初中几何证明题ppt课件

B AE
F 提示： C 过点B作BF⊥DC交DC的延长
线于点F．证明△BAE≌△BCF, D 四边形BEDF是正方形，BE=3.
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例3 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙
上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时
梯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂
直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.求房子的
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思考题 已知：如图,△ABC中, ∠ C=90°,
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足 为E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB． C
D
F
A
E
B
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●添加辅助线的规范
• 添加辅助线经常出现在几何证明题中，我 们如何使用正确规范的语言添加辅助线显 得尤为重要．经常使用的辅助线词语，如 “连接”，“延长…到…使得…”， “作…与…平行”“ 作…与…垂直，垂 足为…”．
几何证明题如何书写才算规范
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●怎样才算规范
1．语言规范 常见的数学语言使用要规范．如： （1）表示逻辑关系的因为、所以的简化符 号不能乱写， 因为用“∵”，所以用 “∴” ；
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（2）三角形的表示形式要规范
例（2010南京市第21题） 如图，四边形ABCD的对
角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在△ABD和△ACD中， ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． B D C ∴AB＝AC．
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已知：如图,在四边形ABCD中，BC >AB，
AD=CD，BD平分∠ABC.
求证： ∠A+∠C=180°.
证明：在BC上取的E,使BE=BA,连接DE．
• 但也有同学会出现如“连接A,B两点，使 得——”，或者“延长——使得…与…平 行”这样的不规范或错误．
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（2009南京中考模拟题）写出下列命题的已知、
求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两
个角所对的边也相等（简称：“等角对等
边”）．
A
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC．
求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD． 证明：
（1）∵ABC≌BAD， ∴∠CAB＝∠DBA． ∴OA＝OB．
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（3）角的正确表示
同样在上面证明中，也有同学将角的符号表示错误 或者漏写． 证明： （2）∵△ABC≌△BAD， ∴AC＝BD． 又∵OA＝OB， ∴ OC＝OD．
∴∠C＝ODC．
A
在△ABD和△EBD中，
D ∵BA＝BE, ∠ABD＝∠EBD,BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A＝∠DEB ，AD=DE ．
B
E
C
∵AD=DC，∴ DE=DC． ∴∠DEC＝∠DCE．
∵∠DEC+∠DEB＝180°．
∴ ∠A+∠C=180°.
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例2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E． S四边形ABCD =9，求BE的长.
宽AB.
提示：
连接MN，过点M作MD⊥NB
M
D
N
于点D， △MCN为等边三角
75° 45°
AC B
形，证明△MND≌ △MCA, MD=MA=AB=a.
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4．逻辑规范 （1）思路不清晰，书写时常颠三倒四； （2）依据不符或简化， 如： ∵∠CAB＝∠ACD． ∴AB∥CD．（内错角相等）
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●典型的几种证明书写的规范形式 （全等的证明）
我们在初中阶段有一些典型的规范证明格 式，如：全等证明的书写，我们发现在教材 中经常有这样的格式作为规范可以参考．
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2．格式规范 “∵∴” 的书写和推出符号的使用应统一． ∵△ABC≌△BAD =〉 AC＝BD． 又∵OA＝OB， =〉 OC＝OD =〉 ∠OCD＝∠ODC．
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3．步骤规范
这里主要是我们许多同学会疏忽的共性 问题，由于证明的书写要体现严谨的思 路，但基于数学语言的不熟练和思路的 不清晰以及不少同学的粗枝大叶的性格， 经常会出现跳跃步骤的现象．