中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)

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专题3 三角函数在实际中的应用

自我诊断1.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与

地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的

距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).

(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)

(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)

自我诊断2.如图所示,某古代文物被探明埋于地下的A处,由于点A上方有一些管道,

考古人员不能垂直向下挖掘,他们被允许从B处或C处挖掘,从B处挖掘时,最短路线BA与地面所成的锐角是56°,从C处挖掘时,最短路线CA与地面所成的锐角是30°,且BC=20m,若考古人员最终从B处挖掘,求挖掘的最短距离.(参考数据:sin56°=0.83,tan56°≈1.48,≈1.73,结果保留整数)

跟踪训练1

1.年4 月20 日,四川雅安发生里氏7.0 级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建

筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1 米,参考数据

≈1.41,≈1.73)

2.一电线杆PQ立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点A的仰角为45°,向前走6m 到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和

30°,

(1)求∠BPQ的度数;

(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1m)

3.如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离,飞机以距海平面垂直同一高度飞行,在点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,已知岛屿两端A、B的距离541.91米,求飞机飞行的高度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73,≈1.41)

4.如图,某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D 处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE 为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.

5.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.

(1)求点B到AD的距离;

(2)求塔高CD(结果用根号表示).

6.如图,一楼房AB后有一假山,其斜坡CD坡比为1:,山坡坡面上点E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.

(1)求点E距水平面BC的高度;

(2)求楼房AB的高.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)

7.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小

传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度.

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP 是否需要挪走,并说明理由.

参考数据:.

8.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)

自我诊断答案

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

分析:(1)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N.设CN=x,分别表示出EM、AM的长度,然后在Rt△AEM中,根据tan∠EAM=,代入求解即可;(2)根据(1)求得的结果,可得EF=DF+CD,代入求解.

解:(1)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N,

设CN=x,

在Rt△ECN中,

∵∠ECN=45°,

∴EN=CN=x,

∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1,

∵BD=5,

∴AM=BF=5+x,

在Rt△AEM中,

∵∠EAM=30°

∴=,

∴x﹣1=(x+5),

解得:x=4+3,

即DF=(4+3)(米);

(2)由(1)得:

EF=x+0.7=4++0.7

≈4+3×1.7+0.7

≈9.8≈10(米).

答:旗杆的高度约为10米.

点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,

利用三角函数的知识求解.

考点:解直角三角形的应用.

分析:作AD⊥BC交CB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度.设AD=x.通过解直角△ABD求得BD=;通过解直角△ACD求得CD=x,由此列出关于x 的方程,通过方程求得AD的长度.最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可.解:作AD⊥BC交CB延长线于点D,线段AD即为文物在地面下的深度.

根据题意得∠CAD=30°,∠ABD=56°.

设AD=x.

在直角△ABD中,∵∠ABD=56°,

∴BD==.

在直角△ACD中,∵∠ACB=30°,

∴CD=AD=x,

∴x=+20.

解得x≈18.97,

∴AB=≈≈23.

答:从B处挖掘的最短距离为23米.

点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是正切、余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

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