五年级数学：倍数与因数(数的世界)
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计(1)
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计 (1)一. 教材分析北师大版数学五年级上册《倍数与因数》是学生在学习了除法、分数等知识后，进一步探索数学世界的重要内容。
本节课的主要内容有：认识倍数和因数，理解倍数和因数之间的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解最大公因数和最小公倍数的含义。
本节课的内容是学生进一步学习解方程、几何等知识的基础，对于提高学生的数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和合作学习能力，他们在学习除法、分数等知识时，对于抽象的数学概念有一定的理解。
但是，对于倍数和因数的概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的情境和操作来理解。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学知识的恐惧心理，教师需要通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，理解最大公因数和最小公倍数的含义。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和合作学习能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的密切联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：学生能够理解最大公因数和最小公倍数的含义，并应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解倍数和因数的概念。
2.操作教学法：通过具体的操作活动，让学生体验倍数和因数的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、倍数和因数的图片素材。
2.学具：学生分组合作的学习材料，如卡片、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件，展示一些生活中的图片，如水果、动物等，引导学生观察并思考：这些图片之间有什么关系？学生可能回答出：有些图片是成对的，有些图片是成倍的。
第1单元倍数与因数《 数 的 世 界 》(01)
25×3=75 20×5=100
14×6=84 77÷11=7
4.5÷9=0.5
这题能不能说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因 数。
14 和77都是7的倍数。
你还能找出7的其他倍数吗？试一试。 一个数的倍数的个数是无限的。 其中最小的倍数是 它本身。 没有 最大的倍数。
练一练
1、
4的倍数:4,12,20,48; 6的倍数:6,12,18,30,48; 既是4的倍数，又是6的倍数:12和48;
20是4和5的倍数，
4和5是20的因数。
注意： 1、倍数和因数是相互依存的，一定要说清楚， 谁是“谁”的因数，谁是“谁”的倍数。 2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数 和因数。
比如：2.5×2＝5 中不存在 倍数的因数关系。
你能根据18÷6=3来判断哪个数是哪个
数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 18是6和3的倍数，
是整数。在这些自然数中，４的倍数有（ 100、32
）。
８、50以内８的倍数有（ 8、16、24、32、40、48 ），
其中最小的倍数是（ 8 ）；以内７的倍数有 （ 7、14、21、28、„„），其中最小的倍数是（ 7 ）， 你发现了什么？
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、请写出100以内全部6的倍数。
100以内6的倍数有： 6， 12，18， 24， 30， 36， 42，48，
54，60， 66， 72， 78， 84， 90，96。
找一个数的倍数，只要用给的数乘1、2、3、4、5、„„„ 所得的数都是这个数的倍数。这样可以做不重复，不遗漏。
一、判断
1、0是自然数。 （ √ ）
数的因数与倍数
数的因数与倍数数学是一门抽象而纯粹的学科，它深刻地影响着人们的日常生活。
而在数学的世界中，数的因数与倍数是我们不可忽视的重要概念。
本文将详细探讨数的因数与倍数的含义、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、数的因数首先，让我们来理解数的因数。
一个数的因数是指能够整除该数的自然数。
换句话说，如果一个自然数a能够被另外一个自然数b整除，那么b就是a的因数。
举个例子来说明，数值9的因数包括1、3和9，因为它们都能够被9整除。
而2和5不是9的因数，因为不能整除9。
除了正整数，我们还可以考虑负整数和零作为因数的情况。
对于负整数，定义与正整数相同，即如果一个负整数能够整除一个数，那么它就是该数的因数。
例如，-2是4的因数，因为它能够整除4。
对于零来说，它是任何数的因数，因为任何数除以零都等于无穷大。
在研究数的因数时，我们可以运用数学知识来找出因数的性质。
首先，每个数必定是自身的因数，也就是说，任何数a除以自身得到的商为1，即a÷a=1。
其次，对于一个数a的因数b来说，a除以b得到的商若为整数，那么b也是a的因数。
例如，12除以3等于4，所以3是12的因数。
数的因数在实际问题中有着广泛的应用。
例如，当我们要平均分配一些物品给多个人时，就可以利用因数的概念。
只有将这些物品数量的因数找出来，才能实现公平的分配。
因此，掌握了数的因数的性质和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题。
二、数的倍数除了因数，数的倍数也是数学中的一个重要概念。
一个数的倍数是指可以由该数乘以自然数所得到的数。
换句话说，如果一个自然数a 等于另一个自然数b乘以某个整数，那么a就是b的倍数。
举个例子来说明，6是2的倍数，因为6等于2乘以3。
与因数类似，倍数可以是正整数、负整数和零。
正整数是最常见的倍数，我们通常将正整数的倍数称为正倍数。
而负整数的倍数称为负倍数，零也是任何数的倍数。
数的倍数也有一些性质，我们可以利用这些性质进行判断和计算。
首先，任何数的倍数都包括0，因为0乘以任何数都等于0。
五年级上册数学练习册答案
较合成4五（1），第二和少人、5五年级（上）89一、倍数与因数1数的世界1.自然数整数0，7，14，100，910，3，7，6，14，100，21，916.【观察与发现】69810它本身2探索活动（一）2，5的倍数的特征3.115.（1）160或180（2）606.如果每2人分一组，每组人数不会相等，因为35不是2的倍数；如果每5人分一组，每组人数相等，因为35是5的倍数。
7.21块3探索活动（二）3的倍数的特征4.（1）18，27，367.（1）210，120，300（2）908.544找因数3.[观察与思考]1它本身5.（1）8（2）1515（3）26.35的全部因数：1，5，7，35。
数学·五年级上·北师大版1参考答案与提示90北师大版·数学56的全部因数：1，2，4，7，8，14，28，56。
17的全部因数：1，17。
11的全部因数：1，11。
8.40=1×40=2×20=4×10=5×8，40有8个因数，就有8种排法。
5找质数5.（1）C （2）B （3）C6.（1）26=3+23=7+19=13+1316=3+13=5+11（2）14=2×730=2×3×57.（1）9（2）86数的奇偶性2.（1）偶数（2）奇数（3）偶数（4）奇数4.（1）√（2）√（3）×（4）×（5）×5.“国徽”面朝上；“伍角”面朝上。
6.（1）7911（2）42二、图形的面积（一）1比较图形的面积1.相等3.图④与图①的面积一样大。
2地毯上的图形面积4.12m 2 6.25m 25.200×100=20000（m 2）20000平方米=2公顷60000÷2=30000（元）6.①4cm 2②4cm 2③2cm 2④1cm 2⑤2cm 2⑥1cm 2⑦2cm 24探索活动（一）平行四边形的面积2.12cm 260dm 220m 245.1m 22参考答案与提示 3.相4.（15.46.连2.3c 3.164.相5.4×7.（92.5m 4.（15.（16.如5.322.（11.32。
数学资源与评价小学五年级答案
1 ；⑸相等； 3
⒉⑴×⑵×⑶×⑷×⑸×；⒊⑴ B ⑵ C ⑶ B ⑷A⑸C；⒎484.8；⒏5；⒐666 平方米；⒑ 130（必须去掉边上不用的料） ； 聚沙成塔：⒒2100 平方米。 三 分数 分数的再认识 4 轻松演练：⒊⑴单位“1” 、8、5；⑵5、 、 7
聚沙成塔：⒐小明花的多，多 1 元。
奇数奇数偶数偶数奇数奇数偶数奇数奇数奇数偶数偶数奇数偶数奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数单元检测轻松演练
部分参考答案
一 倍数与因数 数的世界 轻松演练：⒉×××√×。 能力提升: ⒌⑴24、52、32⑵35、25、45 ⑶42、24、54。 （答案不唯一，每组写出一 个即可） 聚沙成塔：⒍小宽，其他人不可能报到 3 的倍数。 探索活动（一） 轻松演练：⒉√√√×√；⒊○△△○○ ○△。 能力提升: ⒎2 个一组和 5 个一组都有多余 的，因为 123 不是 2 和 5 的倍数。 ⒏20 个装一个，不能正好装完，因为 250 不能被 20 整除；50 个装一个能正好装完， 因为 250 正好能被 50 整除。 聚沙成塔：⒐偶数，奇数，偶数，奇数。 探索活动（二） 轻松演练：⒊B、A、D 能力提升: ⒎⑴3、6、30、36、60、63、 306、360、603、630；⑵36、63、306、603、 630、360；⑶10 个，6 个，可能，一定是。 聚沙成塔：⒏最小：5010；最大：5970。 找因数 轻松演练：⒈⑴2 种⑸120、990 能力提升: ⒎ 排数 每排 1 36 2 18 3 12 4 9 9 4 6 6 12 3 18 2 36 1
7 聚沙成塔：⒑ 。 20 看课外书时间 能力提升：⒌王华。⒍ 聚沙成塔：⒏
9 2 。⒎ 平方米。 3 50
1 3
单元检测
最新北师大版五年级上册数学教案--《第三单元：倍数与因数》
第三单元：倍数与因数单元目标1、结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数；2、能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数；3、经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；4、通过实践活动来感知数的奇偶性；5、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力；6、在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
教学重点：注重引导学生在数学活动中探索数的特征。
教学难点：通过数形结合，理解质数与合数，能正确区分；在活动中，了解数的奇偶性，会判断奇偶数。
第1课时倍数与因数教学内容：P31-32三维目标：知识目标：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
能力目标：掌握找一个数的倍数的方法。
情感目标：培养学生认真自学、有问题在小组内合作学习的良好习惯，从而提升团体合作能力。
教学重点:1、自然数与整数的范畴及区别2、因数倍数的研究范围教学难点：因数倍数的相互依存性教学准备：多媒体情景图或小黑板教法：引导自学，精讲疑难学法：自主探索与合作交流教学过程：一、导学1、板书课题导语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里，生活中经常会用到一些数，有的数还存在着一定的联系。
这节课我们就学习倍数与因数（板书课题）2、出示学习目标：A、认识自然数和整数，联系乘法知识来认识倍数与因数。
B、掌握找一个数的倍数的方法。
C、理解自然数与整数异同。
3、自学指导过渡语：为了达到学习目标请同学们看自学指导：自学指导：认真看课本第31-32页的内容，重点看试一试的（1）、（2）和找一找，思考：1、数可以分成几类？2、笑笑的话你是怎么理解的？3、判断倍数和因数的方法是什么？注意两个数是因数与倍数的关系是怎样表述的。
5分钟后汇报学习成果，会做与例题类似的题目。
北师大版小学数学五年级上册第一单元《倍数和因数》教学设计
小学数学五年级上册第一单元《倍数和因数》教学实录一、单元教学目标1、使学生经历探索数的相关特征的活动，理解自然数，理解倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。
2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。
在探索过程中，发展实践水平与创新精神。
能综合使用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜测、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
形成质疑和独立思考的习惯。
二、单元教学重点因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
三、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集相关信息，实行分析、归纳、发现数的特征。
四、单元课时划分9课时第一课时数的世界教学内容理解自然数和整数，倍数和因数。
教学目标1、结合具体情境，理解自然数和整数，联系乘法理解倍数和因数。
初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索理解倍数和因数的含义，能对生活中相关的数字作出合理的解释。
在教师协助下，初步学会选择有用的信息实行简单地归纳与类比，发展合情推理水平。
3、在老师、同学的协助下，对身边与数学相关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点探究倍数和因数教学难点倍数和因数的关系的理解教学过程一、创设情境，感知自然数和整数。
1、谈话引入。
2、出示水果店情境图。
（1）学生活动：找一找。
仔细观察图中有哪些数？我能找到几个？全班实行交流。
（2）教师提示：还有要补充的吗？（目的是让学生找出图中隐含的数字，比方0,1／2等。
（3）学生活动：分一分。
你能把它们分分类吗？学生单独活动，教师协助有困难的学生。
五年级数学上册第二单元
第二单元、倍数与因数主备人：宋玉生时间：2014.9课题：数的世界学习目标：1、结合教材提供的具体情境，认识自然数和整数，并联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、学生经历认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。
学习重点：探究因数与倍数。
学习难点：倍数与因数的关系的理解。
导学过程：一、温故知新1、导入谈话。
师：我们生活在一个充满数的世界里。
板书课题：数的世界。
二、探索体验。
（一）活动一：看一看：1、师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货员介绍一下水果的价格？（1）说给你的同桌听听。
（2）指名汇报。
2、你知道这些表示水果的价格的数，分别是什么数呢？（3.6和5.8是小数，6和4是整数。
）3、问：我买5千克梨，需要多少钱？（生答：4×5=20（元））（二）活动二：试一试：1、看书自学什么是自然数和整数。
（1）指名说说什么是自然数，什么是整数。
（2）同桌俩人一人说一个数。
（3）师：任意说一个数，学生判断它是什么数？2、自学什么是因数和倍数？问：在什么范围内研究倍数和因数呢？3、师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和因数的范围吗？再判断（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
（三）活动三：说一说1、根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
（1）同桌俩人一人说一人判断。
（2）指名汇报25×3=75 14×6=84 20×5=100（四）活动四：找一找：下面哪些数是7的倍数？14 17 25 77（1）师：用什么方法来判断这些数是不是7的倍数呢？（2）生答：14÷7=2 14是7的倍数17÷7=2……3，17不是7的倍数三、巩固提高。
1、你写我说：45×2=90 45和2是90的因数，90是45和2的倍数。
（同桌2人，一人写算式，一人说倍数和因数。
北师大版五年级上册数学教案(第三单元)
第三单元倍数与因数第1节倍数与因数教学内容：教材31页、32页内容，倍数与因数教学目标：1、结合具体情境，理解自然数和整数，联系乘法理解倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
教学重难点：重点：结合具体情境，理解倍数和因数。
难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。
教学过程：一、情境导入，探索新知1、我们生活在一个充满数的世界里。
请同学们观察这些数，按照它们的特征能够怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？引导学生揭示自然数、整数等概念。
2、你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？二、情境激趣，探究新知1、理解倍数与因数出示教材上的队形图。
从解决书上提出的问题的过程中引出算式。
9×4=36 5×7=35说说在算式中每个数字的名称以及所表达的意义。
2、认一认以算式为例，说明倍数和因数的含义。
引导思考：在乘法9×4=36中，9和4是什么数？36是什么数？它们之间有怎样的关系？发现：9和4是乘数，36积，关系：乘数×乘数=积指出：因为解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，能够说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
因数和倍数是相互依存的。
这里出现了两个新的概念：倍数和因数。
师：根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？说明：在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。
3、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
出示25×3=75 ， 20×5=1004．找7的倍数。
找到后，小组内交流自己的想法。
三、巩固练习，拓展提升1、课本第32页第2题。
2、游戏同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏。
因数与倍数的认识
因数与倍数的认识因数与倍数，就像是数学世界里的一对亲密伙伴，彼此依存，相互关联。
咱们先来聊聊因数吧。
因数就好比是一个数的小伙伴，能和这个数手拉手玩组合游戏呢。
比如说6这个数，1和6是一对因数，因为1乘以6等于6呀；2和3也是6的因数，2乘以3同样是6。
你看，这就像把6这个小团体分成不同的小组，每个小组里的人数相乘就能得到这个小团体的总人数。
这因数啊，就像是这个小团体的各个分组方式。
一个数的因数就像是它的秘密小联盟，藏在这个数的背后，默默地支撑着这个数的构成。
再来说说倍数。
倍数呢，就像是一个数的分身术变出来的。
如果说3是一个数，那3的倍数有3、6、9、12等等。
这就好像3是一颗种子，倍数就是这颗种子长出来的不同阶段的果实。
3乘以1是3本身，这就像种子刚刚发芽；3乘以2是6，就像是小芽长成了小树苗；3乘以3是9，那就是小树苗变成了大树。
每一个倍数都是这个数在不断扩大后的样子。
因数和倍数之间有着千丝万缕的联系。
你想啊，一个数的因数相乘有时候就可以得到这个数的倍数。
就像我们刚刚说的6，它的因数2和3相乘是6，6本身也是1的6倍呀。
这是不是很神奇，就像一个循环，一个数的内部结构和它的放大缩小形态之间有着这样巧妙的关系。
在生活里也能找到因数和倍数的影子呢。
就拿分蛋糕来说吧。
假如有12块蛋糕，要平均分给几个人。
如果是2个人，那每人能得到6块，2和6就是12的因数；如果是3个人，每人4块，3和4也是12的因数。
那如果说一个人能得到12块蛋糕，这12就是1的12倍。
这蛋糕怎么分，分多少，都跟因数和倍数的关系脱不了干系。
我们在数学的学习道路上，可不能小瞧了因数和倍数。
它们虽然看似简单，但是就像盖房子的小砖头一样，是构建更复杂数学知识大厦的基础。
要是没搞清楚因数和倍数，就像盖房子少了几块关键的砖头，后面的数学大楼可就摇摇欲坠了。
学因数和倍数的时候，咱们得细心点儿。
有时候找一个数的因数就像在一个大迷宫里找出口一样，得一个一个地试，可不能粗心大意错过任何一个可能的通道。
北师大版五年级数学上册课课练
第一单元倍数与因数《数的世界》学习目标：1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1—100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3．培养学生互相合作，互相学习的习惯，并注意对学生有序思维的培养。
知识归纳：1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（）。
最小的是（）。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（）。
活学活用：3、根据下列算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（1）15×5=75 （2）14×6=84 （3）14÷7=2 （4）77÷7=11 4、判断:（1）3和6是因数（）（2）30是倍数（）（3）因为1.5×4=6，所以6是4和1.5的倍数（）5、写出5的倍数，6的倍数。
举一反三1.2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。
2.7是7的( )数，也是7的( )数。
3.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
4.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。
5.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。
《2、5的倍数的特征》学习目标：1.在活动中发现2，5 的倍数的特征。
能运用这些特征进行判断。
理解并掌握奇数和偶数的概念。
2、培养学生的概括能力。
3.在学习中发现学习的方法和数的美妙。
一、课前练习①写出20 的全部因数。
②写出 5 个8 的倍数。
③26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？二、活学活用1、2 的倍数的特征是：2、练习：①说出5个2的倍数。
（要求：两位数。
）②说出3个不是2的倍数的三位数。
③说出15 ～35 以内的偶数。
④50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？⑤如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。
五年级数学倍数与因数
五年级数学倍数与因数《神奇的数学世界——倍数与因数》嘿！同学们，你们知道吗？在五年级的数学王国里，有一对超级有趣的小伙伴，那就是倍数和因数！它们就像是一对形影不离的好兄弟，总是一起出现，给我们带来好多惊喜和挑战。
就拿我们平常分糖果来说吧。
假如老师有12 颗糖果，要平均分给3 个同学，那每个人能得到几颗呢？很简单，12÷3=4 嘛，每个人4 颗。
这时候，12 就是3 和4 的倍数，3 和4 就是12 的因数。
是不是有点像我们在组队做游戏，12 就是那个大队伍，3 和4 就是队伍里的小伙伴呀？再比如说，我妈妈买了20 个苹果，要放进5 个篮子里，那每个篮子里有几个苹果呢？20÷5=4 个呀！这里20 是5 和4 的倍数，5 和4 是20 的因数。
这是不是和我们分组打扫教室卫生很像？20 个任务分给5 个小组，每个小组4 个任务。
还有啊，我和同桌一起讨论数学作业的时候，他问我：“如果一个数既是12 的因数，又是18 的因数，那这个数可能是多少？”我想了想，12 的因数有1、2、3、4、6、12，18 的因数有1、2、3、6、9、18，那共同的因数不就是1、2、3、6 嘛！我得意地跟同桌说：“这可难不倒我！”同桌冲我竖起大拇指：“厉害呀！”在学习倍数和因数的时候，我一开始也有点迷糊，心想：“这都是些啥呀，怎么这么复杂？”可是后来，做的题目多了，和同学们讨论得多了，我就慢慢搞清楚啦！我发现，倍数和因数就像是数学世界里的密码，只要我们掌握了它们，就能解开很多难题。
比如说，判断一个数是不是另一个数的倍数，或者找出两个数的最大公因数和最小公倍数，这些都离不开倍数和因数的知识。
你们说，数学是不是很神奇？倍数和因数就像藏在数学城堡里的宝藏，等着我们去发现和探索。
只要我们用心去学，就能在数学的世界里畅游，找到更多的乐趣！所以呀，同学们，可别害怕数学，只要我们多思考，多练习，就能和倍数与因数成为好朋友，让数学变得简单又有趣！。
北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”
北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”◆单元教学内容1、数的世界（认识自然数和整数，倍数与因数）2、2、5的倍数的特征3、3的倍数的特征4、找因数5、找质数（质数与合数）6、数的奇偶性（奇数与偶数）◆单元教学目标1 ．结合具体情景，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数。
2、能找出10 以内某个自然数在100 以内的全部倍数，能找出100 以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
3、经历2 ，5 ，3 的倍数的特征的探索过程，知道2 ，5 ，3 的倍数的特征，能判断一个数是不是2 ，5 或3 的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
4、能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
5、在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
◆单元重点、难点单元教学重点：1、认识倍数和因数，在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
2、认识质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
3、能判断一个数是不是2 ，5 或3 的倍数。
单元教学难点：1、在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数和偶数等概念。
2、探索并归纳2 ，5 ，3 的倍数的特征。
3、应用本单元所学知识解决一些相关的实际问题。
乘（除）法（二年级内容）◆知识体系找因数找倍数找质数2、5的倍数的特征3的倍数的特征数的奇偶性倍数与因数◆学情分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，学生有了学习本单元的知识基础。
另外，本届学生在前几年的使用北师大版教材中，已经积累了新教材的学习思路，掌握了最基本的探索方法，有了学习本单元的基本技能。
这为学生对本单元的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
五年级上倍数和因数
五年级上倍数和因数在我们五年级的数学学习中，“倍数和因数”可是一个非常重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里更多奥秘的大门。
那什么是倍数和因数呢？咱们先来说说因数。
比如说，6 ÷ 2 ＝ 3，在这个算式里，2 和 3 就是 6 的因数。
简单来说，因数就是能够整除一个数的数。
那 6 就是 2 和 3 的倍数。
倍数呢，就是一个数乘以某个整数所得到的结果。
为了更好地理解倍数和因数，咱们来举几个例子。
比如 12，它的因数有 1、2、3、4、6、12。
为什么呢？因为 1 × 12 ＝ 12，2 × 6 ＝ 12，3 ×4 ＝ 12。
所以 1、2、3、4、6、12 都能整除 12，它们就是 12 的因数。
那12 的倍数又有哪些呢？那可就多啦，像12、24、36、48 等等，因为 12 × 1 ＝ 12，12 × 2 ＝ 24，12 × 3 ＝ 36，12 × 4 ＝ 48。
在找一个数的因数时，咱们要有条理，不能乱找。
可以从 1 开始，依次用这个数除以每个整数，如果能整除，那这个除数和商就是这个数的因数。
比如找 18 的因数，从 1 开始，18 ÷ 1 ＝ 18，18 ÷ 2 ＝ 9，18 ÷ 3 ＝ 6，再往后就重复啦，所以 18 的因数就是 1、2、3、6、9、18。
找一个数的倍数就简单多啦，只要用这个数依次乘以 1、2、3、4……就能得到它的倍数。
倍数和因数的关系可密切啦。
一个数的因数个数是有限的，而它的倍数个数却是无限的。
比如说 8 的因数有 1、2、4、8，就这几个。
但8 的倍数有 8、16、24、32……数都数不完。
知道了倍数和因数，对我们解决数学问题可有帮助啦。
比如说，有一堆苹果，平均分给 3 个人正好分完，平均分给 5 个人也正好分完，这堆苹果最少有多少个？这时候我们就要想，能同时被 3 和 5 整除的数，就是 3 和 5 的公倍数，而 3 和 5 是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积，3 × 5 ＝ 15，所以这堆苹果最少有 15 个。
(完整版)小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读
新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。
数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
二.教学内容1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
四.编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。
学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
五.教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
北师大版五年级数学上册之倍数与因数问题
倍数与因数一、数的世界【知识点】：1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
概念：如果a*b=c(a,b,c是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c是a和b的倍数。
（备注：自然数中，0是个特殊的数，0乘任何数都等于0,0是任何非零的自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。
所以在研究倍数和因数时，所说的自然数指的是不包含0的自然数）3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
灵魂应用：例如3*4*5=60，如果三个自然数或者更多的不同自然数相乘，那么每个自然数都是它们积的因数，它们的积是每个自然数的倍数。
补充【知识点】：整数与自然数的关系是整数包含自然数。
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它的本身，没有最大倍数。
（倍数的特征）拓展提高：1、像-3、-2、-1-------这样的数是负整数，像1、2、3.------这样的数是正整数。
整数包括正整数、0、负整数。
没有最大的整数，也没有最小的整数。
2、倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于自然数。
例如：3*0.2=0.6，可以说0.2的3倍是0.6，但不可以说它们学习就要每天积累一点点，我知道你一定行！------顺达教育1存在因数和倍数的关系。
4、找倍数的方法及倍数的表示法1）找一个数的倍数方法：用这个数（自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2）判断一些书是某个数倍数的方法：列乘法算式，用积判断，或者列除法算式，用商是否有余数来判断。
如2*7=14 3*7=21 21/7=3 14/7=2.3）倍数的表示方法：列举法：如7的倍数：7,14,21,28，---------集合表示法：7的倍数画一个椭圆，在椭圆的上方写上“7的倍数”表示7的倍数的集合。
五年级数学上册知识点归纳与总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元《倍数与因数》㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
自然数：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡2，5的倍数的特征知识点：1、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
5、补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢3的倍数的特征知识点：1、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
3、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
4、同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
5、6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
6、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
五年级下因数和倍数
五年级下因数和倍数在五年级的数学学习中，因数和倍数是一个非常重要的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开数学世界中更多的奥秘之门。
首先，咱们来聊聊什么是因数。
比如说，6 这个数字，它可以写成1×6 ，也可以写成 2×3 ，那么 1、2、3、6 就都是 6 的因数。
简单来说，因数就是能够整除一个数的那些数。
再举个例子，12 可以被1、2、3、4、6、12 整除，所以 1、2、3、4、6、12 就是 12 的因数。
那什么是倍数呢？还是以 6 为例，6 的 1 倍是 6，2 倍是 12，3 倍是18……像 6、12、18 这些就是 6 的倍数。
一个数的倍数是无限的，因为我们可以一直用这个数去乘以 1、乘以 2、乘以3……一直乘下去。
了解了因数和倍数的基本概念后，咱们来看看它们有哪些特点。
因数是有限的。
就像前面说的，一个数的因数个数是有限的。
比如18 的因数有 1、2、3、6、9、18 ，一共 6 个。
而倍数是无限的。
只要我们愿意，我们可以找到无数个某个数的倍数。
因数和倍数是相互依存的关系。
比如说，我们不能单独说3 是因数，必须说 3 是 6 的因数；也不能单独说 12 是倍数，得说 12 是 6 的倍数。
在实际的数学计算中，因数和倍数的知识有很多用处。
比如，我们要判断一个数是不是另一个数的倍数，或者一个数是不是合数（合数就是除了能被 1 和它本身整除外，还能被其他数整除的数），都需要用到因数的知识。
找一个数的因数有一些小技巧。
我们可以从 1 开始，依次用这个数除以每个自然数，如果能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
比如找 24 的因数，从 1 开始，24÷1=24，24÷2=12，24÷3=8，24÷4=6，所以 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 。
找一个数的倍数就相对简单些，直接用这个数乘以 1、乘以 2、乘以3……比如 5 的倍数，就是 5、10、15、20……接下来，咱们再说说公因数和公倍数。
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小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
倍数与因数(数的世界)
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学内容：数的世界
教学目标：1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
2、探索找一个倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内各自然数的所有倍数。
教学重点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
教学难点：找一个数的倍数的方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、结合情境，认识自然数和整数
1、导入语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里，我们每天都要和数打交道。
2、出示第2页的情境图：我们到水果店去看一看，你看到了哪些数？（0，6，4，5.8，5，3.6，-3，2，）
3、请同学们观察这些数，根据它们的特征可以怎样分类呢？
4、引导学生揭示自然数、整数等概念。
（板书：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
）
5、请几个同学说几个自然数和整数。
6、根据自然数和整数的特征，你能给同学们出道题吗？
（引导学生提出这样的问题：最小的自然数是几？最大的自然数是几？最小和最大的整数是几？）
7、自然数和整数之间有什么关系吗？
（整数包括自然数和负整数，所以自然数一定是整数，整数不一定是自然数。
）
二、认识倍数与因数
1、提出问题：买5kg梨，需要多少元？
（根据“单价×数量=总价”列乘法算式：（板书：5×4=20（元））
2、引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？
（5和4是乘数或因数，20是积，它们之间的关系是：20是4的5倍，20是5的4倍）
3、教师给出概念：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
（板书： 20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
）
4、教师强调“倍数与因数的依存关系”，巧借“儿子与爸爸”理解“因数和倍数”关系。
5、在什么样的算式里的数才会有倍数和因数的关系？你能举个例子吗？（除法算式：18÷3=6）
6、找同学说“18÷3=6 ”中存在的倍数和因数的关系。
（板书：18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
）
7、教师说明：我们只在非零自然数范围内研究倍数与因数，即倍数和因数都是自然数）。
（板书：在非零自然数范围内研究）
8、判断：在0.2×3=0.6中，0.2是0.6的因数，对吗？判断并解释理由。
9、判断：3是因数，18是倍数，对吗？判断并解释理由。
（理由：倍数与因数是相互依存的，不能单说一个数是倍数或因数。
）
10、让学生完成书第3页“说一说”。
三、找一个数的倍数的方法
1、书第3页“找一找”，让学生判断哪些数是7的倍数。
（让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法或除法算式的方法来判断。
）
2、找7的倍数的方法
（可以想乘法算式来找一个数的倍数，用7分别和自然数1，2，3…相乘的积就是7的倍数）
3、7的倍数有多少个，最大和最小的倍数是几？
四、巩固练习
1、你写我说。
（同桌完成）
2、看谁找得快：先分别找出4的倍数和6的倍数，让学生说说方法。
然后说说哪几个数既是4的倍数也是6的倍数。
3、写出100以内所有的6的倍数。
先让学生独立写一写，在组织交流方法，体会怎样做到不重复、不遗漏。
（想乘法算式）
五、课堂小结
今天这节课你有什么收获？
六、板书设计
倍数与因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
倍数与因数的关系: (在非零自然数范围内研究)
5×4=20（元）
18÷6=3
20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
7的倍数：7，14，21，…
1×7=7，2×7=14，3×7=21，…
课后反思：
“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。
本课内容中的“倍数与因数的关系”是个难点，教学过程中巧借“爸爸与儿子的关系”加强理解倍数与因数的依存关系，增加了趣味性和便于学生理解。
从学生的作业反馈来看，学生对自然数和整数的概念理解得很好，倍数与因数的关系有少数学生理解起来还有些困难，尤其是根据
除法算式说倍数与因数的关系，对于这些学生还需进行个别指导。
另外，从作业中发现，判断题“一个数的倍数一定比它的因数大。
”错误率较高，应在课堂上让学生讨论并举出反例。
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。