new-第九讲matlab应用(2)

非线性规划
f ( x), gi ( x), hi ( x)中至少有一个是x的非线性函数
多目标规划
f ( x)=（f1 ( x)，f 2 ( x)， ，f N ( x)） L
Matlab优化工具箱
（Optimization toolbox） 求解无约束条件非线性极小值 求解约束条件非线性极小值 求解二次规划和线性规划问题 非线性最小二乘逼近和曲线拟合 非线性系统的方程求解 约束条件下的线性最小二乘优化 求解复杂结构的大规模优化问题
INCOME = 1500 x1 + 1200 x2 + 1800 x3 总利润为： 资源受限条件：
土地限制： x1 + x2 + x3 = 100 劳动力限制：450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 粪肥限制： 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 化肥限制 另外 x1 , x2 , x3 ≥ 0
得到的数学模型如下：
max INCOME = 1500 x1 + 1200 x2 + 1800 x3
x
s.t. x1 + x2 + x3 = 100 450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 0 ≤ x1 , x2 , x3 ≤ 100
用linprog函数求解
f=[-1500 -1200 -1800]'; A=[450 600 900;35 25 30;350 400 300]; b=[63000 3300 33000]'; Aeq=[1 1 1]; beq=[100]; lb=[0 0 0]'; ub=[100 100 100]'; [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
优化工具箱在生产计划规划中的应用
用matlab优化工具箱解决实际问题概况为下列 三个步骤
根据所提出的优化问题，建立最优化问题的数学模型， 确定决策变量，列出约束条件和目标函数 对所建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的最 优化求解方法 根据最优化方法的算法，选择优化函数和编写语言程 序，求出最优解
min f x
x
T
s.t. Ax ≤ b Aeq x = beq lb ≤ x ≤ ub
−1500 x1 f = −1200 x = x2 −1800 x3 450 600 900 63000 A = 35 25 30 b = 3300 350 400 300 33000 Aeq = [1 1 1] beq = 100 0 lb = 0 0 100 ub = 100 100
第九讲 matlab应用 (2)
—— 优化
主要内容：
最优化问题的基本概念分类 最优化问题的分类 MATLAB优化工具箱 一类简单的优化问题：线性规划 优化工具箱在生产计划规划中的应用
最优化问题
工程设计中，选取什么样的参数使得设计既能满 工程设计 足要求又能降低成本 资源分配中，选择怎样的分配方案既能满足各方 资源分配 面的基本要求，又能获得好的经济效益？ 生产安排中，选择怎样的计划方案能提高产值和 生产安排 利润？ 原料配比问题中，怎样确定成分比例才能提高质 原料配比 量，降低成本？ 地铁调度问题中，选择多少辆地铁，多长时间发 地铁调度 车才能缓解交通压力，还能降低成本？ 。。。
转换问题：
min − INCOME = −1500 x1 − 1200 x2 − 1800 x3
x
s.t. x1 + x2 + x3 = 100 450 x1 + 600 x2 + 900 x3 ≤ 63000 35 x1 + 25 x2 + 30 x3 ≤ 3300 350 x1 + 400 x2 + 300 x3 ≤ 33000 0 ≤ x1 , x2 , x3 ≤ 100
共同点
决策变量 选出最合理 最合理，达到 最合理 事先预定的最优目 最优目 标的方案
min f ( x)
x
s.t. gi ( x) ≤ 0 i = 1, 2,..., m hi ( x) = 0 i = m + 1,..., p
目标函数 约束条件
优化问题三个组成要素
决策变量
决策者为实现规划目标采取的方案，措施，是 问题中要确定的未知量
线性规划
min f ( x)
x
s.t. gi ( x) ≤ 0 i = 1, 2,..., m hi ( x) = 0 i = m + 1,..., p
min f x
x
T
s.t. Ax ≤ b Aeq x = beq lb ≤ x ≤ ub
优化工具箱提供的函数Linprog
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval] = linprog(...) [x,fval,exitflag] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output] = linprog(...) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)
结果： 结果： x=[ 60 0 40] fval=-162000
农业生产计划的优化安排
某村计划在100公顷的土地上种植A、B、C三种 农作物。可以提供的劳动力、粪肥和化肥等资源 的数量，种植每公顷作物所需这三种资源的数量， 以及能够获得的利润如表所示。现在要求为该村 制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的 种植面积，使得总利润最大
设x1、x2、x3分别代表农 作物A、B、C的种植面积
目标函数
问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函 数
约束问题
决策变量取值时受到的各种可用资源的限制， 表示为决策变量的等式或不等式
最优化问题的分类
ห้องสมุดไป่ตู้线性规划
f ( x), g i ( x), hi ( x)都是线性函数
二次规划
f ( x)是关于x的二次函数， i ( x), hi ( x)都是线性函数 g