《误差理论与数据处理》考试题型
误差理论与数据处理考试复习题
第一章P8、1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。
测得值各为 50.004mm，80.006mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为：δ1＝50.004－50＝0.004（mm）；δ2＝80.006－80＝0.006（mm）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝0.004/50=0.008 % 和δ2／L2＝0.006/80=0.0075 %显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。
1-9. 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。
【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为：δ1＝0.1（km）；δ2＝2（cm）＝2×10-2（m）两种射击的相对误差分别为：δ1／L1＝0.1/10000=0.001 % 和δ2／L2＝2×10-2/50=0.04 %多级弹导火箭的射击精度高。
1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为±12μm，试比较三种测量方法精度的高低。
【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：δ1＝±11（um）；δ2＝±9（um）两种测量方法的相对误差分别为：δ1／L1＝±11 um /110mm＝±11/110000＝±0.01%δ2／L1＝±9um/110mm＝±9/110000 ＝±0.0082%用第三种测量方法的测量误差为：δ3＝±12（um）δ3／L2＝±12 um /150mm＝±12/150000＝±0.008%显然，第三种测量方法精度最高。
误差理论与数据处理考试题型参考
仅供了解考试题型，勿浪费时间于此！填空题1 误差是指______________与真值之差，这同时也是______________的定义。
2相对误差定义为______________与真值之比。
3 按照误差的性质和特点分，误差可分为__________误差、_________误差和__________误差。
4 测量值与______________之差称为残余误差。
5 对一个包含若干次测量的测量列，测量结果的表示为______________加上______________的形式。
6 极限误差表现为____________的若干倍，这一“若干”的具体值称为该极限误差的_____________。
7 在测量次数较少时，应该按照_______分布来计算算术平均值的极限误差。
8 不等精度测量中，各个测量组的权由各组测量的______________决定。
9 单凭一组测量数据无法发现的系统误差属于__________的系统误差。
10 3σ准则判别粗大误差只有在__________________才比较准确。
11 如图所示，相当于误差大而误差小，即精密度高，准确度低。
判断题1 误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。
2 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。
3 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
4 直尺的刻度值误差属于系统误差。
5 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。
简答题1. 检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格？2. 对一级钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其结果为mmmm x mm mm x mmmm x x x x 10.0,60.200020.0,15.200005.0,45.2000321321======δδδ求各测量结果的权。
误差理论与数据处理 复习题与答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V，标准差σ（U）＝ 0.02V，按99%（置信因子k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
(完整word版)误差理论与数据处理期末试题
一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
《误差理论与数据处理》考试题(卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。
2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。
3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750—8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。
4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。
系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。
5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。
6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。
7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。
8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mmσ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。
9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mmσ=，20.04x mmσ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。
10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。
二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。
（× ）2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。
（× ）3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
（√ ）4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
（× ）5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。
误差理论与数据处理--试卷及答案2套
1浙江省2010年7月自学考试误差理论与数据处理试题课程代码：06018一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.正确测量和处理实验数据，可以完全消除误差。
( )2.受热膨胀的钢卷尺测量长度引入的误差是周期性系统误差。
( )3.同一种测量长度仪器，测量不同长度，测量的相对误差不同。
( )4.别捷尔斯法可以计算标准误差。
( )5.计算数据比较法可以判断是否存在系统误差。
( )6.标准误差和残余误差计算方法相同。
( )7.测量值加上修正值为测量值的真值。
( )8.若干项随机误差的合成可以用方和根法也可以用代数和法。
( )9.不确定度就是不能定量评定的程度。
( )10.系列测量中的测量值和算术平均值之差为标准误差。
( )二、填空题(本大题共16小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.电压表未测电压前U 0=0.05V ，该值属于_________系统误差。
2.测量的精度高低反映测量的_________大小。
3.舍入误差为_________，由_________规则使舍入误差成为随机误差。
4.测量列中含有_________和_________系统误差可用残余误差观察法来发现。
5.3.5045.56113.4129.2-+=_________6.由正态分布随机误差_________的特征，可以推得系列测量中多次测量的平均值可以近似地作为被测量值的真值。
7.测量误差出现在±σ区间的概率为_________。
8.在间接测量中，若间接测量是各个直接测量值的函数，则间接测量的误差是_________。
9.按照处理的具体方法不同，可将最小二乘法区别为经典最小二乘法和_________最小二乘法。
210.当测量中|νi |＞3σ，说明测量列中存在_________。
11.已知标准误差可以求_________不确定度。
误差理论与数据处理试题
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
《误差理论与数据处理》试卷三
合肥工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理一、 由式αsin 21ab S ＝计算三角形的面积，式中a, b 是三角形α角的两邻边。
经测得'24'36.40,2.05.10,1.03.20±=±=±=αcm b cm a ，设a ，b ，α的测量相互独立，试求面积S 的测量结果及极限误差。
（本题10分）二、 对某量进行了12次测量，测得值如下：（单位：mm）25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66, 25.64, 25.60。
若这些测得值存在不变的系统误差0.02mm，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率P=99.73%）。
（本题15分）三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。
甲共测量16次，平均值为9.808m/s 2，单次测量标准差为0.015m/s 2；乙共测量25次，平均值为9.810m/s 2，其单次测量标准差为0.020m/s 2。
若由甲乙两人的测量数据计算测量结果，求该测量结果及其标准差。
（本题15分）四、 由下列误差方程，求x 、的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题15分）y 3329.1229.0139.2332211=+−==+−==−−=P y x v P yx v P yx v五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值： C t 0/ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1Ω/R 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90设t 无误差，求R 对t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F 0.10(1，4)=4.54，F 0.05(1，4)=7.71，F 0.01(1，4)=21.2）（本题15分）六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv;求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
误差理论与数据处理试题解答
浙江省2009年4月自学考试误差理论与数据处理试题解答一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“╳”。
1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。
( √ ) P12.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。
( ╳ ) P23.标准量具不存在误差。
( ╳ ) P34.精密度反映了测量误差的大小。
( ╳ ) P45.粗大误差是随机误差和系统误差之和。
( ╳ ) P46.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。
( ╳ ) P37.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。
( ╳ ) P17,P198.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( ╳ ) P209.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。
( √ ) P7910.随机误差可以修正，然后消除。
( ╳ ) P9二、填空题(本大题共18小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.测量相对误差越小，则测量的精度就越________。
高 P22.在测量中σ越大，则测量精度越________。
低 P133.某一测量列，σ=0.05mm，置信系数为3，则δlim=________。
0.15mm P214.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm，则此不变系统误差为________。
-0.003mm P25.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是________误差或________误差。
未定系统随机6.原始测量数据为3.15，保留4位有效数字，则应该是________。
3.150 P77.245.67+4.591≈________。
250.26 P78.测量直径为50mm的a和直径为30mm的b，a的相对测量误差为0.021，b的相对测量误差为0.022，则________测量精度较高。
误差理论及数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
807误差理论与数据处理试题12
河南科技大学2012年硕士研究生入学考试试题考试科目代码：807 考试科目名称：误差理论与数据处理（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）一．判断题（正确划√，错误划×，每题2分，共16分）1.精密度的高低反映了测量结果中随机误差的大小。
2.两个量程不同的电压表，其最大示值误差相同，则引用误差也相同。
3.由于算术平均值最接近真值，因此用重复测量的算术平均值作为测量结果是减小系统误差和随机误差的有效办法。
4.服从正态分布的随机误差，误差的绝对值越小，出现的机会越多。
5.按照最小二乘法原理，不等精度测量的最佳结果应使加权残差平方和最小。
6.两组测量数据之间是否含有系统误差，可采用秩和检验法来发现。
7.各态历经随机过程一定属于平稳随机过程。
8.只要两误差间存在相关关系，则相关系数必大于零。
二、单项选择题（每题3分，共24分）1.测量300mm 工件的极限误差为005±mm ，测量60mm 工件的极限误差为.±mm,比较它们的测量精度可知。
.002A．前者测量精度高 B. 后者测量精度高C．无法比较它们的测量精度 D. 两者测量精度相同。
2．若单次测量的标准差为0.004，则4次测得值的平均值的标准差为。
A．0.001 B. 0.002 C. 0.004 D. 0.0083. 服从正态分布的随机误差，分布曲线越陡峭，表明。
A．随机误差越小 B.随机误差越大C. 系统误差越小D.系统误差越大p的权为。
4．设测量值x的权为p,则xC. pD. 2p5.标准不确定度的信赖程度用说明。
A．标准差的大小 B.合成标准不确定度 C.自由度 D.包含因子6．一组观测值可用回归曲线xy ax b =+来拟合,则令 ，可将其转化为直线型回归方程Z 1=A +BZ 2进行运算。
A ． 121====,,,,Z y Z A bB a xB ．1211====,,,,Z Z A b B a y x Ｃ．121====,,,,Z y Z A a B b x Ｄ．1211====,,,,Z Z A a B b y x7.未定系统误差通常 。
《误差理论与数据处理》模拟考试题型
《误差理论与数据处理》试题一、填空题1、测量误差等于 测得值 与真值之差。
2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。
3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。
4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。
5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。
6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm 的系统误差。
采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。
当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。
这属于 B 类评定。
二、选择题1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。
A ．绝对误差B ．相对误差C ．引用误差D ．误差绝对值 2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。
A ．系统误差 B ．随机误差 C ．粗大误差3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。
A ．PB ．21/σ C ．1/σ4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ c ）。
A ．1/3~1/4B ．1/3~1/8C ．1/3~1/10D ．1/4~1/10 5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。
A ．罗曼诺夫斯基准则B ．荻克松准则C ．莱以特准则6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。
误差理论与数据处理试卷及答案
《误差理论与数据处理》试卷一一． 某待测量约为 80 m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0级 0－300 m 和2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 分）二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8 ， 2＝ ，3＝ 。
若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 分）三． 测某一温度值 次，测得值如下：（单位：）已知温度计的系统误差为-0 05 除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。
要求置信概率 ，求温度的测量结果。
（本题 分）四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0）。
（本题 分）五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）xy 1 5 10 15 20 25 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F 0。
10(1，4)=4 54，F 0。
05(1，4)=7 71，F 0。
01(1，4)=21 2）（本题 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 ，按均匀分布，其相对标准差为 ；电流测量的重复性，经 次测量，其平均值的标准差为仪器分辨率为 ，按均匀分布，其相对标准差为 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
分）（本题分） 七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。
（本题5.1 2x yv11.1 x yv27.4 4x yv35.9 x 4yv415分）八．简答题（3小题共在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
误差理论与数据处理习题(上)
第一章基本概念例题例1 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：L = 50mm δ= 0.001mm 故L0= L ±δ = 50.000 ± 0.001mm例2 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm；50.003mm。
试评定两种方法测量精度的高低。
解：因对相同的被测量，可用绝对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。
绝对误差小者，其测量精度高。
第一种方法的绝对误差为：δ1 = (50.005 −50.000)mm = 0.005mm第二种方法的绝对误差为：δ2 = (50.003−50.000 )mm = 0.003mm∵δ2<δ1故第二种方法的测量精度高。
例3若某一量值Q 用乘积ab 表示，而a 与b 是各自具有相对误差f a和f b的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：式中a0、b0分别为a、b的真值。
则因此，Q 的相对误差约为f a+ f b。
例4若某一测量值Q用a与b的商a / b表示，而a与b 是各自具有相对误差f a和f b 的被测量，试求量值Q 的相对误差。
解：则因此，Q 的相对误差约为f a +f b。
例5通过电阻R 的电流I 产生热量（单位J）Q = I2Rt 式中的t 为通过电流的持续时间，已知I 与R 测量的相对误差为1%，t 测量的相对误差为5%，试求Q 的相对误差。
解：例6某一正态分布的随机误差δ的标准差为σ＝0.002mm，求误差值落在±0.O05mm以外的概率。
解:误差落入[—0.O05，O.O05]范围内的概率为而δ落在±0.O05mm以外的概率则为例7某一随机误差δ服从正态分布，其标准差为σ＝0.06N，给定∣δ∣≤a 的概率为0.9，试确定a的值。
解: 由对称区间概率计算公式可得由概率积分表可查得则习题1-1研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？1-2什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量的真值？为什么？1-3误差的绝对值与绝对误差是否相同？为什么？1-4测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″，试求测量的绝对误差和相对误差。
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一、填空题
1、测量误差等于 测得值 与真值之差。
2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。
3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。
4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。
5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。
6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001 mm 的系统误差。
采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。
当用此量块作为标准件
测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。
这属于 B 类
评定。
二、选择题
1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。
A ．绝对误差
B ．相对误差
C ．引用误差
D ．误差绝对值
2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。
A ．系统误差
B ．随机误差
C ．粗大误差
3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。
A ．P
B ．2
1/σ C D ．1/σ
4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量
结果总标准差的（ c ）。
A ．1/3~1/4
B ．1/3~1/8
C ．1/3~1/10
D ．1/4~1/10
5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。
A ．罗曼诺夫斯基准则
B ．荻克松准则
C ．莱以特准则
6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。
A ．3.5 mg
B ．0.35mg
C ．0.35g
D ．35g
7、误差和不确定度都可作为评定测量结果精度的参数，则下列结论正确的是（ C ）。
A ．误差小，则不确定度就小
B ．误差小，则不确定度就大
C ．误差小，则不确定度可能小也可能大。
8、极差法计算实验标准差的公式为n n
d ωσ=，其式中ωn 表示（ B ）。
A. 极差系数
B. 极差
C. 自由度
D. 方差
9、由温度变化引起的测量误差属于（ B ）。
为了减小温度变化对测量的影响，实际测量中通常采用（ F ）测量。
A.测量装置误差
B.环境误差
C.方法误差
D. 代替法
E. 抵消法
F.对称法 G ．半周期法
三、判断题
1、 研究误差的目的之一是正确组织实验,合理设计或选项用仪器和测量方法,以获得经济合
理测量结果。
（ F ）
2、 测量不确定度是客观存在的，且不以人的认识程度而改变。
（ F ）
3、 在近似数乘除运算时，最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。
（ T ）
4、 标准不确定度的评定方法有Ａ类评定和Ｂ类评定，其中Ａ类评定精度比Ｂ类评定精度高。
（ F ）
5、 电视歌手大奖赛中去除最高分与最低分的做法是为了排除系统误差的影响。
（ F ）
6、用贝塞尔公式计算标准不确定度者属于B 类评定。
（ F ）
7、不确定度的可信程度与其自由度有密切关系，自由度越大，则不确定度越可信。
（ T ）
8、残余误差较核法可以发现固定系统误差和变化系统误差。
（ F ）
9、根据两个变量x 和y 的一组数据（i i x y ，），n i .....2,1=，由最小二乘法得到回归直线，由此可以推断x 和y 线性关系密切。
（ T ）
10、观察数据本身的精度越高，则所得到的回归方程越稳定。
（ F ）
四、简答题
1. 简述微小误差的判别方法及其应用？
答：对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。
在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。
选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。
2. 测量不确定度的评定方法有哪几种？浅谈测量不确定度与测量误差的关系和区别。
答：测量不确定度分A 类评定和B 类评定两类方法。
A 类评定是用统计分析法评定的；B 类评
定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。
误差是测量结果与真值之差，它以真值或约定真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。
3. 分析复杂周期数据与准周期数据的异同点。
答：复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。
准周期数据的频率比不全为有理数
4. 如何消除或减小三大类误差对测量精度的影响？
答：
五、计算题
1、某待测量约为80μm ，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300μm 和2.0级0－100μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？
2、某一量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2mm ；y 的值是由25次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3mm ，0=xy ρ，求u 的标准差。
3、用数字电压表在标准条件下对10伏直流电压进行了10次测量，得到10个数据如下表所示。
由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5⨯10-6 V 。
同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了24小时的校准，在10V 点测量时，24小时的示值稳定度不超过±15µV , 假设服从均匀分布（置信因子取3）。
求：（20分）
1） 测量结果的最佳估计值。
2） 分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出各不确定度分量。
3） 求测量结果的合成标准不确定度。
4、用组合测量法测量2个参数的数值，等精度测量方程如下：
试求两参数值的最小二乘法处理及其相应精度。
（15分）
5、等精度测量方程：2
132122
115.022.05X X Y X X Y X X Y -=-=-=；对Y 的测量值分别为：3.02.08.0321-===l l l
试求X 1、X 2的最小二乘估计及其精度估计.
6、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位：mm ）
30.0364 , 30.0365 , 30.0362 , 30.0364 , 30.0367 , 30.0363
30.0366 , 30.0364 , 30.0363 , 30.0366 , 30.0364 , 30.0360 已知标准量的偏差为－0.005mm ，要求置信概率P=99.73%，求被测量的测量结果。
7、已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过±0.15μv ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv;
③ 分辨率为0.10μv ，按均匀分布，其相对标准差为15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。
3x 1+x 2=2.9 x 1-2x 2=0.9 2x 1-3x 2=1.9。