计算机图形学基础答案全

计算机图形学作业答案

第二章图形系统

1．什么是图像的分辨率？

解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。

2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。

解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。

3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。

解答：512/2或256像素/英寸。

第三章二维图形生成技术

a)一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，

并画出结果。

解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率：

m ＝⊿y/⊿x ＝（y2－y1）/（x2－x1）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。

b)使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？

解答：

1.计算dx：dx＝x2－x1。

2.计算dy：dy＝y2－y1。

3.计算m：m＝dy/dx。

4.计算b: b＝y1－m×x1

5.设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。如果dx <

0，则x＝x2、y＝y2和x end＝x1。如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和x end＝x2。

6.测试整条线是否已经画完，如果x > x end就停止。

7.在当前的（x，y）坐标画一个点。

8.增加x：x＝x＋1。

9.根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。

10.转到步骤（6）。

c)请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之

间的直线所需的步骤。

解答：

假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1

int x = x1, y = y1;

float x f, m = （y2－y1）/（x2－x1）, b = y1－mx1;

setPixel( x, y );/*画一个像素点*/

while( y < y2 ) {

y++;

x f = ( y－b)/m;

x = Floor( x f +0.5 );

setPixel( x, y );

}

d)请用伪代码程序描述使用DDA算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m|

≤1）之间的直线所需的步骤。

解答：

假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且x1

int x = x1, y;

float y f = y1, m = ( y2– y1) / ( x2－x1)；

while( x < = x2 ) {

y = Floor( y f + 0.5 );

setPixel( x, y );

x++;

y f = y f + m;

}

e)使用Bresenham算法画斜率介于0°和45°之间的直线所需的步骤。

解答：

1.计算初始值：

dx ＝x2－x1In c2 ＝2（dy－dx）

dy ＝y2－y1 d ＝In c1－dx

In c1 ＝2dy

2.设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end设为x的最大值。如果dx

< 0，则x＝x2，y＝y2和x end＝x1。如果dx > 0, 那么x＝x1、y＝y1和x end

＝x2。

3.在当前的（x，y）坐标画一个点。

4.判断整条线段是否已经画完，如果x＝x end就停止。

5.计算下一像素的位置。如果d<0，那么d＝d＋In c1。如果d≥0，那么d＝

d + In c2，并且y＝y＋1。

6.增加x：x＝x＋1。

7.在当前的（x，y）坐标画一个点。

8.转到步骤（4）。

f)请指出用Bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位

置。

解答：

首先必须找到初始值。在这个例子中，

dx ＝x2－x1＝8－1 ＝7 dy ＝y2－y1＝5－1 ＝4

因此，

In c 1＝ 2dy ＝ 2×4 ＝ 8 In c 1＝2（dy －dx ）＝ 2×（4－7）＝－6 d ＝In c 1－dx ＝8－7＝1

g) 使用Bresenham 算法扫描转换圆的步骤是什么？ 解答：

1. 设置初始变量：（h ，k ）＝圆心坐标；x ＝0；y ＝圆的半径r ；d ＝3－2r 。

2. 测试整个圆是否已经扫描转换完。如果x>y 就停止。

3. 以中心（h ，k ）为对称点，对当前的（x ，y ）坐标画8个圆上的点：

plot( x + h, y + k ) plot( -x + h, -y + k ) plot( y+ h, x +k ) plot( -y + h, -x + k ) plot( -y + h, x + k ) plot( y + h, -x + k ) plot( -x + h, y + k ) plot( x + h, -y + k )

其中plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。

4. 计算下一个像素的位置。如果d < 0,那么d ＝d ＋4x ＋6和x ＝x ＋1。如果

d ≥0，那么d ＝d ＋4（x －y ）＋10、x ＝x+1和y ＝y －1。 5. 转到步骤（2）。

h) 给定数据点P 0（0，0），P 1（1，2）P 2（2，1）P 3（3，－1）P 4（4，10）P 5（5，5），

用三次B 样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次B 样条的节点集t 0，……，t 9。 解答：

m ＝3， n ＝5，选择节点集可以有两种方案：

（1） 选择：

)(103210x t t t t <-====， )(69876n x t t t t >====

其余的节点按以下方式选择：

1,......,0,...11--=++=

++++m n i m

x x t m

i i m i

故：

23

3

21=++=

t ， 33

4

32=++=

t （2） 三次样条的另一种方案是：

13210-====t t t t ，

69876====t t t t

其余节点按以下方式选择：

24++=i i x t ，I ＝0，……,n-4

故：

t 4＝2， t 5＝3

两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x 轴为等间距。

第四章 图形的裁剪及几何变换