青海师范大学附属中学数学几何图形初步达标检测(Word版 含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，， .

（1）猜想与的数量关系，并说明理由；

（2）若，求的度数；

（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

【答案】（1）解：，理由如下：

，

（2）解：如图①，设，则，

由（1）可得，

，

，

（3）解：分两种情况：

①如图1所示，当时，，

又，

；

②如图2所示，当时，，

又，

.

综上所述，等于或时， .

【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.

（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.

（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.

2．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE

（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°

（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系

（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）40

（2）解：∵

∴

∴

（3）解：存在．理由如下：

∵

设

∴

∵

∴

∴

∴

∴

【解析】【解答】⑴

∴

∵OF平分∠AOE，

∴

∴

∴

故答案为：40。

【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB−∠AOE=120°−80°=40°.

（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°−∠BOE=2(60°−∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；

（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.

3．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.

（1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.

①求∠DHF的度数；

②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.

【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，

∴∠ACB=∠ACE.

在△ABC和△EDC中.

∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.

∴△ABC≌△EDC（SAS）.

（2）解：①在△BCF和△DCG中

∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,

∴△BCF≌△DCG（SAS）,

∴∠CBF=∠CDG.

∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF

∴∠BCF=∠DHF=60°.

②∵EB平分∠DEC，

∴∠DEH=∠BEC.

∵∠DHF=60°,

∴∠HDE=60°-∠DEH.

∵∠BCE=60°+60°=120°,

∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.

∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.

∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）

∴∠BFC=∠DGC，

∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,

∴∠ABF=∠HDE,

∴∠ABF=∠CBE,

∴BE平分∠ABC.

【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.

（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.

②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.

4．已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图①；、分别是和的三等分线（即，），如图②；依此画图，、分别是

和的n等分线（即，），，且为整数．

图①图②

（1）若，求的度数；

（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；

（3）当时，请直接写出 + 与的数量关系．

【答案】（1）解：，

∵、分别是和的角平分线，

∴

∴

（2）解：在△中， + ，

，

（3）解：

【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出 + ，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可.

（3）本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.

5．探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．

（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.

过点P作PE∥AC.

∴∠A=________

∵AC∥BD

∴________∥________

∴∠B=________

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA

∴________．

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.