弹性模量、压缩模量、变形模量
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E--弹性模量Es--压缩模量Eo--变形模量
在工程中土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量,而压缩模量又大于变形模量。但在勘察报告中却只提供变形模量,在模拟计算的时侯我们要用弹性模量。
变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=ζ/ε,对于变形模量ε是指应变,包括弹性应变εe和塑性应变εp,对于弹性模量而言,ε就是指εe。压缩模量指的是侧限压缩模量,通过固结试验可以测定。如果土体是理想弹性体,那么E=Es(1-2μ^2/(1-μ))=E0。
在土体模拟分析时,如果时一维压缩问题,选用Es;如果是变形问题,一般用E0;如果是瞬时变形,或弹性变形用E。
土的变形模量与压缩模量的关系
土的变形模量和压缩模量,是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。
为了建立变形模量和压缩模量的关系,在地基设计中,常需测量土的側压力系数ξ和側膨胀系数μ。
側压力系数ξ:是指側向压力δx与竖向压力δz之比值,即:
ξ=δx/δz
土的側膨胀系数μ(泊松比):是指在側向自由膨胀条件下受压时,测向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值,即
μ=εx/εz
根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系,
ξ=μ/(1-μ)或μ=ε/(1+ε)
土的側压力系数可由专门仪器测得,但側膨胀系数不易直接测定,可根据土的側压力系数,按上式求得。
在土的压密变形阶段,假定土为弹性材料,则可根据材料力学理论,推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。
,令β=
则Eo=βEs
当μ=0~0.5时,β=1~0,即Eo/Es的比值在0~1之间变化,即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为:一方面是土不是真正的弹性体,并具有结构
性;另一方面就是土的结构影响;三是两种试验的要求不同;
μ、β的理论换算值
土的种类μβ
碎石土0.15~0.20 0.95~0.90
砂土0.20~0.25 0.90~0.83
粉土0.23~0.31 0.86~0.72
粉质粘土0.25~0.35 0.83~0.62
粘土0.25~0.40 0.83~0.47
注:E0与Es之间的关系是理论关系,实际上,由于各种因素的影响,E0值可能是βEs值的几倍,一般来说,土愈坚硬则倍数愈大,而软土的E0值与βEs值比较
弹性模量的数值随材料而异,是通过实验测定的,其值表征材料抵抗弹性变形的能力。
压缩模量是土的压缩性指标:土体在完全侧限条件下,竖向附加应力与相应的应变增量之比称为压缩模量。
变形模量是在现场测试获得,土体压缩过程中无侧限;而压缩模量是通过室内压缩试验换算求得,土体在完全侧限条件下的压缩。它们都与其他建筑材料的弹性模量不同,具有相当部分不可恢复的残余变形。但理论上变形模量与压缩模量两者是完全可以互相换算的。具体可参见:土力学的教科书。