new-第九讲matlab应用(2)

INCOME = 1500 x1 + 1200 x2 + 1800 x3 总利润为： 资源受限条件：
土地限制： x1 + x2 + x3 = 100 劳动力限制：450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 粪肥限制： 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 化肥限制 另外 x1 , x2 , x3 ≥ 0
目标函数
问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函 数
约束问题
决策变量取值时受到的各种可用资源的限制， 表示为决策变量的等式或不等式
最优化问题的分类
线性规划
f ( x), g i ( x), hi ( x)都是线性函数
二次规划
f ( x)是关于x的二次函数， i ( x), hi ( x)都是线性函数 g
结果： 结果： x=[ 60 0 40] fval=-162000
用linprog函数求解
f=[-1500 -1200 -1800]'; A=[450 600 900;35 25 30;350 400 300]; b=[63000 3300 33000]'; Aeq=[1 1 1]; beq=[100]; lb=[0 0 0]'; ub=[100 100 100]'; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
优化工具箱在生产计划规划中的应用
用matlab优化工具箱解决实际问题概况为下列 三个步骤
根据所提出的优化问题，建立最优化问题的数学模型， 确定决策变量，列出约束条件和目标函数 对所建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的最 优化求解方法 根据最优化方法的算法，选择优化函数和编写语言程 序，求出最优解
共同点
决策变量 选出最合理 最合理，达到 最合理 事先预定的最优目 最优目 标的方案
min f ( x)
x
s.t. gi ( x) ≤ 0 i = 1, 2,..., m hi ( x) = 0 i = m + 1,..., p
目标函数 约束条件
优化问题三个组成要素
决策变量
决策者为实现规划目标采取的方案，措施，是 问题中要确定的未知量
农业生产计划的优化安排
某村计划在100公顷的土地上种植A、B、C三种 农作物。可以提供的劳动力、粪肥和化肥等资源 的数量，种植每公顷作物所需这三种资源的数量， 以及能够获得的利润如表所示。现在要求为该村 制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的 种植面积，使得总利润最大
设x1、x2、x3分别代表农 作物A、B、C的种植面积
min f x
x
T
s.t. Ax ≤ b Aeq x = beq lb ≤ x ≤ u x2 −1800 x3 450 600 900 63000 A = 35 25 30 b = 3300 350 400 300 33000 Aeq = [1 1 1] beq = 100 0 lb = 0 0 100 ub = 100 100
线性规划
min f ( x)
x
s.t. gi ( x) ≤ 0 i = 1, 2,..., m hi ( x) = 0 i = m + 1,..., p
min f x
x
T
s.t. Ax ≤ b Aeq x = beq lb ≤ x ≤ ub
优化工具箱提供的函数Linprog
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval] = linprog(...) [x,fval,exitflag] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)
非线性规划
f ( x), gi ( x), hi ( x)中至少有一个是x的非线性函数
多目标规划
f ( x)=（f1 ( x)，f 2 ( x)， ，f N ( x)） L
Matlab优化工具箱
（Optimization toolbox） 求解无约束条件非线性极小值 求解约束条件非线性极小值 求解二次规划和线性规划问题 非线性最小二乘逼近和曲线拟合 非线性系统的方程求解 约束条件下的线性最小二乘优化 求解复杂结构的大规模优化问题
转换问题：
min − INCOME = −1500 x1 − 1200 x2 − 1800 x3
x
s.t. x1 + x2 + x3 = 100 450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 0 ≤ x1 , x2 , x3 ≤ 100
得到的数学模型如下：
max INCOME = 1500 x1 + 1200 x2 + 1800 x3
x
s.t. x1 + x2 + x3 = 100 450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 0 ≤ x1 , x2 , x3 ≤ 100
第九讲 matlab应用 (2)
—— 优化
主要内容：
最优化问题的基本概念分类 最优化问题的分类 MATLAB优化工具箱 一类简单的优化问题：线性规划 优化工具箱在生产计划规划中的应用
最优化问题
工程设计中，选取什么样的参数使得设计既能满 工程设计 足要求又能降低成本 资源分配中，选择怎样的分配方案既能满足各方 资源分配 面的基本要求，又能获得好的经济效益？ 生产安排中，选择怎样的计划方案能提高产值和 生产安排 利润？ 原料配比问题中，怎样确定成分比例才能提高质 原料配比 量，降低成本？ 地铁调度问题中，选择多少辆地铁，多长时间发 地铁调度 车才能缓解交通压力，还能降低成本？ 。。。