑思维和创造能力。
3.实际应用是本教学过程的一大亮点，它将直角三角形的概念和应用完美地结合起来，让学生对于直角三角形的认识更加全面、深入。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解直角三角形的特点，为今后的几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于勾股定理的证明和应用也有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：勾股定理的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些直角三角形的实际例子，用于讲解和练习。
3.教学用具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如电梯按钮、电视遥控器等，引导学生关注直角三角形的存在。
提问：“你们对这些直角三角形有什么认识？”让学生回顾三角形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
通过PPT展示相关知识点，并进行讲解。
同时，让学生积极参与，提问：“你们认为直角三角形还有什么性质？”引导学生发现直角三角形的特殊性质。
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》说课稿2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》这一节的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类、性质等知识的基础上进行教授的。
本节课的主要内容是直角三角形的性质与判定，包括直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定方法。
教材通过生动的图形和实例，引导学生探索直角三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
在这一节内容中，学生需要了解直角三角形的特殊性质，并能运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了以下基础：1.掌握了三角形的基本概念、分类和性质；2.具备一定的观察能力、思考能力和动手能力；3.对数学问题充满好奇心和探索欲望。
然而，学生在学习这一节内容时可能存在以下困难：1.对直角三角形的特殊性质理解不深，难以运用到实际问题中；2.对判定方法的理解和运用不够熟练，容易混淆。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的定义、性质和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题；2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法；2.教学难点：对直角三角形性质的深入理解和运用，以及对判定方法的熟练运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等；2.教学手段：利用多媒体课件、图形、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个直角三角形的图形，引导学生回顾三角形的基本概念，为新课的学习做好铺垫；2.探究直角三角形的性质：让学生观察直角三角形的特征，引导学生发现直角三角形的性质，并通过动手操作验证这些性质；3.学习判定方法：引导学生通过观察和思考，探索直角三角形的判定方法，并通过实例进行验证；4.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对知识的理解和运用；5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调直角三角形的性质和判定方法；6.布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
(完整word版)最新湘教版八年级下数学教案完整版
益阳市九中教案八年级下册第一章直角三角形课题第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度。
（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。
（3）画出斜边上的中线。
（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定说课稿
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定，是初中数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解直角三角形的性质和判定方法，通过学习，使学生能够熟练运用直角三角形的性质和判定方法解决实际问题。
教材通过丰富的情境图和实例，引导学生探究直角三角形的性质和判定，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了初步的了解。
但是，对于直角三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过观察、操作、思考、交流和总结，自主地掌握直角三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质和判定方法，能够运用直角三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、探究法、合作法等教学方法，让学生通过观察、操作、思考、交流和总结，自主地掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观地展示直角三角形的性质和判定过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过情境图和实例，引导学生发现直角三角形的性质和判定问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究直角三角形的性质：让学生通过观察、操作、思考、交流和总结，自主地发现直角三角形的性质。
3.讲解直角三角形的判定：引导学生掌握直角三角形的判定方法，并能运用判定方法解决实际问题。
4.巩固练习：设计具有层次性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计3
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计3一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，同时让学生学会用这些性质来判定一个三角形是否为直角三角形。
这一内容是初中数学的重要知识点，也是后续学习立体几何的基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生利用已有的知识来理解和掌握直角三角形的性质和判定。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定，能够运用这些性质和判定来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定。
2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质和判定来解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质和判定。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质和判定。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实例，让学生亲自动手操作，提高他们的实践能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于讲解和展示。
2.准备PPT，内容包括直角三角形的性质和判定，以及相关练习题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些直角三角形的实例，如建筑物的构造、体育比赛中的测量等，引导学生思考：这些实例中有什么共同的特点？让学生意识到直角三角形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示直角三角形的性质和判定，引导学生观察、思考，并提问：直角三角形的性质有哪些？如何判定一个三角形是否为直角三角形？让学生在思考中逐渐理解直角三角形的性质和判定。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》说课稿1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》是初中数学的重要内容，本节课主要让学生掌握直角三角形的性质与判定方法。
通过学习，学生能更好地理解直角三角形的特点，提高解题能力。
本节课的内容包括直角三角形的定义、性质及其应用，旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和判定方法，学生可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生逐步掌握直角三角形的性质与判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质与判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质与判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出直角三角形的性质与判定。
2.自主探究：让学生观察、操作、猜想直角三角形的性质，并进行验证。
3.讲解与演示：教师讲解直角三角形的性质与判定方法，并结合几何模型进行演示。
4.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师引导学生总结解题方法。
5.拓展与应用：让学生解决实际问题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直角三角形的性质与判定方法。
可以设计如下：直角三角形的性质与判定1.性质：直角三角形有一个直角，两条直角边。
2.判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
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1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。
2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。
五、作业布置P7练习题
教学反思：
1.1.2直角三角形的性质的推论
教学重难点
重点：直角三角形的性质推论：
（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;
（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.
三、应用迁移巩固提高
练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是 的AB边上的中线，且CD= AB。求证 是直角三角形。
提示：倒推法，要证明 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。
4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。
求证：AE=DF。
5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。
教学反思：
教学重难点
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。
教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程
一、教学引入
1、三角形的内角和是多少度。学生回答。
2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。
3、等腰三角形有哪些性质？
二、探究新知
难点：
1.性质定理的证明方法.
2.性质定理及其推论在解题中的应用.
讲一讲
例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长
分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.
在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.
3、共同探究：
例已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。
求证：CD= AB。
[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]
（分析：要证CD= AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找ACD=A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作1=A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明1与AB的交点就是中点。）
由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E
∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
∴
∵BC=AC∴
∵DF=AE∴
∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°
∴∠OBA=30°
∴∠AOB=75°
∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO
练一练
1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
求证：DE=DC。
3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。
1.1.1直角三角形的性质
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2.能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
1度数，能说明什么？
——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？
2、探究直角三角形性质定理：
⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。
⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。
⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90∠A=30°∴
∵AB=8∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
∴
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
在Rt△ADE中， ，
∴
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证： .
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)
∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
∴
∵D为BC中点，
∴ ∴
∴ .
例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA