全国卷近五年高考真题汇总---1.集合(理)

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近五年高考理综卷全国卷Ⅰ物理试题分析 .doc

近五年高考理综卷全国卷Ⅰ物理试题分析利川一中高三物理备课组 2008.11搞好高考真题分析，可以有效地提高高考复习效率。

分析试题可采用下列几种方法：（１）历年试题抽样分析——找共性；（２）近期试题重点分析——找趋势；（３）相同考点的试题对比分析——找变化；（４）不同模式的试题分析——找差别。

下面对近几年高考理科综合卷（以下简称理综卷）全国卷Ⅰ物理试题从不同角度进行分析，以期对09年高考提供一些预测依据。

一、分析近五年高考试题知识点的分布，预测09年物理高考湖北省近五年高考，理综卷用的都是全国Ⅰ卷，考查内容覆盖面较广，但物理核心内容重点考查，力学和电学两大块所占比例约为48.3%和36.7%，热学、光学、原子物理学三块所占比例均为5%，即各占一道选择题。

下面按题型具体分析。

1．选择题近五年在高考理综卷物理试题(全国卷Ⅰ)中，选择题数量均为8个，分值共48分，占物理试题总分的40％。

选择题的考查内容较为稳定，题目数量为力学3个(08年力学4个，其中1个内容为振动和波)，电学2个（08年电学1个），光学、热学、原子物理各1个。

选择题具体知识点分布见附表一。

五年中，最近四年都考到法拉第电磁感应定律（楞次定律）和万有引力定律，对法拉第电磁感应定律的考查有三年都是以图像的形式；单独考查牛顿运动定律的有三次（04、05、08）；热、光、原、波几乎每年都以一个选择题的形式出现。

可以预测，在09年新课程背景下的高考，法拉第电磁感应定律（楞次定律），牛顿运动定律和运动学相结合，万有引力与航天，原子物理中的核反应方程和原子能级及跃迁等问题仍将以选择题形式出现。

电荷在电场中的动力学及功能关系问题，动量和能量问题，一些科普知识和物理学史等问题也有可能出现，以体现对新课标三维目标中“情感态度和价值观”维度的考查。

2．实验题从近五年高考实验题来看，已从考查原理、步骤、数据处理、误差分析过渡到要求考生用学过的实验原理、方法解决新颖灵活的实验问题，强化对考生创新能力的考查。

(中国近代史)近五年高考题汇编

（2013年全国卷Ⅰ）1、据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9.09便士，而中国是0.94便士。

这反映出当时中国A.经济受到鸦片战争的破坏B.实行保护本国经济的政策C.经济的发展水平低于印度D.传统的小农经济根深蒂固2、1892年，维新思想家宋恕提出“欲更官制、设议院、改试令，必自易西服始”。

康有为在奏议中也不止一次提及“易服”。

维新派如此重视易服的主要原因是A．改制中易服更易推行B．意在营造改制的社会氛围C．中国需改变对外形象D．长袍马褂代表了守旧势力（2013年全国卷Ⅱ）3、现代化是晚清历史发展的一个趋向，最能体现这一趋向的是A.洋务运动——戊戌变法——清末新政B.洋务运动——戊戌变法——辛亥革命C.鸦片战争——中法战争——甲午战争D.太平天国运动——义和团运动——辛亥革命4、1928年中共六大通过的《政治议决案》指出：各省自发的农民游击战争，只有和“无产阶级的城市的新的革命高潮相联结起来”，才可能变成“全国胜利的民众暴动的出发点”。

这反应当时中共中央A.主张走农村包围城市的革命道路B.坚持以城市为中心的革命模式C.重视农民战争与城市暴动的结合D.认为农民阶级是取得革命胜利的主导5、1877年，清政府采纳驻英公使郭嵩焘的建议，在新加坡设立领事馆。

此后，又在美国旧金山，日本横滨、神户、大阪及南洋华侨聚居的商埠设立了领事馆。

这反映了清政府A.力图摆脱不平等条约的约束B.外交上开始出现制度性变化C.逐步向近代外交转变D.国际地位得到提高6、.抗日战争期间，湖北省政府曾发布《湖北省减租实施办法》，在农村推行以“减租”为内容的土地改革并取得一定成效，但未得到国民党中央的肯定。

这表明当时国民党中央A.放弃了对农村原有土地制度的保护B.阻止地方政府进行土地政策的调整C.无力控制地方政府的行为D.无意改变农村的生产关系（2013年海南卷）7、魏源说：“变古愈尽，便民愈甚，虽圣王复作，必不舍条编（明代税制）而复两税（唐代税制）。

第一章集合中的高考真题(含答案及解析)-苏教版人教版必修1高一数学上册同步培优训练

专题08 集合中的高考真题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．12．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（） A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,97．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,410．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,411．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（） A ．{}13x x -< D ．{1x x ≤-或}3x ≥二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上） 16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________． 19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________专题08 集合中的高考真题（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、选择题：1．（2021·江苏高考真题）已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】B 【分析】根据集合N 和并集，分别讨论a 的值，再验证即可. 【详解】因为{}1,2,3MN =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意；若121a a -=⇒=-，经验证满足题意. 所以1a =-. 故选：B.2．（2021·天津高考真题）设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0 B ．{0,1,3,5} C ．{0,1,2,4} D ．{0,2,3,4}【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，{}1A B ∴⋂=，{}()0,1,2,4A B C ⋂⋃=∴.故选：C.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（） A ．()1,2- B ．(1,2]- C ．[0,1) D ．[0,1]【答案】B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤，即(]1,2A B =-. 故选：B.5．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}11x x -<< D ．{}12x x ≤<【答案】D 【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<. 故选：D.6．（2021·全国（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =（）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论. 【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =. 故选：C.9．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（） A ．{}5 B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}1,2,3,4【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5UM N =.故选：A.10．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}2,3,4【答案】B 【分析】利用交集的定义可求A B . 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .11．（2010·山东高考真题（理））已知全集U =R ，集合{}12M x x =-≤，则U M 等于（） A ．{}13x x -< D ．{1x x ≤-或}3x ≥【答案】C 【分析】解绝对值不等式求出集合M ，再利用集合的补运算即可求解. 【详解】因为集合{}{}1213M x x x x =-≤=-≤≤，全集U =R ，所以{U 1M x x =<-或}3x >，故选：C.二、填空题12．（2013·湖南高考真题（文））已知集合{}{}{}2,3,6,8,2,3,2,6,8U A B ===,则()U C A B ________【答案】{}6,8；【分析】直接根据集合的运算求解即可【详解】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B ⋂=.13．（2020·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 【答案】{}0,2 【分析】根据集合的交集即可计算. 【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B = ∵{}0,2A B = 故答案为：{}0,2. 【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．14．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =_____. 【答案】{1,6}. 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．（2008·福建高考真题（理））设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ，ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a a b Q =+∈也是数域.有下列命题：∈整数集是数域； ∈若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ∈数域必为无限集； ∈存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）【答案】∵∵ 【解析】试题分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如∵对除法如12∵Z 不满足，所以排除；对∵当有理数集Q 中多一个元素i 则会出现1+i∵该集合，所以它也不是一个数域；∵∵成立．故答案为∵∵．考点：新定义题型点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．16．（2014·福建高考真题（理））若集合且下列四个关系：∈；∈；∈；∈有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________. 【答案】6 【详解】试题分析：由于题意是只有一个是正确的所以∵不成立,否则∵成立.即可得1a ≠.由1b ≠即2,3,4b =.可得2,1,4,3;3,1,4,2b c d a b c d a ========.两种情况.由2,4,3,1c d a b ====.所以有一种情况.由4d ≠即1,2,3d =.可得2,3,1,4;2,4,1,3,3,2,1,4d a b c d a b c d a b c ============.共三种情况.综上共6种.考点：1.集合的概念.2.递推的数学思想.3.分类的数学思想.17．（2012·天津高考真题（文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数为 ______ 【答案】3-. 【详解】|x -2|≤5,∵-5≤x -2≤5,即-3≤x≤7,∵满足条件的最小整数为-3.18．（2018·江苏高考真题）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B ⋂=________．【答案】{1，8}. 【详解】分析：根据交集定义{}A B x x A x B 且⋂=∈∈求结果. 详解：由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.19．（2017·上海高考真题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______. 【答案】{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果. 【详解】{}1234A =，，，，{}345B =，， {}34A B ∴⋂=，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.20．（2017·江苏高考真题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________【答案】1 【详解】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．。

2021-2023高考物理真题汇编一、生活情境应用(含答案)

一、生活情境应用——三年（2021-2023）高考物理创新真题精编1.【2023新课标卷】将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。

要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。

为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）2.【2023全国乙卷】一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。

设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球( )A.上升时间等于下落时间B.被垫起后瞬间的速度最大C.达到最高点时加速度为零D.下落过程中做匀加速运动3.【2023全国甲卷】一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能最大4.【2023湖南卷】如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。

某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。

忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等5.【2023湖南卷】一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。

他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )4149C.当他以α=60︒向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D.当他以α=60︒向水面发射微光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°6.【2023江苏卷】“转碟”是传统的杂技项目。

近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)

近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例）单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。

纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。

尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。

而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。

1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。

2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。

3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。

如2012年文科第12题“数列满足，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。

具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点：●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。

●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。

（一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。

近五年全国高考试题(理科数学)-近五年理科高考真题

全国高考新课标II 卷理科数学一．选择题1．设集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（） A ．B ．C ．D ．3．设向量满足，，则（）A ．B ．C ．D ． 4．钝角三角形的面积是，，（） A ．BC ．D ．5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A ．B ．C ．D ．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（） A ．B ．C ．D ． 7．执行右面的程序框图，输入的均为，则输出的（） A ．B ．C ．D ．8．设曲线在点处的切线方程为，则（） A ．B ．C ．D ．9．设满足约束条件则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．10．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则△的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（）2{0,1,2},{|320}M N x x x ==-+≤M N ={1}{2}{0,1}{1,2}12,z z 12z i =+12z z =5-54i -+4i --,a b ||10a b +=||6a b -=a b ⋅=1235ABC 121AB =BC =AC =5210.750.60.80.750.60.4511cm 3cm 6cm 172759102713,x t 2S =4567ln(1)y ax x =-+(0,0)2y x =a =0123,x y 70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩2z x y =-10832F 2:3C y x =F 30︒C A B O OAB 48633294111ABC A B C -90BCA ∠=︒M N 11A B 11A C 1BC CA CC ==BMAN 结束开始A ．B ．C．12．设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A ．B． C ．D ．二．填空题13．的展开式中，的系数为，则．（用数字填写答案） 14．函数的最大值为．15．已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是． 16．设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是．三．解答题17．已知数列满足，．（I ）证明是等比数列，并求的通项公式；（II ）证明．18．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（I ）证明：平面；（II ）设二面角为，，求三棱锥的体积．19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：．（II ）利用（I ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：11025()xf x mπ=()f x 0x 22200[()]x f x m +<m (,6)(6,)-∞-+∞(,4)(4,)-∞-+∞(,2)(2,)-∞-+∞(,1)(1,)-∞-+∞10()x a +7x 15a =()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+()f x [)0,+∞(2)0f =(1)0f x ->x 0(,1)M x 22:1O x y +=N 45OMN ∠=︒0x {}n a 11a =131n n a a +=+12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭{}n a 1211132n a a a +++<P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD //PB AEC D AE C --60︒1AP =AD =E ACD -CBD，．20．设，分别是椭圆的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一个交点为．（I ）若直线的斜率为，求的离心率；（II ）若直线在轴上的截距为，且，求，． 21．已知函数．（I ）讨论的单调性；（II ）设，当时，，求的最大值；（III ）已知，估计的近似值（精确到）．22．如图，是⊙外一点，是切线，为切点，割线与⊙相交与点，，，为的中点，的延长线交⊙于点．证明：（I ）；（II ）．23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．（I ）求的参数方程；（II ）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据中你得到的参数方程，确定的坐标．24．设函数．（I ）证明：；121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑ˆˆay bt =-1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>M C 2MF x 1MF C N MN 34C MN y 21||5||MN F N =a b ()2xxf x e ex -=--()f x ()(2)4()g x f x bf x =-0x >()0g x >b 1.4142 1.4143<<ln 20.001P O PA A PBC O B C 2PC PA =D PC AD O E BE EC =22AD DE PB ⋅=xOy x C 2cos ρθ=[0,]2πθ∈C D C CD :2l y =+D 1()||||(0)f x x x a a a=++->()2f x ≥P（II ）若，求的取值范围．(3)5f a2015年全国高考数学新课标II（理）试题及答案第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合A={2,1,0,1,2--}，B={0)2)(1(|<+-x x x }，则=B A（A ）}0,1{-（B ）{0,1} （C ）}1,0,1{-（D ）{0,1,2}（2）若a 为实数，且i i a ai 4)2)(2(-=-+，则=a（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫的效果最明显（B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C ）2006年以来我国治理二氧化硫排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国治理二氧化硫排放量与年份正相关（4）已知等比数列}{n a 满足21,35311=++=a a a a ，则=++753a a a（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ，则=+-)12(log )2(2f f （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右，则截去部分体积和剩余部分体积的比值为（A ）81（B ）71（C ）61（D ）51 （7）过三点)7,1(),2,4(),3,1(-C B A 的圆交y 轴于N M ,两点，则=MN（A ）62（B ）8 （C ）64（D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的b a ,分别为14,18，则输出的=a（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14（9）已知A,B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点. 若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则求O 的表面积为（A ）π36（B ）π64（C ）π144（D ）π256（10）如图，长方形ABCD 的边1,2==BC AB ，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记x BOP =∠. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图像大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知A,B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率是（A ）5（B ）2 （C ）3（D ）2（12）设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（A ）)1,0()1,( --∞（B ）)1()01(∞+-，，（C ）)0,1()1,(---∞ （D ）)1()1,0(∞+，第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设向量,不平行，向量b a b a 2++与λ平行，则实数=λ_______（14）若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为_______（15）4)1)((x x a ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则=a _______（16）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且111,1++=-=n n n S S a a ，则=n S _______三．解答题（17）（本小题满分12分）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分ABD BAC ∆∠,面积是ADC ∆的2倍.（1）求CB ∠∠sin sin ；（2）若AD=1，22=DC ，求BD 和AC 的长.（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B 两地区随机调查了20个用户，得到用户对产品满意度的评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（I ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算具体值，给出结论即可）；（II ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度等级不满意满意非常满意记事件C ：“A 地区用户满意度等级高于B 地区用户满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率.（19）（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -，,8,10,161===AA BC AB 点E ，F 分别在,11B A 11C D 上，411==F D E A . 过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形，不必说明画法和理由；（II ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(9222>=+m m y x ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.（I ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率之积为定值；（II ）若l 过点),3(m m ，延迟线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由.（21）（本小题满分12分）设函数2()mx f x e x mx =+-（I ）证明：)(x f 在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增；（II ）若对于任意]1,1[,21-∈x x ，都有1)()(21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E,F 两点.（I ）证明：EF//BC ；（II ）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=32，求四边形EBCF 的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线)0(sin cos :1≠⎩⎨⎧==t t t y t x C 为参数，αα，其中πα<≤0. 在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρθρcos 32:,sin 2:32==C C .（I ）求32C C 与交点的直角坐标；（II ）若21C C 与相交于点A ，31C C 与相交于点B ，求AB 的最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设d c b a ,,,均为正数，且d c b a +=+，证明：（I ）若cd ab >，则d c b a +>+；（II ）d c b a +>+是d c b a -<-的充要条件.2016高考全国Ⅱ卷数学（理）试题及答案解析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，【答案】A【解析】∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则AB =（）（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m =（）（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8【答案】D【解析】()42a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =，故选D ．（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）（A ）43-（B ）34-（C D ）2【答案】A【解析】圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22144x y -+-=，故圆心为()14，，24111a d a +-==+，解得43a =-，故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】B【解析】E F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法故选B ．（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π （B ）24π（C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()222234l =+=，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ．（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈（D ）()ππ212Z k x k =+∈ 【答案】B【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C【解析】第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）（A ）725 （B ）15 （C ）15-（D ）725-【答案】D【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn【答案】C【解析】由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πm n=故选C ．（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E的离心率为（）（A ）2（B ）32（C ）3（D ）2 【答案】A【解析】离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin sin sin 3F F Me MF MF F F ====--．故选A ．（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】B【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x +='=2i i y y +， ∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．【答案】2113【解析】∵4cos 5A =，5cos 13C =， 3sin 5A =，12sin 13C =， ()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=，由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113b =．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．【答案】②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【答案】(1,3)【解析】由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b =．【答案】1ln 2-【解析】ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：(221ln 1y x x x =+++ ∴()122122111ln 1ln 11xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x =212x =-∴1ln 11ln 2b x =+=-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置OD '=（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.【解析】⑴证明：∵54AE CF ==， ∴AE CFAD CD=， ∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥， ∴EF D H '⊥． ∵6AC =， ∴3AO =；又5AB =，AO OB ⊥， ∴4OB =， ∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥．又∵OHEF H =，∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =，，，()'133AD =-，，，()060AC =，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =，，， ∴12129575cos 255210n n n n θ⋅+===⋅， ∴295sin 25θ=．（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.【解析】⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，，则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则212234AM k ==+ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk ==⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．所以AMN △的面积为221112144223449AM⎫==⎪+⎭． ⑵直线AM的方程为(y k x =+，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =或x =所以AM =+所以AN k= 因为2AM AN =所以2k=，整理得，23632k k t k -=-．因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k <<．（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数()2e =(0)x ax ag x x x -->有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+ ()()()22224e e 222xxx x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '>∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增 ∴0x >时，()2e 0=12xx f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>⑵()()()24e2e xxa x x ax a g x x ----'=()4e 2e2xxx x ax a x -++=()322e 2x x x a x x -⎛⎫+⋅+ ⎪+⎝⎭=[)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2xx f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解．使得2e 2tt a t -⋅=-+，(]02t ∈，当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1ee 1e 22t ttt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+ 记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F . (I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥∴Rt Rt DEF CED △∽△ ∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠ DF CFDG BC= ∵DE DG =，CD BC = ∴DF CFDG BC= ∴GDF BCF △∽△ ∴CFB DFG ∠=∠∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴180GFB GCB ∠+∠=︒． ∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =，连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△，∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，AB =l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cossinx yxyρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C的极坐标方程为212cos110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为0kx y-=，=，即22369014kk=+，整理得253k=，则k=（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x=-++，M为不等式()2f x<的解集.（I）求M；（II）证明：当a，b M∈时，1a b ab+<+．【解析】解：⑴当12x<-时，()11222f x x x x=---=-，若112x-<<-；当1122x-≤≤时，()111222f x x x=-++=<恒成立；当12x>时，()2f x x=，若()2f x<，112x<<．综上可得，{}|11M x x=-<<．⑵当()11a b∈-，，时，有()()22110a b-->，即22221a b a b+>+，则2222212a b ab a ab b+++>++，则()()221ab a b+>+，即1a b ab+<+.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(1)本试卷5页，23小题，满分150分。

近五年2020-2024高考英语真题考点细目表(新高考全国卷II卷)以及2024新高考考情变化

近五年2020-2024高考英语真题考点细目表（新高考全国卷II）适用省份海南、辽宁、重庆、黑龙江、吉林、云南、山西、广西、贵州、甘肃考点新变化一、听力听力考点分布图年份What Who When Where Why How202414020312023121123120221021241202112112312020831223新高考全国卷今年和往年听力相比有以下的特点：平均语速：约149词/分，比2023年新高考I、II卷（130词）有所上升。

原文单词量：896词左右，比2023年新高考I、II卷略有增加。

第二节结构：23334 与2023，2022和2021年（2-3-3-4-3）新高考I、II卷不同。

语音：男女主播均为标准美式口音设题：16个事实细节题，3个推理判断题，0个观点态度题，1个主旨大意题；新课标要求的四大考点均有考查。

题干设置灵活度高，选项设置简短，多数题考察细节理解，较2023年难度有所降低。

1. 加强听力技能的多样化训练教学中应注重学生对不同听力题型的适应能力，包括对“23343”、“23334”、“22443”等新型设题格式的熟悉。

虽然今年全是美音，单还是应对英美不同发音特点进行训练，让学生适应不同口音和朗读风格，提高在各种语音环境下的听力理解能力。

2. 培养英语思维与逻辑推理能力鼓励学生发展英语思维，通过听力材料的深入分析，训练学生的归纳总结和逻辑推理能力。

3.提高语速适应性和听力持久性鉴于新高考英语真题中短对话语速较快而长对话语速较慢的特点，教学中应模拟不同语速的听力环境，帮助学生适应各种语速的听力材料。

通过持续的听力训练，增强学生的听力持久性，确保在长时间听力过程中仍能保持注意力和理解力。

二、阅读理解1. 素材来源与难度今年的阅读理解素材选自多样化的来源，包括外媒报刊和原版读物，覆盖了广泛的主题和风格。

2. 选材主题与文体阅读材料的主题广泛，涉及社会、历史、心理、人文和地理等多个领域。

[五年高考]2014年-2015-2016-2017-2018年新课标全国卷Ⅰ理综(物理化学生物)1卷高考试题真题卷(含答案)

高考试题汇总目录（精心整理）2018年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2017年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2016年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2015年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）2014年新课标全国Ⅰ卷高考试题word版（含详细答案）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学·可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。

下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。

下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。

历年高考数学真题(全国卷整理版)完整版完整版

参考公式：如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4R2如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径P(A B) P( A) P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V3R3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率4其中 R 表示球的半径P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2, n)普通高等学校招生全国统一考试一、选择题13i 1、复数i =1A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m=A0或3 B 0或3C1或3 D 1或33椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2y2=1Bx2y2=1 16++12128C x2y2=1Dx2y28+12+=1 444已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为10099(C)99101(A)(B)(D)100101101100（6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)3（7）已知α为第二象限角，sinα＋ sinβ =3，则 cos2α = 5555--(C) 9(D)3(A)3（B）9（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C： x2-y2=2的左、右焦点，点P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2=1334(A) 4（B）5(C)4(D)51（9）已知 x=ln π， y=log52 ，z=e2，则(A)x ＜ y＜ z（B）z＜x＜y(C)z ＜ y＜ x(D)y ＜ z＜ x(10) 已知函数y＝ x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则c＝（A ）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（ B）18 种（ C）24 种（ D）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝3。

近五年高考化学真题分析

1全国Ⅰ卷化学结构特点2高考命题规律与题型解读2014~2018年高考全国卷I 化学试题考查点对比表32019年高考命题趋势1.基本概念与基本理论的命题趋势（1）化学基本理论的主干知识仍将是考查的重点，包括物质结构、元素周期律相关知识、弱电解质的电离及盐类水解知识、原电池和电解池的工作原理等内容。

（2）化学平衡、电离平衡、沉淀溶解平衡仍将是高考命题的热点，虽然18年没有考查，但是仍旧属于必须掌握的知识点。

（3）以工业生产为背景，以化学反应原理为主线的综合性试题将再次出现。

2.元素及化合物的命题趋势预计在2019年的高考命题中，单独考查元素及化合物性质的题目将会减少，重点会以元素及化合物知识为载体，综合基本概念、基本理论、化学实验和化学计算等知识，结合学科知识命题的特点，全面考查学生的学科素养。

（1）钠、铝、铁、铜等金属及其化合物的制备流程相关类型的题目依然会是高考命题的热点。

将钠、铝、铁、铜等金属及其化合物的应用与化学实验、基本原理相结合，可能会涉及沉淀溶解平衡（碍的相关计算）和物质的除杂、提纯、检验等。

（2）氯、氮、硫等非金属元素的命题热点将会集中在非金属化合物的性质、物质间的转化、相关离子的检验和定量计算等方面。

3.有机化学的命题趋势高考对有机化学部分的知识考查形式比较稳定，预测19年高考将延续这样的命题风格，难度会有所下降，试题会具有以下的特点：（1）考查的重点将仍是对同分异构体数目的判断、对反应类型的判断、有机物的结构与性质等。

（2）对物质性质的考查依然会出现，这类题目的综合性强，知识的覆盖面也大，常会以选择题的形式出现，四个选项分别从四个层面进行设计，主要命题角度有以下四方面：一是考查甲烷、乙烯、苯、乙醇和糖类、油脂、蛋白质的结构与性质；二是同分异构体数目的判断；三是考查简单的有机实验，包括有机物的除杂与鉴别等；四是简单有机化工原料的制取方法及应用（煤、石油和天然气的综合利用）。

4．实验试题的命题趋势（1）选择题依然会对化学实验的基本操作，实验装置、仪器的选用等知识点进行重点考查。

近五年高考函数的极值和最值真题版(理科复习)

题型全归纳18——函数的极值和最值一极值问题1求函数的极值1（2017新课标Ⅱ）若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则21()(1)x f x x ax e -=+-的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e - D ．1 ．A 【解析】∵21()[(2)1]x f x x a x a e-'=+++-，∵(2)0f '-=，∴1a =-，所以21()(1)x f x x x e-=--，21()(2)x f x x x e -'=+-，令()0f x '=，解得2x =-或1x =，所以当(,2)x ∈-∞-，()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 的极小值为11(1)(111)1f e -=--=-，选A ．2 极值点的个数问题。

1 (2015山东理21（1）) 设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a ∈R . 讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由.解析由题意知，函数()f x 的定义域为()1,-+∞，()()21212111ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++．令()221g x ax ax a =+-+，()1,x ∈-+∞．当0a =时，()1g x =，此时()0f x '>，函数()f x 在()1,-+∞上单调递增，无极值点；当0a >时，()()28198a a a a a ∆=--=-．① 当809a <„时，0∆„，()0g x …，()0f x '…， ② 函数()f x 在()1,-+∞上单调递增，无极值点； ③ 当89a >时，0∆>，设方程2210ax ax a +-+=的两根为1x ，2x ()12x x <．因为1212x x +=-，所以114x <-，214x >-．由()110g -=>，可得1114x -<<-．所以当()11,x x ∈-时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()12,x x x ∈时，()0g x <，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()2,x x ∈+∞时()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增．因此函数有两个极值点．当0a <时，0∆>．由()110g -=>，可得11x <-．当()21,x x ∈-时，()0g x >，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0g x <，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以函数有一个极值点．综上所述，当0a <时，函数有()f x 一个极值点；当809a剟时，函数()f x 无极值点；当89a >时，函数()f x 有两个极值点． 3 极值点的存在问题1（2014新课标Ⅱ）设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是A ．()(),66,-∞-⋃+∞B ．()(),44,-∞-⋃+∞C ．()(),22,-∞-⋃+∞D ．()(),11,-∞-⋃+∞C 【解析】由正弦型函数的图象可知：()f x 的极值点0x 满足0()f x =，则22x k m πππ=+()k Z ∈，从而得01()()2x k m k Z =+∈．所以不等式()22200[]x f x m +<，即为2221()32k m m ++<，变形得21[1()]32m k -+>，其中k Z ∈．由题意，存在整数k 使得不等式21[1()]32m k -+>成立．当1k ≠-且0k ≠时，必有21()12k +>，此时不等式显然不能成立，故1k =-或0k =，此时，不等式即为2334m >，解得2m <-或2m >．2 设函数，其中为常数．若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；思路：()()2'2221b x x bf x x x x -+=-+=，定义域为()0,+∞，若函数的有极值点，则()'0f x =有正根且无重根，进而转化为二次方程根分布问题，通过韦达定理刻画根的符号，进而确定b 的范围解：（1）()()2'2221b x x bf x x x x -+=-+=，令()'0f x =即2220x x b -+=()f x Q 有极值点∴2220x x b -+=有正的实数根，设方程的根为12,x x ① 有两个极值点，即12,0x x >,1212480110202b x x b bx x ⎧⎪∆=->⎪∴+=⇒<<⎨⎪⎪=>⎩② 有一个极值点，即12=002bx x b ≤⇒≤∴综上所述：1,2b ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ （2）思路：利用第（1）问的结论根据极值点的个数进行分类讨论方程2220x x b -+=的两根为：1x ==±① 当102b <<时，1211x x ==()f x ∴的单调区间为：∴()f x 的极大值点为1x =-1x =+x b x x f ln )1()(2+-=b ()f x b ()f x ()f x② 当0b ≤时，1210,1x x =<=+()f x ∴的单调区间为：∴()f x 的极小值点为1x =+综上所述：当102b <<时，()f x 的极大值点为1x =-1x =+当0b ≤时，()f x 的极小值点为1x =+3 (2019.2.21)已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明：（1）()f x 存在唯一的极值点；（1）()f x 的定义域为（0，+∞）.11()ln 1ln x f x x x x x-'=+-=-. 因为ln y x =单调递增，1y x=单调递减，所以()f x '单调递增，又(1)10f '=-<，1ln 41(2)ln 2022f -'=-=>，故存在唯一0(1,2)x ∈，使得()00f x '=.又当0x x <时，()0f x'<，()f x 单调递减；当0x x >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 因此，()f x 存在唯一的极值点.4 已知函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），（a ∈R ）．（2）若函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围． ②当a ＞0时，令h'（x ）=0，可得，列表：xh'（x ）+0 ﹣h（x）↗极大值↘若，即，，即f'（x）≤0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，函数f（x）在（0，+∞）上不存在极值，与题意不符，若，即时，由于，且=，故存在，使得h（x）=0，即f'（x）=0，且当x∈（0，x1）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，x1）上单调递减；当时，f'（x）＞0，函数f（x）在（0，x1）上单调递增，函数f （x）在x=x1处取极小值．由于，且=（事实上，令，=，故μ（a）在（0，1）上单调递增，所以μ（a）＜μ（1）=﹣1＜0）．故存在，使得h（x）=0，即f'（x）=0，且当时，f'（x）＞0，函数f（x）在上单调递增；当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（x2，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=x2处取极大值．综上所述，当时，函数f（x）在（0，+∞）上既有极大值又有极小值．5 已知函数f（x）=e x﹣m﹣xlnx﹣（m﹣1）x，m∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）若m=1，求证：对任意x∈（0，+∞），f′（x）≥0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围．【解答】（2）f（x）有两个极值点，即f′（x）=e x﹣m﹣lnx﹣m有两个变号零点．①当m≤1时，f′（x）=e x﹣m﹣lnx﹣m≥e x﹣1﹣lnx﹣1，由（1）知f′（x）≥0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数，无极值点；（6分）②当m ＞1时，令g （x ）=f′（x ），则，∵g′（1）=e 1﹣m ﹣1＜0＞0，且g′（x ）在（0，+∞）上单增，∴∃x 0∈（1，m ），使g′（x 0）=0．当x ∈（0，x 0）时，g′（x ）＜0；当x ∈（x 0，+∞）时，g′（x ）＞0．所以，g （x ）在（0，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增．则g （x ）在x=x 0处取得极小值，也即最小值g （x 0）=．（8分）由g′（x 0）=0得m=x 0+lnx 0，则g （x 0）=（9分）令h （x ）=（1＜x ＜m ）则，h （x ）在（1，m ）上单调递减，所以h （x ）＜h （1）=0．即g （x 0）＜0，（10分）又x→0时，g （x ）→+∞，x→+∞时，g （x ）→+∞，故g （x ）在（0，+∞）上有两个变号零点，从而f （x ）有两个极值点．所以，m ＞1满足题意．（11分）综上所述，f （x ）有两个极值点时，m 的取值范围是（1，+∞）．（12分）（其他解法酌情给分）【点评】题主要考查导数的综合应用，利用函数单调性极值和导数之间的关系是解决本题的关键．，对于参数要进行分类讨论，综合性较强，难度较大．4 极值和零点。

2020年高考真题-理综(全国卷Ⅰ)(解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 P 31 Cl 35.5 Ar 40 V51 Fe 56二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。

若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A. 增加了司机单位面积的受力大小B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【解析】【详解】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

故选D。

2.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】【详解】设物体质量为m，则在火星表面有在地球表面有由题意知有故联立以上公式可得故选B。

2015-2018高考全国1卷理科数学试题及答案-word版(K12教育文档)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++,则z =（ ) A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R ( ) A ．{}|12x x -<D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =,则3a =（ )A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点,则FM FN ⋅=( ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ) A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ,AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：,O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（） A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

高考真题理综(全国I卷)及答案

高考真题理(Li)综(全国I卷)及答案2017年普通高等学(Xue)校招生全国统一考试理科综合(He)能力测试注意事(Shi)项：1．答卷前，考生务必将(Jiang)自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效..3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Ti 48 Fe 56 I 127 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．细胞间信息交流的方式有多种.在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于A．血液运输，突触传递 B．淋巴运输，突触传递C．淋巴运输，胞间连丝传递 D．血液运输，细胞间直接接触2．下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是A．细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测B．检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C．若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色D．斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色3．通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标.为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA溶液中，再将各组置于光下.一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是A．细胞分裂素能延缓该植物离(Li)体叶片的衰老B．本实验中CTK对该植物离体叶片的(De)作用可被ABA削弱C．可推测ABA组叶绿体中(Zhong)NADPH合成速率大于CTK组D．可推测施用ABA能加速秋天银杏(Xing)树的叶由绿变黄的过程4．某同学将一定量(Liang)的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现.将小鼠分成两组，一组注射少量的A，小鼠很快发生了呼吸困难等症状；另一组注射生理盐水，未见小鼠有异常表现.对实验小鼠在第二次注射A 后的表现，下列解释合理的是A．提取液中含有胰岛素，导致小鼠血糖浓度降低B．提取液中含有乙酰胆碱，使小鼠骨骼肌活动减弱C．提取液中含有过敏原，引起小鼠发生了过敏反应D．提取液中含有呼吸抑制剂，可快速作用于小鼠呼吸系统5．假设某草原上散养的某种家畜种群呈S型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示.若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是A．甲点对应的种群数量B．乙点对应的种群数量C．丙点对应的种群数量D．丁点对应的种群数量6．果蝇的红眼基因（R）对(Dui)白眼基因（r）为显性，位于X染色体上；长翅基因（B）对残翅基因（b）为显性，位于常染色体上.现有一只红眼长(Chang)翅果蝇与一只白眼长翅果蝇交配，F1雄蝇中有1/8为白(Bai)眼残翅，下列叙述错误的是A．亲本雌蝇的基因型(Xing)是BbX R X rB．F1中出现长翅雄(Xiong)蝇的概率为3/16C．雌、雄亲本产生含X r配子的比例相同D．白眼残翅雌蝇可形成基因型为bX r的极体7．下列生活用品中主要由合成纤维制造的是A．尼龙绳 B．宣纸 C．羊绒衫 D．棉衬衣8．《本草衍义》中对精制砒霜过程有如下叙述：“取砒之法，将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器，遂凝结累然下垂如乳，尖长者为胜，平短者次之.”文中涉及的操作方法是A．蒸馏 B．升华 C．干馏 D．萃取9．已知（b）、（d）、（p）的分子式均为C6H6，下列说法正确的是A．b的同分异构体只有d和p两种B．b、d、p的二氯代物均只有三种C．b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应D．b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面10．实验室用H2还原WO3制备金属W的装置如图所示（Zn粒中往往含有硫等杂质，焦性没食子酸溶液用于吸收少量氧气），下列说法正确的是A．①、②、③中依次盛装KMnO4溶液、浓H2SO4、焦性没食子酸溶液B．管式炉加(Jia)热前，用试管在④处收集气体并点燃，通过声音判(Pan)断气体纯度C．结束反应时，先关闭活塞K，再停(Ting)止加热D．装置Q（启普发生器）也可用于二氧化锰与浓(Nong)盐酸反应制备氯气11．支持海港码头基础的钢管桩，常用外加电流的阴极保护法进行防腐，工作原理如图所示，其中高硅(Gui)铸铁为惰性辅助阳极.下列有关表述不正确的是A．通入保护电流使钢管桩表面腐蚀电流接近于零B．通电后外电路电子被强制从高硅铸铁流向钢管桩C．高硅铸铁的作用是作为损耗阳极材料和传递电流D．通入的保护电流应该根据环境条件变化进行调整12．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的.由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生.下列说法不正确的是A．X的简单氢化物的热稳定性比W强B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期13．常温下将NaOH溶液添加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图所示.下列叙述错误的是A ．K a2（H 2X ）的数(Shu)量级为10-6B ．曲线(Xian)N 表示pH 与的变化关(Guan)系C ．NaHX 溶液(Ye)中D ．当混合溶液呈(Cheng)中性时，二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.14．将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A ．30B ．5.7×102kg m/s ⋅C ．6.0×102kg m/s ⋅D ．6.3×102kg m/s ⋅ 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是A．B．C．D．17．大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放(Fang)的能量用来发电.氘核聚变反应方(Fang)程是.已(Yi)知的(De)质量为2.013 6 u，的质量(Liang)为3.015 0 u，的质量为1.008 7 u，1 u=931 MeV/c2.氘核聚变反应中释放的核能约为A．3.7 MeV B．3.3 MeV C．2.7 MeV D．0.93 MeV18．扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是19．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是A．L1所受磁场作用(Yong)力的方向与L2、L3所在平面垂(Chui)直B．L3所受磁场(Chang)作用力的方向与L1、L2所在平面垂(Chui)直C．L1、L2和(He)L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为20．在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别E a、E b、E c和E d.点a到点电荷的距离r a 与点a的电势ϕa已在图中用坐标（r a，ϕa）标出，其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是A．E a：E b=4:1B．E c：E d=2:1C．W ab:W bc=3:1D．W bc:W cd=1:321．如图，柔软轻(Qing)绳ON的(De)一端O固定，其(Qi)中间某点M拴一重物，用手(Shou)拉住绳的另一端N.初(Chu)始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小三、非选择题：共174分.第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答.第33~38题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共129分.22．（5分）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间.实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示.实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车.在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置.（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）（1）由图（b）可知(Zhi)，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的.（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变(Bian)速运动.小车运(Yun)动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2.（结果均保留(Liu)2位有效数字）23．（10分(Fen)）某同学研究小灯泡的伏安特性，所使用的器材有：小灯泡L（额定电压3.8 V，额定电流0.32 A）；电压表V（量程3 V，内阻3 kΩ）；电流表A（量程0.5 A，内阻0.5 Ω）；固定电阻R0（阻值1 000 Ω）；滑动变阻器R（阻值0~9.0 Ω）；电源E（电动势5 V，内阻不计）；开关S；导线若干.（1）实验要求能够实现在0~3.8 V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图.（2）实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图（a）所示.由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻_________（填“增大”“不变”或“减(Jian)小”）灯丝的电阻率__________（填“增大”“不变”或“减小”）.（3）用另一(Yi)电源E0（电动势4 V，内阻1.00 Ω）和题给器材连接成图（b）所(Suo)示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实(Shi)际功率.闭合开关(Guan)S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为____________W，最大功率为___________W.（结果均保留2位小数）24．（12分）一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.（结果保留2位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.25．（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点.重力加速度大小为g.（1）求油滴运动到B点时的速度.（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.26．（15分）凯氏定氮法是测定蛋白质中氮含量的经典方法，其原理是用浓硫酸在催化剂存在下将样品中有机氮转化成铵盐，利用如图所示装置处理铵盐，然后通过滴定测量.已知：NH3+H3BO3=NH3·H3BO3；NH3·H3BO3+HCl= NH4Cl+ H3BO3.回(Hui)答下列问题：（1）a的作(Zuo)用是_______________.（2）b中放入少量(Liang)碎瓷片的目的是____________.f的名(Ming)称是__________________.（3）清(Qing)洗仪器：g中加蒸馏水：打开k1，关闭k2、k3，加热b，蒸气充满管路：停止加热，关闭k1，g中蒸馏水倒吸进入c，原因是____________；打开k2放掉水，重复操作2~3次.（4）仪器清洗后，g中加入硼酸（H3BO3）和指示剂.铵盐试样由d注入e，随后注入氢氧化钠溶液，用蒸馏水冲洗d，关闭k3，d中保留少量水.打开k1，加热b，使水蒸气进入e.①d中保留少量水的目的是___________________.②e中主要反应的离子方程式为________________，e采用中空双层玻璃瓶的作用是________.（5）取某甘氨酸（C2H5NO2）样品m克进行测定，滴定g中吸收液时消耗浓度为c mol·L-1的盐酸V mL，则样品中氨的质量分数为_________%，样品的纯度≤_______%. 27．（14分）Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿（主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质）来制备，工艺流程如下：回答下列问题：（1）“酸浸”实验中，铁的浸出率结果如下图(Tu)所示.由图可知，当铁的浸出(Chu)率为70%时，所采用的实验条件为___________________.（2）“酸浸”后，钛(Tai)主要以形式存(Cun)在，写出相应反应的离子方程式__________________.（3）TiO2·x H2O沉淀与双氧水、氨水反应40 min所得实(Shi)验结果如下表所示：分析40 ℃时TiO2·x H2O转化率最高的原因__________________.（4）Li2Ti5O15中Ti的化合价为+4，其中过氧键的数目为__________________.（5）若“滤液②”中，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使恰好沉淀完全即溶液中，此时是否有沉淀生成？（列式计算）.的K sp分别为.（6）写出“高温煅烧②”中由制备的化学方程式 .28．（14分）近期发现，H2S是继NO、CO之后的第三个生命体系气体信号分子，它具有参与调节神经信号传递、舒张血管减轻高血压的功能.回答下列问题：（1）下列事实中，不能比较氢硫酸与亚硫酸的酸性强弱的是_________（填标号）.A．氢硫酸不能与碳酸氢钠溶液反应，而亚硫酸可以B．氢硫酸的导电能力低于相同浓度的亚硫酸C．0.10 mol·L−1的氢硫酸和亚硫酸的pH分(Fen)别为4.5和2.1D．氢硫酸的还(Huan)原性强于亚硫酸（2）下图是通过热化学循环(Huan)在较低温度下由水或硫化氢分解制备氢气的反应系统原理.通过计算，可(Ke)知系统（Ⅰ）和系(Xi)统（Ⅱ）制氢的热化学方程式分别为________________、______________，制得等量H2所需能量较少的是_____________.（3）H2S与CO2在高温下发生反应：H2S(g)+CO2(g)COS(g) +H2O(g).在610 K时，将0.10 mol CO2与0.40 mol H2S充入2.5 L的空钢瓶中，反应平衡后水的物质的量分数为0.02.①H2S的平衡转化率=_______%，反应平衡常数K=________.，该②在620 K重复试验，平衡后水的物质的量分数为0.03，H2S的转化率_____1反应的H_____0.（填“>”“<”或“=”）③向反应器中再分别充入下列气体，能使H2S转化率增大的是________（填标号）A．H2S B．CO2 C．COS D．N229．（10分）根据遗传物质的化学组成，可将病毒分为RNA病毒和DNA病毒两种类型，有些病毒对人类健康会造成很大危害，通常，一种新病毒出现后需要确定该病毒的类型.假设在宿主细胞内不发生碱基之间的相互转换，请利用放射性同位素标记的方法，以体外培养的宿主细胞等为材料，设计实验以确定一种新病毒的类型，简要写出（1）实验思路，（2）预期实验结果及结论即可.（要求：实验包含可相互印证的甲、乙两个组）30．（9分(Fen)）植(Zhi)物的CO2补偿点是(Shi)指由于CO2的限制，光合速率(Lv)与呼吸速率相等时环境中的CO2浓度，已知甲种植(Zhi)物的CO2补偿点大于乙种植物的，回答下列问题：（1）将正常生长的甲、乙两种植物放置在同一密闭小室中，适宜条件下照光培养，培养后发现两种植物的光合速率都降低，原因是_________________，甲种植物净光合速率为0时，乙种植物净光合速率_________________（填“大于0”“等于0”“小于0”）.（2）若将甲种植物密闭在无O2、但其他条件适宜的小室中，照光培养一段时间后，发现植物的有氧呼吸增加，原因是_________________.31．（8分）血浆渗透压可分为胶体渗透压和晶体渗透压，其中，由蛋白质等大分子物质形成的渗透压称为胶体渗透压，由无机盐等小分子物质形成的渗透压称为晶体渗透压.回答下列问题：（1）某种疾病导致人体血浆蛋白含量显著降低时，血浆胶体渗透压降低，水分由_______进入组织液，可引起组织水肿等.（2）正常人大量饮用清水后，胃肠腔内的渗透压下降，经胃肠吸收进入血浆的水量会___________，从而使血浆晶体渗透压_______.（3）在人体中，内环境的作用主要为：①细胞生存的直接环境，②________. 32．（12分）某种羊的性别决定为XY型.已知其有角和无角由位于常染色体上的等位基因（N/n）控制；黑毛和白毛由等位基因（M/m）控制，且黑毛对白毛为显性.回答下列问题：（1）公羊中基因型为NN或Nn的表现为有角，nn无角；母羊中基因型为NN的表现为有角，nn或Nn无角.若多对杂合体公羊与杂合体母羊杂交，则理论上，子一代群体中母羊的表现型及其比例为_____；公羊的表现型及其比例为_________.（2）某同学为了确定M/m是位于X染色体上，还是位于常染色体上，让多对纯合黑毛母羊与纯合白毛公羊交配，子二代中黑毛∶白毛=3∶1，我们认为根据这一实验数据，不能确定M/m是位于X染色体上，还是位于常染色体上，还需要补充数据，如统计子二代中白毛个体的性别比例，若________________________，则说明M/m是位于X染色体上；若________________________，则说明M/m是位于常染色体上.（3）一般来说，对于性别决定为XY型的动物群体而言，当一对等位基因（如A/a）位于常染色体上时，基因型有____种；当其位于X染色体上时，基因型有____种；当其位于X和Y染色体的(De)同源区段时，（如图所示），基因型有____种.（二）选考(Kao)题：共45分.请考生从2道物(Wu)理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答.如果多做(Zuo)，则每学科按所做的第一题计分.33．[物理(Li)——选修3–3]（15分）（1）（5分）氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是________.（填正确答案标号.选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分.每选错1个扣3分，最低得分为0分）A．图中两条曲线下面积相等B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大（2）（10分）如图(Tu)，容积均为V的汽缸A、B下端(Duan)有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的(De)中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可(Ke)自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）.初始时，三个阀门均打开，活塞在(Zai)B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热.（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强. 34．[物理——选修3–4]（15分）（1）（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2).两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）.（2）（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）.求该玻璃的折射率.35．[化学——选(Xuan)修3：物质结构与性质]（15分）钾和碘的(De)相关化合物在化工、医药、材料等领域有着广泛的应用.回答(Da)下列问题：（1）元素K的焰色反应呈紫红色，其(Qi)中紫色对应的辐射波长为_______nm（填标号）.A．404.4 B．553.5 C．589.2 D．670.8 E．766.5（2）基态K原子中，核外电子占据最高能层的符号是_________，占据该能层电子的电子云轮廓(Kuo)图形状为___________.K和Cr属于同一周期，且核外最外层电子构型相同，但金属K的熔点、沸点等都比金属Cr低，原因是___________________________.（3）X射线衍射测定等发现，I3AsF6中存在离子.+3I离子的几何构型为_____________，中心原子的杂化形式为________________.（4）KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示.K与O间的最短距离为______nm，与K紧邻的O个数为__________.（5）在(Zai)KIO3晶胞结构的另一(Yi)种表示中，I处于各顶角位置，则K处于______位置，O处于______位置.36．[化学——选修5：有机化学基(Ji)础]（15分）化合物H是一种有机光电材(Cai)料中间体.实验室由芳香化合物A制备(Bei)H的一种合成路线如下：回答下列问题：（1）A的化学名称为__________.（2）由C生成D和E生成F的反应类型分别为__________、_________.（3）E的结构简式为____________.（4）G为甲苯的同分异构体，由F生成H的化学方程式为___________.（5）芳香化合物X是F的同分异构体，X能与饱和碳酸氢钠溶液反应放出CO2，其核磁共振氢谱显示有4种不同化学环境的氢，峰面积比为6∶2∶1∶1，写出2种符合要求的X 的结构简式____________.（6）写出用环戊烷(Wan)和2-丁炔为原料制备化合物的合成路线(Xian)________（其他试剂任选）.37．[生物(Wu)——选修1：生物技术实践]（15分）某些土壤细菌可将尿素分(Fen)解成CO2和(He)NH3，供植物吸收和利用.回答下列问题：（1）有些细菌能分解尿素，有些细菌则不能，原因是前者能产生________________________.能分解尿素的细菌不能以尿素的分解产物CO2作为碳源，原因是________________________，但可用葡萄糖作为碳源，进入细菌体内的葡萄糖的主要作用是________________________（答出两点即可）.（2）为了筛选可分解尿素的细菌，在配制培养基时，应选择____________________（填“尿素”“NH4NO3”或“尿素+NH4NO3”）作为氮源，不选择其他两组的原因是________________________.（3）用来筛选分解尿素细菌的培养基含有KH2PO4和Na2 HPO4，其作用有________________________（答出两点即可）.38．[生物——选修3：现代生物科技专题]（15分）真核生物基因中通常有内含子，而原核生物基因中没有，原核生物没有真核生物所具有的切除内含子对应的RNA序列的机制.已知在人体中基因A（有内含子）可以表达出某种特定蛋白（简称蛋白A）.回答下列问题：（1）某同学从人的基因组文库中获得了基因A，以大肠杆菌作为受体细胞却未得到蛋白A，其原因是_____________________.（2）若用家蚕作为表达基因A的受体，在噬菌体和昆虫病毒两种载体中，不选用____________________作为载体，其原因是_____________________.（3）若要高效地获得蛋白A，可选用大肠杆菌作为受体.因为与家蚕相比，大肠杆菌具有_________________（答出两点即可）等优点.（4）若要检测基因A是否翻译出蛋白A，可用的检测物质是___________________（填“蛋白A的基因”或“蛋白A的抗体”）.（5）艾弗里等人的肺炎双球菌转化实验为证明DNA是遗传物质做出了重要贡献，也可以说是基因工程的先导，如果说他们的工作为基因工程理论的建立提供了启示，那么，这一启示是_________________________.2017年高考新课标Ⅰ卷理综生(Sheng)物试题答案1.D2.B3.C4.C5.D6.B29.(10分(Fen))（1）思(Si)路甲组：将宿主细胞培养在含有放射性标记尿嘧啶的培养基中，之后(Hou)接种新病毒.培养一段(Duan)时间后收集病毒病监测其放射性.乙组：将宿主细胞培养在含有放射性标记胸腺嘧啶的培养基中，之后接种新病毒.培养一段时间后收集病毒病监测其放射性.（2）结果及结论若甲组收集的病毒有放射性，乙组无，即为RNA病毒；反之为DNA病毒.30.（9分）（1）植物在光下光合作用吸收CO2的量大于呼吸作用释放CO2的量，使密闭小室中CO2浓度降低，光合速率也随之降低大于0（2）甲种植物在光下光合作用释放的O2使密闭小室中O2增加，而O2与有机物分解产生的NADH发生作用形成水是有氧呼吸的一个环节，所以当O2增多时，有氧呼吸会增加31. （8分）（1）血浆（2）增加降低（3）细胞与外界环境进行物质交换32. （12分）（1）有角:无角=1:3 有角:无角=3: 1（2）白毛个体全为雄性白毛个体中雄性:雌性=1:1（3）3 5 737.（1）脲酶分解尿素的细菌是异养型生物，不能利用CO2来合成有机物为细胞生物生命活动提供能量，为其他有机物的合成提供原料（2）尿素其他两组都含有NH4NO3，能分解尿素的细菌和不能分解尿素的细菌都能利用NH4NO3，不能起到筛选作用。

专题1-1 集合及集合思想应用(讲+练)-2023年高考数学二轮复习讲练测(全国通用)(解析版)

专题1-1 集合及集合思想应用目录讲高考 (1)题型全归纳 ................................................................................................................................................... 3 【题型一】集合中元素表示 ................................................................................................................... 3 【题型二】集合元素个数 ........................................................................................................................ 4 【题型三】知识点交汇处的集合元素个数........................................................................................ 5 【题型四】由元素个数求参 ................................................................................................................... 7 【题型五】子集关系求参 ........................................................................................................................ 8 【题型六】集合运算1：交集运算求参 .......................................................................................... 10 【题型七】集合运算2：并集运算求参 .......................................................................................... 12 【题型八】集合运算3：补集运算求参 .......................................................................................... 13 【题型九】应用韦恩图求解 ................................................................................................................ 15 【题型十】集合中的新定义 ................................................................................................................ 18 专题训练 .. (20)讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()UA B ⋃=（）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-【答案】D【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-, 所以(){}U 2,0A B ⋃=-. 故选：D.2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z 【答案】C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =. 故选：C.3．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（） A ．{}|12x x -<-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<.故选：D.5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =，则(){}5U M N =.故选：A.6．（2007·全国·高考真题（文））已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤∣，{}tan sin F θθθ=<∣，那么E F 为区间（）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先分别利用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象化简集合E ，F ，再利用交集的运算求解.【详解】∵5{cos sin ,02}44E πθθθθπθθπ⎧⎫=<≤≤=<<⎨⎬⎩⎭∣∣， {}tan sin ,2F k k k πθθθθπθππ⎧⎫=<=+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，∵2E F πθθπ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∣.故选：A.7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（）A ．34π B ．π C ．2π D ．3π 【答案】B【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且2362332BO =⨯⨯=，故361226PO =-=.因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC 内切圆的圆心为O ，半径为2364136=⨯，故S 的轨迹圆在三角形ABC 内部，故其面积为π故选：B题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（）（1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断．集合A 有两个元素：{}∅和∅，故选：B例题2、设集合{|24k M x x πππ+==-，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，则（） A ．M N B ．M N C ．M N ⊆ D ．M N【答案】B 【分析】对于集合N ，令2()k m m =∈Z 和21()k m m Z =-∈，即得解. 【详解】{|24k M x x ππ==+，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，对于集合N ，当2()k m m =∈Z 时，22m x ππ=+，m Z ∈；当21()k m m Z =-∈时，24m x ππ=+，m Z ∈．M N ∴，故选：B ．1.以下四个写法中：∵ {}00,1,2∈；∵{}1,2∅⊆；∵{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；∵A A ⋂∅=，正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C对于∵，{}00,1,2∈正确；对于∵，因为空集是任何集合的子集，所以{}1,2∅⊆正确；对于∵，根据集合的互异性可知{}{}0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于∵， A ∅=∅，所以A A⋂∅=不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.2.下面五个式子中：∵{}a a ⊆；∵{}a ∅⊆；∵{a }∈{a ，b }；∵{}{}a a ⊆；∵a ∈{b ，c ，a }；正确的有（） A ．∵∵∵ B ．∵∵∵∵ C ．∵∵ D ．∵∵ 【答案】A【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. ①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确； {}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.3.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（）A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，3 【答案】C【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a 的可能取值. 0a =，则{}1,3,0a ∈，符合题设；1a =时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；3a =时，则{}1,3,9a ∈，符合题设；∵0a =或3a =均可以.故选：C【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381x A x Z -⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】B 【分析】解指数不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，由此求得集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数. 【详解】由113381x -<≤得411333x --<≤，411x -<-≤，解得32x -<≤，所以{}2,1,0,1,2A =--.由203x x +<-解得23x -<<，所以{}1,0,1,2B =-.所以{}|,,z z xy x A y B =∈∈{}2,0,2,4,1,1,4=---，共有7个元素.故选：B. 例题2.，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______．【答案】11； 682．【详解】试题分析：当时，，，即，，由于不能整除3，从到，，3的倍数，共有682个，1.若集合{}2N log3A x x =∈<，{B x y ==，则A B 的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【分析】分别求出集合,A B ，然后，由交集定义求得交集后可得元素个数．由题意得，{}{}081,2,3,4,5,6,7A x x =∈<<=N ，{}3B x x =≥，故{}3,4,5,6,7A B =，有5个元素. 故选：C2.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为A ．3B ．4C ．6D ．9 【答案】B【分析】根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数.因为x A ∈，y A ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.3.集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D{}{}{}2**|70,|07,1,2,3,4,5,6A x x x x x x x =-<∈=<<∈=N N , {}*6|,1,2,3,6B y y A y ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N ,则B 中的元素个数为4个.本题选择D 选项.【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合S U ⊆，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中的元素个数至少有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个【答案】C求出点(2,3)关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，其中关于直线y x =对称点，再求它关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，开始重复了．从而可得点数的最小值．因为(2,3)S ∈,S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =对称，所以(2,3),(2,3),(2,3),(3,2),(32),S S S S S --∈-∈-∈∈--∈，(32),S ∈，-(32),S -∈，所以S 中的元素个数至少有8个，故选：C.例题2.若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】将1111=()i j i j AB A A A B B B ++代入11i j A B A B ⋅,结合111j A B A A ⊥和111j A B B B ⊥({}2,3,4j ∈)化简即可得出集合中元素的个数.∵当11i j A B A B ≠时正方体12341234A A A A B B B B -∴111j A B A A ⊥ 故:1110j A B A A ⋅= ({}2,3,4j ∈)∴111j A B B B ⊥ 故:1110j A B B B ⋅= ({}2,3,4j ∈)1111()i j i j A B A A A B B B =++∴11111111()i j i j A B A B A B A A A B B B ⋅=⋅++2111111111j j A B A A A B A B B B =⋅++⋅= {}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.∵11=i j A B A B 时.2111111111i j x A B A B A B A B A B =⋅=⋅==此时{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.综上所述, {}{}{|,1,2,3,4,1,2,3,4}x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.故选:A.1.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11 B ．9 C ．6 D ．4 【答案】A【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法； 2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法； ∴C 中元素有11个．故选A ．2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49C ．45D ．30【答案】C因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．3.若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=A ．50B ．100C ．150D ．200 【答案】D当4s =时，p ，q ，r 都是取0，1，2，3中的一个，有44464⨯⨯=种，当3s =时，p ，q ，r 都是取0，1，2中的一个，有33327⨯⨯=种，当2s =时，p ，q ，r 都是取0，1中的一个，有2228⨯⨯=种，当1s =时，p ，q ，r 都取0，有1种，所以()card 642781100E =+++=，当0=t 时，u 取1，2，3，4中的一个，有4种，当1t =时，u 取2，3，4中的一个，有3种，当2t =时，u 取3，4中的一个，有2种，当3t =时，u 取4，有1种，所以t 、u 的取值有123410+++=种，同理，v 、w 的取值也有10种，所以()card F 1010100=⨯=，所以()()card card F 100100200E +=+=，故选D ．【题型四】由元素个数求参【讲题型】例题1.若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（）A ．4B ．2C ．0D ．0或4 【答案】A2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系. 例题2.已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则 A ．8k > B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥【答案】C试题分析：因为{}21log A x N x k =∈<<中到少有3个元素，即集合A 中一定有2,3,4三个元4【练题型】1.已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（） A ．0 B ．0或2- C ．0或2 D ．2 【答案】C 【分析】根据题意转化为抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，只需2480a a =-=△即可求解.若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∵2480a a =-=△，∵0a =或2.故选：C 2.．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（）A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥ 【答案】A先理解题意，然后分∵当11x =±,10y =时,∵当10x =,11y =±时, ∵当10x =,10y =时,三种情况讨论即可.解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈,∵当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----, 123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,∵当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---, 124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第∵种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ∵当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个, 综合∵∵∵可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个, 故选:A.3.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定【答案】B因为A 中只有一个元素，所以方程2210ax x ++=只有一个根，当a=0时，12x =-;当0a ≠时，440,1a a ∆=-==，所以a=0或1.【题型五】子集关系求参【讲题型】例题1.已知集合{}(){}1,0A B x x x a ==-<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞【答案】D【分析】先化简集合A ，,B 再根据A B ⊆得解. 【详解】112x =>≤≤，故[]1,2A =，当0a <时，(,0)B a =，显然不满足A B ⊆；当0a =时，B =∅，显然不满足A B ⊆；当0a >时，(0,)B a =，若2A B a ⊆⇒>.故选：D例题2.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（）. A ．(],2-∞B ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),2-∞D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B先化简集合A ，再由B A ⊆建立不等式组即可求解【详解】{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，由B A ⊆且B 为非空集合可知，应满足211312a a a a-≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>-，解得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：B1.若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（） A ．{}|27a a ≤≤ B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅【答案】C考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案.【详解】当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤；综上所述：7a ≤.故选：C.2. {}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（） A ．3m -，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C.3.已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，【答案】A解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-；∵当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意；∵当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：A .【题型六】集合运算1：交集运算求参【讲题型】例题1.已知集合(){},0A x y x ay a =+-=，()(){},2310B x y ax a y =++-=.若AB =∅，则实数=a （）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．3-或1 【答案】A【分析】将问题转化为“直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ++-=互相平行”，由此求解出a 的取值.【详解】因为A B =∅，所以直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ++-=没有交点，所以直线0x ay a +-=与直线()2310ax a y ++-=互相平行，所以()1230a a a ⨯+-⨯=，解得1a =-或3a =，当1a =-时，两直线为：10x y -+=，10x y -+-=，此时两直线重合，不满足，当3a =时，两直线为：330x y +-=，3910x y +-=，此时两直线平行，满足，所以a 的值为3，故选：A.例题2.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0-- 【答案】D【分析】先求出集合A ，由A B B =得到B A ⊆，再分类讨论a 的值即可.【详解】{}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-，综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D .1.已知集合{}12A x x =<<，集合{B x y =，若A B A =，则m 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．(]1,4C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞ 【答案】D由A B A =可得出A B ⊆，可知B ≠∅，解出集合B ，结合题意可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】A B A =且{}12A x x =<<，则A B ⊆，B ∴≠∅. 若0m <，则20m x -<，可得B =∅，不合乎题意；若0m ≥，则{{B x y x x ==，2≥，解得4m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)4,+∞.故选：D.2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4 【答案】B【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.3.已知集合(){}22240,(1)2101x A xB x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,+∞ B ．{}()12,∞⋃+ C ．{}[)12,+∞D ．[)2,+∞【答案】C【分析】先解出集合A ，考虑集合B 是否为空集，集合B 为空集时合题意，集合B 不为空集时利用24a 或211a +-解出a 的取值范围.【详解】由题意(]40141x A x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭，，(){}()(){}2222(1)210210B x x a x a a x x a x a ⎡⎤=-+++<=--+<⎣⎦，当B =∅时，221a a =+，即1a =，符合题意；当B ≠∅，即1a ≠时，()22,1B a a =+，则有24a 或211a +-，即 2.a综上，实数a 的取值范围为{}[)12,+∞.故选：C.【题型七】集合运算2：并集运算求参【讲题型】例题1..已知{|A x y ==，{}2|220B x x ax a =-++≤，若A B A ⋃=，那么实数a的取值范围是（） A ．(12)-， B ．182,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．181,7⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．181,7⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【分析】由题意,可先化简集合A,再由A B A ⋃=得B A ⊆,由此对B 的集合讨论求a,由于集合B 可能为空集,可分两类探讨,当B 是空集时,与B 不是空集时,分别解出a 的取值范围,选出正确选项【详解】解：由题意,{|{|14}A x y x x ===, 由A B A ⋃=得B A ⊆又2{|220}B x x ax a =-++≤当B 是空集时,符合题意,此时有24480a a =--＜解得12a -＜＜当B 不是空集时,有2448014122016820a a a a a a a ⎧∆=--⎪⎪⎨-++⎪⎪-++⎩解得1827a ≤≤综上知,实数a 的取值范围是181,7⎛⎤- ⎥⎝⎦故选：D例题2.设常数a∵R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A∵B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）【答案】B【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.1.设集合{}2|(3)30A x x a x a =-++=，{}2|540B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（）A ．{0}B ．{03}，C ．{013,4}，，D ．{13,4}，【答案】C【详解】试题分析：B={1,4},2(3)30x a x a -++=两根是x=3，x=a ，当a=0、1、3、4时，满足集合A B ⋃中所有元素之和为8，故选C.2.非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（）A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】由题知{}1,2A B ==，进而构造函数()21f x x mx =-+，再根据零点存在性定理得()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知{}0{|}13,2A x N x =∈<=<，因为A B A B =，所以A B =，所以{}2{|10,}1,2B y N y my m R =∈-+<∈=，故令函数()21f x x mx =-+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得： ()()()302010f f f ⎧≥⎪<⎨⎪<⎩，即103052020m m m -≥⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，解得51023m <≤，所以，实数m 的取值范围为510,23⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A3．已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】B【分析】根据集合N 和并集，分别讨论a 的值，再验证即可.【详解】因为{}1,2,3M N =，若110a a -=⇒=，经验证不满足题意；若121a a -=⇒=-，经验证满足题意.所以1a =-.故选：B.【题型八】集合运算3：补集运算求参【讲题型】例题1.已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】由题意，{|12}A B x x ⋃=-＜＜， ∵集合{|10}C x mx A B C ＞，=+⋃⊆ ，∵111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜； ∵m 0= 时，成立；∵1101101m x m m m m -∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜，综上所述，112m -≤≤，故答案为112m -≤≤．例题2..已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()R A B =∅，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．()0,∞+ D ．()1,+∞ 【答案】B解分式不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，结合()R A B =∅，求得实数a 的取值范围. 【详解】由1121210,021212121x x x x x x +--≤-=≤++++()2210210x x x ⎧-+≤⇔⎨+≠⎩12x ⇔<-或0x ≥.所以{1|2A x x =<-或}0x ≥，所以1|02R A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭.由()()2210x a x a ---=，解得2x a =或21x a =+.2122a a a +≥=≥，当1a =时，221a a =+，此时B =∅，满足()R A B =∅；当1a ≠时，{}2|21B x a x a =<<+，由()R A B =∅得201a a ≥⎧⎨≠⎩，即0a ≥且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围是[)0,+∞. 【讲技巧】补集运算：1.符号语言：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．2.图形语言：【练题型】 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}21,1,4A a =-，{}2,3UA a =+，则a 的值为（）A ．2±B ．C ．2-D ．2【答案】D【分析】根据集合A 及其补集情况分情况讨论即可.【详解】由已知得{}21,2,4,1,3a a U -+=，所以21335a a ⎧-=⎨+=⎩或21533a a ⎧-=⎨+=⎩，解得2a =，故选：D.2.已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1U A =，则a 的所有可能值形成的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅【答案】A【解析】由U A U ⊆，可得21a =，即1a =±，当1a =时，不符合元素的互异性，1a =-时，符合题意.【详解】由U A U ⊆，即{}1{}22,4,a ⊆，则21a =，解得1a =±，若1a =，则34a +=，而{}4,3A a =+，不符合集合中元素的互异性，舍去；若1a =-，则{}2,4,1U =，{}4,2A =，{}1UA =，符合题意.所以a 的所有可能值形成的集合为{}1-.故选：A.3.已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________ 湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】2【分析】要求a 的值，需正确理解原集和补集的含义，由于参数a 为未知数，此题应该进行分类讨论【详解】由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足 ()()()()22222233(1)323|1|23(2)|1|3232(3)232233(4)2123433a a a a a a a a A a a B a a a a a a ⎧+=+=+-⎪+=+-⎧⎪⎪⎨+=⎪⎨+-≠⎪⎪+-≠⎪⎪+-≠+-≠⎩⎩或分两种情况进行讨论：在A 中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合∵，故舍去．在B 中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合∵，故舍去，a=2能满足∵∵∵，故a=2符合题意．答案为：2【题型九】应用韦恩图求解【讲题型】例题1.全集U =R ，集合04xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞【答案】C 【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】∵集合{}04A x x =≤<，{}5B x x =>，由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{04A B x x ⋃=≤<或}5x >，()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.故选：C .例题2.已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1 【答案】C【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤， ∵(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C【练题型】1.若全集U =R ，集合(){}|lg 6A x y x ==-，{}|21x B x =>，则图中阴影部分表示的集合是（）【讲技巧】并集运算韦恩图：符号语言 Venn 图表示A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }交集运算韦恩图符号语言Venn 图表示A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }补集运算韦恩图图形语言：A ．()2,3B ．(]1,0-C ．[)0,6D ．(],0-∞ 【答案】D 【分析】根据函数定义域和指数函数单调性得到集合,A B ，阴影部分表示的集合是U B A ，计算得到答案.【详解】(){}{}|lg 66A x y x x x ==-=<，{}{}210xB x x x ==>，阴影部分表示的集合是(]()(]U,0,6,0BA =-∞-∞=-∞.故选：D.2.已知全集U R =，集合{}2313100M x x x =--<和{}2,N x x k k Z ==∈的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个【答案】C【分析】由题意首先求得集合M ，然后结合韦恩图求解阴影部分所示的集合的元素个数即可.【详解】求解二次不等式2313100x x --<可得2|53M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，集合{}|2,N x x k k Z ==∈表示所有的偶数组成的集合，由韦恩图可知，题中的阴影部分表示集合M N ⋂，由于区间2,53⎛⎫- ⎪⎝⎭中含有的偶数为0,2,4，故{}0,2,4M N ⋂=，即阴影部分所示的集合的元素共有3个. 本题选择C 选项.3.已知集合{|{||1|2}M x y N x x ==+≤，且 M 、M 都是全集 I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|3z z -≤<D ．{|1x x <≤【答案】C【详解】试题分析：{{}|,|31{|I M x x N x x C M x x ==-≤≤⇒=I N C M ⇒⋂={|3x x -≤<,故选C ．【题型十】集合中的新定义【讲题型】例题1定义运算.()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.【答案】3【分析】由新定义1A B *=得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程2220x ax x ax 根的个数，即等价于研究两个方程20x ax 、220x ax ++=根的个数.【详解】2220x ax x ax等价于20x ax∵或220x ax ++=∵.由{}1,2A =，且*1A B =，得集合B 可以是单元素集合，也可以是三元素集合. 若集合B 是单元素集合，则方程∵有两相等实根，∵无实数根，可得0a =；若集合B 是三元素集合，则方程∵有两不相等实根，∵有两个相等且异于∵的实数根，即280a a ≠⎧⎨∆=-=⎩，解得a =±综上所述，0a =或a =±3C S. 例题2..对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,A B ，定义集合()(){}|1A B A B x f x f x *=⋅=-. 已知集合{}A x x =>，()(){}|330B x x x x =-+>，则A B *=__________.【答案】(,3][0,1)(3,)-∞-+∞.【分析】解不等式求得集合A 与集合B ，根据新定义函数()M f x 以及新定义集合A B *的概念，求得A B *中x 的取值范围.【详解】当0x >x 两边平方并化简得220x x +-<，即()()210x x +-<，解得2<<1x -，由于0x >，故x 的范围是()0,1.当0x ≤x >恒成立，故x 的取值范围是(],0-∞.综上所述，(),1A =-∞.故()1,11,1A x f x x -<⎧=⎨≥⎩∵. 由()()330x x x -+>，解得30x -<<或3x >，故()()3,03,B =-⋃+∞.故()()()(][]1,3,03,1,,30,3B x f x x ⎧-∈-⋃+∞⎪=⎨∈-∞-⋃⎪⎩∵.要使()()1A B f x f x ⋅=-，由∵∵可知，(,3][0,1)(3,)x -∞-∞∈+. 故答案为(,3][0,1)(3,)-∞-+∞.【练题型】1.设A 、B 、C 是集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集合A 、B 、C 满足||A B =||||1B C C A ==，且A B C =∅，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交（其中||S 表示集合S 中的元素个数），如集合{1,2}A =，{2,3}B =，{3,1}C =就是最小相交有序三元组，则由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________ 【答案】7680 【分析】令S ={1，2，3，4，5，6}，由题意知，必存在两两不同的x ，y ，z ∵S ，使得A∩B ={x }，B ∩C ={y}，C ∩A ={z }，而要确定x ，y ，z 共有6×5×4种方法；对S 中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即可得到最小相交的有序三元组（A ，B ，C ）的个数．【详解】令S ={1，2，3，4，5，6}，如果（A ，B ，C ）是由S 的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的x ，y ，z ∵S ，使得A ∩B ={x }，B ∩C ={y }，C ∩A ={z }，（如图），要确定x ，y ，z 共有6×5×4种方法；对S 中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A ，B ，C 中的某一个或不属于任何一个，则有43种确定方法．所以最小相交的有序三元组（A ，B ，C ）的个数6×5×4×43=7680．故答案为：7680 2.．集合{}6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为()1,2,,1023i M i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为()1,2,,1023i m i =⋅⋅⋅，则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=_____.【答案】1-【分析】将这1023个子集分成以下几种情况：∵含0的子集；∵不含0，含1-且还含有其他元素的子集；∵不含0，不含1-但含有其他元素的子集；∵只含1-的子集一个.将每种情况下的i m 计算出来，并根据∵∵中的集合是一一对应的，求满足的i m ，可得答案. 【详解】M 所有非空子集为()1,2,,1023i M i =⋅⋅⋅，这1023个子集分成以下几种情况： ∵含0的子集512个，这些子集均满足0i m =；∵不含0，含1-且还含有其他元素的子集255个； ∵不含0，不含1-但含有其他元素的子集有255个； ∵只含1-的子集一个{}1-，满足1i m =-.其中∵∵中的集合是一一对应的，且满足i m 对应成相反数，因此，12310235120255011m m m m ++++=⨯+⨯-=-. 故答案为：1-.3.设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中：∵{}0x x ∈≠Z ；∵{},0x x x ∈≠R ；∵1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；∵,1n x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______．上海市延安中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】∵∵【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，∵对于某个0a >，比如0.5a =，此时对任意的{}0x x x ∈∈≠Z ，都有00x x -=或者01x x -≥，也就是说不可能000.5x x <-<，从而0不是{}0x x ∈≠Z 的聚点；∵集合{}0x x ∈≠R ，对任意的a ，都存在2ax =（实际上任意比a 小得数都可以），使得02ax a <=<，∵0是集合{}0x x ∈≠R 的聚点；∵集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中的元素是极限为0的数列，对于任意的0a >，存在1n a >，使10x a n<=<，∵0是集合1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 的聚点；∵中，集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，∵在12a <的时候，不存在满足得0x a <<的x ，∵0不是集合,1nx x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 的聚点．故答案为：∵∵．一、单选题1．已知集合{}N 23A x x =∈-<<，则集合A 的所有非空真子集的个数是（） A ．6 B ．7 C ．14 D ．15 【答案】A【分析】根据自然数集的特征，结合子集的个数公式进行求解即可. 【详解】因为{}{}N 230,1,2A x x =∈-<<=，所以集合A 的元素个数为3，因此集合A 的所有非空真子集的个数是3226-=，故选：A2．设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，则()UA B =（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4,5}【答案】C 【分析】先求UB ，再求并集即可.【详解】由题可知：{0,1}U B =，而{0,1,2,3}A =，所以(){0,1,2,3}U A B =. 故选：C3．如图，设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A ．()M P SB ．()U M P S ⋂⋂C ．()M P SD ．()U M P S ⋂⋃【答案】B【分析】根据韦恩图，利用集合的运算即可求解.【详解】由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x S ∉，∴U x S ∈，且x MP ∈，因此()U x MP S ∈．故选：B ． 4．设集合P ，Q 都是实数集R 的子集，且()R P Q =∅，则P Q =（）A ．∅B ．RC ．QD ．P【答案】D【分析】由题设交集的结果知P Q ⊆，进而可得P Q .【详解】由()R P Q =∅知：P Q ⊆，所以P Q P =.故选：D5．设集合{}2,,0A a a =-，{}2,4B =，若{}4A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．2±B ．2或-4C ．2D ．-4【答案】B【分析】根据给定条件可得4A ∈，由此列出方程求解，再验证即可得解．【详解】因{}4A B ⋂=，则4A ∈，即4a =-或24a =，当4a =-时，{}16,4,0A =，{}4A B ⋂=，符合题意，当24a =时，解得2a =或2a =-，若2a =，则{}2,4,0A =-，{}4A B ⋂=，符合题意，若2a =-，则{}2,4,0A =，{}2,4A B =，不符合题意，于是得2a =或4a =-，所以实数a 的值为2或4-．故选：B6．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭B ．113a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{}10a a a <-≥或D ．10013a a a ⎧⎫-≤<<<⎨⎬⎩⎭或【答案】A【分析】根据B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况，建立条件关系即可求实数a 的取值范围.【详解】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +≤无解，此时0a =，满足题意； ②当B ≠∅时，即10ax +≤有解当0a >时，可得1x a ≤-，要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<当a<0时，可得1x a ≥-，要使B A ⊆，则需要013a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得103a -≤< 综上，实数a 的取值范围是113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭故选：A.7．用()C A 表非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}(){}21,20A B x x x ax ==++=∣，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A ．4B ．3C ．2D ．9【答案】C【分析】由新定义，确定()1C A =，再由新运算确定()C B ，并由集合B 的定义确定()2C B =，然后由判别式求得a 值，得集合S ，从而得结论．【详解】由已知()1C A =，又*1A B =，所以()0C B =或()2C B =，又2(2)0x x ax ++=中0x =显然是一个解，即0B ∈，因此()1C B ≥，所以()2C B =，所以220x ax ++=有两个相等的实根且不为0，280a ∆=-=，a =±{S =-，所以()2C S =．故选：C ．8．已知集合{}12A x x =->，集合{}10B x mx =+<，若A B A ⋃=，则m 的取值范围是（）A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,1]D ．1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 【答案】B【分析】将集合A 化简，根据条件可得B A ⊆，然后分0m =，0m <，0m >讨论，化简集合B ，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】因为1212x x ->⇒->或12x -<-，解得3x >或1x <- 即{}31A x x x =><-或，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆当0m =时，B =∅，满足要求.当0m >时，则110mx x m +<⇒<-，由B A ⊆，可得111m m-≤-⇒≤，即01m <≤ 当0m <时，则110mx x m+<⇒>-，由B A ⊆，可得1133m m -≥⇒≥-，即103m -≤< 综上所述，1,13m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选:B.二、填空题9．若集合{}3|1A x x =-≤<，{}|B x x a =≤，且{|1}A B x x ⋃=<，则实数a 的取值范围为_________.【答案】[)3,1-【分析】根据已知条件{}|1A B x x =<，运用集合并集运算定义，列出关于参数a 的不等式，即可求得参数的取值范围.【详解】已知{}3|1A x x =-≤<，{}|B x x a =≤，{}|1A B x x =<，∴31a -≤<，故参数a 的取值范围为[)3,1-.故答案为：[)3,1-10．已知A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{}222124a a a ，，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4，其中ai ∈Z （i ＝1，2，3，4），若A ∩B ＝{a 2，a 3}，a 1+a 3＝0，且A ∪B 的所有元素之和为56，求a 3+a 4＝_____．【答案】8【分析】先通过()A B B ⊆，判断得20a ≥，分类讨论20a >与20a =的情况，得到11a =-，20a =，31a =，再求A B ⋃的元素，进而得到24456a a +=，解得47a =，故得答案．【详解】由130a a +=得13a a =-，所以2213a a =，又因为()A B B ⊆，即{}{}22223124a a a a a ⊆，，，，所以20a ≥，（1）若20a >，因为2Z a ∈，所以21a ≥，此时222a a ≤，22331a a a <=，244a a <，即2432a a a >>，故{}2423a a a ∉，，从而{}{}222312a a a a =，，，所以221232==a a a a ⎧⎨⎩，则2443213a a a a ===，即30a =或1，与32a a >矛盾；（2）若20a =，则4320a a a >>=，244a a >，即2432a a a >>，所以{}2423a a a ∉，，从而{}{}222312a a a a =，，，显然222223130a a a a a ====，，即30a =或1，而30a =与32a a >矛盾，故31a =，131a a =-=-，又{}212344A B a a a a a =，，，，，故21234456a a a a a ++++=，将11a =-，20a =，31a =代入，得到24456a a +=，解得47a =或48a =-（舍去），所以348a a +=．故答案为：8．11．已知集合B 和C ，使得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B C ⋃=，B C =∅，并且C 的元素乘积等于B 的元素和，写出所有满足条件的集合C =___________.【答案】{}6,7或{}1,4,10或{}1,2,3,7.【分析】求得,B C 中所有元素之和后，根据C 中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断C 中元素不同个数时可能的结果即可.【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B C =，,B C ∴中所有元素之和为121055++⋅⋅⋅+=；若C 中仅有一个元素，设{}C a =，则55a a =-，解得：552a =，不合题意；若C 中有且仅有两个元素，设{}(),C ab a b =<，则()55ab a b =-+，当6a =，7b =时，()55ab a b =-+，{}6,7C ∴=；若C 中有且仅有三个元素，设{}(),,C a b c a b c =<<，则()55abc a b c =-++；当1a =，4b =，10c =时，()55abc a b c =-++，{}1,4,10C ∴=若C 中有且仅有四个元素，设{}(),,,C a b c d a b c d =<<<，则()55abcd a b c d =-+++，当1a =，2b =，3c =，7d =时，()55abcd a b c d =-+++，{}1,2,3,7C ∴=；若C 中有且仅有五个元素，若{}1,2,3,4,5C =，此时1234512055⨯⨯⨯⨯=>，∴C 中最多能有四个元素；综上所述：{}6,7C =或{}1,4,10或{}1,2,3,7.故答案为：{}6,7或{}1,4,10或{}1,2,3,7.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够通过对C 中元素个数的分类讨论，依次从小至大排列C 中元素可能的取值，根据满足的关系式分析即可得到满足题意的集合.12．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤21}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合Ai 中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai 的特征数，记为Xi （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为___．【答案】132【分析】判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可．【详解】集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤21}，由集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M 可知最小的三个数为1，2，3；21必是一个集合的最大元素，含有21集合中的元素，有21，20，19，…，16和1，2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取1，这时X 1最小值为22；15必是一个集合的最大元素，含有15集合中的元素，有15，14，13，…，10和2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取2，这时X 2最小值为17；9必是一个集合的最大元素，含有9集合中的元素，有9，8，7，…，4和3组成，这样特征数最小，这时X 3最小值为10；则X 1+X 2+X 3的最小值为22+17+12＝51．同理可知最大的三个数为21，20，19；含有21集合中的元素，有21，18，17，16，16，15，13；这样特征数最大，为34；含有20的集合中元素为20，12，11，10，9，8，7，这样特征数最大，为27；含有19的集合中元素为19，6，5，4，3，2，1，特征数最大，且为20；则X 1+X 2+X 3的最大值为34+27+20＝81；所以X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为51+81＝132．故答案为：132．。