第7章-数据降维--机器学习与应用第二版
大数据数据挖掘与智慧运营第七章增强性数据挖掘算法
7.1.2 构建组合分类器的方法
构建组合分类器的基本思想是，先构建多个分类器，称为基分类器，然后通过 对每个基分类器的预测进行投票来进行分类。下面介绍几种构建组合分类器的方法。 1. 处理训练数据集 这种方法通过对原始数据进行再抽样来得到多个不同的训练集，然后，使用某一 特定的学习算法为每个训练集建议一个分类器。对原始数据再抽样时，遵从一种特定 的抽样原则，这种原则决定了某一样本选为训练集的可能性的大小。后面章节中介绍 的装袋（Bagging）和提升（Boosting）就是两种处理训练数据集的组合方法。 2. 处理输入特征 这种方法通过随机或有标准地选择输入特征的子集，得到每个训练集。这种方法 非常适用于含有大量冗余特征的数据集，随机森林（Random forest）就是一种处理输 入特征的组合方法。
7.2
随机森林
什么是随机森林？顾名思义，是用随机的方式建立一个森林，森林由很多的决策 树组成，随机森林的每一棵决策树之间是没有关联的。在得到森林之后，当有一个新 的输入样本进入的时候，就让森林中的每一棵决策树分别进行一下判断，看看这个样 本应该属于哪一类（对于分类算法），然后看看哪一类被选择最多，就预测这个样本 为那一类。随机森林是一种多功能的机器学习算法，能够执行回归和分类的任务。同 时，它也是一种数据降维手段，用于处理缺失值、异常值以及其他数据探索中的重要 步骤，并取得了不错的成效。另外，它还担任了集成学习中的重要方法，在将几个低 效模型整合为一个高效模型时大显身手。
A A B A B A B 图 7-1 A
B B B A
随机森林数据样本的随机选择过程
2. 随机选择特征 在构建决策树的时候，我们前面已经讲过如何在一个结点上，计算所有特征的 Information Gain（ID3）或者 Gain Ratio（C4.5），然后选择一个最大增益的特征作为 划分下一个子结点的走向。但是，在随机森林中，我们不计算所有特征的增益，而是 从总量为 M 的特征向量中，随机选择 m 个特征，其中 m 可以等于 sqrt（M），然后 计算 m 个特征的增益，选择最优特征（属性）。这样能够使得随机森林中的决策树 都能够彼此不同，提升系统的多样性，从而提升分类性能。注意，这里的随机选择特 征是无放回的选择。如图 7-2 所示，蓝色的方块代表所有可以被选择的特征，也就是 目前的待选特征。黄色的方块是分裂特征。左边是一棵决策树的特征选取过程，通过 在待选特征中选取最优的分裂特征（别忘了前文提到的 ID3 算法、C4.5 算法、CART 算法等），完成分裂。右边是一个随机森林中的子树的特征选取过程。 3. 构建决策树 有了上面随机产生的样本集，我们就可以使用一般决策树的构建方法，得到一棵 分类（或者预测）的决策树。需要注意的是，在计算结点最优分类特征的时候，我们
数据整理与分析手册
数据整理与分析手册第1章数据整理基础 (3)1.1 数据收集与清洗 (3)1.1.1 数据收集 (3)1.1.2 数据清洗 (4)1.2 数据整合与转换 (4)1.2.1 数据整合 (4)1.2.2 数据转换 (4)1.3 数据存储与备份 (4)1.3.1 数据存储 (4)1.3.2 数据备份 (5)第2章数据分析方法论 (5)2.1 描述性统计分析 (5)2.1.1 频数分析 (5)2.1.2 集中趋势分析 (5)2.1.3 离散程度分析 (5)2.1.4 分布形态分析 (5)2.2 推断性统计分析 (5)2.2.1 参数估计 (5)2.2.2 假设检验 (6)2.3 预测性分析模型 (6)2.3.1 线性回归模型 (6)2.3.2 时间序列模型 (6)2.3.3 机器学习模型 (6)第3章数据可视化 (6)3.1 基本图表绘制 (6)3.1.1 柱状图 (6)3.1.2 折线图 (6)3.1.3 饼图 (7)3.2 高级图表展示 (7)3.2.1 散点图 (7)3.2.2 箱线图 (7)3.2.3 热力图 (7)3.3 交互式数据可视化 (7)3.3.1 可视化筛选 (7)3.3.2 数据联动 (7)3.3.3 动态数据展示 (7)第4章数据预处理 (8)4.1 数据标准化与归一化 (8)4.1.1 数据标准化 (8)4.1.2 数据归一化 (8)4.2 缺失值处理 (8)4.2.1 删除法 (8)4.2.2 填充法 (9)4.2.3 插值法 (9)4.2.4 模型法 (9)4.3 异常值检测与处理 (9)4.3.1 简单统计方法 (9)4.3.2 密度估计方法 (9)4.3.3 机器学习方法 (9)4.3.4 异常值处理 (9)第5章统计推断 (9)5.1 假设检验 (9)5.1.1 单样本假设检验 (10)5.1.2 双样本假设检验 (10)5.1.3 方差分析 (10)5.1.4 卡方检验 (10)5.2 置信区间的构建 (10)5.2.1 单样本置信区间 (10)5.2.2 双样本置信区间 (10)5.2.3 方差比的置信区间 (10)5.2.4 比例的置信区间 (10)5.3 非参数检验 (10)5.3.1 单样本非参数检验 (10)5.3.2 双样本非参数检验 (10)5.3.3 秩和检验 (10)5.3.4 符号检验 (10)第6章预测模型 (10)6.1 线性回归模型 (10)6.1.1 一元线性回归 (10)6.1.2 多元线性回归 (11)6.2 时间序列分析 (11)6.2.1 时间序列的基本概念 (11)6.2.2 时间序列模型 (11)6.3 机器学习预测方法 (11)6.3.1 决策树 (11)6.3.2 随机森林 (11)6.3.3 支持向量机 (11)6.3.4 神经网络 (11)6.3.5 集成学习方法 (12)第7章数据降维与特征选择 (12)7.1 主成分分析 (12)7.1.1 PCA的基本原理 (12)7.1.2 PCA的算法流程 (12)7.1.3 PCA的应用案例 (12)7.2 因子分析 (12)7.2.1 因子分析的基本原理 (12)7.2.2 因子分析的算法流程 (13)7.2.3 因子分析的应用案例 (13)7.3 特征选择方法 (13)7.3.1 过滤式特征选择 (13)7.3.2 包裹式特征选择 (13)7.3.3 嵌入式特征选择 (13)7.3.4 特征选择的应用案例 (13)第8章多变量分析 (13)8.1 聚类分析 (13)8.1.1 类别聚类 (14)8.1.2 层次聚类 (14)8.1.3 密度聚类 (14)8.2 判别分析 (14)8.2.1 线性判别分析 (14)8.2.2 二次判别分析 (14)8.2.3 费舍尔判别分析 (14)8.3 关联规则挖掘 (14)8.3.1 Apriori算法 (14)8.3.2 FPgrowth算法 (15)8.3.3 关联规则的评价与优化 (15)第9章数据分析在实际应用中的案例 (15)9.1 金融数据分析 (15)9.2 生物信息分析 (15)9.3 社交网络分析 (16)第10章数据分析工具与软件 (16)10.1 常用数据分析工具 (16)10.2 编程语言与库 (17)10.3 大数据技术与应用 (17)10.4 数据分析云平台与API接口 (17)第1章数据整理基础1.1 数据收集与清洗数据收集是整个数据分析过程的基础与起点。
第二版机器学习答案
一、判断题（共30分，每题2分，打诚X）1、如果问题本身就是非线性问题，使用支持向量机（SVM ）是难以取得好的预测效果的。
（X）2、只要使用的半监督学习方法合适，利用100个标记样本和1000个无标记样本的预测效果，同样可以达到利用1100个标记样本使用监督学习方法的预测效果。
（X）3、深度学习中应该尽量避免过拟合。
（X）4、在随机森林Bagging过程中，每次选取的特征个数为m, m的值过大会降低树之间的关联性和单棵树的分类能力。
（X）5、决策树学习的结果，是得到一组规则集，且其中的规则是可以解释的。
（V）6、在FCM聚类算法中交替迭代优化目标函数的方法不一定得到最优解。
（V）7、在流形学习ISOMAP中，测地距离即是欧氏距离。
（X）8、贝叶斯决策实质上是按后验概率进行决策的。
（V）9、非参数估计需要较大数量的样本才能取得较好的估计结果。
（V）10、不需要显示定义特征是深度学习的优势之一。
（V）判断题为反扣分题目；答对得2分，不答得0分，答错得-2分；尹老师没有给出问答题的参考答案是怕限制大家的思路，我简要给出答题思路，仅供大家参考。
我发现好几个问题直接百度就可以找到答案，大家不妨自己搜一下。
也可以看一下机器学习十大算法那个PDF文件。
Co-training和ensemble learning两个文件大家有时间可以看一下了解了解。
二、问答题（共60分）1、从样本集推断总体概率分布的方法可以归结为哪几种类型？请分别简要解释之。
3种方法：监督参数估计、非监督参数估计、非参数估计这个可以参照第三章概率密度函数估计-1.ppt，写的不能再详细了。
监督参数估计：样本所属类别及类条件总体概率密度的形式已知，而表征概率密度函数的某些参数未知，需要根据样本集对总体分布中的某些参数进行估计。
非监督参数估计：已知总体概率密度函数形式，但未知样本所属类别，需要根据样本集对总体分布中的某些参数进行估计。
非参数估计：已知样本所属类别，未知总体概率密度的形式，需要依据样本集直接推断概率密度函数2、什么是k-近邻算法？K近邻算法，即给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K 个实例（也就是K个邻居），这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。
机器学习原理及应用习题答案
第一章的题目填空题1、常见的机器学习算法有_________、___________、___________（随意列举三个）答：逻辑回归、最大熵模型、k-近邻模型、决策树、朴素贝叶斯分类器、支持向量机、高斯混合模型、隐马尔可夫模型、降维、聚类、深度学习2、sklearn.model_selection中的train_test_split函数的常见用法为______,______,______,______ = train_test_split(data,target)（填写测试集和训练集名称，配套填写，例如x_train,x_test）答：x_train x_test y_train y_test3、根据机器学习模型是否可用于生成新数据，可以将机器学习模型分为_________和_________。
答：生成模型判别模型4、训练一个机器学习模型往往需要对大量的参数进行反复调试或者搜索，这一过程称为______。
其中在训练之前调整设置的参数，称为_________。
答：调参超参数5、根据样本集合中是否包含标签以及半包含标签的多少，可以将机器学习分为____________、____________和______________。
答：监督学习半监督学习无监督学习判断题1、根据模型预测输出的连续性，可以将机器学习算法适配的问题划分为分类问题和线性问题。
（F）（回归问题）2、决策树属于典型的生成模型。
（F）（判别模型）3、降维、聚类是无监督学习算法（T）4、当我们说模型训练结果过拟合的时候，意思是模型的泛化能力很强（F）（很差）5、训练误差和泛化误差之间的差异越小，说明模型的泛化性能越好。
（T）选择题1、以下属于典型的生成模型的是（D）A、逻辑回归B、支持向量机C、k-近邻算法D、朴素贝叶斯分类器2、以下属于解决模型欠拟合的方法的是（C）A、增加训练数据量B、对模型进行裁剪C、增加训练过程的迭代次数D、正则化3、构建一个完整的机器学习算法需要三个方面的要素，分别是数据、模型、（A）。
第3章-基本概念--机器学习与应用第二版
第3章基本概念本章介绍机器学习中的常用概念，包括算法的分类，算法的评价指标，以及模型选择问题。
按照样本数据是否带有标签值，可以将机器学习算法分为有监督学习与无监督学习。
按照标签值的类型，可以将有监督学习算法进一步细分为分类问题与回归问题。
按照求解的方法，可以将有监督学习算法分为生成模型与判别模型。
比较算法的优劣需要使用算法的评价指标。
对于分类问题，常用的评价指标是准确率；对于回归问题，是回归误差。
二分类问题由于其特殊性，我们为它定义了精度与召回率指标，在此基础上可以得到ROC曲线。
对于多分类问题，常用的评价指标是混淆矩阵。
泛化能力是衡量有监督学习算法的核心标准。
与模型泛化能力相关的概念有过拟合与欠拟合，对泛化误差进行分解可以得到方差与偏差的概念。
正则化技术是解决过拟合问题的一种常见方法，在本章中我们将会介绍它的实例-岭回归算法。
3.1算法分类按照样本数据的特点以及求解手段，机器学习算法有不同的分类标准。
这里介绍有监督学习和无监督学习，分类问题与回归问题，生成模型与判别模型的概念。
强化学习是一种特殊的机器学习算法，它的原理将在第20章详细介绍。
3.1.1监督信号根据样本数据是否带有标签值（label），可以将机器学习算法分成有监督学习和无监督学习两类。
要识别26个英文字母图像，我们需要将每张图像和它是哪个字符即其所属的类别对应起来，图像的类别就是标签值。
有监督学习（supervised learning）的样本数据带有标签值，它从训练样本中学习得到一个模型，然后用这个模型对新的样本进行预测推断。
样本由输入值与标签值组成：(),y x其中x为样本的特征向量，是模型的输入值；y为标签值，是模型的输出值。
标签值可以是整数也可以是实数，还可以是向量。
有监督学习的目标是给定训练样本集，根据它确定映射函数：()y f=x确定这个函数的依据是它能够很好的解释训练样本，让函数输出值与样本真实标签值之间的误差最小化，或者让训练样本集的似然函数最大化。
机器学习原理及应用练习题答案
第一章机器学习概述1.机器学习研究什么问题，构建一个完整的机器学习算法需要哪些要素？机器学习主要研究如何选择统计学习模型，从大量已有数据中学习特定经验。
构建一个完整的机器学习算法需要三个方面的要素，分别是数据，模型，性能度量准则。
2.可以生成新数据的模型是什么，请举出几个例子可以生成新数据的模型是生成模型，典型的生成模型有朴素贝叶斯分类器、高斯混合模型、隐马尔可夫模型、生成对抗网络等。
3.监督学习、半监督学习和无监督学习是什么，降维和聚类属于哪一种？监督学习是指样本集合中包含标签的机器学习，无监督学习是无标签的机器学习，而半监督学习介于二者之间。
降维和聚类是无监督学习。
4.过拟合和欠拟合会导致什么后果，应该怎样避免？过拟合导致模型泛化能力弱，发生明显的预测错误，往往是由于数据量太少或模型太复杂导致，通过增加训练数据量，对模型进行裁剪，正则化的方式来缓解。
而欠拟合则会导致模型不能对数据进行很好地拟合，通常是由于模型本身不能对训练集进行拟合或者训练迭代次数太少，解决方法是对模型进行改进，设计新的模型重新训练，增加训练过程的迭代次数。
5.什么是正则化，L1正则化与L2正则化有什么区别？正则化是一种抑制模型复杂度的方法。
L1正则化能够以较大概率获得稀疏解，起到特征选择的作用，并且可能得到不止一个最优解。
L2正则化相比前者获得稀疏解的概率小的多，但得到的解更加平滑。
第二章逻辑回归与最大熵模型1.逻辑回归模型解决（B ）A.回归问题B.分类问题C.聚类问题D.推理问题2.逻辑回归属于（B ）回归A.概率性线性B.概率性非线性C.非概率性线性D.非概率性非线性3.逻辑回归不能实现（D ）A.二分类B.多分类C.分类预测D.非线性回归4.下列关于最大熵模型的表述错误的是（B ）A.最大熵模型是基于熵值越大模型越稳定的假设B.最大熵模型使用最大熵原理中一般意义上的熵建模以此缩小模型假设空间C.通过定义最大熵模型的参数可以实现与多分类逻辑回归相同的作用D.最大熵模型是一种分类算法5.下列关于模型评价指标的表述错误的是（C ）A.准确率、精确率、召回率以及AUC均是建立在混淆矩阵的基础上B.在样本不平衡的条件下准确率并不能作为很好的指标来衡量结果C.准确率表示所有被预测为正的样本中实际为正的样本的概率D.一般来说，置信度阈值越高，召回率越低，而精确率越高6.简述逻辑回归的原理。
二分类变量降维方法
二分类变量降维方法引言：在数据分析和机器学习中，我们经常会遇到二分类变量的情况，即变量只有两个取值。
然而，对于包含大量二分类变量的数据集，处理起来可能会很复杂，并且可能会导致维度灾难。
因此，降维是一种常用的技术，用于减少变量的数量，同时保留尽可能多的信息。
本文将介绍几种常用的二分类变量降维方法。
一、相关系数法相关系数法是一种常用的二分类变量降维方法。
它通过计算每个二分类变量与目标变量之间的相关系数，来评估变量的重要性。
相关系数的绝对值越大，说明变量对目标变量的影响越大。
因此，可以选择相关系数较大的变量，保留下来进行分析，而将相关系数较小的变量剔除。
二、卡方检验法卡方检验法也是一种常用的二分类变量降维方法。
它通过计算每个二分类变量与目标变量之间的独立性卡方值，来评估变量的重要性。
卡方值越大，说明变量与目标变量之间的关联性越强。
因此，可以选择卡方值较大的变量，保留下来进行分析，而将卡方值较小的变量剔除。
三、信息增益法信息增益法是一种常用的二分类变量降维方法。
它通过计算每个二分类变量与目标变量之间的信息增益，来评估变量的重要性。
信息增益越大，说明变量对目标变量的影响越大。
因此，可以选择信息增益较大的变量，保留下来进行分析，而将信息增益较小的变量剔除。
四、逻辑回归系数法逻辑回归系数法是一种常用的二分类变量降维方法。
它通过训练一个逻辑回归模型，得到每个二分类变量的系数值，来评估变量的重要性。
系数值的绝对值越大，说明变量对目标变量的影响越大。
因此，可以选择系数值较大的变量，保留下来进行分析，而将系数值较小的变量剔除。
五、随机森林法随机森林法是一种常用的二分类变量降维方法。
它通过训练一个随机森林模型，得到每个二分类变量的重要性指标，来评估变量的重要性。
重要性指标越大，说明变量对目标变量的影响越大。
因此，可以选择重要性指标较大的变量，保留下来进行分析，而将重要性指标较小的变量剔除。
六、L1正则化法L1正则化法是一种常用的二分类变量降维方法。
数据挖掘与机器学习复习资料
数据挖掘与机器学习复习资料数据挖掘和机器学习是当今信息技术领域中极为重要的两个分支，它们在处理和分析大量数据、发现隐藏模式、做出预测和决策等方面发挥着关键作用。
对于学习者来说，掌握这两个领域的知识至关重要。
以下是为大家整理的一份关于数据挖掘与机器学习的复习资料。
一、数据挖掘概述数据挖掘，简单来说，就是从大量的数据中提取出有用的信息和知识的过程。
它不仅仅是数据的收集和存储，更重要的是通过一系列的技术和方法，对数据进行深入分析和挖掘，以发现潜在的规律和趋势。
数据挖掘的主要任务包括数据分类、聚类、关联规则挖掘、异常检测等。
在数据分类中，我们根据已知的类别标签，将新的数据划分到相应的类别中。
聚类则是将数据按照相似性进行分组，而无需事先知道类别信息。
关联规则挖掘用于发现数据中不同属性之间的关联关系，例如购买了商品 A 的顾客往往也会购买商品 B。
异常检测则是识别出与大多数数据不同的异常值。
数据挖掘的过程通常包括数据准备、数据探索、模型建立、模型评估和模型部署等阶段。
在数据准备阶段，需要对原始数据进行清理、转换和集成，以确保数据的质量和一致性。
数据探索阶段则通过可视化和统计分析等方法，对数据的特征和分布有一个初步的了解。
模型建立阶段选择合适的算法和模型，并使用训练数据进行训练。
模型评估通过使用测试数据来评估模型的性能，如准确率、召回率、F1 值等。
最后，将性能良好的模型部署到实际应用中。
二、机器学习基础机器学习是让计算机通过数据自动学习和改进的一种方法。
它可以分为监督学习、无监督学习和强化学习三大类。
监督学习是在有标记的数据集上进行学习，常见的算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
线性回归用于预测连续值，逻辑回归用于分类问题，决策树可以生成易于理解的规则，支持向量机在处理高维数据和非线性问题上有较好的表现。
无监督学习是在无标记的数据集中寻找模式和结构，例如聚类算法（如 KMeans 聚类、层次聚类）和主成分分析（PCA）等。
《数据降维技术》课件
1）对原始数据进行中心化处理；2）计算协方差矩阵；3 ）对协方差矩阵进行特征值分解，得到主成分；4）将原 始数据投影到主成分构成的新空间中。
原理
PCA通过计算数据集的协方差矩阵，找到数据集的主成分 ，这些主成分能够最大程度地保留数据集中的信息。
应用场景
PCA广泛应用于数据预处理、特征提取、数据可视化等领 域。
降维技术的分类
根据降维的目的和降维后的数据性质，可以将数据降维技术 分为特征选择和特征提取两类。特征选择是从原始特征中选 取最重要的特征，而特征提取则是通过某种映射关系将原始 特征转换为新的特征。
数据降维技术的应用场景
数据可视化
通过将高维度的数据降维为二维或三 维，可以更好地观察数据的分布和规 律，有助于发现数据中的模式和异常 。
鲁棒性评估
评估降维算法对噪声和异常值 的鲁棒性，以确保算法在实际 应用中的稳定性。
可视化效果评估
评估降维后数据的可视化效果 ，以确保降维后的数据能够直 观地展示出数据的结构和特征
。
优化策略
选择合适的降维算法
根据实际应用场景和数据特点，选择 适合的降维算法，以提高降维效果和 计算效率。
参数优化
对降维算法的参数进行优化，以获得 更好的降维效果和计算效率。
PCA通过构建数据的主成分，将高维图像数据投影到低维空间，从而降低数据的复杂性。在图像处理中，PCA可 以用于特征提取、图像压缩和识别等任务。通过保留主要特征，PCA能够减少计算量和存储空间，同时提高图像 处理的效率和准确性。
LDA在人脸识别中的应用
总结词
LDA是一种有监督的降维技术，通过最大化类间差异和最小化类内差异，将高维人脸数据投影到低维 空间，以提高人脸识别的准确率。
机器学习_降维算法
机器学习_降维算法降维算法是机器学习中常用的一种算法，旨在将高维数据转换为低维空间的表示，同时尽量保留原始数据的关键信息。
这对于处理高维数据时非常有用，可以降低计算复杂度、提高模型的训练速度和性能。
本文将介绍几种常见的降维算法，包括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)和t-SNE。
首先介绍主成分分析(PCA)。
PCA是一种无监督学习算法，旨在通过线性变换将数据投影到新的正交特征空间上，使得每个特征向量的方差最大化。
这样可以保留数据中最重要的方差，并减少特征之间的相关性。
具体而言，PCA的思想是找到数据中方差最大的方向，然后找到与该方向正交的方向中方差第二大的方向，依次进行，直到找到d个方差最大的方向，其中d是降维后的维度。
PCA的一个重要应用是数据可视化，通过将数据降维到2或3维，可以将高维数据在二维或三维图形中展示出来，更好地理解数据的结构。
最后介绍t-SNE。
t-SNE 是一种非线性降维算法，旨在将高维数据转换到低维空间上，同时保留数据间的局部结构。
与前两种算法不同，t-SNE 并不考虑全局的特征，而是聚焦于局部的相似性。
具体而言，t-SNE使用概率分布来衡量高维空间中样本之间的相似性，使用 t 分布来衡量低维空间中样本之间的相似性。
然后通过最小化两种分布之间的Kullback-Leibler 散度，将高维数据映射到低维空间。
因此，t-SNE 在处理可视化问题时非常有用，可以将高维数据转换为低维空间，并保留数据之间的局部相似性。
总结一下，降维算法是机器学习中重要的工具，在处理高维数据时起到了关键作用。
本文介绍了三种常见的降维算法：主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)和t-SNE。
它们分别适用于不同的场景，可以根据具体的问题选择合适的算法。
同时，降维算法也有一些限制，例如可能丢失一些细节信息，因此在应用时需要权衡利弊。
大数据技术基础第二版
大数据技术基础第二版大数据技术，听起来好像离我们很远，像是那些高大上的科技话题，似乎只有大公司、大企业，或者科技大神才能懂的东西。
可是你知道吗？大数据其实跟我们每个人都息息相关。
拿我们平时用的手机来说吧，每次刷朋友圈、逛淘宝、看电影、点外卖，背后都在用着大数据技术在悄悄地工作。
你看到的广告，可能就是大数据根据你最近的搜索记录或者浏览习惯精准推送的。
说白了，大数据就是通过分析大量的、复杂的信息，帮助我们做决策、找规律，甚至让我们的生活变得更加智能化。
你是不是觉得“这也太神奇了吧”？大数据就像是你手里的一块宝石，光是看不出它的价值，得靠精心打磨，才能发现它的真正魅力。
你看啊，我们每天在网上消耗的海量数据，就是大数据的原料。
从你点开的每一个链接、每一条评论，到你发的一张自拍，每一个动作都在生成数据。
就像是你走进一个超市，拿起了好多商品，放到购物车里，系统已经悄悄记录下你的购物清单，然后根据这些信息，给你推荐可能喜欢的商品，这就是大数据帮你做决策的体现。
但是，别以为大数据的魔力只是让商家能够精准推销商品那么简单。
它在很多领域都起到了至关重要的作用。
比如，天气预报。
你知道的，天气变化多端，今天晴明，明天可能暴雨，谁能预料到呢？这时，大数据的作用就体现得淋漓尽致。
通过对大量历史气象数据的分析，气象部门可以精准预测天气变化，让我们做好准备，不至于被突如其来的暴雨淋个透。
再比如，在医疗领域，大数据的运用简直改变了医生们的诊断方式。
通过分析患者的历史病历数据，医生不仅能够找到病因，还能预测出疾病的发展趋势，提前干预治疗，大大提高了治疗效果。
可是呢，说到这里，你可能会想，大数据这么强大，真的能解决所有问题吗？其实不然。
大数据并不是万能的。
数据越多，分析的难度就越大。
如果数据收集得不够准确，或者分析方法不科学，那么得到的结果可能就会大打折扣。
更何况，大数据技术对计算能力的要求可不是一般的高。
你想，处理海量的数据，计算机得有多强大！有些数据是没法直接拿来用的，需要经过复杂的预处理和清洗。
数据挖掘与机器学习教学大纲教案
《数据挖掘与机器学习》教学大纲教案一、课程性质、目的、任务：本课程以数据挖掘和机器学习为主要内容，讲述实现数据挖掘的主要功能、数据挖掘、机器学习算法和应用，并通过对实际数据的分析更加深入地理解常用的数据挖掘与机器学习模型。
本书不仅可以帮助读者了解现实生活中数据挖掘的应用场景，还可以帮助读者掌握处理具体问题的算法，培养学生数据分析和处理的能力。
本课程的主要目的是培养学生的数据挖掘与机器学习的理论分析与应用实践的综合能力。
通过本课程的教学，使学生掌握数据挖掘和机器学习的一般原理和处理方法，能使用机器学习理论解决数据挖掘相关的问题。
本书面向高等院校计算机类、软件工程以及信息管理类专业教学需要，也可作为从事大数据开发和信息管理的相关人员培训教材。
二、课程主要教学内容：本书系统地阐述了数据挖掘产生的背景、技术、多种相关方法及具体应用，主要内容包括数据挖掘概述，数据采集、集成与预处理技术，多维数据分析与组织，预测模型研究与应用，关联规则模型及应用，聚类分析方法与应用，粗糙集方法与应用，遗传算法与应用，基于模糊理论的模型与应用，灰色系统理论与方法，基于数据挖掘的知识推理。
三、课程的教学环节要求：教学环节包括：课堂讲授、案例分析课、讨论课、课后作业。
通过本课程各个教学环节的教学，使学生掌握数据挖掘的基本方法，培养学生的自学能力、动手能力、分析问题和解决问题的能力。
通过本课程的学习，要求学生达到以下要求。
1．了解数据挖掘技术的整体概貌。
2．了解数据挖掘技术的主要应用领域及当前的研究热点问题和发展方向。
3．掌握最基本的概念、算法原理和技术方法。
四、本课程课外学习与修学指导：由于该课程涉及的技术都是目前比较热门的技术，内容复杂，难度较大，且具有很强的理论性和实践性，所以要学好本课程，必须做到理论与实践紧密结合，才能达到较好的学习效果。
要求学生多参阅相关书籍和资料，多上机实验，掌握数据挖掘的基本功能、主要算法及其实现过程。
数据分析与解读实用手册
数据分析与解读实用手册第1章数据分析基础 (3)1.1 数据分析概述 (3)1.2 数据分析流程 (4)1.3 数据分析工具与技能 (4)第2章数据采集与清洗 (5)2.1 数据采集方法 (5)2.1.1 网络爬虫 (5)2.1.2 数据接口 (5)2.1.3 问卷调查 (5)2.1.4 数据挖掘 (5)2.2 数据清洗原则 (5)2.2.1 完整性原则 (5)2.2.2 准确性原则 (5)2.2.3 一致性原则 (5)2.2.4 时效性原则 (5)2.3 数据质量评估 (6)2.3.1 数据完整性 (6)2.3.2 数据准确性 (6)2.3.3 数据一致性 (6)2.3.4 数据时效性 (6)2.3.5 数据可靠性 (6)第3章数据存储与管理 (6)3.1 数据存储方式 (6)3.1.1 本地存储 (6)3.1.2 网络存储 (6)3.1.3 云存储 (6)3.2 数据库基础 (7)3.2.1 数据库类型 (7)3.2.2 数据库设计 (7)3.2.3 数据库管理 (7)3.3 数据仓库与数据湖 (7)3.3.1 数据仓库 (7)3.3.2 数据湖 (7)第4章数据预处理 (8)4.1 数据集成与融合 (8)4.1.1 数据集成 (8)4.1.2 数据融合 (8)4.2 数据规范化与标准化 (9)4.2.1 数据规范化 (9)4.2.2 数据标准化 (9)4.3 数据降维与特征选择 (9)4.3.2 特征选择 (9)第5章数据可视化与摸索性分析 (10)5.1 数据可视化基础 (10)5.1.1 数据可视化目的 (10)5.1.2 数据可视化原则 (10)5.1.3 数据可视化工具 (10)5.2 常见数据可视化图表 (10)5.2.1 条形图 (10)5.2.2 折线图 (10)5.2.3 饼图 (10)5.2.4 散点图 (10)5.2.5 热力图 (11)5.2.6 地图 (11)5.3 摸索性数据分析方法 (11)5.3.1 数据描述性统计 (11)5.3.2 数据分布分析 (11)5.3.3 变量关系分析 (11)5.3.4 异常值分析 (11)5.3.5 数据分群分析 (11)5.3.6 时间序列分析 (11)第6章统计分析方法与应用 (11)6.1 描述性统计分析 (11)6.2 假设检验与置信区间 (12)6.3 方差分析与回归分析 (12)6.3.1 方差分析 (12)6.3.2 回归分析 (12)第7章机器学习算法与应用 (12)7.1 机器学习概述 (12)7.2 监督学习算法 (12)7.2.1 线性回归 (12)7.2.2 逻辑回归 (13)7.2.3 决策树 (13)7.2.4 随机森林 (13)7.2.5 支持向量机 (13)7.3 无监督学习算法 (13)7.3.1 聚类分析 (13)7.3.2 主成分分析 (13)7.3.3 自编码器 (13)7.3.4 稀疏性学习 (13)第8章深度学习技术与应用 (14)8.1 深度学习基础 (14)8.1.1 深度学习发展历程 (14)8.1.2 神经网络基本结构 (14)8.1.4 损失函数与优化算法 (14)8.1.5 深度学习的训练策略 (14)8.2 卷积神经网络 (14)8.2.1 卷积神经网络基础结构 (14)8.2.2 卷积层与池化层 (14)8.2.3 全连接层与softmax层 (14)8.2.4 常见的卷积神经网络模型 (14)8.2.5 卷积神经网络在图像识别中的应用 (14)8.3 循环神经网络 (14)8.3.1 循环神经网络基础结构 (14)8.3.2 长短时记忆网络（LSTM） (14)8.3.3 门控循环单元（GRU） (14)8.3.4 双向循环神经网络 (14)8.3.5 循环神经网络在自然语言处理中的应用 (15)第9章数据分析案例解析 (15)9.1 金融领域案例分析 (15)9.2 电商领域案例分析 (15)9.3 医疗领域案例分析 (16)第10章数据分析实践与优化 (16)10.1 数据分析项目的实施与评估 (16)10.1.1 项目实施流程 (16)10.1.2 项目评估指标 (16)10.1.3 项目优化策略 (17)10.2 数据分析团队协作与沟通 (17)10.2.1 团队协作模式 (17)10.2.2 沟通技巧与方法 (17)10.2.3 团队协作工具与平台 (17)10.3 数据分析优化策略与方法 (17)10.3.1 数据预处理优化 (17)10.3.2 特征工程优化 (17)10.3.3 模型调优与评估 (17)第1章数据分析基础1.1 数据分析概述数据分析，简而言之，是对数据进行系统化处理和分析的过程，旨在揭示数据背后的信息、趋势和模式。
《机器学习》实训大纲-《机器学习基础》肖睿
《机器学习》课程实训大纲--《机器学习基础》肖睿执笔者：广州财经大学信息学院马小闳一、实训教学目标《机器学习》课程的教学目标是：是使学生能够掌握机器学习课程的基本知识、基本原理，并能够运用所学的机器学习的理论知识解决实际问题。
具体培养学生理解各种机器学习的算法思想和流程，学会最基本的应用程序代码的编写，培养、训练学生选用合适的算法和调参能力。
二、实训教学基本要求学习本课程后，应达到下列基本要求：1、适应社会主义现代化建设需要，成为德智体全面发展的现代化人工智能方面的人才；2、能熟练使用各种机器学习软件；3、学会最基本的应用程序代码的编写；4、培养、训练学生选用合适的算法和调参能力；5、培养学生将所学机器学习理论运用于解决实际问题的能力。
三、实训学时安排四、实训内容纲要1、实训一机器学习的基本概念、机器学习工具安装与使用（1）实训目的：掌握 Anaconda 的安装与使用；掌握 pandas 、scikit-learn 的基本操作。
（2）实训内容：安装 Anaconda ；熟悉并使用 pandas 、scikit-learn 的基本操作。
（3）实训要求：完成编程练习任务，并按时提交作业。
2、实训二线性模型（1）实训目的：掌握线性模型的基本概念和线性回归的使用。
（2）实训内容：掌握线性线性回归、岭回归、套索回归的原理及用。
（3）实训要求：完成编程练习任务，并按时提交作业。
3、实训三决策树与随机森林（1）实训目的：初步掌握决策树算法、随机森林算法的基本原理和使用方法。
（2）实训内容：使用决策树和随机森林算法对数据集进行编程练习。
（3）实训要求：完成编程练习任务，并按时提交作业。
4、实训四支持向量机（1）实训目的：理解支持向量机的基本原理；理解支持向量机中的核函数和gamma 参数。
（2）实训内容：使用支持向量机算法对真实数据集进行编程练习。
（3）实训要求：完成编程练习任务，并按时提交作业。
5、实训五朴素贝叶斯（1）实训目的：了解朴素贝叶斯的基本原理和使用方法；不同朴素贝叶斯变体的差异。
数据挖掘概念与技术课后答案第二版
数据挖掘概念与技术课后答案第二版第一章：数据挖掘概论1.什么是数据挖掘？数据挖掘是一种通过从大量数据中发现隐藏模式、关系和知识的方法。
它将统计学、机器学习和数据库技术结合起来，用于分析海量的数据，并从中提取出有用的信息。
2.数据挖掘的主要任务有哪些？数据挖掘的主要任务包括分类、回归、聚类、关联规则挖掘和异常检测等。
3.数据挖掘的流程有哪些步骤？数据挖掘的典型流程包括问题定义、数据收集、数据预处理、特征选择、模型构建、模型评估和模型应用等步骤。
4.数据挖掘的应用领域有哪些？数据挖掘的应用领域非常广泛，包括市场营销、金融分析、生物医学、社交网络分析等。
5.数据挖掘的风险和挑战有哪些？数据挖掘的风险和挑战包括隐私保护、数据质量、误差纠正、过拟合和模型解释等。
第二章：数据预处理1.数据预处理的主要任务有哪些？数据预处理的主要任务包括数据清洗、数据集成、数据转换和数据规约等。
2.数据清洗的方法有哪些？数据清洗的方法包括缺失值填补、噪声数据过滤、异常值检测和重复数据处理等。
3.数据集成的方法有哪些？数据集成的方法包括实体识别、属性冲突解决和数据转换等。
4.数据转换的方法有哪些？数据转换的方法包括属性构造、属性选择、规范化和离散化等。
5.数据规约的方法有哪些？数据规约的方法包括维度规约和数值规约等。
第三章：特征选择与数据降维1.什么是特征选择？特征选择是从原始特征集中选择出最具有代表性和区分性的特征子集的过程。
2.特征选择的方法有哪些？特征选择的方法包括过滤式特征选择、包裹式特征选择和嵌入式特征选择等。
3.什么是数据降维？数据降维是将高维数据映射到低维空间的过程，同时保留原始数据的主要信息。
4.数据降维的方法有哪些？数据降维的方法包括主成分分析、线性判别分析和非负矩阵分解等。
5.特征选择和数据降维的目的是什么？特征选择和数据降维的目的是减少数据维度、提高模型训练效果、降低计算复杂度和防止过拟合等。
第四章：分类与预测1.什么是分类？分类是通过训练数据集建立一个分类模型，并将未知数据对象分配到其中的某个类别的过程。
机器学习--PCA降维和Lasso算法
机器学习--PCA降维和Lasso算法1、PCA降维降维有什么作⽤呢？数据在低维下更容易处理、更容易使⽤；相关特征，特别是重要特征更能在数据中明确的显⽰出来；如果只有两维或者三维的话，更便于可视化展⽰；去除数据噪声降低算法开销常见的降维算法有主成分分析（principal component analysis,PCA）、因⼦分析（Factor Analysis）和独⽴成分分析（Independent Component Analysis，ICA），其中PCA是⽬前应⽤最为⼴泛的⽅法。
在PCA中，数据从原来的坐标系转换到新的坐标系，新坐标系的选择是由数据本⾝决定的。
第⼀个坐标轴的选择是原始数据中⽅差最⼤的⽅向，从数据⾓度上来讲，这其实就是最重要的⽅向，即下图总直线B的⽅向。
第⼆个坐标轴则是第⼀个的垂直或者说正交（orthogonal）⽅向，即下图中直线C的⽅向。
该过程⼀直重复，重复的次数为原始数据中特征的数⽬。
⽽这些⽅向所表⽰出的数据特征就被称为“主成分”。
Principal Component Analysis(PCA)是最常⽤的线性降维⽅法，它的⽬标是通过某种线性投影，将⾼维的数据映射到低维的空间中表⽰，并期望在所投影的维度上数据的⽅差最⼤，以此使⽤较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。
通俗的理解，如果把所有的点都映射到⼀起，那么⼏乎所有的信息（如点和点之间的距离关系）都丢失了，⽽如果映射后⽅差尽可能的⼤，那么数据点则会分散开来，以此来保留更多的信息。
可以证明，PCA是丢失原始数据信息最少的⼀种线性降维⽅式。
（实际上就是最接近原始数据，但是PCA并不试图去探索数据内在结构）2、Lasso算法先看⼀波过拟合：图中，红⾊的线存在明显的过拟合，绿⾊的线才是合理的拟合曲线，为了避免过拟合，我们可以引⼊正则化。
下⾯可以利⽤正则化来解决曲线拟合过程中的过拟合发⽣，存在均⽅根误差也叫标准误差，即为√[∑di^2/n]=Re，n为测量次数；di为⼀组测量值与真值的偏差。
数据分析(第二版)答案
数据分析(第二版)答案第一章数据分析基础什么是数据分析？数据分析是一种通过收集、整理、分析和解释数据来获得有意义信息的过程。
它可以帮助我们了解数据中的模式、趋势和关联，并从中获得洞察力以支持决策和解决问题。
数据分析的步骤和流程数据分析一般可以分为以下步骤和流程：1. 确定分析目标：明确想要从数据中获得什么样的信息或解决什么样的问题。
2. 收集数据：获取和收集相应的数据来源，并将其存储在可访问的位置。
3. 整理数据：对数据进行清洗、去重、格式转换等操作，以确保数据的质量和一致性。
4. 探索数据：使用统计学和可视化工具探索数据的分布、关联和异常情况。
5. 分析数据：应用适当的分析技术来发现模式、趋势或其他有意义的信息。
6. 解释结果：将分析的结果转化为可理解的语言，并解释其意义和推论。
7. 做出决策：基于数据分析的结论和洞察，做出相应的决策和行动计划。
常见的数据分析工具数据分析过程中常用的工具有：- 数据处理和清洗：Excel、Python、R等。
- 数据可视化：Tableau、Power BI、Matplotlib、ggplot等。
- 统计分析：SPSS、SAS、Python等。
- 机器学习：Python、R、TensorFlow等。
数据分析的应用领域数据分析在各行各业有着广泛的应用，包括但不限于： -市场营销：通过数据分析来了解客户需求、市场趋势和竞争对手情况，从而制定更有效的市场策略和推广活动。
- 金融服务：利用数据分析预测市场波动、风险评估和投资决策。
- 健康医疗：通过分析患者数据和大量医疗记录，提供更精确的诊断和治疗方案。
- 社交媒体：通过用户行为、兴趣和社交网络分析，提供个性化内容和推荐系统。
- 网络安全：通过分析网络流量和异常行为来检测和防范网络攻击和欺诈行为。
第二章数据收集和整理数据收集方法常见的数据收集方法包括： - 原始数据收集：通过问卷调查、观察、实验等方式直接收集数据。
机器学习案例三：数据降维与相关性分析（皮尔逊（Pearson）,二维相关性分析（TDC）,。。。
机器学习案例三：数据降维与相关性分析（⽪尔逊（Pearson）,⼆维相关性分析（TDC）,。
在使⽤机器学习模型对数据进⾏训练的时候，需要考虑数据量和数据维度，在很多情况下并不是需要⼤量的数据和⼤量的数据维度，这样会造成机器学习模型运⾏慢，且消耗硬件设备。
除此之外，在数据维度较⼤的情况下，还存在”维度灾难“的问题。
在本篇博客⾥不对数据质量的判定，以及数据的增删做详细的介绍，只介绍对于数据的降维⽅法。
在开展特征⼯程时，数据的降维⽅法思想上有两种，⼀种是例如主成分分析⽅法(PCA)破坏数据原有的结构从⽽提取数据的主要特征，另⼀种是对数据进⾏相关性分析，按照⼀定的法则来对数据的属性进⾏取舍达到降维的⽬的。
在实际的⼯程问题中，由仪器设备采集到的数据具有很重要的意义，如果不是万不得已在进⾏建模的时候不建议破坏数据原有的结构，因为采集到的数据本⾝就具有很重要的物理意义与研究价值，提取出主要特征后会破坏原有数据的信息。
因此在篇中介绍在实际的⼯程应⽤中使⽤相关性分析⽅法进⾏数据的降维。
相关性分析⽅法主要考量的是两组数据之间的相关性，以⼀种指标来判定，看看数据中的哪些属性与⽬标数据的相关性较强，从⽽做出保留，哪些较弱，进⾏剔除。
相关性分析⽅法也分为线性相关性分析与⾮线性相关性分析两种，分别应⽤于不同的场合。
⼀、线性相关性分析 1.数据可视化⽅法： 数据可视化⽅法在某些情况下可以简单且直观的判定数据之间的相关性，但是⽆法很好的展现出数据之间的关系。
2.⽪尔逊相关性分析（Pearsion）(还有斯⽪尔曼，原理与⽪尔逊接近） ⽪尔逊相关性分析的数学公式如下： 求两变量x和y之间的相关性： 对于结果的分析与判断： 相关系数的绝对值越⼤，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关性越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或⽆相关 对于x,y之间的相关系数r ： 当r⼤于0⼩于1时表⽰x和y正相关关系 当r⼤于-1⼩于0时表⽰x和y负相关关系 当r=1时表⽰x和y完全正相关，r=-1表⽰x和y完全负相关 当r=0时表⽰x和y不相关 以上的分析是针对理论环境下，在实际的⼯程应⽤中也有学者发现且表明当相关性⼤于 0.2即代表存在相关性。
机器学习及应用 第9章 降维
9.3 主成分分析
实例代码
9.3 主成分分析
运行结果如下：
n_components=2.000000 主成分方差比例： [ 0.98318212 0.00850037] 主成分方差： [ 3.78483785 0.03272285] n_components=0.950000 主成分方差比例： [ 0.98318212] 主成分方差： [ 3.78483785] n_components=0.990000 主成分方差比例： [ 0.98318212 0.00850037] 主成分方差： [ 3.78483785 0.03272285] n_components=mle 主成分方差比例： [ 0.98318212] 主成分方差： [ 3.78483785]
m COV1源自mmSii=1
Si
T
• 使用SVD奇异值分解方法计算协方差矩阵的特征值和特征向量。
调用方法：linalg.svd()，U, Σ, VT SVD COV
矩阵中的特征值排序，选择其中最大的r个，将其对应特征向量作为
列向量组成降维矩阵Unr 。
• 将样本点投影到选取的特征向量 Unr上，降维后的数据为：
• whiten：布尔值类型，默认参数值为False。白化，使得每个特征具有相同的方差。从转
换后的信号中删除一些信息，提高下游估计值的预测精度。
• svd_solver：字符串。可以取值’auto’，’full’，’arpark’，或’randomized’。
以三维的球型数据集为原始数据对象，通过降维方法把它降成二维数据：
class sklearn.manifold.LocallyLinearEmbedding(n_neighbors=5, n_components=2, reg=0.001, eigen_solver=’auto’, tol=1e-06, max_iter=100, method=’standard’, hessian_tol=0.0001, modified_tol=1e-12, neighbors_algorithm=’auto’, random_state=None, n_jobs=1
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第7章数据降维在很多应用问题中向量的维数会很高。
处理高维向量不仅给算法带来了挑战，而且不便于可视化，另外还会面临维数灾难（这一概念将在第14章中介绍）的问题。
降低向量的维数是数据分析中一种常用的手段。
本章将介绍最经典的线性降维方法-主分量分析，以及非线性降维技术-流形学习算法。
7.1主成分分析在有些应用中向量的维数非常高。
以图像数据为例，对于高度和宽度都为100像素的图像，如果将所有像素值拼接起来形成一个向量，这个向量的维数是10000。
一般情况下，向量的各个分量之间可能存在相关性。
直接将向量送入机器学习算法中处理效率会很低，也影响算法的精度。
为了可视化显示数据，我们也需要把向量变换到低维空间中。
如何降低向量的维数并且去掉各个分量之间的相关性？主成分分析就是达到这种目的方法之一。
7.1.1数据降维问题主成分分析（principal component analysis，简称PCA）[1]是一种数据降维和去除相关性的方法，它通过线性变换将向量投影到低维空间。
对向量进行投影就是对向量左乘一个矩阵，得到结果向量：y Wx在这里，结果向量的维数小于原始向量的维数。
降维要确保的是在低维空间中的投影能很好的近似表达原始向量，即重构误差最小化。
下图7.1是主成分投影示意图：图7.1主成分投影示意图在上图中样本用红色的点表示，倾斜的直线是它们的主要变化方向。
将数据投影到这条直线上即能完成数据的降维，把数据从2维降为1维。
7.1.2计算投影矩阵核心的问题是如何得到投影矩阵，和其他机器学习算法一样，它通过优化目标函数而得到。
首先考虑最简单的情况，将向量投影到1维空间，然后推广到一般情况。
假设有n 个d 维向量i x ，如果要用一个向量0x 来近似代替它们，这个向量取什么值的时候近似代替的误差最小？如果用均方误差作为标准，就是要最小化如下函数：()2001n i i L ==-∑x x x 显然问题的最优解是这些向量的均值：11n i i n ==∑m x 证明很简单。
为了求上面这个目标函数的极小值，对它求梯度并令梯度等于0，可以得到：()()0012n i i L =∇=-=∑x x x 0解这个方程即可得到上面的结论。
只用均值代表整个样本集过于简单，误差太大。
作为改进，可以将每个向量表示成均值向量和另外一个向量的和：i i a =+x m e其中e 为单位向量，i a 是标量。
上面这种表示相当于把向量投影到一维空间，坐标就是i a 。
当e 和i a 取什么值的时候，这种近似表达的误差最小？这相当于最小化如下误差函数：()21,n i i i L a a ==+-∑e m e x 为了求这个函数的极小值，对i a 求偏导数并令其为0可以得到：()T 20i i a +-=e m e x 变形后得到：()T T i i a =-e e e x m 由于e 是单位向量，因此T1=e e ，最后得到：()T i i a =-e x m 这就是样本和均值的差对向量e 做投影。
现在的问题是e 的值如何选确定。
定义如下的散布矩阵：()()T1n i i i ==--∑S x m x m 这个矩阵是协方差矩阵的n 倍，协方差矩阵的计算公式为：()()T 11n i i i n ==--∑Σx m x m 将上面求得的i a 代入目标函数中，得到只有变量e 的函数：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()T 1T T T 1T 221112T T 11T T T 11T 2 2 n i i i i i n i i i i i i i n n n i i i i i i i n n i i i i i n n i i i i i i L a a ααααα==========+-+-=+-+--=-+--=--+--=---+--=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑e e m x e m x e e e m x m x m x m x m x ex m m x m x ex m x m e m x m x e Se +m x ()()T1n i i i =-∑m x 上式的后半部分和e 无关，由于e 是单位向量，因此有1=e 的约束，这可以写成T 1=e e 。
要求解的是一个带等式约束的极值问题，可以使用拉格朗日乘数法。
构拉格朗日函数：()()T T ,1L λλ=-+-e e Se e e 对e 求梯度并令其为0可以得到：22λ-=Se +e 0即：λ=Se eλ就是散度矩阵的特征值，e 为它对应的特征向量，因此上面的最优化问题可以归结为矩阵的特征值和特征向量问题。
矩阵S 的所有特征向量给出了上面极值问题的所有极值点。
矩阵S 是实对称半正定矩阵，因此所有特征值非负。
事实上，对于任意的非0向量x ，有：()()()()()()()()T T T1T T 1T T T1 0n i i i n i i i n i i i ===⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=--=--≥∑∑∑x Sx x x m x m x x x m x m xxx m x x m 因此这个矩阵半正定。
这里需要最大化T e Se 的值，由于：T T λλ==e Se e e 因此λ为散度矩阵最大的特征值时，Te Se 有极大值，目标函数取得极小值。
将上述结论从一维推广到'd 维，每个向量可以表示成：'1d i i i a ==+∑x m e 在这里i e 都是单位向量，并且相互正交，即寻找低维空间中的标准正交基。
误差函数变成：'211n d ij j ii j a ==+-∑∑m ex 和一维情况类似，可以证明，使得该函数取最小值的j e 为散度矩阵最大的'd 个特征值对应的单位长度特征向量。
即求解下面的优化问题：()T T min tr -=W W SWW W I 其中tr 为矩阵的迹，I 为单位矩阵，该等式约束保证投影基向量是标准正交基。
矩阵W 的列j e 是要求解的基向量。
散度矩阵是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量相互正交。
前面已经证明这个矩阵半正定，特征值非负。
这些特征向量构成一组基向量，我们可以用它们的线性组合来表达向量x 。
从另外一个角度来看，这种变换将协方差矩阵对角化，相当于去除了各分量之间的相关性。
从上面的推导过程我们可以得到计算投影矩阵的流程为：1.计算样本集的均值向量。
将所有向量减去均值，这称为白化。
2.计算样本集的协方差矩阵。
3.对方差矩阵进行特征值分解，得到所有特征值与特征向量。
4.将特征值从大到小排序，保留最大的一部分特征值对应的特征向量，以它们为行，形成投影矩阵。
具体保留多少个特征值由投影后的向量维数决定。
使用协方差矩阵和使用散度矩阵是等价的，因为后者是前者的n倍，而矩阵A和n A有相同的特征向量。
7.1.3向量降维得到投影矩阵之后可以进行向量降维，将其投影到低维空间。
向量投影的流程为：1.将样本减掉均值向量。
2.左乘投影矩阵，得到降维后的向量。
7.1.4向量重构向量重构根据投影后的向量重构原始向量，与向量投影的作用和过程相反。
向量重构的流程为：1.输入向量左乘投影矩阵的转置矩阵。
2.加上均值向量，得到重构后的结果。
从上面的推导过程可以看到，在计算过程中没有使用样本标签值，因此主成分分析是一种无监督学习算法。
除了标准算法之外它还有多个变种，如稀疏主成分分析，核主成分分析[2][8]，概率主分量分析等。
7.2流形学习主成分分析是一种线性降维技术，对于非线性数据具有局限性，而在实际应用中很多时候数据是非线性的。
此时可以采用非线性降维技术，流形学习（manifold learning）是典型的代表。
除此之外，第9章介绍的人工神经网络也能完成非线性降维任务。
这些方法都使用非线性函数将原始输入向量x映射成更低维的向量y，向量y要保持x的某些信息：()φy x=流形是几何中的一个概念，它是高维空间中的几何结构，即空间中的点构成的集合，可以简单的将流形理解成二维空间的曲线，三维空间的曲面在更高维空间的推广。
下图7.2是三维空间中的一个流形，这是一个卷曲面：图7.2三维空间中的一个流形很多应用问题的数据在高维空间中的分布具有某种几何形状，即位于一个低维的流形附近。
例如同一个人的人脸图像向量在高维空间中可能是一个复杂的形状。
流形学习假设原始数据在高维空间的分布位于某一更低维的流形上，基于这个假设来进行数据的分析。
对于降维，要保证降维之后的数据同样满足与高维空间流形有关的几何约束关系。
除此之外，流形学习还可以用实现聚类，分类以及回归算法，在后面各章中将会详细介绍。
假设有一个D 维空间中的流形M ，即DM ⊂ ，流形学习降维要实现的是如下映射：dM → 其中d D 。
即将D 维空间中流形M 上的点映射为d 维空间中的点。
下面介绍几种典型的流形降维算法。
7.2.1局部线性嵌入局部线性嵌入[3]（locally linear embedding ，简称LLE ）将高维数据投影到低维空间中，并保持数据点之间的局部线性关系。
其核心思想是每个点都可以由与它相邻的多个点的线性组合来近似重构，投影到低维空间之后要保持这种线性重构关系，即有相同的重构系数，这也体现了它的名字。
假设数据集由n 个D 维向量i x 组成，它们分布在D 维空间中的一个流形附近。
每个数据点和它的邻居位于或者接近于流形的一个局部线性片段上，即可以用邻居点的线性组合来重构，组合系数体现了局部面片的几何特性：i ij jj w ≈∑x x权重ij w 为第j 个数据点对第i 个点的组合权重，这些点的线性组合被用来近似重构数据点i 。
权重系数通过最小化下面的重构误差确定：211min ij n n w i ij ji j w ==-∑∑x x 在这里还加上了两个约束条件：每个点只由它的邻居来重构，如果j x 不在i x 的邻居集合里则权重值为0。
另外限定权重矩阵的每一行元素之和为1，即：1ij j w =∑这是一个带约束的优化问题，求解该问题可以得到权重系数。
这一问题和主成分分析要求解的问题类似。
可以证明，这个权重值对平移、旋转、缩放等几何变换具有不变性。
假设算法将向量从D 维空间的x 映射为d 维空间的y 。
每个点在d 维空间中的坐标由下面的最优化问题确定：211min i n n i ij ji j w ==-∑∑y y y 这里的权重和上一个优化问题的值相同，在前面已经得到，是已知量。
这里优化的目标是i y ，此优化问题等价于求解稀疏矩阵的特征值问题。
得到y 之后，即完成了从D 维空间到d 维空间的非线性降维。
下图7.3为用LLE 算法将手写数字图像投影到3维空间后的结果：图7.3LLE 算法投影到3维空间后的结果7.2.2拉普拉斯特征映射拉普拉斯特征映射[4]（简称LE ）是基于图论的方法。