高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题
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高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题
一、速度选择器和回旋加速器
1.有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域,它的截面为边长L =0.20m 的正方形,其电场强度为54.010E =⨯V/m ,磁感应强度22.010B -=⨯T ,磁场方向水平且垂直纸面向里,当一束质荷比为
104.010m
q
-=⨯kg/C 的正离子流(其重力不计)以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入,如图所示。(计算结果保留两位有效数字) (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转,电场强度的方向如何?离子流的速度多大?
(2)在(1)的情况下,在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场,离子流击中屏上a 点;若只撤去磁场,离子流击中屏上b 点。求ab 间距离。(a ,b 两点图中未画出)
【答案】(1)电场方向竖直向下;2×107m/s ;(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)电场方向竖直向下,与磁场构成粒子速度选择器,离子运动不偏转,根据平衡条件有
qE qvB =
解得离子流的速度为
E
v B
=
=2×107m/s (2)撤去电场,离子在碰场中做匀速圆周运动,所需向心力由洛伦兹力提供,则有
2
v qvB m R
=
解得
mv
R qB
=
=0.4m 离子离开磁场区边界时,偏转角为θ,根据几何关系有
1sin 2
L R θ=
= 解得
30θ=o
在磁场中的运动如图1所示
偏离距离
1cos y R R θ=-=0.054m
离开磁场后离子做匀速直线运动,总的偏离距离为
1tan y y D θ=+=0.28m
若撤去磁场,离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间
L t v
≤
加速度
qE a m
=
偏转角为θ',如图2所示
则
2
1
tan 2
y v qEL v
mv θ'=
=
= 偏离距离为
2
212
y at =
=0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动,总的偏离距离
2tan y y D θ''=+=0.25m
所以a 、b 间的距离
ab =y +y '=0.53m
2.如图所示,相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场;在xOy 直角坐标平面内,第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q
的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,从P 点垂直y 轴进入第一象限,经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场.已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角.求:
(1)金属板M 、N 间的电压U ;
(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ;
(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC .
【答案】(1)00B v d ;(2) t =0mv qE
;(3) 2
00
2mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】
离子的运动轨迹如下图所示
(1)设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ,则有:0U E d =
因离子所受重力不计,所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力,又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,则由平衡条件得:000qE qv B = 解得:金属板M 、N 间的电压00U B v d =
(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,则由运动的合成与分解得:0
cos 45v v
=o
故离子运动到A 点时的速度:02v v =
根据牛顿第二定律:qE ma =
设离子电场中运动时间t ,出电场时在y 方向上的速度为y v ,则在y 方向上根据运动学公
式得y v at =且0
tan 45y v v =
o
联立以上各式解得,离子在电场E 中运动到A 点所需时间:0
mv t qE
=
(3)在磁场中离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律有:
2
v qvB m R
=
解得:0
2mv mv R qB qB
=
= 由几何知识可得0
22cos 452mv AC R R qB
===
o
在电场中,x 方向上离子做匀速直线运动,则20
0mv OA v t qE
==
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为:
200
2mv mv OC OA AC qE qB
=+=+
【点睛】
本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识,意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力.
3.如图所示,两平行金属板水平放置,间距为d ,两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B 。金属板右侧有一边界宽度为d 的无限长匀强磁场区域,磁感应强度的大小为B 、方向垂直纸面向里,磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源,可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子,改变电源电压,当电源电压为U 时,粒子恰好能沿直线飞出平行金属板,粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束,经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场,而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直,粒子之间的相互作用不计,粒子的重力不计,试求: (1)带电粒子从发射源发出时的速度; (2)两种粒子的比荷
11q m 和22q
m
分别是多少; (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】(1)U dB (2)222v d B 222U
d B (3)2
d
【解析】