湖南四大名校内部资料小学80道奥数题(上课)

小学奥数题80道
一、工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单j独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5，这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单分给女生栽，平均每人栽10棵。

单分给男生栽，平均每人栽几棵？
7．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
2. 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
2. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
3. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
4. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
5. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值是6.4,那么它的准确值是多少?
4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
四．排列组合问题
五．容斥原理问题
1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25
B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没
有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。

做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。

如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。

假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
七．路程问题
2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？
答案720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米/秒
8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？
答案是300千米。

九.过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
十.和倍问题（均用方程来解）
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
数字规律问题
观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为
是正确的。

例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19
分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=13或16－3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26——相邻两数间相差4
（2）3，6，9，12，（），18，21——相邻两数间相差3
（3）33，28，23，（），13，（），3——相邻两数间相差5
（4）55，49，43，（），31，（），19——相邻两数间相差6
（5）3，6，12，（），48，（），192——相邻两数间2倍关系
（6）2，6，18，（），162，（）——相邻两数间3倍关系
（7）128，64，32，（），8，（），2——相邻两数间2倍关系
（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3——前数减2，3不变
例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22
分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11
练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31——每数加1、2、3……
（2）1，4，9，16，25，（），49，64——每数相差1的平方
（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2——每数加2
（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8——从后看，每数差1、2、3……
（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0——每数相差1的平方
（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1——每数减2
（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2——每数减4
（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14——单数项相差3，双数项加2
例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）——+4/+4
（2）13，2，15，4，17，6，（），（）——+2/+2
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14——+1、2、3……/-1
（4）21，2，19，5，17，8，（），（）——-2/+3
（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12——-3/-2
（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486——*3/+1
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）——*2/+3
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）——除2/*3
例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？
分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：
8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）——前面两数之和等于第三数
（2）34，21，13，8，5，（），2，（）——前一个数是后两个数之和
（3）3，7，15，31，63，（），（）——后一个数是前一个数的两倍加一
（5）33，17，9，5，3，（）——后一个数是前一个数加一再除以二
（6）0，1，4，15，56，（）——后一个数是前一个的4倍减再前一个数
（7）1，3，6，8，16，18，（），（），36，38——后一个数是前两个数之和减去前面的数
（8）0，1，2，4，7，12，20，（）——后一个数等于前三数之和减去这三数前所有数之和
例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
练习五：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，3）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
年龄问题
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

练习一
1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？
3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？
例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？
分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。

于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。

所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

练习二
1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？
2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？
3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？
例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？
分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。

所以，小梅今年的年龄为：3÷（4－1）=1岁，小红今年的年龄为：1×5=5岁。

练习三
1，今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。

小明和小娟今年各多少岁？
2，今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。

小英和小亮今年各多少岁？
3，10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。

父亲和儿子今年各多少岁？
例4：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。

再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54岁，再求80比54多80－54=26岁。

26里面包含多少个2，就是经过的年数。

所以，再过26÷2=13年爸爸和妈妈的年龄和为80岁。

练习四
1，蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。

再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为73岁？
2，林星今年8岁，爸爸今年34岁。

当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？
3，今年爸爸56岁，儿子30岁。

当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？
例5：小英一家由小英和她的父母组成。

小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。

今年三人各多少岁？
分析与解答：已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是71－（1+1+1）×8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。

为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。

这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。

由此可以求出小英今年是8－2=6岁。

今年父母的年龄和为71－6=65岁。

已知小英的父亲比母亲大3岁，所以今年父亲（65+3）÷2=34岁，母亲34－3=31岁。

练习五
1，父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。

求三人今年各多少岁。

2，全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。

4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。

现在每个人各多少岁？
3，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2岁。

今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。

求今年每人的年龄。

十二. 奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。

因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。

奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如：8+4=12，8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。

性质2 奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

1. 有5张扑克牌，画面向上。

小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
2.元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
3. 已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。

奥赛专题–找次品
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

奥赛专题-- 抽屉原理
1、一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。

为什么？
2、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。

这是为什么？
3.有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
4.有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋的口袋中随意摸出3枚棋子。

证明：这5人中至少有两个摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

奥赛专题-- 还原问题
1. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

2.某商场周日出售液晶电视机。

上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多15台，还剩40台。

商场这天原有液晶电视机多少台？
3.有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后剩3个。

这堆西瓜有多少个？
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

牛吃草问题
1．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。

问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头？
4．快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？
17×30=510（头）19×24=456（头）（510-456）÷（30-24）=9（头）30×17-30×9=240（头）（6+2）×9=72（头）240+72+2×4=320（头）320÷（6+2）=40（头）
2．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。

如果打开5个水龙头，2小时半就把水池中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙头每小时放走的水量相同）？
3．甲、乙、丙3个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往处搬运化肥）？
1×5=5（台）12×5=60（人）28×3=84（人）1×3=3（台）84-60=24（人）24÷（5-3）=12（人）1×5×12=60（人）60+12×5=120（人）2×2×12=48（人）（120-48）÷2=36（人）。