数据降维PCAmatlab

(一)数据降维——主成分分析（PCA）

本文主要目的是了解PCA的计算流程以及MATLAB自带的PCA函数参数说明，从数据的计算过程了解PCA的结果。借鉴其他人工作，在此做一些总结，希望对他人有所帮助。

PCA思想：利用降维的思想，把多个特征转化为少数的几个综合特征，其中每个成分都是原始变量的线性组合，且各成分之间互不相关，从而这些成分能够反映原始变量的绝大部分信息，且所含信息互不重叠。

PCA过程：1矩阵标准化。2.计算标准化的矩阵协方差;3计算协方差矩阵的特征值和特征向量，并按照特征值从大到小排序；4.根据要求（这一步计算贡献率）选取降多少维，计算标准化矩阵*特征向量的个数，即为所要将的维数。（即我们最终所要的数据）1）验证：MATLAB（pca函数），数据hald

load hald

[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(ingredients);

coeff为主成分系数，也是特征向量的按照特征值从大到小排序。

Score为主成分分数，为标准化的数据*coeff

Latent为主成分方差，即为从大到小排列的特征值。

Tsquared为H otelling’s T-Squared Statistic,标准化的score的平方和（每一行）

Explained每个主成分的贡献率，我们可以看出前两个加在一起，一共97%多，即前两个成分都能表示数据的大部分信息。

Mu：X的每一列的均值。

以上是MATLAB自带的函数。接下来进行验证。

数据ingredient中心化

计算得分：

我们发现score=F，表明能反推到原始数据（注意此结果不是唯一，接下来会表明）；至此，那么什么数据是我们想要的呢？我们知道我们要前两个主成分。最终的结果是score的前两列就可以了（这才是我们进行PCA主要的目的）。

2）我们重新编写程序，看看有何差异

1.数据中心化，我们得到X；

2.计算协方差；

3.计算协方差的特征值和特征向量并对特征值从大到小排序

问题来了，我们发现特征值在V中从小到大排序，对特征值从大到小排序，并保持为列向量（latent），使用fliplr对U进行左右翻转，我们发现第二主成分与coeff中第二主成分的值相反，其他一致（如果维度更高的话，相反的列更多），不要着急。

4.计算score_1。

我们发现score与score_1的第二主成分相反，其他一致。我们进行和上述一样的验证，可

以发现

结果一致，也可以反推到原始数据，这里就不做计算，至此我们发现我们得到两个结果，这是由于特征分解值不唯一导致的。

最后

与原始的结果一致，至此，希望能从数据的角度来理解PCA，谢谢！O(∩_∩)O哈哈~