【人教版】数学必修三《概率综合》课后练习(含答案)
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)
高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列试验属于古典概型的有( )①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.A.1个B.2个C.3个D.4个2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( )A. B.C. D.【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B.C. D.3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.C. D.4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( )A. B.C. D.5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( )A. B.C. D.6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是( )A.P1=P2B.P1>P2C.P1<P2D.无法比较二、填空题(每小题4分，共12分)7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为.8.已知函数f(x0)=log2x，x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为.【补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( )A. B.C. D.9.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y<的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为.三、解答题(每小题10分，共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合A={-1，1，2，3，4，5}和B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列试验属于古典概型的有( )①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性.①符合两个特征；对于②和④，基本事件的个数有无限多个；对于③，出现“两正”“两反”与“一正一反”的可能性并不相等.2.任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( )A. B.C. D.【解析】选D.1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8+7+6+5+4+3+2+1=36种情况，和是8的共有3种情况，即(1，7)，(2，6)，(3，5)，所以和是8的概率是.【补偿训练】一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B.C. D.【解析】选D.基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，所以所求概率为.3.在全运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B.C. D.【解析】选A.从1，2，3，4，5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，所以选出的火炬手的编号相连的概率为P=.4.任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( )A. B.C. D.【解析】选D.基本事件为6×6=36，P(a，b)落在区域|x|+|y|≤3中的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，所以P==.5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( )A. B.C. D.【解析】选A.符合条件的点P落在棱长为的正方体内，根据几何概型的概率计算公式得P==.6.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是( )A.P1=P2B.P1>P2C.P1<P2D.无法比较【解析】选A.由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长的，故四个圆的面积和为πa2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa2，故P1=P2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则a+b能被3整除的概率为.【解析】把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件.设“a+b能被3整除”为事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个.P(A)==.答案：8.已知函数f(x0)=log2x，x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为.【解题指南】由f(x0)≥0求出x0的取值范围，然后利用几何概型求解.【解析】因为f(x0)≥0，即log2x0≥0，得x0≥1，故使f(x0)≥0的x0的区域为[1，2]，则P==.答案：【补偿训练】已知直线y=x+b，b∈[-2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( )A. B.C. D.【解析】选B.区域Ω为区间[-2，3]，子区域A为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2.所以P=.9.(2015·嘉庆高一检测)如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点(x，y)，并统计满足条件y<的点(x，y)的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为.【解析】根据题意：满足条件y<的点(x，y)的概率是，矩形的面积为4，则有=，所以S=1.328.答案：1.328三、解答题(每小题10分，共20分)10.随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如图所示.由图知，所有不同的排列顺序共有6种.(2)由图知，甲排在乙之前的排法有3种.(3)记“甲排在乙之前”为事件A，则P(A)==.11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合A={-1，1，2，3，4，5}和B={-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数的概率.【解析】要使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，则a>0且-≤1，即a>0即2b≤a.(1)所有(a，b)的取法总数为6×6=36个，满足条件的(a，b)有(1，-2)，(1，-1)，(2，-2)，(2，-1)，(2，1)，(3，-2)，(3，-1)，(3，1)，(4，-2)，(4，-1)，(4，1)，(4，2)，(5，-2)，(5，-1)，(5，1)，(5，2)共16个，所以，所求概率P==.(2)如图，求得区域的面积为×8×8=32.由求得P(，)，所以区域内满足a>0且2b≤a 的面积为×8×=.所以，所求概率P==.- 11 -。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.2.2含答案
3．2.2 (整数值 )随机数的产生课时目标1.认识随机数的意义及产生过程．2．会用随机模拟法预计古典概型的概率．识记强化1．随机数的定义随机数就是在必定范围内随机产生的数，获得这个范围内的每一个数的时机是等可能的．2．随机模拟方法随机模拟方法指的是用计算机或计算器模拟试验的方法，也称作蒙特卡罗方法，这样产生的随机数，称为伪随机数．课时作业一、选择题1．用随机模拟方法预计概率时，其正确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案： B2．一个小组有 6 位同学，选 1 位小组长，用随机模拟法预计甲被选的概率，下边步骤错误的选项是()①把六名同学编号1～6；②利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机数；③统计总试验次数N 及甲的编号出现的个数N1；N 1④计算频次 f n (A)＝ N ，即为甲被选的概率的近似值；N 1 1⑤ N 必定等于 6.A ．②④B ．①③④C ．⑤D ．①④ 答案： C分析：概率是频次的稳固值，频次是概率的近似值，频次不必定N 1 1等于概率， N 不必定等于 6，应选 C.3．从甲、 乙、丙三人中任选两名代表， 甲被选中的概率为 ()A. 1B. 12 32C.3 D ．1 答案： C分析：这里全部的基本领件为：甲、乙；甲、丙；乙、丙，即基本领件共有三个。
甲被选中的事件有两个，按等可能事件的概率，有2P(甲)＝3.4．下课此后，教室里最后还剩下 2 位男同学， 2 位女同学．如果没有 2 位同学一块儿走，则第 2 位走的是男同学的概率是 ( )11A. 2B.31 1C.4D.5答案： A分析：已知有 2 位女同学和 2 位男同学，全部走的可能次序有 (女，女，男，男 )，(女，男，女，男 )，(女，男，男，女 )，(男，男，女，女)，(男，女，男，女 )，(男，女，女，男 )，因此第 2 位走的是男同3 1学的概率是 P ＝6＝2.5．欲寄出两封信，现有两个邮箱，供选择，则两封信都投到同一邮箱的概率是 ( )1 1A. 2B. 43 3答案： A6．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了以下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此预计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A ．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15答案： B分析：由随机数可得：在20 组随机数中知足条件的只有 5 组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.二、填空题7．在利用整数随机数进行随机模拟试验中， a 到 b 之间的每个整数出现的可能性是 ________________．1答案：b－a＋1分析： [a，b]中共有 b－a＋1 个整数，每个整数出现的可能性相等，因此每个整数出现的可能性是1. b－a＋18．一个袋中有 3 个黑球， 2个白球共5 个大小同样的球，两次摸出的球都是白球的概率为________．4答案：25分析：∵摸两次球相当于一次试验，∴获得的结果可以为分两步达成的．∵每次摸球都有 3＋2＝5 种方法，∴列表知全部可能结果有25 种，故共有 25 个基本领件，而每次摸出白球的方法都是 2 种，∴事件A ＝两次摸出的都是白球}含有4个基本领件．∴P(A)＝ 4 . {259．经过模拟试验，产生了 20 组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射中恰有三次中目的概率________．1答案：4分析：由意四次射中恰有三次中的随机数有 3 个数字在 1,2,3,4,5,6中，的随机数有 3013,2604,5725,6576,6754共 5 个，5 1所求的概率20＝4.三、解答10．一个体育代表共有 21 名水平相当的运．从中任意抽取 11人参加某比，此中运甲必参加，写出利用随机模抽取的程．解：要求甲必参加比，上就是从节余的20 名运中抽取 10 人．(1)把除甲外的 20 名运号．(2)用算器的随机函数RANDI(1,20) ，或算机的随机函数RANDEBTWEEN(1,20) 生 10 个 1 到 20 之的整数随机数 (如有一个重复，从头生一个)．(3)以上号的10 名运，就是要参的象．11．在某次中，有 6 位同学的均匀成 75 分．用 x n表示号 n(n＝1,2，⋯，6)的同学所得成，且前 5 位同学的成以下：号 n12345成 x n7076727072(1)求第 6 位同学的成 x6，及 6位同学成的准差 s；(2)以前 5 位同学中，随机地2 位同学，求恰有 1 位同学成在区 (68,75)中的概率．解： (1)∵ 6 位同学的均匀成75 分，1∴6(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得 x6＝90.6 位同学成的方差1s2＝6×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋ (72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴准差 s＝7.(2)以前 5 位同学中，随机地出 2 位同学的成有： (70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)共 10 种，恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共 4 种，4所求的概率为 10＝0.4，即恰有 1 位同学成绩在区间 (68,75)中的概率为 0.4.能力提高12．小明同学的 QQ 密码是由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10 个数字中的 6 个数字构成的六位数，因为长时间未登录 QQ ，小明忘掉了密码的最后一个数字，假如小明登录QQ 时密码的最后一个数字任意选 取，则恰巧能登录的概率是 ( )A. 15B. 14101011C.102D.10答案： D分析： 只考虑最后一位数字即可，从 0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10 种可能，选对只有一种可能，1因此选对的概率是 10.13．栽种某种树苗，成活率是 0.9.若栽种该种树苗 5 棵，用随机模拟方法预计恰巧 4 棵成活的概率．解：利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 我们用 0 代表不可活， 1 至 9 的数字代表成活，这样能够表现成活率是0.9.因为栽种 5 棵，因此每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数，以下所示：69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 9497656173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了30 次试验，在这些数组中，假如恰有一个 0， 则表示恰有 4 棵成活，共有 9 组这样的数， 于是我们获得栽种5 棵这9样的树苗恰有 4 棵成活的概率近似为30＝30%.。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.3含答案
3．1.3概率的基天性质课时目标1.理解互斥事件的观点，会判断某两个事件是不是互斥事件．2．理解对峙事件的观点以及对峙事件与互斥事件的关系．3．掌握概率的加法公式．识记强化1．互斥事件与对峙事件若A∩B 是不行能事件，即A∩B＝?，则称事件A与事件B互斥．若A∩B 是不行能事件，且A∪B 是必定事件，则称事件A 与事件B 互为对峙事件．2．概率的几个基天性质(1)概率的取值范围为 [0,1] ．(2)必定事件的概率为1，不行能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：假如事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若 A 与 B 为对峙事件，则 P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.课时作业一、选择题1．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是()A ．起码有 1 个白球和都是白球B．起码有 1 个白球和起码有 1 个红球C．恰有 1 个白球和恰有 2 个白球D．起码有 1 个白球和都是红球答案： C分析： A 、B 不互斥， D 互斥且对峙．．假如事件， 互斥，记－ ，－分别为事件， 的对峙事件，2A BABAB那么()． ∪ 是必定事件－ －AB. A ∪ B 是必定事件AB－ －必定互斥 － －C.A 与BD. A 与 B 必定不互斥答案： B分析： 用 Venn 图解决此类问题较为直观，以下图，－ －A ∪B 是必定事件，应选 B.3．1 人在打靶中连续射击 3 次，事件“起码有 1 次中靶”的对立事件是 ( )A ．起码有 3 次中靶B ．3 次都中靶C ．3 次都不中靶D ．恰有 1 次中靶 答案： C分析：连续射击 3 次，所有的基本领件为：A 1＝“恰有 1 次中靶 ”，A 2＝“恰有 2 次中靶 ”，A 3＝“恰有 3 次中靶 ”，A 0＝“3 次都没有中靶 ”．事件 “起码有 1 次中靶 ”包含着事件 A 1，A 2，A 3，故其对峙事件是 A 0.4．以下结论不正确的选项是 ( ) A ．若 P(A)＝1，则 P(A)＝0B ．事件 A 与 B 对峙，则 P(A ＋B)＝1C ．事件 A 、B 、C 两两互斥，则事件 A 与 B ＋C 也互斥D ．若 A 与 B 互斥，则 A 与 B 互斥 答案： D5．某工厂的产品中， 出现二级品的概率是 7%，出现三级品的概率是 3%，其他都是一级品和次品，而且出现一级品概率是次品的 9 倍，则出现一级品的概率是 ( )A ．0.81B ．0.9C ．0.93D ．0.97 答案： A分析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A 、B 、C、D，则事件 A，B，C，D 互斥，且 P(A∪B∪C∪D)＝1，即 P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又 P(A)＝9P(D)，且 P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以 10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．扔掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，若事件 B 为事件 B 的对峙事件，则一次试验中，事件A∪ B 发生的概率为 ()A.1B.1 32 25C.3D.6答案： C分析：事件 B 表示 B 的对峙事件：“大于等于 5 的点数出现”，它与事件 A 为互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得 P(A∪ B )2 4 2＝P(A)＋P( B )＝P(A)＋1－P(B)＝6＋1－6＝3.二、填空题7．若 A，B 为互斥事件， P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则 P(B)＝________.答案： 0.38．我国西部一个地域的年降水量在以下区间内的概率以下表所示：年降水量[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]/cm0.210.160.130.12概率则年降水量在 [200,300](mm)范围内的概率是 ________．答案： 0.25分析：设年降水量在 [200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分别为 A、B、C，则 A＝B∪C，且 B、C 为互斥事件，∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.9．为保护世界经济次序，我国在亚洲经济论坛时期踊跃倡议反对地方贸易保护主义，并承诺包含汽车在内的入口商品将最多在 5 年内把关税所有降低到世贸组织所要求的水平，此中 21%的入口商品恰好 5 年关税达到要求， 18%的入口商品恰巧 4 年关税达到要求，其他入口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，则入口汽车在不超出 4 年的时间内关税达到要求的概率为________．答案： 79%三、解答题10．判断以下给出的每对事件，能否为互斥事件，能否为对峙事件，并说明原因．从 40 张扑克牌 (红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．解： (1)是互斥事件，但不是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不可以保证此中必有一个发生，这是因为还可能抽出“方块”或“梅花”，所以两者不是对峙事件．(2)既是互斥事件，又是对峙事件．原因是：从40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不行能同时发生的，且此中必有一个发生，所以既是互斥事件，又是对峙事件．(3)不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．原因是：从 40 张扑克牌中随意抽取一张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生的，如抽得的点数为 10，所以，两者不是互斥事件，自然不行能是对峙事件．11．某教师去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)假如他乘此中某些交通工具去的概率为 0.5，请问他可能是乘哪些交通工具去的？解：记此教师乘火车去开会为事件 A，乘轮船去开会为事件 B，乘汽车去开会为事件 C，乘飞机去开会为事件 D，它们相互互斥．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)因为 0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船；②汽车或飞机．能力提高12．一个口袋内装有大小同样的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.58，摸出红球或黑球的概率为 0.62，那么摸出红球的概率为 ________．答案： 0.2分析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对峙事件，又 P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又 C＝“摸出红球或黑球”与 D＝“摸出白球”，也是对峙事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件 E＝“摸出红球”，则 P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.13．某医院派出医生下乡进行免费医疗，派出医生人数及其概率以下：医生人012345 人及以数上概率0.10.16x y0.2z(1)若派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y，z 的值．解： (1)由派出医生不超出 2 人的概率为 0.56，得 0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少 3 人的概率为 0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.。
高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.2概率的意义含答案
第三章 概率3.1 随机事件的概率概率的意义A 级 基础稳固一、选择题1．给出以下三个命题，此中正确命题的个数是( )①设有一大量产品，已知其次品率为 0.1 ，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；②做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，所以，出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 33分析：①概率指的是可能性，错误；②频次为7，而不是概率，故错误；③频次不是概率，错误．答案： A2．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人建议用以下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作 2 点，反面向上记作 1 点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．依据这个规则，入选概率最大的是()A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班时机均等分析：由题意知，三班入选的概率为 0.5 ，二班、四班概率为 0.25. 应选 B.答案： B3．一枚质地平均的硬币假如连续投掷100 次，那么第 99 次出现反面向上的概率是()1 991 1A.B.C.2D.100 100991分析：因为每次试验出现正、反面向上的概率是相等的，均为2.答案： C4．从一批电视机中随机抽出10 台进行查验，此中有 1 台次品，则对于这批电视机，以下说法正确的选项是( )A ．次品率小于10% B ．次品率大于 10% C ．次品率等于10%D ．次品率靠近 10%11分析：抽出的样本中次品的频次为10，即 10%，所以样本中次品率为10%，所以整体中次品率大概为10%.答案： D5．同时掷两颗骰子，获得点数和为 6 的概率是 ()5515A.12B.36C. 9D.18分析：列表可得全部可能状况是36 种，而“点数和为6”即 (1 ，5) ，(5 ，1) ，(2 ，4) ，5(4 ， 2) ， (3 ， 3) ，所以“点数和为6”的概率为36.答案： B二、填空题6．利用简单抽样法抽查某校150 名男学生，此中身高为 1.65 米的有 32 人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为 1.65 米的概率大概为________．( 保存两位小数)32分析：所求概率为150≈0.21.答案： 0.217．给出以下三个结论：①小王随意买 1 张电影票，座号是 3 的倍数的可能性比座号是5 的倍数的可能性大；②高一 (1) 班有女生22 人，男生 23 人，从中任找 1 人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；③掷 1 枚质地平均的硬币，正面向上的可能性与反面向上的可能性同样．此中正确结论的序号为________ ．答案：①③8．某地域牛患某种病的概率为0.25 ，且每头牛生病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选 12 头牛做试验，结果这 12 头牛服用这类药后均未生病，则此药________(填“有效”或“无效” ) ．分析：若此药无效，则12 头牛都不生病的概率为(1 － 0.25) 12≈ 0.032 ，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．答案：有效三、解答题9．某水产试验厂推行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵孵出8 513 条鱼苗，依据概率的统计定义解答以下问题：(1)这类鱼卵的孵化概率 ( 孵化率 ) 是多少？(2)30 000个鱼卵大概能孵化出多少条鱼苗？2解： (1) 种卵的孵化率8 513＝ 0.851 3，把它近似作孵化的概率，即种10 000卵的孵化概率是0.851 3.x(2) 能孵化出x条苗，＝ 0.851 3，所以 x＝25 539，即30 000个卵大30 000能孵化出25 539 条苗．10．社会人希望从人群的随机抽中获得他所提的回答，可是被采者经常不肯意如做出答．1965 年 Stanley · L.Warner 了然一种用概率知来除去种不肯意情的方法． Warner的随机化答方法要求人随机地回答所提中的一个，而不用告采者回答的是哪个，两个中有一个是敏感的或许是令人的，另一个是没关要的，答者将意如地回答，因只有他知道自己回答的是哪个．若是在运服用状况的候，没关要的是：你的身份号的尾数是奇数；敏感的是：你服用．而后要求被的运一枚硬，假如出正面，就回答第一个，否回答第二个．比如我把个方法用于200 个被的运，获得56 个“是”的回答，你估群运中大有百分之几的人服用．解：因硬出正面的概率是0.5 ，大有 100 人回答了第一个，因身份号尾数是奇数或偶数的可能性是同样的，因此在回答第一个的100 人中大有一半人，即 50 人回答了“是”，其他 6 个回答“是”的人服用，由此我估群人中大有6%的人服用．B能力提高1．每道有 4 个，此中只有 1 个是正确的，某次考共12 道，某同学：“每个正确的概率是1，若每都第一个，必定有 3 道的4果正确．” 句()A．正确B．C．有必定道理D．没法解1分析：从四个中正确是一个随机事件，4是指个事件生的概率，上，做12 道相当于做12 次，每次的果是随机的，所以每都第一个可能没有一个正确，也可能有 1 个、 2 个、 3 个⋯⋯ 12 个正确．所以同学的法是的．答案： B2．从某自包装机包装的食中，随机抽取20 袋，得各袋的量分( 位： g) ．3492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依据频次散布预计整体散布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 ～501.5 g 之间的概率约为 ________．5分析：袋装食盐质量在 497.5 g～501.5 g 之间的共有 5 袋，所以其概率约为20＝ 0.25.答案： 0.253．设人的某一特点 ( 眼睛的大小 ) 是由他的一对基因所决定，以 d 表示显性基因， r 表示隐性基因，则拥有 dd 基因的人为纯显性，拥有rr 基因的人为纯隐性，拥有rd 基因的人为混淆性，纯显性与混淆性的人都显现显性基因决定的某一特点，孩子从父亲母亲身上各获得一个基因，假设父亲母亲都是混淆性，问：(1)1 个孩子由显性决定特点的概率是多少？(2)“该父亲母亲生的 2 个孩子中起码有 1 个由显性决定特点”，这类说法正确吗？解：父亲母亲的基因分别为rd ， rd. 则孩子从父亲母亲身上各得一个基因的全部可能性为rr ，11rd ， rd ， dd，共 4 种，故拥有 dd 基因的可能性为4，拥有 rr 基因的可能性也为4，拥有 rd 1基因的可能性为 .23(1)1 个孩子由显性决定特点的概率是4.(2) 这类说法不正确， 2 个孩子中每个由显性决定特点的概率均相等，为3.44。
人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率及全概率同步精练(含解析)
人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率同步精练（原卷版）【题组一条件概率】1．（2020·天津高二期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______2．（2020·吕叔湘中学高二期末）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为_____.3．（2020·全国高三专题练习（理））小赵､小钱､小孙､小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则()P A B =________.4．（2020·全国高二课时练习）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.5．（2020·全国高三其他模拟）伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A 表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则()|P B A =______.6（2020·全国高三专题练习（理））夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.7（2020·江西高二期末（文））口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.8．（2020·陕西西安市·交大附中高二期末（文））从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；9．（2020·全国高三专题练习）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求()P A 和(|)P B A ．10．（2020·全国高三专题练习）某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为12345,,,,a a a a a ，女青年志愿者3人，记为123,,b b b .现从这8人中选4人参加某项公益活动.（1）求男青年志愿者1a 或女青年志愿者1b 被选中的概率；（2）在男青年志愿者1a 被选中的情况下，求女青年志愿者1b 也被选中的概率.11．（2020·河北高三月考）田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.12．（2020·公主岭市第一中学校高二期末（理））已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【题组二全概率公式】1．（2021·北京高二期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n P 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①378P =；②41516P =；③当2n ≥时，1n n P P +<；④123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥.其中，所有正确结论的序号是__________.2．（2021·北京房山区·高二期末）袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.人教版高中数学选择性必修第三册7.1条件概率及全概率同步精练（解析版）【题组一条件概率】1．（2020·天津高二期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______【答案】15【解析】若A 为一位医生是男医生，B 为另一位医生也是男医生，∴23271()7C P A B C ⋅==，而211334275()7C C C P A C +==，∴()1(|)()5P A B P B A P A ⋅==，故答案为：152．（2020·吕叔湘中学高二期末）已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为_____.【答案】0.75【解析】记使用寿命超过1年为事件B ，超过2年为事件A ，()()0.6,0.8P AB P B ==，()()()0.60.750.8P AB P A B P B ===故答案为：0.75.3．（2020·全国高三专题练习（理））小赵､小钱､小孙､小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则()P A B =________.【答案】29【解析】小赵独自去一个景点共有4333108⨯⨯⨯=种情况，即()108n B =，4个人去的景点不同的情况有4424A =种，即()24n AB =，所以()()242()1089n AB P A B n B ===.故答案为：29.4．（2020·全国高二课时练习）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】67【解析】设事件A 为“一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D B C =⋃，且B 与C 互斥，又()11223225710C C C P A C +==，()122515C P AB C ==，()11222525C C P AC C ==，故()()()()()()()()()67P AB P AC P D A P B C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=.故答案为：67.5．（2020·全国高三其他模拟）伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A 表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则()|P B A =______.【答案】1543【解析】由已知得()22682144391C C P A C +==，()262141591C P AB C ==，则()()()151591|434391P AB P B A P A ===.故答案为：15436（2020·全国高三专题练习（理））夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.【答案】13【解析】解析设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B 为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知()0.15P A =，()0.05P AB =，()0.051(|)()0.153P AB P B A P A ===.故答案为：13.7（2020·江西高二期末（文））口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.【答案】15【解析】口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，()2163P A ==，()2116515P AB =⨯=，()()()1115153P AB P B A P A ===.故答案为：15.8．（2020·陕西西安市·交大附中高二期末（文））从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；【答案】34【解析】由题意，从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，第一次抽到偶数所包含的基本事件有()2,1，()2,3，()2,4，()2,5，()4,1，()4,2，()4,3，()4,5；共8个基本事件；第一次抽到偶数，第二次抽到奇数，所包含的基本事件有()2,1，()2,3，()2,5，()4,1，()4,3，()4,5；共6个基本事件，因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为6384P ==.故答案为：34.9．（2020·全国高三专题练习）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求()P A 和(|)P B A ．【答案】（1）45；（2）1()2P A =，2(|)5P B A =．【解析】（1）某班从6名班干部(男生4人、女生2人)中任选3人参加学校的义务劳动，总的选法有3620C =种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：344C =则男生甲或女生乙被选中的选法有20416-=种，∴男生甲或女生乙被选中的概率为164205P ==；（2）总的选法有3620C =种，男生甲被选中的选法有121510C C ⋅=种，∴1()2P A =，男生甲被选中、女生乙也被选中选法有1111144C C C ⋅⋅=种，∴1()5P AB =，∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为()2(|)()5P AB P B A P A ==．10．（2020·全国高三专题练习）某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为12345,,,,a a a a a ，女青年志愿者3人，记为123,,b b b .现从这8人中选4人参加某项公益活动.（1）求男青年志愿者1a 或女青年志愿者1b 被选中的概率；（2）在男青年志愿者1a 被选中的情况下，求女青年志愿者1b 也被选中的概率.【答案】（1）1114；（2）37.【解析】（1）设“男青年志愿者1a 和女青年志愿者1b 都不被选中”为事件C ，则46483()14C P C C ==，所以所求概率为311()1()11414P C P C =-=-=.（2）记“男青年志愿者1a 被选中”为事件A ，“女青年志愿者1b 被选中”为事件B ，则3276448813(),()214C C P A P AB C C ====，所以()3()()7P AB P BA P A ==∣.所以在男青年志愿者1a 被选中的情况下，女青年志愿者1b 也被选中的概率为37.11．（2020·河北高三月考）田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.【答案】（1）13；（2）12；（3）16.【解析】将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为1T 、2T 、3T ，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为1W 、2W 、3W ，并且用马的记号表示该马上场比赛.（1）设事件Ω=“第一局双方参赛的马匹”，事件A =“在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得()()()()()()()(){()}111213212223313233,,,,,,,,TW TW TW T W T W T W T W T W T W Ω=，()()(){}121323,,A TW TW T W =，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是()3193P A ==.（2）设事件B =“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件C =“田忌获得本场比赛胜利”，由题意得()()()(){}311223311322312213312312,,,,,,,,,,,B T W TW T W T W TW T W T W T W TW T W T W TW =，()(){}311223312312,,,,,BC T W TW T W T W T W TW =，则本场比赛田忌胜利的概率是()21|42P C B ==.（3）16.12．（2020·公主岭市第一中学校高二期末（理））已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【答案】（1）13；（2）311.【解析】（1）从口袋中随机抽取一个球，抽取到白球的概率41483p ==+.（2）记“第一次抽取出球是白球”为事件A ，“第二次抽取出球是白球”为事件B ，则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率431()()()121111P AB P A P B ==⨯=，4()12P A =,所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率1()311()4()1112P AB P B|A P A ===.【题组二全概率公式】1．（2021·北京高二期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n P 表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①378P =；②41516P =；③当2n ≥时，1n n P P +<；④123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④【解析】当3n =时，33171()28P =-=，①正确；当4n =时，出现连续3次正面的情况可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以4311313()216P =-⨯=，②错误；要求n P ，即抛掷n 次没有出现连续3次正面的概率，分类进行讨论，若第n 次反面向上，前n-1次未出现连续3此正面即可；若第n 次正面向上，则需要对第n-1进行讨论，依次类推，得到下表：第n 次n -1次n -2次概率反面112n P -正面反面214n P -正面正面反面318n P -所以123111(4)248n n n n P P P P n ---=++≥，④正确；由上式可得112111248n n n n P P P P +--=++1121233111111111(2481)()22482216n n n n n n n n n n P P P P P P P P P P +------=+++-=+--，所以130,(114)6n n n P P P n +-<=--≥，又13241,713,816P P P P ====，满足当2n ≥时，1n n P P +<，③正确.故答案为：①③④.2．（2021·北京房山区·高二期末）袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）29；（Ⅲ）310.【解析】设事件A ：第一次摸到红球；事件B ：第二次摸到红球，则事件A ：第一次摸到白球.（Ⅰ）第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，所以3()10P A =.（Ⅱ）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种.所以2 (|)9 P B A=.（Ⅲ）32733 ()()(|)()(|10910910 P B P A P B A P A P B A=+=⨯+⨯=.所以第二次摸到红球的概率3 ()10 P B=.。
高中数学 人教A版 必修3 第三章 概率 高考复习习题(解答题101-200)含答案解析
高中数学 人教A 版 必修3 第三章 概率 高考复习习题（解答题101-200）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某项“过关游戏”规则规定：在地 关要抛掷 颗骰子 次，如果这 次抛掷所出现的点数和大于 ，则算过关．（Ⅰ）此游戏最多能过__________关．（Ⅱ）连续通过第 关、第 关的概率是__________． （Ⅲ）若直接挑战第 关，则通关的概率是__________． （Ⅳ）若直接挑战第 关，则通关的概率是__________． 2．设关于x 的一元二次方程.(1)若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数， b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若a 是从区间[]03，任取的一个数， b 是从区间[]02，任取的一个数，求上述方程有实数根的概率. 3．当,x y Z∈，则称点(),P x y 为平面上单调格点：设求从区域Ω中任取一点P ，而该点落在区域A 上的概率；求从区域Ω中的所有格点中任取一点P ，而该点是区域A 上的格点的概率.4．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.5．高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 6．某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？7．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X .8．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛． （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．9．为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分，根据“该选手在回答完n 个问题后的总得分为n S ”.（1）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（2，求X 的分布列，并计算数学期望()E X .10．如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为X ．（1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求X 的分布列和数学期望．11．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．12．一个口袋中装有大小形状完全相同的3n +个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余n 个乒乓球上均标有数字3()*n N ∈，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是815. （1）求n 的值；（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求ξ的分布列和数学期望E ξ.13．重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动，将10名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛．要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．14．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示.(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．15．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: [)[)[)[)[]45,4025,,3020.,,25,304035,,35,（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.16．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取20名学生进行调研, 统计得到如下列联表：附：参考公式及数据（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成22⨯列联表，并判断是否有项目与性别有关”？17．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）选完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：0．070．02x0．040．O①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：2K（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的22⨯列联表：18．2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下22⨯孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：19．为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?20．甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为1215：，12:30，1245：，1:00.如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.21．某技术公司新开发了,A B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；（2）生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X 为生产1件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分列和数学期望。
人教版高一数学必修3第三章概率测试题附答案
人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A ． 241B ．61C ．83D ．1212．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2C ．21D ．323．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．524．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．1215．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．125196．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ).A ．51B ．52C ．53D ．548．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，则“出现1点或2点”的概率为( ).A ．21B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是121.2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．故选A. 3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52．4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为3．105．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为19．125 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161．7．B 解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31． 解析：基本事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，所以A 未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32． 13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13． 解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13． 三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，则(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52．所以，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．所以，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29．所以，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，2322y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型定义，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5，∴概率为P 1＝n m 1＝365． 出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)．∴m 2＝6，∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61． 出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)．∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章 概率 3.2.1 习题课含答案
习题课 古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件总数的确定方法．课时作业一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根据基本事件定义及特点．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案：C解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P (甲)＝26＝13.3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( )A.111B.19C.536D.16答案：C解析：P ＝56×6＝536. 4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )A.15B.25C.35D.45答案：B解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P ＝410＝25.5．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710答案：B解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P (A )＝410＝25.故选B.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15答案：D签的结果．由上图知共有4×6＝24种结果，其中甲坐在2号座位的有6种，∴P(甲抽到2号座位)＝624＝1 4.。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第三章 概率 3.1.2 Word版含答案
概率的意义课时目标.通过实例，进一步理解概率的意义.会用概率的意义解释生活中的实例.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能比较准确地预测随机事件发生的．．游戏的公平性()裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为，所以这个规则是的．()在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则．．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“降水概率为”指明了“降水”这个随机事件发生的为，在一次试验中，概率为的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为”的天气预报是的．．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．一、选择题．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为，下列解释正确的是()．明天本地有的区域下雪，的区域不下雪．．明天本地下雪的可能性是.．明天本地全天有的时间下雪，的时间不下雪．．明天本地一定下雪．．已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是()．合格产品少于件．合格产品多于件．合格产品正好是件．合格产品可能是件．每道选择题有个选择项，其中只有个选择项是正确的，某次考试共有道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是，我每题都选择第一个选择项，则一定有道题选择结果正确”，这句话()．正确．错误．不一定．无法解释．同时向上抛掷个质量均匀的铜板，落地时这个铜板全都正面向上，则这个铜板更可能是下面哪种情况()．这个铜板两面是一样的．这个铜板两面是不一样的．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不一样的．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不一样的．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有辆桑塔纳出租车，辆帕萨特出租车，乙公司有辆桑塔纳出租车，辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()．甲公司．乙公司．甲与乙公司．以上都对．从个同类产品(其中个正品，个次品)，任意抽取件产品，下列说法中正确的是()．抽出的件产品中必有件正品，一件次品．抽出的件产品中可能有件正品，一件次品．抽取件产品时逐个不放回抽取，前件是正品，第件必是次品．抽取件产品时，不可能抽得件正品，一件次品题号。
新编【人教版】数学必修三《事件与概率》课后练习(含答案)
新编人教版精品教学资料事件与概率课后练习主讲教师：熊丹北京五中数学教师题一：袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球题二：下列事件中，必然事件是，不可能事件是，随机事件是．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（5）天上下雨，马路潮湿；（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（7）你能长高到4m；（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．题三：一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环题四：某人连续投篮投3次，那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（）（1）事件A：至少有一个命中，事件B：都命中；（2）事件A：至少有一次命中，事件B：至多有一次命中；（3）事件A：恰有一次命中，事件B：恰有2次命中；（4）事件A：至少有一次命中，事件B：都没命中．A．0 B．1 C．2 D．3题五：为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是．题六：小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．（1）按3次抛掷结果出现的先后顺序，下列三种情况：①正面朝上、正面朝上、正面朝上；②正面朝上、反面朝上、反面朝上；③正面朝上、反面朝上、正面朝上，其中出现的概率（）A．①最小B．②最小C．③最小D．①②③均相同（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少题七：掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A所有基本事件个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个题八：从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．（1）求这个试验的基本事件总数；（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件．题九：袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）A．至少一个白球；都是白球B．至少一个白球；至少一个黑球C．至少一个白球；一个白球一个黑球D．至少一个白球；红球、黑球各一个题十：掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个奇数”与“都是奇数”B．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”（1A、B中恰有一个发生的概率大；（2）事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小；（3）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（4）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．题十二：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品．题十三：经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是．事件与概率课后练习参考答案题一：A．详解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．题二：（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．详解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．一定发生的事件称为必然事件；一定不发生的事件称为不可能事件．（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；（7）你能长高到4m；（不可能事件）（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．题三：C．详解：根据对立事件的定义可得，一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是：“命中环数至少为6环”，故选C．题四：B．详解：利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”．对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。
【人教版】数学必修三《概率综合》课后练习(含答案)
概率综合课后练习主讲教师：熊丹北京五中数学教师题一：在一次师生联欢会上，到会的学生比教师多12人，从这些师生中随机选一人表演节目，若选到教师的概率是920，则参加联欢会的学生的人数是．题二：某学习小组共有7名同学，其中男生n名（2≤n≤5），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生参加的概率为57，则n= ．题三：某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”题四：某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少有1名男生和全是女生，其中为互斥事件的序号是．题五：已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是．题六：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是．题七：某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1) 从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在题八：若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为________．题九：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 ．概率综合课后练习参考答案=2 721 =．题三：D．详解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；B中的两个事件之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个事件是对立事件，故不符合要求；D中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件．题四：②④．详解：互斥事件是指不能同时发生的事件，①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，这两件事同时发生了．②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件．③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况．④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生．故答案为②④．题五：1 6．详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所求的概率P＝13×2＝16．题六：1 5．详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是315=15．题七：(1) 12；(2)310．详解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个．由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个．因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P=36=12．(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D),(C ,E ), (D ,E )共10个．由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 题八： (1)a =14，b =17；(2)73． 详解：(1)由题意知180.18n=，得n =100，又7+20+5+9+18+6+a +4+b =100⇒a +b =31； ∵3.010097=++a，∴ a =14，b =17；(2)∵ a +b =31，a ≥10，b ≥8，∴ 满足条件的(a ，b )有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14种；其中a ＜b 的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种，∴ 数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率为73146=．题九： 23．详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(3m ＋2，0)，(0，33－m)， 又当m ∈(0,3)时，3m ＋2>0，33－m>0，∴12·3m ＋2·33－m <98，解得0<m <2，∴P ＝2－03－0＝23．题十： 1718．详解：设这两个实数分别为x ，y ，则⎩⎨⎧0<x <10<y <1，满足x ＋y >13的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于13的概率为1－12×13×13＝1718．。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.1.2含答案
3．1.2概率的意义课时目标1.能够正确地理解概率的意义，会用概率的看法解说某些自然或社会现象．2．能够正确认识概率思想在决议中的指导意义．识记强化概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这类随机性中的规律性，就能使我们比较正确地展望随机事件发生的可能性．课时作业一、选择题1．某人将一枚硬币连掷了 10 次，正面向上出现了 6 次，若用 A 表示正面向上这一事件，则 A 的()33A ．概率是5B．频次是5C．频次为 6D．概率靠近 0.6答案： B分析：划分频次与概率，此题做了10 次掷硬币试验，正向向上31的频数为 6，5是正面向上的频次，其稳固值即概率为2.2．若某个班级内有40 名学生，抽 10 名学生去参加某项活动，1每个学生被抽到的概率为4，此中解说正确的选项是()A ．4 个人中，必有 1 个被抽到11B．每一个人被抽到的可能性41 C．因为抽到与不被抽到有两种状况，不被抽到的概率4 D．以上法都不正确答案： B3．一个三位数字的密，每位数字都可在 0 到 9 十个数字中任，某人忘了密最后一个号，那么这人开，在好前两位数字后，任意最后一个数字恰巧能开的概率()1 1A. 103B. 1021C.10D．1答案： C分析：第三位数字的共有10 种可能，任意一个数字正1好正确的概率10，故 C.4．从寄存号分 1,2，⋯， 10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一卡片并下号，果以下：卡片号12345678910取到的次101188610189119数取到号奇数的率是()A ．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37答案： A53分析：取到号奇数的次数10＋8＋6＋18＋11＝53.∴f＝100＝0.53.5．依据山省教育研究机构的料，今在校中学生近率37.4%，某配商要到一中学学生配，若已知校学生数600 人，眼商眼的数目()A ．374 副B．224.4 副C．许多于 225 副D．不多于 225 副答案： C分析：依据概率，校近生人数37.4%×600＝224.4，合状况，眼商眼数许多于225 副．6．在骰子游中共抛 6 次，点数 4()2A ．必定会出现B．不必定会出现C．必定出现一次D．以上都不对答案： B1分析：掷一次骰子，点数 4 出现的概率为6，但掷 6 次，其实不意味着必有一次点数 4 出现，有可能多次，有可能一次也没有．二、填空题7．在一个不透明的袋中装有除颜色外其他都同样的 3 个小球，此中一个红色球、两个黄色球．假如第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是________．1答案：32分析：第一次摸到黄色球的概率为3，第二次再摸到黄色球的概率为1，因此两次都摸到黄球的概率为2×1＝1.23238．某人扔掷一枚硬币 100 次，结果正面向上有 53 次．设正面向上为事件 A，则事件 A 出现的频数为 ________，事件 A 出现的频次为________．答案： 53 0.539．掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数但不是 3 的倍数的概率是 ________．1答案：32分析：由题意，骰子落地时向上的点数为2,4，占所有结果的6＝1.3三、解答题10．小王和小张在玩游戏，游戏规则以下：扔掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，假如掷出“和为7”，则小王赢；假如掷出“和为9”，则小张赢，你以为这个游戏公正吗？为何？假如不公正，请用列表方法说明谁赢的概率大．解：我以为这个游戏不公正．两个骰子的点数和拜见下表：1点2点3点4点5点6点31 点2345672 点3456783 点4567894 点56789105 点678910116 点789101112由表格能够看出：两个骰子的点数相加之和为7 的情况有 6 种，而两个骰子的点数相加之和为 9 的情况只有 4 种，因此小王赢的概率大．11．在孟德尔豌豆试验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子一代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比率约为多少？解：记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy，此中 X，Y 为显性， x，y 为隐性，则杂交试验的子一代结果为XY Xy xY xyXY XXYY XXYy XxYY XxYyXy XXYy XXyy XxYy XxyyxY XxYY XxYy xxYY xxYyxy XxYy Xxyy xxYy xxyy则黄色圆粒： XXYY个数为 1 个， XxYY 个数为 2 个， XXYy 个数为 2 个， XxYy 个数为 4 个，即黄色圆粒个数为9 个．黄色皱粒： XXYy 个数为 1 个，Xxyy 个数为 2 个，即黄色皱粒个数为 3个．绿色圆粒： xxYY 个数为 1 个， xxYy 个数为 2 个，即绿色圆粒个数为 3 个，绿色皱粒： xxyy 个数为 1 个．因此黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比率为9：3 ：3：1.能力提高12．假如袋中装有数目差异很大而大小同样的白球和黑球(不过颜色不一样 )，从中任取一球，取了 10 次有 9 个白球，预计袋中数目最多的是 ________．答案：白球9分析：取了 10 次有 9 个白球，则拿出白球的频次是10，预计其491概率约是 10，那么拿出黑球的概率约是 10，那么拿出白球的概率大于拿出黑球的概率，因此预计袋中数目最多的是白球．13．为了预计水库中鱼的尾数，能够使用以下方法：先从水库中捕出必定数目的鱼，比如 2 000 尾，给每尾鱼做上记号 (不影响其存活)，而后放回水库．经过适合时间，再从水库中捕出必定数目的鱼，如 500 尾，查察此中做记号的鱼的数目，设有 40 尾．试依据上述数据，预计水库中鱼的尾数．解：设水库中鱼的尾数为 n ，n 是未知的，此刻要预计 n 的值，将 n 的预计值记作 n.假设每尾鱼被捕的可能性是相等的， 从库中任捕一尾，设事件 A ＝{带有记号的鱼}，由概率的统计定义可知2 000P(A)≈ n . ①第二次从水库中捕出 500 尾，察看每尾鱼上能否有记号， 共需察看 500 次，此中带有记号的鱼有 40 尾，即事件 A 发生的频数 m ＝40，40P(A)≈500. ②由 ①② 两式，得2 000 40n≈500. 解得 n ≈25 000.因此，预计水库有鱼 25 000 尾．5。
高中数学必修3同步练习《概率》含答案
高中数学必修3同步练习《概率》含答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--这两变量具有该函数关系线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用线性相关的判断：若n 个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程bx a y+=ˆ为回归直线方程。
其中1221nii i n ii xy n x yb xn x==-=-∑∑，x b y a -=(回归直线过(,)x y )。
回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。
概 率一．相关概念1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件） 基本事件 （和）并交（积） ；互斥事件 对立事件 事件的关系：⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆；⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）；⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ；⑸事件A 与B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与B 互斥。
在一次试验中A 与B 不同时发生。
﹙6﹚A 与B 对立：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 对立。
在一次试验中A 与B 不同时发生但必有一个发生。
2．频率A (A)=An 事件发生的次数n f 实验的总次数n二．概率的理解①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。
②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多，频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.2.1含答案
3．2.1古典概型课时目标1.理解基本领件的意义，会把事件分红基本领件．2．理解古典概型的特色，掌握古典概型的概率计算方法．识记强化1．基本领件的特色(1)任何两个基本领件是互斥的．(2)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和．2．古典概型的观点(1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个．(2)每个基本领件出现的可能性相等．我们将拥有以上两个特色的概率模型称为古典概型．3．古典概型的概率公式关于古典概型，任何事件的概率为A包括的基本领件的个数P(A)＝基本领件的总数.课时作业一、选择题1．以下是古典概型的是 ()①从 6 名同学中，选出 4 人参加数学比赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7 的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10 个人站成一排，此中甲、乙相邻的概率． A ．①②③④ B．①②④C．②③④D．①③④答案： B分析：①②④ 为古典概型，因为都合适古典概型的两个特色：有限性和等可能性，而③不合适等可能性，故不为古典概型．2．一部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则各册的排放序次共有的种数为 ()A ．3 B．4C．6 D．12答案： C分析： (1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共 6 种．3．在单词 Probability(概率 )中随意选择一个字母，则该字母为b 的概率为 ()3 2A. 11B.111 2C.5D.5答案： B分析： 11 个字母中有 2 个 b，任选择一个字母，该字母为 b 的概2率为11.4．随意说出礼拜一到礼拜日中的两天(不重复 )，此中恰有一天是礼拜六的概率是 ()1 2A. 7B.71 2C.49D.49答案： B分析：第一天可能的状况有7 种，即礼拜一到礼拜日，因为两天不重复，故次日可能的状况是 6 种，故“两天”所构成的基本领件共有7×6＝42 个，此中有一天是礼拜六的状况有 6×2＝12 种，所以12 2概率为42＝7.5．袋中共有 6 种除颜色外完整同样的小球，此中 1 个红球、 2 个白球、 3 个黑球，从中任取两个球，两球颜色为一黑一白的概率等于()12A.5B.53 4C.5D.5答案： B分析：标志红球为 A，白球分别为 B1、B2，黑球分别为 C1、C2、C3，记事件 M 为“拿出的两球一白一黑”．则基本领件有： (A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1、C2)、(B1，C3)、(B2， C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共 15 个．此中事件 M 包括的基本领件有： (B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2， C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共 6 个．依据古典概型的6 2概率计算公式可得其概率 P(M)＝15＝5.6．从数字 1,2,3 中任取两个不一样数字构成一个两位数，则这个两位数大于 21的概率是 ()11A. 6B.411C.3D.2答案： D分析：基本领件为： 12,13,21,31,23,32共 6 个，此中大于 21 的有3 123,31,32 共 3 个，∴所求概率为 P＝6＝2.二、填空题7．从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是 ________．3答案：10分析：基本领件 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，3 (3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有 3 种，故所求概率P＝10.8．先后投掷两枚平均的正方体骰子，骰子向上的面的点数分别为 x，y，则 log2x y＝1 的概率为 ________．1答案：12分析：知足 log2x y＝1 的 x，y，有 (1,2)，(2,4)(3,6)这 3 种状况，3 1而总的可能数为 36 种．所以 P＝36＝12.随机取一个元素 n，获得点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为 ________．1答案：3分析：由题意获得的 P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 6 个，在圆 x2＋y2＝9 的内部的点有 (2,1)，(2,2)，所以概率2 1为6＝3.三、解答题10．现从 3 道选择题和 2 道填空题中任选 2 题．(1)求选出的 2 题都是选择题的概率；(2)求选出的 2 题中起码有 1 题是选择题的概率．解：(1)记“选出的 2 题都是选择题”为事件 A，从 5 题中任选 2 题的选法共有 10 种，而选出的 2 题都是选择题的选法有 3 种，3∴ P(A)＝10.(2)记“选出 1 道选择题， 1 道填空题”为事件 B，2×3 6则 P(B)＝10＝10.∴选出的 2 题中起码有 1 题是选择题的概率369P＝P(A)＋P(B)＝10＋10＝10.11．一个平均的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后投掷两次，试问：(1)向上的数之和为 5 的概率是多少？(2)向上的数之和起码为9 的概率是多少？(3)向上的数之和为多少时概率最大？解：将正方体玩具先后投掷两次可能出现的36 种结果用图表表示以下，全部状况都可在表中找到.4 1(1) 向上的数之和为 5 的概率为 36＝9；(2) 向上的数之和起码为 9 的概率为 4＋3＋2＋1 536 ＝18；(3) 由表知向上的数之和为 7 时，概率最大，1最大体率为 6.能力提高12．将一枚骰子投掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程 x 2＋bx ＋c ＝0 有相等实根的概率为 ( )1 1A. 12B.91 1C. 36D.18答案： D分析： ∵方程 x 2＋bx ＋c ＝0 有相等实根， ∴Δ＝b 2－4c ＝0，∴b 2＝4c.基本领件总数为 n ＝6×6＝36，当 b ＝4，c ＝4 或 b ＝2，c ＝1 时，b 2＝4c.方程有相等实根，21∴ 知足题意的基本领件个数为 2，∴P ＝36＝18.13．一个袋中装有四个形状、大小完整同样的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球， 该球的编号为 m ，将球放回袋中， 而后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求 n ＜m ＋2 的概率．解： (1)从袋中随机取两个球，其全部可能的结果构成的基本领件有： 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个，从袋中拿出的两球的编号之和不大于 4 的事件共有： 1 和 2,1 和 3 两个．2 1所以所求事件的概率 P＝6＝3.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n ，其全部可能的结果 (m ， n) 有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(43,4)，共 16 个，又知足 m＋2≤n 的事件的概率为P1＝16，故知足 n＜3 13m＋2 的事件的概率为1－P1＝1－16＝16.6。
高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率3.3.2含答案
3．3.2均匀随机数的产生课时目标1.理解均匀随机数的观点与意义，认识均匀随机数的产生过程．2．能使用计算器或计算机模拟均匀随机数的产生来预计事件的概率．识记强化1．均匀随机数设试验结果 x 是区间 [a，b]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的．2．均匀随机数的产生(1)计算器上产生 [0,1] 上的均匀随机数是等可能的．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用 Excel 软件产生 [0,1] 区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．课时作业一、选择题1．以下对于用转盘进行随机模拟的说法，正确的选项是()A．旋转的次数的多少不会影响预计的结果B．旋转的次数越多，预计的结果越精准C．旋转时能够按规律旋转D．转盘的半径越大，预计的结果越精准1答案： B分析：旋转时要无规律旋转，不然预计的结果与实质有较大的偏差，因此 C 不正确；转盘的半径与预计的结果没关，因此 D 不正确；旋转的次数越多，预计的结果越精准，因此 A 不正确．应选 A.2．与均匀随机数特色不符的是()A ．它是 0～ 1 内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现 0～1 内任何一个实数都是等可能的D．它是随机数的均匀数答案： D分析：A 、B、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，其实不是“随机数的均匀数”，应选 D.3．用均匀随机数进行随机模拟，能够解决()A．只好求几何概型的概率，不可以解决其余问题B．不单能求几何概型的概率，还可以计算图形的面积C．不只好预计几何概型的概率，还可以预计图形的面积D．最合适预计古典概型的概率答案： C分析：很显然用均匀随机数进行随机模拟，不只好预计几何概型的概率，还可以预计图形的面积，获得的是近似值不是精准值，用均匀随机数进行随机模拟，不合适预计古典概型的概率，应选 C.4．用计算器或计算机产生20 个 0～1 之间的随机数x，可是基本领件都在区间 [ －1,3]上，则需要经过的线性变换是()A ．y＝3x－1B ．y＝3x＋1C．y＝4x＋1 D．y＝4x－1答案： D分析：将区间 [0,1] 伸长为本来的 4 倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，因此需要经过的线性变换是y＝4x－1，应选 D.5．以下命题不正确的选项是 ()．n AA ．依据古典概型概率计算公式P(A)＝n，求出的值是事件 A 发生的概率的精准值μAB．依据几何概型概率计算公式P(A)＝求出的值是事件 A 发生的概率的精准值2C ．依据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数 N 和事件 A 发生的次数 N 1，获得的值 N N 1是 P(A)的近似值D ．依据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数 N 和事件 A 发生次数 N 1，获得的值 N N 1是 P(A)的精准值答案： D分析：用公式求出的值都是概率的精准值， 用试验产生随机数求出的值都是频次，即相应概率的近似值．6．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M ，并以线段 AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2 与 81 cm 2 之间的概率为 ()36 12 12 1A. 81B.36C.81D.4答案： D分析：由题意知， 6<AM<9，而 AB ＝ 12，则所求概率为 9－6112 ＝4.二、填空题 7.如下图，在正方形围栏内均匀撒米粒， 一只小鸡在此中任意啄食，现在小鸡正在正方形的内切圆中的概率是 ________．π答案： 4分析：设正方形边长为 2a ，则内切圆的面积为 S 圆 ＝πa2，S 正 ＝4a 2.π∴ 小鸡在正方形的内切圆中的概率为 P ＝4.18．在区间 [ －1,1]上随机地任取两个数 x 、y ，则知足 x 2＋y 2＜4的概率是 ________．π答案： 16分析： 由条件知：－ 1≤x ≤1，－ 1≤ y ≤1，∴ 点(x ，y)落在边长为 2 的正方形内部及界限上，3即 Ω＝{( x ，y)|－1≤x ≤1，－ 1≤y ≤1} ，∴μΩ＝4.1 π记事件 A ＝“x 2＋y 2＜4”，则 μA ＝4，μAπ∴ P(A)＝μ＝.Ω169．在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P ，则使点 P 到三个极点的距离起码有一个小于1 的概率是 ________．3π答案： 6分析： 以 A 、B 、C 为圆心，以 1 为半径作圆，与 △ABC 交出三个扇形，当 P 落在其内时切合要求 (如图 )．1 ππ 3×2×3×12∴ P ＝3 ＝ 6 .3×22 4三、解答题10．如下图，在一个边长为 3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．解：设事件 A ＝{ 所投点落入小正方形内 } ．① 用计算机产生两组 [0,1] 上的均匀随机数， a 1＝ RAND ， b 1＝ RAND ；4② 经过平移和伸缩平移变换， a ＝3a 1－1.5，b ＝3b 1－1.5，得 [－1.5,1.5]上的均匀随机数．③ 统计落入大正方形内的点数 N(即上述全部随机数组成的点 (a ，b)的个数 )及落入小正方形内的点数N 1(即知足－ 1<a<1 且－ 1<b<1 的点(a ，b)的个数 )．N 14④ 计算 N ，即为概率 P(A)的近似值，约为 9.11．从甲地到乙地有一班车在 9：30 到 10：00 抵达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘 9：45 到 10：15 出发的汽车到丙地去，设计用随机模拟的方法预计他能追上车的概率的步骤？解：能追上车的条件是抵达乙地时汽车没有出发， 我们能够用两组均匀随机数 x 和 y 来表示抵达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当 x ≤y 时能追上车．设事件 A ：“他能追上车 ”．① 利用计算器或计算机产生两组 [0,1] 上的均匀随机数， x 1 ＝ RAND ，y 1＝RAND.② 经过变换 x ＝0.5x 1＋9.5，y ＝0.5y 1＋9.75.③ 统计出试验总次数 N 和知足条件 x ≤y 的点 (x ，y)的个数 N 1.N 1 N 1④ 计算频次 f n (A)＝ N ，则 N 即为概率 P(A)的近似值．能力提高12．将[0,1] 内的均匀随机数转变为 [ －3,4]内的均匀随机数，需实施的变换为 ( )答案： C分析： 依据伸缩平移变换13．利用模拟的方法计算如图， 由 y ＝1 和 y ＝x 2所围成的部分 M 的面积．5解：(1)用计算机产生两组 [0,1] 内均匀随机数a1＝RAND()，b ＝R AND()．(2)经过平移和伸缩变换， a＝(a1－0.5)*2.(3)数落在地区内 (即知足 0<b<1，且 b－a2>0)的样本点数 N1计算2N1S暗影＝N (N 代表落在矩形中的点 (a，b)的个数 )．6。
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概率综合课后练习
主讲教师：熊丹 北京五中数学教师
题四：某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：
①至少有1名男生和至少有1名女生， ②恰有1名男生和恰有2名男生， ③至少有1名男生和全是男生， ④至少有1名男生和全是女生，
其中为互斥事件的序号是 ．
题五：已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(3，y )，其中x 随机选自集合{－1,1,3}，y 随机选自集合{1,3}，那么a ⊥b 的概率是 ．
题六：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是 ．
题七：某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学,他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)
(1) 以下的概率； (2) 从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在
题八：若m ∈(0,3)，则直线(m ＋2)x ＋(3－m )y －3＝0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于9
8
的
概率为________．
题九：在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为 ．
概率综合
课后练习参考答案
=
2 7
21 =．
题三：D．
详解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求；
B中的两个事件之间又都包含一名女的可能性，故不互斥；
C中的两个事件是对立事件，故不符合要求；
D中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件．
题四：②④．
详解：互斥事件是指不能同时发生的事件，
①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时，这两件事同时发生了．
②恰有1名男生和恰有2名男生，这两件事不能同时发生，故是互斥事件．
③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况．
④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因为这两件事不能同时发生．
故答案为②④．
题五：1 6．
详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y.当x＝－1时，y＝－3；当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝9．从而所
求的概率P＝
1
3×2＝
1
6．
题六：1 5．
详解：从两个集合中分别取一个数a, b，用坐标表示为(a, b)，
则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15种，
而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果，故所求概率是
3
15
=
1
5
．
题七：(1) 1
2
；(2)
3
10
．
详解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D)共6个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3个．
因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P=3
6
=
1
2
．
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ,B ), (A ,C ), (A ,D ), (A ,E ), (B ,C ), (B ,D ), (B ,E ), (C ,D ), (C ,E ), (D ,E )共10个．
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在 题八： (1)a =14，b =17；(2)7
3
． 详解：(1)由题意知18
0.18n
=，得n =100，又7+20+5+9+18+6+a +4+b =100⇒a +b =31； ∵
3.0100
97=++a
，∴ a =14，b =17；
(2)∵ a +b =31，a ≥10，b ≥8，∴ 满足条件的(a ，b )有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14种；其中a ＜b 的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6种，∴ 数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数少的概率为7
3146=．
题九： 2
3
．
详解：直线与两个坐标轴的交点分别为(
3m ＋2，0)，(0，33－m
)， 又当m ∈(0,3)时，3m ＋2>0，33－m
>0，∴12·3m ＋2·33－m <9
8，
解得0<m <2，∴P ＝2－03－0＝2
3
．
题十： 17
18
．
详解：设这两个实数分别为x ，y ，则⎩⎨⎧
0<x <10<y <1
，满足x ＋y >1
3的部分如图中阴影部分所示．
所以这两个实数的和大于13的概率为1－12×13×13＝17
18．。