最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》教案(优质课一等奖教学设计)

《两个相似三角形的判定》教案

教学目标

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.

2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.

3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.

重点与难点

1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.

2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点

三角形相似的条件：

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

重要方法

1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.

2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.

3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.

4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，

但两个三角形不相似.

C

教学过程

一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

(1)平行于三角形一边直线定理

∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC

(2)判定定理1：

∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴

△ABC ∽△A ′B ′C ′

A B C

A ′

B ′

C ′

4-3-14

(3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB

二、新课

1、合作学习:

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？

我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3.

2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”

已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，

∠A′=∠A，A′B′∶AB=A′C′∶AC

求证：△A′B′C′∽△ABC

A′

定理的几何格式：

∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC

A ′C ′

∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

3、例题讲解

例.如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE

AC

求证：DE ∥BC .

4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角

A B C

A B C

D

E A ′

B ′

C ′

形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.

几何格式

∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC

B ′

C ′

∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

5、例.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.

例.依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ´B ´C ´是不是相似，并说明为什么：

⑴∠A =120º，AB =7厘米，AC =14厘米，

A B C A B C D E F

∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；

⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米

三、探究活动：

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B 恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.

四、小结

三角形相似的判定方法.