机械原理齿轮机构及其设计PPT
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机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
a"ra1crf2 m(z1 z2 )/ 2 (x1 x2 )m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
齿轮机构及其设计教学课件PPT
2. 渐开线函数 由渐开线性质，有：AN = NK
ak
vk
Fn
K
t
t
A
k
rk ak
N
rbΒιβλιοθήκη Orb (ak + k ) = AN = NK = rbtanak
k = tanak -ak
展角K称为压力角aK的渐开线函数，工程上常用invaK表示。即
invak = tanak -ak
18
3.渐开线的极坐标参数方程
1
【教学目标】
了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
rk= rb/cosak k = invak= tanak -ak
ak
Fn
t
vk
K
t
A
k
rk ak
N
rb
O
19
4.渐开线的直角坐标方程
x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu 式中u称为滚动角:
ak
vk
Fn
K
t
t
A
k
rk ak
N
rbΒιβλιοθήκη Orb (ak + k ) = AN = NK = rbtanak
k = tanak -ak
展角K称为压力角aK的渐开线函数，工程上常用invaK表示。即
invak = tanak -ak
18
3.渐开线的极坐标参数方程
1
【教学目标】
了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
rk= rb/cosak k = invak= tanak -ak
ak
Fn
t
vk
K
t
A
k
rk ak
N
rb
O
19
4.渐开线的直角坐标方程
x =OC-DN=rbsinu- rbucosu y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu 式中u称为滚动角:
第十章 齿轮机构及其设计ppt课件
精品课件
33
指状铣刀
右图为指状 铣刀切削加工齿 轮示意图，加工 方法与圆盘铣刀 相似。指状铣刀 常用于加工大模 数齿轮和整体的 人字齿轮。
可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模
具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这 种加工方法在理 论上即存在误差。
精品课件
34
二、展成法
1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿
顶圆必须大于基圆。
精品课件
25
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
（3）重合度的计算及意义 1）重合度εα 的计算
εα=[z1(tanαa1- tanα′) +z2(tanαa2- tanα′)]/(2π) (3)
结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，
还随啮合角α′减少和齿顶高系数精h品a课*的件 增大而加大，
但εαmax=1.981。 31
2）重合度的意义 a）用来衡量齿轮连续传动的条件； b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
较高，且高速运转时噪声较大。
精品课件
12
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动 轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定 的传动比(i12 = ω1/ω2) 规律，则两轮相互接触传动的一对 齿廓称为共轭齿廓。
《齿轮机构及其设计》ppt课件
o2
作纯滚动。
中心距： a=r’1+r’
二、共轭齿廓 共轭齿廓：凡满足齿廓啮合根本定律的一对齿轮的齿廓。
渐开线(1765年) ----运用最广,用于普通机械中 摆线(1650年):用于仪表 圆弧(1950年):用于重载高速 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安 装、丈量和互换运用等优点。本章只研讨渐开线齿轮。
齿的距弧长〔,周称节为〕此－圆上pk的= 齿sk槽+e宽k
恣意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,
分称度为圆此－圆－上人的为齿规距定的计算基准圆
O
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。
同理，法向齿距为：
pn=pcosα
三、规范内齿轮主要尺寸的计算
在内齿轮中，假设分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为规范内齿轮。
其各部分称号、参数计算等均与外齿轮一样。但应留意: 1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸； 2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小〔但必需大于基圆〕。
da=d－2ha=(z－2 ha*)m
于是有： d=mz， r = mz/2
模数的单位：mm，它是决议齿轮尺寸的一个根 本参数。齿数一样的齿轮，模数大，尺寸也大。
压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角
由 rb＝ri cosαi α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα， db＝dcosα=mzcosα
由上式和渐开线性质可知:m、z、 α是决议渐开 线齿廓外形的重要参数。
国标规定：α＝20°
法向齿距：相邻两齿 同侧齿廓在法线n—n 上所截取的线段长度 称为法向齿距，以pn 表示。 由渐开线性质可知：
机械原理齿轮系及其设计共52页PPT
吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
机械原理齿轮系及其设计
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
机械原理齿轮系及其设计
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
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PN1 = rsinα
分度线
齿顶线'
齿顶线
B2
α P
B2’
N1
h *a m ha
= (mzsinα) / 2
避免根切的主要齿轮 Zmin ≥2ha*/ sinα 2 参数关系为：
实际啮合线B2B1
标准齿轮h*a = 1 α = 20° Zmin = 17
1、齿轮插刀切制齿轮
2、齿条插刀切制齿轮
滚刀
滚刀截面形状是齿条梯形。
滚刀轴线
滚刀轴线
γ
螺旋角 β
导程角 γ
γ
3、滚刀切制齿轮 轮坯断面 γ
视角 轮坯断面
投影相当于齿条—— 基本齿廓
仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形 状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿 槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣 出所有的齿槽。
K’ N2
p
b1
=
p
b2
p
b1
= πm1cosα1
p
b2
= πm2cosα2
标准化 α = 20° 则
m1 = m2 = m
ω2
α1 = α2 = α
o1
公法线
N1 K
P
p
b2
法向齿距
o2
二、一对渐开线齿轮的啮合过程
1、实际啮合线：B2B1 啮合点 的实际轨迹 ω1
2、理论啮合线：N1N2 啮合点理论最长的啮合轨迹 3、极限啮合点： N1 、N2
注意 ΔO1B1N1 ΔO1PN1
B1P = B1N1 - PN1
= rb1（tan α a1 – tanα ’）
= mz1 cosα （tan α a1 – tanα ’）
2 注意 ΔO2B2N2 ΔO2PN2
B1
N2
N1
B2
α’
t
P
同理， PB2 = B2N2 - PN2
o2
= mz2 cosα（tan α a2 – tanα ’）
α k为渐开线K点的压力角
O
rb
t 渐开线
发生线 B
n
2、渐开线的性质
1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线一定是基
圆的切线 3）渐开线上离基圆越远的部分，
曲率半径越大 4）渐开线的形状取决于基圆半径
的大小
5）基圆内没有渐开线
3、渐开线齿廓的压力角
cosα k = OB =
OK
rb
rk
vK
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
齿顶高 h a = h*a × m
齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：
两个几何因素，即一对共轭的渐开线齿廓 给定其中任何三个因素， 两个运动因素，即两轮的角速度 ω0 和ω 就能获得第四个因素
刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯的齿廓（另一个几何素）。
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
O
rb
n
第三节 渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律
ω1
o1
公法线
根据渐开线性质2）渐开线上任一点
的法线一定是基圆的切线
不论在 K 或 K’点啮合，公法线始
终与两个基圆相切于N1，N2
公法线始终保持一条，其与O1O2连 线的交点 P 始终为定点
O1
1、标准中心距
理论上两齿轮啮合没有齿侧间隙，则 e1 = e2 = s1 = s2 = p/2 = πm
齿顶隙：1齿顶与2齿根间隙 c。 直接影响中心距 a 的大小。
为什么要有该间隙？
顶隙系数 c* 取国家标准值
中心距 a = ra1 + c + rf2
= （r1 + ha* m）+ c* m + （r2 – h*a m – c*m） c*m = r1 + r2 = m（z1 + z2）/2
第六章 齿轮机构
第一节 齿轮机构特点及类型
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力， 而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命 长和工作安全可靠。
优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑
缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高
h*a
c* 均已经标准化，GB 规定见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
齿轮与齿条比较有如下特点： 运动方பைடு நூலகம்（平动）
顶线
20°
m
*
a
1、齿条齿廓是直线
h
*
a
m
h
分度线
α’ 表达含义： 啮合 线倾斜程度。也即节圆 上的压力角
tV
K’
啮合线
F
注意啮合的正压力 F，方向始终不变。
N2
齿轮传动平稳性就体现在这里 ω2
o1
公法线
N1
α’
K
t
P
o2
三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮 根据渐开线 圆柱齿轮基本齿廓加工
顶刃
轮坯分度圆
分度线
刀具的分度线与轮坯的分度圆相切 刀的分度线为加工节线 轮坯分度圆为加工之节圆
三、根切现象及其避免方法
1、根切现象及产生原因
用范成法加工齿轮时，若 刀具的齿顶线（或齿顶圆） 超过理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切去一 部分，这种现象称为根切 （如图所示）。
由渐开线压力角定义：
cosα k = OB =
OK
rb
rk
rb = rcosα = rc’osα’
rb1 + rb2 = （ r1 + r2）cosα = a cosα
= （ r’1 + r2’）cosα’= a’cosα’
a cosα = a ’cosα ’
O1
α’ p
O2
a’
O1
O1
a
a’> a
r1’
ω1
o1 1
t
P
r2’
2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’+ r2’= O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
齿廓称为共轭齿廓
二、渐开线齿廓 1、渐开线的形成
n
vK
K
直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动
t
直线上任一点K的轨迹AK为该圆的渐开线
rK
A
直线BK为渐开线的发生线
rk为K点的向径
θ k为渐开线上K点的展角 Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重合度 ε 与齿数 z 正相关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重合度 ε 越小。与模数m无关。
四、标准中心距 a 与实际中心距 a’
齿轮传动的类型
一、平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和力。
1、直齿圆柱齿轮传动
2、斜齿圆柱齿轮传动
2、人字齿轮传动
二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。
1、锥齿轮传动
2、交错轴齿轮传动
第二节 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
一对啮合齿轮，O1、O2分
别为各自回转中心。
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保 证准确，传动比 i 就可以 确定不变。
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
ha
p
N
4、齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e hf
p = s + e 规定：分度圆上
πm
πm
α
2
2
节线
c* m
齿廓各点法线平行，压力角 相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角
齿根线
pα
齿廓各点速度大小相等、方向相同
2、齿条同侧齿廓都是平行的
齿距相等 pi = p = πm 分度线上 的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等
= p × cosα
齿条是齿轮的特例，可以包络 出不同齿数的齿轮。 国家标准规定，用齿条表示齿 轮的基本齿廓
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
分度线
齿顶线'
齿顶线
B2
α P
B2’
N1
h *a m ha
= (mzsinα) / 2
避免根切的主要齿轮 Zmin ≥2ha*/ sinα 2 参数关系为：
实际啮合线B2B1
标准齿轮h*a = 1 α = 20° Zmin = 17
1、齿轮插刀切制齿轮
2、齿条插刀切制齿轮
滚刀
滚刀截面形状是齿条梯形。
滚刀轴线
滚刀轴线
γ
螺旋角 β
导程角 γ
γ
3、滚刀切制齿轮 轮坯断面 γ
视角 轮坯断面
投影相当于齿条—— 基本齿廓
仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形 状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿 槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣 出所有的齿槽。
K’ N2
p
b1
=
p
b2
p
b1
= πm1cosα1
p
b2
= πm2cosα2
标准化 α = 20° 则
m1 = m2 = m
ω2
α1 = α2 = α
o1
公法线
N1 K
P
p
b2
法向齿距
o2
二、一对渐开线齿轮的啮合过程
1、实际啮合线：B2B1 啮合点 的实际轨迹 ω1
2、理论啮合线：N1N2 啮合点理论最长的啮合轨迹 3、极限啮合点： N1 、N2
注意 ΔO1B1N1 ΔO1PN1
B1P = B1N1 - PN1
= rb1（tan α a1 – tanα ’）
= mz1 cosα （tan α a1 – tanα ’）
2 注意 ΔO2B2N2 ΔO2PN2
B1
N2
N1
B2
α’
t
P
同理， PB2 = B2N2 - PN2
o2
= mz2 cosα（tan α a2 – tanα ’）
α k为渐开线K点的压力角
O
rb
t 渐开线
发生线 B
n
2、渐开线的性质
1） BK = AB 2）渐开线上任一点的法线一定是基
圆的切线 3）渐开线上离基圆越远的部分，
曲率半径越大 4）渐开线的形状取决于基圆半径
的大小
5）基圆内没有渐开线
3、渐开线齿廓的压力角
cosα k = OB =
OK
rb
rk
vK
的压力角不同，因此，对于齿轮 齿廓不同半径处的压力角也不同
标准齿轮国标GB规定：
vK
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
α = 20°
根据不同强度设计要求 ，
O
rb
n
压力角国标规定不同的系
列，见书p105
4、齿顶高系数 h*a 和 顶隙系数 c*
齿顶高 h a = h*a × m
齿根高 h f = ( h*a + c*）× m
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本因素：
两个几何因素，即一对共轭的渐开线齿廓 给定其中任何三个因素， 两个运动因素，即两轮的角速度 ω0 和ω 就能获得第四个因素
刀具齿廓确定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具的齿廓（一个几何因素）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯的齿廓（另一个几何素）。
n
t
K
渐开线
t
rK
A
发生线
B
O
rb
n
第三节 渐开线齿廓啮合特性
一、渐开线齿廓满足定传动比要求 满足齿廓啮合基本定律
ω1
o1
公法线
根据渐开线性质2）渐开线上任一点
的法线一定是基圆的切线
不论在 K 或 K’点啮合，公法线始
终与两个基圆相切于N1，N2
公法线始终保持一条，其与O1O2连 线的交点 P 始终为定点
O1
1、标准中心距
理论上两齿轮啮合没有齿侧间隙，则 e1 = e2 = s1 = s2 = p/2 = πm
齿顶隙：1齿顶与2齿根间隙 c。 直接影响中心距 a 的大小。
为什么要有该间隙？
顶隙系数 c* 取国家标准值
中心距 a = ra1 + c + rf2
= （r1 + ha* m）+ c* m + （r2 – h*a m – c*m） c*m = r1 + r2 = m（z1 + z2）/2
第六章 齿轮机构
第一节 齿轮机构特点及类型
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。用于传递空间任意两轴间的运动和力， 而且传动准确、平稳、机械效率高、使用寿命 长和工作安全可靠。
优点：1）传动比i 恒定 2）传动效率高 3）工作可靠、寿命长 4）结构紧凑
缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）精度低时、噪音、振动较大 3）不适于中心距a较大两轴间传动 4）使用维护费用较高
h*a
c* 均已经标准化，GB 规定见书106
齿轮已知m、z、α h*a c* 则其轮廓完全确定
5、齿条与齿轮（基本齿廓）
如果将基圆半径无限增大 至无穷大，演化成：
运动方向
α
α
rb = ∞
齿轮转化为齿条
齿轮与齿条比较有如下特点： 运动方பைடு நூலகம்（平动）
顶线
20°
m
*
a
1、齿条齿廓是直线
h
*
a
m
h
分度线
α’ 表达含义： 啮合 线倾斜程度。也即节圆 上的压力角
tV
K’
啮合线
F
注意啮合的正压力 F，方向始终不变。
N2
齿轮传动平稳性就体现在这里 ω2
o1
公法线
N1
α’
K
t
P
o2
三、渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P
= r2’/ r1’= rb2 / rb1
= 常数
二、用标准齿条型刀具切制加工齿轮 根据渐开线 圆柱齿轮基本齿廓加工
顶刃
轮坯分度圆
分度线
刀具的分度线与轮坯的分度圆相切 刀的分度线为加工节线 轮坯分度圆为加工之节圆
三、根切现象及其避免方法
1、根切现象及产生原因
用范成法加工齿轮时，若 刀具的齿顶线（或齿顶圆） 超过理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切去一 部分，这种现象称为根切 （如图所示）。
由渐开线压力角定义：
cosα k = OB =
OK
rb
rk
rb = rcosα = rc’osα’
rb1 + rb2 = （ r1 + r2）cosα = a cosα
= （ r’1 + r2’）cosα’= a’cosα’
a cosα = a ’cosα ’
O1
α’ p
O2
a’
O1
O1
a
a’> a
r1’
ω1
o1 1
t
P
r2’
2
ω2
o2
C1
C2 t
r1’+ r2’= O1O2
凡满足齿廓啮合基本定律的
齿廓称为共轭齿廓
二、渐开线齿廓 1、渐开线的形成
n
vK
K
直线在基圆 rb 的A点向B点做纯滚动
t
直线上任一点K的轨迹AK为该圆的渐开线
rK
A
直线BK为渐开线的发生线
rk为K点的向径
θ k为渐开线上K点的展角 Vk为渐开线K点的线速度（运动方向）
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重合度 ε 与齿数 z 正相关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重合度 ε 越小。与模数m无关。
四、标准中心距 a 与实际中心距 a’
齿轮传动的类型
一、平面齿轮机构——用于传递两平行轴之间的运动和力。
1、直齿圆柱齿轮传动
2、斜齿圆柱齿轮传动
2、人字齿轮传动
二、空间齿轮机构：用于传递两相交轴或交错轴之间的运动和力。
1、锥齿轮传动
2、交错轴齿轮传动
第二节 齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
一对啮合齿轮，O1、O2分
别为各自回转中心。
齿轮安装误差会使O1O2中 心距变化，但是齿轮单独 加工，基圆半径rb可以保 证准确，传动比 i 就可以 确定不变。
第四节 渐开线标准齿轮基本参数及几何尺寸
一、齿轮各部分名称
B
1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、分度圆 r
ha
p
N
4、齿距 p 齿厚 s 齿槽宽 e hf
p = s + e 规定：分度圆上
πm
πm
α
2
2
节线
c* m
齿廓各点法线平行，压力角 相等。也等于齿廓倾斜角，称齿形角
齿根线
pα
齿廓各点速度大小相等、方向相同
2、齿条同侧齿廓都是平行的
齿距相等 pi = p = πm 分度线上 的齿厚 s 与齿槽宽 e 相等
= p × cosα
齿条是齿轮的特例，可以包络 出不同齿数的齿轮。 国家标准规定，用齿条表示齿 轮的基本齿廓
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。