湖南四大名校内部资料2019-2020-1长郡八上期末联考-数学试卷

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湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．23．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．77．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．248．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为．16．若分式的值为0，则x的值为．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）20．计算（1）（2）21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28 B．18 C．10 D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．24【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为＝3，故选：C．8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC＝＝，AM＝AC＝，M点的坐标是﹣1，故选：A．9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．11．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．12．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）13．在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为x≥﹣3 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．14．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣815．如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．16．若分式的值为0，则x的值为 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x2＝0且x+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．17．计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：418．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S n．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝1+；（2）通过探究，用含n的代数式表示S n，则S n＝（）•（n为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+；（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，S n＝（）•（n为整数）．三．解答题（共8小题）19．因式分解（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）a（3a﹣2）+b（2﹣3a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2；（2）原式＝（3a﹣2）（a﹣b）．20．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝++1＝2++1＝3+1；（2）原式＝2﹣2+1+2+2＝5．21．化简求值（1）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1（2）求的值，其中x＝+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝+1时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）＝1﹣．22．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．23．如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．25．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B 型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：＝×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．26．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC 是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b＝a，c＝a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝a，c＝a，∴a：b：c＝1：：；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：：，或AC：AE：CE＝：：1，当AC：AE：CE＝1：：时，AC：CE＝1：，即AC：CB＝1：，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE＝：：1时，AC：CE＝：1，即AC：CB＝：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．。

┃精选3套试卷┃2019届湖南省名校八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在直角三角形ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E 是AC 的中点，点D 在AB 上，且DE ⊥AC 于E ，则CD=（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据已知条件DE 是垂直平分线得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到A ACD ∠=∠，结合∠ACB=90°可得DCB B ∠=∠从而CD BD =，由跟勾股定理得到10AB =，于是得到结论．【详解】解：点E 为AC 的中点，DE AC ⊥于E ，AD CD ∴=，A ACD ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90A B ACD BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCB B ∴∠=∠，CD BD ∴=，8AC =，6BC =，10AB ∴=，152CD AB ∴==，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．2．今年10月28日至11月1日，我市某学校组织八年级学生走进相距约30km 的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走25km ．已知旅游大巴比小轿车每小时少走10km ，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是/xkm h ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．253010x x =+B ．253010x x =-C ．302510x x =+D ．302510x x =- 【答案】A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项. 【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：253010x x =+. 故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+1．故选D ．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.5【答案】C 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C ．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．若关于x 的分式方程21211236x m x x -+=+--无解，则m 的值是（）． A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以36x -得()()3212136x m x -=++-，∴632136x m x -=++-，∴223m x -=，若2x =，则原方程分母20x -=，此时方程无解， ∴2223m x -==，∴4m =时方程无解．故选：C ．【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.6．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.7．a ，b 是两个连续整数，若a b <<，则a b +=( )A ．7B ．9C ．16D ．11 【答案】A<<，可得34<<，求出a=1．b=4，代入求出即可．<，∴34<<，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和估算无理数的大小，关键是确定11的范围．8．下列各命题是真命题的是（）A ．如果2²a b =，那么a b =B ．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．三角形的任意两边之和大于第三边【答案】D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A 选项，如果22a b =，那么a 不一定等于b ，假命题；B 选项，()()()2220.30.40.5+≠，不是勾股数，假命题；C 选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D 选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D .【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.9．如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③//AG CF ；④145AGB AED ∠+∠=，其中正确的个数是（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【详解】∵△AFE 是由△ADE 折叠得到，∴AF=AD ，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D ，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵=AG AG AB AF =⎧⎨⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），故①正确；∵正方形ABCD 中，AB=6，CD=1DE ，∵EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6-x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6-x ）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1，CG=6-1=1；∴BG=CG ；∴②正确．∵CG=BG ，BG=GF ，∴CG=GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，∴AG ∥CF ；∴③正确∵∠BAG=∠FAG ，∠DAE=∠FAE ，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．∴④错误．故选：C ．【点睛】此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．下列图标中轴对称图形的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1长郡八上期末联考

长郡集团教育初中课程中心
2019—2020学年度初二第一学期期末考试
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
D
A
C
D
C
A
D
B
A
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. 18.(1) ；(2) ( 为整数)
三、解答题
19.【解析】(1)原式
(2)原式
20.【解析】(1)原式
(2)原式
21.【解析】(1)原式
当，时，原式
(2)原式
当时，原式
22.【解析】由题意得，，
设米，则米
在中，
即：
解得：
答：弯折点与地面的距离为米.
23.【解析】∵ 是等边三角形
∴ ，
∵ ，，
∴
∴
∴
∴
∴ 是等边三角形
24.【解析】(1)∵ ，
∴
∴
∵ 平分
∴
∴
即
(2)∵ ，
∴
又∵ ，
∴
又∵
∴ ，
26.【解析】(1)真.
设等边三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一边为，则
∴符合奇异三角形的定义
(2)∵ ，则，①
∵ 是奇异三角形，且
∴ ，②
由①②得：，
∴ （写也给分）
(3)①证明：∵
∴ ，
∵
∴
∵ ，
∴
∴ 是奇异三角形
②由①可得是奇异三角形
∴
当是直角三角形时
由(2)得：或

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1雅礼八上期末考试

∵ 且
∴只有当时
当时
可得：
(舍去)
当时
可得：
综上所述：当时
(3)当时
∵
∴
∴
∵
∴
∵
又∵
∴
∴
∴
如果学生用勾股定理，得到下列答案也给全分。(另外如果有学生明确指出题目数据有问题也给全分)
(3)当时，
∵
∴
∴
在中，
∵
∴
在中，
26.【解析】(1)①∵ ，
∴ ，
∴ ，
②∵
又∵
∴
∴
∵该不等式组无解
∴
2019年初二下学期数学期末考试
数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
D
A
B
B
B
C
A
C
A
二、填空题
13. 14. 15.
16. 17. 18.
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解原式
当时
原式
23.【证明】(1)∵ 是等边三角形
∴ ，
∵
∴
∴
(2)∵
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
24.【解析】(1)设购买一个品牌垃圾桶需元
解得：
经检验：是原方程的解
∴
答：一个品牌，品牌垃圾桶分别需要元和元
(2)设再次购进品牌垃圾桶个，则品牌垃圾桶购进个
答：最多可购进品牌垃圾桶个
25.【证明】(1)∵ 平分且，
∴

湖南四大名校内部资料2019-2020-1雅礼八上期末考试-数学试卷

2019-2020-1雅礼八上期末考试数学时量：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共12小题，共36分) 1.12的相反数是( ) A.2 B.2- C.12 D.12-2.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知点()39,1P a a --在第二象限，且它的坐标都是整数，则a =( )A.1B.2C.3D.04.某校八(1)班全体同学喜欢的球类运动如图所示，下列说法正确是( )A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比5.如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若124∠=︒，则2∠的度数是( )A.54︒B.48︒C.46︒D.76︒6.若分式12x --有意义，则x 的取值范围是( )A.2x >B.2x ≠C.2x =D.2x <7.下列根式中是最简二次根式的是( )A.23 B.10 C.9 D.88.观察下列4个命题，其中真命题有( )(1)三角形的外角和是180︒；(2)三角形的三个内角至少有两个锐角；(3)如果20x y <，即0y <；(4)直线a ，b ，c ，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a c ⊥.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)9.已知20x y -+=，则xy 的值为( )A.1B.2-C.1-D.4-10.某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米／小时，则所列方程正确的是( ) A.1010122x x -= B.1010302x x -= C.1010302x x -= D.1010122x x -= 11.图1是—个长为2a ，宽为()2b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形.则中间空的部分的面积是( )A.abB.()2a b +C.()2a b -D.22a b -12.如图，在第1个1A BC △中，40B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D △；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，……，按此做法继续下去，则第1n +个三角形中以1n A +为顶点的内角度数是( ) A.1702n ⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭ B.11702n -⎛⎫⋅︒⎪⎝⎭ C.11802n -⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭ D.1802n⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭第11题图第12题图第16题图二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分)13.分解因式：2327x -=________.a =________.15.若关于x 的分式方程3222x m m x x++=--有增根，则m 的值为________. 16.在ABC △中，MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC .若106BAC ∠=︒，则PAO ∠的度数是________.的整数部分是x ，小数部分是y ，则(y x +的值为________.18.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，8AB =，3CD =，则ABD △的面积是________.三、解答题(共8小题，共66分)19.(6分)计算()1013122n -⎛⎫--+- ⎪⎝⎭20.(6分)化简()()()3227333532x x x x x ⋅-++21.(8分)化简()()()()22223x y x y x x y x y +--+++22.(8分)先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-+ ⎪--+⎝⎭，其中6x =.23.(9分)如图，ABC △是等边三角形，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且AE CF =，且CE ，BF 交于点P ，且EG BF ⊥，垂足为G(1)求证：ACE CBF ∠=∠；(2)若1PG =，求EP 的长度.24.“垃圾分一分，环境美十分”某中学为更好地进行垃圾分类，特购进A ，B 两种品牌的垃圾桶.购买A 品牌垃圾桶花费了4000元，购买B 品牌垃圾桶花费了3000元，且购买A 品牌垃圾桶数量是购买B 品牌垃圾桶数量的2倍.已知购买一个B 品牌垃圾桶比购买一个A 品牌垃圾桶多花50元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的垃圾桶各需多少元？(2)该中学决定再次购进A ，B 两种品牌垃圾桶共20个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整，A 品牌垃圾桶按第一次购买时售价的九折出售.B 品牌垃圾桶售价比第一次购买时售价提高10%，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌垃圾桶的总费用不超过2550元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌垃圾桶？25.(10分)如图，在ABC △中，AD 是BAC ∠的平分线，DF AB ⊥于F ，DM AC ⊥于M ，并且15cm AF =，18cm AC =，动点E 以3cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从点C 向点A 运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t .(1)求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有3AED DGC S S =△△；(2)当t 取何值时，DFE △与DMG △全等；(3)若109BD DC =，当9s 2t =，227cm AED S =△，求此时BFD △的面积BFD S △.26.(10分)对x ，y 定义一种新运算R ，规定：(),2ax by R x y x y +=+(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()101,0120a b R a ⨯+⨯==+⨯. (1)已知()1,11R =，()2,02R =.①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组()()2,524,32R m m R m m n-⎧⎪⎨->⎪⎩≤无解，求实数n 的取值范围.(2)若()(),,R x y R y x =对任意实数x ，y 都成立(这里(),R x y 和(),R y x 均有意义)则a ，b 应满足怎样的关系式？。

【全国百强名校】湖南师大附中教育集团2019-2020学年度上学期八年级第一次联考试卷-数学(附答案)

%!#2$1%* #1&
故对应的系数相等#2$1!#$1%&4
解得
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$1%#!
湖南师大附中教育集团!"#$%!"!"学年度第一次八年级联考数学参考答案%!#
!正确的计算结果02&!0%#1!0!2)0%&!
&当01%#时原式1!6%#!2)6%#%&1%'!
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全等的是
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"
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"
"
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0'甲和丙
1'只有丙
班!级!
学!校!
湖南师大附中教育集团!"#$%!"!"学年度第一次八年级联考数学第!# 页共&页
&!下列长度的三条线段能组成三角形的是
.')56*56$56
/'&56&56#*56
0'*56*56#"56
1'+56356#)56
!!!已知 #"#3 和 #"$2 位置如图所示"#"$"%-"&%#-%!! #求证#%-$& !求证%2-%3!
湖南师大附中教育集团!"#$%!"!"学年度第一次八年级联考数学第!) 页共&页
!(!小马小虎两人共同计算一道题,,(!,,)!由于小马抄错了( 的符号得到的结果是!,!%3,,(小虎漏抄了第二个多项式中, 的系数得到的结果是,!,!,%(! #求()的值 !细心的你请计算这道题的正确结果 (当,-%#时计算!中的代数式的值!

2019-2020学年长郡教育集团八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•天心区校级期末）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•天心区校级期末）下列代数式中，分式有（）个．3 x ，x3，a−1a，−35+y，2xx−y，m−n2，x2+3，x+yπA．5B．4C．3D．2 3．（3分）（2020•顺德区模拟）与√2是同类二次根式的是（）A．√27B．√6C．√13D．√84．（3分）（2019秋•市中区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13 5．（3分）（2019秋•德州期末）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a26．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．77．（3分）（2019秋•天心区校级期末）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（）A．5√3B．10√3C．3√3D．248．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．√10−1B．√5−1C．2D．√59．（3分）（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．（3分）（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则√(a−b−c)2+|a+b ﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）11．（3分）（2019•驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6 12．（3分）（2019秋•天心区校级期末）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b ＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•河西区期末）在实数范围内，使得√3+x 有意义的x 的取值范围为．14．（3分）（2019秋•天心区校级期末）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为米．15．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC 中，已知AD ⊥BC 于点D ，BD ＝DC ，∠BAD ＝20°，则∠C 的度数为．16．（3分）（2019秋•天心区校级期末）若分式4−x 2x+2的值为0，则x 的值为． 17．（3分）（2019秋•天心区校级期末）计算：（﹣4）2020×0.252019＝．18．（3分）（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S 1＝；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）（2019秋•天心区校级期末）因式分解（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）a （3a ﹣2）+b （2﹣3a ）20．（8分）（2019秋•天心区校级期末）计算（1）√2×√6+√15√5+(√3−1)0（2）(√2−1)2+(12)−1+(√2)3 21．（12分）（2019秋•天心区校级期末）化简求值（1）求（2x ﹣y ）（2x +y ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ）的值，其中x ＝2，y ＝1（2）求2x+6x 2−4x+4÷x 2+3x x−2−1x−2的值，其中x =√2+1． 22．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．23．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．24．（8分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．（1）求证：∠AEC ＝∠ACE ；（2）若∠AEC ＝2∠B ，AD ＝1，求BD 的长．25．（8分）（2019秋•天心区校级期末）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？26．（10分）（2019秋•天心区校级期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，√10，因为22+42=2×(√10)2，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019秋•天心区校级期末）以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2019秋•天心区校级期末）下列代数式中，分式有（）个．3 x ，x3，a−1a，−35+y，2xx−y，m−n2，x2+3，x+yπA．5B．4C．3D．2【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：3x ，a−1a，−35+y，2xx−y，共4个，故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．3．（3分）（2020•顺德区模拟）与√2是同类二次根式的是（）A ．√27B ．√6C ．√13D ．√8【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：√2的被开方数是2．A 、原式＝3√3，其被开方数是3，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B 、该二次根式的被开方数是6，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C 、原式=√33，其被开方数是3，与√2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D 、原式＝2√2，其被开方数是2，与√2的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．（3分）（2019秋•市中区期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B 、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）（2019秋•德州期末）下列运算正确的是（）A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）2＝a 5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D，若△AEC的周长是11，则AB＝（）A．28B．18C．10D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算．【解答】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AB＝EB+AE＝CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB＝11﹣4＝7，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．7．（3分）（2019秋•天心区校级期末）矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为（）A．5√3B．10√3C．3√3D．24，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【分析】根据矩形的面积得出另一边为2√3【解答】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为=3√3，2√3故选：C．【点评】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．8．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．√10−1B．√5−1C．2D．√5【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√10，AM＝AC=√10，M点的坐标是√10−1，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是√10−1．9．（3分）（2007•临夏州）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．（3分）（2019秋•天心区校级期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，则√(a−b−c)2+|a+b ﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴√(a−b−c)2+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．【点评】本题主考要查了三角形三边之间的关系．11．（3分）（2019•驻马店一模）若关于x的分式方程x+m4−x2+xx−2=1无解，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣x﹣m+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），由分式方程无解，得到x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝6；把x＝﹣2代入整式方程得：m＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（3分）（2019秋•天心区校级期末）设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．【点评】本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019春•河西区期末）在实数范围内，使得√3+x有意义的x的取值范围为x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：在实数范围内，使得√3+x有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）（2019秋•天心区校级期末）今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病的直径为0.000000085米．数据0.000000085用科学记数法表示为8.5×10﹣8米．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点评】此题主要考查了较小的数的科学记数法表示方法，确定住a后，再确定小数点的位置，是解决问题的关键．15．（3分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于点D，BD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C的度数为70°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．16．（3分）（2019秋•天心区校级期末）若分式4−x 2x+2的值为0，则x 的值为 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4﹣x 2＝0且x +2≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式4−x 2x+2的值为0， ∴4﹣x 2＝0且x +2≠0，解得：x ＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4﹣x 2＝0且x +2≠0是解此题的关键．17．（3分）（2019秋•天心区校级期末）计算：（﹣4）2020×0.252019＝ 4 ．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：原式＝42019×0.252019×4=(4×14)2019×4＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：4【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．（3分）（2010•乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S 1＝ 1+√38 ；（2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝（1+√38）•(34)n−1（n 为整数）．【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S 1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【解答】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为12，另一条直角边就是√12−(12)2=√32，∴三角形的面积为12×√32÷2=√38， ∴S 1＝1+√38；（2）∵第二个正方形的边长为√32，它的面积就是34，也就是第一个正方形面积的34，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34， ∴S 2＝（1+√38）•34，依此类推，S 3＝（1+√38）•34•34，即S 3＝（1+√38）•(34)2， S n ＝（1+√38）•(34)n−1（n 为整数）．【点评】本题重点考查了勾股定理的运用．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（8分）（2019秋•天心区校级期末）因式分解（1）5mx 2﹣10mxy +5my 2（2）a （3a ﹣2）+b （2﹣3a ）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝5m （x 2﹣2xy +y 2）＝5m （x ﹣y ）2；（2）原式＝（3a ﹣2）（a ﹣b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）（2019秋•天心区校级期末）计算（1）√2×√6+√155+(√3−1)0（2）(√2−1)2+(12)−1+(√2)3 【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=√2×6+√155+1 ＝2√3+√3+1 ＝3√3+1；（2）原式＝2﹣2√2+1+2+2√2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（12分）（2019秋•天心区校级期末）化简求值（1）求（2x ﹣y ）（2x +y ）﹣（2y +x ）（2y ﹣x ）的值，其中x ＝2，y ＝1（2）求2x+6x 2−4x+4÷x 2+3x x−2−1x−2的值，其中x =√2+1．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x 2﹣y 2﹣4y 2+x 2＝5x 2﹣5y 2，当x ＝2，y ＝1时，原式＝20﹣5＝15；（2）原式=2(x+3)(x−2)2•x−2x(x+3)−1x−2=2x(x−2)−x x(x−2)=2−x x(x−2)=−1x ，当x =√2+1时，原式=1=−（√2−1）＝1−√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，车高4m （AC ＝4m ），货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝2m ，求弯折点B 与地面的距离．【分析】设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中利用勾股定理列出方程22+x 2＝（4﹣x ）2即可求解．【解答】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（4﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：22+x 2＝（4﹣x ）2，解得：x =32，答：弯折点B 与地面的距离为32米．【点评】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．23．（6分）（2019秋•天心区校级期末）如图，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求证：△DEF 是等边三角形．【分析】由△ABC 是等边三角形和DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ，求出∠F AC ＝∠BCE ＝∠DBA ＝30°，推出∠D ＝∠E ＝∠F ＝60°，推出DF ＝DE ＝EF ，即可得出△DEF 等边三角形．【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠CAB ＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，【点评】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°是解题关键．24．（8分）（2019秋•天心区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求BD的长．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE．（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2019秋•天心区校级期末）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，根据购买A、B 两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元，由题意得：2500 x =2000x+30×2解得：x＝50经检验x＝50是原方程的解，x+30＝80答：一个A型垃圾桶需50元，则一个B型垃圾桶需80元．（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240解得a≤30∵a是整数，∴a最大等于30，答：该学校此次最多可购买30个B型垃圾桶．【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）（2019秋•天心区校级期末）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4，√10，因为22+42=2×(√10)2，所以这个三角形是奇异三角形．（1）根据定义：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题（填“真”或“假”）；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧做直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC 内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．【分析】（1）设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，即可得出结论；（2）由勾股定理得出a2+b2＝c2①，由Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，得出a2+c2＝2b2②，由①②得出b=√2a，c=√3a，即可得出结论；（3）①由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，由已知得出2AD2＝AB2，AC2+CE2＝2AE2，即可得出△ACE是奇异三角形；②由△ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2＝2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）解：“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题，理由如下：设等边三角形的边长为a，则a2+a2＝2a2，符合“奇异三角形”的定义，∴“等边三角形是奇异三角形”这个命题是真命题；故答案为：真；（2）解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c＝1：√2：√3；（3）①证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，AD2+BD2＝AB2，∵AD＝BD，∴2AD2＝AB2，∵AE＝AD，CB＝CE，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②解：由①得：△ACE是奇异三角形，∴AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由（2）得：AC：AE：CE＝1：√2：√3，或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE＝1：√2：√3时，AC：CE＝1：√3，即AC：CB＝1：√3，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝75°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵AD＝BD，∠ADB＝90°，∴∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝105°；综上所述，∠DBC的度数为75°或105°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．第21页（共21页）。

【全国百强名校】长郡教育集团2019-2020学年度第一学期初二期末考试试卷-数学(附答案)

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2019-2020学年湖南省长沙市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数2.用长度分别为5，7，9，13的四条线段为边，摆出不同的三角形的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. a3−a2=aB. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a65.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()边形．A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()去配．A. ①B. ②C. ③D. ①和②7.计算(3x−1)(3x+1)的结果是()A. 3x2−1B. 3x2+1C. 9x2+1D. 9x2−18.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是()A. 4B. 5C. 6D. 无法确定9.三角形内到三条边的距离相等的点是()A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三条高的交点C. 三角形的三条中线的交点D. 以上答案都不正确10.已知a+1a =3，则a2+1a2的值()A. 9B. 8C. 7D. 611.长方形的一边长是4x+y，另一边比它小x−y，则长方形的周长是()A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y12.如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM=4，OP=5，则PN的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2y−y=________．14.正五边形的外角和等于_______◦．15.如果(x+2)(x+p)的乘积不含x的一次项，那么p=______ ．16.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．17.如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP//AB；④DF是PC的垂直平分线.其中正确的是________．18.若x m=3，x n=−2，则x m+2n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：31−x =xx−1−5．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．21.计算(2)(y6x2)2÷(−y24x)2(2)a−1a2−4a+4÷a−1a2−4．22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线．23.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．24.已知a−b=3，ab=−1，求：(1)(a+b)2(2)a2−3ab+b2的值．25.18.计算：ba2−b2÷(aa−b−1)26.如图，等腰直角三角形ABD中，∠A=90°，AB=AD=2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF=m，连接CF，作∠FCE=90°，CE交AD的延长线于点E．(1)求证：△BCF≌△DCE；(2)若AE=n，且mn=3，求m2+n2的值．答案和解析1.【答案】A有意义，则a−1≠0，即a≠1，【解析】解：若分式1a−1故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系的知识点，熟练掌握三角形三边关系是解本题的关键.三角形两边的和大于第三边，四条线段可以组成四种情况，分别判断能否构成三角形，即可得出答案．【解答】解：①当三边长为分别5，7，9时，∵5+7>9，∴能摆成三角形；②当三边长分别为5，7，13时，∵5+7<13，∴不能摆成三角形；③当三边长分别为5，9，13时，∵5+9>13，能摆成三角形；④当三边长分别为7，9，13时，∵7+9>13，∴能摆成三角形．所以，可以摆出不同的三角形的个数为3．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选B．4.【答案】D【解析】[分析]根据整式的运算法则进行计算即可．[详解]a3−a2已经是最简形式，所以A选项错误；a2⋅a3=a5，所以B选项错误；a6÷a2=a4，所以C选项错误；D选项正确．[点睛]本题考查了整式的运算，熟记整式的运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：这个多边形的每个外角的度数是：180°−108°=72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°=5．故选：B．首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答．【解答】解：带③去可以根据“角边角”配出全等的三角形．故选C．7.【答案】D【解析】解：原式=(3x)2−12=9x2−1，故选：D．原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵△BCD≌△CBE，BE=4，∴CD=BE=4．故选：A．直接利用全等三角形的对应边相等得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2×a×1a=32−2=7，故选：C．根据完全平方公式求出a2+1a2=(a+1a)2−2×a×1a，代入求出即可．本题考查了完全平方公式的应用，能求出xy的值是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．11.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简即可．【解答】解：根据题意知这个长方形的周长为2[4x+y+(4x+y)−(x−y)]=2(4x+y+4x+y−x+y)=2(7x+3y)=14x+6y，故选：D．12.【答案】B【解析】解：∵PM⊥OB于点M，OM=4，OP=5，∴PM=3，当PN⊥OA时，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=3，∴PN的最小值为3．故选：B．先根据勾股定理求出PM，再根据垂线段最短可得PN⊥OA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，从而得解．本题考查了勾股定理、角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】y(x−1)(x+1)【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，先提公因式y，再利用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：原式=y(x2−1)=y(x−1)(x+1)，故答案为y(x−1)(x+1)．14.【答案】360【解析】[分析]根据多边形的外角和等于360°，即可求解．[详解]解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360．[点晴]本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．15.【答案】−2【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含x的一次项求出p的值即可．【解答】解：(x+2)(x+p)=x2+(p+2)x+2p，由乘积中不含x的一次项，得到p+2=0，即p=−2，故答案为−216.【答案】20【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC 的一个外角即可求得答案．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1(180°−100°)=40°，2又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，×40°=20°，∴∠C=12故答案为20．17.【答案】①③【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.解题关键是熟悉全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.先根据角平分线性质得到AD平分∠BAC可判断①，再由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线可判断②④，然后根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP//AB可判断③，最后综合得出正确答案．【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP//AB，故③正确．故答案为①③．18.【答案】12【解析】解：∵x m=3，x n=−2，∴x m+2n=x m×x2n=3×(−2)2=12．故答案为：12．直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，将原式变形进而求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】解：方程的两边同乘(x−1)，得−3=x−5(x−1)，解得x=2检验，将x=2代入(x−1)=1≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．20.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．21.【答案】解：(1)原式=y236x4×16x2y4=49x2y2；(2)原式=a−1(a−2)2×(a+2)(a−2)a−1=a+2a−2．【解析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、整式的因式分解是解题的关键．(1)将除法运算改为乘法运算，再约分即可；(2)将分式的分子，分母分解因式并把除法改为乘法运算，再进行约分即可．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，根据线段垂直平分线性质得出即可．23.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作；△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为(3,−2)、(−4,3)、(−1,1)．【解析】根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，再描点即可；然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标．本题考查了作图−对称轴变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24.【答案】解：(1)∵a−b=3，∴(a−b)2=9∴a2−2ab+b2=9∴a2+2ab+b2=9+4ab∴(a+b)2=9+4ab∵ab=−1∴(a+b)2=5；(2)a2−3ab+b2=a2−2ab+b2−ab=(a−b)2−ab=9−(−1)=10．【解析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．(1)将a−b=3两边平方，利用完全平方公式化简后将ab=−1代入即可求出(a+b)2的值；(2)所求式子利用完全平方公式变形后，将(a−b)2=9与ab的值代入计算即可求出值．25.【答案】1a+b【解析】[分析]本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键．根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可．[解答]解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷a−a+ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b．26.【答案】(1)证明：∵△BCD与△BAD关于直线BD对称，∴BA=BC，DA=DC，∵AB=AD=2，∴AB=AD=CD=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ECF=90°，∴∠DCB−∠DCF=∠ECF−∠DCF，即∠ECD=∠FCB，∵∠CDE=∠CBF=90°，CD=CB，∴△CDE≌△CBF(ASA)．(2)解：∵△CDE≌△CBF，∴DE=BF=n−2=2−m，∴m+n=4，∴m2+2mn+n2=16，∵mn=3，∴m2+n2=10．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)首先证明四边形ABCD是正方形，再根据ASA证明△CDE≌△CBF即可；(2)由△CDE≌△CBF，推出DE=BF=n−2=2−m，可得m+n=4，再利用完全平方公式即可解决问题．。

湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1长郡郡维八上第一次月考

2019年长郡郡维中学初二年级第一次限时检测数学试题数学答案一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A CABCDDDDA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5x - 12、70ο13、130ο14、4 15、123三、解答题16、（1）65462a b c - （2）8-17、作图过程：作P 点关于BC 的对称点P '，连接P Q '，交BC 于R ，此时PQR ∆的周长最短．理由：两点之间，线段最短尺规作图，如图：18、解：已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD ，CE 是ABC ∆的角平分线．求证：BD CE = 证明：如图所示，AB AC =Q ，BD ，CE 是ABC ∆的角平分线． ABC ACB ∴∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，又BC CB =Q ，()EBC DCB ASA ∴∆≅∆，BD CE ∴=．19、解：AB AC =Q ，DE Q 是AB 的垂直平分线， AE BE ∴=，BCE ∆Q 的周长BE CE BC AE CE BC =++=++=， 3AC BC -=Q 的周长为20cm ，5,2AB AC BC ∴===．20、证明：（1）AE AB ⊥Q ，AF AC ⊥，90EAB FAC ∠=∠=︒， EAC BAF ∴∠=∠，在EAC ∆和BAF ∆中，AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EAC BAF ∴∆≅∆， EC BF ∴=．（2）设AC 交BF 于O ．EAC BAF ∆≅∆Q ，AFO OCM ∴∠=∠，AOF MOC ∠=∠Q ， 90OMC OAF ∴∠=∠=︒， EC BF ∴⊥．21、解：BF CG =；理由如下：因为点E 在BC 的垂直平分线上，所以BE CE =．因为点E 在BAC ∠的角平分线上，且EF AB ⊥，EG AC ⊥，所以EF EG =，在Rt EFB ∆和Rt EGC ∆中，因为BE CE =，EF EG =，所以Rt EFB Rt EGC(HL)∆≅∆．所以BF CG =．22、证明：PE OA ⊥Q 于E ，DF OB ⊥于F ，90PEO PFO ∴∠=︒=∠，∴在PEO ∆和PFO ∆中，PEO PFO EOP FOP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEO PFO ∴∆≅∆，PE PF ∴=，EO FO =， O ∴、P 在EF 的中垂线上，OP ∴是EF 的垂直平分线．23、解：作60DE DC ο∠B =∠A =,使DE DB =,连接,.BE CE 则BDE ∆为等边三角形，BE BD = 又CD AD =,DE DB =, ()CDE DB SAS ∴∆≅∆A CE AB ∴=;CED D ∠=∠AB即CE ∆B 就是以线段,,AB BD BC 组成的三角形若延长DC ,由三角形外角易证607560135CE C D DBC DE ABD D C οοοο∠B =∠E +∠+∠B =∠+∠B +=+= 即BD 所对边的角的度数为135ο24、解：（1）90ACB ∠=︒Q ，90ACE DCB ∴∠+∠=︒， BD l ⊥Q ，AE l ⊥， 90AEC BDC ∴∠=∠=︒， 90EAC ACE ∴∠+∠=︒， EAC DCB ∴∠=∠，又AC BC =Q ，()AEC CDB AAS ∴∆≅∆；（2）如图2，作B D AC '⊥于D ， Q 斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，AB AB ∴'=，90B AB ∠'=︒，即90B AC BAC ∠'+∠=︒，而90B CAB ∠+∠=︒，B B AC ∴∠=∠'，∴△()B AD ABD AAS '≅∆，4B D AC ∴'==，∴△AB C '的面积14482=⨯⨯=；（3）如图3，2OC =Q ，DCBA1OB BC OC ∴=-=，Q 线段OP 绕点O 逆时针旋转120︒得到线段OF ，120FOP ∴∠=︒，OP OF =，1260∴∠+∠=︒， BCE ∆Q 为等边三角形， 60BCE CBE ∴∠=∠=︒，120FBO ∴∠=︒，120PCO ∠=︒， 2360BCE ∴∠+∠=∠=︒， 13∴∠=∠，()BOF CPO AAS ∴∆≅∆，1PC OB ∴==，314BP BC PC ∴=+=+=，∴点P 运动的时间414t s =÷=．。

湘教版2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷(一)含解析版答案

湘教版2019-2020学年上学期期末原创卷(一)八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：湘教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数π、227、、3．1416、0.3∙中，无理数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个2．若x y<，则下列不等式成立的是A．22x y-+<-+B．44x y>C．22x y-<-D．33x y-<-3．在-1，0，2四个数中，最大的数是A．-1 B．0C．2 D4．下列二次根式中属于最简二次根式的是A BC D5是同类二次根式的是A BC D6．下列运算中，正确的A=B2=C a=D．2=a+b7．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°8．把不等式组25322xx-≤⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A．B．C．D．9．计算224338()()42x x yx yy⋅-÷-的结果是A．3x-B．3xC．12x-D．12x10．若关于x的方程212x mx+=-+的解是负数，则m的取值范围是A．2m<-B．2m>-C．2m<-且4m≠D．2m>-且4m≠11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了几道题A．13 B．14C ．15D ．1612．如图，ABC △、CDE △都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACBDCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=︒-；③CMN △是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠．正确的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．|2|-=__________．14．101()(π2019)2---=___________． 15=__________．16．已知三角形其中两边a =3，b =5，则第三边c 的取值范围__________．17x =__________．18．不等式组4131x x+>⎧⎨-≥-⎩的最小整数解是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）先化简2221(1)369x xx x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．20．（本小题满分6分）计算：（1+2 （3）2-．21．（本小题满分8分）（1）计算：31(1)242a a a -÷---；（2）解方程：212112x x x=---．22．（本小题满分8分）已知2a -1是9的平方根，3a +b -1的算术平方根是4．（1）求a 与b ；（2）当ab >0时，求2a -b 2的立方根．23．（本小题满分9分）观察下列各式及其化简过程：=+1；．（1=__________；（2（3（a b >）中m 、n 与a b 、之间的关系． 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN △的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若80MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．（本小题满分10分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？26．（本小题满分10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）求该商店第一次购进水果多少千克？（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价半价出售．售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价是多少？2019-2020学年上学期期末原创卷八年级数学·全解全析1．【答案】B=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，2个．故选B ． 2．【答案】C【解析】A 、x y <，则x y ->-，所以22x y -+>-+，故A 错误；B 、x y <，则44x y <，故B 错误； C 、x y <，22x y -<-，故C 正确；D 、x y <，则33x y ->-，故D 错误，故选C ．3．【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得，∴在-1，0，2四个数中，最大的数是2．故选C ． 4．【答案】A【解析】A被开方数中不含能开得尽方的因数，故A 正确； B=48的一个因数是16，开的尽，故B 不正确；C C 不正确；D 4，故D 不正确．故选A ． 5．【答案】C【解析】A 的被开方数不同，故不是同类二次根式；B 的被开方数不同，故不是同类二次根式；C =的被开方数相同，故是同类二次根式；D 的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C ．6．【答案】D【解析】A =A 错误；B 2|2==B 错误；C ||a ，故C 错误；D 项，2=a+b ，故D 项正确．故选D ． 7．【答案】B【解析】∵∠B =∠D =90°，在Rt△ABC 和R t△ADC 中，BC CDAC AC =⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC ≌Rt△ADC （HL ），∴∠2=∠ACB =90°–∠1=50°．故选B ． 8．【答案】C【解析】25322x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解不等式①得：x ≥-3，解不等式②得：x <1，故不等式组的解集为：-3≤x <1，在数轴上表示为：，故选C ．9．【答案】D【解析】224338()()42x x y x y y ⋅-÷-=3432242()4x y y x y-⋅-=12x ，故选D ． 10．【答案】D【解析】212x mx +=-+，去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--，合并同类项得32x m =--，系数化为1得23mx --=， ∵方程的解为负数，∴203m--<，解得2m >-，又∵当2x =-时，分式方程无解，将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠，故2m >-且4m ≠，故选D ． 11．【答案】B【解析】设小明答对x 道题，则答错20-3-x =17-x 道题．根据题意得：5x -2（17-x ）>60，即7x >94，∵x 为整数，∴x >13，∴13<x ≤17．成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．故选B ． 12．【答案】B【解析】①正确，理由如下：∵ACB DCE α∠=∠=，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，又∵CA =CB ，CD =CE ，∴ACD BCE △≌△，∴AD =BE ，故①正确；②正确，理由如下：由①知，ACD BCE △≌△，∴∠CAD =∠CBE ，∵∠DOB 为ABO △的外角， ∴∠DOB =∠OBA +∠BAO =∠EBC +∠CBA +∠BAO =∠DAC +∠BAO +∠CBA =∠CBA +∠BAC ，∵∠CBA +∠BAC +∠ACB =180°，∠ACB =α，∴∠CBA +∠BAC =180°–α，即∠DOB =180°–α，故②正确； ③错误，理由如下：∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，又∵由①知，AD =BE，∴AM =BN ，又∵∠CAD =∠CBE ，CA =CB ，∴CAM CBN △≌△， ∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，∴∠MCN =∠MCB +∠BCN =∠MCB +∠ACM =∠ACB =α， ∴MCN △为等腰三角形且∠MCN =α，∴MCN △不是等边三角形，故③错误； ④正确，理由如下：如图所示，在AD 上取一点P 使得DP =EO ，连接CP ，OC ，由①知，ACD BCE △≌△，∴∠CEO =∠CDP ，又∵CE =CD ，EO =DP ，∴CEO CDP △≌△， ∴∠COE =∠CPD ，CP =CO ，∴∠CPO =∠COP ，∴∠COP =∠COE ，即OC 平分∠AOE ，故④正确，故选B ． 13．【答案】–1【解析】|2|-=23-=–1，故答案为：–1． 14．【答案】1【解析】原式=2–1=1．故答案为：1． 15．【答案】40【解析】原式40． 16．【答案】2<c <8【解析】根据三角形的三边关系有：5–3<c <5+3，∴2<c <8．故答案为：2<c <8． 17．【答案】4【解析】由题意得6x –5=7+3x ，∴x =4．故答案为：4． 18．【答案】-2【解析】4131x x +>⎧⎨-≥-⎩①②，由①得x >-3，由②得x ≤4，故不等式组的解集为-3<x ≤4，故原不等式组的最小整数解为-2．故答案为：-2．19．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+-31x x -=+，（2分）解不等式组24324x x x-<⎧⎨<+⎩，得24x -<<，（4分）∴其整数解为-1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2．∴当0x =时，原式3=-，（或当2x =时，原式13=-）．（6分）20．【解析】（1=+32．（2分）（2-==4分）（3）2--2222]2]--⨯- (243)(272)=---8=．（6分）21．【解析】（1）原式332(2)2a a a a --=÷--322(2)3a a a a --=⋅--（2分）12=-．（4分）（2）去分母，得：212x x =-+，解这个方程，得：1x =-．（6分）检验：当1x =-时210x -≠，1x =-是原方程的解．（8分） 22．【解析】（1）∵2a -1是9的平方根，3a +b -1的算术平方根是4，∴2a -1=3或2a -1=-3；3a +b-1=16，（2分）解得：a =2，b =11；a =-1，b =20．（4分）（2）由ab >0，a =2，b =11，则2a -b 2=4-121=-117，（6分） -117的立方根是8分） 23．【解析】（1–1．（3分）–1–1．（2=．（6分）（3）通过以上规律不难发现：m =a +b ，n =ab ．（9分） 24．【解析】（1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM =CM ，BN =CN ，∴△CMN 的周长=CM +MN +CN =AM +MN +BN =AB ，（2分） ∵△CMN 的周长为15 cm ， ∴AB =15 cm ．（4分）（2）∵∠MFN =80°，∴∠MNF +∠NMF =180°−80°=100°， ∵∠AMD =∠NMF ，∠BNE =∠MNF ， ∴∠AMD +∠BNE =∠MNF +∠NMF =100°，∴∠A +∠B =90°−∠AMD +90°−∠BNE =180°−100°=80°，（6分） ∵AM =CM ，BN =CN ， ∴∠A =∠ACM ，∠B =∠BCN ，∴∠MCN =180°−2（∠A +∠B ）=180°−2×80°=20°．（9分） 25．【解析】（1）设安排x 辆大型车，则安排(30)x -辆中型车，依题意，得：83(30)19056(30)162x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，（2分）解得：1820x ≤≤．∵x 为整数，∴181920x =，，． ∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（5分）（2）方案1所需费用为：900186001223400⨯+⨯=（元），方案2所需费用为：900196001123700⨯+⨯=（元），方案3所需费用为：900206001024000⨯+⨯=（元）．（8分） ∵234002370024000<<，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．答：（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．（10分） 26．【解析】（1）设第一次购进水果x 千克，依题意可列方程，1000280022x x+=，（2分）解得200x =，经检验：200x =是原方程的解．答：第一次购进水果200千克．（5分）（2）设最初水果标价为y 元，依题意可列不等式，155050380031002y y +⋅-≥，（7分）解得12y ≥，答：最初每千克水果标价12元．（10分）。

湖南四大名校内部资料2019-2020-1广益八上期末考试-数学试卷

湖南广益实验中学2019-2020学年度第一学期期末考试卷八年级数学时量：120分钟满分：120分一、单选题(3×12=36分) 1.下列计算正确的是( )A.()111--= B.()010-= C.11-=-D.()211--=-2.在1x ，12，212x +，3πxy ，3x y +，1a m+中分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列运算中，正确的是( )A.336236x x x ⋅=B.235326x x x +=C.()325xx =D.()33ab a b -=4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米该蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.80.710-⨯B.8710-⨯C.9710-⨯D.10710-⨯5.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2).那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是( )A.()222a b a b -=- B.()22a b a ab b +=++ C.()2222a b a ab b -=-+ D.()()22a b a b a b -=-+6.已知1181a =，2127b =，319c =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a b c >>B.a c b >>C.a b c <<D.b c a >>7.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，a b -，5，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将()()223131a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱学B.爱广益C.我爱广益D.广益数学8.若13x <<，则4x -的值为( ) A.25x -B.3-C.52x -D.39.如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，若6AB =，2EF =，则BC 的长为( )A.8B.10C.12D.1410.若ABC △边长a ，b ，c ()2190b a c --+-=，则ABC △是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A.5m >B.5m ≥C.5m ≥且6m ≠D.5m >且6m ≠12.如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，13cm AB =，5cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为s t ，当APB △为等腰三角形时，t 的值为( )A.16948或132 B.132或12或4 C.16948或132或12D.16948或12或4第9题图第12题图第13题图二、填空题(3×6=18分) 13.在ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是________.14.有意义的x 的取值范围是________.15.定义*aa b b=，则()()2*31*2x x +=的解为________. 16.如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +=________.第16题图第17题图第18题图 17.将边长分别为2a 和a 的两个正方形按如图的形式的摆放，图中阴影部分的面积为________.18.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一令菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是________. 三、解答题(本大题共8个小题，共66分)19.(6分)计算)11113-⎛⎫+- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简后求值：当3m =时，求代数式22121122111m m m m m m m +⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭的值.21.(7分)若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“广善数’’，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“广美数”，如34的“广美数”为39.(1)26的“广善数”是________，“广美数”是________.(2)求证：对任意一个两位正整数A ，其“广善数“与“广美数”之差能被45整除；22.(7分)中国海军亚丁湾护抗十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得依赖的保护伞”.如图，在一次护航运动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首(O 点)尾(A 点)前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离，已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25︒，乙直升机的航向为北偏西65︒，求乙直升机的飞行速度.(单位：海里/小时).23.(9分)如图，在ABCD □中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F .连接AF ，CE .(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒，6AC =.求出ABCD 的边BC 上的高h 的值；24.(9分)全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台致相同.(1)求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎.商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B 型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25.(10分)我们规定：三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图25-1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-(1)ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值.(2)如图25-2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值. (3)如图25-3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长.图25-3图25-1图25-2CBACBAO CBA26.(12分)在平面直角坐标系中，已知()4,0A -，()4,0B ，点C ，D 在x 轴上方，且四边形ABCD 的面积为32.(1)若四边形ABCD 是菱形，求点D 的坐标.(2)若四边形ABCD 是平行四边形，如图1，点E ，F 分别为CD ，BC 的中点，且AE EF ⊥，求2AE EF +的值.(3)若四边形ABCD 是矩形，如图2，点M 为对角线AC 上的动点，N 为边AB 上的动点，求BM MN +的最小值.图2图1。

正2019—2020—1长郡集团八年级期末考试试卷(附答案)

长郡教育集团初中课程中心2019——2020学年度初二第一学期期末考试语文命题人：余海蓉考试时间：2020年1月8日8：00——10：30注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条；形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请匆折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰，卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液，涂改胶和贴纸。

考生注意1.本试卷共25道小题；2.本学科考试时量150分钟，满分150分。

一、积累与运用(共38分)1.下列各组词语中加点字的注音完全正确的一项是(2分)（）A.差．使（chāi）洗涤．（dí）洨．河（jiāo）惟妙惟肖．（xiào）B.鸡枞．（cóng）依傍．（bàng）倔强．（jiàng ）恹．恹欲睡（yān）C.牛犊．（dú）记载．（zài ）田畴．（chóu ）不折不挠．（ráo）D.遏．制（è）倦怠．（dài ）绿釉．（yòu ）坦荡如砥．（dǐ）2.下列各组词语中字形完全正确的一项是(2分)（）A.星辰推崇映衬因地治宜B.开垦狼藉车辙纵横决荡C.琐屑蔓延鲜谀重峦叠嶂D.雕镂隧道序幕旁逸邪出3.下列加点词语运用不正确的一项是(2分)（）A.我正踌躇．．着怎样对他解释这件事，他却把我拦住了，似乎他早就知道这件事了。

B.阳光明媚，到松雅湖游玩的人络绎不绝．．．．，大家坐在软绵绵的沙滩上晒着太阳、玩着沙子，多么惬意啊！C.影片中，她扮演一位英雄的母亲，言谈举止，无不巧妙绝伦．．．．。

D.这项工程预算十多个亿，设计上必须一丝不苟，否则“失之毫厘．．．．”，后果不堪设想。

．．．．，．谬以千里4.下列语句没有语病的一项是(2分)（）A.校体操队的队员们刻苦训练，积极备战，大力发扬了不怕吃苦、顽强坚韧，终于夺得了冠军。

长郡教育集团2020-2021学年度八年级第一学期期末联考数学试卷(原卷)

第 1 页共 9 页长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年度初二第一学期期末考试数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸6.本学科试卷共29个小题，考试时量120分钟，满分120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（） A ．6，8，10B ．6，12，13C ．8，15，17D ．13．下列计算正确的是（） A ．224a a a +=B ．623a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．22(3)6a a =4．下列计算正确的是（） A6±B=第 2 页共 9 页CD1235．科学家用电子显微镜发现新型冠状病毒(2019)nCoV -的大小约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（） A ．71.2510⨯B ．71.2510-⨯C ．81.2510⨯D ．81.2510-⨯6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） ABCD7．如图，数轴上的点A 表示的数为1-，以1为边长的正方形的一个顶点在点A 处，以点A 为圆心，正方形对角线长AB 为半径画弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 表示的数是（）ABC1D．28．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即3DE =米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（） A ．0.5米B ．1米CD ．1.5米第8题图第9题图第10题图9．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若8cm BC =，10cm AB =，则△EBC 的周长为（） A ．16cmB ．18cmC ．26cmD ． 28cmE DCB ACBA第 3 页共 9 页10．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，3cm AC =，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1cm /s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（） A ．5 B ．8C ．254D ．258二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC =3，AC =4，则AB 的长是。