《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件

教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观

通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习回顾

1、四种命题的形式与关系

x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.

2、试写出命题“若x>1,则21

二、创设情境，新课引入

1、p: b 是a （男性）的父亲 q ：a 是b 的儿子

2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞

那么，p 与q 在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.

三、师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

(1). p:x ≠y;q:22≠x y .

(2). p:x>0;q:2>x 0.

(3).p:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。

(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。 推断符号“⇒”的含义

“若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ⇒q ，或者q ⇐p ；如果由p 推不出q ，命题为假，记作p

q.

简单地说，“若p 则q ”为真，记作p ⇒q （或q ⇐p ）；

“若p 则q ”为假，记作p q （或q p ）. 命题(2)、（3） (4)为真，是由p 经过推理可以得出q ，即如果p 成立，那么q 一定成立，此时可记作“p ⇒q ”，命题(1)为假，是由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q .” 说明： “p ⇒q ”表示“若p 则q ”为真，可以解释为：如果具备了条件p ，就是以保证q 成立，即表示“p 蕴含q ”，理解为“p ”为“q ”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件；如果已知p ⇒q ，且q ⇒p ，那么就说：p 是q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p

q ，那么就说：p 不是q 的充

分条件；q 不是p 的必要条件；

回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.

由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”

例1 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？

（1）p ：(x-2)(x-3)=0；q ：x-2=0.

（2）p ：同位角相等； q ：两直线平行.

（3）p ：x=3； q:2=x 9. （4）p ：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行四边形。

（学生板演讲街，教师点评）

例2.指出命题中p 是q 的什么条件？

P:|x|≠3 q:x ≠3

解：（学生板演讲街，教师点评）

2．充分条件与必要条件的判断方法：

（1）直接利用定义判断：即“若p ⇒q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）

（2）利用等价命题关系判断：“p ⇒q ”的等价命题是“⌝q ⇒⌝p ”。即“若┐q ⇒┐p 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”。

3．用集合的思想理解充分与必要条件

给定两个条件p ,q ，要判断p 是q 的什么条件，也可考虑集合：A={x |x 满足条件q},B={x |x 满足条件p}

①A ⊆B,则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件；

②B=A, 则p 为q 的充要条件，q 为p 的充要条件；

4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定 命题：若p ，则q

(1)若p ⇒q ，且q

p .则P 是q 的充分不必要条件 (2)若p

q ，且q ⇒p .则p 是q 的必要不充分条件 (3)若p ⇒q ，且q ⇒p .则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件

(4)若p q ，且q p .则p 是q 的既不充分与不必要条件 四、课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“⇒”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.

（1）若p ⇒q （或若┐q ⇒┐p ），则p 是q 的充分条件；若q ⇒p （或若┐p ⇒┐q ），则p 是q 的必要条件.

（2）条件是相互的；

（3）p 是q 的什么条件，有四种回答方式：

① p 是q 的充分而不必要条件；② p 是q 的必要而不充分条件；

③ p 是q 的充要条件； ④ p 是q 的既不充分也不必要条件。

2、 注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业：

1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1;

(2)2=+x 3x 4 ___x= ;

(3)两个角是对顶角________两个角相等;

43+x