机械原理—齿轮传动

轮齿与其轴线倾斜一个角度
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平面—人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
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空间—（圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
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空间—交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
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空间—蜗杆传动
用于传递两交错 轴之间的运动，其两 轴的交错角一般为90º
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产生轴向力
Fx Fsin
β 角↑→轴向力↑，对轴承不利
β 角太小，斜齿轮的优点不易发挥
一般：β = 8―20°
重合度加大(后面分析) 4.9.2 平行轴斜齿轮机构 1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
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(1) 法面参数与端面参数的关系 模数
Pn P cos t
正变位
刀具远离工件中心
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z 17 正变位提高强度 凑中心距
变为后
s e
m
2
2 xmtg 2 xmtg
m
2
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4.6.6 变为齿轮及其应用
1. 类型
零传动 x1+x2 =0（包括标准齿轮） 通常： 小轮x1 >0，大轮x2 <0 中心距a，啮合角α （高度变位）
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第4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用
4.1.1齿轮传动机构的类型
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平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 两齿轮的转动方 两齿轮的转动方 向相反 向相同
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平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动
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3. 根切的原因
标准齿轮：
刀具的齿顶线超过 了极限啮合点N。
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CN CB
CN CB mz 2 mha
* a
*
sin
sin
z
2h
2
sin
* a
标准齿轮： 20，h 1.0 z 17.097 17
zmin 17
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2. 平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
(1) 正确啮合条件 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致
外啮合β 1=-β
2
内啮合β 1=β
2
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端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mt 1 mt 2 t 1 t 2
又 1 2
m m n1 m n 2 或m t1 m t2 n1 n 2 或αt1 α t2 1 2 (外啮合)或 1 2 (内啮合)
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
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小结：直齿圆柱齿轮的正确 啮合条件(保证加工与互换性)
m1 m2 m(标准值) 1 2 (标准值)
4.5.3 连续传动条件
理论啮合线 N 1 N 2
实际啮合线 B B 1 2
曲线和抛物线等。
本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直 线 BK 沿 半 径 为 rb
的圆作纯滚动时,直线上
任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆 rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θ K—渐开线上K点的展角
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* *
h 1.0 标准值 * C 0.25
* a
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4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
标准齿轮的特征：
分度圆上模数和压力角为标准值；
齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等；
具有标准的齿顶高与齿根高。
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧AB KB
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K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
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3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
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i12
rb 2 rb1
中心距变化后，C点随之变化，但 rb1 、rb2 不 变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。
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2.接触点的轨迹是直线─啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线； 4.中心距变动，啮合线变化； 5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
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4.1.2齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力；
（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；
（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本 较高，且高速运转时噪声较大。
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(19p)
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C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc 2
1 O1C 2 O2C
i12 ω1 ω2 O2 C O1C const
C点：啮合节点，简称节点 27p
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齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
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滚齿加工
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优点：用一把滚刀可以加工出 m、α 相同而齿数不同
的各种齿轮，切削连续，生产效率高。
缺点：不能加工内齿轮。
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4.6.3 用标准齿条刀具加工齿轮
1.标准齿条刀具
顶部比普通齿条多出一段C*m，用于在被加工 齿轮的齿根部分切出齿ห้องสมุดไป่ตู้间隙
mn mt cos
mt mn cos
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压力角
B1 D A1 B1 BD AB B1 D BD cos
tg n tg t tg n tg t
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(2) 法面参数的意义 法面：加工时的进刀方向，为标准参数 端面：渐开线，与直齿轮相当
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4.5 渐开线标准齿轮的啮合
节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
s1 e1 s2 e2 a d1 d 2 2
m
2 2
m( z1 z 2 )
分度圆与节圆重合 渐开线齿廓具有可分离性
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4.5.2 正确啮合条件
条件：齿对交替过程中不发生冲击
4.1.3 齿轮传动机构的应用
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
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例2：汽车变速箱
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变速箱结构图
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例4：大型游乐设施 (40)p
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4.2 齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件
4.2.1 基本定律-瞬时传动比恒定条件
ε ≥1，解决连续传动的充分条件。
标准齿轮、标准中心距，ε 恒大于1
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4.6 渐开线齿轮的加工 4.6.1渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
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铣削法 拉削法
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成形铣刀刀号和加工齿数范围
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成型法加工齿轮的特点
不需要专用机床；
’不变
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正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α
’↑
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负传动 x1+x2 <0 中心距a↓，啮合角α
’↓
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高度变位 零传动 : x1 x 2 0 正传动 : x1 x 2 0 齿轮传动类型 角度变位 负传动 : x1 x 2 0
齿型误差较大；
分齿误差较大。
用于9级以下精度的齿轮加工
2. 范成法(展成法)
4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法
1. 基本原理
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一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互 为包络线——包络法
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2. 加工方法
插齿加工
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齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α 相同而齿数不同
4. 基圆内无渐开线
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问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
开线，试问
K1 K 3
和
K1 K 3
'
'
有何关系？
K1 K 3 K K
' 1
' 3
5.同一基圆上所生成的两条
同向渐开线为法向等距曲线。
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问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
4.4.1 基本参数
1.模数m
压力角α
d k zPk
dk zP k

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定义分度圆上：
模数m= Pk /π ，压力角α ，均为标准值 国家标准α =20°， 2.齿顶高系数，顶隙系数 分度圆d mz (50p)
齿顶高ha h m
* a
齿根高h f (ha C ) m
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(2)连续传动条件
1
B1 B2 pb
端面重合度
直齿轮：
斜齿轮：
B1 B2 pb

Btg b pb
t a
轴向重合度
斜齿轮传动的重合度比直齿轮大
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3. 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
连续传动条件？？
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B1B2 pb
B1 B2 pb
实际啮合线
B1B2 pb
B1 B2 pb
重合度

1
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ε 大意味着什么(物理意义)？
─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占
的时间比例大。
结论
基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；
m,α 相等，解决连续传动的必要条件；
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2. 斜齿圆柱齿轮的基本参数
（1）螺旋角
基圆螺旋角 b 左旋 分度圆螺旋角 右旋
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（2）齿距和模数
（3）压力角
（4）齿顶高系数和顶隙系数
（5）几何尺寸
3. 斜齿圆柱齿轮的啮合特性
接触线是斜直线
逐渐接触，逐渐脱开，
传动平稳，冲击和噪声小
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2. 用标准齿条刀具加工齿轮
刀具移动的速度： v刀 r轮 轮 mz 2
轮
由此可得： z 2v刀 m 轮
被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 ω 轮 的比值。 19p
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4.6.4 渐开线齿廓的根切
1. 根切的现象
根切位置
2.根切的危害 齿根强度削弱，重合度减小
vK 1 1O1 K vK 2 2O2 K vK 1 cos K 1 vK 2 cos K 2 i12 rb 2 rb1
O1 N1C , O2 N 2C相似 i12 rb 2 rb1 r2 r1
' '

1 2
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啮合特性 1.中心距的可分离性；
开线，试问
K1 K 2
和
K1 K 2
'
'
有何关系？
K1 K 2 K K
' 1
' 2
6.同一基圆上所生成的两条
反向渐开线为法向等距曲线。
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4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cos K 14 p
rb rK
K
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4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性 (14p)
共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
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轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
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4.2.3 齿廓曲线的选择
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；
2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；
3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
2.应用
z1 =18
凑中心距
z2 =36
z3 =38
z4 =40
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修复旧齿轮；
减小齿轮尺寸；
提高齿轮弯曲疲劳强度。
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4.9 斜齿圆柱齿轮
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 1. 斜齿圆柱齿轮齿面的形成
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端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
考虑变位
CB mh xm
* a
sin mh xm
* a
mz 2
sin
sin
xmin
zmin z h z min
* a
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当h 1.0 ,α 20,xmin
* a
17 z 17
4.6.5 避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位