齿轮机构
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机械基础-齿轮机构
齿轮啮合几何
要考虑齿轮啮合的接触比例和角度。
齿轮材料
应选择合适的材料以满足承载和耐磨的要求。
润滑和冷却
确保齿轮运转时有适当的润滑和冷却。
结论和要点
• 齿轮机构是机械系统中常见的传动装置。 • 它们具有不同的种类和工作原理。 • 齿轮机构在许多领域中有广泛的应用。 • 优点包括高效能量传递和精确的动力转换。 • 设计时需要考虑参数和材料选择。
机械基础-齿轮机构
齿轮机构是机械系统中常见的传动装置，由一组齿轮组成。它们在各种机械 领域中起着重要作用，实现了精确的动力转换和传递。
齿轮机构的定义
齿轮机构是由相互啮合的齿轮组成的机械装置。它们通过齿廓的啮合传递运 动和力量。
齿轮机构的种类
直齿轮
最常见的类型，齿轮齿条是直的。
锥齿轮
齿轮轴倾斜，可实现角度传动。
2 机械制造
齿轮机构用于工厂设备和机械运行的传动系统。
3 航天工业
齿轮机构用于控制和导航飞行器，实现精确的运动控制。
齿轮机构的优缺点
优点
• 高效能量传递 • 精确的动力转换 • 可靠性和耐久性
缺点
• 噪音和振动 • 需要润滑和维护 • 有限的速度和扭矩范围
齿轮机构的设计考虑因素
齿轮模数
决定齿轮尺寸和啮合性能的参数。
斜齿轮
齿条倾斜，产生平滑的齿轮啮合。
行星齿轮
中心齿轮包围周围的行星齿轮，实现高速与低 速的转换。
齿轮机构的工作原理
1
啮合
齿轮通过齿廓的啮合，沿着相对方向旋转。
2
转速比
齿轮数量和直径确定了转速的比例。
3
传递力量
齿轮之间的啮合使能量和力量得以传递。
齿轮机构的应用领域
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
第7章齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
§6-2 渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 当一直线沿半径为rb的
圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线K-N称为渐开 线的发生线，角θK 称为渐 开线AK段的展角。
A
θK
rb
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
标准齿轮：具有标准模数、标准压 力角、标准齿顶高系数、标准顶隙 系数，且分度圆上齿厚等于齿槽宽
的齿轮。
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
名称
i12
=
w1 w2
=
O2 P O1 P
=
r2 r1
(avi)
2. 可分性
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 ′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
O1
ω1
r′2
rb1
N1 ′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
w1 w2
第四章 齿轮机构
rf
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
rb ra
2）齿根圆： 过各轮齿的齿槽底 部所作的圆。直径、半 径分别用df、rf表示。
O
图4-6
21/48
3）齿厚：
沿任意圆周所量得的
轮齿的弧线厚度，称为该
sk
ek
圆周的齿厚sk 。
4）齿槽宽： 沿任意圆周所量得的 相邻两齿之间的齿槽的弧 长，称为该圆周的齿槽宽
rf
rb
ra
ek 。
O
22/48
32/48
三、标准直齿轮各部分尺寸的计算公式（应熟记）
d=mz
ha= ha*m p =πm s = e = p / 2=πm /2
hf =（ha*+ c*）m
h = ha+ hf da= d +2 ha=（z+2ha*）m
pb=πdb/z=πm cosα= p cosα
a = m ( z1+z2 ) /2—标准中心距 d′=d—当中心距为标准中心距时
∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴m1 cosα1= m2 cosα2 （式中m1 、m2 和α1、α2分别为两轮的模数和压力角）
34/48
m1 cosα1= m2 cosα2 ∵ 模数和压力角都是标准值 ∴必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α
∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件是： 两轮的模数和压力角应分别相等 传动比： i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1 = r2 / r1= m2z2 / m1z1 = z2/z1
b
A
θk
rk
O 基圆
渐开线的切线，故BK为法线。
图4-3
15/48
齿轮机构
（2）两轮的移距系数绝对值相等，但一为正移距，一为负移距。
两轮的移距 相系 ,等 一数 为绝 正 ,一 对 移 为 值 距 负 ,x1移 x2距 0, 而 x1x2 0,这种齿轮传 距动 变称 位为 齿 .z1等 z轮 2 移 2传 zmi动 n
2。正传动
若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。 正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实 现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分 度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。
所以这种变位又称角度变位。
与标准齿轮相比较，等移距变位齿轮传动和正传动的主要优点为：
（1）可以制出齿数小于Zmin而无根切的小齿轮，并因此减小齿轮机构的 尺寸和重量；
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的 最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制 标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可 取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点：
1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产 生根切；
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离
xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示 ，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿
轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg
s m 2 xmtg 2
两轮的移距 相系 ,等 一数 为绝 正 ,一 对 移 为 值 距 负 ,x1移 x2距 0, 而 x1x2 0,这种齿轮传 距动 变称 位为 齿 .z1等 z轮 2 移 2传 zmi动 n
2。正传动
若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。 正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实 现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分 度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。
所以这种变位又称角度变位。
与标准齿轮相比较，等移距变位齿轮传动和正传动的主要优点为：
（1）可以制出齿数小于Zmin而无根切的小齿轮，并因此减小齿轮机构的 尺寸和重量；
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的 最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制 标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可 取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点：
1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产 生根切；
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离
xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示 ，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿
轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg
s m 2 xmtg 2
齿轮机构4
o1 s e p / 2 m / 2 * * h f (ha c* ) m ha ha m
•标准安装：其分度圆与节圆重合， ( s1=e1,s2=e2 , s1=e2 ,s2=e1) 啮合角等于分度圆压力角 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）
' r1 ' ' r2
m a ( z1 z2 ) 2
齿距（周节）（pk）
显然，pk＝sk＋ek
5、分度圆（r，d）：在齿顶圆和齿根圆之间规定 一个 尺寸计算的基准圆 该圆上，齿厚s，齿槽宽e，齿距（周节）p d = (p /π)z 模数m：将p/π人为地规定为一 些简单的有理数 p/π＝m，d=m z, p= πm 分度圆压力角：规定为标准值
=20°
齿槽宽e
分度圆
齿顶圆 基圆
齿顶高ha
齿根圆
齿根高hf
rb
rf o
ra
r
h f (h c )m h ha h f
5个基本参数：m、z、 ha*、 c*、
a
二、内齿轮
特点
1、牙齿分布在空心圆柱体内表面上； 2、与外齿轮相反 内齿轮 外齿轮 齿厚 齿间 齿间 齿厚
尺寸
齿顶圆（da）——
两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
m1 m2 m
1 2
二、标准中心距 （一）标准安装的条件 1、无侧隙啮合条件
' r1
齿轮的啮合过程
a
b
P
a'
b'
• 无侧隙啮合传动 • 无侧隙啮合传动条件 ' r2 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与 一齿轮轮齿的节圆齿厚必 其相啮合的另一个齿轮的齿槽两 须等于另一齿轮节圆齿槽宽。 侧齿廓在两条啮合线上均紧密相 e s1 s 2 2 e1 切接触。 •实际有侧隙：靠公差保证
第四章 齿轮机构
根据两轴的相对位置： 10.1.1 Planar Gear Mechanisms平面齿轮机构 are used to transmit motion and power between parallel shafts.
10.1.2 Spatial Gear Mechanisms空间齿轮机构 are used to transmit motion and power between nonparallel shafts.
相交轴： 圆锥齿轮传动(直齿、曲齿) 交错轴: 交错轴斜齿轮、蜗杆传动 齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强 工程上常用渐开线、摆线、圆弧齿齿廓
10.1 齿轮机构的类型 • 圆柱齿轮 ----- 定传动比齿轮
• 非圆柱齿轮---- 传动比非常数
In this chapter, only circular gears are considered.在本章中 只讨论圆柱齿轮传动。
分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e←不加注明、下标 三. 各直径计算:
齿顶高ha=ha*m
齿根hf=(ha*+c*)m 全齿高h=ha+hf ha*,c*－齿顶高、 顶隙系数,表(4-2)
→常用标准值
p s e m d Z p Zm m p 模数表(4-2)
分度圆:
§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
一.基本名称
p.54
齿厚sk， 齿槽宽 ek 齿顶圆 da 齿根圆df
齿距pk=sk+ek （节距） 齿数 Z pk 压力角α k
k
k
k
dk
Z
dk
pk
Zຫໍສະໝຸດ (4 - 4)二. 分度圆及各尺寸关系
第04章 齿轮机构
2. 产生根切的原因 在用范成法切 齿时，如果刀具的 齿顶线超过了啮合 线与轮坯基圆的切 点N1，则被切齿轮必 将发生根切现象。
A
E
C
3. 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
而在PN1O1中，有 PN1 r sin (mz sin ) / 2
PN1 PB
而在PBB'中，有
6、可实现任意位置两轴之间的传动。
缺点：制造和安装精度高，成本高； 不适宜远距离两轴之间的传动。
二.类型：
1.根据齿轮传动比(i12=ω1/ω2)是否恒定分为 （1）定传动比(i12 = 常数)齿轮机构 ——圆形齿轮机构。 （2）变传动比(i12按一定规律变化)齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.按两齿轮的相对位置和齿向分： 平面齿轮机构、空间齿轮机构 (1)平面齿轮机构(圆柱齿轮机构) • 直齿圆柱齿轮： 外啮合 、 内啮合、 齿轮与齿条传动。
1.齿轮正确安装的条件： 1)齿侧间隙为零： （即e1 s2 0及e2 s1 0） m1 m2 标准齿轮 : s1 e1 ，s2 e2 2 2 根据正确啮合条件有：m1=m2 m 所以 s1 e1 s2 e2 2 ∴要使齿侧间隙为零，必须使. 齿轮分度圆与节圆重合。 2)具有标准顶隙： 齿轮啮合时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。齿轮传动中为了消 除正反向转动的空行程， 降低噪音，理论上正确安 装的齿轮应保证无侧隙。
•渐开线齿轮连续传动的条件
AE EK Pb m cos
重合度：
AE 实际啮合线段 ＞1 EK 啮合点间距
重合度ε表示一对齿轮传动 时同时参与啮合的轮齿对数的平 均值。例如，ε＝1.65表示同时平 均有1.65对齿轮参与啮合。 ε愈大，轮齿平均受力愈小,传 动愈平稳。 重合度大小与模数m无关，而 随齿数ｚ↑、啮合角α′↓、ha*↑而 增大。
第四章 齿轮机构讲解
• 分度圆上压力角 GB规定 =20°
• 齿顶高ha ha = h a * m h a * —齿顶高系数
• 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m
• c*—顶隙系数 • 全齿高h：
h= ha+ hf • =（ 2h a * + c* ）m
齿顶高系数 顶隙系数
正常齿 短齿 1 0.8
0.25 0.3
的压力角不等，向径ri越 大，其压力角α i越大。
第三节 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本
定律 图4-5中，两齿轮的基圆为定
圆，中心距不变，在同一方向内公 切（过接触点的公法线）只有一 条，与连心线的交点为一定点。故 渐开线齿廓满足定角速比要求（符 合齿廓啮合基本定律）。 2、渐开线齿廓的传动特点
寸、重量。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。
•3、负传动 (x1+x2<0) •小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数 的绝对值。|x1|<|x2|
•因为 x1+x2<0 •a′<a、α′ <α、y<0、σ>0。 •若不使发生根切， Z1+Z2 <2Zmin •这种传动，可使重合度略增，但强度 、磨损严 重，无互换性。 •仅用于a′<a时。
• 这种变位可以防止小齿轮根切，同时增大小齿轮 的齿根厚度，（x1>0）正变位。
• 因为 x1+x2=0
• 所以 a′=a、α′=α、y>0、σ>0 • 优点：Z1<Zmin 尺寸、重量 、标准a，可成对
替换标准齿轮。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。 • 2、正传动 (x1+x2>0) • a′>a、α′>α、y>0、σ>0。 • 优点：磨损 ，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺
机械原理齿轮机构
机械原理齿轮机构齿轮机构是机械原理中常见的传动装置，它通过齿轮的啮合来实现转动的传动。
齿轮机构广泛应用于各种机械设备中，如汽车、机床、自行车等。
齿轮机构由两个或多个齿轮组成，它们通过啮合传递转矩和转速。
最简单的齿轮机构是由两个齿轮组成的齿轮副，其中一个齿轮称为主动齿轮，另一个称为从动齿轮。
主动齿轮通过驱动装置提供的动力产生转动，从动齿轮则通过啮合传递这个转动。
根据主动齿轮和从动齿轮的齿数，可以计算出齿轮机构的传动比。
齿轮机构有多种类型，常见的有直齿轮、斜齿轮、圆柱齿轮、锥齿轮等。
不同类型的齿轮根据其齿数、齿形、啮合方式等特点，在不同的应用场景中发挥着重要的作用。
直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿面与轴线平行。
直齿轮的优点是结构简单、制造成本较低，缺点是噪音和振动较大。
斜齿轮则是在直齿轮的基础上加入了齿根与轴线之间一定的倾角，可以在一定程度上减小噪音和振动。
圆柱齿轮是直齿轮的一种特殊形式，其齿面为圆柱面。
圆柱齿轮的优点是能够实现精确的啮合，传动效率较高，缺点是制造难度较大。
锥齿轮则是用于传递轴线不平行的情况，其齿面为锥面。
锥齿轮常用于汽车差速器、机床传动等领域。
齿轮机构的主要原理是通过齿轮的啮合来实现转动传动。
当主动齿轮转动时，齿轮的齿与从动齿轮的齿进行啮合，从而产生一定的外部力矩，将从动齿轮带动转动。
这种转动传动的优点是传递效率高、传动可靠，同时还可以实现不同转速的传动。
为了保证齿轮机构的稳定性和可靠性，齿轮的制造和装配要求较高，需要考虑轮齿的齿面精度、齿轮的配合间隙等因素。
除了基本的齿轮啮合传动外，齿轮机构还可以通过不同组合和变速方式实现不同的传动效果。
例如，多级齿轮机构可以通过多组齿轮的配合来实现更大的传动比，以适应不同转速需求。
而同轴齿轮机构则是将多个齿轮安装在同一轴上，通过齿轮的不同大小来实现步进变速。
总之，齿轮机构作为一种常见的传动装置，具有传动效率高、传动可靠等优点，在各种机械设备中得到广泛应用。
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
第4章齿轮机构
设计:潘存云
2.基本参数 ①齿数-z ②模数-m 分度圆周长:πd=zp, 于是有: d=mz, r = mz/2 模数的单位:mm, 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数.齿数相同的 齿轮,模数大, 尺寸也大.
出现无理数,不方便为了计算, 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定: m=p/π 只能取某些简单值, 称 为 模 数 m .
渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线.
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代.主要在于它具有很好的传动 性能,而且便于制造,安装,测量和互换使用等优点.
本章只研究渐开线齿轮.
§4-3 渐开线齿廓
一, 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时,直线 上任一点的轨迹 -渐开线
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线: A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1-A1B1
B1E1 = B2E2
A2
C
C' C" B1 E1
A1 A
N1 N 2
设计:潘存云
B
B 2 E2 E
O
B2E2 = A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线.
ra
基圆直径: db=dcosα =mzcosα 法向齿距: ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示
s
B p e
N
rb
设计:潘存云
pb
pn
rf
α
2.基本参数 ①齿数-z ②模数-m 分度圆周长:πd=zp, 于是有: d=mz, r = mz/2 模数的单位:mm, 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数.齿数相同的 齿轮,模数大, 尺寸也大.
出现无理数,不方便为了计算, 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定: m=p/π 只能取某些简单值, 称 为 模 数 m .
渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线.
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还 没有其它曲线可以替代.主要在于它具有很好的传动 性能,而且便于制造,安装,测量和互换使用等优点.
本章只研究渐开线齿轮.
§4-3 渐开线齿廓
一, 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时,直线 上任一点的轨迹 -渐开线
AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 ∴ A1B1 = A2B2 两条同向渐开线: A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1-A1B1
B1E1 = B2E2
A2
C
C' C" B1 E1
A1 A
N1 N 2
设计:潘存云
B
B 2 E2 E
O
B2E2 = A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线.
ra
基圆直径: db=dcosα =mzcosα 法向齿距: ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示
s
B p e
N
rb
设计:潘存云
pb
pn
rf
α
机械原理齿轮机构
整转速和扭矩。
3
正、反转
改变齿轮的旋转方向可以实现正向传动 和反向传动。
常见类型
直齿轮
齿轮的齿直接和平行于轴线，传输功率效率高。
蜗杆齿轮
通过蜗杆和齿轮组成，传递力矩大且稳定。
斜齿轮
齿轮的齿倾斜，使得啮合平稳无噪音。
行星齿轮
由太阳齿轮、行星齿轮和内齿轮组成，实现多级 传动。
应用领域
1 汽车工业
2 工程机械
机械原理齿轮机构
齿轮机构是一种由齿轮组成的机械装置，用于传输和改变功率和运动方向。 它是机械工程中常见且重要的机构之一。
齿轮机构的定义
齿轮机构是一种由齿轮组成的传动系统，通过齿轮之间的啮合来传递和转换动力和运动。
工作原理
1
啮合关系
ห้องสมุดไป่ตู้
齿轮的齿与齿之间形成啮合关系，通过
速比
2
滚动或滑动传递动力。
齿轮的大小和齿数决定了速比，可以调
3 制造业
用于传递引擎的动力和转 动力矩，实现变速和驱动。
用于推动起重机、挖掘机 等大型机械的运动和操作。
用于传输和改变加工设备 的运动和力量，如机床和 输送带。
优点与局限性
优点
• 高传动效率 • 可调速 • 传递大扭矩
局限性
• 噪音和振动 • 齿轮磨损 • 需要润滑
设计考虑因素
1 齿轮类型选择
根据传动需求和工作条件 选择合适的齿轮类型。
2 齿数和模数计算
根据传动比和扭矩要求计 算齿数和模数。
3 减振措施
使用减振装置和合理设计 来减小噪音和振动。
维护与故障排除
定期检查齿轮的磨损和润滑情况，及时更换损坏部件，清洁和润滑齿轮以延长使用寿命。故障排除时，检查齿 轮的啮合情况、润滑状态和轴对中情况，修复或更换损坏部件。
工学第四章齿轮机构
cosαK = rb / rK〔应熟记此公式〕 ρK = rb tanαK = rK sinαK
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
齿轮机构
* 齿轮滚刀—属于齿条型刀具。
加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升 滚刀加工 角γ的夹角，以便切制出直齿轮。
实际加工过程
* 齿轮滚刀— 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。 而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少， 珩齿加工 都可用同一把刀具加工。
磨齿加工
三、根切现象 1、定义; 用展成法加工齿轮时，有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况，称为“根切”。 这是展成法加工齿轮时，在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。
2、根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
3、“根切”的产生原因 从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具 的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。 O1
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
3.3
渐开线齿形和渐开线齿轮传动的特点
3、 渐开线函数
①、 压力角ak
②、由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：
k 称为渐开线在K点的展角。
AB = BK
k = tg ak - ak
rb＝rk cosαk
k 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。
3. 变位齿轮传动的类型及其应用 零传动 x1＋x2＝0
标准齿轮传动 x1＝x2＝0 x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动 不等变位齿轮传动 或角度变位。
变位齿轮 传动类型
（1）零传动
正传动 x1＋x2>0
负传动 x1＋x2<0
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能正确啮合!
不能正确啮合!
作者： 潘存云教授
新疆大学专用
ω1 1
作者：潘存云教授
ω2
作者：潘存云教授
2
椭圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
新疆大学专用
准双曲面齿轮
作者： 潘存云教授
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律 的啮合齿廓。 o1 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 v12 由： v12 ＝O1P ω 1 ＝O2 P ω 2 得： i12 ＝ω 1/ω 2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线 O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
O1 ω1
设计：潘存云
N1
K’ N2 rb2
啮合线与节圆公切线之间
的夹角α’ ，称为啮合角
K P C2 C1
α’
实际上α’ 就是节圆上的压力角
ω2 O2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的
设计：潘存云
N1 K
P
C2
C1
rb2
ω2 O2
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
B 一、外齿轮 pk p 1.名称与符号 ek 齿顶圆－ da、ra s e pn k s pb ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 rb 齿槽宽－ ek 弧长 rf r ra 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
外齿轮传动 内齿轮传动
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 应用实例：提问参观对象、 按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。 SZI型统一机芯手表有18 个 齿轮、炮塔、内然机。 定传动比、变传动比齿轮传动。 按传动比分: 按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
平稳性有利。
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成： i12=ω 1/ω 2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 －－基圆半径之反比。基圆半径是定值 实际安装中心距略有变化时，不影 响 i12 ，这一特性称为运动可分性，
N2
O1 ω1 rb1
新疆大学专用
ω1
设计：潘存云
n
k
P
n
ω2 o2
作者： 潘存云教授
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 节圆： 设想在P点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。 r’1 节圆
P o1 ω1
设计：潘存云
n
a 两节圆相切于 P 点，且两轮节点处 速度相同，故两节圆作纯滚动。 中心距： a=r’1+r’2
A2 A1 A
E1
B
B2 E2
E
O rb
B2E2 = A2E2－A2B2 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
二、渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓满足定传动比要求 两齿廓在任意点 K 啮合时，过 K 作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交
设计：潘存云
t k 发生线 B
θ k－AK段的展角 2.渐开线的特性
r
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，
B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 rb＝rk cosαk
设计：潘存云
B
pn
rb ra
h
r
rf
O
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
§4－5 渐开线标准齿轮的啮合 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线 N1N2 上。
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
pb1 rb1 r1
B1
O1
ω1
N1
pb 1
rb1 r1 B1
O1 ω1
N1
pb1
rb1 r1 B2
N2
O1
ω1
N1
B2
N2
N2
P
设计：潘存云
B2
B1
设计：潘存云
P
设计：潘存云
P r2
r2
从外观看齿 1比齿2小
rb2
r2
rb2
外观齿1 比齿2大
rb2
pb1<pb2 m1<m2
O2
ω2
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m 1 > m2
O2
ω2
不能正确啮合!
新疆大学专用
AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2
C
∴
A1B1 = A2B2
C’ C”
B1 N 1 N2
设计：潘存云
两条同向渐开线： A1E1 = A2E2 B1E1 = A1E1－A1B1 B1E1 = B2E2
N
rb
设计：潘存云
Ki B1
αi
ri K1
rf
r
Bi
α1
ra
αi 设计：潘存云 A ω
O r1 rb
α
新疆大学专用
O
作者： 潘存云教授
α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα，
db＝dcosα
对于分度圆大小相同的齿轮， 如果 α 不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 规定标准值：α＝20°
⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 （轴线平行） 按相对 斜齿 圆锥齿轮 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动
性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。
本章只研究渐开线齿轮。
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
§4－3 渐开线齿廓
一、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb
渐开线 t A rk θk
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
§4－1 齿轮机构的特点和类型
结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的轮齿。 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
第4章 齿轮机构
§4－1 齿轮机构的特点和类型 §4－2 齿廓实现定角速度比的条件
§4－3 渐开线齿廓
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 §4－5 渐开线标准齿轮的啮合 §4－6 渐开线齿轮的切齿原理 §4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 §4－8 平行轴斜齿轮机构 §4－9 圆锥齿轮机构
αk
vk
A
k
rk
④离中心越远，渐开线上的压力角越大。
⑤渐开线形状取决于基圆 当rb→∞，变成直线。 ⑥基圆内无渐开线。 ⑦同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。
K
θk αk
O
设计：潘存云
rb
B
A2 θk θk o1
设计：潘存云
A1
B1 B2
B3
o2
o3
新疆大学专用 作者： 潘存云教授
⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线, 由性质①和②有：
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
新疆大学专用
作者： 潘存云教授
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓ →αi ↓αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：新疆大学专用来自ra作者： 潘存云教授
基圆直径： db=dcosα =mzcosα 法向齿距： ha hf pn=pb h =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示 标准齿轮：