材料力学第06章作业刘06
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[单题6-3c] (P194)
MA
A
q B
x1
l/2 RA
x2
l/2
AB段
M (x1)
ql 2
x1
3ql2 8
EIw1 M (x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
用积分法求C点的挠度。
C
ql RA 2 ,
M
A
3ql2 8
BC段
M (x2)
ql 2
x2
3ql2 8
q 2
(x2
2l )2
EIw2 M(x2)
[例]
MA
A
B
x1
RA
a
F
x2
a
F
C
用积分法求C点的挠度。
RA 2F , MA3Fa
M(x1) 2Fx1 3Fa
M(x2)2Fx23FaF(x2 a)
EIw1 M (x1)
EIw1 2Fx1 3Fa
EIw2 M(x2) EIw22Fx23FaF(x2 a)
[刘题6-4(d)] （P198）
RA
2m A
D
2m
B
1.4m
C
G
2m
F
fB l fC
fB
FNl3 3EI
fC
(F
FN )(2l)3 48EI
l
FNl1 EA
FN
F
(3
6Il1 Al3
)
[刘题6-42] (P211)
悬臂梁AD和BE的EI=24×106N∙m2，CD杆面积A=3×106m2A，E=200GPa，F=50kN，求悬臂梁AD在D点的挠度。
5.05mm
[单题6-10b] 求悬臂梁C点的挠度和B点的转角。 (P195)
F
A
B
C
l/2
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
A
B
l/2
f2 C
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
f1
fB
B
l 2
fB
F
(
l 2
)3
3EI
B
F(2l )2 2EI
f1
F
(
l 2
)3
3EI
F
(
l 2
)2
2EI
l 2
5Fl3 48EI
(
)
A
B
l/2
l/2
F l3 f2 3EI ( )
f2 C
F
fC
5F l3 48EI
F l3 3EI
11Fl3 48EI
()
F
A
B
l/2
l/2
FM
A
B
l/2
l/2
F
C 求B
F
M
F
l 2
C
B
M
l 2
EI
F l2 4EI
F
A
B
l/2
θB1
A
B
l/2
l/2
M
A
B
l/2
l/2
F
B1
F
(
l 2
Hale Waihona Puke Baiduq 2
(x2
2l )2
EIw2
ql 4
x22
3ql2 8
x2
q 6
(x2
x10 , 1 w1
C10 ,
2l )3 C2
0 ,
ql EIw2 12
x22
3ql2 16
x22
q 24
(x2
l 2
)4
C2x2 D2
[孙题5-4] (P117)
Pql 2
RB
q
B
A
D
x1
l/2
x2
l
RC 用积分法求A、B截面的转 角和A、D点的挠度。
(x2
l 2
)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
EIw1
ql 4
x12
3ql2 8
x1 C1
w1w2 , w1w2
EIw1
ql 12
x13
3ql2 16
x12 C1x1 D1
C1C2 , D1D2
x10 , w10 ,
BC段
D1 0
EIw2
ql 2
3ql2 x2 8
q
C
B
C
A
D
l/2
l
Pql 2
q
Pql 2
q
A
B
C
B
A
C
D
D
l/2
l
l/2
l
Pql 2 B
A
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q
4
C
A
D
l/2
l
[孙题6-17] （P206） 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁
AC 加固。试求：1、两梁接触处的压力；2、加固后梁AB 的 最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。
MA
A
q
B
x1 C
x2
l/2 RA
l/2
ql RA 2 ,
M
A
3ql2 8
AB段
M (x1)
ql 2
x1
3ql2 8
BC段
M (x2)
ql 2
x2
3ql2 8
q 2
(x2
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EIw1 M (x1)
EIw1
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x1
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q 2
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C
F
B2
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EIw2
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x2
q 6
(x2
x10 , 1 w1
C10 ,
2l )3 C2
0 ,
ql EIw2 12
x22
3ql2 16
x22
q 24
(x2
l 2
)4
C2x2 D2
[刘题6-3c] (P198) 用积分法求自由端的挠度和转角。
C
5ql RB 4
ql M (x1) 2 x1
M
(
x2
)
ql 2
x2
5ql( 4
x2
l 2
)
q( 2
x2
l 2
)
2
EIv1M ( x1 )
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x1
x2
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,
v1 v2 , v1 v2
C1C2 , D1D2
x1
l 2
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,
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,
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C1 48 , D1 24
F
C f1
B
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A
l2
l1
FC
f1 AB
l2
T G
l1 Ip
l2
Fl2 l1 G Ip
l2
2.04mm
A
T
l2
l1
f
2
Fl23 3EI
6.17mm
Pql 2
q
B A
D
l/2
l
ql
P 2
q
B A
D
l/2
l
[孙题5-13]( P177)用叠加法
C 求A、B截面的转角和A、D
点的挠度。
逐段刚化
Pql 2
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
FN
5F (4 6EEAIll31)
5F (41.5)
0.909F 45.45(kN)
解：fD l fC
fD
FNl3 3EI
fC
(F
FN 3EI
)l3
Fl3 2EI
(5F
2FN 6EI
)l3
l
FNl1 EA
fD
FNl3 3EI
q
A
x1
C
x2
l /2
l /2
用积分法求A、B截面的转角
和跨中挠度。 RB
B
RA
3ql 8
M
( x1 )
3ql 8
x1
q 2
x12
M
(x2 )
3ql 8
x2
q 2
x22
q 2
( x2
l )2 2
[刘题6-21] (P205) 位于水平面内的折杆ABC，∠ABC=90°， B 处为一轴承，求截面C 的铅垂位移。
EIw2
ql 2
x2
3ql2 8
q 2
(x2
l 2
)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
EIw1
ql 4
x12
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x1 C1
w1w2 , w1w2
EIw1
ql 12
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x12 C1x1 D1
C1C2 , D1D2
x10 , w10 ,
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D1 0
F
A
C
B
l/2
l/2
A
C
l/2
l/2
A l/2
C
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M
3Pl 8
－
1Pl
2
P B
RC
5 4
P
加固前： M max Pl
P
加固后： M max Pl/2
B
加固前：
f
B前
Pl3 3EI
加固后：
f
B后
Pl3 3EI
25Pl3 192EI
f B前 f B后 39%
f B前
[单题6-23] (P198)
MA
A
q B
x1
l/2 RA
x2
l/2
AB段
M (x1)
ql 2
x1
3ql2 8
EIw1 M (x1)
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
用积分法求C点的挠度。
C
ql RA 2 ,
M
A
3ql2 8
BC段
M (x2)
ql 2
x2
3ql2 8
q 2
(x2
2l )2
EIw2 M(x2)
[例]
MA
A
B
x1
RA
a
F
x2
a
F
C
用积分法求C点的挠度。
RA 2F , MA3Fa
M(x1) 2Fx1 3Fa
M(x2)2Fx23FaF(x2 a)
EIw1 M (x1)
EIw1 2Fx1 3Fa
EIw2 M(x2) EIw22Fx23FaF(x2 a)
[刘题6-4(d)] （P198）
RA
2m A
D
2m
B
1.4m
C
G
2m
F
fB l fC
fB
FNl3 3EI
fC
(F
FN )(2l)3 48EI
l
FNl1 EA
FN
F
(3
6Il1 Al3
)
[刘题6-42] (P211)
悬臂梁AD和BE的EI=24×106N∙m2，CD杆面积A=3×106m2A，E=200GPa，F=50kN，求悬臂梁AD在D点的挠度。
5.05mm
[单题6-10b] 求悬臂梁C点的挠度和B点的转角。 (P195)
F
A
B
C
l/2
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
A
B
l/2
f2 C
l/2
F
F
A
B
l/2
C
θB1
f1
f1
fB
B
l 2
fB
F
(
l 2
)3
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B
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F
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l 2
)3
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F
(
l 2
)2
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l 2
5Fl3 48EI
(
)
A
B
l/2
l/2
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F
fC
5F l3 48EI
F l3 3EI
11Fl3 48EI
()
F
A
B
l/2
l/2
FM
A
B
l/2
l/2
F
C 求B
F
M
F
l 2
C
B
M
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EI
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F
A
B
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A
B
l/2
l/2
M
A
B
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l/2
F
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F
(
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(x2
2l )2
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3ql2 8
x2
q 6
(x2
x10 , 1 w1
C10 ,
2l )3 C2
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ql EIw2 12
x22
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(x2
l 2
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C2x2 D2
[孙题5-4] (P117)
Pql 2
RB
q
B
A
D
x1
l/2
x2
l
RC 用积分法求A、B截面的转 角和A、D点的挠度。
(x2
l 2
)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
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,
EIw1
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x12 C1x1 D1
C1C2 , D1D2
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C
B
C
A
D
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q
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A
B
C
B
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l/2
l
l/2
l
Pql 2 B
A
ql2 m
q
4
C
A
D
l/2
l
[孙题6-17] （P206） 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁
AC 加固。试求：1、两梁接触处的压力；2、加固后梁AB 的 最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。
MA
A
q
B
x1 C
x2
l/2 RA
l/2
ql RA 2 ,
M
A
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AB段
M (x1)
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x1
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q 2
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EIw1 M (x1)
EIw1
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x1
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EIw2 M(x2)
EIw2
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q 2
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C
F
B2
EIw2
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q 2
(x2
2l )2
EIw2
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x2
q 6
(x2
x10 , 1 w1
C10 ,
2l )3 C2
0 ,
ql EIw2 12
x22
3ql2 16
x22
q 24
(x2
l 2
)4
C2x2 D2
[刘题6-3c] (P198) 用积分法求自由端的挠度和转角。
C
5ql RB 4
ql M (x1) 2 x1
M
(
x2
)
ql 2
x2
5ql( 4
x2
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EIv2 M (x2 )
x1
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C1C2 , D1D2
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C1 48 , D1 24
F
C f1
B
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A
l2
l1
FC
f1 AB
l2
T G
l1 Ip
l2
Fl2 l1 G Ip
l2
2.04mm
A
T
l2
l1
f
2
Fl23 3EI
6.17mm
Pql 2
q
B A
D
l/2
l
ql
P 2
q
B A
D
l/2
l
[孙题5-13]( P177)用叠加法
C 求A、B截面的转角和A、D
点的挠度。
逐段刚化
Pql 2
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
2m D
A
5m F
B
C
E
2m
2m
FN
5F (4 6EEAIll31)
5F (41.5)
0.909F 45.45(kN)
解：fD l fC
fD
FNl3 3EI
fC
(F
FN 3EI
)l3
Fl3 2EI
(5F
2FN 6EI
)l3
l
FNl1 EA
fD
FNl3 3EI
q
A
x1
C
x2
l /2
l /2
用积分法求A、B截面的转角
和跨中挠度。 RB
B
RA
3ql 8
M
( x1 )
3ql 8
x1
q 2
x12
M
(x2 )
3ql 8
x2
q 2
x22
q 2
( x2
l )2 2
[刘题6-21] (P205) 位于水平面内的折杆ABC，∠ABC=90°， B 处为一轴承，求截面C 的铅垂位移。
EIw2
ql 2
x2
3ql2 8
q 2
(x2
l 2
)2
AB段
EIw1
ql 2
x1
3ql2 8
x1
x2
l 2
,
EIw1
ql 4
x12
3ql2 8
x1 C1
w1w2 , w1w2
EIw1
ql 12
x13
3ql2 16
x12 C1x1 D1
C1C2 , D1D2
x10 , w10 ,
BC段
D1 0
F
A
C
B
l/2
l/2
A
C
l/2
l/2
A l/2
C
RC l/2
M
3Pl 8
－
1Pl
2
P B
RC
5 4
P
加固前： M max Pl
P
加固后： M max Pl/2
B
加固前：
f
B前
Pl3 3EI
加固后：
f
B后
Pl3 3EI
25Pl3 192EI
f B前 f B后 39%
f B前
[单题6-23] (P198)